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角平分線的性質(zhì)教案
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，時常要開展教案準(zhǔn)備工作，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。那要怎么寫好教案呢？下面是小編幫大家整理的角平分線的性質(zhì)教案，希望對大家有所幫助。
角平分線的性質(zhì)教案1
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解推理、證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個判定定理。
2.會用判定公理及第一個判定定理進(jìn)行簡單的推理論證。
3.通過模型演示，即“運(yùn)動—變化”的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的“觀察—分析”和“歸納—總結(jié)”的能力。
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法：啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。
2.學(xué)生學(xué)法：獨(dú)立思考，主動發(fā)現(xiàn)。
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
(一)重點(diǎn)
在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo)。
(二)難點(diǎn)
判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式。
(三)解決辦法
1.通過觀察實(shí)驗(yàn)，巧妙設(shè)問，解決重點(diǎn)。
2.通過引導(dǎo)正確思維，嚴(yán)格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點(diǎn)、疑點(diǎn)。
四、課時安排
課時
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影膠片、投影儀、計算機(jī)。
六、師生互動活動設(shè)計
1.通過兩組題，復(fù)習(xí)舊知，引入新知。
2.通過實(shí)驗(yàn)觀察，引導(dǎo)思維，概括出公理及定理的推導(dǎo)，并以練習(xí)進(jìn)行鞏固。
3.通過教師提問，學(xué)生回答完成歸納小結(jié)。
七、教學(xué)步驟
明確目標(biāo)
教學(xué)建議
1、教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu)：
由平行線的畫法，引出公理(同位角相等，兩直線平行).由公理推出：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行，這兩個定理。
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 ：
本節(jié)的重點(diǎn)是：公理及兩個判定定理。一般的定義與第一個判定定理是等價的。都可以做判定的方法。但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交。這樣，有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定。因此，這一個判定公理和兩個判定定理就顯得尤為重要了。它們是判斷兩直線平行的`依據(jù)，也為下一節(jié)，學(xué)習(xí)-平行線的性質(zhì)打下了基礎(chǔ)。
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是：理解由判定公理推出判定定理的證明過程。學(xué)生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質(zhì)，對幾何證明的意義還不太理解。有些同學(xué)甚至認(rèn)為從直觀圖形即可辨認(rèn)出的性質(zhì)，沒必要再進(jìn)行證明。這些都使幾何的入門教學(xué)困難重重。因此，教學(xué)中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴(yán)格推理證明的板書示范。創(chuàng)設(shè)情境，不斷滲透，使學(xué)生初步理解證明的步驟和基本方法，能根據(jù)所學(xué)知識在括號內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)墓砘蚨ɡ怼?/p>
2、教學(xué)建議
在平行線判定公理的教學(xué)中，應(yīng)充分體現(xiàn)一條主線索：“充分實(shí)驗(yàn)—仔細(xì)觀察—形成猜想—實(shí)踐檢驗(yàn)—明確條件和結(jié)論�！�
教師可演示教材中所示的教具，還可以讓每個學(xué)生都用三角板和直尺畫出平行線。在此過程中，注意角的變化情況。事實(shí)充分，學(xué)生可以理解，如果同位角相等，那么兩直線一定會平行。
公理后，有些同學(xué)可能會意識到“內(nèi)錯角相等，兩直線也會平行”。教師可組織學(xué)生按所給圖形進(jìn)行討論。如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個顯然成立的事實(shí)。也可多叫幾個同學(xué)進(jìn)行重復(fù)。逐步使學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性。另一個定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程也與此類似。
角平分線的性質(zhì)教案2
一、教學(xué)目標(biāo)
1、了解推理。證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個判定定理。
2、會用判定公理及第一個判定定理進(jìn)行簡單的推理論證。
3、通過模型演示，即“運(yùn)動—變化”的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的“觀察—分析”和“歸納—總結(jié)”的能力。
二、學(xué)法引導(dǎo)
1、教師教法：啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。
2、學(xué)生學(xué)法：獨(dú)立思考，主動發(fā)現(xiàn)。
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo)。
（二）難點(diǎn)
判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式。
（三）解決辦法
1、通過觀察實(shí)驗(yàn)，巧妙設(shè)問，解決重點(diǎn)。
2、通過引導(dǎo)正確思維，嚴(yán)格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點(diǎn)、疑點(diǎn)。
四、課時安排
l課時
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板、投影膠片、投影儀、計算機(jī)。
六、師生互動活動設(shè)計
1。通過兩組題，復(fù)習(xí)舊知，引入新知。
2。通過實(shí)驗(yàn)觀察，引導(dǎo)思維，概括出公理及定理的推導(dǎo)，并以練習(xí)進(jìn)行鞏固。
3。通過教師提問，學(xué)生回答完成歸納小結(jié)。
七、教學(xué)步驟
�。ā┟鞔_目標(biāo)
掌握平行線判定公理和第一個判定定理及運(yùn)用其進(jìn)行簡單的推理論證。
�。ǘ┱w感知
以情境設(shè)計，引出課題，以模型演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析�？偨Y(jié)，講授新知，以變式訓(xùn)練鞏固新知，在整節(jié)課中，較充分地體現(xiàn)了邏輯推理。
�。ㄈ┙虒W(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，引出課題
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線。平行公理及推論，請同學(xué)們判斷下列語句是否正確，并說明理由（出示投影）。
1、兩條直線不相交，就叫平行線。
2、與一條直線平行的直線只有一條。
3、如果直線。都和平行，那么。就平行。
學(xué)生活動：學(xué)生口答上述三個問題。
【教法說明】通過三個判斷題，使學(xué)生回顧上節(jié)所學(xué)知識，第1題在于強(qiáng)化平行線定義的前提條件“在同一平面內(nèi)”，第2題不僅回顧平行公理，同時使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)幾何，語言一定要準(zhǔn)確。規(guī)范，同一問題在不同條件下，就有不同的結(jié)論，第3題復(fù)習(xí)鞏固平行公理推論的同時提示學(xué)生，它也是判定兩條直線平行的方法。
師：測得兩條直線相交，所成角中的一個是直角，能判定這兩條直線垂直嗎？根據(jù)什么？
學(xué)生：能判定垂直，根據(jù)垂直的定義。
師：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線，你有辦法測定兩條直線是平行線嗎？
學(xué)生活動：學(xué)生思考，如何測定兩條直線是否平行？
教師在學(xué)生思考未得結(jié)論的情況下，指出不能直接利用手行線的定義來測定兩條直線是否平行，必須找其他可以測定的方法，有什么方法呢？
學(xué)生活動：學(xué)生思考，在前面復(fù)習(xí)好平行公理推論的情況下，有的學(xué)生會提出，再作一條直線，讓，再看是否平行于就可以了。
師：這種想法很好，那么，如何作，使它與平行？若作出后，又如何判斷是否與平行？
學(xué)生活動：學(xué)生思考老師的提問，意識到剛才的回答，似是而非，不能解決問題。
師：顯然，我們的問題沒有得到解決，為此我們來尋找另外一些判定方法，就是今天我們要學(xué)習(xí)的（板書課題）。
[板書]2.5（1）
【教法說明】由垂線定義可以來判斷兩線是否垂直，學(xué)生自然想到要用平行線定義來判斷，但我們無法測定直線是否不相交，也就不能利用定義來判斷。這時，學(xué)生會考慮平行公理推論，此時教師只須簡單地追問，就讓學(xué)生弄清問題未能解決，由此引入新課內(nèi)容。
探究新知，講授新課
教師給出像課本第78頁圖2–20那樣的兩條直線被第三條直線所截的模型，轉(zhuǎn)動，讓學(xué)生觀察，轉(zhuǎn)動到不同位置時，的大小有無變化，再讓從小變大，說出直線與的位置關(guān)系變化規(guī)律。
【教法說明】讓學(xué)生充分觀察，在教師的啟發(fā)式提問下，分析、思考�？偨Y(jié)出結(jié)論。
圖1
學(xué)生活動：轉(zhuǎn)動到不同位置時，也隨著變化，當(dāng)從小變大時，直線從原來在右邊與直線相交，變到在左邊與相交。
師：在這個過程中，存在一個與不相交即與平行的位置，那么多大時，直線呢？也就是說，我們?nèi)襞卸▋蓷l直線平行，需要找角的關(guān)系。
師：下面先請同學(xué)們回憶平行線的畫法，過直線外一點(diǎn)畫的平行線。
學(xué)生活動：學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師在黑板上演示（見圖1）。
師：由剛才的演示，請同學(xué)們考慮，畫平行線的過程，實(shí)際上是保證了什么？
圖2
學(xué)生：保證了兩個同位角相等。
師：由此你能得到什么猜想？
學(xué)生：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩條直線平行。
師：我們的猜想正確嗎？會不會有某一特定的時刻，即使同位角不等，而兩條直線也平行呢？
教師用計算機(jī)演示運(yùn)動變化過程。在觀察實(shí)驗(yàn)之前，讓學(xué)生看清角和角（如圖2），而后開始實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生充分觀察并討論能得出什么結(jié)論。
學(xué)生活動：學(xué)生觀察。討論。分析。
總結(jié)了，當(dāng)時，不平行，而無論取何值，只要，就平行。
圖3
教師引導(dǎo)學(xué)生自己表達(dá)出結(jié)論，并告訴學(xué)生這個結(jié)論稱為公理。
[板書]兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。
簡單說成：同位角相等，兩直線平行。
即：∵（已知見圖3），
∴（同位角相等，兩直線平行）。
【教法說明】通過實(shí)際畫圖和用計算機(jī)演示運(yùn)動—變化過程，讓學(xué)生確信公理的正確。嘗試反饋，鞏固練習(xí)（出示投影）。
圖4
1、如圖4嗎？
2、當(dāng)時，就能使。
【教法說明】這兩個題目旨在鞏固所學(xué)的判定公理，對于第2題是已知結(jié)論，找出使它成立的題設(shè)，這是證明問題時應(yīng)掌握的一種思考方法，要求學(xué)生逐步學(xué)會執(zhí)因?qū)Ч蛨?zhí)果索因的思考方法，教師在教學(xué)時要注意逐漸培養(yǎng)學(xué)生的這種數(shù)學(xué)思想。
�。ǔ鍪就队埃�
直線。被直線所截。
圖5
1、見圖5，如果，那么與有什么關(guān)系？
2、與有什么關(guān)系？
3、與是什么位置關(guān)系的一對角？
學(xué)生活動：學(xué)生觀察，思考分析，給出答案：時，與相等，與是內(nèi)錯角。
師：與滿足什么條件，可以得到？為什么？
學(xué)生活動：因?yàn)�，通過等量代換可以得到。
師：時，你進(jìn)而可以得到什么結(jié)論？
學(xué)生活動：
師：由此你能總結(jié)出什么正確結(jié)論？
學(xué)生活動：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
師：也就是說，我們得到了判定兩直線平行的另一個方法：
[板書]兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。
簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
【教法說明】通過教師的啟發(fā)。引導(dǎo)式提問法，引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)角之間的.關(guān)系，進(jìn)而歸納總結(jié)出結(jié)論，主要采用探討問題的方式，能夠培養(yǎng)學(xué)生積極思考。善于動腦分析的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
師：上面的推理過程，可以寫成
∵（已知），
�。▽斀窍嗟龋�，
∴
[∵（已證）]，
∴（同位角相等，兩直線平行）。
【教法說明】這里的推理過程可以放手讓學(xué)生試著說，這樣才能使中國學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽嘗試，培養(yǎng)他們勇于進(jìn)取的精神。
教師指出：方括號內(nèi)的“∵ ”，就是上面剛剛得到的“∴ ”，在這種情況下，方括號內(nèi)這一步可以省略。
嘗試反饋，鞏固練習(xí)（出示投影）
1、如圖1，直線。被直線所截。
�。�1）量得，，就可以判定，它的根據(jù)是什么？
�。�2）量得，，就可以判定，它的根據(jù)是什么？
2、如圖2，是的延長線，量得。
�。�1）從，可以判定哪兩條直線平行？它的根據(jù)是什么？
�。�2）從，可以判定哪兩條直線平行？它的根據(jù)是什么？
圖1圖2
學(xué)生活動：學(xué)生口答。
【教法說明】這組題旨在鞏固公理和判定方法的掌握，使學(xué)生熟悉并會用于解決簡單的說理問題。
變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
�。ǔ鍪就队埃�
1、如圖3所示，由，可判斷哪兩條直線平行？由，可判斷哪兩條直線平行？
2、如圖4，已知，，嗎？為什么？
圖3圖4
學(xué)生活動：學(xué)生思考后回答問題。教師給以指正并啟發(fā)。引導(dǎo)得出答案。
【教法說明】這組題不僅讓學(xué)生認(rèn)識變式圖形，加強(qiáng)識圖能力，同時培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，也就是培養(yǎng)學(xué)生從多角度。全方位考慮問題，從而得到一題多解。提高了學(xué)生的解題能力。
�。ㄋ模┛偨Y(jié)擴(kuò)展
2、結(jié)合判一定理的證明過程，熟悉表達(dá)推理證明的要求，初步了解推理證明的格式。
八。布置作業(yè)
課本第97頁習(xí)題2。2A組第4.5.6（1）（2）題。
角平分線的性質(zhì)教案3
教學(xué)目標(biāo)
1.了解角平分線的性質(zhì)，并運(yùn)用其解決一些實(shí)際問題。
2.經(jīng)歷操作，推理等活動，探索角平分線的性質(zhì)，發(fā)展空間觀念，在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá)。
教材分析
重點(diǎn)：角平分線性質(zhì)的探索。
難點(diǎn)：角平分線性質(zhì)的應(yīng)用。
教學(xué)方法：
預(yù)學(xué)----探究----精導(dǎo)----提升
教學(xué)過程
一創(chuàng)設(shè)問題情境，預(yù)學(xué)角平分線的性質(zhì)
閱讀課本P128-P129，并完成預(yù)學(xué)檢測。
二合作探究
如圖，OC為∠AOB的角平分線,P為OC上任意一點(diǎn)。
提問：
1.如何畫出∠AOB的平分線?
2.若點(diǎn)P到角兩邊的距離分別為PD,PE，量一量，PD,PC是否相等?你能說明為什么嗎?
讓學(xué)生活動起來，通過測量，比較，得出結(jié)論。
教師鼓勵學(xué)生大膽猜測，肯定它們的發(fā)現(xiàn)。
歸納：角平分線上任意一點(diǎn)到角兩邊的距離相等。
三想一想，鞏固角平分線的性質(zhì)
三條公路兩兩相交，為更好的使公路得到維護(hù)，決定在三角區(qū)建立一個公路維護(hù)站，那么這個維護(hù)站應(yīng)該建在哪里?才能使維護(hù)站到三條公路的距離都相等?
三做一做，拓展課題
如圖，P為△ABC的外角平分線上一點(diǎn)，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分別是垂足，試探索BE與PB+PD的大小關(guān)系。
讓學(xué)生充分討論，鼓勵學(xué)生自主完成。
教師歸納：
因?yàn)樯渚�AP是△ABC的外角∠CAE平分線，
所以PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)
所以PB+PD=PB+PE
又PB+PE>BE(三角形兩邊之和大于第三邊)
所以PB+PD>BE
思考：若CP也平分△ABC中的∠ACB的外角，則射線BP有怎樣的性質(zhì)?點(diǎn)P又有怎樣的位置?
四課堂練習(xí)
課本P130練習(xí)
五小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等，反過來，到一個角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的'平分線上，三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形三邊的距離相等。
六作業(yè)
1.課本P130習(xí)題A組T1,T2
2.基礎(chǔ)訓(xùn)練同步練習(xí)。
3.選作拓展題。
七課后反思：
新舊教法對比：新教法更有利于培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力。
學(xué)生對于角平分線的性質(zhì)可以倒背如流，但就是容易把到角兩邊的距離看錯，在以后的教學(xué)中要多加強(qiáng)對距離的認(rèn)識。
學(xué)案
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1了解角平分線的性質(zhì)。
2并運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題。
預(yù)學(xué)檢測：
1角平分線上任意一點(diǎn)到 相等。
2⑴如圖，已知∠1=∠2，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分別為E、F，則DE____DF.
�、埔阎狣E⊥AB，DF⊥AC，垂足分別
為E、F，且DE=DF，則∠1_____∠2.
學(xué)點(diǎn)訓(xùn)練：
1.如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D.下列結(jié)論中錯誤的是()
A.PC=PDB.OC=OD
C.∠CPO=∠DPOD.OC=PC
2.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，
AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，
若AC=10cm，則△DBE的周長等于()
A.10cmB.8cmC.6cmD.9cm
鞏固練習(xí)：
已知：如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，
BD平分∠ABC.求證：BC=AB+AD
拓展提升：
如圖，P為△ABC的外角平分線上一點(diǎn)，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分別是垂足，試探索BE與PB+PD的大小關(guān)系。
角平分線的性質(zhì)教案4
1、角平分線的定義：從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線。
如下圖：OC平分∠AOB
∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
2、角的平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。
∵OC平分∠AOB（或∠1=∠2），PE⊥OA，PD⊥OB
∴PD=PE，此時我們知道△OPE≌△OPD（直角三角形斜邊是OP即公共邊，直角邊斜邊）
3、角的平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。
∵PE⊥OA，PD⊥OB，PD=PE
∴OC平分∠AOB（或∠1=∠2）
4、線段的中點(diǎn)的定義：把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn)。
∵C是AB的中點(diǎn)
∴AC=BC
5、垂直的定義：兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角，這兩條直線互相垂直。
∵AB⊥CD
∴∠AOC=∠AOD=∠BOC =∠BOD=90°
或∵∠AOC=90°
∴AB⊥CD
注意：要判斷兩條直線垂直，只要知道這兩條相交直線所形成的.四個角中的
一個角是直角就可以了。反過來，兩條直線互相垂直，它們的四個交角都是直角。
6、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等。
∵△ABC≌△A'B'C'
∴AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'；∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'
角平分線的性質(zhì)教案5
一、教學(xué)目標(biāo)
1、了解推理。證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個判定定理。
2、會用判定公理及第一個判定定理進(jìn)行簡單的推理論證。
3、通過模型演示，即“運(yùn)動—變化”的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的“觀察—分析”和“歸納—總結(jié)”的能力。
二、學(xué)法引導(dǎo)
1、教師教法：啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。
2、學(xué)生學(xué)法：獨(dú)立思考，主動發(fā)現(xiàn)。
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo)。
�。ǘ╇y點(diǎn)
判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式。
�。ㄈ┙鉀Q辦法
1、通過觀察實(shí)驗(yàn)，巧妙設(shè)問，解決重點(diǎn)。
2、通過引導(dǎo)正確思維，嚴(yán)格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點(diǎn)。疑點(diǎn)。
四、課時安排
l課時
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板。投影膠片。投影儀。計算機(jī)。
六、師生互動活動設(shè)計
1、通過兩組題，復(fù)習(xí)舊知，引入新知。
2、通過實(shí)驗(yàn)觀察，引導(dǎo)思維，概括出公理及定理的推導(dǎo)，并以練習(xí)進(jìn)行鞏固。
3、通過教師提問，學(xué)生回答完成歸納小結(jié)。
七、教學(xué)建議
1、教材分析
（1）知識結(jié)構(gòu)：
由平行線的畫法，引出公理（同位角相等，兩直線平行）。由公理推出：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行，這兩個定理。
�。�2）重點(diǎn)。難點(diǎn)分析：
本節(jié)的重點(diǎn)是：公理及兩個判定定理。一般的定義與第一個判定定理是等價的都可以做判定的方法。但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交。這樣，有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定。因此，這一個判定公理和兩個判定定理就顯得尤為重要了。它們是判斷兩直線平行的依據(jù)，也為下一節(jié)，學(xué)習(xí)好平行線的性質(zhì)打下了基礎(chǔ)。
本節(jié)內(nèi)容的.難點(diǎn)是：理解由判定公理推出判定定理的證明過程。學(xué)生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質(zhì)，對幾何證明的意義還不太理解。有些同學(xué)甚至認(rèn)為從直觀圖形即可辨認(rèn)出的性質(zhì)，沒必要再進(jìn)行證明。這些都使幾何的入門教學(xué)困難重重。因此，教學(xué)中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴(yán)格推理證明的板書示范。創(chuàng)設(shè)情境，不斷滲透，使學(xué)生初步理解證明的步驟和基本方法，能根據(jù)所學(xué)知識在括號內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)墓砘蚨ɡ怼?/p>
2、教學(xué)建議
在平行線判定公理的教學(xué)中，應(yīng)充分體現(xiàn)一條主線索：“充分實(shí)驗(yàn)—仔細(xì)觀察—形成猜想—實(shí)踐檢驗(yàn)—明確條件和結(jié)論�！�
教師可演示教材中所示的教具，還可以讓每個學(xué)生都用三角板和直尺畫出平行線。在此過程中，注意角的變化情況。事實(shí)充分，學(xué)生可以理解，如果同位角相等，那么兩直線一定會平行。
公理后，有些同學(xué)可能會意識到“內(nèi)錯角相等，兩直線也會平行”。教師可組織學(xué)生按所給圖形進(jìn)行討論。如何利用已知和幾何的公理。定理來證明這個顯然成立的事實(shí)。也可多叫幾個同學(xué)進(jìn)行重復(fù)。逐步使學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性。另一個定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程也與此類似。
角平分線的性質(zhì)教案6
一、教學(xué)分析
1、教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課是新人教版教材《數(shù)學(xué)》八年級上冊第11。3節(jié)第一課時內(nèi)容，是在七年級學(xué)習(xí)了角平分線的概念和前面剛學(xué)完證明直角三角形全等的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的內(nèi)容包括角平分線的作法。角平分線的性質(zhì)及初步應(yīng)用。作角的平分線是基本作圖，角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開辟了新的途徑，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美，同時也是全等三角形知識的延續(xù)，又為后面角平分線的判定定理的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識體系中起到了承上啟下的作用。同時教材的安排由淺入深。由易到難。知識結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。
2、教學(xué)對象分析
剛進(jìn)入初二的學(xué)生觀察。操作。猜想能力較強(qiáng)，但歸納。運(yùn)用數(shù)學(xué)意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性。敏捷性。靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和接受水平，我把第一課時的教學(xué)任務(wù)定為：掌握角平分線的畫法及會用角平分線的性質(zhì)定理解題，同時為下節(jié)判定定理的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能：
�。�1）掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法。
�。�2）理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。
2、數(shù)學(xué)思考：通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察演示，動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。
3、解決問題：
�。�1）初步了解角的平分線的性質(zhì)在生產(chǎn)。生活中的應(yīng)用。
�。�2）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。
4、情感與態(tài)度：充分利用多媒體教學(xué)優(yōu)勢，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的'信心，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。
三、教學(xué)重點(diǎn)。難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。
難點(diǎn)：
�。�1）對角平分線性質(zhì)定理中點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解；
�。�2）對于性質(zhì)定理的運(yùn)用（學(xué)生習(xí)慣找三角形全等的方法解決問題而不注重利用剛學(xué)過的定理來解決，結(jié)果相當(dāng)于對定理的重復(fù)證明）
四、教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計
1、提出問題，思考探究
問題1：
生活中有很多數(shù)學(xué)問題：
小明家居住在某小區(qū)一棟居民樓的一樓，剛好位于一條暖氣和天然氣管道所成角的平分線上的P點(diǎn)，要從P點(diǎn)建兩條管道，分別與暖氣管道和天然氣管道相連。
（1）怎樣修建管道最短？
（2）新修的兩條管道長度有什么關(guān)系，畫來看一看。
[設(shè)計意圖]
依據(jù)新課程理念，教師要創(chuàng)造性地使用教材，作為本課的第一個引例，從學(xué)生的生活出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，解決實(shí)際問題的意識，復(fù)習(xí)了點(diǎn)到直線的距離這一概念，為后續(xù)的學(xué)習(xí)作好知識上的儲備。
問題2：
要研究角的平分線的性質(zhì)我們必須會畫角的平分線，工人師傅常用簡易平分角的儀器來畫角的平分線。出示儀器模型，介紹儀器特點(diǎn)（有兩對邊相等），將A點(diǎn)放在角的頂點(diǎn)處，AB和AD沿角的兩邊放下，過AC畫一條射線AE，AE即為∠BAD的平分線。為什么？
[設(shè)計意圖]
體驗(yàn)從生產(chǎn)生活中分離，抽象出數(shù)學(xué)模型，并主動運(yùn)用所學(xué)知識來解決問題。從上面的探究中可以得到作已知角的平分線的方法。
問題3：
把簡易平分角的儀器放在角的兩邊時，平分角的儀器兩邊相等，從幾何作圖角度怎么畫？BC=DC，從幾何作圖角度怎么畫？
[設(shè)計意圖]
從實(shí)驗(yàn)操作中獲得啟示，明確幾何作圖的基本思路和方法。
問題4：
作一個平角∠AOB的平分線OC，反向延長OC得到直線CD，請學(xué)生說出直線CD與AB的位置關(guān)系。并在此基礎(chǔ)上再作出一個45度的角。
[設(shè)計意圖]
通過作特殊角的平分線，讓學(xué)生掌握過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線及特殊角的方法，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維的目的
問題5：
讓學(xué)生用紙剪一個角，把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起，把對折后的紙片繼續(xù)折一次，折出一個直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕。
�。�1）第一次的折痕和角有什么關(guān)系？為什么？
�。�2）第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關(guān)系，它們的長度有何關(guān)系？
[設(shè)計意圖]
培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和觀察能力，為下面進(jìn)一步揭示角平分線的性質(zhì)作好鋪墊。
2、教師點(diǎn)撥，歸納概括
按照折紙的順序畫出角及折紙形成的三條折痕。讓學(xué)生分組討論。交流，再利用幾何畫板軟件驗(yàn)證結(jié)論，并用文字語言闡述得到的性質(zhì)。（角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）結(jié)合圖形寫出已知，求證，分析后寫出證明過程。教師歸納，強(qiáng)調(diào)定理的條件和作用。
教師用文字語言敘述得到的結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形寫出已知。求證，分析后寫出證明過程，并利用實(shí)物投影展示。證明后，教師強(qiáng)調(diào)經(jīng)過證明正確的命題可作為定理。同時強(qiáng)調(diào)文字命題的證明步驟。
[設(shè)計意圖]
經(jīng)歷實(shí)踐→猜想→證明→歸納的過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，尤其是對于結(jié)論的驗(yàn)證，信息技術(shù)在此體現(xiàn)其不可替代性，從而把學(xué)生的直觀體驗(yàn)上升到理性思維。
3、例題解析、應(yīng)用新知
例1在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)。
求證：EB=FC。
[設(shè)計意圖]
為突出本節(jié)課重點(diǎn)。突破難點(diǎn)而設(shè)計的一項(xiàng)活動。讓學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題，通過利用多媒體對一些邊進(jìn)行變色，提醒學(xué)生直接運(yùn)用定理，不要仍舊去找全等三角形。同時通過信息技術(shù)方便進(jìn)行一題多解及一題多變研究，更好的拓展學(xué)生解題思路及形成知識運(yùn)用能力。兩道變題同時展示，符合高效課堂要求。通過學(xué)生觀察識圖。獨(dú)立思考。小組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識。
例2已知：△ABC的角平分線BM。CN相交于點(diǎn)P。
求證：點(diǎn)P到三邊AB。BC。CA的距離相等。
[教學(xué)方法手段]
限時讓學(xué)生獨(dú)立思考分析，然后交流證題思路，再通過多媒體展示一般證明過程。
[設(shè)計意圖]
通過問題的解決，幫助學(xué)生更好的理解角平分線的性質(zhì)，并達(dá)到能熟練運(yùn)用的程度。
4、課堂練習(xí)，鞏固提高
課后練習(xí)1。2題。
[設(shè)計意圖]
通過練習(xí)，鞏固角平分線的性質(zhì)。
5、課堂小結(jié)，回顧反思
�。�1）。這節(jié)課你有哪些收獲，還有什么困惑？
�。�2）。通過本節(jié)課你了解了哪些思考問題的方法？
[設(shè)計意圖]
通過引導(dǎo)學(xué)生自主歸納，調(diào)動學(xué)生的主動參與意識，鍛煉學(xué)生歸納概括與表達(dá)能力。
6、布置作業(yè)，信息反饋
[設(shè)計意圖]
通過課后動手練習(xí)作業(yè)，教師批改作業(yè)，檢查學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果，從中發(fā)現(xiàn)問題，及時調(diào)整教學(xué)策略。
必做題：教材第22頁第1。2。3題
選做題：教材第23頁第6題
五、板書設(shè)計：
�。裕�
角平分線的性質(zhì)教案7
重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是及其推論。等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）是證明同一三角形中兩角相等的重要依據(jù)；而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高。中線及頂角平分線三線合一這條重要性質(zhì)也是證明兩線段相等，兩個角相等及兩直線互相垂直的重要依據(jù)。為證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時注意靈活運(yùn)用。
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是文字題的證明。對文字題的證明，首先分析出命題的題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合題意畫出草圖形，然后根據(jù)圖形寫出已知。求證，做到不重不漏，從而轉(zhuǎn)化為一般證明題。這些環(huán)節(jié)是學(xué)生感到困難的。
教法建議：
數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”。根據(jù)這一指導(dǎo)思想，本節(jié)課教學(xué)可通過精心設(shè)置的一個個問題鏈，激發(fā)學(xué)生的求知欲，最終在老師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)問題。解決問題。為了充分調(diào)動學(xué)生的積極性，使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，本課教學(xué)擬用啟發(fā)式問題教學(xué)法。具體說明如下：
�。�1）發(fā)現(xiàn)問題
本節(jié)課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)結(jié)論。提出問題讓學(xué)生思考，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和要求。
�。�2）解決問題
對所得到的結(jié)論通過教師啟發(fā)，讓學(xué)生完成證明。指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，從而順其自然得到本節(jié)課的一個定理及其兩個推論。多讓學(xué)生親自實(shí)踐，參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識形成過程，這是課堂教學(xué)的基本思想和教學(xué)理念。
�。�3）加深理解
學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是對知識的消化和理解的過程，通過例題的解決，提高和完善對定理及其推論理解。這一過程采用講練結(jié)合。適時點(diǎn)撥的教學(xué)方法，把學(xué)生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學(xué)生的思維活動在老師的引導(dǎo)下層層展開，讓中國學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽參與課堂教學(xué)，使他們“聽”有所“思”�！熬殹庇兴矮@”，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體。一。教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握定理的證明及這個定理的兩個推論；
2、會運(yùn)用證明線段相等；
3、使學(xué)生掌握一般文字題的證明；
4、通過文字題的證明，提高學(xué)生幾何三種語言的互譯能力；
5、逐步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及分析實(shí)際問題解決問題的能力；
6、滲透對稱的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的觀點(diǎn)；
教學(xué)重點(diǎn)：
及其推論
教學(xué)難點(diǎn)：
文字題的證明
教學(xué)用具：
直尺，微機(jī)
教學(xué)方法：
問題探究法
教學(xué)過程：
1、性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明
�。�1）投影顯示：
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個底角相等（若有其它發(fā)現(xiàn)也要給予肯定），
�。�2）提醒學(xué)生：憑觀察作出的判斷準(zhǔn)確嗎？怎樣證明你的判斷？
師生討論后，確定用全等三角形證明，學(xué)生親自動手作出證明。證明略。
教師指出：定理提示了三角形邊與角的轉(zhuǎn)化關(guān)系，由兩邊相等轉(zhuǎn)化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據(jù)，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等。
2、推論1的發(fā)現(xiàn)與證明
投影顯示：
由學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。
啟發(fā)學(xué)生自己歸納得出：頂角平分線。底邊上的中線。底邊上的高互相重合。
學(xué)生口述證明過程。
教師指出：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線。底邊上的高這“三線合一”的性質(zhì)有多重功能，可以證明兩線段相等，兩個角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成角的倍分問題。
3、推論2的發(fā)現(xiàn)與證明
投影顯示：
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的三個內(nèi)角都為。然后啟發(fā)學(xué)生與等腰三角形的“三線合一”作類比，自己得出等邊三角形的“三線合一”。
4、定理及其推論的應(yīng)用
小結(jié)：滲透分類思想，培養(yǎng)思維的.嚴(yán)密性。
例2。已知：如圖，點(diǎn)D。E在△ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE
求證：BD=CE
證明：作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE
∵AB=AC，AD=AE（已知）
AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線作法）
∴BF=CF，DF=EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）
∴BD=CE
強(qiáng)調(diào)說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時，有時作頂角的平分線，有時作底邊中線，有時作底邊的高，有時作哪條線都可以，有時卻不能，還要根據(jù)實(shí)際情況來定。
例3、已知：如圖，D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，DB=DA，BP=AB，DBP= DBC
求證：P=
證明：連結(jié)OC
在△BPD和△BCD中
在△ADC和△BCD中
因此，P=
例4求證：等腰三角形兩腰上中線的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等
已知：如圖，AB=AC，BD。CE分別為AC邊。AB邊的中線，它們相交于F點(diǎn)
求證：BF=CF
證明：∵BD。CE是△ABC的兩條中線，AB=AC
∴AD=AE，BE=CD
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE
∴ 1= 2
在△BEF和△CED中
∴△BEF≌△CED
∴BF=FC
設(shè)想：例1到例4，由易到難地安排學(xué)生對新授內(nèi)容的練習(xí)和鞏固。在以上教學(xué)中，特別注意“一般解題方法”的運(yùn)用。
在四個例題的教學(xué)中，充分發(fā)揮學(xué)生與學(xué)生之間的互補(bǔ)性，從而提高認(rèn)識，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使課堂成為學(xué)生發(fā)揮想象力和創(chuàng)造性的“學(xué)堂”
5、反饋練習(xí)：
出示圖形及題目：
將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力。
6、課堂小結(jié)：
教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)
�。�1）
�。�2）等邊三角形的性質(zhì)
�。�3）文字證明題的書寫步驟
7、布置作業(yè)：
a、書面作業(yè)P96#1.2
b、上交作業(yè)P96#4.7.8
c、思考題：
已知：如圖：在△ABC中，AB=AC，E在CA的延長線上，∠AEF=∠AFE。
求證：EF⊥BC
證明：作BC邊上的高AM，M為垂足
∵AM⊥BC
∴∠BAM=∠CAM
又∵∠BAC為△AEF的外角
∴∠BAC =∠E+∠EFA
即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA
∵∠AEF=∠AFE
∴∠CAM=∠E
∴EF∥AM
∵AM⊥BC
∴EF⊥BC
七、板書設(shè)計：
�。裕�
角平分線的性質(zhì)教案8
從一個角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線。
教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
1.會闡述角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.
2.會應(yīng)用角平分線定理及其逆定理證明兩條線段相等或兩個角相等.
【過程與方法】
1.經(jīng)歷探索角平分線作法的過程,進(jìn)一步體驗(yàn)軸對稱的特點(diǎn),發(fā)展空間觀察能力.
2.探索角平分線定理,培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真探究、積極思考的能力.
【情感 、態(tài)度與價值觀】
1.體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,發(fā)展學(xué)生的空間觀念和審美觀.
2.活動與探究的過程可以更大程度地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性,使學(xué)生具有一些初步研究問題的能力.
重點(diǎn)難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.
【難點(diǎn)】
理解并證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知
師:同學(xué)們知道怎樣作出角的平分線嗎?
生1:可以通過折紙得到一個角的平分線.
生2:也可以用量角器來畫一個角的平分線.
師:下面我們來學(xué)習(xí)用尺規(guī)作圖的方法作出∠AOB的平分線.
作法:
1.以O(shè)為圓心、任意長為半徑圓弧分別交OA、OB于點(diǎn)M、N,如圖(1).
2.分別以點(diǎn)M、N為圓心,以大于MN長為半徑在角的內(nèi)部畫弧交于點(diǎn)P,如圖(2).
3.作射線OP,則OP為所要求作的∠AOB的平分線.
師:通過上面的作圖,啟發(fā)我們可以用尺規(guī)完成:“經(jīng)過一點(diǎn)作已知直線的垂線.”
教師邊操作邊講解:
用紙剪一個角,把紙片對折,使角的兩邊疊合在一起,再把紙片展開,你看到了什么?把對折的紙片繼續(xù)任意折一次,然后把紙片展開,又看到了什么?
學(xué)生操作.
師:從上面折紙中我們發(fā)現(xiàn),紙片第一次對折后的折痕是什么?
生:是這個角的平分線.
師:你第二次折時出現(xiàn)的兩條折痕的長度之間有什么關(guān)系?
生:一樣長.
師:因?yàn)榈诙挝覀兪侨我庹鄣?所以這種等長的折痕能折出無數(shù)對.
二、共同探究,獲取新知
教師多媒體出示:
操作:
(1)折出如上圖中的`折痕PD、PE;
(2)你和同桌用三角板測量一下,檢測你們所折的折痕是否符合圖示的要求.
問題1:你能用文字語言闡述所畫圖形的性質(zhì)嗎?
學(xué)生思考后回答.
問題2:根據(jù)命題“在角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等”用符號語言填寫下表:
圖形已知事項(xiàng)由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)
OP平分∠AOB,PD⊥OB,PE⊥OA,垂足分別為D、EPD=PE
(推證定理1)
問題3:根據(jù)下表中的圖形和已知事項(xiàng),猜想由已知事項(xiàng)可推出的事項(xiàng),并用符號語言填寫下表:
圖形已知事項(xiàng)由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)
DE⊥AB,BC⊥AC,垂足分別為E、C,DE=DC.∠DAE=∠DAC
問題4:用文字語言表述上表中的已知事項(xiàng)和由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).
(推證定理2)
三、練習(xí)新知,加深理解
師:下面我們接著來探討上面的問題3.
教師多媒體出示:
(1)∵AD平分∠BAC,DC⊥AC,DE⊥AB,(已知)
∴DC=DE.( )
(2)∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE,(已知)
∴點(diǎn)D在∠BAC的平分線上.( )
學(xué)生思考后搶答,教師板書.
第1個括號中填“角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”,第2個括號中填“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上”.
教師多媒體出示:
【例1】 已知:∠C=∠C'=90°,AC=AC'.
求證:(1)∠ABC=∠ABC';(2)BC=BC'.(要求不用三角形全等判定)
學(xué)生思考后交流討論.
教師找一名學(xué)生板演,其余同學(xué)在下面做,然后集體訂正.
證明:(1)∵∠C=∠C'=90°,(已知)
∴AC⊥BC,AC'⊥BC'.(垂直的定義)
又∵AC=AC',(已知)
∴點(diǎn)A在∠CBC'的角平分線上.(到一個角的兩邊的距離相等的點(diǎn),在這個角的平分線上)
∴∠ABC=∠ABC'.
(2)∵∠C=∠C',∠ABC=∠ABC',∴180°-(∠C+∠ABC)=180°-(∠C'+∠ABC').(三角形內(nèi)角和定理)
即∠BAC=∠ABC'.
∵BC⊥AC,BC'⊥AC',∴BC=BC'.(角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等)
【例2】 已知:△ABC中,∠B、∠C的平分線BE、CF相交于點(diǎn)P.
求證:AP平分∠BAC.
證明:過點(diǎn)P分別作PM⊥BC、PN⊥AC、PQ⊥AB,垂足分別為M、N、Q.
∵BE是∠B的平分線,點(diǎn)P在BE上,(已知)
∴PQ=PM.(角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等)
同理PN=PM.
∴PN=PQ.(等量代換)
∴AP平分∠BAC.(到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上)
四、課堂小結(jié)
師:你今天學(xué)習(xí)了什么知識?有什么新的收獲?
學(xué)生回答,教師點(diǎn)評.
教學(xué)反思
本節(jié)課開頭設(shè)計的折紙和畫一畫的活動,旨在豐富學(xué)生對角平分線性質(zhì)的感知,有利于學(xué)生借助直觀圖從而準(zhǔn)確地用文字語言揭示角平分線的性質(zhì).由于部分學(xué)生常常把“過角平分線上一點(diǎn)向角兩邊畫垂線段”與“過角平分線上一點(diǎn)畫角平分線的垂線”混為一談,因此設(shè)計操作(1)、(2),為學(xué)生能正確畫出符合要求的圖形,從直觀上以及三角板的正確使用上都作了恰當(dāng)?shù)匿亯|,同時也為定理1的推理論證作準(zhǔn)備.通過學(xué)生自己動后操作、自己推導(dǎo)、自己發(fā)現(xiàn),從而得到角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理,充分發(fā)揮學(xué)生的探究意識,使學(xué)生在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)并掌握合作交流的學(xué)習(xí)方法,同時進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力,能寫出規(guī)范的證明過程.
角平分線的性質(zhì)教案9
一、教學(xué)目標(biāo)：
（一）掌握的知識與技能：
1、經(jīng)歷折紙。畫圖等操作過程認(rèn)識三角形的高。中線。角平分線，結(jié)合圖形，會用幾何語言表述。
2、會用工具準(zhǔn)確地畫出三角形的高。中線與角平分線。
�。ǘ┙�(jīng)歷的教學(xué)思考：
經(jīng)歷折紙、畫圖、觀察、思考、交流等活動，發(fā)展空間觀念和表達(dá)能力
�。ㄈ┡囵B(yǎng)的情感態(tài)度和價值觀：
通過數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生體驗(yàn)和理解三角形中的特殊線段，結(jié)合圖形認(rèn)識三角形的高。中線。角平分線所揭示的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。
二、教學(xué)重難點(diǎn)：
1、重點(diǎn)：（1）了解三角形的高、中線。角平分線的概念，會用工具準(zhǔn)確畫出三角形高。中線。角平分線。
�。�2）了解三角形的三條高，三條中線與三條角平分線分別交于一點(diǎn)。
2、難點(diǎn)：（1）三角形平分線與角平分線的區(qū)別，三角形的高與垂線的區(qū)別。
�。�2）鈍角三角形高的畫法。
（3）不同的三角形三條高的'位置關(guān)系。
三、教學(xué)方法：
自主探究，合作交流
四、教學(xué)工具：
三角形紙片，三角板，直尺
五、教學(xué)過程：
1、各組組長檢查預(yù)習(xí)作業(yè)完成情況。
2、師生問好。
3、情境導(dǎo)入：【大屏幕顯示】白雪公主有一塊三角形的煎餅，她打算把煎餅分成面積相等的七塊給小矮人，想了很久也不知道怎么分，你能幫助她嗎？
4、展示本課學(xué)習(xí)目標(biāo)【大屏幕顯示】
5、學(xué)生自學(xué)課本p65—66內(nèi)容后，完成導(dǎo)學(xué)案。（小組共同完成，組長組織）教師巡視全班。（導(dǎo)學(xué)案附后）
6、通過題目檢查學(xué)生自學(xué)情況。【大屏幕顯示】（學(xué)生搶答）
7、將學(xué)生在自學(xué)過程中的疑難問題適當(dāng)加以點(diǎn)撥。
8、學(xué)生完成課堂練習(xí)，完成后交給組長評分。（課堂練習(xí)附后）
9、共同完成拓展練習(xí)。
10、共同完成課前設(shè)疑的問題�，F(xiàn)在你能幫助白雪公主了嗎？
11、課堂小結(jié)：由學(xué)生總結(jié)，互相補(bǔ)充。
12、布置課下作業(yè)。
【導(dǎo)學(xué)案和課堂練習(xí)題附后】
角平分線的性質(zhì)教案10
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】了解角的平分線的性質(zhì)，能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)，會利用角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明與計算。
【過程與方法】在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力。
【情感態(tài)度與價值觀】在主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中，增強(qiáng)探究問題的興趣。有合作交流的意識。動手操作的能力與探索精神，獲得解決問題的成功體驗(yàn)。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】角的平分線的性質(zhì)的證明及應(yīng)用。
【難點(diǎn)】角的'平分線的性質(zhì)的探究。
三、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿲�(dǎo)入新課
1、復(fù)習(xí)角平分線的畫法
2、利用PPT創(chuàng)設(shè)情景：
如圖是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD，BC=DC。不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分線，你知道其中的道理嗎？
�。ǘ┥尚轮�
探究做一做（學(xué)生獨(dú)立完成，同組同學(xué)交流，找學(xué)生到黑板上板演。教師糾正答案）
如圖，將∠AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開。觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？試著證明你的結(jié)論。
0011。jpg
∴△PDO≌△PEO（AAS）
∴PD=PE。
�。ㄈ┥罨轮�
思考：角的平分線的性質(zhì)在應(yīng)用時應(yīng)該注意什么問題？（由學(xué)生討論匯報）
�。ㄋ模⿷�(yīng)用新知
1、例題：解決導(dǎo)入中PPT的問題
2、練一練：下面四個圖中，點(diǎn)P都在∠AOB的平分線上，則圖形_____中PD=PE。
�。ㄎ澹┬〗Y(jié)作業(yè)
小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你對今天的學(xué)習(xí)還有什么疑問嗎？
作業(yè)：必做題，選做題，思考題：角平分線性質(zhì)的逆命題并證明。
角平分線的性質(zhì)教案11
教學(xué)目標(biāo)
1、應(yīng)用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理．
2．會用尺規(guī)作一個已知角的平分線．
教學(xué)重點(diǎn)
利用尺規(guī)作已知角的平分線．
教學(xué)難點(diǎn)
角的平分線的作圖方法的`提煉．
教學(xué)過程
Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
問題1：三角形中有哪些重要線段．
問題2：你能作出這些線段嗎？
�、颍畬�(dǎo)入新課
在學(xué)直角三角形全等的條件時有這樣一個題：
在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點(diǎn)．
求證：∠MOC=∠NOC．
通過證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線．
受這個題的啟示，我們能不能這樣做：
在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC與NC交于C點(diǎn)，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線了．
思考：這個方案可行嗎？（學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行）
議一議：圖中是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？
要說明AC是∠DAC的平分線，其實(shí)就是證明∠CAD=∠CAB．
∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了．
看看條件夠不夠． 所以△ABC≌△ADC（SSS）
角平分線的性質(zhì)教案12
教材分析
1、本節(jié)課是11、3角分線的性質(zhì)第一課時內(nèi)容包括角平分線的作法、角平分線的性質(zhì)有及初步應(yīng)用；
2、本節(jié)課是在學(xué)完11、2三角形全等的判定的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，作角的`平分線是基本作圖，角的平分線性質(zhì)為證明線段和角的相等開辟了新的途徑，同時為后面角的平分線的判定定理的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。所以本節(jié)內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)知識體系中起到承上啟下的作用。
學(xué)情分析
1、學(xué)生在學(xué)習(xí)了11、2三角形全等的判定定理后已掌握了證明線段相等的方法，但學(xué)生的動手操作能力、猜想能力、總結(jié)歸納能力、對定理的靈活運(yùn)用能力比較欠缺。
2、根據(jù)學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)和接受水平，把本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)定為：掌握角平分線的畫法及角平分線的
性質(zhì)定理的證明和運(yùn)用性質(zhì)定理證明線段相等。
3、學(xué)生對角平分線的尺規(guī)作圖作法及運(yùn)用性質(zhì)定理證明線段相等
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能：角平分線定理及定理的證明及應(yīng)用。
2、過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生探索知識和分析問題、解決問題的能力。
3、情感、態(tài)度與價值觀：通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識的感受。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)定理的探究、證明、運(yùn)用。
教學(xué)難點(diǎn)：角平分線的作圖方法、角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用。
【角平分線的性質(zhì)教案】相關(guān)文章：
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