《一元二次方程》全章教案

　　作為一名默默奉獻的教育工作者，可能需要進行教案編寫工作，教案有助于學生理解并掌握系統(tǒng)的知識。那么你有了解過教案嗎？以下是小編為大家整理的《一元二次方程》全章教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

《一元二次方程》全章教案1

　　【教材分析】

　　一元二次方程是中學數(shù)學的主要內容之一，在初中數(shù)學中占有重要地位。通過一元二次方程的學習，可以對已學過實數(shù)、一元一次方程、因式分解、二次根式等知識加以鞏固，同時又是今后學習可化為一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函數(shù)等知識的基礎。此外，學習一元二次方程對其它學科有重要意義。本節(jié)課是一元二次方程的概念，是通過豐富的實例，讓學生建立一元二次方程，并通過觀察歸納出一元二次方程的概念。

　　【教學目標】

　　1、理解一元二次方程的概念，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）并知道各項及其系數(shù)。

　　2、在分析、揭示實際問題的數(shù)量關系并把實際問題轉化為數(shù)學模型（一元二次方程）的過程中使學生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的工具，增加對一元二次方程的進一步認識。

　　【教學重點與難點】

　　理解一元二次方程的概念及一般形式，會正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”。

　　【教法、學法】

　　因為學生已經學習了一元一次方程及相關概念，所以本節(jié)課我主要采用啟發(fā)式、類比法教學。教學中力求體現(xiàn)“問題情景---數(shù)學模型-----概念歸納”的模式。本節(jié)課借助多媒體輔助教學，指導學生從具體的問題情景中抽象出數(shù)學問題，建立數(shù)學方程，從而突破難點。同時學生在現(xiàn)實的生活情景中，經歷數(shù)學建模，經過自主探索和合作交流的學習過程，產生積極的情感體驗，進而創(chuàng)造性地解決問題，有效發(fā)揮學生的思維能力。

　　【教學過程】

　　一、復習舊知，類比新知

　　1、一元一次方程的概念

　　像這樣的等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的次數(shù)是1（一次）的方程叫做一元一次方程

　　2、一般形式：

　　是常數(shù)且

　　設計意圖：復習一元一次方程，讓學生回憶起一元一次方程的概念，回憶起“項”及“系數(shù)”的概念，通過類比，讓學生能更好的理解一元二次方程的概念。

　　二、生活情境，自主學習

　�。�1）正方形桌面的面積是2m，設正方形桌面的邊長是x m，可得方程

　　(2）矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19米。如果花圃的面積是24m2，設花圃的寬是x m則花圃的長是m，可得方程

　�。�3）一張面積是600cm2的長方形紙片，把它的一邊剪短10cm，恰好得到一個正方形。設這個正方形的邊長是x cm，可得方程

　�。�4）長5米的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離比梯子的頂端到地面的距離多1m，設梯子的底端到墻面的距離是x m，可得方程

　　設計意圖：因為數(shù)學來源與生活，所以以學生的實際生活背景為素材創(chuàng)設情景，易于被學生接受、感知。讓學生從實際問題中提煉出數(shù)學問題，初步培養(yǎng)學生的空間概念和抽象能力。情景分析中學生自然會想到用方程來解決問題，但所列的方程不是以前學過的，從而激發(fā)學生的'求知欲望，順利地進入新課。

　　三、探究學習：

　　1、概念得出

　　討論交流：以上所列方程有哪些共同特征？

　　設計意圖：英國一位著名的數(shù)學教育心理學家曾說：概念的教學要從大量實例出發(fā)，通過實例幫助完成定義，而不是教定義。讓學生充分感受所列方程的特點，再通過類比的方法得到定義，從而達到真正理解定義的目的。

　　2、鞏固概念

　　下列方程中那些是一元二次方程。

　　設計意圖：

　　這組練習目的在于鞏固學生對一元二次方程定義中3個特征的理解。題目的設置，目的在于進一步加深學生對定義的掌握，提高學生對變式的理解能力。此環(huán)節(jié)采取搶答的形式，提高學生學習數(shù)學的興趣和積極性。

　　3、一元二次方程的一般形式：

　　設計意圖：此環(huán)節(jié)讓學生通過自主探究，類比一元一次方程一般形式，得出一元二次方程一般形式和項，系數(shù)的概念，從而達到真正理解并掌握的目的。

　　4、典型例題

　　例將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項

　　設計意圖：此題設置的目的在于加深學生對一般形式的理解。

　　5、鞏固練習

　　把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項

　　設計意圖：此題設置的目的在于加深學生對一般形式的理解

　　6、拓展應用

　�。�1）、若是關于x的一元二次方程，則（）

　　p為任意實數(shù)B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1

　�。�2）、若關于x的方程mx-2x+1=2x（x-1）是一元二次方程，那么m的取值范圍是

　�。�3）、若方程是關于x的一元二次方程，則m的值為

　　設計意圖：此題讓學生進行思考，討論，讓學生進行講解，教師作適當歸納，可留疑，讓學生課下思考。此題需進行分類討論，開拓學生思維，體現(xiàn)數(shù)學的嚴謹性。

　　7、課堂小結

　　設計意圖：小結反思中，不同學生有不同的體會，要尊重學生的個體差異，激發(fā)學生主動參與意識。為每個學生都創(chuàng)造了數(shù)學活動中獲得活動經驗的機會。

　　【課后作業(yè)】

　　1、下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。

　　2、將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：

《一元二次方程》全章教案2

　　《一元二次方程》全章教案

　　單元要點分析

　　教材內容

　　1.本單元教學的主要內容.

　　一元二次方程概念;解一元二次方程的方法;一元二次方程應用題.

　　2.本單元在教材中的地位與作用.

　　一元二次方程是在學習《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎之上學習的，它也是一種數(shù)學建模的方法.學好一元二次方程是學好二次函數(shù)不可或缺的，是學好高中數(shù)學的奠基工程.應該說，一元二次方程是本書的重點內容.

　　教學目標

　　1.知識與技能

　　了解一元二次方程及有關概念;掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程;掌握依據(jù)實際問題建立一元二次方程的數(shù)學模型的方法;應用熟練掌握以上知識解決問題.

　　2.過程與方法

　　(1)通過豐富的實例，讓學生合作探討，老師點評分析，建立數(shù)學模型.根據(jù)數(shù)學模型恰如其分地給出一元二次方程的概念.

　　(2)結合八冊上整式中的有關概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項等.

　　(3)通過掌握缺一次項的'一元二次方程的解法──直接開方法，導入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習鞏固配方法解一元二次方程.

　　(4)通過用已學的配方法解ax2+bx+c=0(a0)導出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件：b2-4ac0，b2-4ac=0，b2-4ac0.

　　(5)通過復習八年級上冊《整式》的第5節(jié)因式分解進行知識遷移，解決用因式分解法解一元二次方程，并用練習鞏固它.

　　(6)提出問題、分析問題，建立一元二次方程的數(shù)學模型，并用該模型解決實際問題.

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