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同底數(shù)冪的乘法教案
作為一名老師，時常要開展教案準備工作，編寫教案助于積累教學經(jīng)驗，不斷提高教學質(zhì)量。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編精心整理的同底數(shù)冪的乘法教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
同底數(shù)冪的乘法教案1
教學設(shè)計思想
同底數(shù)冪的乘法是冪的運算性質(zhì)之一，它和冪的另兩個運算性質(zhì)冪的乘方和積的乘方，都是學習整式乘法的基礎(chǔ)，在冪的三個運算性質(zhì)中，同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)是最基本的。學好同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)的基礎(chǔ)是正確理解底數(shù)、指數(shù)、冪的概念和乘方的意義。教學時做到不要生硬地提出問題，應力求順乎自然、水到渠成。講課要注意聯(lián)系過去尚不甚鞏固的知識，將新舊知識有機地融合在一起。
教學目標
知識與技能：
熟記同底數(shù)冪的運算性質(zhì)(或稱法則)，會結(jié)合實際問題進行基本運算;
發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。
過程與方法：
通過自己的計算和歸納概括，得到同底數(shù)冪的運算性質(zhì)(或稱法則);
情感態(tài)度價值觀：
在發(fā)展推理能力和有條理的表達能力的同時，體會學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學習數(shù)學的.信心。
教學重點和難點
教學重點：同底數(shù)冪的乘法運算法則及其應用。
教學難點：法則中有關(guān)字母的廣泛含義及法則的正確使用。
教學方法：
引導啟發(fā)法
教師引導學生在回憶冪的意義的基礎(chǔ)上，通過特例的推理，再到一般結(jié)論的推出，啟發(fā)學生應用舊知識解決新問題，得出新結(jié)論，并能靈活運用。
教學媒體
多媒體
課時安排
1課時
教學過程
(一)知識回顧：
(1)乘方的意義
(2)指出下列各式的底數(shù)與指數(shù)：
(1)34;(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23.
其中，(-2)3與-23的含義是否相同?結(jié)果是否相等?(-2)4與-24呢?
(二)情境設(shè)置：
問題
一種電子計算機每秒可進行1012次運算，它工作103秒可進行多少次運算?
啟發(fā)、點撥學生列出算式，如何計算1012103呢?
同底數(shù)冪的乘法教案2
學習目標：
�。�1）經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義；
�。�2）了解同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題。
�。�3）在進一步體會冪的意義時，學習同底冪乘法的運算性質(zhì)，提高解決問題的能力。
學習重點：同底數(shù)冪的乘法運算法則。
學習難點：同底數(shù)冪的乘法運算法則的靈活運用。
一、課前延伸
1、式子103，a5各表示什么意思？
2、指出下列各式子的底數(shù)和指數(shù)，并計算其結(jié)果。
?) -52 32 (-3)2 -34 ( ) ( 341212
3、化簡下列各式：
�。�1）3a3+ 2a3
（2）3a3- 3a2- a3
【課內(nèi)探究】
二、創(chuàng)設(shè)情境，感受新知
問題：一種電子計算機每秒可進行103次運算，它工作 103 秒可進行
多少次運算？
1、探究算法
103×103=（10×10×10）×（10×10×10）（ ） =10×10×10×10×10×10 （ ）
=106 （ ）
2、合作學習，尋找規(guī)律
�、� 53×52② 108×103 ③ 97×910 9m×9n ⑤a5×a63、定義法則
�、佟⒛隳芨鶕�(jù)規(guī)律猜出答案嗎？
猜想：am·an=？ （m、n都是正整數(shù)）
�、诳谡f無憑，寫出計算過程，證明你的猜想是正確的 am·an=
思考
�。�1）等號左邊是什么運算？
�。�2）等號兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系？
�。�3）等號兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？
（4）公式中的底數(shù)a可以表示什么？
�。�5）當三個以上同底數(shù)冪相乘時，上述法則成立嗎？
三、應用新知，體驗成功
例1、計算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示：
（1）x2·x5 （2）(a+b)·(a+b)6
�。�3）2×24×23 （4）xm·x3m+1
【小試牛刀】1、口答題：
�、� 78×73 ②x3〃x5
�、郏╝-b）2〃（a-b） ④a · a3 · a5 · a6
2、下面的`計算對不對？如果不對，怎樣改正？
�。�1）b5·b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
�。�3）x5·x5 = x25 ( ) （4）y5· y5 = 2y10 ( )
（5）c·c3 =c3 ( ) （6）m + m3 =m4 ( )
四、拓展訓練，激發(fā)情智
例2計算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示：
�、伲�-3）2×（-3）3 ②34×(-3)3
�、郏╩-n）3 〃(n-m)2 ④3×33×81
【更上一層】1、填空。
�。�1）x5 ·（ ）= x 8
（2）xm ·（ ）＝ｘ3m
�。�3）如果an-2an+1=a11,則n=
2、已知：am=2， an=3.求am+n =？.
例3光的速度為3×105千米/秒，太陽光照射到地球上約需5×102秒，問：地球離太陽多遠？
【檢驗自我】課本117頁練習1、2題
五、歸納小結(jié)
【溫馨提示】幾個須注意的地方：
�。�1）在計算時不能直接寫出結(jié)果
�。�2）不能把同底數(shù)冪相乘的運算法則和其它法則混淆。
�。�3）進一步了解從特殊到一般和從一般到特殊的重要思想。
【課后提升】
配套練習冊《同底數(shù)冪的乘法與除法》第一課時
同底數(shù)冪的乘法教案3
教學目標
在了解同底數(shù)冪乘法意義的基礎(chǔ)上掌握法則，會進行同底數(shù)冪的乘法基本運算。
在推導法則的過程中，培養(yǎng)觀察、概括與抽象的能力。
通過對具體事例的觀察和分析，歸納、總結(jié)出同底數(shù)冪乘法的法則，培養(yǎng)學生歸納、總結(jié)，以及從特殊到一般的抽象概括等思維能力。
讓學生通過參與探索過程，培養(yǎng)合作、探索問題的能力，以及質(zhì)疑、獨立思考的習慣。
重點難點
重點
同底數(shù)冪相乘的法則的推理過程及運用
難點
同底數(shù)冪相乘的運算法則的推理過程
教學過程
一、溫故知新
1. 表示什么意義？（是乘方運算，表示10個2相乘；也可以用來表示運算的結(jié)果）
2.下列四個式子① ，② ，③ ④ 中，運算結(jié)果是 的.有哪些？你能說明理由嗎？（學生通過討論，明確兩個冪只有當?shù)讛?shù)相同時才可以乘起來，同時初步感受計算的方法）
3.光的傳播速度是每秒 米，若一年以 秒計算，那么光走一年的路程是多少米呢？
學生列出式子 。這個式子怎樣運算呢？解決這個問題的關(guān)鍵是弄清楚兩個同底數(shù)冪相乘的一般方法，下面我們就來探索同底數(shù)冪的乘法法則。
二、新課講解
探究新知
你能計算出 嗎？
學生解答，教師板書
那么 等于多少呢？更一般的， 等于多少呢？
學生回答，教師板書
你發(fā)現(xiàn)運算的方法了嗎？
師生共同概括歸納出同底數(shù)冪乘法的法則：
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
用公式表示是： （、n都是正整數(shù)）
動腦筋
當3個或三個以上的同底數(shù)冪相乘時，怎樣用公式表示運算的結(jié)果呢？
學生思考并討論解答，最后教師總結(jié)： （，n，p都是正整數(shù)）
三、典例剖析
例1 計算：（1） ；（2）
分析：直接運用公式計算，教師板書計算過程，強調(diào)初學時要注意弄清楚計算的步驟。
例2 計算：（1） ；（2）
讓學生獨立完成。這題意在進一步訓練運用法則進行計算，注意觀察學生是否會用法則進行計算，點評時要強調(diào)對法則的運用。
例3 計算：（1） ；（2）
學生解答并討論，教師注意拓展學生對法則的運用，培養(yǎng)符號演算的能力，指出公式中的底數(shù)可以是具體的數(shù)，也可以是字母或式子表示的數(shù)，提高學生的運算能力。
四、課堂練習
基礎(chǔ)訓練：
1.計算：
�。�1） ；（2） ；（3） ；（4）
2.計算：
�。�1） ；（2） ；（3） ；（4）
�。▽W生解答各題，教師組織學生互相批改，對學生出錯比較多的地方做講解和變式訓練）
提高訓練
3. 計算 ；（2）
4.制作拉面需將長條形面團摔勻拉伸后對折，并不斷重復若干次這組動作. 隨著不斷地對折， 面條根數(shù)不斷增加. 若一碗面約有64 根面條，則面團需要對折多少次？ 若一個拉面店一天能賣出2 048 碗拉面，用底數(shù)為2的冪表示拉面的總根數(shù)。
（用以提升學生運算的靈活性，提高學習興趣。）
五、小結(jié)
師生互相交流總結(jié)本節(jié)課上應該掌握的同底數(shù)冪的乘法的特征，教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行辨析、強調(diào)與補充，學生也可以談一談個人的學習感受。（如：對法則的理解，解決了什么問題，體會從特殊到一般探索規(guī)律的數(shù)學思想等等）
六、布置作業(yè)
教材P40 第1題，P41 第12題
同底數(shù)冪的乘法教案4
知識目標：
1．使學生掌握“邊邊邊”公理，并會用它證明三角形全等
2．了解三角形的穩(wěn)定性
能力目標：
3．通過觀察幾何圖形，培養(yǎng)學生的識圖能力
4．培養(yǎng)學生的動手能力
情感目標：
5.培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧。
重難點:
重點：讓學生經(jīng)歷三角形全等的條件的分析和畫圖驗證等過程，了解兩個三角形全等應有三個條件。并能從中探索出“三邊對應相等的兩個三角形全等”，能應用這個條件去判定兩個三角形全等和三角形的穩(wěn)定性。
難點：三角形全等條件的分析與探索。
教具學具準備：
投影儀，細鐵絲，直尺
教學過程設(shè)計
一、復習提問
1．怎樣的兩個三角形是全等三角形？
2．全等三角形的性質(zhì)？
3．完成下表
見課本P152
師：可見，給出任意兩個三角形，有些是全等的`，有些不是全等的，同學們想不想找到一種方法，用較少的條件來判定兩個三角形全等呢？好，下面咱們就一起來找找這些條件。（板書課題：兩個三角形全等的條件）
二、新課
1．根據(jù)上面表格，小組討論下面問題
1）在兩個三角形中，有一個角對應相等，或一條邊對應相等，這兩個三角形是否一定全等？有兩個角對應相等，或兩條邊對應相等，或一個角和一條邊分別對應相等，情況怎樣？有三個角對應相等的情況呢？
2）用來判斷兩個三角形全等的條件，只有以下三種情況才有可能：三條邊對應相等，或兩條邊和一個角分別對應相等，或兩個角和一條邊分別對應相等．你認為這種說法對嗎？
2．探究活動
分小組活動：
1）用一根長13 cm的細鐵絲，折成一個邊長分別是3 cm , 4 cm , 6 cm的三角形．把你做的三角形和同學做的三角形進行比較，它們能重合嗎？
2）用同一根細鐵絲，余下1 cm，用其余部分折成一個邊長分別是3cm , 4 cm , 5 cm的三角形，再和同學做的三角形進行比較，它們能重合嗎？
3）不同小組用同一根細鐵絲，任取一組能構(gòu)成三角形的三邊長的數(shù)據(jù)，和同桌同學分別按這些數(shù)據(jù)折三角形，折成的兩個三角形能重合嗎？
師：通過咱們的試驗，可以得出什么結(jié)論呢？
生:只要三角形三邊的長度確定，這個三角形的形狀和大小就完全確定了．
師總結(jié)定理：如果兩個三角形的三邊對應相等，那么這兩個三角形全等．
師：咱們試著把這句話壓縮一下，用幾個字概括，同學們認為什么最合適呢？
生：邊邊邊
師：字母記做“SSS”
三角形全等的表示：
1、老師這里有一個鏡框，我想把這幅漂亮的風景畫裝上去，可是鏡框很不牢固，你有什么好辦法，幫老師把它固定的？
2、你們的辦法真多，那就請你動手試一試，人多點子多，以小組合作完成，老師給你們提供材料。
3、請各組代表上講臺展示，拉一拉。
4、你們把支架和鏡框訂成了什么圖形？說明三角形具有什么？（穩(wěn)定性）
同底數(shù)冪的乘法教案5
教學目標
一、知識與技能
1.掌握同底數(shù)冪的乘法法則，并會用式子表示;
2.能利用同底數(shù)冪的乘法法則進行簡單計算;
二、過程與方法
1.在探索性質(zhì)的過程中讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、創(chuàng)新、交流、驗證、歸納總結(jié)的思維過程;
2.課堂中教給學生“動手做，動腦想，多合作，大膽猜，會驗證”的研討式學習方法;
三、情感態(tài)度和價值觀
1.在活動中培養(yǎng)樂于探索、合作學習的習慣，培養(yǎng)“用數(shù)學”的意識和能力;
2.通過同底數(shù)冪乘法性質(zhì)的推導和應用，使學生初步理解“特殊、一般、特殊”的認知規(guī)律
和辨證唯物主義思想，體會科學的思想方法，激發(fā)學生探索創(chuàng)新精神;
教學重點
同底數(shù)冪乘法法則;
教學難點
同底數(shù)冪的乘法法則的靈活運用;
教學方法
引導發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)猜想、講練結(jié)合法
課前準備
教師準備
課件、多媒體;
學生準備
練習本;
課時安排1課時
教學過程
一、導入
光在真空中的速度大約是3×108m/s.太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達地球大約需要4.22年.
一年以3×107秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少?
3×108×3×107×4.22= 37.98× (108×107).
108×107等于多少呢?
通過呈現(xiàn)實際問題引起學生的注意，對同底數(shù)冪的.乘法內(nèi)容具體，便于引導學生進入相關(guān)問題的思考.
二、新課
在乘方意義的基礎(chǔ)上，學生開展探究，采用觀察分析、探究歸納，合作學習的方法，易使學生體會知識的形成過程，從而突破難點，同時也培養(yǎng)了學生觀察、概括與抽象的能力。
同步測試
1.求1+2+22+23+24+…+22013的值.
解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
將下式減去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
請你仿照此法計算：
(1)1+2+22+23+24+…+210
(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n為正整數(shù)).
課時練習含答案解析
1.下面計算正確的是( )
A.b5· b5= 2b5 B.b5 + b5 = b10 C.x5·x5 = x25 D.y5 · y5 = y10
答案：D
解析：解答:a項計算等于b10; B項計算等于2b5;C項計算等于x10 ;故D項正確.
分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可完成題.
同底數(shù)冪的乘法教案6
一、素質(zhì)教育目標
1.理解同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì).
2.能夠熟練運用性質(zhì)進行計算.
3.通過推導運算性質(zhì)訓練學生的抽象思維能力.
4.通過用文字概括運算性質(zhì)，提高學生數(shù)學語言的表達能力.
5.通過學生自己發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)他們解決問題的能力，進而培養(yǎng)他們積極的學習態(tài)度.
二、學法引導
1.教學方法：嘗試指導法、探究法.
2.學生學法：運用歸納法由特殊性推導出公式所具有的一般性，在探究規(guī)律過程中增進時知識的理解.
三、重點難點及解決辦法
(一)重點
冪的運算性質(zhì).
(二)難點
有關(guān)字母的廣泛含義及性質(zhì)的正確使用.
(三)解決辦法
注意對前提條件的'判別，合理應用性質(zhì)解題.
四、課時安排
一課時.
五、教具學具準備
投影儀、自制膠片.
六、師生互動活動設(shè)計
1.復習冪的意義，并由此引入同底數(shù)冪的乘法.
2.通過一組同底數(shù)冪的乘法的練習，努力探究其規(guī)律，在探究過程中理解公式的意義.
3.教師示范板書，學生進行鞏固性練習，以強化學生對公式的掌握.
七、教學步驟
(-)明確目標
本節(jié)課主要學習同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì).
(二)整體感知
讓學生在復習冪的意義的基礎(chǔ)之上探究同底數(shù)冪的乘法的意義，只有在同底數(shù)冪相乘的前提條件之下，才能進行這樣的運算方式即底數(shù)不變、指數(shù)相加.
(三)教學過程
1.創(chuàng)設(shè)情境，復習導入
表示的意義是什么?其中、 、分別叫做什么?
師生活動：學生回答(叫底數(shù)，叫指數(shù)，叫做冪)，同時，教師板書.
提問：表示什么?可以寫成什么形式?______________
答案：;
【教法說明】此問題的提出，目的是通過回憶舊知識，為完成下面的嘗試題和學習本節(jié)知識提供必要的知識準備.
2.嘗試解題，探索規(guī)律
(1)式子的意義是什么?(2)這個積中的兩個因式有何特點?
學生回答：(1)與的積(2)底數(shù)相同
引出本課內(nèi)容：這節(jié)課我們就在復習乘方的意義的基礎(chǔ)上，學習像這樣的同底數(shù)冪的乘法運算.
請同學們先根據(jù)自己的理解，解答下面3個小題.
學生活動：學生自己思考完成，然后一個(或幾個)學生回答結(jié)果.
【教法說明】
(1)讓學生在已有知識的基礎(chǔ)上感知規(guī)律的存在性、一般性，從而建立對同底數(shù)冪乘法法則的感性認識.
(2)培養(yǎng)學生運用已有知識探索新知識的熱情.
(3)體現(xiàn)學生的主體作用.
3.導向深入，揭示規(guī)律
計算的過程就是
也就是
那么，當都是正整數(shù)時，如何計算呢?
(都是正整數(shù))
(板書)
學生活動：同桌研究討論，并試著推導得出結(jié)論.
師生共同總結(jié)：(都是正整數(shù))
教師把結(jié)論寫在黑板上.
請同學們試著用文字概括這個性質(zhì)：
同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變、指數(shù)相加
運算形式運算方法
提出問題：當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質(zhì)呢?
學生活動：觀察(都是正整數(shù))
【教法說明】注意對學生從特殊到一般的認識方法的培養(yǎng)，揭示新規(guī)律時，強調(diào)學生的積極參與.
4.嘗試反饋，理解新知
學生活動：學生在練習本上完成例1、例2，由2個學生板演完成之生，由學生判斷板演是否正確.
教師活動：統(tǒng)計做題正確的人數(shù)，同時給予肯定或鼓勵.
注意問題：例2(2)中第一個的指數(shù)是1，這是學生做題時易出問題之處.
【教法說明】學生在認識的基礎(chǔ)上，嘗試運用性質(zhì)，加深對性質(zhì)的理解.學生做題正確與否，教師均應以鼓勵為主，增強學生學習的信心.
5.反饋練習，鞏固知識
【教法說明】此組題旨在增強學生應變能力和解題靈活性.
(四)總結(jié)、擴展
學生活動：1.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)_____________，指數(shù)____________.
2.由學生說出本節(jié)體會最深的是哪些?
【教學說明】在1中強調(diào)不變、相加.學生談體會，不僅是對本節(jié)知識的再現(xiàn)，同時也培養(yǎng)了學生的口頭表達能力和概括總結(jié)能力.
同底數(shù)冪的乘法教案7
教學目標：
理解同底數(shù)冪的乘法法則,運用同底數(shù)冪的乘法法則解決一些實際問題。通過“同底數(shù)冪的乘法法則”的推導和應用，使學生初步理解特殊到般再到特殊的認知規(guī)律。
教學重點與難點：
正確理解同底數(shù)冪的乘法法則以及適用范圍。
教學過程：
一、回顧冪的相關(guān)知識
an的意義：an表示n個a相乘，我們把這種運算叫做乘方。乘方的結(jié)果叫冪；a叫做底數(shù)，n是指數(shù)。
二、創(chuàng)設(shè)情境，感覺新知
問題：一種電子計算機每秒可進行1012次運算，它工作103秒可進行多少次運算？
學生分析，總結(jié)結(jié)果
1012×103=()×(10×10×10)==1015。
通過觀察可以發(fā)現(xiàn)1012、103這兩個因數(shù)是同底數(shù)冪的形式，所以我們把像1012×103的運算叫做同底數(shù)冪的乘法。根據(jù)實際需要，我們有必要研究和學習這樣的運算──同底數(shù)冪的乘法。
學生動手：
計算下列各式：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整數(shù)）
教師引導學生注意觀察計算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，并能用自己的`語言描述。
得到結(jié)論：
�。�1）特點：這三個式子都是底數(shù)相同的冪相乘。相乘結(jié)果的底數(shù)與原來底數(shù)相同，指數(shù)是原來兩個冪的指數(shù)的和。
�。�2）一般性結(jié)論：am·an表示同底數(shù)冪的乘法。根據(jù)冪的意義可得：
am·an=()·()=()=am+n
am·an=am+n（m、n都是正整數(shù)），即為：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加
三、小結(jié)：
同底數(shù)冪的乘法的運算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
注意兩點：
一是必須是同底數(shù)冪的乘法才能運用這個性質(zhì)；
二是運用這個性質(zhì)計算時一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am·an=am+n
同底數(shù)冪的乘法教案8
教學目標：
理解同底數(shù)冪的乘法法則,運用同底數(shù)冪的乘法法則解決一些實際問題．通過“同底數(shù)冪的乘法法則”的推導和應用，使學生初步理解特殊到般再到特殊的認知規(guī)律．
教學重點與難點：
正確理解同底數(shù)冪的乘法法則以及適用范圍．
教學過程：
一、回顧冪的相關(guān)知識
an的意義：an表示n個a相乘，我們把這種運算叫做乘方．乘方的結(jié)果叫冪；a叫做底數(shù)，n是指數(shù)．
二、創(chuàng)設(shè)情境，感覺新知
問題：一種電子計算機每秒可進行1012次運算，它工作103秒可進行多少次運算？
學生分析，總結(jié)結(jié)果
1012×103=()×(10×10×10)==1015．
通過觀察可以發(fā)現(xiàn)1012、103這兩個因數(shù)是同底數(shù)冪的形式，所以我們把像1012×103的運算叫做同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)實際需要，我們有必要研究和學習這樣的運算──同底數(shù)冪的乘法．
學生動手：
計算下列各式：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整數(shù)）
教師引導學生注意觀察計算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，并能用自己的語言描述．
得到結(jié)論：
�。�1）特點：這三個式子都是底數(shù)相同的冪相乘．相乘結(jié)果的底數(shù)與原來底數(shù)相同，指數(shù)是原來兩個冪的指數(shù)的和．
（2）一般性結(jié)論：am·an表示同底數(shù)冪的'乘法．根據(jù)冪的意義可得：
am·an=()·()=()=am+n
am·an=am+n（m、n都是正整數(shù)），即為：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加
三、小結(jié)：
同底數(shù)冪的乘法的運算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
注意兩點：
一是必須是同底數(shù)冪的乘法才能運用這個性質(zhì)；
二是運用這個性質(zhì)計算時一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am·an=am+n
同底數(shù)冪的乘法教案9
學習目標
1、 理解積的乘方法則。
2、 會計算積的乘方。
3、 會進行簡單的冪的混合運算。
學習重難點 重點：積的乘方法則。
難點：積的乘方法則的推導過程。
自學過程設(shè)計 教學過程設(shè)計
一、看一看
1、積的乘方法則：
2、完成課堂作業(yè)部分(寫在預習本上)
二、做一做：
1、看看運算過程用到哪些運算律?運算結(jié)果有什么規(guī)律?
(ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a( )b( )
(ab)3=______________=____________=a( )b( )
(ab)n=(ab)(ab)(ab)=aaabbb=anbn
即：(ab)n=__________(n為正整數(shù))
2、計算：
(1)(2a)3= (2) (5b)3=
(3) (xy2)2= (4) (2x3)4=
3、下面的計算對不對?如果不對，應怎樣改正?
(1)b3b3=2b3
(2) x4x4=x16
(3)(a5)2=a7
(4)(a3)2a4=a9
(5)(a3)2a4=a9
(6)(ab2)3=ab6
(7) (2a)2= 4a2
(8)x3+x4=x7
(9) y22y2=2y4
(10) (a2b)3=a6b3
(11) a42a3=3a7
4、計算：
(1)(x5)2+(x2)5=___________
(2) (3102)2=___________
(3) (x3)( )x2=x14
(4) (2a2y4)3=
(5) m2m3=
(6) (a2b2)m=
(7) (2104)2=
(8) (6xy)2=
(9) (x2y)3(xy3)2=
(10) (x2y3)4(x)8(y6)2=
5、( )20xx(-3)20xx =
6、0.12530(-8)30=
7、2444(-0.125)4=
8、若xn=2，yn=5，則 (xy)n=________
9、已知 48m16m=29 求m的值
10、已知 x+y=a
求(x+y)3(2x+2y)3(3x+3y)3的值
三、想一想
你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。
_________________________________________________________________________________________________________
預習展示：
1、根據(jù)乘方的意義(冪的意義)和同底數(shù)冪的乘法法則(46)3表示什么?
2、那(46)5，(ab)3又等于什么?
由特殊的(ab)3=a3b3出發(fā)，你能想到一般的公式嗎?
猜想：(ab)n=anbn
(abc)n= (n為正整數(shù))，為什么?
應用探究：
1.下列計算正確的是( )
A.
D、
2.計算下列各題
3.計算下列各題
4、用簡便的方法計算:
5、木星是太陽系九大行星中最大的一顆，木星可以近似地看成球體。已知木星的半徑大約是7104km，木星的體積大約是多少km3(п取3.14)。
拓展提高：
若n為正整數(shù)，且 ，求
的值.
堂堂清：
1. 若(9 ) =3 ，則正整數(shù)m的值為 .
2.若將棱長為2的正方體切成8個棱長為1的小正方體，則所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的_______倍; 若將棱長為3的正方體切成27個棱長為1的小正方體，則所有小正方體的'表面積的和是原正方體表面積的_______倍; 若將棱長為n(n1，且為整數(shù))的正方體切成n3個棱長為1的小正方體，則所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的_______倍.
3. 化簡求值：(-3a2b)3 -8(a2)2(-b)2(-a2b)，其中a=1，b=-1.
4. 已知xn=2，yn=3，求(x2y)2n的值.
教后反思 這節(jié)課又學習了一節(jié)新的運算：積的乘方，有了前面學習的過程，那么這幾課也采用前面的教學過程，學生接受的還是比較好的。但是學生對于單獨的一種運算還可以做的游刃有余，但是對于多種運算在一起的混合運算就有點難度。
同底數(shù)冪的乘法教案10
教材分析
本章屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，整式的乘除運算和因式分解是基本而重要的代數(shù)初步知識，在后續(xù)的數(shù)學學習中具有重要的意義。本章內(nèi)容建立在已經(jīng)學習了有理數(shù)的運算，列簡單的代數(shù)式、一次方程及不等式、整式的加減運算等知識的基礎(chǔ)上，而本節(jié)課的知識是學習本章的基礎(chǔ)，為后續(xù)章節(jié)的.學習作鋪墊，因此，學得好壞直接關(guān)乎到后續(xù)章節(jié)的學習效果。
學情分析
本節(jié)課知識是學習整章的基礎(chǔ)，因此，教學的好壞直接影響了后續(xù)章節(jié)的學習。學生在學習本章前，已經(jīng)掌握了用字母表示數(shù)，列簡單的代數(shù)式，掌握了乘方的意義及相關(guān)概念，并且本節(jié)課的知識相對較簡單，學生比較容易理解和掌握，但是教師在教學中要注意引導學生導出同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)的過程是一個由特殊到一般的認識過程，并且注意導出這一性質(zhì)的每一步的根據(jù)。
從學生做練習和作業(yè)來看，大部分學生都已經(jīng)掌握本節(jié)課的知識，并且掌握的很好，但是還是存在一些問題，那就是符號問題，這方面還有待加強。
教學目標
1、知識與技能：
掌握同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)，能熟練運用性質(zhì)進行同底數(shù)冪乘法運算。
2、過程與方法：
�。�1）通過同底數(shù)冪乘法性質(zhì)的推導過程，體會不完全歸納法的運用，進一步發(fā)展演繹推理能力；
�。�2）通過性質(zhì)運用幫助學生理解字母表達式所代表的數(shù)量關(guān)系，進一步積累選擇適當?shù)某绦蚝退惴ń鉀Q用符號所表達問題的經(jīng)驗。
3、情感態(tài)度與價值觀：
（1）通過引例問題情境的創(chuàng)設(shè)，誘發(fā)學生的求知欲，進一步認識數(shù)學與生活的密切聯(lián)系；
�。�2）通過性質(zhì)的推導體會“特殊。
同底數(shù)冪的乘法教案11
一、教學目標
1．熟練掌握同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)并能運用它進行快速計算．
2．培養(yǎng)學生運用公式熟練進行計算的能力．
3．培養(yǎng)學生善于分析問題和解決問題的能力，激發(fā)學生勇往直前的斗志．
4．滲透數(shù)學公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美．
二、學法引導
1．教學方法：講授法、練習法．
2．學生學法：勤于練習，在練習中理解同底數(shù)冪的適用條件及運算方法．
三、重點·難點及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c
同底數(shù)冪的運算性質(zhì)．
（二）難點
同底數(shù)冪運算性質(zhì)的靈活運用．
�。ㄈ┙鉀Q辦法
在運算中應強化對公式及性質(zhì)的形式、意義的'理解，同時應加強對符號的判別．
四、課時安排
一課時．
五、教具學具準備
投影儀、膠片．
六、師生互動活動設(shè)計
1．復習同底數(shù)冪的乘法法則并能正確的判斷是否合理使用了該法則，讓學生能進一步準確掌握該法則．
2．通過兩組舉例（師生可共同完成），教師應側(cè)重幫助學生分析解題的方法，并及時提醒學生注意易出錯的環(huán)節(jié)．
3．再通過三組不同形式的題型從不同的角度訓練學生的思維能力，以提高學生的辨別能力和運算能力．
七、教學步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標
本節(jié)課重點是熟練運用同底數(shù)暴的乘法運算公式．
�。ǘ┱w感知
要準確掌握同底數(shù)冪的乘法法則，并會運用它熟練靈活地進行同底數(shù)冪的乘法運算，對于運算法則，我們除了應掌握它們的正用： 外，還要善于根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征，學會它們的逆向應用： ，當然這個難度較大．在應用同底數(shù)冪乘法法則計算時，要注意防止把冪的乘法運算性質(zhì)與整式加法相混淆．乘法只要求同底就可以用性質(zhì)計算，而加法則不僅要求底數(shù)相同，而且指數(shù)也必須相同．
�。ㄈ┙虒W過程
1．創(chuàng)設(shè)情境、復習導入
�。�1）敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母表示．
（2）指出下列運算的錯誤，并說出正確結(jié)果．
①
�、�
③
強調(diào)：①中 的指數(shù)不為0，指數(shù)相加時不要漏加 的指數(shù)．②不是同類項不能合并．③同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加不是相乘．
（3）填空：
�、� ，
�、� ， ，
2．探索新知，講授新課
例1 計算：
（1） （2） （3）
解：（1）原式
�。�2）原式
�。�3）原式
例2 計算：
�。�1） （2）
（3） （4）
解：（1）原式
�。�2）原式
�。�3）原式
（4）
或原式
提問： 和 相等嗎？
3．鞏固熟練
�。�1）P93 練習（下）1，2．
�。�2）計算：
�、� ②
�、� ④
�。�3）錯誤辨析：
計算：① （ 是正整數(shù)）
解：
說明：化簡錯了，是正整數(shù)，是偶數(shù)，據(jù)乘方的符號法則本題結(jié)果應為0．
②
解：原式
說明： 與 不是同底數(shù)冪，它們相乘不能用同底數(shù)冪的乘法法則，正確結(jié)果應為
�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴展
底數(shù)是相反數(shù)的冪相乘時，應先化為同底數(shù)冪的形式，再用同底數(shù)冪的乘法法則，轉(zhuǎn)化時要注意符號問題．
八、布置作業(yè)
P94 A組3～5；P95 B組1～2．
同底數(shù)冪的乘法教案12
一、教學目標：
知識目標：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的過程，發(fā)展符號感和推理意識。
能力目標：能用符號語言和文字語言表述同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)，會根據(jù)性質(zhì)計算同底數(shù)冪的乘法。
情感目標：在變式訓練中體驗化歸思想。
教學重點：同底數(shù)冪的乘法運算法則。
教學難點：同底數(shù)冪的乘法運算法則的.靈活運用。教學方法：創(chuàng)設(shè)情境—主體探究—應用提高。二教學過程設(shè)計
�。ㄒ唬�、復習舊知
an表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么? an
= a × a × a ×? a（n個a相乘）
52表示什么？
10×10×10×10×10可以寫成什么形式? 10×10×10×10×10 =、32式子10×10的意義是什么？這個式子中的兩個因式有何特點？
�。ǘ⑻骄啃轮�
1、探究算法（讓學生經(jīng)歷算一算，說一說）
讓學生演算詳細的計算過程，并引導學生說出每一步驟的計算依據(jù)。103×102=（10×10×10）×（10×10）（乘方意義）
=10×10×10×10×10
�。ǔ朔ńY(jié)合律）
=105（乘方意義）
2、尋找規(guī)律請同學們先認真計算下面各題，觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？
�、� 103×102=
② 23×22= ③ a3×a2=提問學生回答，并以“你是如何快速得到答案的呢？”引導學生歸納規(guī)律：底數(shù)不變，指數(shù)相加。
3、定義法則
�、佟⒛隳芨鶕�(jù)規(guī)律猜出答案嗎？猜想：am·an=？
（m、n都是正整數(shù)）
師：口說無憑，寫出計算過程，證明你的猜想是正確的。am·an=（aa?a）·（aa?a）（乘方意義）
m個a n個a = aa?a(m+n)個a（乘法結(jié)合律）
=am+n
�。ǔ朔揭饬x）
即：am·an= am+n
�。╩、n都是正整數(shù)）
�、凇⒆寣W生通過辨別運算的特點，用自己的語言歸納法則A、am·an是什么運算？——乘法運算
B、數(shù)am、an形式上有什么特點？——都是冪的形式C、冪am、an有何共同特點？——底數(shù)相同D、所以am·an叫做同底數(shù)冪的乘法。
引出課題：這就是這節(jié)課咱們要學習的內(nèi)容《同底數(shù)冪的乘法》師：同學們覺得它的運算法則應該是？生：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
教師強調(diào)：冪的底數(shù)必須相同，相乘時指數(shù)才能相加。例如：43×45=43+5=48
4、知識應用例
1、計算25 35(1)3×3(2)（-5）×（-5）請兩個學生上黑板板演：
師生共同分析：公式中的底數(shù)和指數(shù)可以代表一個數(shù)、字母、式子等練習一計算：（搶答）356（1）10×10（2）a ·a（3）x5 5
5·x（4）b ·b
當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質(zhì)呢？怎樣用公式表示？
23例2：計算(1)a · a · a(2)（a+b）（a+b）師生共同分析底數(shù)也可以是一個多項式
例3：世界海洋面積約為億平方千米，約等于多少平方米？練習二
下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？55
510（1）b · b= 2b（）（2）b+ b = b（）5 5 255 5 10
�。�3）x ·x= x
()
�。�4）y · y= 2y（）3 3 4
�。�5）c · c= c()
（6）m + m= m()
�。ㄈ╆J關(guān)游戲第一關(guān)、20xx 437 1、（1）x（）= x（2）x· x= 2求Ｘ的值第二關(guān)
2、計算a?a+ a?a第三關(guān)、n-2n+、如果a?a ?a=a,則n=第四關(guān)
4、已知：a=2，a=3、求：a師生共同分析存在問題。mn
m+n
4 8
3三、歸納小結(jié)、布置作業(yè)
小結(jié)：同底數(shù)冪的乘法法則。作業(yè)：課本p148習題第1題
同底數(shù)冪的乘法教案13
§1.3同底數(shù)冪的乘法
●教學目標
(一)教學知識點
1.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義.
2.了解同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題.
(二)能力訓練要求
1.在進一步體會冪的意義時，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力.
2.學習同底冪乘法的運算性質(zhì)，提高解決問題的能力.
(三)情感與價值觀要求
在發(fā)展推理能力和有條理的表達能力的同時，體會學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心.
●教學重點
同底數(shù)冪的乘法運算法則及其應用.
●教學難點
同底數(shù)冪的乘法運算法則的靈活運用.
●教學方法
引導啟發(fā)法
教師引導學生在回憶冪的意義的基礎(chǔ)上，通過特例的推理，再到一般結(jié)論的推出，啟發(fā)學生應用舊知識解決新問題，得出新結(jié)論，并能靈活運用.
●教具準備
小黑板
●教學過程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課
�。蹘煟萃瑢W們還記得“an”的意義嗎？
�。凵輆n表示n個a相乘，我們把這種運算叫做乘方.乘方的結(jié)果叫冪，a叫做底數(shù)，n是指數(shù).
�。蹘煟菸覀兓貞浟藘绲囊饬x后，下面看這一章最開始提出的問題(出示投影片§1.3 A):
問題1：光的速度約為3×105千米/秒，太陽光照射到地球上大約需要5×102秒，地球距離太陽大約有多遠？
問題2：光在真空中的速度大約是3×105千米/秒，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達地球大約需4.22年.一年以3×107秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？
�。凵莞鶕�(jù)距離=速度×時間，可得：
地球距離太陽的距離為：3×105×5×102=3×5×(105×102)(千米)
比鄰星與地球的距離約為：3×105×3×107×4.22=37.98×(105×107)(千米)
［師］105×102，105×107如何計算呢？
�。凵莞鶕�(jù)冪的意義：
105×102= ×
=
=107
105×107
=
=
［師］很棒！我們觀察105×102可以發(fā)現(xiàn)105、102這兩個因數(shù)是同底的冪的形式，所以105×102我們把這種運算叫做同底數(shù)冪的乘法，105×107也是同底數(shù)冪的`乘法.
由問題1和問題2不難看出，我們有必要研究和學習這樣一種運算——同底數(shù)冪的乘法.
�、�.學生通過做一做、議一議，推導出同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)
1.做一做
計算下列各式：
(1)102×103；
(2)105×108；
(3)10m×10n(m,n都是正整數(shù))
你發(fā)現(xiàn)了什么？注意觀察計算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，并能用自己的語言加以描述.
(4)2m×2n等于什么？( )m×( )n呢，(m,n都是正整數(shù)).
�。蹘煟莞鶕�(jù)冪的意義，同學們可以獨立解決上述問題.
�。凵�(1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=105=102+3
因為102的意義表示兩個10相乘；103的意義表示三個10相乘.根據(jù)乘方的意義5個10相乘就表示105同樣道理，可求得：
(2)105×108
= ×
=1013=105+8
(3)10m×10n
= ×
=10m+n
從上面三個小題可以發(fā)現(xiàn)，底數(shù)都為10的冪相乘后的結(jié)果底數(shù)仍為10，指數(shù)為兩個同底的冪的指數(shù)和.
�。蹘煟莺芎�！底數(shù)不同10的同底的冪相乘后的結(jié)果如何呢？接著我們來利用冪的意義分析第(4)小題.
［生］(4)2m×2n
= ×
=2m+n
( )m×( )n
= ×
=( )m+n
我們可以發(fā)現(xiàn)底數(shù)相同的冪相乘的結(jié)果的底數(shù)和原來底數(shù)相同，指數(shù)是原來兩個冪的指數(shù)的和.
2.議一議
出示投影片(§1.3 C)
am?an等于什么(m,n都是正整數(shù))？為什么？
［師生共析］am?an表示同底的冪的乘法，根據(jù)冪的意義，可得
am?an= ?
= =am+n
即有am?an=am+n(m,n都是正整數(shù))
用語言來描述此性質(zhì)，即為：
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.
�。蹘煟萃瑢W們不妨再來深思，為什么同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加呢？即為什么am?an=am+n呢？
�。凵輆m表示m個a相乘，an表示n個a相乘，am?an表示m個a相乘再乘以n個a相乘，即有(m+n)個a相乘，根據(jù)乘方的意義可得am?an=am+n.
�。蹘煟菀簿褪钦f同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)要降低一級運算，變?yōu)橄嗉?
Ⅲ.例題講解
�。劾�1］計算：
(1)(－3)7×(－3)6；(2)( )3×( )；
(3)－x3?x5;(4)b2m?b2m+1.
�。劾�2］用同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)計算投影片(§1.3 A)中的問題1和問題2.
�。蹘煟菸覀兿葋砜蠢�1中的四個小題，是不是都能用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)呢？
［生］(1)、(2)、(4)都能直接用同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)——底數(shù)不變，指數(shù)相加.
�。凵�(3)也能用同底數(shù)冪乘法的性質(zhì).因為－x3?x5中的－x3相當于(－1)×x3,也就是說－x3的底數(shù)是x,x5的底數(shù)也為x,只要利用乘法結(jié)合律即可得出.
�。蹘煟菹旅嫖揖徒兴膫�同學板演.
［生］解：(1)(－3)7×(－3)6=(－3)7+6=(－3)13；
(2)( )3×( )=( )3+1=( )4；
(3)－x3?x5=［(－1)×x3］?x5=(－1)［x3?x5］=－x8;
(4)b2m?b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.
［師］我們接下來看例2.
�。凵輪栴}1中地球距離太陽大約為：
3×105×5×102
=15×107
=1.5×108(千米)
據(jù)測算，飛行這么遠的距離，一架噴氣式客機大約要20年.
問題2中比鄰星與地球的距離約為：
3×105×3×107×4.22=37.98×1012=3.798×1013(千米)
想一想：am?an?ap等于什么？
�。凵輆m?an?ap=(am?an)?ap=am+n?ap=am+n+p;
�。凵輆m?an?ap=am?(an?ap)=am?an+p=am+n+p;
�。凵輆m?an?ap= ? ? =am+n+p.
�、�.練習
1.隨堂練習(課本P14)：計算
(1)52×57;(2)7×73×72;(3)－x2?x3;(4)(－c)3?(－c)m.
解：(1)52×57=59；
(2)7×73×72=71+3+2=76；
(3)－x2?x3=－(x2?x3)=－x5;
(4)(－c)3?(－c)m=(－c)3+m.
2.補充練習：判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)x3?x5=x15 ( )
(2)x?x3=x3 ( )
(3)x3+x5=x8 ( )
(4)x2?x2=2x4 ( )
(5)(－x)2?(－x)3=(－x)5=－x5 ( )
(6)a3?a2－a2?a3=0 ( )
(7)a3?b5=(ab)8 ( )
(8)y7+y7=y14 ( )
解：(1)×.因為x3?x5是同底數(shù)冪的乘法，運算性質(zhì)應是底數(shù)不變，指數(shù)相加，即x3?x5=x8.
(2)×.x?x3也是同底數(shù)冪的乘法，但切記x的指數(shù)是1，不是0，因此x?x3=x1+3=x4.
(3)×.x3+x5不是同底數(shù)冪的乘法，因此不能用同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)進行運算，同時x3+x5是兩個單項式相加，x3和x5不是同類項，因此x3+x5不能再進行運算.
(4)×.x2?x2是同底數(shù)冪的乘法，直接用運算性質(zhì)應為x2?x2=x2+2=x4.
(5)√.
(6)√.因為a3?a2－a2?a3=a5－a5=0.
(7)×.a3?b5中a3與b5這兩個冪的底數(shù)不相同.
(8)×.y7+y7是整式的加法且y7與y7是同類項，因此應用合并同類項法則，得出y7+y7=2y7.
Ⅴ.課時小結(jié)
�。蹘煟葸@節(jié)課我們學習了同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)，請同學們談一下有何新的收獲和體會呢？
�。凵菰谔剿魍讛�(shù)冪乘法的性質(zhì)時，進一步體會了冪的意義.了解了同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì).
�。凵萃讛�(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)是底數(shù)不變，指數(shù)相加.應用這個性質(zhì)時，我覺得應注意兩點：一是必須是同底數(shù)冪的乘法才能運用這個性質(zhì)；二是運用這個性質(zhì)計算時一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加.即am?an=am+n(m、n是正整數(shù)).
�、�.課后作業(yè)
課本習題1.4第1、2、3題
�、�.活動與探究
§1.3同底數(shù)冪的乘法
一、提出問題：地球到太陽的距離為15×(105×102)千米，如何計算105×102.
二、結(jié)合冪的運算性質(zhì)，推出同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì).
(1)105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=107=105+2;
(2)105×108= × =1013=105+8；
(3)10m×10n= × =10m+n;
(4)2m×2n= × =2m+n;
(5)( )m×( )n= × =( )m+n;
綜上所述，可得
am?an= × =am+n
(其中m、n為正整數(shù))
三、例題：(由學生板演，教師和學生共同講評)
四、練習：(分組完成)
●備課資料
一、參考例題
［例1］計算：
(1)(－a)2?(－a)3(2)a5?a2?a
分析：(1)中的兩個冪的底數(shù)都是－a;(2)中三個冪的底數(shù)都是a.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)：底數(shù)不變，指數(shù)相加.
解：(1)(－a)2?(－a)3
=(－a)2+3=(－a)5
=－a5.
(2)a5?a2?a=a5+2+1=a8
評注：(2)中的“a”的指數(shù)為1，而不是0.
�。劾�2］計算：
(1)a3?(－a)4
(2)－b2?(－b)2?(－b)3
分析：底數(shù)的符號不同，要把它們的底數(shù)化成同底的形式再運算，運算過程中要注意符號.
解：(1)a3?(－a)4=a3?a4=a3+4=a7;
(2)－b2?(－b)2?(－b)3
=－b2?b2?(－b3)
=b2?b2?b3=b7.
評注：(1)中的(－a)4必須先化為a4,才可運用同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)計算；(2)中－b2和(－b)2不相同，－b2表示b2的相反數(shù)，底數(shù)為b,而不是－b,(－b)2表示－b的平方，它的底數(shù)是－b,且(－b)2=(+b)2,所以(－b)2=b2,而(－b)3=－b3.
�。劾�3］計算：
(1)(2a+b)2n+1?(2a+b)3?(2a+b)m－1
(2)(x－y)2(y－x)3
分析：分別把(2a+b),(x－y)看成一個整體，(1)是三個同底數(shù)冪相乘；(2)中底不相同，可把(x－y)2化為(y－x)2或把(y－x)3化為－(x－y)3,使底相同后運算.
解：(1)(2a+b)2n+1?(2a+b)3?(2a+b)m－1
=(2a+b)2n+1+3+m－1
=(2a+b)2n+m+3
(2)解法一：(x－y)2?(y－x)3
=(y－x)2?(y－x)3
=(y－x)5
解法二：(x－y)2?(y－x)3
=－(x－y)2(x－y)3
=－(x－y)5
評注：(2)中的兩個冪必須化為同底再運算，采用兩種化同底的方法運算得到的結(jié)果是相同的.
�。劾�4］計算：
(1)x3?x3(2)a6+a6(3)a?a4
分析：運用冪的運算性質(zhì)進行運算時，常會出現(xiàn)如下錯誤：am?an=amn,am+an=am+n.例如(1)易錯解為x3?x3=x9;(2)易錯解為a6+a6=a12;(3)易錯解為a?a4=a4,而(1)中3和3應相加；(2)是合并同類項；(3)也是易忽略的地方，把a的指數(shù)1看成0.
解：(1)x3?x3=x3+3=x6;(2)a6+a6=2a6;(3)a?a4=a1+4=a5
二、在同底數(shù)冪的乘法常用的幾種恒等變形.
(a－b)=－(b－a)
(a－b)2=(b－a)2
(a－b)3=－(b－a)3
(a－b)2n－1=－(b－a)2n－1(n為正整數(shù))
(a－b)2n=(b－a)2n(n為正整數(shù))
同底數(shù)冪的乘法教案14
[課題]
義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學（北師大）七年級下冊第一章第3節(jié)
一、教學目的：
1、在一定的情境中，經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。
2、了解同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)，并能把解決一些簡單的實際問題。
二、教學過程實錄：
�。ㄢ忢懀险n）
教師：在an這個表達式中，a是什么？n是什么？
當an作為運算時，又讀作什么？
學生：a是底數(shù)，n是指數(shù)，an又讀作a的n次冪。
教師：（多媒體投影出示習題）用學過的知識做下面的習題，在做題的過程當中，認真觀察，積極思考，互相研究，看看能發(fā)現(xiàn)什么。
計算:
(1) 22 × 23 (2) 54×53
(3) (-3)2 × (-3)2 (4) (2/3)2×(2/3)4
(5) (- 1/2)3 × (- 1/2)4 (6) 103×104
(7) 2m × 2n (8)(1/7)m×(1/7)n (m，n是正整數(shù))
（學生開始做題，互相研究、討論，氣氛熱烈，教師巡視、指點，待學生充分討論有所發(fā)現(xiàn)后，提問有何發(fā)現(xiàn)）
學生A：根據(jù)乘方的意義，可以得到：
(1) 22 × 23 = 25
(2) 54 × 53 =57
(3) (-3)2 × (-3)2 = (-3)5……
教師：剛才A同學說出了根據(jù)乘方的意義計算上面各題所得結(jié)果，計算是否準確？
學生：計算準確。
教師：通過剛才的計算和研究，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律性的結(jié)論了嗎？
學生 B：不管底數(shù)是什么數(shù)，只要底數(shù)相同，結(jié)果就是指數(shù)相加。
教師：請你舉例說明。
學生B到前邊黑板上板書：
22×23=（2×2）×（2×2×2）=2×2×2×2×2=25
底數(shù)不變，指數(shù)2+3=5
教師：其他幾個題是否也有這樣的規(guī)律呢？特別是后兩個？
學生：都有這樣的規(guī)律。
教師：請以習題（7）為例再加以說明。
學生C到前邊黑板上板書：
2m × 2n =(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+n
m個2 n個2 (m + n)個2
底數(shù)2不變，指數(shù)m + n。
教師：大家對剛才兩個同學發(fā)現(xiàn)的規(guī)律有無異議？
學生：沒有。
教師：那么，下面大家一起來看更一般的形式：am · an（m，n都是正整數(shù)），運用剛才得到的規(guī)律如何來計算呢？（學生舉手，踴躍板演）
學生D到前邊黑板上板書：
am × an =(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n
m個a n個a (m + n)個a
教師：既然規(guī)律都是相同的，能否將中間過程省略，將計算過程簡化呢？
學生：能。
教師：將中間過程省略，就得到am · an =am+n（m，n 都是正整數(shù)）
在這里m，n 都是正整數(shù)，底數(shù)a 是什么數(shù)呢？
學生1：a是任何數(shù)都可以。
學生2：a必須是有理數(shù)。
學生3：a不能是0。
教師：既然大家對底數(shù)a是什么樣的數(shù)意見不統(tǒng)一，下面大家代入一些數(shù)實驗一下，然后互相交流，討論一下。（學生紛紛代入數(shù)值實驗、討論，課堂氣氛熱烈）待學生討論后：
教師：請得到結(jié)論的同學發(fā)表意見。
學生1：底數(shù)可以是任何數(shù)，但我們學的數(shù)都是有理數(shù)，所以a是任意有理數(shù)。
學生2：底數(shù)a可以是字母。
學生3：底數(shù)a可以是代數(shù)式。
教師：剛才幾個同學說的很好，底數(shù)a確實可以是任何數(shù)，將來我們學的數(shù)不都是有理數(shù)，另外底數(shù)a還可以代數(shù)式。
教師：請大家思考，剛才我們一起研究的這種乘法應該叫什么乘法呢？
學生：同底數(shù)冪的乘法。
教師：剛才大家通過計算，互相研究得到的是同底數(shù)冪的乘法運算的方法，現(xiàn)在大家思考一下，如何用你的語言來敘述這個運算的.方法呢？（學生積極思考，教師板書課題后提問）
學生1：底數(shù)不改變，指數(shù)加起來。
學生2：把底數(shù)照寫，指數(shù)相加。
學生3：底數(shù)不變，指數(shù)相加。
教師：（邊敘述邊板書）剛才幾個同學歸納的很好，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
教師：下面運用所學的知識來判斷以下的計算是否正確，如果有錯誤，請改正。（投影出示判斷題）
(1)a3·a2=a6 (2)b4·b4=2b4
(3)x5+x5=x10 (4)y7·y=y8
教師逐個提問學生解答。
教師：接下來，運用同底數(shù)冪的乘法來做下面的例題（投影出示例題）
例1：計算(1) (-3)7×(-3)6 (2)(1/10)3×(1/10)
(3)-x3·x5 (4)b2m·b2m+1
兩名同學到前面來板演，其他同學練習，教師巡視指點，待全體同學做完，對照板演改錯，強調(diào)解題中的注意問題。
教師：現(xiàn)在我們一起來運用本課所學的知識解決一個實際問題。（投影出示課本引例）
光在真空中的速度大約是3×105千米/秒，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達地球大約需要4。22年，一年以3×107秒計算，比鄰 星與地球的距離大約是多少千米？
一名同學到前面板演，其他同學練習，待學生做完后發(fā)現(xiàn)板演同學有錯誤。
教師：大家一起來看王鑫同學的板演，發(fā)現(xiàn)有問題的請發(fā)言。
學生李某：最后結(jié)果37。983×1012（千米）是錯的，不符合科學技術(shù)法的要求。
教師：請你給他改正。
學生李某到前面改正3。7983×1013（千米）
教師：科學技術(shù)法，如何記數(shù)，怎樣要求？
學生王某：把一個較大的數(shù)寫成a×10n，其中1≤a<10。
教師：現(xiàn)在大家一起來想一想：am · an· ap等于什么？（m，n，p是正整數(shù)）(全體學生舉手，要求發(fā)言)
學生高某：am · an· ap=am + n + p
教師：現(xiàn)在我們大家來互相考一考，請每位同學為你的同桌出三道同底數(shù)冪乘法的計算題，計算量不要太大，如果同桌出的題你全對，而你出的題同學有錯，你就獲勝。（同學之間互相出題，氣氛熱烈，效果較好）
待學生完成后，教師引導學生分析出錯的原因，強調(diào)注意問題。
教師：好了，現(xiàn)在讓我們一起來回顧一下本節(jié)課我們研究的內(nèi)容，有什么收獲和體會，大家一起來談一談。
學生1：我們學習了同底數(shù)冪的乘法，我會做同底數(shù)冪乘法的計算題。
學生2：我學會了如何進行同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
學生3：我們能運用同底數(shù)冪的乘法來解決實際問題。
學生4：大家一起研究、討論、交流、學習很快樂。
學生5：同學之間互相考一考，方法很好，等于一下做了6個題，感覺還不多，愿意做，挺有意思。
教師：大家談的都非常好！
布置作業(yè)，下課！
同底數(shù)冪的乘法教案15
一、教材分析
同底數(shù)冪的乘法是北師大版初中數(shù)學七年級（下）第一章整式的乘除第一節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學生已經(jīng)掌握了用字母表示數(shù)的技能，會判斷同類項、合并同類項，同時在學習了有理數(shù)乘方運算后，知道了求n個相同數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，即，在中，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)，這些基礎(chǔ)知識為本節(jié)課的學習奠定了基礎(chǔ)。學生已經(jīng)學習了冪的概念，具備了冪的運算的方法，為本課打下了基礎(chǔ)，同底數(shù)冪的乘法運算法則的學習有助于培養(yǎng)訓練學生的數(shù)感與符號感，同時也發(fā)展了他們的推理能力和有條理的表達能力,而本課內(nèi)容又是學習整式除法及整式的乘除的基礎(chǔ)。
二、教學目標
知識與技能：讓學生在現(xiàn)實背景中進行體會同底數(shù)冪的乘法運算，并能解決一些實際問題。
過程與方法：經(jīng)歷在實際背景中探索同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義，經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋等數(shù)學活動，增強學生的數(shù)感符號感，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展合作交流能力，發(fā)展學生的合情推理和演繹推理能力以及有條理的表達能力。
情感與態(tài)度：在解決問題的過程中了解數(shù)學的價值，滲透數(shù)學公式的簡潔美與和諧美。培養(yǎng)學生觀察、概括、抽象、歸納的能力。體會數(shù)學的抽象性、嚴謹性和廣泛性。
三、教學重難點
教學重點：同底數(shù)冪乘法運算法則及其應用。
教學難點：同底數(shù)冪乘法運算法則的探索及靈活運用。
突破方法：通過實例，讓學生感覺到學習同底數(shù)冪乘法運算法則的必要性，從而引起學生的興趣和注意力。然后引導學生利用冪的意義，將同底數(shù)冪相乘轉(zhuǎn)化為幾個相同因式相乘。讓學生通過思考、討論、交流、歸納，個人思考、小組合作探究等方式，進行知識遷移，總結(jié)出同底數(shù)冪乘法運算法則。讓學生在探究問題的過程中理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，初步理解“特殊—一般—特殊”的認知規(guī)律，養(yǎng)成用數(shù)學的思維和方法解決問題的習慣。
四、教學過程設(shè)計
本課時設(shè)計了七個教學環(huán)節(jié)：舊知鏈接、情境引入、歸納法則、探索拓廣、反饋延伸、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。
第一環(huán)節(jié)舊知鏈接
活動內(nèi)容：1、前面我們學習了乘方，那么乘方的意義是什么？并用字母表示出來（學生課前將數(shù)學符號表述寫黑板上，上課只口答文字描述。）
2、指出下列各式的底數(shù)與指數(shù)：54，x3 ,(-2)2，-22 。
設(shè)計意圖：通過此活動，讓學生回憶冪與乘法之間關(guān)系，即，從而為下一步探索得到同底數(shù)冪的乘法法則提供了依據(jù)，培養(yǎng)學生知識遷移的能力，為探究新知做好知識準備。
第二環(huán)節(jié)情境引入
活動內(nèi)容：1、光在真空中的速度大約是3×108m/s，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達地球大約需要4.22年。一年以3×107秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？
2、.計算下列各式：
�。�1）102×103;
�。�2）105×108;
（3）10m×10n（m，n都是正整數(shù)）.你發(fā)現(xiàn)了什么？
3、 2m×2n等于什么？(1/7)m ×(1/7)n呢？(-3)m×(-3)n呢？（m，n都是正整數(shù)）
(學生獨立思考后，小組內(nèi)交流，進行推導嘗試，力爭獨立得出結(jié)論。.教師鼓勵算法的多樣化。 )
設(shè)計意圖：從實際問題情境中建立數(shù)學模型，讓學生感受到數(shù)學來源于生活，自然地體會到學習同底數(shù)冪的乘法的必要性。鼓勵學生利用已學知識解決問題，善于將陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，培養(yǎng)學生數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想及重視算理的習慣。
第三環(huán)節(jié)新知探究，歸納法則
活動內(nèi)容一：你能用字母表示同底數(shù)冪的乘法運算法則并說明理由嗎？
�。�1）將引例中的各算式改寫成乘法的字母算式。
�。�2）觀察計算結(jié)果有什么規(guī)律？
�。�3）試猜想：am . an=( ) (自主完成改寫算式，觀察思考，并進行猜想，發(fā)表見解。)
（4）驗證你的猜想。
�。�5）小結(jié)歸納法則。
(小組討論，相互交流。鼓勵學生用進行驗證。對比同底數(shù)冪的乘法法則，引導學生用語言、數(shù)學符號兩種方式表述，便于理解和記憶，互相補充。)
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
am· an=am+n（m,n是正整數(shù)）
設(shè)計意圖：學生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證等探究活動，體會知識的生成過程，并感悟從特殊到一般的研究解決問題的方法。在驗證、小結(jié)歸納的活動中，進一步發(fā)展符號、化歸等推理能力和有條理的表達能力。
活動內(nèi)容二：am · an · ap等于什么？你是怎樣做的？與同伴交流
am· an· ap = am+n+p
法則應用注意事項：（1）等號左邊是同底數(shù)冪相乘法。
�。�2）等號兩邊的同底相同。
�。�3）等號右邊的指數(shù)等于左邊的指數(shù)和。
�。�4）公式中的底數(shù)a可以表示數(shù)、字母、單項式、多項式等整式。
設(shè)計意圖：讓學生明白同底數(shù)是三個或三個以上時相乘，同底數(shù)冪的乘法法則也成立，培養(yǎng)學生的聯(lián)系拓廣能力。
第四環(huán)節(jié)活學活用
活動內(nèi)容一：
例1、計算：（1）(-3)7×(-3)6（2）(1/111)3×(1/111)2
�。�3）-x3.x5（4）b2m.b2m+1
(學生口述計算的每步過程和依據(jù)，師板書（1）解題過程。強調(diào)運算方法；強調(diào)字母a的指數(shù)；強調(diào)括號問題。其余自主完成計算，板演練習。集體講評糾錯。)
設(shè)計意圖：規(guī)范解題步驟的同時，進一步體會算理，并深刻地理解同底數(shù)冪的乘法運算法則，達到熟練、準確運用法則進行計算的目的。
活動內(nèi)容二：
例2光在真空中的速度約為3×108m/s，太陽光照射到地球大約需要5×102s.地球距離太陽大約有多遠？
(獨立審題，認真計算，交流討論，發(fā)表見解。小組內(nèi)交流方法。小結(jié)歸納，相互補充。)
設(shè)計意圖：應用同底數(shù)冪的`乘法運算法則解決實際問題，靈活運用同底數(shù)冪的乘法法則，同時培養(yǎng)學生用心審題的好習慣。
第五環(huán)節(jié)鞏固練習
活動內(nèi)容：課本隨堂練習
1.計算：
�。�1）52×57;（2）7×73×72;
�。�3）-x2·x3；（4）(-c)3·(-c)m.
2.一種電子計算機每秒可做4×109次運算，它工作5×102s可做多少次運算？
3.解決本節(jié)課一開始比鄰星到地球的距離問題.
(小組討論、交流、展示。自主探究完成。)
設(shè)計意圖：以小組討論的方式突破難點，在交流過程中理解、尊重他人意見，從交流中獲得成功的體驗，培養(yǎng)學生勇于探索的精神。
第六環(huán)節(jié)課堂小結(jié)
活動內(nèi)容：這節(jié)課你學到了哪些知識及哪些數(shù)學思想？
(鼓勵學生多角度地對本節(jié)課的學習進行小結(jié)、評價，大膽發(fā)表見解和疑問。)
設(shè)計意圖：在知識的整理中拓展學生的思維，養(yǎng)成良好的學習習慣，教師予以鼓勵，激發(fā)學生的學習興趣與自信心。
第七環(huán)節(jié)布置作業(yè)
習題7.1A組1.B組1、2、3
設(shè)計意圖：作業(yè)分層布置，因材施教，培養(yǎng)學生的自信心。
四、教學設(shè)計反思：
1.培養(yǎng)學生數(shù)學思想，讓學生掌握方法
在教學過程中讓學生多觀察，多思考，多討論，給他們時間空間，教師在教學中應當有意識、有計劃地設(shè)計教學活動，引導學生體會到數(shù)學知識之間的聯(lián)系，感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和整體的數(shù)學思想，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力。
2.改進教學和評價方式，為學生提供自主探索的機會
數(shù)學教學活動，應激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考；學生學習應當是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，因此我們的數(shù)學課堂應該努力改進教學和評價的方式，給學生提供更多自主探索的機會。課上通過學生自主講解展示學習效果，教師只根據(jù)學生自學的情況點撥部分難點即可。
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