一次函數(shù)教案【常用15篇】

　　作為一名教師，時(shí)常要開展教案準(zhǔn)備工作，借助教案可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？以下是小編幫大家整理的一次函數(shù)教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

一次函數(shù)教案1

　　一、學(xué)生起點(diǎn)分析

　　八年級學(xué)生已在七年級學(xué)習(xí)了“變量之間的關(guān)系”，對利用圖象表示變量之間的關(guān)系已有所認(rèn)識(shí)，并能從圖象中獲取相關(guān)的信息，對函數(shù)與圖象的聯(lián)系還比較陌生，需要教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)突破函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系.

　　二、教學(xué)任務(wù)分析

　　《一次函數(shù)的圖象》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大實(shí)驗(yàn)教科書八年級(上)第六章《一次函數(shù)》的第三節(jié).本節(jié)內(nèi)容安排了2個(gè)課時(shí)，第1課時(shí)是讓學(xué)生了解函數(shù)與對象的對應(yīng)關(guān)系和作函數(shù)圖象的步驟和方法，明確一次函數(shù)的圖象是一條直線，能熟練地作出一次函數(shù)的圖象。第2課時(shí)是通過對一次函數(shù)圖象的比較與歸類，探索一次函數(shù)及其圖象的簡單性質(zhì).本課時(shí)是第一課時(shí)，教材注重學(xué)生在探索過程的體驗(yàn)，注重對函數(shù)與圖象對應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識(shí).

　　為此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是:

　　1.了解一次函數(shù)的圖象是一條直線，能熟練作出一次函數(shù)的圖象.

　　2.經(jīng)歷函數(shù)圖象的作圖過程，初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線.

　　3.已知函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式作函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力.

　　4.理解一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象之間的`一一對應(yīng)關(guān)系.

　　教學(xué)重點(diǎn)是:

　　初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線.

　　教學(xué)難點(diǎn)是:

　　理解一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象之間的一一對應(yīng)關(guān)系.

　　三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：

　　第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境引入課題;

　　第二環(huán)節(jié)：畫一次函數(shù)的圖象;

　　第三環(huán)節(jié)：動(dòng)手操作，深化探索;

　　第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)，深化理解;

　　第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié);

　　第六環(huán)節(jié)：拓展探究;

　　第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置.

　　第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境引入課題

　　內(nèi)容：

　　一天，小明以80米/分的速度去上學(xué)，請問小明離家的距離S(米)與小明出發(fā)的時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的?它是一次函數(shù)嗎?它是正比例函數(shù)嗎? S=80t(t≥0)下面的圖象能表示上面問題中的S與t的關(guān)系嗎?

　　我們說，上面的圖象是函數(shù)S=80t(t≥0)的圖象,這就是我們今天要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：一次函數(shù)的圖象的特殊情況正比例函數(shù)的圖象。

　　目的：通過學(xué)生比較熟悉的生活情景，讓學(xué)生在寫函數(shù)關(guān)系式和認(rèn)識(shí)圖象的過程中，初步感受函數(shù)與圖象的聯(lián)系，激發(fā)其學(xué)習(xí)的欲望.

　　效果：學(xué)生通過對上述情景的分析，初步感受到函數(shù)與圖象的聯(lián)系，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.

　　第二環(huán)節(jié)：畫正比例函數(shù)的圖象

　　內(nèi)容：首先我們來學(xué)習(xí)什么是函數(shù)的圖象?

　　把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象(graph).

　　例1請作出正比例函數(shù)y=2x的圖象.

　　第三環(huán)節(jié)：動(dòng)手操作，深化探索

　　內(nèi)容：做一做

　　(1)作出正比例函數(shù)y= 3x的圖象.

　　(2)在所作的圖象上取幾個(gè)點(diǎn)，找出它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，并驗(yàn)證它們是否都滿足關(guān)系y= 3x.

　　請同學(xué)們以小組為單位，討論下面的問題，把得出的結(jié)論寫出來.

　　(1)滿足關(guān)系式y(tǒng)= 3x的x，y所對應(yīng)的點(diǎn)(x，y)都在正比例函數(shù)y= 3x的圖象上嗎?

　　(2)正比例函數(shù)y= 3x的圖象上的點(diǎn)(x，y)都滿足關(guān)系式y(tǒng)= 3x嗎?

　　(3)正比例函數(shù)y=kx的圖象有什么特點(diǎn)?

　　明晰

　　由上面的討論我們知道：正比例函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象是一一對應(yīng)的，即滿足正比例函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式的x，y所對應(yīng)的點(diǎn)(x，y)都在正比例函數(shù)的圖象上;正比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)(x，y)都滿足正比例函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式.正比例函數(shù)y=kx的圖象是一條直線，以后可以稱正比例函數(shù)y=kx的圖象為直線y=kx.

　　議一議

　　既然我們得出正比例函數(shù)y=kx的圖象是一條直線.那么在畫正比例函數(shù)圖象時(shí)有沒有什么簡單的方法呢?

　　因?yàn)椤皟牲c(diǎn)確定一條直線”，所以畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時(shí)可以只描出兩個(gè)點(diǎn)就可以了.因?yàn)檎�比例函�?shù)的圖象是一條過原點(diǎn)(0,0)的直線,所以只需再確定一個(gè)點(diǎn)就可以了,通常過(0,0),(1,k)作直線.

　　4.3一次函數(shù)的圖象：同步測試

　　14若直線經(jīng)過第一.二.四象限，則k.b的取值范圍是( ).

　　A.k>0,b>0 B.k>0,b<0

　　C.k<0,b>0 D. k<0,b<0

　　2.已知一次函數(shù)y=3-2x

　　(1)求圖像與兩條坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并在下面的直角坐標(biāo)系中畫出它的圖像;

　　(2)從圖像看，y隨著x的增大而增大，還是隨x的增大而減小?

　　(3)x取何值時(shí)，y>0?

　　3.已知一次函數(shù)y=-2x+4

　　(1)畫出函數(shù)的圖象.

　　(2)求圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo).

　　(3)求A、B兩點(diǎn)間的距離.

　　(4)求△AOB的面積.

　　(5)利用圖象求當(dāng)x為何值時(shí)，y≥0.

　　《函數(shù)的圖象》課后練習(xí)

　　1.一根彈簧原長12cm，它所掛物體的質(zhì)量不超過10kg，并且每掛重物1kg就伸長1.5cm，掛重物后彈簧長度y(cm)與掛重物x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式是()

　　A.y=1.5(x+12)(0≤x≤10)

　　B.y= 1.5x+12(0≤x≤10)

　　C.y=1.5x+10(x≥0)

　　D.y=1.5(x-12)(0≤x≤10)

一次函數(shù)教案2

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．知識(shí)與能力目標(biāo)

　�。�1）二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。

　�。�2）二元一次方程組的圖象解法。

　　（3）通過學(xué)生的思考和操作，力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系，引入二元一次方程組的圖象解法。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。

　　2．情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)

　　通過學(xué)生的自主探索，提示出方程和圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索與創(chuàng)造。

　　教材分析

　　前面已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二元一次方程組，這節(jié)課研究二元一次方程組（數(shù)）和一次函數(shù)（形）的關(guān)系，是這兩章知識(shí)的綜合運(yùn)用。強(qiáng)化了部分與整體的內(nèi)在聯(lián)系，知識(shí)與知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并為今后解析幾何的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。

　　2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　方程和函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。

　　教學(xué)方法

　　學(xué)生操作——————自主探索的方法

　　學(xué)生通過自己操作和思考，結(jié)合新舊知識(shí)的聯(lián)系，自主探索出方程與圖象之間的'對應(yīng)關(guān)系，以引入二元一次方程組的圖象解法，同時(shí)也建立了“數(shù)”————二元一次方程組和“形”————函數(shù)的圖象（直線）之間的對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。

　　教學(xué)過程

　　一． 故事引入

　　迪卡兒的故事——————蜘蛛給予的啟示

　　十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家迪卡兒有一次生病臥床，他看見屋頂上的一只蜘蛛順著絲左右爬行。迪卡兒看到蜘蛛的“表演”猛的機(jī)靈一動(dòng)。他想，可以把蜘蛛看成一個(gè)點(diǎn)，它可以上、下、左、右運(yùn)動(dòng)，能不能把蜘蛛的位置用一組數(shù)確定下來呢？

　　在蜘蛛爬行的啟示下，迪卡兒創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系下幾何圖形（形）和方程（數(shù)）建立聯(lián)系。迪卡兒坐標(biāo)系起到了橋梁和紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來研究，也可以用圖象來研究方程。

　　這節(jié)課我們就來研究二元一次方程（數(shù)）與一次函數(shù)（形）的關(guān)系。

　　二． 嘗試探疑

　　1、Y=x+1

　　你們把我叫一次函數(shù)，我也是二元一次方程��！這是怎么回事，你知道嗎？

　　學(xué)生先是疑惑：方程就是方程，函數(shù)就是函數(shù)，它們能有什么聯(lián)系呢？然后通過思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函數(shù)與二元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系。

　　2、函數(shù)y=x+1上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足方程x—y=—1？

　　以方程x—y=—1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在不在函數(shù)y=x+1 的圖象上？方程x—y=—1與函數(shù)y=x+1有何關(guān)系？

　　學(xué)生會(huì)迫不及待地拿起筆來計(jì)算。從函數(shù)y=x+1圖象上找?guī)讉�(gè)點(diǎn)看它們的坐標(biāo)是否滿足方程x—y=—1。結(jié)果都滿足。然后學(xué)生就會(huì)自主和同伴交流，問一問同伴函數(shù)y=x+1圖象上的點(diǎn)滿足不滿足方程x—y=—1。結(jié)果也都滿足。這樣他們就會(huì)搭成共識(shí)：函數(shù)y=x+1上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程 x—y=—1。

　　然后學(xué)生會(huì)用同樣的方法得出另一個(gè)結(jié)論：以方程x—y=—1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)一定在函數(shù)y=x+1的圖象上。然后開始思索函數(shù)y=x+1和方程x—y=—1到底有何關(guān)系呢？通過交流自動(dòng)得出結(jié)論：以方程x—y=—1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象相同。

　　3。在同一坐標(biāo)系下，化出y=x+1與y=4x—2的圖象，他們的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

　　方程組y=x+1的解是什么？二者有何關(guān)系？

　　y=4x—2

　　學(xué)生根據(jù)畫圖象的方法畫出兩函數(shù)圖象，畫出交點(diǎn)坐標(biāo)。用消元法解出方程組的解。學(xué)生會(huì)大吃一驚：兩者出奇地相近或者干脆就相同。這是怎么回事呢？然后開始探究二者關(guān)系。通過交流、討論得出結(jié)論：函數(shù)y=x+1和y=4x—2的交點(diǎn)坐標(biāo)就是由兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式組成的方程組

　　y=x+1 的解。

　　Y=4x—2

　　教師作最后總結(jié)：因?yàn)楹瘮?shù)和方程有以上關(guān)系，所以我們就可以用圖象法解決方程問題，也可以用方程的方法解決圖象問題。

　　三． 方程與函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用

　　解方程組 x—2y=—2

　　2x—y=2

　　學(xué)生會(huì)很快的用消元法解出來。

　　老師發(fā)問：誰還有其他的方法？如果有，鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出。并給予口頭表揚(yáng)。如果沒有人用其他的方法，老師提出問題：你能不能用圖象的方法求方程組的解呢？這時(shí)，學(xué)生就會(huì)去探索新的思路、方法。

　　一回憶方程與函數(shù)的關(guān)系，有了！方程組的解不就是兩個(gè)方程變形得到的兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？學(xué)生就會(huì)迅速動(dòng)筆用這種方法把方程解出來。作完之后，互相交流。學(xué)生總結(jié)一下做題步驟：

　　1。把兩個(gè)方程都化成函數(shù)表達(dá)式的形式。

　　2。畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象。

　　3。畫出交點(diǎn)坐標(biāo)，交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解。

　　問題又出來了，有的同學(xué)的解是 x=2 有的同學(xué)的解是 x=2。1 y=2。1

　　y=1。9 有的同學(xué)的解是……雖然都和消元法得到的結(jié)果相近，但各不相同。

　　老師提問：你能說一下用圖象法解方程組的不足嗎？

　　學(xué)生爭先恐后的回答：用這種方法求的解是近似值。不準(zhǔn)確。學(xué)生提出疑問：既然不準(zhǔn)確，那學(xué)習(xí)它有什么用呢？用消元法就足夠了！

　　教師解釋一下：在現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)中，我們會(huì)遇到特別復(fù)雜的方程，用消元法解不太容易，我們就可以用電腦繪制成函數(shù)圖象，很容易找出交點(diǎn)坐標(biāo)。教師可以用Z+Z智能教育平臺(tái)演示一下。

　　[點(diǎn)評]用作圖象的方法解方程組，這體現(xiàn)了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，探索知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，可起到化新為舊的作用，達(dá)到事半功倍的效果。逐步讓學(xué)生學(xué)會(huì)這種學(xué)習(xí)新知識(shí)的技巧。

　　四． 引申

　　方程組 x+y=2

　　x+y=5 解的情況如何？你能從函數(shù)的角度解釋一下嗎？

　　學(xué)生用消元法開始解方程組，結(jié)果無解，怎么回事呢？學(xué)生會(huì)嘗試運(yùn)用方程組的圖象解法。畫出兩個(gè)函數(shù)圖象。答案有了！圖象是平行的，沒有交點(diǎn)。所以方程組無解了。哇！太神奇了！方程的問題可以用圖象的方法解決了。

　　[點(diǎn)評]因?yàn)橛辛松厦娴挠米鲌D象法解方程組，在這里，學(xué)生就會(huì)自覺地從函數(shù)的角度探究方程的問題，初步具有了數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。

　　五． 課后小結(jié)

　　本節(jié)課我們通過操作和思考，揭示了二元一次方程和函數(shù)圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，從而引入二元一次方程組的圖象解法，同時(shí)也建立了“數(shù)”————二元一次方程與“形”——————函數(shù)圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。

　　六． 作業(yè)

　　1。用作圖象法解方程組2x+y=4

　　2x—3y=12

　　2。如圖，直線L、L相交于點(diǎn) A，試求出A點(diǎn)坐標(biāo)。

一次函數(shù)教案3

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　一次函數(shù)

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識(shí)與技能：

　　掌握一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及意義；理解一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律。

　　2、過程與方法：

　　利用數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步分析一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系，從而提高比較鑒別能力。

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

　　通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作探究，科學(xué)的思維方法。

　　4、法制目標(biāo)：

　　通過對新知的應(yīng)用，向?qū)W生滲透《中華人民共和國環(huán)境保護(hù)法》提高學(xué)生對法律的認(rèn)識(shí)。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　�。薄⒁淮魏瘮�(shù)解析式特點(diǎn)．

　�。�、一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律。

　　教學(xué)過程

　　一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

　　問題：某登山隊(duì)大本營所在地的氣溫為15℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃．登山隊(duì)員由大本營向上登高xkm時(shí)，他們所處位置的氣溫是y℃．試用解析式表示y?與x的關(guān)系。

　　分析：從大本營向上當(dāng)海拔每升高1km時(shí)，氣溫從15℃就減少6℃，那么海拔增加xkm時(shí)，氣溫從15℃減少6x℃．因此y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=15-6x（x≥0）

　　當(dāng)然，這個(gè)函數(shù)也可表示為：y=-6x+15（x≥0）

　　當(dāng)?shù)巧疥?duì)員由大本營向上登高0．5km時(shí)，他們所在位置氣溫就是x=0．5時(shí)函數(shù)y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）。

　　這個(gè)函數(shù)與我們上節(jié)所學(xué)的正比例函數(shù)有何不同？它的圖象又具備什么特征？我們這節(jié)課將學(xué)習(xí)這些問題。

　　二、導(dǎo)入新課

　　1、合作探究：

　　我們先來研究下列變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？它們又有什么共同特點(diǎn)？

　　（１）、有人發(fā)現(xiàn)，在20～25℃時(shí)蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)c與溫度t（℃）有關(guān)，即c?的值約是t的7倍與35的差。

　�。ǎ玻�、一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得差是G的值。

　�。ǎ常�、某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y（元）包括：月租費(fèi)22元，撥打電話x分的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0．01元／分收取）。

　�。ǎ矗�、把一個(gè)長10cm，寬5cm的矩形的長減少xcm，寬不變，矩形面積y（cm2）隨x的`值而變化。

　　通過思考分析，可以得到這些問題的函數(shù)解析式分別為：

　　（１）、c=7t-35。

　�。ǎ玻�、G=h-105。

　�。�3）、y=0．01x+22。

　　（４）、y=-5x+50。

　　2、歸納總結(jié)：

　　它們的形式與y=-6x+15一樣，函數(shù)的形式都是自變量x的k倍與一個(gè)常數(shù)的和。

　　一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0?）的函數(shù)，?叫做一次函數(shù)（?linearfunction）．當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx．所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。

　　3、新知應(yīng)用：

　　某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為50元，其成本價(jià)為25元。在生產(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品就有0.5立方米污水排出，所以為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計(jì)兩種方案對污水進(jìn)行處理，并準(zhǔn)備實(shí)施。

　　方案一：工廠污水凈化處理1立方米污水所用原材料費(fèi)為2元，并且每月排污設(shè)備損耗費(fèi)為30000元。

　　方案二：工廠將污水排到污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理1立方米污水需要付14元的排污費(fèi)。

　　問：

　�。�1）設(shè)工廠每月X件件產(chǎn)品，每月利潤為y元，分別求出依方案一和方案二處理污水時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式。（利潤=總收入—總支出）

　�。�2）設(shè)工廠每月生產(chǎn)量為6000件產(chǎn)品時(shí)，你作為廠長在不污染環(huán)境，又節(jié)約資源的前提下應(yīng)選用哪一種處理污水的方案？請通過計(jì)算加以說明。

　　通過此題，可以向?qū)W生滲透《中華人民共和國環(huán)境保護(hù)法》中的第二十四條產(chǎn)生環(huán)境污染和其他公害的單位，必須把環(huán)境保護(hù)工作納入計(jì)劃，建立環(huán)境保護(hù)責(zé)任制度；采取有效措施，防治在生產(chǎn)建設(shè)或者其他活動(dòng)中產(chǎn)生的廢氣、廢水、廢渣、粉塵、惡臭氣體、放射性物質(zhì)以及噪聲振動(dòng)、電磁波輻射等對環(huán)境的污染和危害。

　　第二十五條新建工業(yè)企業(yè)和現(xiàn)有工業(yè)企業(yè)的技術(shù)改造，應(yīng)當(dāng)采用資源利用率高、污染物排放量少的設(shè)備和工藝，采用經(jīng)濟(jì)合理的廢棄物綜合利用技術(shù)和污染物處理技術(shù)。第二十八條排放污染物超過國家或者地方規(guī)定的污染物排放標(biāo)準(zhǔn)的企業(yè)事業(yè)單位，依照國家規(guī)定繳納超標(biāo)準(zhǔn)排污費(fèi)，并負(fù)責(zé)治理。水污染防治法另有規(guī)定的，依照水污染防治法的規(guī)定執(zhí)行。等內(nèi)容，要求學(xué)生要保護(hù)環(huán)境。

　　三、課堂練習(xí)：

　　1、下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)

　　8（1）y=-8x（2）y=（3）y=5x2+6（3）y=-0．5x-1

　　2、汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時(shí)用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時(shí)間x（時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．y是x的一次函數(shù)嗎？

　　四、課時(shí)小結(jié)

　　本節(jié)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的意義，知道了其解析式、圖象特征，并學(xué)會(huì)了簡單方

　　法畫圖象，進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合的探究方法尋求出一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系，這使我們對一次函數(shù)知識(shí)的理解和掌握更透徹，也體會(huì)到數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)研究中的重要性

　　五、作業(yè)：

　　P120第9題。

一次函數(shù)教案4

　　教學(xué)目標(biāo)

　　（一）知識(shí)認(rèn)知要求

　　1、認(rèn)識(shí)一元一次方程與一次函數(shù)問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系；

　　2、學(xué)會(huì)用圖象法求解方程；

　　3、進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想；

　�。ǘ�）能力訓(xùn)練要求

　　1、通過一元一次方程與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)；

　　2、訓(xùn)練大家能利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題的能力。

　�。ㄈ�）情感與價(jià)值觀要求

　　體驗(yàn)數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決問題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用。

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　1、理解一元一次不方程與一次函數(shù)的轉(zhuǎn)化及本質(zhì)聯(lián)系。

　　2、掌握用圖象求解方程的方法。

　　教學(xué)過程

　　一、提出問題

　　(1)方程2x+20=0；(2)函數(shù)y=2x+20

　　觀察思考：二者之間有什么聯(lián)系？

　　從數(shù)上看：方程2x+20=0的解，是函數(shù)y=2x+20的值為0時(shí)，對應(yīng)自變量x的值

　　從形上看：函數(shù)y=2x+20與x軸交點(diǎn)的.橫坐標(biāo)即為方程2x+20=0的解

　　根據(jù)上述問題，教師啟發(fā)學(xué)生思考：

　　根據(jù)學(xué)生回答，教師總結(jié)：

　　由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某一個(gè)函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值。從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=ax+b，確定它也x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值。

　　二、典型例題：

　　例1、(書中例1)一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過幾秒它的速度為17米/秒？

一次函數(shù)教案5

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　認(rèn)知目標(biāo)：1.了解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，會(huì)根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決一元一次不等式的求解問題.

　　2.學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點(diǎn)看待不等式的方法，初步形成用全面的觀點(diǎn)處理局部問題的.

　　能力情感目標(biāo)：經(jīng)歷不等式與函數(shù)關(guān)系問題的探究過程，學(xué)習(xí)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)問題的辨證.

　　教學(xué)重點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系的理解.

　　教學(xué)難點(diǎn)：利用一次函數(shù)的圖象確定一元一次不等式的`解集.

　　教學(xué)過程：

　　一、探究新知：

　　通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道“解一元一次方程ax+b=0”與“求自變量為何值時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b的值為０”是同一個(gè)問題.現(xiàn)在我們來看看：

　�。ǎ保┮韵聝蓚�(gè)問題是否為同一個(gè)問題？

　�、俳獠坏仁剑海玻�-４＞０

　　②當(dāng)ｘ為何值時(shí)，函數(shù)y=２ｘ-４的值大于０？

　�。ǎ玻┠闳绾卫�用函數(shù)的圖象來說明②？

　�。ǎ常�“解不等式２ｘ-４＜０”可以與怎樣的一次函數(shù)問題是同一的？怎樣在圖象上加以說明？

　　歸納：解一元一次不等式ax+b＞０（或ax+b＜０）可以看作：當(dāng)一次函數(shù)y=ax+b的值大（�。┯�0時(shí)，求自變量響應(yīng)的取值范圍.

　　二、應(yīng)用新知：

　�。�.練習(xí)：P42練習(xí)1（3）（4）

　�。�.例２ 用畫函數(shù)圖象的方法解不等式５ｘ+４＞２ｘ+１０.

　　思考：我們應(yīng)該畫出什么函數(shù)的圖象來解？

　　思路１：將不等式化為３ｘ-６＞０，然后畫出函數(shù)y=３ｘ-６的圖象.

　　思路２：將不等式５ｘ+４＞２ｘ+１０的兩邊分別看作兩個(gè)一次函數(shù)，畫出直線y=5x+4和直線y=2x+10，對于同一個(gè)x，直線y=5x+4上的點(diǎn)在直線y=2x+10上相應(yīng)點(diǎn)的下方，這時(shí)

　�。担�+４＞２ｘ+１０.

　　三、鞏固練習(xí)

　　1.P42練習(xí)2（2）

　　2.P45習(xí)題11.3第3、4題

　　四、

　　五、布置作業(yè)

一次函數(shù)教案6

　　關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”

　　一、學(xué)案的編寫

　　1.編寫的原則

　　學(xué)案是導(dǎo)學(xué)的載體，有什么樣的學(xué)案就有什么樣的課堂導(dǎo)學(xué)。理清教與學(xué)之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)教為主導(dǎo)、學(xué)為主體的原則，努力給學(xué)生提供更多的自學(xué)、自問、自做、自練的方法和機(jī)會(huì)，要針對不同的對象編寫不同的學(xué)案，確保把學(xué)生放在主體地位。使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，增強(qiáng)對學(xué)習(xí)的興趣。

　　編寫學(xué)案的主要目的就是培養(yǎng)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的能力。因此，學(xué)案的編寫要有利于學(xué)生進(jìn)行探索學(xué)習(xí)，從而激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生在問題的顯現(xiàn)和解決過程中體驗(yàn)到成功的喜悅。

　　教學(xué)目標(biāo)應(yīng)體現(xiàn)教師對教育本質(zhì)和目的的正確理解。好的教學(xué)目標(biāo)是一種全新的知識(shí)觀，這種新的知識(shí)觀不是現(xiàn)成的真理和結(jié)論，而應(yīng)是讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)真理和獲得結(jié)論的過程，使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)真理和獲得結(jié)論的過程中培養(yǎng)創(chuàng)造力。學(xué)案的編寫應(yīng)該服從學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn)和實(shí)際需要，充分考慮和適應(yīng)不同層次學(xué)生的.實(shí)際能力和知識(shí)水平，使學(xué)案具有較大的彈性和適應(yīng)性。

　　2.學(xué)案的內(nèi)容

　　學(xué)案內(nèi)容必須能使學(xué)生建立牢固的基本知識(shí)和基本技能。內(nèi)容的編寫要緊扣教學(xué)目標(biāo)，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)層次，不能是知識(shí)點(diǎn)的單一重復(fù)。編寫學(xué)案時(shí)，要強(qiáng)調(diào)內(nèi)容創(chuàng)新，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。應(yīng)當(dāng)采用啟發(fā)式，使學(xué)生“跳跳摘桃子”，在獲取知識(shí)的過程中能發(fā)現(xiàn)各種知識(shí)之間的聯(lián)系，受到啟發(fā)，觸發(fā)聯(lián)想，產(chǎn)生遷移和連結(jié)，形成新的觀點(diǎn)和理論，達(dá)到認(rèn)識(shí)上的飛躍。制定的目標(biāo)，既要切實(shí)可行，又要使學(xué)生感到跳一下能摸得著。知識(shí)構(gòu)成可以分成基本線索和基礎(chǔ)知識(shí)兩部分。線索是對一節(jié)課內(nèi)容的高度概括，編寫時(shí)，它一般以填空的形式出現(xiàn)，讓學(xué)生在預(yù)習(xí)的過程中去完成�；�礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)案的核心部分，主要包括知識(shí)結(jié)構(gòu)框架、基本知識(shí)點(diǎn)、教師的點(diǎn)撥和設(shè)疑、印證的材料等。

　　學(xué)案要清楚完整地反映一節(jié)課所要求掌握的知識(shí)點(diǎn)以及應(yīng)培養(yǎng)的能力。學(xué)案上，要給學(xué)生留出記筆記和做小結(jié)的地方，以便學(xué)生寫自己的心得、體會(huì)和疑問，以利于學(xué)生的自我調(diào)節(jié)和提高。

　　二、學(xué)案教學(xué)的操作

　　教師在講課的前一天把學(xué)案發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生在課下預(yù)習(xí)。通過預(yù)習(xí)，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)的目標(biāo)、要學(xué)的內(nèi)容、教師的授課意圖、教師要提的問題、自己不懂的地方以及聽課的重點(diǎn)等。學(xué)生帶著問題上課，可大大提高聽課的效率。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，不僅能使學(xué)生不斷的體驗(yàn)成功，維持持久的學(xué)習(xí)動(dòng)力，而且學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，也能縮短獲取知識(shí)的時(shí)間，提高學(xué)習(xí)效率，從而培養(yǎng)探索問題的能力。在教學(xué)時(shí)，教師參照教案，按照學(xué)案授課。學(xué)生在教師指導(dǎo)下按照學(xué)案進(jìn)行學(xué)與練。

　　三、學(xué)案范例

　　函數(shù)的零點(diǎn)學(xué)案

　　【預(yù)習(xí)要點(diǎn)及要求】

　　1.理解函數(shù)零點(diǎn)的概念。

　　2.會(huì)判定二次函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

　　3.會(huì)求函數(shù)的零點(diǎn)。

　　4.掌握函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)。

　　5.能結(jié)合二次函數(shù)圖象判斷一元二次方程式根存在性及根的個(gè)數(shù)。

　　6.理解函數(shù)零點(diǎn)與方程式根的關(guān)系。

　　7.會(huì)用零點(diǎn)性質(zhì)解決實(shí)際問題。

　　【知識(shí)再現(xiàn)】

　　1.如何判一元二次方程式實(shí)根個(gè)數(shù)？

　　2.二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸分別是什么？

　　【概念探究】

　　閱讀課本完成下列問題

　　1.已知函數(shù)，=0，>0。

　　叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

　　2.請你寫出零點(diǎn)的定義。

　　3.如何求函數(shù)的零點(diǎn)？

　　4.函數(shù)的零點(diǎn)與圖像什么關(guān)系？

　　【例題解析】

　　1.閱讀課本完成例題。

　　例：求函數(shù)的零點(diǎn)，并畫出它的圖象。

　　2.由上例函數(shù)值大于0，小于0，等于0時(shí)自變量取值范圍分別是什么？

　　3.請思考求函數(shù)零點(diǎn)對作函數(shù)簡圖有什么作用？

　　【總結(jié)點(diǎn)撥】

　　對概念理解及對例題的解釋

　　1.不是所有函數(shù)都有零點(diǎn)

　　2.二次函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定轉(zhuǎn)化為二次方程實(shí)根的個(gè)數(shù)的判定。

　　3.函數(shù)零點(diǎn)有變量零點(diǎn)和不變量零點(diǎn)。

　　4.求三次函數(shù)零點(diǎn)，關(guān)鍵是正確的因式分解，作圖像可先由零點(diǎn)分析出函數(shù)值的正負(fù)變化情況，再適當(dāng)取點(diǎn)作出圖像。

　　【例題講解】

　　例1.函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

　　例2.函數(shù)零點(diǎn)所在大致區(qū)間是（）

　　A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）

　　例3.關(guān)于的二次方程，若方程式有兩根，其中一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在（1，2）內(nèi)，求的范圍。

　　【當(dāng)堂練習(xí)】

　　1.下列函數(shù)中在[1，2]上有零點(diǎn)的是（）

　　A. B.

　　C. D.

　　2.若方程在（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)實(shí)根，則的取值范圍是（）

　　A. B. C. D.

　　3.函數(shù)，若，則在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

　　A.至多有一個(gè)B.有一個(gè)或兩個(gè)C.有且只有一個(gè)D.一個(gè)也沒有

　　4.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，其零點(diǎn)，……，則= 。

　　5.一次函數(shù)在[0，1]無零點(diǎn)，則取值范圍為。

　　6.函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且都大于2，求的取值范圍。

　　四、實(shí)施學(xué)案導(dǎo)學(xué)應(yīng)注意的事項(xiàng)

　　1.注意顯性目標(biāo)和隱性目標(biāo)：①知識(shí)目標(biāo)和能力目標(biāo)是寫在學(xué)案上的，屬顯性目標(biāo)，主要通過學(xué)生自學(xué)完成；②情感目標(biāo)和意志目標(biāo)是隱性目標(biāo)，不能寫在學(xué)案上，要靠教師適時(shí)調(diào)控，在融洽的師生關(guān)系中激發(fā)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的意志等。

一次函數(shù)教案7

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　�。ㄒ唬┲�識(shí)目標(biāo)：

　　1、了解k值對兩個(gè)一次函數(shù)的圖象位置關(guān)系的影響。

　　2、理解當(dāng)k＞0時(shí)，k值對直線傾斜程度的影響。

　　3、結(jié)合圖象，探究并掌握一次函數(shù)的性質(zhì)。

　　4、能對一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行簡單的應(yīng)用。

　�。ǘ�）能力目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷由特殊到一般的研究過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析，自主探索，合作交流的能力。

　　2、結(jié)合圖象探究性質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。

　�。ㄈ�）情感目標(biāo)：

　　1、體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　二、數(shù)學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其一次函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用。難點(diǎn)：由一次函數(shù)的圖象探究一次函數(shù)的性質(zhì)。

　　三、數(shù)學(xué)過程

　�。ㄒ唬�、創(chuàng)設(shè)情境，回顧復(fù)習(xí)

　　1、播放動(dòng)畫視頻《龜兔賽跑》的片段，利用兔子和烏龜?shù)穆烦蘳與時(shí)間t的函數(shù)圖象（如下圖）引出對上一節(jié)知識(shí)的回顧，進(jìn)行復(fù)習(xí)。

　　2、憶一憶

　　⑴、一次函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)？做一次函數(shù)的圖象一般需要描出幾個(gè)點(diǎn)？

　�、�、正比例函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)？正比例函數(shù)圖象經(jīng)過的象限和增減性與k的關(guān)系？

　　（二）、情景再現(xiàn)，引入新課

　　1、設(shè)置故事情節(jié)：小兔子輸?shù)袅吮荣�，非常不服氣，于是就邀請烏龜進(jìn)行第二次比賽，為了證明自己的實(shí)力，兔子決定讓烏龜先跑200米（如下圖）。

　　2、進(jìn)入本節(jié)課主題：（到底誰會(huì)贏？讓學(xué)生帶著問題進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)）

　�。ㄈ�）提出問題，歸納總結(jié)，層層闖關(guān)1、第一關(guān)：探討直線y=kx+b所經(jīng)過的象限

　　（1）觀察在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系的函數(shù)y=x、y=x+6、y=x—3、y=3x+3的圖象。

　　問題1：觀察四條直線，他們之間的位置關(guān)系有幾種？

　　問題2：觀察平行直線與相交直線，它們的系數(shù)k和b有什么特點(diǎn)？

　　問題3：直線y=x經(jīng)過上下平移可以得到直線y=x+6和直線y=x—3嗎？b的符號能決定平移的方向嗎？

　　（2）合作交流、得到猜想：

　　規(guī)律：①當(dāng)k值相同，b值不同時(shí)，兩直線平行。②當(dāng)k值不同時(shí)，兩直線相交。

　�。�3）歸納驗(yàn)證，得到結(jié)論：

　　規(guī)律：①當(dāng)k值相同，b值不同時(shí)，兩直線平行。②當(dāng)k值不同時(shí)，兩直線相交。

　�。�4）問題延伸：

　　在觀察圖象的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)b≠0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象必過三個(gè)象限，然后提出問題。

　　問題4：正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過上下平移可以得到一次函數(shù)的圖象，從這個(gè)規(guī)律，你能猜想出直線y=kx+b所經(jīng)過象限與k、b符號的關(guān)系嗎？

　　（5）合作交流，得到結(jié)論：

　　在一次函數(shù)y=kx+b中，當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、三象限當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，直線經(jīng)過第一、三、四象限當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、四象限當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，直線經(jīng)過第二、三、四象限第二關(guān)：探討直線y=kx+b的增減性

　　（1）回顧知識(shí)：直線y=x的增減性如何？（2）提出問題：

　　問題1：觀察圖象，直線y=x+6，y=x—3，y=3x+3的增減性與直線y=x相同嗎？問題2：從問題1中，你得到啟發(fā)了嗎？

　　k的符號對一次函數(shù)y=kx+b的增減性有什么影響？（3）合作交流，得出結(jié)論：

　　規(guī)律：k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，k＜0時(shí)y隨x的增大而減小第三關(guān)：探討當(dāng)k＞0時(shí)，k的大小對直線y=kx+b的傾斜程度的影響。

　�。�1）直觀演示：（用幾何畫板演示當(dāng)k值增大時(shí)，觀察直線y=kx+b與x軸正方向的夾角的變化），觀察當(dāng)k值越來越大時(shí)，在x的增加量為1個(gè)單位長度時(shí)，函數(shù)值增加量的變化。

　�。�2）合作交流，得到結(jié)論：當(dāng)k＞0時(shí)，k值越大，直線y=kx+b與x軸正方向所夾的銳角越大，直線的傾斜程度越大，隨著x的增加，函數(shù)值增長的速度越快。

　　第四關(guān)：學(xué)以致用，鞏固新知

　　例2：當(dāng)x從0開始逐漸增大時(shí)，y=2x+6和y=5x哪一個(gè)直線到達(dá)20，這說明什么？（觀察大屏幕上作出的直線y=2x+6和y=5x，當(dāng)x從0開始逐漸增大時(shí)，y=5x先到達(dá)20，這說明k值越大，y的變化量越大）

　�。ㄋ模┬〗M競答

　�。ㄎ澹┦孜埠魬�(yīng)，感悟收獲

　　1、呼應(yīng)開頭，比比到底誰會(huì)贏？如圖：

　　2、知識(shí)收獲：

　　3、布置作業(yè)：

　　（1）習(xí)題6.41.2

　�。�2）充分發(fā)揮你的想象，自編一則新的“龜兔賽跑”的寓言故事。要求：

　　1、用生動(dòng)的語言描述故事情景。

　　2、畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象。

　　六、板書設(shè)計(jì)：問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖[活動(dòng)1]1。已知函數(shù)。

　　（1）、當(dāng)m取何值時(shí)，該函數(shù)是一次函數(shù)。

　�。�2）、當(dāng)m取何值時(shí)，該函數(shù)是正比例函數(shù)。

　　2、正比例函數(shù)和一次函數(shù)有何區(qū)別與聯(lián)系？

　　3、在同一坐標(biāo)系中描出以下6個(gè)函數(shù)的圖像①y=2x②y=2x—1③y=—2x④y=—2x+1⑤⑥

　　（上節(jié)課的課外練習(xí)）觀察你所畫的圖像的形狀

　　能否發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律（或共同點(diǎn)）？

　　1、教師出示問題，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，總結(jié)規(guī)律。

　　2、學(xué)生猜想出結(jié)論：一次函數(shù)的圖像是一條直線。

　　3、教師為了進(jìn)一步驗(yàn)證學(xué)生猜想的結(jié)論的正確性，再出示一組課前畫好的一次函數(shù)的圖像

　　4、本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

　�、�。學(xué)生能否準(zhǔn)確理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)有何區(qū)別與聯(lián)系。

　�、�。學(xué)生能否由問題3中六個(gè)函數(shù)的圖像歸納出規(guī)律：一次函數(shù)的圖像是一條直線。（適時(shí)點(diǎn)播）

　　問題1：復(fù)習(xí)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義。

　　問題2：理解正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式。為本課由正比例函數(shù)的性質(zhì)類比、遷移到一次函數(shù)的性質(zhì)作鋪墊。

　　問題3：通過對圖形的觀察、總結(jié)、歸納、探究，猜想出一次函數(shù)的圖像是一條直線。

　　1、在探究規(guī)律的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、總結(jié)、歸納、探究，猜想能力。

　　2、觀察教師出示的一組一次函數(shù)的圖象，進(jìn)一步驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性，體驗(yàn)成功。

　　3、引出課題：一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖

　　[活動(dòng)2]問題：

　　1、正比例函數(shù)的圖像是一條直線，除了描點(diǎn)法外，你還有更簡便的方法畫出它的圖像嗎？

　　2、用兩點(diǎn)法分別在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖像①②

　　問題：觀察這兩組圖像：

　�。�1）指出它們分別有什么共同點(diǎn)，它們所在的象限，以及上升與下降的趨勢。

　�。�2）分別在直線和上依次從左向右各取三個(gè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）。試比較y1、y2y3的大小。

　　1、教師引導(dǎo)學(xué)生分析：

　�。�1）一條直線最少可以有幾個(gè)點(diǎn)確定？

　�。�2）可以取直線上的哪兩個(gè)最簡單、易取的點(diǎn)？（3）學(xué)生總結(jié)出選取（0，0），（1，k）兩點(diǎn)。（其他的點(diǎn)也可以，但這兩點(diǎn)最簡單）

　　2、教師巡視，適時(shí)點(diǎn)撥，演示

　　幾何畫板課件，正比例函數(shù)的圖像：k任取不同的數(shù)值，觀察圖像的位置，給出圖像上任意一點(diǎn)測量出此點(diǎn)的`坐標(biāo)，拖動(dòng)此點(diǎn)變換它的位置。觀察此點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的變化情況。引導(dǎo)學(xué)生探究、討論、歸納出正比例函數(shù)的性質(zhì)：

　　（1）k>0時(shí)，圖像在第一、三象限，y隨x的增大而增大。（2）k0時(shí)，y隨x的增大而增大。

　�。�2）k問題1、問題2、問題3的解決，是鞏固正比例函數(shù)的性質(zhì)，為歸納一次函數(shù)的性質(zhì)做準(zhǔn)備。問題4，兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)的圖像，“數(shù)”與“形”轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力。對圖像的觀察、歸納，“形”與“數(shù)”轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)他們的視圖能力，幾何畫板課件的演示，幫助學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，形象直觀的遷移到“形”與“數(shù)”轉(zhuǎn)化。[活動(dòng)4]問題A組：

　　1、已知函數(shù)y=kx的圖像過（－1，3），那么k=______，圖像過_________象限

　　2、函數(shù)y=－kx－2的圖像通過點(diǎn)（0，__）如果y隨x增大而減小，則k___03、在函數(shù)y=kx+b中，k＜0，

　　b＞0，那么這個(gè)函數(shù)圖像不經(jīng)過第＿＿＿象限

　　4、直線與平行，與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，且，則此函數(shù)的解析式為______。B組：

　　1、直線，當(dāng)k>0，

　　b0，y0，y0，y（1）積極評價(jià)不同層次的學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容的不同認(rèn)識(shí)。

　�。�2）理清本節(jié)所學(xué)知識(shí)，總結(jié)情感收獲。數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際運(yùn)用的密切關(guān)系。

　　1、幫助學(xué)生理清本節(jié)所學(xué)知識(shí)�？偨Y(jié)情感收獲。

　　2、鞏固所學(xué)知識(shí)，選做題，給學(xué)生發(fā)展的空間。教學(xué)設(shè)計(jì)說明

　　本節(jié)課的設(shè)計(jì)力求體現(xiàn)使學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備”的理念，努力實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主體地位，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為一種過程教學(xué)，并注意教師角色的轉(zhuǎn)變，為學(xué)生創(chuàng)造一種寬松和諧、適合發(fā)展的學(xué)習(xí)環(huán)境，創(chuàng)設(shè)一種有利于思考、討論、探索的學(xué)習(xí)氛圍，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)起點(diǎn)和教學(xué)方法。由此我采用“問題猜想探究應(yīng)用”的學(xué)科教學(xué)模式，把主動(dòng)權(quán)充分的還給學(xué)生，讓學(xué)生在自己已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出問題，明確學(xué)習(xí)任務(wù)，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、操作、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流，尋找解決的辦法并最終探求到真正的結(jié)果，從而體會(huì)到數(shù)學(xué)的奧妙與成功的快樂。

　　整堂課以問題思維為主線，充分利用幾何畫板及計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，特別是幾何畫板，巧妙地把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引進(jìn)了數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生充分參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，獲得廣泛的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，整堂課融基礎(chǔ)性、靈活性、實(shí)踐性、開放性于一體。這樣既注重知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，解題思路的探索過程，解題方法和規(guī)律的概括過程，又使學(xué)習(xí)者積極主動(dòng)地將知識(shí)融入已構(gòu)建的結(jié)構(gòu)，而不是被動(dòng)的接受并積累知識(shí)，從而“構(gòu)建自己的知識(shí)體系”。并通過探索過程，不斷豐富學(xué)生解決問題的策略，提高解決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)的思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

一次函數(shù)教案8

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．知識(shí)與技能

　　理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知體系．

　　2．過程與方法

　　經(jīng)歷探索一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系的過程，掌握其應(yīng)用方法．

　　3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)抽象思維，體會(huì)本節(jié)課知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值．

　　重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

　　1．重點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系．

　　2．難點(diǎn)：如何應(yīng)用一次函數(shù)性質(zhì)解決一元一次不等式的解集問題．

　　3．關(guān)鍵：從一次函數(shù)的圖象出發(fā)，直觀地呈現(xiàn)出一元一次不等式的解的范圍．

　　教具準(zhǔn)備

　　采用“問題解決”的教學(xué)方法．

　　教學(xué)過程

　　一、回顧交流，知識(shí)遷移

　　問題提出：請思考下面兩個(gè)問題：

　�。�1）解不等式5x+6>3x+10；

　�。�2）當(dāng)自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x-4的值大于0？

　　學(xué)生活動(dòng)觀察屏幕，通過思考，得到（1）、（2）的'答案，回答問題．

　　教師活動(dòng)在學(xué)生充分探討的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考：“一元一次不等式與一次函數(shù)之間有何內(nèi)在聯(lián)系？”

　　思路點(diǎn)撥在問題（1）中，不等式5x+6>3x+10可以轉(zhuǎn)化為2x-4>0，解這個(gè)不等式得x>2；問題（2）就是解不等式2x-4>0，得出x>2時(shí)函數(shù)y=2x-4的值大于0，因此這兩個(gè)問題實(shí)際上是同一個(gè)問題，從直線y=2x-4（如圖）可以看出．當(dāng)x>2時(shí)，這條直線上的點(diǎn)在x軸的上方，即這時(shí)y=2x-4>0．

　　問題探索

　　教師敘述：由上面兩個(gè)問題的關(guān)系，能進(jìn)一步得到“解不等式ax+b>0”與“求自變量x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b的值大于0”有什么關(guān)系？

　　學(xué)生活動(dòng)小組討論，觀察上述問題的圖象，聯(lián)系不等式、函數(shù)知識(shí)，解決問題．

　　師生共識(shí)由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：當(dāng)一次函數(shù)值大（�。┯�0時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍．

　　教學(xué)形式師生互動(dòng)交流，生生互動(dòng)．

　　二、范例點(diǎn)擊，領(lǐng)悟新知

　　例2用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4<2x+10．

　　教師活動(dòng)激發(fā)思考．

　　學(xué)生活動(dòng)小組合作討論，運(yùn)用兩種思維方法解決例2問題．

　　解法1：原不等式化為3x-6<0，畫出直線y=3x-6（左圖），可以看出，當(dāng)x<2時(shí)，這條直線上的點(diǎn)在x軸的下方，即這時(shí)y=3x-6<0，所以不等式的解集為x<2．

　　解法2：將原不等式的兩邊分別看作兩個(gè)一次函數(shù)，畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10（右圖），可以看出，它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)x<2時(shí)，對于同一個(gè)x，直線y=5x+4上的點(diǎn)在直線y=2x+10上相應(yīng)點(diǎn)的下方，這時(shí)5x+4<2x+10，所以不等式的解集為x<2．

　　評析兩種解法都把解不等式轉(zhuǎn)化為比較直線上點(diǎn)的位置的高低．

　　三、隨堂練習(xí)，鞏固深化

　　課本P216練習(xí)．

　　四、課堂，發(fā)展?jié)撃?/p>

　　用一次函數(shù)圖象來解一元一次方程或一元一次不等式未必簡單，但是從函數(shù)角度看問題，能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)、一元一次方程與一元一次不等式之間的關(guān)系，能直觀地看到怎樣用圖形來表示方程的解與不等式的解，這種用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問題的方法，對于繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是重要的．

　　五、布置作業(yè)，專題突破

　　課本P129習(xí)題14．3第3，4，7，8，10題．

一次函數(shù)教案9

　　一、課程標(biāo)準(zhǔn)要求:

　�、俳Y(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達(dá)式。

　�、跁�(huì)畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析表達(dá)式y(tǒng)=kx+b(k0)探索并理解其性質(zhì)(h0或b0時(shí)，圖象的變化情況)。

　�、劾斫庹�比例函數(shù)。

　�、苣芨鶕�(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。

　�、菽苡靡淮魏瘮�(shù)解決實(shí)際問題。

　　二、識(shí)方法回顧:

　　1.已知直線y=2x+m不經(jīng)過第二象限，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是 _.

　　2.一次函數(shù)y=kx+b 的圖象經(jīng)過P(1,0)和Q(0,1)兩點(diǎn)，則k= ,b= .

　　3.正比例函數(shù)的圖象與直線y= - 3(2)x+4平行，則該正比例函數(shù)的解析式為 ____ .

　　4.函數(shù)y= - 2(3)x的圖象是一條過原點(diǎn)(0,0)及點(diǎn)(2, )的直線，這條直線經(jīng)過第 _____象限，y隨的增大而 .

　　5.已知一次函數(shù)y= - 2(1)x+2當(dāng)x= 時(shí),y=0;當(dāng)x 時(shí)y 當(dāng)x 時(shí)y0.

　　6.把直線y= - 2(3)x -2向 平移 個(gè)單位，得到直線y= - 2(3)(x+4)

　　7.一次函數(shù)y=kx+b過點(diǎn)(-2，5),且它的圖象與y軸的交點(diǎn)和直線y=-2(1)x+3與y軸的交點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，那么一次函數(shù)的解析式是 .

　　8. 直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)(0，3),且與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的直角三角形的面積是6，則其解析式為 .

　　三、典型例題講解:

　　例1 已知一次函數(shù)y=-2x-6。

　　(1)當(dāng)x=-4時(shí)，則y= ，

　　當(dāng)y=-2時(shí)，則x=

　　(2)畫出函數(shù)圖象;

　　(3)不等式-2x-60解集是_____,

　　不等式-2x-60解集是_____;

　　(4)函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為

　　(5)若直線y=3x+4和直線y=-2x-6交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)______;

　　(6)如果y 的取值范圍-42,則x的取值范圍__________;

　　(7)如果x的取值范圍-33,則y的最大值是________,最小值是_______.

　　例2 在邊長為的正方形ABCD的邊BC上，有一點(diǎn)P從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，設(shè)PB=x，四邊形APCD的面積為y，寫出y與自變量x的函數(shù)關(guān)系式，并且在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象.

　　例3 已知一次函數(shù)y=x+m和y=-x+n的圖象交于點(diǎn)A(-2，0)且與y軸的交點(diǎn)分別為B、C兩點(diǎn)，求△ABC的面積.

　　例4 某單位要印刷產(chǎn)品說明書，甲印刷廠提出：每份說明書收1元印刷費(fèi)，另收1500元制版費(fèi);乙印刷廠提出：每份說明書收2.5元印刷費(fèi)，不收制版費(fèi)。

　　(1)分別寫出兩個(gè)印刷廠的收費(fèi)y甲、y乙(元)與印刷數(shù)量x(份)之間的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)在同一坐標(biāo)系中作出它們的圖像;

　　(3)根據(jù)圖像回答問題：

　�、儆∷�800份說明書時(shí)，選擇哪家印刷廠比較合算?

　�、谠搯挝粶�(zhǔn)備拿出3000元用于印刷說明書，找哪家印刷廠印制的說明書多一些?

　　四、探究實(shí)踐:

　　【問題1】已知：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，1)和點(diǎn)(-1，-3).

　　(1)求此一次函數(shù)的解析式;

　　(2)求此一次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及該函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的'面積;

　　(3)若一條直線與此一次函數(shù)圖象相交于(-2，a)點(diǎn)，且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是5，求這條直線的解析式;

　　(4)求這兩條直線與x軸所圍成的三角形面積.

　　【問題2】有一賣報(bào)人，從報(bào)社批進(jìn)某種證券報(bào)是每份1.5元，賣出的價(jià)格是每份2元，賣不掉的報(bào)紙以每份1元的價(jià)格退回報(bào)社，在30天的時(shí)間里有20天每天可賣出150份，其余10天只能賣出100份，但這30天每天從報(bào)社批進(jìn)的份數(shù)必須相同.設(shè)賣報(bào)人每天從報(bào)社批出x份報(bào)紙，月利潤為y元.

　　(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)畫出此函數(shù)的圖象;

　　(3)此賣報(bào)人應(yīng)該每天從報(bào)社批進(jìn)多少份報(bào)紙時(shí)才能使月利潤最高?最高利潤是多少?

　　五、鞏固練習(xí):

　　1.直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線y=-bx+k不經(jīng)過第____象限.

　　2.已知等腰三角形周長為20,寫出底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)解析式(x為自變量),并寫出自變量取值范圍,畫出函數(shù)圖象.

　　3.已知A(8,0)及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)P(x,y),且x+y=10,設(shè)△OPA的面積為S.(1)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)求x的取值范圍;(3)求S=12時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo);(4)畫出函數(shù)S的圖象.

　　4.某果品公司欲請汽車運(yùn)輸公司或火車貨運(yùn)站將60噸水果從A地運(yùn)到B地。已知汽車和火車從A地到B地的運(yùn)輸路程均為s千米。這兩家運(yùn)輸單位在運(yùn)輸過程中，除都要收取運(yùn)輸途中每噸每小時(shí)5元的冷藏費(fèi)外，要收取的其它費(fèi)用及有關(guān)運(yùn)輸資料由下表給出：

　　運(yùn)輸工具

　　行駛速度(千米/小時(shí))

　　運(yùn)費(fèi)單價(jià)(元/噸千米)

　　裝卸總費(fèi)用(元)

　　汽車

　　50

　　2

　　3000

　　火車

　　80

　　1.7

　　4620

　　說明：1元/噸千米表示每噸每千米1元

　　(1) 請分別寫出這兩家運(yùn)輸單位運(yùn)送這批水果所要收取的總費(fèi)用y1(元)和y2(元)(用含s的式子表示);

　　(2) 為減少費(fèi)用，你認(rèn)為果品公司應(yīng)選擇哪家運(yùn)輸單位運(yùn)送這批水果更為合算?

　　六、小結(jié) 本節(jié)我們主要是學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?

　　七、教學(xué)反思

一次函數(shù)教案10

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　�。ㄒ唬┲�識(shí)教學(xué)點(diǎn)

　　使學(xué)生初步了解正弦、余弦概念；能夠較正確地用sinA、cosA表示直角三角形中兩邊的比；熟記特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根據(jù)這些值說出對應(yīng)的銳角度數(shù)。

　　（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

　　逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力。

　�。ㄈ�）德育滲透點(diǎn)

　　滲透教學(xué)內(nèi)容中普遍存在的運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生了解正弦、余弦概念。

　　2.教學(xué)難點(diǎn)：用含有幾個(gè)字母的符號組sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念。

　　三、教學(xué)步驟

　�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)

　　1。引導(dǎo)學(xué)生回憶“直角三角形銳角固定時(shí)，它的對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值也是固定的”

　　2。明確目標(biāo)：這節(jié)課我們將研究直角三角形一銳角的對邊、鄰邊與斜邊的比值——正弦和余弦。

　�。ǘ�）整體感知

　　只要知道三角形任一邊長，其他兩邊就可知。

　　而上節(jié)課我們發(fā)現(xiàn)：只要直角三角形的銳角固定，它的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也固定。這樣只要能求出這個(gè)比值，那么求直角三角形未知邊的問題也就迎刃而解了。

　　通過與“30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”相類比，學(xué)生自然產(chǎn)生想學(xué)習(xí)的欲望，產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)對以下要研究的內(nèi)容有了大體印象。

　�。ㄈ�）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程

　　正弦、余弦的概念是全章知識(shí)的基礎(chǔ)，對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與工作都十分重要，因此確定它為本課重點(diǎn)，同時(shí)正、余弦概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對應(yīng)的函數(shù)思想，又用含幾個(gè)字母的符號組來表示，因此概念也是難點(diǎn)。

　　在上節(jié)課研究的基礎(chǔ)上，引入正、余弦，“把對邊、鄰邊與斜邊的比值稱做正弦、余弦”。如圖6—3：

　　請學(xué)生結(jié)合圖形敘述正弦、余弦定義，以培養(yǎng)學(xué)生概括能力及語言表達(dá)能力。教師板書：在△ABC中，∠C為直角，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA。

　　若把∠A的對邊BC記作a，鄰邊AC記作b，斜邊AB記作c，則

　　引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)∠A為銳角時(shí)，sinA、cosA的`值會(huì)在什么范圍內(nèi)？得結(jié)論0

　　教材例1的設(shè)置是為了鞏固正弦概念，通過教師示范，使學(xué)生會(huì)求正弦，這里不妨增問“cosA、cosB”，經(jīng)過反復(fù)強(qiáng)化，使全體學(xué)生都達(dá)到目標(biāo)，更加突出重點(diǎn)。

　　例1求出圖6—4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值。

　　學(xué)生練習(xí)1中1、2、3。

　　讓每個(gè)學(xué)生畫含30°、45°的直角三角形，分別求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°。這一練習(xí)既用到以前的知識(shí)，又鞏固正弦、余弦的概念，經(jīng)過學(xué)習(xí)親自動(dòng)筆計(jì)算后，對特殊角三角函數(shù)值印象很深刻。

　　例2求下列各式的值：

　　為了使學(xué)生熟練掌握特殊角三角函數(shù)值，這里還應(yīng)安排六個(gè)小題：

　�。�1）sin45°+cos45；（2）sin30°？cos60°；

　　在確定每個(gè)學(xué)生都牢記特殊角的三角函數(shù)值后，引導(dǎo)學(xué)生思考，“請大家觀察特殊角的正弦和余弦值，猜測一下，sin20°大概在什么范圍內(nèi)，cos50°呢？”這樣的引導(dǎo)不僅培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、注意力，而且培養(yǎng)學(xué)生勇于思考、大膽創(chuàng)新的精神。還可以進(jìn)一步請成績較好的同學(xué)用語言來敘述“銳角的正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小。”為查正余弦表作準(zhǔn)備。

　�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展

　　首先請學(xué)生作小結(jié)，教師適當(dāng)補(bǔ)充，“主要研究了銳角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的兩邊可求其銳角的正、余弦值。知道任意銳角A的正、余弦值都在0～1之間，即

　　0

　　還發(fā)現(xiàn)Rt△ABC的兩銳角∠A、∠B，sinA=cosB，cosA=sinB。正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小�！�

　　四、布置作業(yè)

　　教材習(xí)題14.1中A組3。

　　預(yù)習(xí)下一課內(nèi)容。

　　五、板書設(shè)計(jì)

一次函數(shù)教案11

　　一、創(chuàng)設(shè)情境

　　問題畫出函數(shù)y＝的圖象，根據(jù)圖象，指出：

　　(1)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y等于零？

　　(2)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y始終大于零？

　　二、探究歸納

　　問一元一次方程＝0的解與函數(shù)y＝的圖象有什么關(guān)系？

　　答一元一次方程＝0的解就是函數(shù)y＝的圖象上當(dāng)y＝0時(shí)的x的值．

　　問一元一次方程＝0的解，不等式＞0的解集與函數(shù)y＝的圖象有什么關(guān)系？

　　答不等式＞0的解集就是直線y＝在x軸上方部分的x的`取值范圍．

　　三、實(shí)踐應(yīng)用

　　例1畫出函數(shù)y＝－x－2的圖象，根據(jù)圖象，指出：

　　(1)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y等于零？

　　(2)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y始終大于零？

　　解過(－2,0)，(0,-2)作直線，如圖．

　　(1)當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝0；

　　(2)當(dāng)x＜－2時(shí)，y＞0．

　　例2利用圖象解不等式(1)2x－5＞－x＋1，(2)2x－5＜－x＋1．

　　解設(shè)y1＝2x－5，y2＝－x＋1，

　　在直角坐標(biāo)系中畫出這兩條直線，如下圖所示．

　　兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,－1)，由圖可知：

　　(1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2時(shí)x的取值范圍，為x＞－2；

　　(2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2時(shí)x的取值范圍，為x＜－2．

　　四、交流反思

　　運(yùn)用函數(shù)的圖象來解釋一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通過函數(shù)圖象來回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．

　　五、檢測反饋

　　1.已知函數(shù)y＝4x－3．當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)的圖象在第四象限？

　　2.畫出函數(shù)y＝3x－6的圖象，根據(jù)圖象，指出：

　　(1)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y等于零？

　　(2)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y大于零？

　　(3)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y小于零？

　　3.畫出函數(shù)y＝－0.5x－1的圖象，根據(jù)圖象?

一次函數(shù)教案12

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實(shí)世界的重要數(shù)學(xué)模型。用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程(組)與不等式，使學(xué)生不僅能加深對方程(組)、不等式的理解，提高認(rèn)識(shí)問題的水平，而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來，感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)完一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系后對一次函數(shù)和二元一次方程(組)關(guān)系的探究，學(xué)生在探索過程中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法和數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值，這對今后的學(xué)習(xí)有著十分重要的意義。

　　2、教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索。

　　難點(diǎn)：綜合運(yùn)用方程(組)、不等式和函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題。

　　3、教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)技能：理解一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系，會(huì)用圖象法解二元一次方程組。

　　數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索及相關(guān)實(shí)際問題的解決過程，學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)問題。

　　解決問題：能綜合應(yīng)用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(組)解決相關(guān)實(shí)際問題。

　　情感態(tài)度：在探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，在師生、生生的交流活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)傾聽、欣賞和感悟，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，建立自信心。

　　二、教法說明

　　對于認(rèn)知主體學(xué)生來說，他們已經(jīng)具備了初步探究問題的能力，但是對知識(shí)的主動(dòng)遷移能力較弱，為使學(xué)生更好地構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，我將在教學(xué)中采用探究式教學(xué)法。以學(xué)生為中心，使其在生動(dòng)活潑、民主開放、主動(dòng)探索的氛圍中愉快地學(xué)習(xí)。

　　三、教學(xué)過程

　　(一)感知身邊數(shù)學(xué)

　　學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過列方程(組)解應(yīng)用題,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結(jié)合前面對一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究，我自然地提出問題：一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢?，從而揭示課題。

　　[設(shè)計(jì)意圖]建構(gòu)主義認(rèn)為，在實(shí)際情境中學(xué)習(xí)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，用上網(wǎng)收費(fèi)這一生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，并用問題啟發(fā)學(xué)生去思、鼓勵(lì)學(xué)生去探、激勵(lì)學(xué)生去說，努力給學(xué)生造成心求通而未能得，口欲言而不能說的情勢，從而喚起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動(dòng)中來。

　　(二)享受探究樂趣

　　1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系

　　[設(shè)計(jì)意圖]用一連串的問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個(gè)方面的關(guān)系，為探索二元一次方程組的解與直線交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系作好鋪墊。

　　2、探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系

　　[設(shè)計(jì)意圖] 學(xué)生經(jīng)過自主探索、合作交流，從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，真正掌握本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，從而在頭腦中再現(xiàn)知識(shí)的形成過程，避免單純地記憶，使學(xué)習(xí)過程成為一種再創(chuàng)造的過程。此時(shí)教師及時(shí)對學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，充分肯定學(xué)生的探究成果，關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)。

　　(三)乘坐智慧快車

　　例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式A以每分0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi);方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分0 .05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)。如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算?

　　[設(shè)計(jì)意圖]為培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和規(guī)范解題的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生將上網(wǎng)問題延伸為例題，并用問題：你家選擇的上網(wǎng)收費(fèi)方式好嗎?再次激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望和主人翁的學(xué)習(xí)姿態(tài)。通過此問題的探究，使學(xué)生有效地理解本節(jié)課的難點(diǎn)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合這一思想方法的應(yīng)用。

　　(四)體驗(yàn)成功喜悅

　　1、搶答題

　　2、旅游問題

　　[設(shè)計(jì)意圖]抓住學(xué)生對競爭充滿興趣的心理特征，用搶答題使學(xué)生的眼、耳、腦、口得到充分的調(diào)動(dòng)，并在搶答中品味成功的快樂，提高思維的速度。在學(xué)生感興趣的旅游問題中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，更好地促進(jìn)學(xué)生對本節(jié)課難點(diǎn)的理解和應(yīng)用，幫助學(xué)生不斷完善新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

　　(五)分享你我收獲

　　在課堂臨近尾聲時(shí)，向?qū)W生提出：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?你印象最深的是什么?

　　[設(shè)計(jì)意圖]培養(yǎng)學(xué)生歸納和語言表達(dá)能力，鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評價(jià)。

　　(六)開拓嶄新天地

　　1、數(shù)學(xué)日記

　　2、布置作業(yè)

　　[設(shè)計(jì)意圖]新課程強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)交流的能力，用數(shù)學(xué)日記給學(xué)生提供一種表達(dá)數(shù)學(xué)思想方法和情感的方式，以體現(xiàn)評價(jià)體系的多元化，并使學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)的眼睛觀察事物，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。作業(yè)由必做題和選做題組成，體現(xiàn)分層教學(xué)，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

　　四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

　　1、貫穿一個(gè)原則以學(xué)生為主體的原則

　　2、突出一個(gè)思想數(shù)形結(jié)合的思想

　　3、體現(xiàn)一個(gè)價(jià)值數(shù)學(xué)建模的價(jià)值

　　4、滲透一個(gè)意識(shí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)

　　《一次函數(shù)與二元一次方程(組)》教案

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)技能：理解一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系，會(huì)用圖象法解二元一次方程組。

　　情感態(tài)度：在探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，在師生、生生的交流活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)傾聽、欣賞和感悟，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，建立自信心。

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索。

　　難點(diǎn)：綜合運(yùn)用方程(組)、不等式和函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題。

　　教學(xué)過程

　　(一)引入新課

　　多媒體播放一段發(fā)生在電信公司里的情景：一顧客準(zhǔn)備辦理上網(wǎng)業(yè)務(wù)，發(fā)現(xiàn)有兩種收費(fèi)方式：方式A以每分鐘0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi);方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分鐘0.05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)。顧客說他每月上網(wǎng)的費(fèi)用按這兩種收費(fèi)方式計(jì)算都是一樣多。求這位顧客打算每月上網(wǎng)多長時(shí)間?多少費(fèi)用?

　　學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過列方程(組)解應(yīng)用題,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結(jié)合前面對一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究，我自然地提出問題：一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢?，從而揭示課題。

　　(二)進(jìn)行新課

　　1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系

　　填空：二元一次方程 可以轉(zhuǎn)化為 ________。

　　思考：(1)直線 上任意一點(diǎn) 一定是方程 的解嗎?(2)是否任意的二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為這種一次函數(shù)的形式?

　　(3)是否直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所對應(yīng)的二元一次方程的'解?

　　2、探究一次函數(shù)圖像與二元一次方程組的關(guān)系

　　(1)在同一坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù) 和 的圖象，觀察兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是否是方程組 的解?并探索：是否任意兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)都是它們所對應(yīng)的二元一次方程組的解?

　　此時(shí)教師留給學(xué)生充分探索交流的時(shí)間與空間，對學(xué)生可能出現(xiàn)的疑問給予幫助，師生共同歸納出：從形的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。

　　(2)當(dāng)自變量 取何值時(shí)，函數(shù) 與 的值相等?這個(gè)函數(shù)值是什么?這一問題與解方程組 是同一問題嗎?

　　進(jìn)一步歸納出：從數(shù)的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是何值。

　　3、列一元二次不等式

　　例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式A以每分0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi);方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分0 .05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)。如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算?

　　解法1：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為 分，若按方式A則收 元;若按方式B則收 元。然后在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，計(jì)算出交點(diǎn)坐標(biāo) ，結(jié)合圖象，利用直線上點(diǎn)位置的高低直觀地比較函數(shù)值的大小，得到當(dāng)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間少于400分時(shí)，選擇方式A省錢;當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間等于400分時(shí)，選擇方式A、B沒有區(qū)別;當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間多于400分時(shí)，選擇方式B省錢。

　　解法2：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為 分，方式B與方式A兩種計(jì)費(fèi)的差額為 元，得到一次函數(shù)： ，即 ，然后畫出函數(shù)的圖象，計(jì)算出直線與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，類似地用點(diǎn)位置的高低直觀地找到答案。

　　注意：所畫的函數(shù)圖象都是射線。

　　4、習(xí)題

　　(1)、以方程 的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)都在一次函數(shù) _____的圖象上。

　　(2)、方程組 的解是________,由此可知,一次函數(shù) 與 的圖象必有一個(gè)交點(diǎn),且交點(diǎn)坐標(biāo)是________。

　　5、旅游問題

　　古城荊州歷史悠久，文化燦爛。

　　今年，大型歷史劇《萬歷首輔張居正》在荊州封鏡后，來荊州的游客更是絡(luò)繹不絕。據(jù)悉，張居正紀(jì)念館門票標(biāo)價(jià)20元/張，近期正在進(jìn)行優(yōu)惠活動(dòng)，購買時(shí)有兩種方式：方式A是團(tuán)隊(duì)中每位游客按8折購買;方式B是團(tuán)隊(duì)中除5張按標(biāo)價(jià)購買外，其余按7折購買。如果你是團(tuán)隊(duì)的負(fù)責(zé)人，你會(huì)如何選擇購買方式使整個(gè)團(tuán)隊(duì)更合算?

一次函數(shù)教案13

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．知識(shí)與技能

　　領(lǐng)會(huì)一次函數(shù)的概念，會(huì)從實(shí)際問題中建立一次函數(shù)的模型

　　2．過程與方法

　　經(jīng)歷探索一次函數(shù)的過程，感受一次函數(shù)的解析式的特征

　　3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)，體會(huì)一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值

　　重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

　　1．重點(diǎn)：一次函數(shù)的概念．

　　2．難點(diǎn)：從實(shí)際生活中建立一次函數(shù)的模型．

　　3．關(guān)鍵：把握好實(shí)際問題中的兩個(gè)變量之間的相等關(guān)系，建立模型

　　教學(xué)方法

　　采用“情境──探究”的方法，讓學(xué)生在實(shí)際問題中感悟一次函數(shù)的概念

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題

　　問題思索1：某登山隊(duì)大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km，氣溫下降6℃，登山隊(duì)員由大本營向上登高xkm時(shí)，他們所在位置的氣溫是y℃，試用解析式表示y與x的關(guān)系．

　　思路點(diǎn)撥y隨x變化的規(guī)律是，從大本營向上當(dāng)海拔加xkm時(shí)，氣溫從5℃減少6x℃，因此y與x的函數(shù)關(guān)系為y=5-6x（或y=-6x+5），當(dāng)?shù)巧疥?duì)員由大本營向上登高0.5km時(shí)，他們所在位置的氣溫就是x=0.5時(shí)函數(shù)y=-6x+5的值，即y=2（℃）．

　　學(xué)生活動(dòng)合作探究，尋找解題途徑，踴躍發(fā)言，發(fā)表各自看法．

　　問題思索2：下列問題中變量間的.對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？

　　（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20～30℃時(shí)蟋蟀每分鳴叫次數(shù)C與溫度t（單位：℃）有關(guān)，即C的值約是t的7倍與35的差；（C=7t-35）

　　（2）一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得差是G的值；（G=h-105）

　�。�3）某城市市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y（單位：元）包括：月租費(fèi)22元，撥打電話x分的計(jì)時(shí)費(fèi)按0.01元/分收�。唬▂=0.01x+22）

　�。�4）把一個(gè)長10cm，寬5cm的長方形的長減少x，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化．（y=-5x+50）

　　教師活動(dòng)提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考．

　　學(xué)生活動(dòng)獨(dú)立思考，列出函數(shù)關(guān)系式，并進(jìn)行比較，得到這一類型函數(shù)的共同特征：這些函數(shù)的形式都是自變量x的k（常數(shù)）倍與一個(gè)常數(shù)的和

　　形成概念一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)

　　二、隨堂練習(xí)，鞏固深化

　　課本P11．4第練習(xí)1，2，3題．

　　三、課堂，發(fā)展?jié)撃?/strong>

　　1．y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）是一次函數(shù)．

　　2．一次函數(shù)包含了正比例函數(shù)，即正比例函數(shù)是一次函數(shù)在b=0時(shí)的特例

　　四、布置作業(yè)，專題突破

　　選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

　　板書設(shè)計(jì)

　　14.2.2一次函數(shù)(1)

　　1、一次函數(shù)的概念例：

　　2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系練習(xí)：

一次函數(shù)教案14