數(shù)學高一教案
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，可能需要進行教案編寫工作，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當?shù)慕虒W方法。教案應該怎么寫呢？以下是小編為大家整理的數(shù)學高一教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
數(shù)學高一教案1
教學準備
教學目標
熟悉與數(shù)列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。
教學重難點
熟悉與數(shù)列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。
教學過程
【復習要求】熟悉與數(shù)列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。
【方法規(guī)律】應用數(shù)列知識界實際應用問題的關鍵是通過對實際問題的綜合分析，確定其數(shù)學模型是等差數(shù)列，還是等比數(shù)列，并確定其首項，公差或公比等基本元素，然后設計合理的計算方案，即數(shù)學建模是解答數(shù)列應用題的關鍵。
一、基礎訓練
1、某種細菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘*一次一個*為兩個，經過3小時，這種細菌由1個可繁殖成
A、511B、512C、1023D、1024
2、若一工廠的生產總值的月平均增長率為p，則年平均增長率為
A、B、
C、D、
二、典型例題
例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A，每期利率為p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，問到第n期期末的本金和是多少？
評析：此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計算本利和就是本例所用的有窮等差數(shù)列求和的方法。用實際問題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]
例2：某人從1999到20xx年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉為新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元？
例3、某地區(qū)位于沙漠邊緣，人與自然進行長期頑強的斗爭，到1999年底全地區(qū)的綠化率已達到30%，從20xx年開始，每年將出現(xiàn)以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，改造為綠洲，同時，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬�。問經過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%。lg2=0.3
例4、流行性感冒簡稱流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發(fā)生流感，據(jù)資料記載，11月1日，該市新的`流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人，到11月30日止，該市在這30天內感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人數(shù)。
數(shù)學高一教案2
教學目的：
�。�1）理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；
�。�2）學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質；
�。�3）學會判斷函數(shù)的奇偶性．
教學重點：
函數(shù)的奇偶性及其幾何意義．
教學難點：
判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式．
教學過程：
1、引入課題
1．實踐操作：（也可借助計算機演示）
取一張紙，在其上畫出平面直角坐標系，并在第一象限任畫一可作為函數(shù)圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應問題：
以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面（即第二象限）畫出第一象限內圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形；
問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質？函數(shù)圖象上相應的點的坐標有什么特殊的關系？
答案：（1）可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關于y軸對稱；
�。�2）若點（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應的點（－x，f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標互為相反數(shù)的點，它們的縱坐標一定相等．
以y軸為折痕將紙對折，然后以x軸為折痕將紙對折，在紙的背面（即第三象限）畫出第一象限內圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形：
問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的.性質？函數(shù)圖象上相應的點的坐標有什么特殊的關系？
答案：（1）可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關于原點對稱；
（2）若點（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應的點（－x，－f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標互為相反數(shù)的點，它們的縱坐標也一定互為相反數(shù)．
2．觀察思考（教材P39、P40觀察思考）
2、新課教學
�。ㄒ唬┖瘮�(shù)的奇偶性定義
象上面實踐操作中的圖象關于y軸對稱的函數(shù)即是偶函數(shù)，操作中的圖象關于原點對稱的函數(shù)即是奇函數(shù)．
1．偶函數(shù)（evenfunction）
一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．
�。▽W生活動）：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義
2．奇函數(shù)（oddfunction）
一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．
注意：
函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質；
由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則－x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）．
�。ǘ┚哂衅媾夹缘暮瘮�(shù)的圖象的特征
偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；
奇函數(shù)的圖象關于原點對稱．
（三）典型例題
1．判斷函數(shù)的奇偶性
例1．（教材P36例3）應用函數(shù)奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函數(shù)的奇偶性．（本例由學生討論，師生共同總結具體方法步驟）
解：（略）
總結：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：
首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱；
確定f(－x)與f(x)的關系；
作出相應結論：
若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；
若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)．
數(shù)學高一教案3
教學目標：
1、了解反函數(shù)的概念，弄清原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關系。
2、會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)。
3、在嘗試、探索求反函數(shù)的過程中，深化對概念的認識，總結出求反函數(shù)的一般步驟，加深對函數(shù)與方程、數(shù)形結合以及由特殊到一般等數(shù)學思想方法的認識。
4、進一步完善學生思維的深刻性，培養(yǎng)學生的逆向思維能力，用辯證的觀點分析問題，培養(yǎng)抽象、概括的能力。
教學重點：
求反函數(shù)的方法。
教學難點：
反函數(shù)的概念。
教學過程：
教學活動
設計意圖
一、創(chuàng)設情境，引入新課
1、復習提問
�、俸瘮�(shù)的概念
②y=f（x）中各變量的意義
2、同學們在物理課學過勻速直線運動的位移和時間的函數(shù)關系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt中位移S是時間t的函數(shù)；在t=中，時間t是位移S的函數(shù)。在這種情況下，我們說t=是函數(shù)S=vt的反函數(shù)。什么是反函數(shù)，如何求反函數(shù)，就是本節(jié)課學習的內容。
3、板書課題
由實際問題引入新課，激發(fā)了學生學習興趣，展示了教學目標。這樣既可以撥去"反函數(shù)"這一概念的神秘面紗，也可使學生知道學習這一概念的必要性。
二、實例分析，組織探究
1、問題組一：
�。ㄓ猛队敖o出函數(shù)與；與（）的圖象）
�。�1）這兩組函數(shù)的圖像有什么關系？這兩組函數(shù)有什么關系？（生答：與的圖像關于直線y=x對稱；與（）的圖象也關于直線y=x對稱。是求一個數(shù)立方的運算，而是求一個數(shù)立方根的運算，它們互為逆運算。同樣，與（）也互為逆運算。）
（2）由，已知y能否求x？
（3）是否是一個函數(shù)？它與有何關系？
�。�4）與有何聯(lián)系？
2、問題組二：
�。�1）函數(shù)y=2x 1（x是自變量）與函數(shù)x=2y 1（y是自變量）是否是同一函數(shù)？
�。�2）函數(shù)（x是自變量）與函數(shù)x=2y 1（y是自變量）是否是同一函數(shù)？
�。�3）函數(shù)（）的定義域與函數(shù)（）的值域有什么關系？
3、滲透反函數(shù)的概念。
�。ń處燑c明這樣的函數(shù)即互為反函數(shù)，然后師生共同探究其特點）
從學生熟知的函數(shù)出發(fā)，抽象出反函數(shù)的概念，符合學生的認知特點，有利于培養(yǎng)學生抽象、概括的能力。
通過這兩組問題，為反函數(shù)概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識，在"最近發(fā)展區(qū)"設計問題，使學生對反函數(shù)有一個直觀的粗略印象，為進一步抽象反函數(shù)的概念奠定基礎。
三、師生互動，歸納定義
1、（根據(jù)上述實例，教師與學生共同歸納出反函數(shù)的定義）
函數(shù)y=f（x）（x∈A）中，設它的值域為C。我們根據(jù)這個函數(shù)中x，y的關系，用y把x表示出來，得到x = j （y） 。如果對于y在C中的任何一個值，通過x = j （y），x在A中都有的值和它對應，那么，x = j （y）就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)。這樣的函數(shù)x = j （y）（y ∈C）叫做函數(shù)y=f（x）（x∈A）的反函數(shù)。記作： �？紤]到"用x表示自變量，y表示函數(shù)"的`習慣，將中的x與y對調寫成。
2、引導分析：
1）反函數(shù)也是函數(shù)；
2）對應法則為互逆運算；
3）定義中的"如果"意味著對于一個任意的函數(shù)y=f（x）來說不一定有反函數(shù)；
4）函數(shù)y=f（x）的定義域、值域分別是函數(shù)x=f（y）的值域、定義域；
5）函數(shù)y=f（x）與x=f（y）互為反函數(shù)；
6）要理解好符號f；
7）交換變量x、y的原因。
3、兩次轉換x、y的對應關系
�。ㄔ瘮�(shù)中的自變量x與反函數(shù)中的函數(shù)值y是等價的，原函數(shù)中的函數(shù)值y與反函數(shù)中的自變量x是等價的）
4、函數(shù)與其反函數(shù)的關系
函數(shù)y=f（x）
函數(shù)
定義域
A
C
值域
C
A
四、應用解題，總結步驟
1、（投影例題）
【例1】求下列函數(shù)的反函數(shù)
�。�1）y=3x—1 （2）y=x 1
【例2】求函數(shù)的反函數(shù)。
�。ń處煱鍟}過程后，由學生總結求反函數(shù)步驟。）
2、總結求函數(shù)反函數(shù)的步驟：
1°由y=f（x）反解出x=f（y）。
2°把x=f（y）中x與y互換得。
3°寫出反函數(shù)的定義域。
（簡記為：反解、互換、寫出反函數(shù)的定義域）【例3】（1）有沒有反函數(shù)？
�。�2）的反函數(shù)是________。
�。�3）（x
在上述探究的基礎上，揭示反函數(shù)的定義，學生有針對性地體會定義的特點，進而對定義有更深刻的認識，與自己的預設產生矛盾沖突，體會反函數(shù)。在剖析定義的過程中，讓學生體會函數(shù)與方程、一般到特殊的數(shù)學思想，并對數(shù)學的符號語言有更好的把握。
通過動畫演示，表格對照，使學生對反函數(shù)定義從感性認識上升到理性認識，從而消化理解。
通過對具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學生起示范作用，并及時歸納總結，培養(yǎng)學生分析、思考的習慣，以及歸納總結的能力。
題目的設計遵循了從了解到理解，從掌握到應用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進。并體現(xiàn)了對定義的反思理解。學生思考練習，師生共同分析糾正。
五、鞏固強化，評價反饋
1、已知函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)，求它的反函數(shù)y =f（x）
�。�1）y=—2x 3（xR） （2）y=—（xR，且x）
�。�3）y=（xR，且x）
2、已知函數(shù)f（x）=（xR，且x）存在反函數(shù)，求f（7）的值。
六、反思小結，再度設疑
本節(jié)課主要研究了反函數(shù)的定義，以及反函數(shù)的求解步驟。互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象到底有什么特點呢？為什么具有這樣的特點呢？我們將在下節(jié)研究。
（讓學生談一下本節(jié)課的學習體會，教師適時點撥）
進一步強化反函數(shù)的概念，并能正確求出反函數(shù)。反饋學生對知識的掌握情況，評價學生對學習目標的落實程度。具體實踐中可采取同學板演、分組競賽等多種形式調動學生的積極性。"問題是數(shù)學的心臟"學生帶著問題走進課堂又帶著新的問題走出課堂。
七、作業(yè)
習題2.4第1題，第2題
進一步鞏固所學的知識。
教學設計說明
"問題是數(shù)學的心臟"。一個概念的形成是螺旋式上升的，一般要經過具體到抽象，感性到理性的過程。本節(jié)教案通過一個物理學中的具體實例引入反函數(shù)，進而又通過若干函數(shù)的圖象進一步加以誘導剖析，最終形成概念。
反函數(shù)的概念是教學中的難點，原因是其本身較為抽象，經過兩次代換，又采用了抽象的符號。由于沒有一一映射，逆映射等概念的支撐，使學生難以從本質上去把握反函數(shù)的概念。為此，我們大膽地使用教材，把互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關系預先揭示，進而探究原因，尋找規(guī)律，程序是從問題出發(fā)，研究性質，進而得出概念，這正是數(shù)學研究的順序，符合學生認知規(guī)律，有助于概念的建立與形成。另外，對概念的剖析以及習題的配備也很精當，通過不同層次的問題，滿足學生多層次需要，起到評價反饋的作用。通過對函數(shù)與方程的分析，互逆探索，動畫演示，表格對照、學生討論等多種形式的教學環(huán)節(jié)，充分調動了學生的探求欲，在探究與剖析的過程中，完善學生思維的深刻性，培養(yǎng)學生的逆向思維。使學生自然成為學習的主人。
數(shù)學高一教案4
一、教學目標
1、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關系。
2、能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式。
二、能力目標
1、經歷一般規(guī)律的探索過程、發(fā)展學生的抽象思維能力。
2、通過由已知信息寫一次函數(shù)表達式的過程，發(fā)展學生的數(shù)學應用能力。
三、情感目標
1、通過函數(shù)與變量之間的關系的聯(lián)系，一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系，發(fā)展學生的數(shù)學思維。
2、經歷利用一次函數(shù)解決實際問題的過程，發(fā)展學生的數(shù)學應用能力。
四、教學重難點
1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關系。
2、會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式。
五、教學過程
1、新課導入
有關函數(shù)問題在我們日常生活中隨處可見，如彈簧秤有自然長度，在彈性限度內，隨著所掛物體的重量的增加，彈簧的長度相應的會拉長，那么所掛物體的重量與彈簧的長度之間就存在某種關系，究竟是什么樣的關系，請看：某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1千克、彈簧長度y增加0.5厘米。
（1）計算所掛物體的質量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時彈簧的長度
�。�2）你能寫出x與y之間的關系式嗎？
分析：當不掛物體時，彈簧長度為3厘米，當掛1千克物體時，增加0.5厘米，總長度為3.5厘米，當增加1千克物體，即所掛物體為2千克時，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長0.5x厘米，則彈簧總長為原長加伸長的長度，即y=3+0.5x。
2、做一做
某輛汽車油箱中原有汽油100升，汽車每行駛50千克耗油9升。你能寫出x與y之間的關系嗎？（y=1000.18x或y=100 x）
接著看下面這些函數(shù)，你能說出這些函數(shù)有什么共同的'特點嗎？上面的幾個函數(shù)關系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數(shù)式，并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。
3、一次函數(shù)，正比例函數(shù)的概念
若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。
4、例題講解
例1：下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）
�、賧=x6；②y=；③y=；④y=7x
A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④
分析：這道題考查的是一次函數(shù)的概念，特別要強調一次函數(shù)自變量與因變量的指數(shù)都是1，因而②不是一次函數(shù)，答案為B
數(shù)學高一教案5
一、教學目標：
1。通過高速公路上的實際例子，引起積極的思考和交流，從而認識到生活中處處可以遇到變量間的依賴關系。能夠利用初中對函數(shù)的認識，了解依賴關系中有的是函數(shù)關系，有的則不是函數(shù)關系。
2。培養(yǎng)廣泛聯(lián)想的能力和熱愛數(shù)學的態(tài)度。
二、教學重點：
在于讓學生領悟生活中處處有變量，變量之間充滿了關系
教學難點：培養(yǎng)廣泛聯(lián)想的能力和熱愛數(shù)學的態(tài)度
三、教學方法：
探究交流法
四、教學過程
�。ㄒ唬�、知識探索：
閱讀課文P25頁。實例分析：書上在高速公路情境下的問題。
在高速公路情景下，你能發(fā)現(xiàn)哪些函數(shù)關系？
2。對問題3，儲油量v對油面高度h、油面寬度w都存在依賴關系，兩種依賴關系都有函數(shù)關系嗎？
問題小結：
1。生活中變量及變量之間的依賴關系隨處可見，并非有依賴關系的兩個變量都有函數(shù)關系，只有滿足對于一個變量的每一個值，另一個變量都有確定的值與之對應，才稱它們之間有函數(shù)關系。
2。構成函數(shù)關系的兩個變量，必須是對于自變量的每一個值，因變量都有確定的y值與之對應。
3。確定變量的依賴關系，需分清誰是自變量，誰是因變量，如果一個變量隨著另一個變量的變化而變化，那么這個變量是因變量，另一個變量是自變量。
�。ǘ⑿抡n探究——函數(shù)概念
1。初中關于函數(shù)的定義：
2。從集合的`觀點出發(fā)，函數(shù)定義：
給定兩個非空數(shù)集A和B，如果按照某個對應關系f，對于A中的任何一個數(shù)x，在集合B中都存在確定的數(shù)f（x）與之對應，那么就把這種對應關系f叫做定義在A上的函數(shù)，記作或f：A→B，或y=f（x），x∈A。；
此時x叫做自變量，集合A叫做函數(shù)的定義域，集合{f（x）︱x∈A}叫作函數(shù)的值域。習慣上我們稱y是x的函數(shù)。
3。定義域，值域，對應法則
4。函數(shù)值
當x=a時，我們用f（a）表示函數(shù)y=f（x）的函數(shù)值。
數(shù)學高一教案6
學習目標：
(1)理解函數(shù)的概念
(2)會用集合與對應語言來刻畫函數(shù)，
(3)了解構成函數(shù)的要素。
重點：
函數(shù)概念的理解
難點：
函數(shù)符號y=f(x)的理解
知識梳理：
自學課本P29—P31，填充以下空格。
1、設集合A是一個非空的實數(shù)集，對于A內 ，按照確定的對應法則f，都有 與它對應，則這種對應關系叫做集合A上的一個函數(shù)，記作 。
2、對函數(shù) ，其中x叫做 ，x的取值范圍(數(shù)集A)叫做這個函數(shù)的 ，所有函數(shù)值的'集合 叫做這個函數(shù)的 ，函數(shù)y=f(x) 也經常寫為 。
3、因為函數(shù)的值域被 完全確定，所以確定一個函數(shù)只需要
。
4、依函數(shù)定義，要檢驗兩個給定的變量之間是否存在函數(shù)關系，只要檢驗：
① ;② 。
5、設a, b是兩個實數(shù)，且a
(1)滿足不等式 的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記作 。
(2)滿足不等式a
(3)滿足不等式 或 的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為 ;
分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x
其中實數(shù)a, b表示區(qū)間的兩端點。
完成課本P33，練習A 1、2;練習B 1、2、3。
例題解析
題型一：函數(shù)的概念
例1：下圖中可表示函數(shù)y=f(x)的圖像的只可能是( )
練習：設M={x| }，N={y| },給出下列四個圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關系的有____個。
題型二：相同函數(shù)的判斷問題
例2：已知下列四組函數(shù)：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與
④ 與 其中表示同一函數(shù)的是( )
A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④
練習：已知下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
題型三：函數(shù)的定義域和值域問題
例3：求函數(shù)f(x)= 的定義域
練習：課本P33練習A組 4.
例4：求函數(shù) ， ，在0，1，2處的函數(shù)值和值域。
當堂檢測
1、下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是( A )
A、 B、
C、 D、
2、已知函數(shù) 滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是( C )
A、5 B、-5 C、6 D、-6
3、給出下列四個命題：
�、� 函數(shù)就是兩個數(shù)集之間的對應關系;
�、� 若函數(shù)的定義域只含有一個元素，則值域也只含有一個元素;
�、� 因為 的函數(shù)值不隨 的變化而變化，所以 不是函數(shù);
�、� 定義域和對應關系確定后，函數(shù)的值域也就確定了.
其中正確的有( B )
A. 1 個 B. 2 個 C. 3個 D. 4 個
4、下列函數(shù)完全相同的是 ( D )
A. , B. ,
C. , D. ,
5、在下列四個圖形中，不能表示函數(shù)的圖象的是 ( B )
6、設 ，則 等于 ( D )
A. B. C. 1 D.0
7、已知函數(shù) ，求 的值.( )
數(shù)學高一教案7
下學期5.4平面向量的坐標運算2
�。ǖ诙n時）
一．教學目標
1．熟練掌握向量的坐標運算，并能應用它來解決平面幾何的有關問題．
2．會根據(jù)平面向量的坐標，判斷向量是否共線；
二．教學重點向量共線充要條件的坐標表示及應用．
教學難點向量與坐標之間的'轉化．
三．教學具準備
直尺、投影儀
四．教學過程
1．設置情境
引進直角坐標系后，向量可以用坐標表示．那么，怎樣用坐標反映兩個向量的平行？如何用坐標反映幾何圖像的結合關系？本節(jié)課就這些問題作討論．
2．探索研究
（1）師：板書或投影以下4個習題：
�、僭O，則
②向量 a 與非零向量 b 平行（共線）的充要條件是．
�、廴� M （3，－2）， N （－5，－1）且，則點 P 的坐標為．
A．（－8，－1）B．C．D．（8，－1）
�、芤阎� A （0，1）， B （1，2）， C （3，4），則
參考答案：
�。�2）有且只有一個實數(shù)，使得（3）B（4）（－3，－3）
師：如何用坐標表示向量平行（共線）的充要條件？會得到什么重要結論？（引導學生）
生：設
師：很好！這就是說的充要條件是（板書或投影）．向量平行（共線）充要條件的兩種表示形式．
�。�2）例題分析
【例1 】已知，且，求 y ．
解：∵
∴
∴
【例2 】已知 A （－1，－1）， B （1，3）， C （2，5），求證 A 、 B 、 C 三點共線．
證：
又，
∴
又∵直線 AB 和直線 AC 有公共點 A
∴ A 、 B 、 C 三點共線
【例3 】若向量與共線且方向相同，求 x ．
解：∵共線，
∴
∴．
∵ a 與 b 方向相同，
∴
師：若，不合條件嗎？
生：∵若，則
∴
∴ a 與 b 反向與已知符．
【例4 】已知點 A （－1，－1）， B （1，3）， C （1，5）， D （2，7），向量與平行嗎？直線 AB 與 CD 平行嗎？
師：判斷兩向量是否平行，需要哪個知識點．
生：用兩向量平行的充要條件是
解：
又2 × 2－4 × 1＝0，
∴．
又
且2 × 2－2 × 6 ≠ 0，
∴與不平行．
∴ A 、 B 、 C 三點不共線， AB 與 CD 不重合．
∴直線 AB 與 CD 平行．
3．演練反饋（投影）
�。�1） A （0，1）， B （1，0）， C （1，2）， D （2，1）
求證：．
�。�2）已知向量且，則等于（）
A．3? B．C．D．－3
參考答案：（1）先證，再證 A 、 B 、 C 、 D 四點不共線；（2）C
4．總結提煉
本節(jié)課我們主要學習了平面向量平行的坐標表示，要掌握平面向量平行的充要條件的兩種形式，會用平面向量平行的充要條件的坐標形式證明三點共線和兩直線平行（重合）．
五．板書設計
課題
1．向量平行的坐標表示
�。ǔ湟獥l件）
2．舉例．
演練反饋
總結提煉
數(shù)學高一教案8
教學目標
1.使學生掌握的概念,圖象和性質.
(1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是,了解對底數(shù)的限制條件的合理性,明確的定義域.
(2)能在基本性質的指導下,用列表描點法畫出的圖象,能從數(shù)形兩方面認識的性質.
(3)能利用的性質比較某些冪形數(shù)的大小,會利用的圖象畫出形如的圖象.
2.通過對的概念圖象性質的學習,培養(yǎng)學生觀察,分析歸納的能力,進一步體會數(shù)形結合的思想方法.
3.通過對的研究,讓學生認識到數(shù)學的應用價值,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.使學生善于從現(xiàn)實生活中數(shù)學的發(fā)現(xiàn)問題,解決問題.教學建議
教材分析
(1)是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質的基礎上進行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一,作為常見函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質的第一次應用,也是今后學習對數(shù)函數(shù)的基礎,同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用,所以應重點研究.
(2)本節(jié)的教學重點是在理解定義的基礎上掌握的圖象和性質.難點是對底數(shù)在和時,函數(shù)值變化情況的區(qū)分.
(3)是學生完全陌生的一類函數(shù),對于這樣的函數(shù)應怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學生面臨的重要問題,所以從的研究過程中得到相應的.結論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法,所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究.
教法建議
(1)關于的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子,不能有一點差異,諸如,等都不是.
(2)對底數(shù)的限制條件的理解與認識也是認識的重要內容.如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數(shù),指數(shù)都有什么限制要求,教師再給予補充或用具體例子加以說明,因為對這個條件的認識不僅關系到對的認識及性質的分類討論,還關系到后面學習對數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認識,所以一定要真正了解它的由來.
關于圖象的繪制,雖然是用列表描點法,但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算,也應避免盲目的連點成線,要把表列在關鍵之處,要把點連在恰當之處,所以應在列表描點前先把函數(shù)的性質作一些簡單的討論,取得對要畫圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢的大概認識后,以此為指導再列表計算,描點得圖象.
數(shù)學高一教案9
本文題目：高一數(shù)學教案：函數(shù)的奇偶性
課題：1.3.2函數(shù)的奇偶性
一、三維目標：
知識與技能：使學生理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，學會運用定義判斷函數(shù)的奇偶性。
過程與方法：通過設置問題情境培養(yǎng)學生判斷、推斷的能力。
情感態(tài)度與價值觀：通過繪制和展示優(yōu)美的函數(shù)圖象來陶冶學生的情操. 通過組織學生分組討論，培養(yǎng)學生主動交流的合作精神，使學生學會認識事物的特殊性和一般性之間的關系，培養(yǎng)學生善于探索的'思維品質。
二、學習重、難點：
重點：函數(shù)的奇偶性的概念。
難點：函數(shù)奇偶性的判斷。
三、學法指導：
學生在獨立思考的基礎上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對函數(shù)奇偶性的全面的體驗和理解。對于奇偶性的應用采取講練結合的方式進行處理，使學生邊學邊練，及時鞏固。
四、知識鏈接：
1.復習在初中學習的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：
2.分別畫出函數(shù)f (x) =x3與g (x) = x2的圖象,并說出圖象的對稱性。
五、學習過程：
函數(shù)的奇偶性：
(1)對于函數(shù) ，其定義域關于原點對稱：
如果______________________________________，那么函數(shù) 為奇函數(shù);
如果______________________________________，那么函數(shù) 為偶函數(shù)。
(2)奇函數(shù)的圖象關于__________對稱，偶函數(shù)的圖象關于_________對稱。
(3)奇函數(shù)在對稱區(qū)間的增減性 ;偶函數(shù)在對稱區(qū)間的增減性 。
六、達標訓練：
A1、判斷下列函數(shù)的奇偶性。
(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;
(3)f(x)=x+ (4)f(x)=
A2、二次函數(shù) ( )是偶函數(shù),則b=___________ .
B3、已知 ，其中 為常數(shù)，若 ，則
_______ .
B4、若函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù)，則函數(shù) 的圖象關于 ( )
(A) 軸對稱 (B) 軸對稱 (C)原點對稱 (D)以上均不對
B5、如果定義在區(qū)間 上的函數(shù) 為奇函數(shù)，則 =_____ .
C6、若函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù)，且當 時， ，那么當
時， =_______ .
D7、設 是 上的奇函數(shù)， ，當 時， ，則 等于 ( )
(A)0.5 (B) (C)1.5 (D)
D8、定義在 上的奇函數(shù) ，則常數(shù) ____ , _____ .
七、學習小結：
本節(jié)主要學習了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱。單調性與奇偶性的綜合應用是本節(jié)的一個難點，需要學生結合函數(shù)的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質。
八、課后反思：
數(shù)學高一教案10
教學目標：
1、理解圓的描述性定義，了解用集合的觀點對圓的定義；
2、理解點和圓的位置關系和確定圓的條件；
3、培養(yǎng)學生通過動手實踐發(fā)現(xiàn)問題的能力；
4、滲透“觀察→分析→歸納→概括”的數(shù)學思想方法。
教學重點：點和圓的關系
教學難點：以點的集合定義圓所具備的兩個條件
教學方法：自主探討式
教學過程設計（總框架）：
一、創(chuàng)設情境，開展學習活動
1、讓學生畫圓、描述、交流，得出圓的第一定義：
定義1：在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓。固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。記作⊙O，讀作“圓O”。
2、讓學生觀察、思考、交流，并在老師的指導下，得出圓的第二定義。
從舊知識中發(fā)現(xiàn)新問題
觀察：
共性：這些點到O點的距離相等
想一想：在平面內還有到O點的距離相等的點嗎？它們構成什么圖形？
（1）圓上各點到定點（圓心O）的距離都等于定長（半徑的長r）；
�。�2）到定點距離等于定長的點都在圓上。
定義2：圓是到定點距離等于定長的點的集合。
3、點和圓的位置關系
問題三：點和圓的位置關系怎樣？（學生自主完成得出結論）
如果圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則：
點在圓上d=r;
點在圓內d
點在圓外d>r.
“數(shù)”“形”
二、例題分析，變式練習
練習：已知⊙O的半徑為5cm，A為線段OP的中點，當OP=6cm時，點A在⊙O________;當OP=10cm時，點A在⊙O________;當OP=18cm時，點A在⊙O___________.
例1求證：矩形的四個頂點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上。
已知(略)
求證(略)
分析：四邊形ABCD是矩形
A=OC，OB=OD;AC=BD
OA=OC=OB=OD
要證A、B、C、D 4個點在以O為圓心的圓上
證明：∵四邊形ABCD是矩形
∴ OA=OC，OB=OD;AC=BD
∴ OA=OC=OB=OD
∴ A、B、C、D 4個點在以O為圓心，OA為半徑的圓上。
符號“”的應用（要求學生了解）
證明：四邊形ABCD是矩形
OA=OC=OB=OD
A、B、C、D 4個點在以O為圓心，OA為半徑的圓上。
小結：要證幾個點在同一個圓上，可以證明這幾個點與一個定點的距離相等。
問題拓展研究：我們所研究過的基本圖形中（平行四邊形，菱形，正方形，等腰梯形）哪些圖形的頂點在同一個圓上。（讓學生探討）
練習1求證：菱形各邊的中點在同一個圓上。
�。康�.：培養(yǎng)學生的分析問題的能力和邏輯思維能力。A層自主完成）
練習2設AB=3cm，畫圖說明具有下列性質的點的集合是怎樣的圖形。
�。�1）和點A的距離等于2cm的點的集合；
�。�2）和點B的距離等于2cm的點的集合；
（3）和點A，B的距離都等于2cm的點的集合；
�。�4)和點A，B的距離都小于2cm的點的集合；(A層自主完成）
三、課堂小結
問：這節(jié)課學習的主要內容是什么？在學習時應注意哪些問題？在學生回答的基礎上，強調：
（1）主要學習了圓的兩種不同的定義方法與圓的三種位置關系；
�。�2）在用點的集合定義圓時，必須注意應具備兩個條件，二者缺一不可；
�。�3）注重對數(shù)學能力的培養(yǎng)
數(shù)學高一教案11
【內容與解析】
本節(jié)課要學的內容有函數(shù)的概念指的是函數(shù)的概念及符號的理解，理解它關鍵就是能用集合與對應的語言刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用。學生已經學過了集合并且初中對函數(shù)的概念已經作了介紹，本節(jié)課的內容函數(shù)的概念就是在此基礎上的發(fā)展的。由于它還與基本初等函數(shù)和函數(shù)模型等內容有必要的聯(lián)系,所以在本學科有著很重要的地位，是學習后面知識的基礎,是本學科的核心內容。教學的重點是函數(shù)的概念，函數(shù)的三要素，所以解決重點的關鍵是通過實例領悟構成函數(shù)的三個要素；會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域。
【教學目標與解析】
1、教學目標
（1）理解函數(shù)的概念；
�。�2）了解區(qū)間的概念；
2、目標解析
�。�1）理解函數(shù)的概念就是指能用集合與對應的語言刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用；
�。�2）了解區(qū)間的概念就是指能夠體會用區(qū)間表示數(shù)集的意義和作用；
【問題診斷分析】
在本節(jié)課的教學中，學生可能遇到的問題是函數(shù)的概念及符號的理解，產生這一問題的原因是：函數(shù)本身就是一個抽象的概念，對學生來說一個難點。要解決這一問題，就要在通過從實際問題中抽象概況函數(shù)的概念，培養(yǎng)學生的抽象概況能力，其中關鍵是理論聯(lián)系實際，把抽象轉化為具體。
【教學過程】
問題1：一枚炮彈發(fā)射后，經過26s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是：h＝130t-5t2.
1.1這里的變量t的變化范圍是什么？變量h的變化范圍是什么？試用集合表示？
1.2高度變量h與時間變量t之間的對應關系是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？
設計意圖：通過以上問題，讓學生正確理解讓學生體會用解析式或圖象刻畫兩個變量之間的依賴關系，從問題的實際意義可知，在t的變化范圍內任給一個t，按照給定的對應關系，都有唯一的一個高度h與之對應。
問題2：分析教科書中的實例(2)，引導學生看圖并啟發(fā)：在t的變化t按照給定的圖象，都有唯一的`一個臭氧層空洞面積S與之相對應。
問題3：要求學生仿照實例(1)、(2)，描述實例(3)中恩格爾系數(shù)和時間的關系。
設計意圖：通過這些問題，讓學生理解得到函數(shù)的定義，培養(yǎng)學生的歸納、概況的能力。
問題4：上述三個實例中變量之間的關系都是函數(shù)，那么從集合與對應的觀點分析，函數(shù)還可以怎樣定義？
4.1在一個函數(shù)中，自變量x和函數(shù)值y的變化范圍都是集合，這兩個集合分別叫什么名稱？
4.2在從集合A到集合B的一個函數(shù)f：A→B中，集合A是函數(shù)的定義域，集合B是函數(shù)的值域嗎？怎樣理解f(x)=1，x∈R？
4.3一個函數(shù)由哪幾個部分組成？如果給定函數(shù)的定義域和對應關系，那么函數(shù)的值域確定嗎？兩個函數(shù)相等的條件是什么？
【例題】：
例1求下列函數(shù)的定義域
分析：求定義域就是使式子有意義的x的取值所構成的集合；定義域一定是集合！
例2已知函數(shù)
分析：理解函數(shù)f(x)的意義
例3下列函數(shù)中哪個與函數(shù)相等？
例4在下列各組函數(shù)中與是否相等？為什么？
分析：
（1）兩個函數(shù)相等，要求定義域和對應關系都一致；
�。�2）用x還是用其它字母來表示自變量對函數(shù)實質而言沒有影響.
【課堂目標檢1測】
教科書第19頁1、2.
【課堂小結】
1、理解函數(shù)的定義，函數(shù)的三要素，會球簡單的函數(shù)的定義域和函數(shù)值；
2、理解區(qū)間是表示數(shù)集的一種方法，會把不等式轉化為區(qū)間。
數(shù)學高一教案12
1.點的位置表示：
�。�1）先取一個點O作為基準點，稱為原點。取定這個基準點之后，任何一個點P的位置就由O到P的向量唯一表示。稱為點P的位置向量，它表示的是點P相對于點O的位置。
�。�2）在平面上取定兩個相互垂直的單位向量e1，e2作為基，則可唯一地分解為=xe1+ye2的形式，其中x，y是一對實數(shù)。(x，y)就是向量的坐標，坐標唯一地表示了向量，從而也唯一地表示了點P.
2.向量的坐標：
向量的坐標等于它的終點坐標減去起點坐標。
3.基本公式：
�。�1）前提條件：A(x1，y1)，B(x2，y2)為平面直角坐標系中的兩點，M(x，y)為線段AB的中點。
（2）公式：
�、賰牲c之間的距離公式|AB|=(x2-x1)2+(y2-y1)2.
�、谥悬c坐標公式
4.定比分點坐標
設A，B是兩個不同的點，如果點P在直線AB上且=λ，則稱λ為點P分有向線段所成的比。
注意：當P在線段AB之間時，，方向相同，比值λ>0.我們也允許點P在線段AB之外，此時，方向相反，比值λ<0且λ≠-1.當點P與點A重合時λ=0.而點P與點B重合時不可能寫成=0的實數(shù)倍。
定比分點坐標公式：已知兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，點P(x，y)分所成的比為λ。則x=x1+λx21+λ，y=y1+λy21+λ。
重心的坐標：三角形重心的坐標等于三個頂點相應坐標的算術平均值，即x1+x2+x33，y1+y2+y33.
一、中點坐標公式的運用
【例1】已知ABCD的兩個頂點坐標分別為A(4,2)，B(5,7)，對角線的'交點為E(-3,4)，求另外兩個頂點C，D的坐標。
平行四邊形的對角線互相平分，交點為兩個相對頂點的中點，利用中點公式求。
解：設C(x1，y1)，D(x2，y2)。
∵E為AC的中點，
∴-3=x1+42，4=y1+22.
解得x1=-10，y1=6.
又∵E為BD的中點，
∴-3=5+x22，4=7+y22.
解得x2=-11，y2=1.
∴C的坐標為(-10,6)，D點的坐標為(-11,1)。
若M(x，y)是A(a，b)與B(c，d)的中點，則x=a+c2，y=b+d2.也可理解為A關于M的對稱點為B，若求B，則可用變形公式c=2x-a，d=2y-b.
1-1已知矩形ABCD的兩個頂點坐標是A(-1,3)，B(-2,4)，若它的對角線交點M在x軸上，求另外兩個頂點C，D的坐標。
解：如圖，設點M，C，D的坐標分別為(x0,0)，(x1，y1)，(x2，y2)，依題意得
0=y1+32 y1=-3;
0=y2+42 y2=-4;
x0=x1-12 x1=2x0+1;
x0=x2-22 x2=2x0+2.
又∵|AB|2+|BC|2=|AC|2，
∴(-1+2)2+(3-4)2+(-2-2x0-1)2+(4+3)2=(-1-2x0-1)2+(3+3)2.
整理得x0=-5，∴x1=-9，x2=-8
∴點C，D的坐標分別為(-9，-3)，(-8，-4)。
二、距離公式的運用
【例2】已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（4,1)，B(-3,2)，C(0,5)，則△ABC的周長為(）。
A.42 B.82 C.122 D.162
利用兩點間的距離公式直接求解，然后求和。
解析：∵ A(4,1)，B(-3,2)，C(0,5)，
∴|AB|=(-3-4)2+(2-1)2=50=52，
|BC|=[0-(-3)]2+(5-2)2=18=32，
| AC|=(0-4)2+(5-1)2=32=42.
∴△ABC的周長為|AB|+|BC|+|AC|
=52+32+42
=122.
答案：C
�。�1）熟練掌握兩點間的距離公式，并能靈活運用。
�。�2）注意公式的結構特征。若y2=y1，|AB|=(x2-x1)2=|x2-x1|就是數(shù)軸上的兩點間距離公式。
數(shù)學高一教案13
教材分析：
集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學的一個重要的基礎，一方面，許多重要的數(shù)學分支，都建立在集合理論的基礎上。另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學思想，在越來越廣泛的領域種得到應用。
課型：新授課
教學目標：(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合“屬于”關系;
(2)能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體
問題，感受集合語言的意義和作用;
教學重點：集合的基本概念與表示方法;
教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合;教學過程：
一、引入課題
軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年段在體育館集合進行軍訓動員;試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生?
在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合(宣布課題)，即是一些研究對象的總體。
二、新課教學
(一)集合的有關概念
1.集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這
些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。
2.一般地，研究對象統(tǒng)稱為元素(element)，一些元素組成的總體叫集合(set)，也簡
稱集。
3.關于集合的元素的特征
(1)確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。
(2)互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體(對象)，因此，同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素。
(3)集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣
4.元素與集合的關系;
(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于(belong to)A，記作a∈A(2)如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(not belong to)A，記作a?A(或a A)
5.常用數(shù)集及其記法
非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N
正整數(shù)集，記作N_或N+;
整數(shù)集，記作Z
有理數(shù)集，記作Q
實數(shù)集，記作R
(二)集合的表示方法
我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。
(1)列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?;
思考2，引入描述法
說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。
(2)描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內。
具體方法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，?;
強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}與{y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。
辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實數(shù)集}，{R}也是錯誤的。
說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。
三、歸納小結
本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。課題:§1.2集合間的基本關系
教材分析：類比實數(shù)的大小關系引入集合的包含與相等關系
了解空集的含義
課型：新授課
教學目的：(1)了解集合之間的包含、相等關系的含義;
(2)理解子集、真子集的概念;
(3)能利用Venn圖表達集合間的關系;
(4)了解與空集的含義。
教學重點：子集與空集的概念;用Venn圖表達集合間的關系。教學難點：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別;
教學過程：
四、引入課題
1、復習元素與集合的關系——屬于與不屬于的關系，填以下空白：(1)0 N;(2;(3)-1.5 R
2、類比實數(shù)的大小關系，如5<7，2≤2，試想集合間是否有類似的“大小”關系呢?(宣
布課題)
五、新課教學
A={1，2，3}，B={1，2，3，4}
集合A是集合B的部分元素構成的集合，我們說集合B包含集合A;
如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合A是集合B的子集(subset)。
記作：A?B(或B?A)
讀作：A包含于(is contained in)B，或B包含(contains)A (一)集合與集合之間的“包含”關系;
當集合A不包含于集合B時，記作B
用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關系A?B(或B?A)
(二)集合與集合之間的“相等”關系;
A?B且B?A，則A=B中的元素是一樣的，因此A=B
?A?B即A=B?? B?A?
結論：
任何一個集合是它本身的子集
(三)真子集的`概念
若集合A?B，存在元素x∈B且x?A，則稱集合A是集合B的真子集(proper subset)。
記作：A B(或B A)
讀作：A真包含于B(或B真包含A)
(四)空集的概念
(實例引入空集概念)
不含有任何元素的集合稱為空集(empty set)，記作：?規(guī)定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
(五)結論：1A?A ○2A?B，且B?C，則A?C ○
(六)例題
(1)寫出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
(2)化簡集合A={x|x-3>2},B={x|x≥5}，并表示A、B的關系;
(七)歸納小結，強化思想
兩個集合之間的基本關系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個實數(shù)間的大小關系，同時還要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關系及其表示方法;
1已知集合A={x|a取值范圍。
2設集合A={○四邊形}，B={平行四邊形}，C={矩形}，
D={正方形}，試用Venn圖表示它們之間的關系。
課題：§1.3集合的基本運算
教學目的：(1)理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集;
(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集;(3)能用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。
課型：新授課
教學重點：集合的交集與并集、補集的概念;
教學難點：集合的交集與并集、補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”;
教學過程：
六、引入課題
我們兩個實數(shù)除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數(shù)的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢?
思考(P9思考題)，引入并集概念。
七、新課教學
1.并集
一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集(Union)
記作：A∪B
Venn圖表示：讀作：“A并B”即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}
數(shù)學高一教案14
一、教學目標
1、知識與技能：掌握畫三視圖的基本技能，豐富學生的空間想象力。
2、過程與方法：通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。
3、情感態(tài)度與價值觀：提高學生空間想象力，體會三視圖的作用。
二、教學重點：畫出簡單幾何體、簡單組合體的三視圖；
難點：識別三視圖所表示的'空間幾何體。
三、學法指導：
觀察、動手實踐、討論、類比。
四、教學過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情景，揭開課題
展示廬山的風景圖——“橫看成嶺側看成峰，遠近高低各不同”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體。
（二）講授新課
1、中心投影與平行投影：
中心投影：光由一點向外散射形成的投影；
平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。
正投影：在平行投影中，投影線正對著投影面。
2、三視圖：
正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖；
側視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖；
俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖。
三視圖：幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。
三視圖的畫法規(guī)則：長對正，高平齊，寬相等。
長對正：正視圖與俯視圖的長相等，且相互對正；
高平齊：正視圖與側視圖的高度相等，且相互對齊；
寬相等：俯視圖與側視圖的寬度相等。
3、畫長方體的三視圖：
正視圖、側視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到有幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形。
長方體的三視圖都是長方形，正視圖和側視圖、側視圖和俯視圖、俯視圖和正視圖都各有一條邊長相等。
4、畫圓柱、圓錐的三視圖：
5、探究：畫出底面是正方形，側面是全等的三角形的棱錐的三視圖。
數(shù)學高一教案15
教學目標
熟悉與數(shù)列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。
教學重難點
熟悉與數(shù)列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。
教學過程
【復習要求】
熟悉與數(shù)列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。
【方法規(guī)律】
應用數(shù)列知識界實際應用問題的關鍵是通過對實際問題的綜合分析，確定其數(shù)學模型是等差數(shù)列，還是等比數(shù)列，并確定其首項，公差(或公比)等基本元素，然后設計合理的計算方案，即數(shù)學建模是解答數(shù)列應用題的關鍵。
一、基礎訓練
1.某種細菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘xx一次(一個xx為兩個)，經過3小時，這種細菌由1個可繁殖成()
A、511B、512C、1023D、1024
2.若一工廠的生產總值的月平均增長率為p，則年平均增長率為()
A、B、
C、D、
二、典型例題
例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A，每期利率為p，到第n期共有本金nA，xx期的利息是nAp，第二期的利息是(n-1)Ap……，第n期(即xx后一期)的利息是Ap，問到第n期期末的本金和是多少?
評析：此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的.某日存入一定的金額，這是零存，一定時期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計算本利和就是本例所用的有窮等差數(shù)列求和的方法。用實際問題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期(存期+1)利率]
例2：某人從1999到20xx年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉為新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元?
例3、某地區(qū)位于沙漠邊緣，人與自然進行長期頑強的斗爭，到1999年底全地區(qū)的綠化率已達到30%，從20xx年開始，每年將出現(xiàn)以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，改造為綠洲，同時，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?問經過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%.(lg2=0.3)
例4、.流行性感冒(簡稱流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病.某市去年11月分曾發(fā)生流感，據(jù)資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人，到11月30日止，該市在這30天內感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數(shù)xx多?并求這一天的新患者人數(shù).
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