- 相關(guān)推薦
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教案
作為一名人民教師，時(shí)常需要編寫教案，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。那么你有了解過教案嗎？以下是小編為大家收集的一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教案，歡迎大家分享。
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教案1
教材分析
以求根公式為基礎(chǔ)，教材通過求根公式求出的根x1、x2，得出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及以求x1、x2為根的一元二次方程。然后通過例題掌握利用根與系數(shù)的關(guān)系簡(jiǎn)化一些計(jì)算，和由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與某些字母系數(shù)的取值。
學(xué)情分析
1．會(huì)找一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的系數(shù)a、b、c
2、會(huì)利用求根公式求出一元二次方程的根x1，x2
3．出示一些學(xué)生所熟悉和感興趣的東西，結(jié)合一元二次方程求根公式使他們?cè)诂F(xiàn)代化的教學(xué)模式和傳統(tǒng)的教學(xué)模式相結(jié)合的基礎(chǔ)上，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo)：在理解的'基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，能運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求某些代數(shù)式的值（例如兩個(gè)根的倒數(shù)和與平方數(shù)，兩根之差），由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與某些字母系數(shù)的取值。
2、能力目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。
3、情感目標(biāo)：通過情境教學(xué)過程，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度。體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與創(chuàng)造，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的成功感，建立自信心。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。
2、難點(diǎn)：從具體方程的根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，并用語言表述，以及由一個(gè)已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關(guān)系，比較抽象，學(xué)生真正掌握有一定的難度，是教學(xué)的難點(diǎn)。
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教案2
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：
1、使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意義；
2、掌握一元二次方程的一般形式，正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)、
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)：
1、通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力；
2、通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念理解的完整性和深刻性、
（三）德育滲透點(diǎn)：由知識(shí)來源于實(shí)際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法，由此培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)、
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的意義及一般形式、
2、教學(xué)難點(diǎn)：正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”、
三、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
1、用電腦演示下面的操作：一塊長(zhǎng)方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折起來，就成為一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子，演示完畢，讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形紙片和剪刀，實(shí)際操作一下剛才演示的過程、學(xué)生的實(shí)際操作，為解決下面的問題奠定基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生手、腦、眼并用的能力、
2、現(xiàn)有一塊長(zhǎng)80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長(zhǎng)方體盒子，那么應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長(zhǎng)？
教師啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)、列方程，經(jīng)整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不會(huì)解，說明所學(xué)知識(shí)不夠用，需要學(xué)習(xí)新的知識(shí)，學(xué)了本章的知識(shí)，就可以解這個(gè)方程，從而解決上述問題、
板書：“第十二章一元二次方程”、教師恰當(dāng)?shù)恼Z言，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣、
�。ǘ┱w感知
通過章前引例和節(jié)前引例，使學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到知識(shí)來源于實(shí)際，并且又為實(shí)際服務(wù)，學(xué)習(xí)了一元二次方程的知識(shí)，可以解決許多實(shí)際問題，真正體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義；產(chǎn)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)中、同時(shí)讓學(xué)生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位、
�。ㄈ┲攸c(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程
1、復(fù)習(xí)提問
�。�1）什么叫做方程？曾學(xué)過哪些方程？
�。�2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？
（3）什么叫做分式方程？
問題的提出及解決，為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊、
2、引例：剪一塊面積為150cm2的長(zhǎng)方形鐵片使它的長(zhǎng)比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？
引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念、
整式方程：方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程稱為整式方程、
一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的.整式方程叫做一元二次方程、
一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定義的、一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一個(gè)未知數(shù)”，“二次”指的是“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”、“元”和“次”的概念搞清楚則給定義一元三次方程等打下基礎(chǔ)、一元二次方程的定義是指方程進(jìn)行合并同類項(xiàng)整理后而言的、這實(shí)際上是給出要判定方程是一元二次方程的步驟：首先要進(jìn)行合并同類項(xiàng)整理，再按定義進(jìn)行判斷、
3、練習(xí)：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
�。�1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；
�。�2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教案3
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)內(nèi)容主要是以前一單元中的求根公式為基礎(chǔ)的。教材通過一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、2= 得出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及以數(shù)x1、x2為根的一元二次方程的求方程模型。然后是通過4個(gè)例題介紹了利用根與系數(shù)的關(guān)系簡(jiǎn)化一些計(jì)算的.知識(shí)。例如，求方程中的特定系數(shù)，求含有方程根的一些代數(shù)式的值等問題，由方程的根確定方程的系數(shù)的方法等等。
根與系數(shù)的關(guān)系也稱為韋達(dá)定理(韋達(dá)是法國數(shù)學(xué)家)。韋達(dá)定理是初中代數(shù)中的一個(gè)重要定理。這是因?yàn)橥ㄟ^韋達(dá)定理的學(xué)習(xí)，把一元二次方程的研究推向了高級(jí)階段，運(yùn)用韋達(dá)定理可以進(jìn)一步研究數(shù)學(xué)中的許多問題，如二次三項(xiàng)式的因式分解，解二元二次方程組;韋達(dá)定理對(duì)后面函數(shù)的學(xué)習(xí)研究也是作用非凡。
通過近些年的中考數(shù)學(xué)試卷的分析可以得出：韋達(dá)定理及其應(yīng)用是各地市中考數(shù)學(xué)命題的熱點(diǎn)之一。出現(xiàn)的題型有選擇題、填空題和解答題，有的將其與三角函數(shù)、幾何、二次函數(shù)等內(nèi)容綜合起來，形成難度系數(shù)較大的壓軸題。
通過韋達(dá)定理的教學(xué)，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神和綜合分析數(shù)學(xué)問題的能力，也為學(xué)生今后學(xué)習(xí)方程理論打下基礎(chǔ)。
(二)重點(diǎn)、難點(diǎn)
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是重點(diǎn)，讓學(xué)生從具體方程的根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，并用語言表述，以及由一個(gè)已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關(guān)系，比較抽象，學(xué)生真正掌握有一定的難度，是教學(xué)的難點(diǎn)。
(三)教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo)：要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，能運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知數(shù)，會(huì)求一元二次方程兩個(gè)根的倒數(shù)和與平方數(shù)，兩根之差。
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教案4
一、復(fù)習(xí)引入
導(dǎo)語：一元二次方程的根與系數(shù)有著密切的關(guān)系，早在16世紀(jì)法國的杰出數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)了這一關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)嗎？
二、探究新知
1.課本思考
分析：將（x-x1）（x-x2）=0化為一般形式x2-(x1+x2)x+x1x2=0與x2+px+q=0對(duì)比,易知p=-(x1+x2)，q=x1x2.即二次項(xiàng)系數(shù)是1的一元二次方程如果有實(shí)數(shù)根，則一次項(xiàng)系數(shù)等于兩根和的相反數(shù)，常數(shù)項(xiàng)等于兩根之積.
2.跟蹤練習(xí)
求下列方程的兩根x1、x2.的和與積.
x2+3x+2=0；x2+2x-3=0;x2-6x+5=0;x2-6x-15=0
3.方程2x2-3x+1=0的兩根的和、積與系數(shù)之間有類似的關(guān)系嗎？
分析：這個(gè)方程的.二次項(xiàng)系數(shù)等于2，與上面情形有所不同，求出方程兩根，再通過計(jì)算兩根的和、積，檢驗(yàn)上面的結(jié)論是否成立，若不成立，新的結(jié)論是什么？
4.一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的a如何教育如何教育不一定是1，它的兩根的和、積與系數(shù)之間有第3題中的關(guān)系嗎？
分析：利用求根公式，求出方程兩根，再通過計(jì)算兩根的和、積，得到方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a，b，c的關(guān)系，即韋達(dá)定理，也就是任何一個(gè)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：兩根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比.求根公式是在一般形式下推導(dǎo)得到，根與系數(shù)的關(guān)系由求根公式得到，因此，任何一個(gè)一元二次方程化為一般形式后根與系數(shù)之間都有這一關(guān)系.
5.跟蹤練習(xí)
求下列方程的兩根x1、x2.的和與積.
13x2+7x+2=0；3x2+7x-2=0;3x2-7x+2=0；3x2-7x-2=0；
25x-1=4x2；5x2-1=4x2+x
6.拓展練習(xí)
1已知一元二次方程2x2+bx+c=0的兩個(gè)根是-1，3，則b=,c=.
2已知關(guān)于x的方程x2+kx-2=0的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根是,k的值是.
3若關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩個(gè)根互為相反數(shù)，則p=若兩個(gè)根互為倒數(shù)，則q=.
分析：方程中含有一個(gè)字母系數(shù)時(shí)利用方程一根的值可求得另一根和這個(gè)字母系數(shù)；方程中含有兩個(gè)字母系數(shù)時(shí)利用方程的兩根的值可求得這兩個(gè)字母系數(shù).二次項(xiàng)系數(shù)是1時(shí)，若方程的兩根互為相反數(shù)或互為倒數(shù)，利用根與系數(shù)的關(guān)系可求得方程的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)?
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教案5
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，能運(yùn)用它由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知系數(shù);
2.通過根與系數(shù)的教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力;
3.通過本節(jié)課的教學(xué)，向?qū)W生滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
二、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決辦法
1.教學(xué)重點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)。
2.教學(xué)難點(diǎn) ：正確理解根與系數(shù)的關(guān)系。
3.教學(xué)疑點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和，兩根的積與系數(shù)的關(guān)系。
4.解決辦法;在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)用韋達(dá)定理，必須注意這個(gè)前提條件，而應(yīng)用判別式的前提條件是方程必須是一元二次方程，即二次項(xiàng)系數(shù)，因此，解題時(shí)，要根據(jù)題目分析題中有沒有隱含條件和。
三、教學(xué)步驟
(一)教學(xué)過程
1.復(fù)習(xí)提問
(1)寫出一元二次方程的一般式和求根公式。
(2)解方程①，②。
觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系。
在教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥下，由沉重得出結(jié)論，教師提問：所有的一元二次方程的兩個(gè)根都有這樣的規(guī)律嗎?
2.推導(dǎo)一元二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關(guān)系。
設(shè)是方程的兩個(gè)根。
由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。(一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關(guān)系)
結(jié)論1.如果的兩個(gè)根是，那么。
如果把方程變形為。
我們就可把它寫成的形式，其中。從而得出：略寫
結(jié)論2.如果方程的兩個(gè)根是，那么 。
結(jié)論1具有一般形式，結(jié)論2有時(shí)給研究問題帶來方便。
練習(xí)1.(口答)下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少?
(1);(2);(3);
(4);(5);(6)
此組練習(xí)的目的是更加熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系。
3.一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用。
(1)驗(yàn)根。(口答)判定下列各方程后面的兩個(gè)數(shù)是不是它的兩個(gè)根。
�、�;②;③;
④;⑤。
驗(yàn)根是一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用，應(yīng)用時(shí)要注意三個(gè)問題：(1)要先把一元二次方程化成一般形式，(2)不要漏除二次項(xiàng)系數(shù)，(3)還要注意中的負(fù)號(hào)。
(2)已知方程一根，求另一根。
例：已知方程的根是2，求它的另一根及k的值。
解法1：設(shè)方程的另一根為，那么。
又 ∵ 。
答：方程的另一根是，k的值是-7。
此題的解法是依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程達(dá)到目的，還可以向?qū)W生展現(xiàn)下列方法，并且作比較。
方法(二) ∵ 2是方程的根，
原方程可變?yōu)?/p>
解此方程。
方法(三)∵ 2是方程的'根，
答：方程的另一根是，k的值是-7。
學(xué)生進(jìn)行比較，方法(二)不如方法(一)和(三)簡(jiǎn)單，從而認(rèn)識(shí)到根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用價(jià)值。
練習(xí)：教材P32中2。
學(xué)習(xí)筆答、板書，評(píng)價(jià)，體會(huì)。
(二)總結(jié)、擴(kuò)展
(12) 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行。它深化了兩根的和與積和系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進(jìn)一步使用打下基礎(chǔ)。
2.以一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探索與推導(dǎo)，向?qū)W生展示認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學(xué)生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力
3.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現(xiàn)，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函數(shù)等問題結(jié)合考查，是考試的熱點(diǎn)，它是方程理論的重要組成部分。
四、布置作業(yè)
教材P32中1 P33中A1。
【一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教案】相關(guān)文章：
一元二次方程教案03-23
《一元二次方程》教案3篇05-15
一元二次方程的概念教學(xué)反思06-22
《一元二次方程的應(yīng)用》教學(xué)反思08-09
一元二次方程的解法教學(xué)反思05-19
解一元二次方程教學(xué)反思05-16
解一元二次方程教學(xué)反思15篇04-01