完全平方公式教案

　　作為一位不辭辛勞的人民教師，常常要根據(jù)教學需要編寫教案，通過教案準備可以更好地根據(jù)具體情況對教學進程做適當?shù)谋匾�的調(diào)整。那么教案應該怎么寫才合適呢？下面是小編精心整理的完全平方公式教案，希望對大家有所幫助。

完全平方公式教案1

　　教學目標

　　1、使學生會分析和判斷一個多項式是否為完全平方式，初步掌握運用完全平方式把多項式分解因式的方法；

　　2、理解完全平方式的意義和特點，培養(yǎng)學生的判斷能力。

　　3、進一步培養(yǎng)學生全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力。

　　4、通過運用公式法分解因式的教學，使學生進一步體會“把一個代數(shù)式看作一個字母”的換元思想。

　　教學重點和難點

　　重點：運用完全平方式分解因式。

　　難點：靈活運用完全平方公式公解因式。

　　教學過程設計

　　一、復習

　　1、問：什么叫把一個多項式因式分解？我們已經(jīng)學習了哪些因式分解的方法？

　　答：把一個多項式化成幾個整式乘積形式，叫做把這個多項式因式分解。我們學過的因式分解的方法有提取公因式法及運用平方差公式法。

　　2、把下列各式分解因式：

　　(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4。

　　解(1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)

　�。�2）16m4－n4=(4m2)2－(n2)2

　　=(4m2+n2)(4m2－n2)

　　=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)。

　　問：我們學過的乘法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式？

　　答：有完全平方公式。

　　請寫出完全平方公式。

　　完全平方公式是：

　　(a+b)2=a2+2ab+b2，(a－b)2=a2－2ab+b2。

　　這節(jié)課我們就來討論如何運用完全平方公式把多項式因式分解。

　　二、新課

　　和討論運用平方差公式把多項式因式分解的思路一樣，把完全平方公式反過來，就得到

　　a2+2ab+b2=(a+b)2；a2－2ab+b2=(a－b)2。

　　這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或者差）的平方。式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的兩個公式就是完全平方公式。運用這兩個式子，可以把形式是完全平方式的多項式分解因式。

　　問：具備什么特征的多項是完全平方式？

　　答：一個多項式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個式子（或數(shù)）的平方，并且這兩部分的符號都是正號，第三部分是上面兩個式子（或數(shù)）的乘積的二倍，符號可正可負，像這樣的式子就是完全平方式。

　　問：下列多項式是否為完全平方式？為什么？

　　(1)x2+6x+9；(2)x2+xy+y2；

　　(3)25x4－10x2+1；(4)16a2+1。

　　答：(1)式是完全平方式。因為x2與9分別是x的平方與3的平方，6x=2·x·3，所以

　　x2+6x+9=(x+3) 。

　�。�2）不是完全平方式。因為第三部分必須是2xy。

　　（3)是完全平方式。25x =(5x），1=1，10x =2·5x ·1，所以

　　25x－10x +1=(5x－1) 。

　�。�4）不是完全平方式。因為缺第三部分。

　　請同學們用箭頭表示完全平方公式中的.a，b與多項式9x2+6xy+y2中的對應項，其中a=？b=？2ab=？

　　答：完全平方公式為：

　　其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y。

　　例1把25x4+10x2+1分解因式。

　　分析：這個多項式是由三部分組成，第一項“25x4”是(5x2)的平方，第三項“1”是1的平方，第二項“10x2”是5x2與1的積的2倍。所以多項式25x4+10x2+1是完全平方式，可以運用完全平方公式分解因式。

　　解25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2。

　　例2把1－m+分解因式。

　　問：請同學分析這個多項式的特點，是否可以用完全平方公式分解因式？有幾種解法？

　　答：這個多項式由三部分組成，第一項“1”是1的平方，第三項“ ”是的平方，第二項“－m”是1與m/4的積的2倍的相反數(shù)，因此這個多項式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式。

　　解法1 1－m+ =1－2·1· +（）2=（1－）2。

　　解法2先提出，則

　　1－m+ = (16－8m+m2)

　　= (42－2·4·m+m2)

　　= (4－m)2。

　　三、課堂練習（投影）

　　1、填空：

　　(1)x2－10x+（）2=（）2；

　　(2)9x2+（）+4y2=（）2；

　　(3)1－（）+m2/9=（）2。

　　2、下列各多項式是不是完全平方式？如果是，可以分解成什么式子？如果不是，請把多

　　項式改變?yōu)橥耆�平方式�?/p>

　　(1)x2－2x+4；(2)9x2+4x+1；(3)a2－4ab+4b2；

　　(4)9m2+12m+4；(5)1－a+a2/4。

　　3、把下列各式分解因式：

　　(1)a2－24a+144；(2)4a2b2+4ab+1；

　　(3)19x2+2xy+9y2；(4)14a2－ab+b2。

　　答案：

　　1、(1)25，(x－5) 2；(2)12xy，(3x+2y) 2；(3)2m/3，（1－m3）2。

　　2、(1)不是完全平方式，如果把第二項的“－2x”改為“－4x”，原式就變?yōu)閤2－4x+4，它是完全平方式；或把第三項的“4”改為1，原式就變?yōu)閤2－2x+1，它是完全平方式。

　�。�2）不是完全平方式，如果把第二項“4x”改為“6x”，原式變?yōu)?x2+6x+1，它是完全平方式。

　　（3）是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a－2b)2。

　�。�4）是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2。

　�。�5）是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2。

　　3、(1)(a－12) 2；(2)(2ab+1) 2；

　�。�3）(13x+3y) 2；(4)（12a－b）2。

　　四、小結(jié)

　　運用完全平方公式把一個多項式分解因式的主要思路與方法是：

　　1、首先要觀察、分析和判斷所給出的多項式是否為一個完全平方式，如果這個多項式是一個完全平方式，再運用完全平方公式把它進行因式分解。有時需要先把多項式經(jīng)過適當變形，得到一個完全平方式，然后再把它因式分解。

　　2、在選用完全平方公式時，關(guān)鍵是看多項式中的第二項的符號，如果是正號，則用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是負號，則用公式a2－2ab+b2=(a－b) 2。

　　五、作業(yè)

　　把下列各式分解因式：

　　1、(1)a2+8a+16；(2)1－4t+4t2；

　　(3)m2－14m+49；(4)y2+y+1/4。

　　2、(1)25m2－80m+64；(2)4a2+36a+81；

　　(3)4p2－20pq+25q2；(4)16－8xy+x2y2；

　　(5)a2b2－4ab+4；(6)25a4－40a2b2+16b4。

　　3、(1)m2n－2mn+1；(2)7am+1－14am+7am－1；

　　4、(1) x－4x；(2)a5+a4+ a3。

　　答案：

　　1、(1)(a+4)2；(2)(1－2t)2；

　　（3）(m－7) 2；(4)（y+12）2。

　　2、(1)(5m－8) 2；(2)(2a+9) 2；

　　（3）(2p－5q) 2；(4)(4－xy) 2；

　�。�5）(ab－2) 2；(6)(5a2－4b2) 2。

　　3、(1)(mn－1) 2；(2)7am－1(a－1) 2。

　　4、(1) x(x+4)(x－4)；(2)14a3 (2a+1) 2。

完全平方公式教案2

　　一、教學目標

　　(1)知識與技能；學生通過推導完全平方公式，掌握公式結(jié)構(gòu)，能計算。

　　(2)過程與方法目標；學生探究完全平方公式，體會數(shù)形結(jié)合。

　　二、教學重點；公式結(jié)構(gòu)及運用。

　　三、教學難點；公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。

　　四、教具；自制長方形、正方形卡片

　　五、教學過程；

　　教師活動

　　學生活動

　　1.1、創(chuàng)設情景，提出問題，引入課題

　　(1)想一想

　　一位老人很喜歡孩子，每當孩子到他家做客時，老人都拿出糖招待他們，來了幾個孩子老人就會每個孩子幾塊糖。

　　(1)第一天，a個男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？

　　(2)第二天，個女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？

　　(3)第三天，()個孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖？

　　(4)第三天比前二天的孩子得到糖總數(shù)哪個多？多多少？為什么？(分組討論)

　　1.1、學生四人一組討論。

　　填空：

　　(1)第一天給孩子塊糖。

　　(2)第二天給孩子塊糖。

　　(3)第三天給孩子塊糖。

　　男孩子第三天多得塊糖

　　女孩第三天多得塊糖。

　　教師活動

　　學生活動

　　(2)做一做、請同學拼圖

　　a

　　教師巡視指導學生拼圖

　　2.2、教師提問：

　　(1)、大正方形邊長？(2)每一塊卡片的.面積是多少？(3)用不同形式表示正方形總面積，比較發(fā)現(xiàn)什么？

　　3.3、想一想

　　(1)(a+b)用多項式乘法法則說明

　　(2)(a-b)

　　4、請同學們自己敘述上面的等式

　　5、說一說，ab能表示什么？

　　(□+○)□+2□○+○

　　6、算一算

　　(1)(2X-3)(2)(4X+5Y)

　　請同學們分清ab

　　7、練一練

　　(1)(2X-3Y)(2)(2XY-3X)

　　8、試一試(a+b+c)

　　作業(yè)：P1351.2

　　學生2人一組拼圖交流

　　2、學生觀察思考

　　(1)大正方形邊長？

　　(2)四塊卡片的。面積分別是

　　(3)大正方形的總面積是多少？

　　3、(1)學生運用多項式乘法法則推導

　　(a+b)=a+2ab+b說出每一步運算理由

　　(2)學生自己探究交流

　　4、學生用語言敘述公式

　　5、師生共同a、b對應項教師書寫

　　6、學生獨立完成練一練展示結(jié)果

　　7、學生四人一組討論交流

　　8、有興趣的同學可以探

完全平方公式教案3

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　本節(jié)教材是初中數(shù)學七年級下冊第一章第八節(jié)的內(nèi)容，是初中數(shù)學的重要內(nèi)容之一。一方面，這是在學習了整式的加、減、乘、除及平方差公式的基礎上，對多項式乘法的進一步深入和拓展；另一方面，又為學習《因式分解》《配方法》等知識奠定了基礎，是進一步研究《一元二次方程》《二次函數(shù)》的工具性內(nèi)容。鑒于這種認識，我認為，本節(jié)課不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。

　　2、學情分析

　　從心理特征來說，初中階段的學生邏輯思維能力有待培養(yǎng)，從經(jīng)驗型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。但同時，這一階段的學生好動，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚，所以在教學中應抓住這些特點，一方面運用直觀生動的形象，引發(fā)學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，要創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主動性。

　　從認知狀況來說，學生在此之前已經(jīng)學習了多項式乘法法則、平方差公式的探索過程，對“完全平方公式”已經(jīng)有了初步的認識，為順利完成本節(jié)課的教學任務打下了基礎，但對于“完全平方公式”的理解，(由于其抽象程度較高，)學生可能會產(chǎn)生一定的困難，所以教學中應予以簡單明白，深入淺出的分析。

　　3、教學重難點

　　根據(jù)以上對教材的地位和作用，以及學情分析，結(jié)合新課標對本節(jié)課的要求，我將本節(jié)課的重點確定為：

　　對公式(a+b) 2=a2+2ab+b2的理解，包括它的推導過程、結(jié)構(gòu)特點、語言表述(學生自己的語言)、幾何解釋。

　　難點確定為：從廣泛意義上理解完全平方公式的符號含義，培養(yǎng)學生有條理的思考和語言表達能力。

　　二、教學目標分析

　　新課標指出，教學目標應包括知識與技能目標，過程與方法目標，情感與態(tài)度目標這三個方面，而這三維目標又應是緊密聯(lián)系的一個有機整體，學生學會知識與技能的過程同時成為學會學習，形成正確價值觀的過程，這告訴我們，在教學中應以知識與技能為主線，滲透情感態(tài)度價值觀，并把前面兩者充分體現(xiàn)在過程與方法中。借此，我將三維目標進行整合，確定本節(jié)課的教學目標為：

　　1.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力。會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的運算。

　　2.在探索討論、歸結(jié)總結(jié)中，培養(yǎng)學生語言表達能力、邏輯思維能力。

　　3.通過主動探究，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學的合理性和嚴謹性，使學生養(yǎng)成積極思考，獨立思考的好習慣，并且同時培養(yǎng)學生積極參與對數(shù)學問題的討論并敢于表達自己的觀點。

　　三、教學方法分析

　　現(xiàn)代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、言道者，教學的一切活動都必須以強調(diào)學生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點和學生的年齡特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學方法，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設置問題，倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，在引導分析時，給學生流出足夠的思考時間和空間，讓學生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構(gòu)。

　　另外，在教學過程中，我采用多媒體輔助教學，以直觀呈現(xiàn)教學素材，從而更好地激發(fā)學生的學習興趣，增大教學容量，提高教學效率。

　　四、教學過程分析

　　新課標指出，數(shù)學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程。為有序、有效地進行教學，本節(jié)課我主要安排以下教學環(huán)節(jié)：

　　(1)復習舊知，溫故知新

　　設計意圖：建構(gòu)注意主張教學應從學生已有的知識體系出發(fā)，是本節(jié)課深入研究的認知基礎，這樣設計有利于引導學生順利地進入學習情境。

　　(2)創(chuàng)設情境，提出問題

　　設計意圖：以問題串的形式創(chuàng)設情境，引起學生的認知沖突，使學生對舊知識產(chǎn)生設疑，從而激發(fā)學生的學習興趣和求知欲望‘

　　通過情境創(chuàng)設，學生已激發(fā)了強烈的求知欲望，產(chǎn)生了強勁的學習動力，此時我把學生帶入下一環(huán)節(jié)———

　　(3)發(fā)現(xiàn)問題，探求新知

　　設計意圖：現(xiàn)代數(shù)學教學論指出，的教學必須在學生自主探索，經(jīng)驗歸納的基礎上獲得，教學中必須展現(xiàn)思維的過程性，在這里，通過觀察分析、獨立思考、小組交流等活動，引導學生歸納。

　　(4)分析思考，加深理解

　　設計意圖：數(shù)學教學論指出，數(shù)學概念(定理等)要明確其內(nèi)涵和外延(條件、結(jié)論、應用范圍等)，通過對定義的幾個重要方面的闡述，使學生的認知結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化，知識體系得到完善，使學生的數(shù)學理解又一次突破思維的難點。

　　通過前面的學習，學生已基本把握了本節(jié)課所要學習的內(nèi)容，此時，他們急于尋找一塊用武之地，以展示自我，體驗成功，于是我把學生導入下一環(huán)節(jié)。

　　(5)強化訓練，鞏固雙基

　　設計意圖：幾道例題及練習題由淺入深、由易到難、各有側(cè)重，其中例1……例2……，體現(xiàn)新課標提出的`讓不同的學生在數(shù)學上得到不同發(fā)展的教學理念。這一環(huán)節(jié)總的設計意圖是反饋教學，內(nèi)化知識。

　　(6) 小結(jié)歸納，拓展深化

　　我的理解是，小結(jié)歸納不應該僅僅是知識的簡單羅列，而應該是優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)，完善知識體系的一種有效手段，為充分發(fā)揮學生的主題作用，從學習的知識、方法、體驗等幾個方面進行歸納，我設計了這么三個問題：

　　①通過本節(jié)課的學習，你學會了哪些知識；

　�、谕ㄟ^本節(jié)課的學習，你最大的體驗是什么；

　�、弁ㄟ^本節(jié)課的學習，你掌握了哪些學習數(shù)學的方法？

　　(7)布置作業(yè)，提高升華

　　以作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性為出發(fā)點，我設計了必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課內(nèi)容的一個反饋，選做題是對本節(jié)課知識的一個延伸。總的設計意圖是反饋教學，鞏固提高。

　　以上幾個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現(xiàn)教師與學生的交流互動，在教師的整體調(diào)控下，學生通過動腦思考、層層遞進，對知識的理解逐步深入，使課堂效益達到最佳狀態(tài)。

完全平方公式教案4

　　教學目標：

　　1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從完全平方公式的推導過程中，培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達能力。

　　2、體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程，理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會運用公式進行簡單的計算。

　　3、了解完全平方公式的幾何背景，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合意識。

　　4、在學習中使學生體會學習數(shù)學的樂趣，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心，感愛數(shù)學的內(nèi)在美。

　　教學重點：

　　1、弄清完全平方公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點，用自己的語言說明公式及其特點；

　　2、會用完全平方公式進行運算。

　　教學難點：

　　會用完全平方公式進行運算

　　教學方法：

　　探索討論、歸納總結(jié)。

　　教學過程：

　　一、回顧與思考

　　活動內(nèi)容：復習已學過的平方差公式

　　1、平方差公式：（a+b）（a—b）=a2—b2；

　　公式的結(jié)構(gòu)特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積。

　　右邊是兩數(shù)的平方差。

　　2、應用平方差公式的注意事項：弄清在什么情況下才能使用平方差公式。

　　二、情境引入

　　活動內(nèi)容：提出問題：

　　一塊邊長為a米的.正方形實驗田，由于效益比較高，所以要擴大農(nóng)田，將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種（如圖）。

　　用不同的形式表示實驗田的總面積，并進行比較。

　　三、初識完全平方公式

　　活動內(nèi)容：

　　1、通過多項式的乘法法則來驗證（a+b）2=a2+2ab+b2的正確性。并利用兩數(shù)和的完全平方公式推導出兩數(shù)差的完全平方公式：（a—b）2=a2—2ab+b2。

　　2、引導學生利用幾何圖形來驗證兩數(shù)差的完全平方公式。

　　3、分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，并用語言來描述完全平方公式。

　　結(jié)構(gòu)特點：左邊是二項式（兩數(shù)和（差））的平方；

　　右邊是兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍。

　　語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的兩倍。

　　四、再識完全平方公式

　　活動內(nèi)容：例1用完全平方公式計算：

　�。�1）（2x？3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn？a）2（4）（—1—2x）2（5）（—2x+1）2

　　2、總結(jié)口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。

　　五、鞏固練習：

　　1、下列各式中哪些可以運用完全平方公式計算。

　　1.6完全平方公式：

　　一、學習目標

　　1、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。

　　2、了解完全平方公式的幾何背景

　　二、學習重點：會用完全平方公式進行運算。

　　三、學習難點：理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應用公式進行計算。

　　四、學習設計

　�。ㄒ唬╊A習準備

　�。�1）預習書p23—26

　　（2）思考：和的平方等于平方的和嗎？

　　1.6《完全平方公式》習題

　　1、已知實數(shù)x、y都大于2，試比較這兩個數(shù)的積與這兩個數(shù)的和的大小，并說明理由。

　　2、已知（a+b）2=24，（a—b）2=20，求：

　�。�1）ab的值是多少？

　　（2）a2+b2的值是多少？

　　3、已知2（x+y）=—6，xy=1，求代數(shù)式（x+2）—（3xy—y）的值。

　　《1.6完全平方公式》課時練習

　　1、（5—x2）2等于；

　　答案：25—10x2+x4

　　解析：解答：（5—x2）2=25—10x2+x4

　　分析：根據(jù)完全平方公式與冪的乘方法則可完成此題。

　　2、（x—2y）2等于；

　　答案：x2—8xy+4y2

　　解析：解答：（x—2y）2=x2—8xy+4y2

　　分析：根據(jù)完全平方公式與積的乘方法則可完成此題。

　　3、（3a—4b）2等于；

　　答案：9a2—24ab+16b2

　　解析：解答：（3a—4b）2=9a2—24ab+16b2

　　分析：根據(jù)完全平方公式可完成此題。

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