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列方程解應(yīng)用題教案
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，常常需要準(zhǔn)備教案，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。我們應(yīng)該怎么寫教案呢？以下是小編為大家整理的列方程解應(yīng)用題教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
列方程解應(yīng)用題教案1
教學(xué)目標(biāo)
1。使學(xué)生能分析題目中的等量關(guān)系，掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；
2。通過列分式方程解應(yīng)用題，滲透方程的思想方法。
教學(xué)重點和難點
重點：列分式方程解應(yīng)用題。
難點：根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程。
教學(xué)過程設(shè)計
一、復(fù)習(xí)
例 解方程：
�。�1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；
（3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。
解 （1）方程兩邊都乘以x（3+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6
所以 x=6。
檢驗：當(dāng)x=6時，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
�。�2）方程兩邊都乘以x（x+12），約去分母，得
15（x+12）=30x。
解這個整式方程，得
x=12。
檢驗：當(dāng)x=12時，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。
（3）整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，
即 2x+xx+3=1。
方程兩邊都乘以x（x+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x（x+3），
即 2x+6+x2=x2+3x，
亦即 2x－3x=－6。
解這個整式方程，得 x=6。
檢驗：當(dāng)x=6時，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新課
例1 一隊學(xué)生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時，學(xué)校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊伍。若騎車的速度是隊伍進(jìn)行速度的2倍，這名學(xué)生追上隊伍時離學(xué)校的距離是15千米，問這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊伍用了多少時間？
請同學(xué)根據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系。
答：騎車行進(jìn)路程=隊伍行進(jìn)路程=15（千米）；
騎車的速度=步行速度的2倍；
騎車所用的時間=步行的時間－0。5小時。
請同學(xué)依據(jù)上述等量關(guān)系列出方程。
答案：
方法1 設(shè)這名學(xué)生騎車追上隊伍需x小時，依題意列方程為
15x=2×15 x+12。
方法2 設(shè)步行速度為x千米／時，騎車速度為2x千米／時，依題意列方程為
15x－15 2x=12。
解 由方法1所列出的方程，已在復(fù)習(xí)中解出，下面解由方法2所列出的方程。
方程兩邊都乘以2x，去分母，得
30－15=x，
所以 x=15。
檢驗：當(dāng)x=15時，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意。
所以騎車追上隊伍所用的時間為15千米 30千米／時=12小時。
答：騎車追上隊伍所用的時間為30分鐘。
指出：在例1中我們運(yùn)用了兩個關(guān)系式，即時間=距離速度，速度=距離 時間。
如果設(shè)速度為未知量，那么按時間找等量關(guān)系列方程；如果設(shè)時間為未知量，那么按
速度找等量關(guān)系列方程，所列出的方程都是分式方程。
例2 某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成�，F(xiàn)由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天？
分析；這是一個工程問題，在工程問題中有三個量，工作量設(shè)為s，工作所用時間設(shè)為t，工作效率設(shè)為m，三個量之間的關(guān)系是
s=mt，或t=sm，或m=st。
請同學(xué)根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。
答案：
方法1 工程規(guī)定日期就是甲單獨完成工程所需天數(shù)，設(shè)為x天，那么乙單獨完成工程所需的天數(shù)就是（x+3）天，設(shè)工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依題意，列方程為
2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。
指出：工作效率的意義是單位時間完成的工作量。
方法2 設(shè)規(guī)定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨做，恰好在規(guī)定日期完成，因此乙的工作時間就是x天，根據(jù)題意列方程
2x+xx+3=1。
方法3 根據(jù)等量關(guān)系，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設(shè)規(guī)定日期為x天，則可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3。
用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了。重點是找等量關(guān)系列方程。
三、課堂練習(xí)
1。甲加工180個零件所用的時間，乙可以加工240個零件，已知甲每小時比乙少加工5個零件，求兩人每小時各加工的零件個數(shù)。
2。A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車速度的比為2：5，求兩輛汽車的速度。
答案：
1。甲每小時加工15個零件，乙每小時加工20個零件。
2。大，小汽車的速度分別為18千米／時和45千米／時。
四、小結(jié)
1。列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題的方法與步驟基本相同，不同點是，解分式方程必須要驗根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應(yīng)舍去。
2。列分式方程解應(yīng)用題，一般是求什么量，就設(shè)所求的量為未知數(shù)，這種設(shè)未知數(shù)的方法，叫做設(shè)直接未知數(shù)。但有時可根據(jù)題目特點不直接設(shè)題目所求的量為未知量，而是設(shè)另外的量為未知量，這種設(shè)未知數(shù)的方法叫做設(shè)間接未知數(shù)。在列分式方程解應(yīng)用題時，設(shè)間接未知數(shù)，有時可使解答變得簡捷。例如在課堂練習(xí)中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達(dá)B地各用的時間，如果設(shè)直接未知數(shù)，即設(shè)，小汽車從A地到B地需用時間為x小時，則大汽車從A地到B地需（x+5－12）小時，依題意，列方程
135 x+5－12：135x=2：5。
解這個分式方程，運(yùn)算較繁瑣。如果設(shè)間接未知數(shù)，即設(shè)速度為未知數(shù)，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時間，運(yùn)算就簡便多了。
五、作業(yè)
1 填空：
�。�1）一件工作甲單獨做要m小時完成，乙單獨做要n小時完成，如果兩人合做，完成這件工作的時間是______小時；
（2）某食堂有米m公斤，原計劃每天用糧a公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原計劃多用天數(shù)是______；
�。�3）把a(bǔ)千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克。
2 列方程解應(yīng)用題。
�。�1）某工人師傅先后兩次加工零件各1500個，當(dāng)?shù)诙渭庸r，他革新了工具，改進(jìn)了操作方法，結(jié)果比第一次少用了18個小時。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工時每小時加工多少零件？
�。�2）某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時？
（3）已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少千米？
（4）A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度。
答案：
1 （1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。
2 （1）第二次加工時，每小時加工125個零件。
�。�2）步行40千米所用的時間為40 4=10（時）。答步行40千米用了10小時。
（3）江水的流速為4千米／時。
課堂教學(xué)設(shè)計說明
1。教學(xué)設(shè)計中，對于例
1，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意，找到三個等量關(guān)系，并用兩種不同的方法列出方程；對于例
2，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意，用三種不同的方法列出方程。這種安排，意在啟發(fā)學(xué)生能善于從不同的角度、不同的方向思考問題，激勵學(xué)生在解決問題中養(yǎng)成靈活的思維習(xí)慣。這就為在列分式方程解應(yīng)用題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維提供了廣闊的空間。
2。教學(xué)設(shè)計中體現(xiàn)了充分發(fā)揮例題的模式作用。
例1是行程問題，其中距離是已知量，求速度（或時間）；例2是工程問題，其中工作總量為已知量，求完成工作量的時間（或工作效率）。這些都是運(yùn)用列分式方程求解的典型問題。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關(guān)系，以及列方程求解的思路，以促使學(xué)生加深對模式的主要特征的理解和識另？別，讓學(xué)生弄清哪些類型的問題可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。學(xué)生完成課堂練習(xí)和作業(yè)，則是識別問題類型，能把面對的問題和已掌握的模式在頭腦中建立聯(lián)系，探求解題思路。
3。通過列分式方程解應(yīng)用題數(shù)學(xué)，滲透了方程的思想方法，從中使學(xué)生認(rèn)識到方程的思想方法是數(shù)學(xué)中解決問題的一個銳利武器。方程的思想方法可以用“以假當(dāng)真”和“弄假成真”兩句話形容。如何通過設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)的方法，假設(shè)所求的量為x，這時就把它作為一個實實在在的量。通過找等量關(guān)系列方程，此時是把已知量與假設(shè)的未知量平等看待，這就是“以假當(dāng)真”。通過解方程求得問題的解，原先假設(shè)的未知量x就變成了確定的量，這就是“弄假成真”。
列分式方程解應(yīng)用題
教學(xué)目標(biāo)
1。使學(xué)生能分析題目中的等量關(guān)系，掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；
2。通過列分式方程解應(yīng)用題，滲透方程的思想方法。
教學(xué)重點和難點
重點：列分式方程解應(yīng)用題。
難點：根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程。
教學(xué)過程設(shè)計
一、復(fù)習(xí)
例 解方程：
�。�1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；
�。�3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。
解 （1）方程兩邊都乘以x（3+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6
所以 x=6。
檢驗：當(dāng)x=6時，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
�。�2）方程兩邊都乘以x（x+12），約去分母，得
15（x+12）=30x。
解這個整式方程，得
x=12。
檢驗：當(dāng)x=12時，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。
�。�3）整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，
即 2x+xx+3=1。
方程兩邊都乘以x（x+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x（x+3），
即 2x+6+x2=x2+3x，
亦即 2x－3x=－6。
解這個整式方程，得 x=6。
檢驗：當(dāng)x=6時，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新課
例1 一隊學(xué)生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時，學(xué)校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊伍。若騎車的速度是隊伍進(jìn)行速度的2倍，這名學(xué)生追上隊伍時離學(xué)校的距離是15千米，問這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊伍用了多少時間？
請同學(xué)根據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系。
答：騎車行進(jìn)路程=隊伍行進(jìn)路程=15（千米）；
騎車的速度=步行速度的2倍；
騎車所用的時間=步行的時間－0。5小時。
請同學(xué)依據(jù)上述等量關(guān)系列出方程。
答案：
方法1 設(shè)這名學(xué)生騎車追上隊伍需x小時，依題意列方程為
15x=2×15 x+12。
方法2 設(shè)步行速度為x千米／時，騎車速度為2x千米／時，依題意列方程為
15x－15 2x=12。
解 由方法1所列出的方程，已在復(fù)習(xí)中解出，下面解由方法2所列出的方程。
方程兩邊都乘以2x，去分母，得
30－15=x，
所以 x=15。
檢驗：當(dāng)x=15時，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意。
所以騎車追上隊伍所用的時間為15千米 30千米／時=12小時。
答：騎車追上隊伍所用的時間為30分鐘。
指出：在例1中我們運(yùn)用了兩個關(guān)系式，即時間=距離速度，速度=距離 時間。
如果設(shè)速度為未知量，那么按時間找等量關(guān)系列方程；如果設(shè)時間為未知量，那么按
速度找等量關(guān)系列方程，所列出的方程都是分式方程。
例2 某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成。現(xiàn)由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天？
分析；這是一個工程問題，在工程問題中有三個量，工作量設(shè)為s，工作所用時間設(shè)為t，工作效率設(shè)為m，三個量之間的關(guān)系是
s=mt，或t=sm，或m=st。
請同學(xué)根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。
答案：
方法1 工程規(guī)定日期就是甲單獨完成工程所需天數(shù)，設(shè)為x天，那么乙單獨完成工程所需的天數(shù)就是（x+3）天，設(shè)工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依題意，列方程為
2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。
指出：工作效率的意義是單位時間完成的工作量。
方法2 設(shè)規(guī)定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨做，恰好在規(guī)定日期完成，因此乙的工作時間就是x天，根據(jù)題意列方程
2x+xx+3=1。
方法3 根據(jù)等量關(guān)系，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設(shè)規(guī)定日期為x天，則可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3。
用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了。重點是找等量關(guān)系列方程。
三、課堂練習(xí)
1。甲加工180個零件所用的時間，乙可以加工240個零件，已知甲每小時比乙少加工5個零件，求兩人每小時各加工的零件個數(shù)。
2。A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車速度的比為2：5，求兩輛汽車的速度。
答案：
1。甲每小時加工15個零件，乙每小時加工20個零件。
2。大，小汽車的速度分別為18千米／時和45千米／時。
四、小結(jié)
1。列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題的方法與步驟基本相同，不同點是，解分式方程必須要驗根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應(yīng)舍去。
2。列分式方程解應(yīng)用題，一般是求什么量，就設(shè)所求的量為未知數(shù)，這種設(shè)未知數(shù)的方法，叫做設(shè)直接未知數(shù)。但有時可根據(jù)題目特點不直接設(shè)題目所求的量為未知量，而是設(shè)另外的量為未知量，這種設(shè)未知數(shù)的方法叫做設(shè)間接未知數(shù)。在列分式方程解應(yīng)用題時，設(shè)間接未知數(shù)，有時可使解答變得簡捷。例如在課堂練習(xí)中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達(dá)B地各用的時間，如果設(shè)直接未知數(shù)，即設(shè)，小汽車從A地到B地需用時間為x小時，則大汽車從A地到B地需（x+5－12）小時，依題意，列方程
135 x+5－12：135x=2：5。
解這個分式方程，運(yùn)算較繁瑣。如果設(shè)間接未知數(shù)，即設(shè)速度為未知數(shù)，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時間，運(yùn)算就簡便多了。
五、作業(yè)
1。填空：
�。�1）一件工作甲單獨做要m小時完成，乙單獨做要n小時完成，如果兩人合做，完成這件工作的'時間是______小時；
�。�2）某食堂有米m公斤，原計劃每天用糧a公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原計劃多用天數(shù)是______；
（3）把a(bǔ)千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克。
2。列方程解應(yīng)用題。
（1）某工人師傅先后兩次加工零件各1500個，當(dāng)?shù)诙渭庸r，他革新了工具，改進(jìn)了操作方法，結(jié)果比第一次少用了18個小時。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工時每小時加工多少零件？
（2）某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時？
�。�3）已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少千米？
（4）A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度。
答案：
1。（1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。
2。（1）第二次加工時，每小時加工125個零件。
�。�2）步行40千米所用的時間為40 4=10（時）。答步行40千米用了10小時。
（3）江水的流速為4千米／時。
課堂教學(xué)設(shè)計說明
1 教學(xué)設(shè)計中，對于例1，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意，找到三個等量關(guān)系，并用兩種不同的方法列出方程；對于例2，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意，用三種不同的方法列出方程。這種安排，意在啟發(fā)學(xué)生能善于從不同的角度、不同的方向思考問題，激勵學(xué)生在解決問題中養(yǎng)成靈活的思維習(xí)慣。這就為在列分式方程解應(yīng)用題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維提供了廣闊的空間。
2 教學(xué)設(shè)計中體現(xiàn)了充分發(fā)揮例題的模式作用。例1是行程問題，其中距離是已知量，求速度（或時間）；例2是工程問題，其中工作總量為已知量，求完成工作量的時間（或工作效率）。這些都是運(yùn)用列分式方程求解的典型問題。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關(guān)系，以及列方程求解的思路，以促使學(xué)生加深對模式的主要特征的理解和識另？別，讓學(xué)生弄清哪些類型的問題可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。學(xué)生完成課堂練習(xí)和作業(yè)，則是識別問題類型，能把面對的問題和已掌握的模式在頭腦中建立聯(lián)系，探求解題思路。
3 通過列分式方程解應(yīng)用題數(shù)學(xué)，滲透了方程的思想方法，從中使學(xué)生認(rèn)識到方程的思想方法是數(shù)學(xué)中解決問題的一個銳利武器。方程的思想方法可以用“以假當(dāng)真”和“弄假成真”兩句話形容。如何通過設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)的方法，假設(shè)所求的量為x，這時就把它作為一個實實在在的量。通過找等量關(guān)系列方程，此時是把已知量與假設(shè)的未知量平等看待，這就是“以假當(dāng)真”。通過解方程求得問題的解，原先假設(shè)的未知量x就變成了確定的量，這就是“弄假成真”。
列方程解應(yīng)用題教案2
一、 教學(xué)目標(biāo)
1、能分析應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，并找出等量關(guān)系.
2、能用列一元二次方程的方法解應(yīng)用題.
3、培養(yǎng)學(xué)生化實際問題為數(shù)學(xué)問題的能力及分析問題、解決問題的能力.
二、 教學(xué)重難點
教學(xué)重點：能分析應(yīng)用題中的數(shù)量間的關(guān)系，列出一元二次方程解應(yīng)用題.
教學(xué)難點：例2涉及比例、平均增長率與多年的增長量之間的關(guān)系.
三、 教學(xué)過程
�。ㄒ唬┮胄抡n
設(shè)問：已知一個數(shù)是另一個數(shù)的2倍少3，它們的積是135，求這兩個數(shù).
�。ㄓ蓪W(xué)生自己設(shè)未知數(shù)，列出方程）.
問：所列方程是幾元幾次方程？由此引出課題.
�。ǘ┬抡n教學(xué)
1、對于上述問題，設(shè)其中一個數(shù)為x，則另一個數(shù)是2x-3，根據(jù)題意列出方程：
135，整理得：
這是一個關(guān)于x的一元二次方程.下面先復(fù)習(xí)一下列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：
�。�1） 分析題意，找出等量關(guān)系，分析題中的數(shù)量及其關(guān)系，用字母表示問題里的未知數(shù)；
�。�2） 用字母的一次式表示有關(guān)的量；
�。�3） 根據(jù)等量關(guān)系列出方程；
�。�4） 解方程，求出未知數(shù)的值；
�。�5） 檢查求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答案.
列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟一樣，只不過所列的方程是一元二次方程而非一元一次方程而已.
2、例題講解
例1 在長方形鋼片上沖去一個小長方形，制成一個四周寬相等的長方形框（如圖11—1）.已知長方形鋼片的長為30cm,寬為20cm,要使制成的長方形框的面積為400cm ,求這個長方形框的框邊寬.
分析：
(1)復(fù)習(xí)有關(guān)面積公式：矩形；正方形；梯形；
三角形；圓.
(2)全面積= 原面積 – 截去的面積 30
(3)設(shè)矩形框的框邊寬為xcm,那么被沖去的矩形的長為(30—2x)cm,寬為(20-2x)cm,根據(jù)題意,得 .
注意:方程的解要符合應(yīng)用題的實際意義,不符合的應(yīng)舍去.
例2 某城市按該市的“九五”國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃要求，1997年的社會總產(chǎn)值要比1995年增長21%，求平均每年增長的百分率.
分析:(1)什么是增長率?增長率是增長數(shù)與原來的基數(shù)的百分比，可用下列公式表示：
增長率=
何謂平均每年增長率？平均每年增長率是在假定每年增長的百分?jǐn)?shù)相同的前提下所求出的每年增長的百分?jǐn)?shù).(并不是每年增長率的平均數(shù))
有關(guān)增長率的基本等量關(guān)系有:
①增長后的量=原來的量 (1+增長率),
減少后的量=原來的量 (1--減少率),
�、谶B續(xù)n次以相同的增長率增長后的'量=原來的量 (1+增長率) ;
連續(xù)n次以相同的減少率減少后的量=原來的量 (1+減少率) .
(2)本例中如果設(shè)平均每年增長的百分率為x,1995年的社會總產(chǎn)值為1，那么
1996年的社會總產(chǎn)值= ；
1997年的社會總產(chǎn)值= = .
根據(jù)已知,1997年的社會總產(chǎn)值= ,于是就可以列出方程:
3、鞏固練習(xí)
p．152練習(xí)及想一想
補(bǔ)充：將進(jìn)貨單價為40元的商品按50元售出時，就能賣出500個，已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，問為了賺得8000元的利潤，售價應(yīng)定
為多少？這時應(yīng)進(jìn)貨多少？
(三)課堂小結(jié)
善于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,要深刻理解題意中的已知條件,嚴(yán)格審題,注意解方程中的巧算和方程兩根的取舍問題.
列方程解應(yīng)用題教案3
教學(xué)內(nèi)容：列方程解含有兩個未知數(shù)的應(yīng)用題(例6和做一做，練習(xí)二十九的第1～5題。)
教學(xué)要求：
1.初步學(xué)會分析“已知有兩個數(shù)的和或差，和兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩數(shù)各是多少”的應(yīng)用題，正確地列出方程解答。
2.指導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系，會解答形如ax±bx＝c的應(yīng)用題，會進(jìn)行檢驗。
3.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)的好習(xí)慣，滲透不同事物之間既有聯(lián)系又有區(qū)別的觀點。
教學(xué)重點：用方程解答“和倍”、“差倍”應(yīng)用題的方法。
教學(xué)難點：分析應(yīng)用題的等量關(guān)系，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)。
教學(xué)用具：小黑板或投影片若干張。
教學(xué)過程
一、激發(fā)
1.投影出示復(fù)習(xí)題：
(1)學(xué)�？萍冀M有女同學(xué)x人，男同學(xué)是女同學(xué)的3倍，男同
學(xué)有多少人？男女同學(xué)一共有多少人？男同學(xué)比女同學(xué)多多少人？
(2)育才小學(xué)五年級有學(xué)生z人，四年級學(xué)生的人數(shù)是五年級的1.2倍，四年級有學(xué)生多少人？四、五年級一共有多少人？
2.復(fù)習(xí)題：果園里有桃樹45棵，杏樹的棵數(shù)是桃樹的3倍，兩種樹一共有多少棵？
(1)讀題，理解題意。
(2)生獨立解答，指名講算式的意義。
45×3＋45
杏樹桃樹
兩種數(shù)的和
3.揭示課題：第1題中的第(2)小題，如果我們知道四、五年級一共有學(xué)生99人，要求四、五年級各有多少人，該怎樣求呢？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)列方程解像這樣含有兩個未知數(shù)的應(yīng)用題的方法。（板書課題：列方程解含有兩個未知數(shù)的應(yīng)用題。）
二、嘗試
1．出示例6：果園里有桃樹和杏樹180棵，杏樹的棵樹是桃樹的3倍。兩種樹各有多少棵？
(1)指名讀題，說出已知條件和問題，學(xué)畫出線段圖。
x
桃樹
xxx180
杏樹
(2)根據(jù)線段圖啟發(fā)學(xué)生思考并回答。
�、龠@道題要求幾個未知數(shù)？(兩個，桃樹和梨樹的棵數(shù)。)
�、谝蟮奈粗獢�(shù)有兩個，根據(jù)題目的已知條件應(yīng)先設(shè)哪一個未知數(shù)為x？為什么？(設(shè)桃樹為x棵，因為根據(jù)杏樹的棵數(shù)是桃樹的3倍，可知杏樹為3x棵。)
根據(jù)學(xué)生的回答，教師在線段圖上標(biāo)注x。
(3)引導(dǎo)學(xué)生分析題中的已知條件，找出數(shù)量間的相等關(guān)系，列出方程并求解。板書：
解：設(shè)桃樹有x棵。
x＋3x＝180
4x＝180
x＝180÷4
x＝45
如果有學(xué)生列出這樣的方程：(180－x)÷3＝x或(180－x)÷x＝3(設(shè)桃樹為x棵，杏樹的棵數(shù)為180－x。)可讓學(xué)生把這幾個方程進(jìn)行比較，使他們看到，設(shè)桃樹為x棵，杏樹的棵數(shù)用3x來表示，這樣列方程來解比較容易。后面兩種解法需要逆思考。
(4)學(xué)生求出x＝45后，讓學(xué)生說一說這道題做完了沒有，還要做什么？使學(xué)生明確：求出x，只求出了桃樹的棵數(shù)，題還沒做完，還要求杏樹的棵數(shù)3x得多少。求杏樹的方法有兩種：3×45或180－45，學(xué)生用哪一種都可以。
(5)讓學(xué)生看課本，說出課本上兩個檢驗式子的含義與作
用。教師指出：這樣的檢驗方法比先檢查方程，再把x的值代入方程檢驗，更有效，也更簡便。
2．教師把例題中的第一個條件改成“果園里的杏樹比桃樹多90棵”，該怎樣列方程？
引導(dǎo)學(xué)生分析：改變了一個條件，原來的解答哪些地方可以不動？哪些地方需要改，怎樣改？（杏樹和桃樹的倍數(shù)關(guān)系沒有變，所以還是設(shè)桃樹的棵數(shù)為x，杏樹的棵數(shù)用3x表示。因為現(xiàn)在題目給的是它們的相差關(guān)系，即：杏樹的棵數(shù)－桃樹的棵數(shù)＝90，所以列出的方程就是3x－x=90。）
生解答出來，并進(jìn)行檢驗。
三、應(yīng)用
1．做一做。
2．練習(xí)二十九第1題。
四、體驗
列方程解已知兩個倍數(shù)關(guān)系求兩個數(shù)的應(yīng)用題時，要注意以下三點：第一，題里有兩個未知數(shù)，可以先選擇一個設(shè)為x，另一個未知數(shù)用含有x的式子表示，列出方程；第二，解方程，求出x后，再求另一個未知數(shù)；第三，通過列式計算，檢驗兩個得數(shù)的和及倍數(shù)關(guān)系是否符合已知條件。
五、作業(yè)
練習(xí)二十九第2～5題。
第七課時
練習(xí)內(nèi)容：練習(xí)二十九第6～13題
練習(xí)要求：使學(xué)生掌握列方程解答兩、三步應(yīng)用題的方法。
練習(xí)重點：分析和尋找應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系。
練習(xí)過程：
一、基本練習(xí)
1．口算：（練習(xí)二十九第6題）
讓學(xué)生把得數(shù)寫在課本上，訂正時，指名學(xué)生說得數(shù)，集體
訂正。
3.2＋4.80.15×39.6÷6
4.3－0.49－2.84×0.25
0.6÷0.515×0.40.86－0.3
2．獨立完成練習(xí)二十九第7題。
3．長方形的周長是48米，長是寬的2倍，長方形的長和寬各是多少米？
二、指導(dǎo)練習(xí)
1．練習(xí)二十九第9題。
生獨立完成，訂正時，讓學(xué)生說說這道題與第7題有什么區(qū)別。使學(xué)生明確：第7題有兩個未知數(shù)，先要把其中一個設(shè)為x，另一個用含有x的式子表示，再根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列出方程；這道題只有一個未知數(shù)，把它設(shè)為x，就可以根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列出方程。
2．練習(xí)二十九第10題。
讓學(xué)生思考第10題中根據(jù)哪個條件看出數(shù)量間的相等關(guān)系后，再解答。
3．練習(xí)三十一第13題。
可讓學(xué)生看插圖，幫助學(xué)生理解兩人的出發(fā)地點，行走方向及7分后兩人的位置關(guān)系。從圖中可以看出數(shù)量間的相等關(guān)系為：
甲走的米數(shù)＋乙走的米數(shù)+300＝860，然后讓學(xué)生列方程解答。
4．思考題。
這道思考題可以這樣想：從第一個條件可以判斷小明所跑路程的2倍比爸爸跑的路程長；從第二個條件可以判斷媽媽所跑的路程的2倍比爸爸跑的'路程短。由上面兩個判斷可以推出小明跑的路程的2倍比媽媽跑的路程的2倍長，也就是小明比媽媽跑的路程長。
三、課堂練習(xí)
練習(xí)二十九第8、11、12題。
第八課時
教學(xué)內(nèi)容：用方程解應(yīng)用題和用算術(shù)方法解應(yīng)用題的比較（例7和做一做，練習(xí)三十1～3題）
教學(xué)目的：1.使學(xué)生知道一道題可以用方程和算術(shù)兩種方法解應(yīng)用題，知道兩種解法的區(qū)別。
2.能根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系的特點靈活的選擇解題方法。
3.培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維能力，提高解決問題的能力。
教學(xué)重點：用兩種方法解答應(yīng)用題。
教學(xué)難點：根據(jù)題目中數(shù)量關(guān)系的特點，恰當(dāng)?shù)剡x擇解題方法。
教具準(zhǔn)備：投影器，投影片若干
教學(xué)過程：
一、激發(fā)
1.找出下題中數(shù)量間的相等關(guān)系
商店運(yùn)來500千克水果，其中有8筐蘋果，剩下的是梨，梨有300千克，每筐蘋果重多少千克？
(1)水果的總重量-蘋果的重量=梨的重量
500－8x＝300
(2)水果的總重量-梨的重量=蘋果的重量
500－300＝8x
(3)蘋果的重量+梨的重量=水果的重量
8x＋300＝500
2.揭題談話：我們在解答應(yīng)用題的時候，有時用算術(shù)方法解比較簡便，有時用方程解比較簡便。那么，究竟什么樣的應(yīng)用題該用算術(shù)方法解，什么樣的應(yīng)用題用方程解呢？用方程和用算術(shù)方法有什么區(qū)別呢？你想通過自己的努力探索這其中的奧秘嗎？這節(jié)課，我們就來比一比方程和算術(shù)方法的區(qū)別。（板書課題：用方程和用算術(shù)方法解應(yīng)用題的比較）
二、嘗試
1.出示例7.張老師到商店里買3副乒乓球拍，付出90元，找回1.8元。每副乒乓球拍的售價是多少元？
2.讀題，找出已知所求。
3.生在練習(xí)本上列方程解答，再用算術(shù)方法解答，指名板演。
4.集體訂正
(1)生說出自己列方程解答的過程(數(shù)量間的相等關(guān)系)，師投影出示數(shù)量間的相等關(guān)系。
(2)生說出自己是怎樣用算術(shù)方法解答的，并說明分析過程。
(3)指出：方程解法和算術(shù)方法解答只寫一個答案。
5.引導(dǎo)比較兩種解題方法的不同點。
(1)生自由發(fā)言
(2)師根據(jù)學(xué)生的回答，適當(dāng)引路，用投影出示二者的區(qū)別。
用方程解應(yīng)用題用算術(shù)解法解應(yīng)用題
未知數(shù)是否參加列式未知數(shù)用字母表示，參加列式未知數(shù)不參加列式
分析方法根據(jù)題意找出數(shù)量間的相等關(guān)系根據(jù)題里已知數(shù)和未知數(shù)的關(guān)系，確定解答步驟。
列式列方程列算式
(3)指導(dǎo)看書P.129頁，生讀。
指出：未知數(shù)能否參加列式的區(qū)別，決定了怎樣分析、列式的區(qū)別。但無論是方程解答還是算術(shù)方法解答，都要根據(jù)四則運(yùn)算的意義列式，都要在理解題意的基礎(chǔ)上，分析題里的數(shù)量關(guān)系。
6.做一做：
生獨立解答后，對兩種解法進(jìn)行比較，使學(xué)生看到此題列方程解比較適當(dāng)。
7.注意：以后解答應(yīng)用題，除了題目中指定解題方法的以外，都可以根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系的特點，靈活的選擇解題方法。
三、應(yīng)用
1.練習(xí)三十.2
(1)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń獯稹?/p>
(2)訂正時，說出分別用哪種方法解答。
第(1)題，是順向思考的題目，只要把3張桌子的錢數(shù)和4把椅子的錢數(shù)合并起來，就是用的總錢數(shù)，用算術(shù)方法解答。
第(2)題，是逆向思考的題目，要求每把椅子的價錢就要知道4把椅子的錢數(shù)，如果把每張桌子的假價錢用x表示就很容易了。
師小結(jié)：一般說來，順?biāo)伎嫉念}目用算術(shù)方法解比較容易，逆思考的題目用方程解答比較簡便。也就是說，要根據(jù)題里的數(shù)量關(guān)系的特點，靈活的選擇解題方法。
(4)提問：例7用哪種方法好？做一做呢？為什么？
2.練習(xí)三十.3(投影出示，只列式，不計算)
四、體驗
今天，你有什么收獲？
五、作業(yè)
練習(xí)三十、1
第九課時
練習(xí)內(nèi)容：練習(xí)三十第4～9題
練習(xí)要求：使學(xué)生初步能根據(jù)應(yīng)用題的具體情況靈活選用算術(shù)解法或方程解法。
練習(xí)重點：分析題目中數(shù)量關(guān)系的特點，確定解題方法。
練習(xí)過程：
一、基本練習(xí)
1．練習(xí)三十第4題：口算。
6.3＋3.725×0.87－1.9－4.1
12－9.914÷281.6×9＋1.6
3×1.45×1.022.3÷5
2．討論。
正確判斷下列各題，哪些適合用算術(shù)方法解？哪些適合用方程解？你為什么這樣選擇？
(1)長方形周長34厘米，長12厘米，寬多少厘米？
(2)一個工廠去年年終評獎，得一等獎的職工56人，得二等獎的職工比得一等獎的職工的2倍還多8人。得二等獎的職工有多少人？
(3)買5支鋼筆和7本筆記本，鋼筆總價比筆記本總價貴1.3元。已知一本筆記本價錢是0.85元，一支鋼筆價錢是多少元？
(4)長山煤礦兩個作業(yè)組，第一組10人，每天共采煤66噸，第二組15人，平均每人每天采煤7噸。兩組平均每人每天采煤多少噸？
二、指導(dǎo)練習(xí)
1．練習(xí)三十第5題。
�、庞梅匠探鈺r，先讓學(xué)生說一說是根據(jù)什么等量關(guān)系式列的方程。
第二筐的總價－第一筐的總價＝第二筐比第一筐多賣的錢數(shù)
其方程是：27x－24x＝4.8或(27—24)x＝4.8。
�、朴盟阈g(shù)方法解，需要理解：兩筐同樣的梨，第二筐比第一筐多賣了4.8元，是因為第二筐比第一筐多27－24＝3(千克)，所以可
以推算出3千克梨的總價是4.8元。因此有：
4.8÷(27－24)……平均每千克梨的價錢。
2．練習(xí)三十第6題。
三道題都做完后，集體訂正。讓學(xué)生說說每道題可以用幾種方法解答，哪種方法比較簡便。通過比較，使學(xué)生明確：第(1)、(3)
題既可以用算術(shù)方法解答，又可以用方程解答，但用算術(shù)方法解答
比較簡便；第(2)題用方程解比較簡便。
3．練習(xí)三十第8題。
先讓學(xué)生獨立完成。訂正時，指名學(xué)生說一說這道題有幾個未知數(shù)(兩個未知數(shù)：羽毛球的價錢和羽毛球拍的價錢)，設(shè)哪個為x(設(shè)羽毛球的價錢為x元)，另一個怎樣用含有x的式子表示(羽毛球拍的價錢是18x表示)，根據(jù)哪個等量關(guān)系列方程(根據(jù)一只羽毛球拍的錢數(shù)＋2個羽毛球的錢數(shù)＝10.4列方程)
三、課堂練習(xí)
練習(xí)三十第7、9題。
第十課時
練習(xí)內(nèi)容：練習(xí)三十第10～18題。
練習(xí)要求：使學(xué)生能根據(jù)應(yīng)用題的具體情況靈活選用算術(shù)解法或方程解法，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識的能力。
練習(xí)重點：分析題目中數(shù)量關(guān)系的特點，恰當(dāng)?shù)剡x擇解題方法。
練習(xí)過程：
一、基本練習(xí)
1．解方程。
(1)3(x＋2.1)＝6．9(2)4x＋5×6＝94
(3)0.5×8－l0x＝3.5(4)32x－7x－x＝360
2．列出方程，并求出方程的解。
(1)一個數(shù)減去3.5的4倍，差是25，求這個數(shù)。
(2)比1.8的5倍多z的數(shù)是12，求x。
(3)1.8比某數(shù)的2倍少0.6，求某數(shù)。
二、指導(dǎo)練習(xí)
1．練習(xí)三十第11題
�、艑W(xué)生獨立解答后，集體訂正。
�、朴喺龝r，讓學(xué)生說一說是根據(jù)什么等量關(guān)系式列的方程(是根據(jù)買2個足球的錢＋買25根跳繩的錢＝192.5元)
⑶設(shè)每根跳繩x元，25根就是25x，每個足球80元，2個就是80×2，所列方程為：80×2＋25x＝192.5)。
�、茸寣W(xué)生說一說用算術(shù)方法解的思路。
2．練習(xí)三十第13題。
先讓學(xué)生解答，如果有困難，可以稍加提示：改排前后書的字?jǐn)?shù)不變。如果有學(xué)生用方程解，可讓他們說說是怎樣解的，并給予表揚(yáng)。同時說明這道題用方程解和用算術(shù)方法都可以。
3．練習(xí)三十第15題。
第16題與例5相比，增加了一個條件，因此可以列出不同的方程。如設(shè)《故事大王》的單價為x元，則可列出以下幾個方程：
4×1.6＋4x＋7.6＝20，20－4×(1.6＋x)=7.6，4x=20-4×1.6-7.6
鼓勵學(xué)生列出不同的方程，然后可以討論哪個簡便。
4.16題是例4和例6的綜合�？梢愿鶕�(jù)例6的思路，先列出杏樹棵數(shù)。在列方程時，用含有x的式子來表示桃樹的(x+20)，又要用到例4的知識，這也是解答本題的關(guān)鍵。
5.練習(xí)三十二第18題。
17題是例5和例6的綜合�？梢韵仍O(shè)乙汽車每小時行x千米，列出類似于例5的方程：4x＋4×2x＝480或4X(x+2x)＝480；也可以列出類似于例6的方程：x＋2x＝480÷4。
三、課堂練習(xí)
練習(xí)三十二第10、12、14、15題。
列方程解應(yīng)用題教案4
教學(xué)目標(biāo)：
1、 使學(xué)生會列一元一次方程解有關(guān)應(yīng)用題。
2、 培養(yǎng)學(xué)生分析解決實際問題的能力。
復(fù)習(xí)引入：
1、在小學(xué)里我們學(xué)過有關(guān)工程問題的應(yīng)用題，這類應(yīng)用題中一般有工作總量、工作時間、工作效率這三個量。這三個量的關(guān)系是：
�。�1）__________ （2）_________ （3）_________
人們常規(guī)定工程問題中的工作總量為______。
2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小時完成，則甲的工作量可看成________，工作時間是________，工作效率是_______。若這件工作甲用6小時完成，則甲的工作效率是_______。
講授新課：
1、例題講解：
一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。
問：甲乙合做，需幾小時完成這件工作？
�。�1）首先由一名至兩名學(xué)生閱讀題目。
�。�2）引導(dǎo)
Ⅰ:這道題目的.已知條件是什么？
Ⅱ：這道題目要求什么問題？
�、螅哼@道題目的相等關(guān)系是什么？
�。�3）由一學(xué)生口頭設(shè)出求知數(shù)，并列出方程，師生共同解答；同時教師在黑板上寫出解題過程，形成板書。
2、練習(xí)：
有一個蓄水池，裝有甲、乙、丙三個進(jìn)水管，單獨開甲管，6分鐘可注滿空水池；單獨開乙管，12分鐘可注滿空水池；單獨開丙管，18分鐘可注滿空水池，如果甲、乙、丙三管齊開，需幾分鐘可注滿空水池？
此題的處理方法：
�、瘢合扔梢幻麑W(xué)生閱讀題目；
�、颍喝缓笥蓛擅麑W(xué)生板演；
3、變式練習(xí)：
丙管改為排水管，且單獨開丙管18分鐘可把滿池的水放完，問三管齊開，幾分鐘可注滿空水池？要求學(xué)生口頭列出方程。
4、繼續(xù)講解例題
一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。
若甲先單獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合做，問：還需幾小時完成？
�。�1） 先由學(xué)生閱讀題目
�。�2） 引導(dǎo)：
�、�:這道題目的已知條件是什么？
Ⅱ：這道題目要求什么問題？
Ⅲ：這道題目的相等關(guān)系是什么？
�。�3） 由一學(xué)生口頭設(shè)出求知數(shù)，并列出方程，師生共同解答；同時教師在黑板上寫出解題過程，形成板書。
5、練習(xí)：
�。�1）一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。
若乙先做2小時，然后由甲、乙合做，問還需幾小時完成？
�。�2）一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，丙單獨做15小時完成，若先由甲、丙合做5小時，然后由甲、乙合做，問還需幾天完成？
以上兩題的處理方法：
Ⅰ：先由兩名學(xué)生閱讀題目；
�、颍喝缓笥蓛擅麑W(xué)生板演；
�、螅浩渌麑W(xué)生任選一題完成。
�、酰涸u講后對第一題提出：這項工程共需幾天完成？
�、觯旱谝活}還可根據(jù)什么等量關(guān)系列出方程呢？根據(jù)此相等關(guān)系列出方程（學(xué)生口答）。
6、編應(yīng)用題：
�。�1） 根據(jù)方程：3/12+x/12+x/6=1，編應(yīng)用題。
�。�2） 事由：打一份稿件。
條件：現(xiàn)在甲、乙兩名打字員，若甲單獨打這份稿件需6小時打完，若乙單獨打這份稿件需12小時打完。
要求：甲、乙兩名打字員都要參與打字，并且要打完這份稿件。
處理方法：由學(xué)生編出應(yīng)用題，并設(shè)出未知數(shù)，列出方程。
課堂總結(jié)：工程問題中的三個量的關(guān)系。
課堂作業(yè)：見作業(yè)本
選做題：一件工作，甲單獨做6小時完成，乙單獨做12小時完成，丙單獨做18小時完成，若先由甲、乙合做3小時，然后由乙丙合做，問共需幾小時完成？
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