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有理數(shù)的乘方教案
在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動(dòng)前，往往需要進(jìn)行教案編寫工作，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。教案應(yīng)該怎么寫才好呢？下面是小編為大家整理的有理數(shù)的乘方教案，歡迎閱讀與收藏。
有理數(shù)的乘方教案1
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.能確定有理數(shù)加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算的順序;
2.掌握含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，并掌握簡便運(yùn)算技巧;
3.偶次冪的非負(fù)性的應(yīng)用.
二、知識(shí)回顧
1.在2+ ×(-6)這個(gè)式子中，存在著3種運(yùn)算.
2.上面這個(gè)式子應(yīng)該先算乘方、再算2 、最后加法.
三、新知講解
1.偶次冪的非負(fù)性
若a是任意有理數(shù)，則(n為正整數(shù))，特別地，當(dāng)n=1時(shí)，有.
2.有理數(shù)的混合運(yùn)算順序
�、傧瘸朔�，再乘除，最后加減；
②同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；
�、廴缬欣ㄌ�(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。
四、典例探究
1.有理數(shù)混合運(yùn)算的順序意識(shí)
【例1】計(jì)算:-1-3×(-2)3+(-6)÷
總結(jié)：做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：
先乘方，再乘除，最后加減;
同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行;
如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.
練1計(jì)算:-2×(-4)2+3-(-8)÷ +
2.有理數(shù)混合運(yùn)算的轉(zhuǎn)化意識(shí)
【例2】計(jì)算：(-2)3÷(-1 )2+3 ×(- )-0.25
總結(jié)：將算式中的除法轉(zhuǎn)化為乘法，減法轉(zhuǎn)化成加法，乘方轉(zhuǎn)化為乘法，有時(shí)還要將帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)，小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)等，再進(jìn)行計(jì)算.
練2計(jì)算：
3.有理數(shù)混合運(yùn)算的符號(hào)意識(shí)
【例3】計(jì)算：-42-5×(-2)× -(-2)3
總結(jié)：
在有理數(shù)運(yùn)算中，最容易出錯(cuò)的就是符號(hào).
符號(hào)“-”即可以表示運(yùn)算符號(hào)，即減號(hào);又可以表示性質(zhì)符號(hào)，即負(fù)號(hào);還可以表示相反數(shù).
要結(jié)合具體情況，弄清式中每個(gè)“-”的具體含義，養(yǎng)成先定符號(hào)，再算絕對(duì)值的良好習(xí)慣.
練3計(jì)算：
4.有理數(shù)混合運(yùn)算的簡算意識(shí)
【例4】計(jì)算：[1 -( )× ]÷5
總結(jié)：對(duì)于較復(fù)雜的`一些計(jì)算題，應(yīng)注意運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算律和一定的運(yùn)算技巧，從而找到簡便運(yùn)算的方法，以便有效地簡化計(jì)算過程，提高運(yùn)算速度和正確率.
練4計(jì)算：[2 -( )×2]÷
5.利用數(shù)的乘方找規(guī)律
【例5】瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)……中得到巴爾末公式從而打開了光譜奧妙的大門.
題中的這組數(shù)據(jù)是按什么規(guī)律排列的?
請(qǐng)你按這種規(guī)律寫出第七個(gè)數(shù)據(jù).
總結(jié)：
這是一道規(guī)律探索題.規(guī)律探索題是指給出一列數(shù)字或一列式子或一組圖形的前幾個(gè)，通過歸納、猜想，推出一般性的結(jié)論.
探索規(guī)律的時(shí)候，要結(jié)合學(xué)過的知識(shí)仔細(xì)分析數(shù)據(jù)特點(diǎn)，乘方經(jīng)常出現(xiàn)在有理數(shù)的規(guī)律題中，所以要從乘方的角度出發(fā)考慮.
練5
五、課后小測一、選擇題
1.下列各式的結(jié)果中，最大的為( ).
A. B.
C. D.
2.32015的個(gè)位數(shù)字是( ).
A.3 B.9 C.7D.1
3.已知，那么(a+b)20xx的值是( ).
A.-1 B.1 C.-32015 D.32015
二、填空題
4.a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值為2，則x2+(a+b)20xx+(-cd)20xx=________.
三、解答題
5.計(jì)算：
(1) ;
(2) .
6.計(jì)算：
(1) ;
(2) .
7.計(jì)算：
(1) ;
(2) .
8.計(jì)算：
(1) ;
(2) .
9.已知與互為相反數(shù)，求：
(1) ;(2) .
典例探究答案：
【例1】【解析】原式=-1-3×(-8)+(-6)÷
=-1-(-24)+(-54)
=-1+24-54
=-31
練1【解析】原式=-2×16+3-(-8)÷ + =-32+3-(-32)+ =3
【例2】【解析】原式=(-2)3÷(- )2+ ×(- )-
=-8÷ +(- )-
=-8× +(- )-
=-
練2【解析】原式=9×( )-16×(-2)+ × = +32+2=
【例3】【解析】原式=-16+1-(-8)
=-16+1+8
=-7
練3【解析】原式=-4-(-27)×1-(-1)
=-4+27+1
=24
【例4】【解析】原式=[ -( )×(-64)]÷5
=[ -( )]÷5
=( -20)×
= × -20×
= -4=-3
練4【解析】原式=[ -( )]÷
=( - )×8
=19-2- +3
=
【例5】【解析】(1)觀察這組數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)分子都是某一個(gè)數(shù)的平方，分別為32,42,52,62……分母和分子相差4，由此發(fā)現(xiàn)排列的規(guī)律.即：第n個(gè)數(shù)可以表示為.
(2)第七個(gè)數(shù)據(jù)為.
練5【解析】n+1/n+2=(n+1)2/n+3
課后小測答案：
一、選擇題
1.C
2.C
3.A
二、填空題
4.3
三、解答題
5.(1)原式=-16-16-1-1=-34;
(2)原式= =-30.
6.(1)-27;(2)31.
7.(1)原式=16×(-4)+5=-64+5=-59;
(2)原式= =0.
8.(1)原式=-64-16-9×( )=-64-16+7=-73;
(2)原式= .
9.解：由題意，得.
又因?yàn)椋?/p>
所以，，得a=2，b=-1.
所以(1) ;
(2) .
有理數(shù)的乘方教案2
教學(xué)目標(biāo)
1.知道乘方運(yùn)算與乘法運(yùn)算的關(guān)系，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算；
2.知道底數(shù)、指數(shù)和冪的概念，會(huì)求有理數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪；
3.會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)。
教學(xué)重點(diǎn)
1.有理數(shù)乘方的意義，求有理數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪；
2.用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)。
教學(xué)難點(diǎn)
有理數(shù)乘方結(jié)果(冪)的符號(hào)的確定。
教學(xué)過程(教師)
問題引入
手工拉面是我國的傳統(tǒng)面食。制作時(shí)，拉面師傅將一團(tuán)和好的面，揉搓成1根長條后，手握兩端用力拉長，然后將長條對(duì)折，再拉長，再對(duì)折(每次對(duì)折稱為一扣)，如此反復(fù)操作，連續(xù)拉扣若干次后便成了許多細(xì)細(xì)的面條。你能算出拉扣6次后共有多少根面條嗎？
乘方的.有關(guān)概念
試一試：
將一張報(bào)紙對(duì)折再對(duì)折……直到無法對(duì)折為止。你對(duì)折了多少次？請(qǐng)用算式表示你對(duì)折出來的報(bào)紙的層數(shù)。
你還能舉出類似的實(shí)例嗎？
有理數(shù)的乘方：同步練習(xí)
1.對(duì)于式子(-3)6與-36，下列說法中，正確的是xx
A.它們的意義相同
B.它們的結(jié)果相同
C.它們的意義不同，結(jié)果相等
D.它們的意義不同，結(jié)果也不相等
2.下列敘述中：
①正數(shù)與它的絕對(duì)值互為相反數(shù)；
�、诜秦�(fù)數(shù)與它的絕對(duì)值的差為0;
�、�-1的立方與它的平方互為相反數(shù)；
�、堋�1的倒數(shù)與它的平方相等。其中正確的個(gè)數(shù)有xx
A.1B.2C.3D.4
有理數(shù)的乘方教案3
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能:
了解科學(xué)記數(shù)法的意義，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值比較大的數(shù)。
2、過程與方法:
在科學(xué)記數(shù)法中，其中a是整數(shù)位只有一位的數(shù)，n是原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。
重點(diǎn)、難點(diǎn):
1、重點(diǎn)：用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)。
2、難點(diǎn)：熟練用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
太陽的半徑大約是696000千米;光的速度大約是300000000米/秒。這些數(shù)讀、寫都有困難，可把696000記作6.96×105，這就是科學(xué)記數(shù)法。
二、合作交流，解讀探究
1、填空
= ， = ， =
2.8×= ，2.8×= ，2.8×=
2、學(xué)生探究：從前面的填空可知：
100=， 1000=， 10000=280=2.8×，2800=2.8×，28000=2.8×
從上面你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?
(1)10的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位少1，一個(gè)數(shù)可以寫成一個(gè)整數(shù)位數(shù)只有一位的數(shù)與10的n次冪相乘的形式。
三、應(yīng)用遷移，鞏固提高
1、做一做：課本P44例2
解答見教材，注意10的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位少1
2、科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)記成的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。
3、做一做：用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：
(1) 108000;(2)-3200000
兩生上臺(tái)練習(xí)，指出學(xué)生存在的錯(cuò)誤，如對(duì)科學(xué)記數(shù)法中a的`要求理解的錯(cuò)誤。
4、P44練習(xí)第1、2、3題
四、總結(jié)反思
用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)要注意：(1)a是整數(shù)位只有一位的數(shù)，(2)10的指數(shù)n比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1。
五、作業(yè)：P45習(xí)題1.6A組第3、4、5題
有理數(shù)的乘方教案4
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與能力：在現(xiàn)實(shí)背景中，理解有理數(shù)乘方的意義，掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算；過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力，滲透轉(zhuǎn)化的思想；情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生勤思，認(rèn)真，勇于探索的精神，并聯(lián)系實(shí)際，加強(qiáng)理解，體會(huì)數(shù)學(xué)給我們的生活帶來的便利。
教學(xué)重點(diǎn)：正確理解乘方的意義，掌握乘方的運(yùn)算法則，進(jìn)行有理數(shù)乘方運(yùn)算。
教學(xué)難點(diǎn)：正確理解乘方、底數(shù)、指數(shù)的概念并合理運(yùn)算。
教材分析：本節(jié)內(nèi)容從小學(xué)所學(xué)過的一個(gè)數(shù)的'平方與立方出發(fā)，介紹了乘方的概念，容有關(guān)聯(lián)的是后面“科學(xué)計(jì)數(shù)法”、“有理數(shù)的混合運(yùn)算”等部分內(nèi)容。
教學(xué)方法：
教法：引導(dǎo)探索法、嘗試指導(dǎo)法，充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位；學(xué)法：學(xué)生觀察思考，自主探索，合作交流。教學(xué)用具：電腦多媒體。課時(shí)安排：一課時(shí)
板書設(shè)計(jì)：
有理數(shù)的乘方
底數(shù)a
規(guī)律：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)
教學(xué)反思：
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)采用：“先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練”的教學(xué)模式。整個(gè)教學(xué)過程從思考問題到問題解決，學(xué)生自主學(xué)習(xí)貫穿始終，中間圍繞“自學(xué)—交流、更正—點(diǎn)撥、歸納”三個(gè)環(huán)節(jié)組織教學(xué)，注重培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、交流歸納的能力。不足之處：在練習(xí)的講評(píng)上，應(yīng)給學(xué)生一個(gè)較為自由的空間，讓學(xué)生相互啟發(fā)，相互交流。
有理數(shù)的乘方教案5
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、認(rèn)知目標(biāo)
正確理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念，在現(xiàn)實(shí)背景中理解有理數(shù)乘方的意義，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算。
2、能力目標(biāo)
(1).通過對(duì)乘方意義的理解，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、歸納、概括的能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
(2).使學(xué)生能夠靈活地進(jìn)行乘方運(yùn)算。
3、情感目標(biāo)
讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生靈活處理現(xiàn)實(shí)問題的能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)和關(guān)鍵：
1、教學(xué)重點(diǎn)：正確理解乘方的意義，掌握乘方運(yùn)算法則。
2、教學(xué)難點(diǎn)：正確理解乘方、底數(shù)、指數(shù)的概念，并合理運(yùn)算，3、教學(xué)關(guān)鍵：弄清底數(shù)、指數(shù)、冪等概念，區(qū)分-an與(-a)n的意義。
三、教學(xué)方法
考慮到七年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平和結(jié)構(gòu)以及思維活動(dòng)特點(diǎn)，本節(jié)課采用多媒體直觀教學(xué)法，聯(lián)想比較、發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，設(shè)疑思考法，逐步滲透法和師生交流相結(jié)合的方法。
四、教學(xué)過程：
1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：
這一章我們主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)的計(jì)算，其實(shí)有理數(shù)的.計(jì)算在生活中無處不在。有一種游戲叫“算24點(diǎn)”，它是一種常見的撲克牌游戲，不知道大家有沒有玩過？那我們現(xiàn)在約定撲克牌中黑色數(shù)字為正，紅色數(shù)字為負(fù)，每次抽取4張，用加、減、乘、除四種運(yùn)算使結(jié)果為24。
師：假如我現(xiàn)在抽取的是黑3紅3黑4紅5 (幻燈片放映圖片)如何算24?
師：如果四張都是3呢？
生答：-3 - 3×3×(-3)=
師：現(xiàn)在老師把撲克牌拿掉一張紅3，變成2個(gè)黑3，1個(gè)紅3，大家有辦法湊成24嗎？
生：思考幾分鐘后，有同學(xué)會(huì)想出的答案
師：觀察這個(gè)式子，有我們以前學(xué)過的3次方運(yùn)算，那它是不是乘法運(yùn)算？可以告訴大家，它是一種乘方運(yùn)算，那是不是所有的乘方運(yùn)算都是乘法運(yùn)算，它與乘法運(yùn)算又有怎樣的關(guān)系？那我們今天就一起來研究“有理數(shù)的乘方”，相信學(xué)過之后，對(duì)你解決心中的疑問會(huì)有很大的幫助。(自然引入新課)
2、動(dòng)手實(shí)踐，共同探索乘方的定義
學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們拿出一張紙進(jìn)行對(duì)折，再對(duì)折
問題：(1)對(duì)折一次有幾層？2
(2)對(duì)折二次有幾層？
(3)對(duì)折三次有幾層？
(4)對(duì)折四次有幾層？
師：一直對(duì)折下去，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？
生：每一次都是前面的2倍。
師：請(qǐng)同學(xué)們猜想：對(duì)折20次有幾層？怎樣去列式？
生：20個(gè)2相乘
師：寫起來很麻煩，既浪費(fèi)時(shí)間又浪費(fèi)空間，有沒有簡單記法？
簡記：……
師：請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)對(duì)折n次有幾層？可以簡記為什么？
2×2×2×2……×2
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n個(gè)2
生：可簡記為：
師：猜想：生：
師：怎樣讀呢？生：讀作的次方
老師總結(jié)：求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫乘方；乘方運(yùn)算的結(jié)果叫冪；(教師解說乘方的特殊性)，在中，叫做底數(shù)(相同
的因數(shù))，叫做指數(shù)(相同因數(shù)的個(gè)數(shù))。
注意：乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果。看作是的次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作的次冪。
有理數(shù)的乘方教案6
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)目標(biāo)：1.學(xué)生掌握科學(xué)記數(shù)法，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法來表示一個(gè)數(shù)；
2.了解乘方在生活實(shí)際中的簡單應(yīng)用，初步學(xué)會(huì)對(duì)含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷。
【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】 重點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法
難點(diǎn)：把一個(gè)數(shù)表示成帶一位整數(shù)的數(shù)與10的冪相乘的形式
一、復(fù)習(xí)舊知
1．復(fù)習(xí)提問：什么運(yùn)算叫乘方？什么叫冪？(2)5的底數(shù)、指數(shù)、冪各是多少？
3452．計(jì)算： 10=（），10=（），10=（），10=（），……
從計(jì)算可得出：指數(shù)為2，冪的最末有2個(gè) 零，指數(shù)為3，冪的最末有3個(gè) 零，指數(shù)為4，冪的最末有4個(gè) 零，指數(shù)為5，冪的最末有5個(gè) 零，一般地指數(shù)為n，冪的最末有n個(gè) 零，反之亦然。
二、交流對(duì)話，探究新知
1．我們經(jīng)常遇到一些較大的數(shù)，為了使較大的數(shù)讀寫方便，我們常常用10的乘方來表示，例如：
5600000=6×100000=6×10，720000000=2×10000000=2×10，8570000000=5.7×100000000=5.7×10
把一個(gè)數(shù)表示成a（1≤a＜10，即帶一位整數(shù)的數(shù)）與10的冪相乘形式，叫做科學(xué)記數(shù)法。
從上面三個(gè)例子可以得到：第一因數(shù)是帶一位整數(shù)的小數(shù)，第二個(gè)因數(shù)的指數(shù)比原數(shù)的位數(shù)小1。
8-17例如35800000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.58×10=3.58×10
而不能寫成35.8×10或358×10，因這兩種表示法中的a不符合條件1≤a＜10
三、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功博狗 本文節(jié)選于：（）
1． 講解例3（1）用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：230000；158000； 31個(gè)0（2）下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來各是什么數(shù)？
364.315×10； 1.02×10；
85(3)（8.1×10）÷(9×10)思路（1）230000=2.3×10；158000=1.58×10
533
31個(gè)0(2)4.315×10=4315； 1.02×10=1020000；
8536
8.1108810000000900(3)（8.1×10）÷(9×10)=59000009102．講解例4 如果平均每人每天需要糧食0.5kg，那么全國每天大約需要糧食多少kg？
91年呢？（全國人口約1.3×10人，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）？！
分析 全國每天大約需要糧食0.5×1.3×10= 0.65×10=6.5×10÷10=6.5×10(kg)
8111年大約需要糧食6.5×10×365=237250000000≈2.37×10(kg)注意：解題時(shí)首先要列式，然后根據(jù)題目的`要求把運(yùn)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示。
四、課內(nèi)練習(xí)
1．完成課內(nèi)練習(xí)1，2 2．完成課本中的合作學(xué)習(xí)
3．完成課本中的探究活動(dòng)（若課堂內(nèi)時(shí)間不夠，可放在課外進(jìn)行）
五、課堂小結(jié)
科學(xué)記數(shù)法是一種記數(shù)的方法，它是把一個(gè)大于1的整數(shù)寫成帶一位整數(shù)的數(shù)與10的冪相乘形式，其中10的冪的指數(shù)應(yīng)是原數(shù)的位數(shù)減1，表示時(shí)一定要注意條件1≤a＜10。（以后學(xué)習(xí)小于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法）
六、布置作業(yè)：見作業(yè)本
有理數(shù)的乘方教案7
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解有理數(shù)乘方的意義；
2、掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算；
3、能確定有理數(shù)加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算的順序；
4、會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算；
5、培養(yǎng)并提高正確迅速的運(yùn)算能力．
教學(xué)重點(diǎn)：有理數(shù)乘方的意義；運(yùn)算順序的確定和性質(zhì)符號(hào)的處理．
教學(xué)難點(diǎn)：冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及其表示；有理數(shù)的混合運(yùn)算．
教學(xué)過程：
一、學(xué)前準(zhǔn)備
1、看下面的故事：從前，有個(gè)“聰明的乞丐”他要到了一塊面包．他想，天天要飯?zhí)量�，如果我第一天吃這塊面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，依次每天都吃前一天剩余面包的一半，這樣下去，我就永遠(yuǎn)不要去要飯了！
學(xué)生交流討論并計(jì)算，如果把整塊面包看成整體“1”，那第十天他將吃到面包．
2、拉面館的師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)多次，就能把這根很粗的面條，拉成許多很細(xì)的面條．想想看，捏合次后，就可以拉出32根面條
二、合作探究
我們學(xué)過正方形的面積公式，知道邊長為a的正方形面積為aa；我們還知道棱長為a的正方體的體積是aaa．
aa可簡記為a2，讀作a的平方（或二次方）．
aaa可簡記為a3，讀作a的立方（或三次方）．
一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a
相乘，即，記作an，讀作a的n次方．
接下來引入乘方的概念：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪；在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的`n次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作a的n次冪；當(dāng)指數(shù)是1時(shí)，通常省略不寫．
三、新知應(yīng)用
1、將下列各式寫成乘方（即冪）的形式：
1）（2、3）×（2、3）×（2、3）×（2、3）×（2、3）＝．（2、3）5
2）（）×
（）×（）×
�。ǎ剑�
�。ǎ�4
3）xxxx（20xx個(gè)）＝．x20xx
2、計(jì)算：
1）（3）4
2）（）3
3）（5）34）（）2
解答：1）（3）4 =（3）×（3）×（3）×（3）= 81
2）（）3
=（）×（）×
�。ǎ�=
3）（5）3 =（5）×（5）×（5）=125
4）（）2
=×
=
從上題中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律
歸納：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，0的任何次冪都是0．
3、思考：（2）4和24意義一樣嗎為什么
4、混合運(yùn)算：
在2+32×（6）這個(gè)式子中，存在著種運(yùn)算．（三種，加、乘、乘方）
學(xué)生小組討論、交流，上面這個(gè)式子應(yīng)該先算、再算、最后算．教師總結(jié)，在有理數(shù)的混合運(yùn)算中，運(yùn)算順序是：
1）、先算乘方，再算乘除，最后算加減；
2）、同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；
3）、如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行．
四、小結(jié)
1、有理數(shù)乘方的意義；
2、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及其表示；
3、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序．
有理數(shù)的乘方教案8
教學(xué)重點(diǎn)：有理數(shù)乘方的意義，冪，底數(shù)，指數(shù)的概念及其表示。理解有理數(shù)乘法運(yùn)算與乘方間的聯(lián)系，處理好負(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算。
教學(xué)難點(diǎn)：有理數(shù)乘方的意義的理解與運(yùn)用
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
活動(dòng)一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。
1、教師展示細(xì)胞分裂的示意圖，引導(dǎo)學(xué)生分析某種細(xì)胞的分裂過程，學(xué)生則回答教師提出來的問題，并說明如何得出結(jié)果。
2、結(jié)合學(xué)生熟悉的邊長為a的正方形的面積是aa，棱長為a的正方體的體積是aaa及它們的簡單記法，告訴學(xué)生幾個(gè)相同因數(shù)a相乘的運(yùn)算就是這堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
在實(shí)際背景中創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過計(jì)算正方體面積和正方體體積的實(shí)例，引出課題。
活動(dòng)二、合作交流，得出結(jié)論。
1、分小組學(xué)習(xí)課本41頁，要求能結(jié)合課本中的示意圖，用自己的語言表達(dá)下列幾個(gè)概念的意義及相互關(guān)系。底數(shù)是相同的因數(shù)，可以是任何有理數(shù)，指數(shù)是相同因數(shù)的個(gè)數(shù)，在現(xiàn)階段中是正整數(shù)，而冪則是乘方的結(jié)果。
2、定義：n個(gè)相同因數(shù)a相乘，即aa…a（個(gè)），記作a，讀作a的n次方。求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，在a中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。讀作a的n次方或a的n次冪。
3（1）補(bǔ)充例題：把下列各式寫成乘方運(yùn)算的形式，并指出底數(shù)，指數(shù)各是多少
�、伲ǎ�2、3）×（－2、3）×（－2、3）×（－2、3）。
②（－nn1111）×（－）×（－）×（－）。 4444
③xxx......x（20xx個(gè)x的積）。
�。�2）課本例題，教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀分析例題，并規(guī)范書寫解題過程。
3、此例可由學(xué)生口述，教師板述完成。
4、小組討論：2與2的區(qū)別
教師要提醒學(xué)生注意，相同的分?jǐn)?shù)或相同的負(fù)數(shù)相乘時(shí)，要加括號(hào)，例如（－2）×（－42）×（－2）×（－2）記作（－2）。通過補(bǔ)充例題和小組討論：2與2的區(qū)別的學(xué)習(xí)，對(duì)有理44
數(shù)的乘方有更進(jìn)一步的理解。
活動(dòng)三、應(yīng)用新知，課堂練習(xí)。
1、做一做：課本第42頁練習(xí)第1題。
2、用計(jì)算器算，以及課本42頁練習(xí)第2題。
3、小組討論：通過上面練習(xí)，你能發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的`冪的正負(fù)有什么規(guī)律正數(shù)呢0呢學(xué)生歸納總結(jié)。
4、總結(jié)規(guī)律：負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪是正數(shù)；0的任何次冪是0。
把問題再次交給學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，鼓勵(lì)學(xué)生盡可能地發(fā)現(xiàn)規(guī)律�；顒�(dòng)四。知識(shí)梳理，課堂小結(jié)。
1、由學(xué)生小結(jié)本堂課所學(xué)的內(nèi)容。
2、總結(jié)五種已學(xué)的運(yùn)算及其結(jié)果。
活動(dòng)五、知識(shí)反饋，作業(yè)布置。
1、課本47頁第1，2題。
2、課外拓展
�。�1）用乘方的意義計(jì)算下列各式：
222①（2）；②2；③；④、 33443
�。�2）觀察下列各等式：1=1；1+3=2；1+3+5=3；1+3+5+7=4……
①通過上述觀察，你能猜想出反映這種規(guī)律的一般結(jié)論嗎
�、谀隳苓\(yùn)用上述規(guī)律求1+3+5+7+......+20xx的值嗎2222
有理數(shù)的乘方教案9
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1．理解有理數(shù)乘方的意義．
2．掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
1．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力．
2．滲透轉(zhuǎn)化思想．
（三）德育滲透點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生勤思、認(rèn)真和勇于探索的精神．
（四）美育滲透點(diǎn)
把記成，顯示了乘方符號(hào)的簡潔美．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教學(xué)方法：引導(dǎo)探索法，嘗試指導(dǎo)，充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位．
2．學(xué)生學(xué)法：探索的性質(zhì)→練習(xí)鞏固
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1．重點(diǎn)：運(yùn)算．
2．難點(diǎn)：運(yùn)算的符號(hào)法則．
3．疑點(diǎn)：①乘方和冪的區(qū)別．
②與的區(qū)別．
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、自制膠片．
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師引導(dǎo)類比，學(xué)生討論歸納乘方的概念，教師出示探索性練習(xí)，學(xué)生討論歸納乘方的性質(zhì)，教師出示鞏固性練習(xí)，學(xué)生多種形式完成．
七、教學(xué)步驟
（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入 新課
師：在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過：記作，讀作的平方（或的二次方）；記作，讀作的立方（或的三次方）；那么可以記作什么？讀作什么？
生：可以記作，讀作的四次方．
師：呢？
生：可以記作，讀作的'五次方．
師：（為正整數(shù)）呢？
生：可以記作，讀作的次方．
師：很好！把個(gè)相乘，記作，既簡單又明確．
【教法說明】教師給學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．同時(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的發(fā)展是不斷進(jìn)行推廣的，是由計(jì)算正方形的面積得到的，是由計(jì)算正方體和體積得到的，而，……是學(xué)生通過類推得到的．
師：在小學(xué)對(duì)底數(shù)，我們只能取正數(shù)．進(jìn)入中學(xué)以后我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，那么還可取哪些數(shù)呢？請(qǐng)舉例說明．
生：還可取負(fù)數(shù)和零．例如：0×0×0記，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）記作．
非常好！對(duì)于中的，不僅可以取正數(shù)，還可以取0和負(fù)數(shù)，也就是說可以取任意有理數(shù)，這就是我們今天研究的課題：（板書）．
【教法說明】對(duì)于的范圍，是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生積極動(dòng)腦參與，并且根據(jù)初一學(xué)生的認(rèn)知水平，分層逐步說明可以取正數(shù)，可以取零，可以取負(fù)數(shù)，最后總結(jié)出可以取任意有理數(shù)．
（二）探索新知，講授新課
1．求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方．
乘方的結(jié)果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同的因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)．一般地，在中，取任意有理數(shù)，取正整數(shù)．
注意：乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果．看作是的次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作的次冪．
鞏固練習(xí)（出示投影1）
（1）在中，底數(shù)是__________，指數(shù)是___________，讀作__________或讀作___________；
�。�2）在中，－2是__________，4是__________，讀作__________或讀作__________；
�。�3）在中，底數(shù)是_________，指數(shù)是__________，讀作__________；
�。�4）5，底數(shù)是___________，指數(shù)是_____________．
【教法說明】此組練習(xí)是鞏固乘方的有關(guān)概念，及時(shí)反饋學(xué)生掌握情況．（2）、（3）小題的區(qū)別表示底數(shù)是－2，指數(shù)是4的冪；而表示底數(shù)是2，指數(shù)是4的冪的相反數(shù)．為后面的計(jì)算做鋪墊．通過第（4）小題指出一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，如5就是，指數(shù)1通常省略不寫．
師：到目前為止，對(duì)有理數(shù)業(yè)說，我們已經(jīng)學(xué)過幾種運(yùn)算？分別是什么？其運(yùn)算結(jié)果叫什么？
學(xué)生活動(dòng)：同學(xué)們思考，前后桌同學(xué)互相討論交流，然后舉手回答．
生：到目前為止，已經(jīng)學(xué)習(xí)過五種運(yùn)算，它們是：
運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方；
運(yùn)算結(jié)果：和、差、積、商、冪；
教師對(duì)學(xué)生的回答給予評(píng)價(jià)并鼓勵(lì)．
【教法說明】注重學(xué)生在認(rèn)知過程中的思維．主動(dòng)參與，通過學(xué)生討論、歸納得出的知識(shí)，比教師的單獨(dú)講解要記得牢，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的能力．
師：我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運(yùn)算，如何進(jìn)行乘方運(yùn)算？請(qǐng)舉例說明．
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極思考，同桌相互討論，并在練習(xí)本上舉例．
【教法說明】通過學(xué)生積極動(dòng)腦，主動(dòng)參與，得出可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算．向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的思想．
2．練習(xí)：（出示投影2）
計(jì)算：1．（1）2， （2）， （3）， （4）．
2．（1），，，．
（2）－2，，．
3．（1）0， （2）， （3）， （4）．
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成解題過程，請(qǐng)三個(gè)學(xué)生板演，教師巡回指導(dǎo)，待學(xué)生完成后，師生共同評(píng)價(jià)對(duì)錯(cuò)，并予以鼓勵(lì)．
師：請(qǐng)同學(xué)們觀察、分析、比較這三組題中，每組題中底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么聯(lián)系？
先讓學(xué)生獨(dú)立思考，教師邊巡視邊做適當(dāng)提示．然后讓學(xué)生討論，老師加入某一小組．
生：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，零的任何次冪都是零．
師：請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察與，與中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有何聯(lián)系？你能得出什么結(jié)論呢？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極思考，同桌之間、前后桌之間互相討論．
生：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等．
師：請(qǐng)同學(xué)思考一個(gè)問題，任何一個(gè)數(shù)的偶次冪是什么數(shù)？
生：任何一個(gè)數(shù)的偶次冪是非負(fù)數(shù)．
師：你能把上述結(jié)論用數(shù)學(xué)符號(hào)表示嗎？
生：（1）當(dāng)時(shí)，（為正整數(shù)）；
�。�2）當(dāng)
（3）當(dāng)時(shí)，（為正整數(shù)）；
（4）（為正整數(shù)）；
（為正整數(shù)）；
�。檎麛�(shù)，為有理數(shù)）．
【教法說明】教師把重點(diǎn)放在教學(xué)情境的設(shè)計(jì)上，通過學(xué)生自己探索，獲取知識(shí)．教師要始終給學(xué)生創(chuàng)造發(fā)揮的機(jī)會(huì)，注重學(xué)生參與．學(xué)生通過特殊問題歸納出一般性的結(jié)論，既訓(xùn)練學(xué)生歸納總結(jié)的能力和口頭表達(dá)的能力，又能使學(xué)生對(duì)法則記得牢，領(lǐng)會(huì)的深刻．
有理數(shù)的乘方教案10
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：利用10的乘方，進(jìn)行科學(xué)記數(shù)，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)．
2、能力目標(biāo)：會(huì)解決與科學(xué)記數(shù)法有關(guān)的實(shí)際問題．
3、情感態(tài)度和價(jià)值觀：正確使用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，表現(xiàn)出一絲不茍的精神．
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：
會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)．
教學(xué)難點(diǎn)：
正確使用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)．
教學(xué)過程：
一、科學(xué)記數(shù)法
用乘方的形式，有時(shí)可方便地來表示日常生活中遇到的一些較大的數(shù)，如：
太陽的半徑約696000千米
富士山可能爆發(fā)，這將造成至少25000億日元的損失
光的速度大約是300000000米/秒；
全世界人口數(shù)大約是6100000000．
這樣的大數(shù)，讀、寫都不方便，考慮到10的乘方有如下特點(diǎn)：
102 = 100，103 = 1000，104 = 10000，?
一般地，10的n次冪，在1的后面有n個(gè)0，這樣就可用10的冪表示一些大數(shù)，如，
6100000000＝6.1×1000000000＝6.1×109．[讀作6.1乘10的9次方(冪)]
像上面這樣把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．
科學(xué)記數(shù)法也就是把一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤a的絕對(duì)值＜10的數(shù)，n的值等于整數(shù)部分的位數(shù)減1．
二、例題
例1、用科學(xué)記數(shù)法記出下列各數(shù)：
(1)1000000；(2)57000000；(3)123000000000
解：(1)1000000 = 1×106
(2)57000000 = 5.7×107
(3)123000000000 = 1.23×1011．
用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)時(shí)，首先要確定這個(gè)數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù)．
注意：一個(gè)數(shù)的科學(xué)記數(shù)法中，10的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，如原數(shù)有6位整數(shù)，指數(shù)就是5．說明：在實(shí)際生活中有非常大的數(shù)，同樣也有非常小的數(shù)．本節(jié)課強(qiáng)調(diào)的是大數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法來表示，實(shí)際上非常小的數(shù)也同樣可以用科學(xué)記數(shù)法表示，如本章引言中有1納米＝109米1，意思是1米是1納米的'10億倍，也就是說1納米是1米的十億分一．用表達(dá)式表示為1米＝109納米，或者1納米＝米＝米．
三、課堂練習(xí)
1．用科學(xué)記數(shù)法記出下列各數(shù)．
(1)30060；(2)15400000；(3)123000．
2．下列用科學(xué)記數(shù)法記出的數(shù)，原來各是什么數(shù)?
(1)2×105；(2)7.12×103；(3)8.5×106．
3．已知長方形的長為7×105mm，寬為5×104mm，求長方形的面積．
4．把199 000 000用科學(xué)記數(shù)法寫成1.99×10n3的形式，求n的值．
課堂練習(xí)答案
1．(1)3.006×104；(2)1.54×107；(3)1.23×105．
2．(1)100000；(2)7120；(3)8500000．
3．3.5×1010mm．
4．n的值為11．
有理數(shù)的乘方教案11
一、 學(xué)什么
1、 知道乘方運(yùn)算與乘法運(yùn)算的關(guān)系，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。
2、 知道底數(shù)、指數(shù)和冪的概念，會(huì)求有理數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪。
二、 怎樣學(xué)
歸納概念
n個(gè)a相乘aaa= ，讀作： 。 其中n表示因數(shù)的個(gè)數(shù)。
求 相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫作乘方。乘方運(yùn)算的結(jié)果叫冪。
例1：計(jì)算
(1)26 (2)73 (3)(3)4 (4)(4)3
例2：(1) ( )5 (2)( )3 (3)( )4
【想一想】1.(1)10，(1)7，( )4，( )5是正數(shù)還是負(fù)數(shù)?
2.負(fù)數(shù)的冪的符號(hào)如何確定?
思考題：1、(a2)2+(b+3)2=0,求a和b的值。
2、計(jì)算 ( 2)20 09 +(2)20xx
3、在右 邊的33的方格中，現(xiàn)在以兩種不同的方式往方格內(nèi)放硬幣，一種每格放100枚，三 學(xué)怎樣
1.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，細(xì)菌每半小時(shí)分裂一次(由分裂成兩個(gè))，經(jīng)過兩個(gè)小時(shí)，這 種細(xì)菌由1個(gè)可分裂成( )
A 8個(gè) B 16個(gè) C 4個(gè) D 32個(gè)
2.一根長1cm的繩子，第一次剪去一半。第 二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的`繩子長度為( )
A ( )3m B ( )5m C( )6m D( )12 m
3.(3.4)3，(3.4)4，(3.4)5的從小到大的順序是 。
4.計(jì) 算
(1)(3)3 (2)(0.8)2 (3)02004 (4 )12004
(5)104 (6)( )5 (7)-( )3 (8) 43
(9)32(3)3+(2)223 (10)-18(3)2
5.已知(a2)2+|b5|=0，求(a)3( b)2.
2.6有理數(shù)的乘方(第2課時(shí))
一、學(xué)什么
會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)。
二、怎樣學(xué)
定義：一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以寫成 的形式，其中 ,n是正整數(shù)，這種記數(shù)法稱為科學(xué)記數(shù)法。
例題教學(xué)
例1：1972年3月美國發(fā)射的先驅(qū)者10號(hào)，是人類發(fā)往太陽系外的第一艘人造太空探測器。截至20xx年12月人們最后一次收到它發(fā)回的信號(hào)時(shí)，它已飛離地球1220000000 0km。用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)距離。
例2：用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)。
(1)10000000 (2) 57000000 (3) 123000 0000 00
例3.寫出下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的原數(shù)。
2.31105 3.001104
1.28103 8.3456108
思考：比較大小
(1)9.2531010 與1.0021011
(2)7.84109與1.01101 0
學(xué)怎 樣
1.用科學(xué)記數(shù)法表示314160000得 ( )
A.3.1416108 B. 3.1416109 C. 3.1416101 0 D. 3.1416104
2.稀土元素有獨(dú)特的性能和廣泛的應(yīng)用，我國的稀土資源總儲(chǔ)藏量約為1050000000噸，是全世界稀土資源最豐富的國家，將1050000000噸用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.1.051010噸 B. 1.05109噸 C.1.051 08噸 D. 0.105101 0噸
3.人類的遺傳物質(zhì)是DNA，DNA是很 大的鏈，最短的22號(hào)染色體也長達(dá)30000000個(gè)核苷酸，3000000 0用科學(xué)記數(shù)法表示為 ( )
A.3108 B. 3107 C.3106 D. 0.3108
4.第五次全國人口普查結(jié)果表示：我國的總?cè)丝谝堰_(dá)到13億。請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示13億為 。
5 .比較大�。�
10.9 108 1.11010 ; 1.11108 9.99107 .
6.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)。
(1)32000 (2) -80000000 000 (3)2895.8 (4)- 389999900000000
有理數(shù)的乘方教案12
一、教學(xué)目標(biāo)
1.能理解并掌握有理數(shù)乘方的概念及意義，并能夠正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算；
2.通過觀察、猜想、實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生從中提高觀察、類比、歸納和計(jì)算的能力。
3.初步了解并體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，逐步養(yǎng)成觀察并發(fā)現(xiàn)規(guī)律的意識(shí)，在相互啟發(fā)中體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)，樹立團(tuán)隊(duì)意識(shí)。
二、教學(xué)重難點(diǎn)？
有理數(shù)乘方的概念及意義，并正確進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算
有理數(shù)乘方的概念及意義，并正確進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算
三、教學(xué)策略
本節(jié)課采用“啟發(fā)引導(dǎo)、動(dòng)手操作、分析講解”的教學(xué)方式，親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和運(yùn)用的過程。在教學(xué)中注意發(fā)現(xiàn)問題、思考問題，尋找解決問題的方法。鼓勵(lì)自主探索、逐步遞進(jìn)。積極參與討論、合作學(xué)習(xí)，肯定成績，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和積極性
四、教學(xué)過程
教學(xué)進(jìn)程教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖引入新知問題一：
把一張紙對(duì)折2次可裁成4張，即2×2張；對(duì)折3次可裁成8張，即2×2×2張。
問：若對(duì)折10次可裁成幾張？請(qǐng)用一個(gè)算式表示(不用算出結(jié)果).若對(duì)折100次，算式中有幾個(gè)2相乘？
顯然，我們遇到了麻煩：如何書寫100個(gè)、1000個(gè)相同因數(shù)相乘這樣繁瑣的式子呢？我們有必要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一種新的表示方法來表示這樣的運(yùn)算。
問題二：
邊長為a的正方形的面積為;
棱長為a的正方體的體積為;
學(xué)生動(dòng)手操作，觀察紙片，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
回憶小學(xué)已學(xué)知識(shí)并獨(dú)立完成
目的是培養(yǎng)學(xué)生的觀察及歸納能力
讓學(xué)生親歷每個(gè)因數(shù)都相同時(shí)的乘法，書寫起來的冗長，所以才需要?jiǎng)?chuàng)造一種簡單的形式
學(xué)習(xí)新知
2個(gè)a相加可記為：a+a=2a
3個(gè)a相加可記為：a+a+a=3a
4個(gè)a相加可記為：a+a+a+a=4a
n個(gè)a相加可記為：a+a+a+……+a=na
類比可得：
2個(gè)a相乘可記為：EMBED Unknown
3個(gè)a相乘可記為：EMBED Unknown
4個(gè)a相乘可記為什么呢？
n個(gè)a相乘又記為什么呢？
定義：一般地，我們把幾個(gè)相同的因數(shù)相乘的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。如果有n個(gè)a相乘，可以寫成，也就是EMBED Unknown
其中叫做的n次方，也叫做的n次冪。叫做冪的底數(shù)可以取任何有理數(shù)；n叫做冪的指數(shù)，可以取任何正整數(shù)。
特殊地，可以看作的一次冪，也就是說的`指數(shù)是1.
例如：讀作-2的4次方或-2的4次冪；底數(shù)是-2，指數(shù)是4;表示4個(gè)-2相乘。 x看作冪的話，指數(shù)為1，底數(shù)為x.
注意：當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，寫成乘方形式時(shí)，必須加上括號(hào)。
在學(xué)生理解有理數(shù)的乘方的意義的情況下，提供例1，指導(dǎo)學(xué)生完成，鞏固概念的理解。
例1.填空：
(1) EMBED Unknown的底數(shù)是_____，指數(shù)是_____，它表示______;
(2)的底數(shù)是______，指數(shù)是______，它表示______;
(3)的底數(shù)是______，指數(shù)是______，它表示_______;
例2.計(jì)算：
教師引導(dǎo)
學(xué)生口答
學(xué)生邊記錄，邊體會(huì)、理解
正確表達(dá)有理數(shù)的乘方
學(xué)生口答
分析例題并板書，鞏固冪的意義，寫出體現(xiàn)冪的意義的全過程
體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想
有理數(shù)的乘方教案13
學(xué)習(xí)目標(biāo)
知識(shí)與技能：使學(xué)生理解并掌握有理數(shù)的乘方，冪，底數(shù)，指數(shù)的概念及意義;正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。
過程與方法：經(jīng)歷探索乘方有關(guān)規(guī)律的過程，領(lǐng)會(huì)重要的數(shù)學(xué)建模思想，歸納思想，形成數(shù)感，符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。
情感態(tài)度價(jià)值觀：
鼓勵(lì)猜想，倡導(dǎo)參與，學(xué)會(huì)傾聽，建立自信心。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解有理數(shù)乘方的意義和表示，會(huì)進(jìn)行乘方運(yùn)算。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：冪，底數(shù)，指數(shù)的概念及其表示。處理好負(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算。用乘方解決有關(guān)實(shí)際學(xué)習(xí)重點(diǎn)問題。
學(xué)習(xí)方法：
探究歸納法
過程設(shè)計(jì)：
一自主研學(xué)
1求n個(gè)()的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做()
2在式子an(n為正整數(shù))中，()叫底數(shù)，()叫指數(shù)，()叫冪。
3負(fù)數(shù)的奇次冪是(),負(fù)數(shù)的偶次冪是()，正數(shù)的任何次冪()，0的任何次冪()。
二合作互學(xué)
知識(shí)點(diǎn)1：有關(guān)乘方的概念
1(--3)4表示的意義是()，，底數(shù)是()，指數(shù)是()，結(jié)果是()
243的底數(shù)是()指數(shù)是()，表示的意義是()，結(jié)果等于()。
知識(shí)點(diǎn)2乘方的運(yùn)算
3計(jì)算0.0012=();(--?)=()
知識(shí)點(diǎn)3乘方的讀法
4(--2)5讀作();---25讀作()
教學(xué)引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個(gè)長方形折疊就可以得到一個(gè)正方形�，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出一個(gè)長方形紙條，按動(dòng)畫所示進(jìn)行折疊處理。
動(dòng)畫演示：
場景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請(qǐng)同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對(duì)角線之間的關(guān)系。請(qǐng)大家測量各邊的長度、各角的大小、對(duì)角線的長度以及對(duì)角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長度。
[學(xué)生活動(dòng)：各自測量。]
鼓勵(lì)學(xué)生將測量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。
講授新課
找一兩個(gè)學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。
動(dòng)畫演示：
場景二：正方形的性質(zhì)
師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?
[學(xué)生活動(dòng)：尋找矩形性質(zhì)。]
動(dòng)畫演示：
場景三：矩形的性質(zhì)
師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。
[學(xué)生活動(dòng);尋找菱形性質(zhì)。]
動(dòng)畫演示：
場景四：菱形的性質(zhì)
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時(shí)提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。
師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個(gè)定義?怎么樣給正方形下一個(gè)準(zhǔn)確的定義?
[學(xué)生活動(dòng)：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]
師：請(qǐng)同學(xué)們回想矩形與菱形的'定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵(lì)，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�
“有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形�！�
“有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形�！�
[學(xué)生活動(dòng)：討論這三個(gè)定義正確不正確?三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。
三自覺練學(xué)
1(--3)3=()，--52=()
2立方等于8的數(shù)是()，平方等于16的數(shù)是()
3一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)本身，此數(shù)為()，一個(gè)數(shù)的立方等于這個(gè)數(shù)本身，此數(shù)為()，一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)的立方，此數(shù)為()。
4(--3×5)2=();--(--2)4=()
5(--1)20xx=()
6下列說法正確的是()
A一個(gè)有理數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)。B一個(gè)有理數(shù)的平方是正數(shù)。
C一個(gè)有理數(shù)的平方大于這個(gè)數(shù)。D一個(gè)有理數(shù)的平方大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
7把--(--?)(--?)(--?)(--?)寫成乘方的形式是()
8下列各對(duì)數(shù)中，值相等的是()
A--32與--23B--23與(--2)3C--32與(--3)2D(--3)×2與--3×22
9計(jì)算下列各題
(1)(--?)3(2)--(--3)3(3)8×(--?)2
(4)(--1)100×(--1)3(5)(--?)3×(--16)
10閱讀材料并解決問題
你能比較兩個(gè)數(shù)20112012和20122011的大小嗎?
為了解決這個(gè)問題，先把問題一般化，即比較nn+1和(n+1)n(n為大于1的正數(shù))的大小。然后從分析n=1，n=2,,n=3~~這些簡單情況入手發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想一般結(jié)論。
(1)計(jì)算比較
12--------2123-------3234--------4345-------5456---------65
(2)從上面各小題結(jié)果歸納，可以猜想什么結(jié)論?
(3)根據(jù)歸納猜想的結(jié)論比較20112012和20122011的大小。
有理數(shù)的乘方教案14
一、教材分析：有理數(shù)的乘方是人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章的內(nèi)容，在有了小學(xué)平方、立方基礎(chǔ)之上，讓學(xué)生通過探究學(xué)會(huì)乘方的意義和概念，熟練掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算。有理數(shù)的乘方是一種特殊（積中的每一個(gè)因數(shù)都相同）的乘法。乘方貫穿初中數(shù)學(xué)的始終，對(duì)整個(gè)初中學(xué)習(xí)十分重要。通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和觀察、分析、歸納能力，并向?qū)W生滲透細(xì)心的重要性，使學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)的簡潔美、神奇美。
二、教學(xué)目標(biāo)：
�。ㄒ唬┲R(shí)技能目標(biāo)：
1、正確理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念。
2、感悟探索乘方的意義，會(huì)書寫乘方算式，確定乘方的結(jié)果的符號(hào)。
3、能快速、準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。
�。ǘ┻^程與方法：
1、通過對(duì)乘方意義的探索，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、歸納及概括能力。
2、通過乘方運(yùn)算的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
�。ㄈ┣楦心繕�(biāo)
1、通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過乘方的故事，向?qū)W生展示數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，數(shù)學(xué)源于生活，高于生活。
2、向?qū)W生滲透探索、歸納的數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)的簡潔美。
3、培養(yǎng)學(xué)生協(xié)作精神，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的探索與創(chuàng)造的快樂。
三、教學(xué)重點(diǎn)：正確理解乘方的意義，掌握乘方的運(yùn)算方法。
四、教學(xué)難點(diǎn)：有理數(shù)乘方運(yùn)算中符號(hào)的確定。
五、教學(xué)方法：
�。�1）創(chuàng)設(shè)問題情境，從生活實(shí)踐入手，體現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)。
（2）探索歸納，學(xué)生總結(jié)結(jié)論。
�。�3）精講多練，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力。
（4）運(yùn)用闖關(guān)比賽形式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，及時(shí)反饋提高。
六、設(shè)計(jì)思想：通過人體細(xì)胞分裂創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)新知識(shí)的探究，以生活中的實(shí)例拉面和珠穆朗瑪問題作為探究內(nèi)容，使學(xué)生感悟生活中的數(shù)學(xué)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切關(guān)系，自然地將學(xué)生的思維帶入到整個(gè)教學(xué)過程中來。學(xué)生通過觀察、探究、思考及與同學(xué)們交流合作，充分調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性，參與到課堂教學(xué)中，進(jìn)一步提高學(xué)生的邏輯推理能力與抽象概括能力。對(duì)新知的運(yùn)用采用精講多練的形式，把課堂交給學(xué)生，使他們?cè)诰毩?xí)中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)掌握與運(yùn)用形成能力。為了及時(shí)反饋信息，設(shè)計(jì)了課堂檢測以闖關(guān)比賽形式，激發(fā)學(xué)生的參與意識(shí)，提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，最后結(jié)合作業(yè)與數(shù)學(xué)故事《阿凡提》，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化，展示數(shù)學(xué)的神奇美。
七、教學(xué)過程：
�。ㄒ唬┗仡櫵伎�
回顧有理數(shù)的乘法法則，思考邊長為5的正方形的面積是，棱長為5的立方體的體積是。
設(shè)計(jì)題圖：從學(xué)生已有基礎(chǔ)入手，循序漸進(jìn)，為探究新知做好鋪墊。
�。ǘ┣榫骋�
1個(gè)細(xì)胞30分鐘后分裂成2個(gè)，經(jīng)過5小時(shí)，這種細(xì)胞由1個(gè)能分裂成多少個(gè)？
要想解決此題，通過今天的學(xué)習(xí)就能做到，下面我們一起來學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘方。
板書課題：有理數(shù)的乘方
設(shè)計(jì)意圖：（1）以人體自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)創(chuàng)設(shè)問題情境，設(shè)置疑問，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
�。�2）讓學(xué)生產(chǎn)生驚奇，進(jìn)而激發(fā)他們的求知欲，迫切欲揭開乘方運(yùn)算的神秘面紗。
�。ㄈ┯^察發(fā)現(xiàn)：啟發(fā)引導(dǎo)，探索規(guī)律，得出概念。
形式記作讀作
a a
a×a
a×a×a
a×a×a×a
a×a×…×a
觀察其中都含有哪些運(yùn)算，這些式子的因數(shù)有什么特點(diǎn)？
乘方的定義及有關(guān)概念：（新知?dú)w納）
1、乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)的乘積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。
2、乘方的表示法：
讀作：a的n次方或a的n次冪，也讀作a的平方，也讀作a的立方。
�。ㄋ模⿲W(xué)以致用
例1（1）（－3）×（－3）×（－3）×（－3）×（－3）可以記為____
（2）在（－3）2中，底數(shù)是____，指數(shù)是____。
�。�3）在－32中，底數(shù)是____，指數(shù)是____。
議一議：－32與（－3）2有什么不同？結(jié)果相等嗎？然后要求學(xué)生指出它們的區(qū)別。
例2：計(jì)算
分析：①先引導(dǎo)學(xué)生分別指出它們的底數(shù)和指數(shù)；（找）
�、诎凑粘朔降亩x將它化為熟悉的乘法運(yùn)算；（化）
�、圻\(yùn)用乘法法則運(yùn)算。（算）
老師引導(dǎo)（1）小題，歸納步驟；學(xué)生嘗試自己動(dòng)手求解其他幾個(gè)，最后師生共同評(píng)析完善。
注意：（1）負(fù)數(shù)的乘方，在書寫時(shí)一定要把整個(gè)負(fù)數(shù)（連同符號(hào)），用小括號(hào)括起來。這也是辨認(rèn)底數(shù)的方法
�。�2）分?jǐn)?shù)的乘方，在書寫的時(shí)一定要把整個(gè)分?jǐn)?shù)用小括號(hào)括起來。
�。ㄎ澹┨剿鹘涣�
例3計(jì)算：
（1）102，103，104，105，；
�。�2）（－10）2，（－10）3，（－10）4（－10）5 。
觀察例3的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律小組討論
1。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，
負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)
2。 10n等于1后面加n個(gè)0
�。┬〗Y(jié)練習(xí)
乘方是求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算
運(yùn)算加減乘除乘方
結(jié)果和差積商冪
注意：
（1）乘方與加、減、乘、除一樣是一種運(yùn)算
�。�2）冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果，如和、差一樣
測評(píng)練習(xí)：
1、寫出下列各冪的底數(shù)與指數(shù)：
�。�1）在74中，底數(shù)是___，指數(shù)____；
（2）在a4中，底數(shù)是___，指數(shù)是____；
�。�3）在（—6）5中，底數(shù)是___，指數(shù)是______；
�。�4）在—25中，底數(shù)是____，指數(shù)是____；
根據(jù)上面練習(xí)的表你覺得冪的符號(hào)與底數(shù)指數(shù)有關(guān)嗎？你發(fā)現(xiàn)有什么變化規(guī)律嗎？
2、如果：x2＝64，x是幾？x3＝64，x是幾？
3、（－1）n當(dāng)n偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為＿＿＿
當(dāng)n奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為＿＿＿
（—1）20xx－（－1）20xx=___
注意：①對(duì)于乘方運(yùn)算，先要學(xué)生確定冪的符號(hào)，再運(yùn)算。
②對(duì)于1和—1的正整數(shù)次冪的運(yùn)用加以強(qiáng)調(diào)。
設(shè)計(jì)意圖：
�。�1）解題過程規(guī)范化，面向全體，照顧中下學(xué)生。
�。�2）加深鞏固概念，理解乘方的意義，熟練地進(jìn)行乘方運(yùn)算體會(huì)成功的感覺。
考考你：一個(gè)數(shù)的平方為144，這個(gè)數(shù)是________
一個(gè)數(shù)的平方是0，這個(gè)數(shù)是________
一個(gè)數(shù)的平方為它本身，這個(gè)數(shù)是_______
一個(gè)數(shù)的立方為它本身，這個(gè)數(shù)是________
設(shè)計(jì)意圖：
�。�1）讓學(xué)生通過比較加深理解，掌握乘方的意義。
（2）讓學(xué)生通過練習(xí)討論并爭執(zhí)后理解乘方的各個(gè)概念，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。
（3）通過闖關(guān)及時(shí)反饋，培養(yǎng)學(xué)生的競爭意識(shí)。
�。ㄆ撸┥钆c數(shù)學(xué)
1、你喜歡吃拉面嗎？拉面館的`師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條。
這樣捏合到第_______次后可拉出256根面條。
2、珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。把一張足夠大的厚度為0．1毫米的紙，連續(xù)對(duì)折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰。這是真的嗎？
設(shè)計(jì)意圖：選取生活實(shí)例，展示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。
�。ò耍┏朔降墓适�
1、巴衣老爺說：你能每天給我10元錢，一共給我20年嗎？阿凡提說：尊敬的巴衣老爺，如果你能第一天給我1毛錢，第二天給我2毛錢，第三天給我4毛錢，以此類推，一直給20天，那我就答應(yīng)你的要求！巴衣老爺眼珠子一轉(zhuǎn)說：那好吧！親愛的同學(xué)們：你知道阿凡提和巴衣老爺誰得到的錢多？
2、有一個(gè)長工到一個(gè)財(cái)主家去做工，他和財(cái)主商定：“第一天給一分錢，第二天給兩分錢，以后每天是前一天的平方�！必�(cái)主答應(yīng)了，到月底（30天）后，你猜一猜：財(cái)主會(huì)給長工多少錢？
設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，通過數(shù)學(xué)故事，滲透數(shù)學(xué)文化，展示數(shù)學(xué)的神奇美。
八、教學(xué)評(píng)價(jià)與反思
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是以人教版教材和新課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，結(jié)合農(nóng)村地區(qū)學(xué)生的實(shí)際情況，總體上采取教師創(chuàng)設(shè)問題學(xué)生合作交流與自主探索師生概括明晰的教學(xué)思路，整個(gè)教學(xué)過程環(huán)環(huán)相扣，層層深入，以問題為線索，啟發(fā)學(xué)生思考和探索，這樣的設(shè)計(jì)符合農(nóng)村地區(qū)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生易于接受。
教學(xué)開始，提出問題，借助多媒體手段，引發(fā)學(xué)生積極思考，并歸結(jié)出答案，由答案的表現(xiàn)形式再給學(xué)生提出問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下自然過度到新知的學(xué)習(xí)，接著層層設(shè)問，引出乘方以及與乘方有關(guān)的概念，采用歸納類比的方法把新舊知識(shí)聯(lián)系起來，既有利于復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，又有利于新知的理解和掌握。
成功之處：
成功之一：用學(xué)生剛學(xué)過的生物學(xué)中人體細(xì)胞分裂創(chuàng)設(shè)了一個(gè)有趣的問題情境。一下就貼近了學(xué)生的心靈，激起了同學(xué)們強(qiáng)烈的的求知欲望。
成功之二：以拉面的故事進(jìn)一步讓學(xué)生感受乘方意義的實(shí)例，在計(jì)算過程中培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)、觀察能力與分析數(shù)據(jù)能力，同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的決心。
成功之三：學(xué)以致用環(huán)節(jié)。設(shè)計(jì)了一例一問題，一練習(xí)題組的形式，由簡單基礎(chǔ)題逐漸增難，循序漸進(jìn)強(qiáng)化乘方意義的理解，書寫、計(jì)算。成功實(shí)現(xiàn)的教學(xué)的基本目標(biāo)。
成功之四：恰當(dāng)使用了多媒體教學(xué)設(shè)備。在課件制作上考慮到初一學(xué)生的年齡特點(diǎn)，有效地吸引學(xué)生的注意力。多媒體設(shè)備的使用不僅大大地提高了課堂容量，而且還可以展示學(xué)生的作品（課堂練習(xí)的解答），及時(shí)糾正學(xué)生書面表達(dá)的錯(cuò)誤，規(guī)范解題格式，改掉小學(xué)生重結(jié)果輕過程，解題格式不規(guī)范，解題步驟混亂等不良現(xiàn)象。同時(shí)也營造了寬松、和諧的課堂氛圍、讓學(xué)生充分發(fā)表自己的看法，及時(shí)給學(xué)生鼓勵(lì)與肯定，消除學(xué)生由小學(xué)升入初中因環(huán)境變化而引起的心里障礙，激活學(xué)生的思維，保持學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的積極性。
成功之五：隨堂練習(xí)，鞏固新知的環(huán)節(jié)循序漸進(jìn)、層次分明。第一步：基礎(chǔ)例題幫助學(xué)生正確尋找底數(shù)和指數(shù)，第二步提高練習(xí)，議一議，提高學(xué)生的能力，更好地理解乘方的意義，為下一節(jié)有理數(shù)的混合運(yùn)算做好準(zhǔn)備。第三步：測評(píng)練習(xí)極好的活躍了課堂氛圍，增強(qiáng)的學(xué)生的競爭意識(shí)。
成功之六：參透了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化，將古今知識(shí)奇聞妙趣有機(jī)結(jié)合在一起，拓展了學(xué)生的視野，開闊了學(xué)生的思維，讓學(xué)生領(lǐng)略了古今中外數(shù)學(xué)的神奇、簡潔。
不足之處
不足之一：“探究新知：啟發(fā)引導(dǎo)，探索規(guī)律，得出概念”環(huán)節(jié)中，沒有安排學(xué)生動(dòng)手親自操作，對(duì)學(xué)生感受能力會(huì)不太深刻。
不足之二：對(duì)學(xué)生情況不夠熟悉。因?yàn)楸竟?jié)課是初一學(xué)生入學(xué)后一個(gè)月進(jìn)行的，所以我對(duì)各個(gè)學(xué)生具體情況諒解不夠深入，但是課后仔細(xì)想來，做好中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接工作不僅僅是教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)上的銜接，而應(yīng)該是多方位的銜接，其中就包括教師應(yīng)盡快了解、熟悉學(xué)生，這樣可以幫助消除學(xué)生剛升入初中的許多不適應(yīng)。
不足之三：回顧思考比較生硬，不夠藝術(shù)化，教學(xué)盡量更加生動(dòng)形象。
有理數(shù)的乘方教案15
教學(xué)目標(biāo)
1、利用10的乘方，進(jìn)行科學(xué)記數(shù)，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)；（重點(diǎn)）
2、能將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)。（重點(diǎn)）
教學(xué)過程
一、情境導(dǎo)入
在悉尼舉行的國際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)大會(huì)上，天文學(xué)家指出整個(gè)可見宇宙空間大約有700萬億億顆恒星，這個(gè)數(shù)字比地球上所有沙漠和海灘上的沙礫總和數(shù)量還要多。
如果想在字面上表示出這一數(shù)字，需要在“7”后面加上22個(gè)“0”。即約為“70000000000000000000000”顆。
生活中，我們還常會(huì)遇到一些比較大的數(shù)。例如：
1、據(jù)報(bào)載，20xx年我國將發(fā)展固定寬帶接入新用戶25000000戶。
2、全球每年大約有577000000000000m3的水從海洋和陸地轉(zhuǎn)化為大氣中的水汽。
3、拒絕“餐桌浪費(fèi)”刻不容緩，據(jù)統(tǒng)計(jì)，全國每年浪費(fèi)糧食總量約50000000000千克。
像這些較大的數(shù)據(jù)，書寫和閱讀都有一定的`難度，那么有沒有這樣一種表示方法，使得這些大數(shù)易寫、易讀、易于計(jì)算呢？
二、合作探究
探究點(diǎn)一：用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)
例1我區(qū)深入實(shí)施環(huán)境污染整治，關(guān)停和整改了一些化工企業(yè)，使得每年排放的污水減少了167000噸，將167000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A.167×103 B.16.7×104
C.1.67×105 D.1.6710×106
解析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式，先確定a，再確定n，解此類題的關(guān)鍵是a，n的確定。167000=1.67×105，故選C.
方法總結(jié)：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|
例2 20xx年3月發(fā)生了一件舉國悲痛的空難事件——馬航失聯(lián)，該飛機(jī)上有中國公民154名。噩耗傳來后，我國為了搜尋生還者及找到失聯(lián)飛機(jī)，花費(fèi)了大量的人力物力，已花費(fèi)人民幣大約934千萬元。把934千萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為______元（）
A.9.34×102 B.0.934×103
C.9.34×109 D.9.34×1010
解析：934千萬=9340000000=9.34×109.故選C.
方法總結(jié)：對(duì)用帶“萬”“千萬”“億”等單位的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)，要化成不帶單位的數(shù)，再用科學(xué)記數(shù)法表示。
探究點(diǎn)二：將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)轉(zhuǎn)換為原數(shù)
例3已知下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，寫出原來的數(shù)：
(1)2.01×104;(2)6.070×105;(3)-3×103.
解析：(1)將2.01的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)4位即可；(2)將6.070的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)5位即可；(3)將-3擴(kuò)大1000倍即可。
解：(1)2.01×104=20100;
(2)6.070×105=607000;
(3)-3×103=-3000.
方法總結(jié)：將科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位所得到的數(shù)。
三、板書設(shè)計(jì)
科學(xué)記數(shù)法：
�。�1）把大于10的數(shù)表示成a×10n的形式。
(2)a的范圍是1≤|a|
(3)n比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.
教學(xué)反思
本節(jié)課的特點(diǎn)是實(shí)際性強(qiáng)，和我們的日常生活聯(lián)系緊密，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、討論、交流等活動(dòng)。把學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)的過程變?yōu)橹鲃?dòng)探究發(fā)現(xiàn)的過程，使知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展在每一位學(xué)生各自的體驗(yàn)和自主學(xué)習(xí)中逐漸展現(xiàn)。
有理數(shù)的乘方教案16
三維目標(biāo)
一、知識(shí)與技能
掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，能正確地進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算。
二、過程與方法
通過例題學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、猜想、推理等能力。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
體驗(yàn)獲得成功的感受、增加學(xué)習(xí)自信心。
教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：能正確地進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算。
2.難點(diǎn)：靈活應(yīng)用運(yùn)算律，使計(jì)算簡單、準(zhǔn)確。
3.關(guān)鍵：明確題目中各個(gè)符號(hào)的意義，正確運(yùn)用運(yùn)算法則。
四、課堂引入
1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種有理數(shù)的運(yùn)算?
2.有理數(shù)的乘方法則是什么?
五、新授
下面的算式里有哪幾種運(yùn)算?
3+5022(-)-1 ①
這個(gè)算式里，含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方五種運(yùn)算，按怎樣的順序進(jìn)行運(yùn)算?
有理數(shù)的混合運(yùn)算，應(yīng)按以下運(yùn)算順序進(jìn)行：
1.先乘方，再乘除，最后加減;
2.同級(jí)運(yùn)算，從左往右進(jìn)行;
3.如果有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的`運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。
例如上面①式
3+5022(-)-1
=3+504(-)-1
=3+50(-)-1
=3--1
=-
例3：計(jì)算：(1)2(-3)3-4(-3)+15;
(2)(-2)3+(-3)[(-4)2+2]-(-3)2(-2)。
分析：分清運(yùn)算順序，先乘方，再做中括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，接著做乘除，最后做加減。計(jì)算時(shí)，特別注意符號(hào)問題。
解：(1)原式=2(-27)-(-12)+15
=-54+12+15
=-27
(2)原式=-8+(-3)(16+2)-9(-2)
=-8+(-3)18-(-4.5)
=-8-54+4.5=-57.5
例4：觀察下面三行數(shù)：
-2，4，-8，16，-32，64，①
0，6，-6，18，-30，66， ②
-1，2，-4，8，-16，32， ③
(1)第①行數(shù)按什么規(guī)律排列?
(2)第②、③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系?
(3)取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和。
分析：(1)第行數(shù)，從符號(hào)看負(fù)、正相隔，奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，從絕對(duì)值看，它們都是2的乘方。
有理數(shù)的乘方教案17
一、知識(shí)與技能
(1)正確理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念。
(2)會(huì)進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算。
二、過程與方法
通過對(duì)乘方意義的理解，培養(yǎng)學(xué)生觀察比較、分析、歸納概括的能力，滲透轉(zhuǎn)化思想。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)探索精神，體驗(yàn)小組交流、合作學(xué)習(xí)的重要性。
教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：正確理解乘方的意義，掌握乘方運(yùn)算法則。
2.難點(diǎn)：正確理解乘方、底數(shù)、指數(shù)的概念，并合理運(yùn)算。
3.關(guān)鍵：弄清底數(shù)、指數(shù)、冪等概念，注意區(qū)別-an與(-a)n的意義。
四、課堂引入
1.幾個(gè)不等于零的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)是怎樣確定的?
幾個(gè)不等于零的'有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正。
2.正方形的邊長為2，則面積是多少?棱長為2的正方體，則體積為多少?
五、新授
邊長為a的正方形的面積是aa，棱長為a的正方體的體積是aaa.
aa簡記作a2，讀作a的平方(或二次方)。
aaa簡記作a3，讀作a的立方(或三次方)。
一般地，幾個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作an.即aaa. 這種求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。
在an中，a叫底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪。
有理數(shù)的乘方教案18
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過現(xiàn)實(shí)背景理解有理數(shù)乘方的意義，能進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算。
2.已知一個(gè)數(shù)，會(huì)求出它的正整數(shù)指數(shù)冪，滲透轉(zhuǎn)化思想。
3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力，以及思考問題、解決問題的能力，切實(shí)提高學(xué)生的運(yùn)算能力。
教學(xué)重點(diǎn)：正確理解乘方的意義，能利用乘方運(yùn)算法則進(jìn)行有理數(shù)乘方運(yùn)算。
教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解底數(shù)、指數(shù)和冪三個(gè)概念，并能進(jìn)行求冪的運(yùn)算。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)：
(一)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
提問并引導(dǎo)學(xué)生回答：在小學(xué)里我們學(xué)過一個(gè)數(shù)的平方和立方是如何定義的？怎樣表示？
a·a記作a2，讀作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a記作a3，讀作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分別是邊長為a的正方形的面積與棱長為a的正方體的體積)
(多媒體演示細(xì)胞分裂過程)某種細(xì)胞，每過30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè)，經(jīng)過5小時(shí)，這種細(xì)胞由1個(gè)分裂成多少個(gè)？
1個(gè)細(xì)胞30分鐘分裂成2個(gè)，1個(gè)小時(shí)后分裂成2×2個(gè)，1.5小時(shí)后分裂成2×2×2個(gè)，…，5小時(shí)后要分裂10次，分裂成個(gè)，為了簡便可將記作210.
(二)合作交流，解讀探究
一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，即，記作an，讀作a的n次方。
求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作a的n次冪。
說明：(1)舉例94來說明概念及讀法。
(2)一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，通常省略指數(shù)1不寫。
(3)因?yàn)閍n就是n個(gè)a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。
(4)乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果。
(三)應(yīng)用遷移，鞏固提高
【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.
點(diǎn)撥：(1)計(jì)算時(shí)仍然是要先確定符號(hào)，再確定絕對(duì)值。
(2)注意(-2)4與-24的區(qū)別。
根據(jù)有理數(shù)的乘法法則得出有理數(shù)乘方的符號(hào)規(guī)律：
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.
【例2】計(jì)算：
(1)()3; (2)(-)3;
(3)(-)4; (4)-;
(5)-22×(-3)2; (6)-22+(-3)2.
(四)總結(jié)反思，拓展升華
1.引導(dǎo)學(xué)生作知識(shí)小結(jié)：理解有理數(shù)乘方的意義，運(yùn)用有理數(shù)乘方運(yùn)算法則進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算，熟知底數(shù)、指數(shù)和冪三個(gè)基本概念。
2.教師擴(kuò)展：有理數(shù)的乘方就是幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，可以運(yùn)用有理數(shù)乘方法則進(jìn)行符號(hào)的確定和冪的求值。
乘方的含義：(1)表示一種運(yùn)算；(2)表示運(yùn)算的結(jié)果。乘方的讀法：(1)當(dāng)an表示運(yùn)算時(shí)，讀作a的n次方；(2)當(dāng)an表示運(yùn)算結(jié)果時(shí)，讀作a的n次冪。
乘方的符號(hào)法則：(1)正數(shù)的'任何次冪都是正數(shù)；(2)零的任何正整數(shù)次冪都是零；(3)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，奇次冪是負(fù)數(shù)。注意(-a)n與-an及()n與的區(qū)別和聯(lián)系。
(五)課堂跟蹤反饋
1.課本P42練習(xí)第1.2題。
2.補(bǔ)充練習(xí)
(1)在(-2)6中，指數(shù)為，底數(shù)為.?
(2)在-26中，指數(shù)為，底數(shù)為.?
(3)若a2=16，則a= .?
(4)平方等于本身的數(shù)是，立方等于本身的數(shù)是.?
(5)下列說法中正確的是( )
A.平方得9的數(shù)是3
B.平方得-9的數(shù)是-3
C.一個(gè)數(shù)的平方只能是正數(shù)
D.一個(gè)數(shù)的平方不能是負(fù)數(shù)
(6)下列各組數(shù)中，不相等的是( )
A.(-3)2與-32 B.(-3)2與32
C.(-2)3與-23 D.|2.3與|-23|
(7)下列各式中計(jì)算不正確的是( )
A.(-1)20xx=-1
B.-12002=1
C.(-1)2n=1(n為正整數(shù))
D.(-1)2n+1=-1(n為正整數(shù))
(8)下列各數(shù)表示正數(shù)的是( )
A.|a+1| B.(a-1)2
C.-(-a) D.||
第2課時(shí)有理數(shù)的混合運(yùn)算
教學(xué)目標(biāo)：
1.了解有理數(shù)混合運(yùn)算的意義，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則及運(yùn)算順序。
2.能夠熟練地進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算，并在運(yùn)算過程中合理使用運(yùn)算律。
教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，正確地進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算。
教學(xué)難點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算。
教學(xué)過程：
一、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：
1.先乘方，再乘除，最后加減。
2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行。
3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。
【例1】計(jì)算：
(1)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2);
(2)1-×[3×(-)2-(-1)4]+÷(-)3.
強(qiáng)調(diào)：按有理數(shù)混合運(yùn)算的順序進(jìn)行運(yùn)算，在每一步運(yùn)算中，仍然是要先確定結(jié)果的符號(hào)，再確定結(jié)果的絕對(duì)值。
【例2】觀察下面三行數(shù)：
-2，4，-8，16，-32，64，…;①
0，6，-6，18，-30，66，…;②
-1，2，-4，8，-16，32，….③
(1)第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？
(2)第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？
(3)取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和。
【例3】已知a=-，b=4，求()2--(ab)3+a3b的值。
二、課堂練習(xí)
1.計(jì)算：
(1)|-|2+(-1)101-×(0.5-)÷;
(2)1÷(1)×(-)÷(-12);
(3)(-2)3+3×(-1)2-(-1)4;
(4)[2-(-)3]-(-)+(-)×(-1)2;
(5)5÷[-(2-2)]×6.
2.若|x+2|+(y-3)2=0，求的值。
3.已知A=a+a2+a3+…+a20xx，若a=1，則A等于多少？若a=-1，則A等于多少？
三、課時(shí)小結(jié)
1.注意有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，要熟練進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算。
有理數(shù)的乘方教案19
【回顧思考】
1、請(qǐng)認(rèn)真閱讀課本P41-50,并把你認(rèn)為重要的概念、法則和例題劃出。
2、請(qǐng)合上課本，試著回答下列問題：
(1)說說什么是乘方?什么是冪?有什么符號(hào)法則?
(2)在做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)運(yùn)算順序怎樣?
(3)舉例說明什么是科學(xué)記數(shù)法?
(4)舉例說明如何確定一個(gè)數(shù)的有效數(shù)字?
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
一、填空：
1、根據(jù)乘方的意義，(-3)4=;-34=.
2、的平方等于它本身;的立方等于它本身。
3、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則(a+b)3-3(cd)4=。
4、若(a-1)2+︳b+2︳=0,那么a+b=。
5、地球上的海洋面積用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為3.61×108平方千米，原來的數(shù)是。
6、一天有8.64×104秒，一年按365天計(jì)算，一年約有秒(保留3個(gè)有效數(shù)字)
一、填空：
1、若x20xx=1，則x20xx+2005=。
2、平方等于1/16的數(shù)是，立方等于-27的數(shù)是，立方后是本身的數(shù)有。
3、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，1+(-1)n=;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，1+(-1)n=。
4、若︳a-1︳+(b+2)2=0,那么(a+b)20xx+a20xx=。
5、若每人每天浪費(fèi)水0.32升，那么100萬人每天浪費(fèi)的水為多少升。用科學(xué)記數(shù)法表示為升。
6、由四舍五入得到的近似數(shù)0.8080有個(gè)有效數(shù)字，分別是，它精確到位。
7、3.16×106原數(shù)為，精確到位。
8、寫出3，-9，27，-81，243，…這行數(shù)的第n個(gè)數(shù)。
二、選擇：
1、若規(guī)定a⊕b=(a+1)b，則1⊕3的值為()
(A)1(B)3(C)6(D)8
2、(-2)11+(-2)10的值是()
(A)-2(B)(-2)21(C)0(D)-210
3、下列語句中，正確的.個(gè)數(shù)是()
�、偃魏涡∮�1的有理數(shù)都大于它的平方
②沒有平方得-9的數(shù)
二、選擇：
1、下列各組數(shù)中，不相等的是()
(A)(-3)2與-32(B)(-3)2與32(C)(-2)3與-23(D)∣-2∣3與∣-23∣
2、(-2)11+(-2)10的值是()
(A)-2(B)(-2)21(C)0(D)-210
3、下列各式中正確的是()
(A)a2=(-a)2(B)a3=(-a)3(C)-a2=∣-a2∣(D)a3與∣a3∣
4、人類的遺傳物質(zhì)是DNA，他是一個(gè)很長的鏈，最短的也長達(dá)30000000個(gè)核苷酸。這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()
(A)3×106(B)0.3×107(C)3×107(D)0.3×108
5、用四舍五入法按要求對(duì)0.05019分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是()
(A)0.1(精確到0.1)(B)0.05(精確到百分位)
(C)0.05(精確到千分位)(D)0.0502(精確到0.0001)
三、計(jì)算：
1、8+(-3)2×(-2)
2、100÷(-2)2-(-2)÷(-2/3)
3、(-0.25)20xx×(-4)20xx×(-1)20xx
列方程解應(yīng)用題的基本關(guān)系量：
(1)行程問題：速度×?xí)r間=路程順?biāo)俣?靜水速度—水流速度逆水速度=靜水速度—水流速度
(2)工程問題：工作效率×工作時(shí)間=工作量
(3)濃度問題：溶液×濃度=溶質(zhì)
(4)銀行利率問題：免稅利息=本金×利率×?xí)r間
有理數(shù)的乘方教案20
教學(xué)目標(biāo)
1?理解有理數(shù)乘方的概念，掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算;
2?培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學(xué)生的探索精神;
3?滲透分類討論思想?
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：有理數(shù)乘方的運(yùn)算?
難點(diǎn)：有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則?
課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過aa，記作a2，讀作a的平方(或a的二次方);aaa作a3，讀作a的立方(或a的三次方);那么，aaaa可以記作什么?讀作什么?aaaaa呢?
在小學(xué)對(duì)于字母a我們只能取正數(shù)?進(jìn)入中學(xué)后，我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，那么a還可以取哪些數(shù)呢?請(qǐng)舉例說明?
二講授新課
1?求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方?
2?乘方的結(jié)果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)?
一般地，在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)?
應(yīng)當(dāng)注意，乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果?當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪。
3.我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運(yùn)算， 就是表示n個(gè)a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算?
例1 計(jì)算：
(1)2， 2， 2，24; (2)-2， 2， 3，(-2)4;
(3)0，02，03，04?
教師指出：2就是21，指數(shù)1通常不寫?讓三個(gè)學(xué)生在黑板上計(jì)算?
引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析這三組計(jì)算題中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么關(guān)系?
(1)模向觀察
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù);零的任何次冪都是零?
(2)縱向觀察
互為相反數(shù)的'兩個(gè)數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等?
(3)任何一個(gè)數(shù)的偶次冪都是什么數(shù)?
任何一個(gè)數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)?
你能把上述的結(jié)論用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表示嗎?
當(dāng)a0時(shí)，an0(n是正整數(shù));
當(dāng)a
當(dāng)a=0時(shí)，an=0(n是正整數(shù))?
(以上為有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則)
a2n=(-a)2n(n是正整數(shù));
=-(-a)2n-1(n是正整數(shù));
a2n0(a是有理數(shù)，n是正整數(shù))?
例2 計(jì)算：
(1)(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;
(2)-32，-33，-(-3)5;
(3) ， ?
讓三個(gè)學(xué)生在黑板上計(jì)算?
教師引導(dǎo)學(xué)生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計(jì)算結(jié)果，讓學(xué)生自己體會(huì)到，(-a)n的底數(shù)是-a，表示n個(gè)(-a)相乘，-an是an的相反數(shù)，這是(-a)n與-an的區(qū)別?
教師引導(dǎo)學(xué)生橫向觀察第(3)題的形式和計(jì)算結(jié)果，讓學(xué)生自己體會(huì)到，寫分?jǐn)?shù)的乘方時(shí)要加括號(hào)，不然就是另一種運(yùn)算了?
課堂練習(xí)
計(jì)算：
(1) ， ， ，- ， ;
(2)(-1)20xx，322，-42(-4)2，-23(-2)3;
(3)(-1)n-1?
三、小結(jié)
讓學(xué)生回憶，做出小結(jié)：
1?乘方的有關(guān)概念?2?乘方的符號(hào)法則?3?括號(hào)的作用?
四、作業(yè)
1?計(jì)算下列各式：
(-3)2;(-2)3;(-4)4; ;-0.12;
-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;- (-4)2(-1)5?
2?填表：
3?a=-3，b=-5，c=4時(shí)，求下列各代數(shù)式的值：
(1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2?
4?當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，判斷下列各式是否成立?
(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2= ; (4)a3= .
5*?平方得9的數(shù)有幾個(gè)?是什么?有沒有平方得-9的有理數(shù)?為什么?
6*?若(a+1)2+|b-2|=0，求a20xxb3的值?
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
1?數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的是發(fā)展智力，提高能力，而發(fā)展智力、提高能力的核心是發(fā)展學(xué)生的思維能力?教學(xué)中，既要注重羅輯推理能力的培養(yǎng)，又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養(yǎng)?因此，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平，我們?cè)僖淮伟雅囵B(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納等能力列入了教學(xué)目標(biāo)?
2?數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史告訴我們，數(shù)學(xué)的發(fā)展是從三個(gè)方面前進(jìn)的：第一是不斷的推廣;第二是不斷的精確化;第三是不斷的逼近?在引入新時(shí)，要盡可能使學(xué)生的學(xué)習(xí)方式與數(shù)池家的研究方式類似，不斷進(jìn)行推廣.a2是由計(jì)算正方形面積得到的，a3是由計(jì)算正方體的體積得到的，而a4，a5，，an是學(xué)生通過類推得到的?
推廣后的結(jié)果是還要有嚴(yán)密的定義，讓學(xué)生從更高的觀點(diǎn)看自己推廣的結(jié)果?一般來說，一個(gè)概念或一個(gè)公式形成后，要對(duì)其字母的意義、相互的關(guān)系、應(yīng)用的范圍逐項(xiàng)分析?在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)的說明還是必要的，要培養(yǎng)學(xué)生這種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣?
3?把學(xué)生做鞏固性練習(xí)和總結(jié)運(yùn)算規(guī)律放在一起進(jìn)行，其效果就遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了鞏固性練習(xí)的初衷?
我們知道，學(xué)生必須通過自己的探索才能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)和會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，與其說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不如說體驗(yàn)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)?始終給學(xué)生以創(chuàng)造發(fā)揮的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自己在學(xué)習(xí)中扮演主動(dòng)角色，教師不代替學(xué)生思考，把重點(diǎn)放在教學(xué)情境的設(shè)計(jì)上?例如，通過實(shí)際計(jì)算，讓學(xué)生自己休會(huì)到負(fù)數(shù)與分?jǐn)?shù)的乘方要加括號(hào)?
4?有理數(shù)的乘方中反映出來的數(shù)學(xué)思想主要是分類討論思想，在例1中，精心設(shè)計(jì)了三組計(jì)算題，引導(dǎo)學(xué)生從底數(shù)大于零、等于零、小于零分析、歸納、概括出有理數(shù)乘方的符號(hào)法則，使學(xué)生在潛移默化中形成分類討論思想?符號(hào)語言的使用，優(yōu)化了表示分類討論思想的形式，尤其是負(fù)數(shù)的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類，用符號(hào)語言就更加明顯?在練習(xí)中讓學(xué)生完成問題(-1)n-1，進(jìn)一步鞏固了分類討論思想，使這種思想得以落實(shí)?
有理數(shù)的乘方教案21
【教學(xué)目標(biāo)】
(1)正確理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念。
(2)會(huì)進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算。
(3)培養(yǎng)探索精神，體驗(yàn)小組交流、合作學(xué)習(xí)的重要性。
【教學(xué)方法】
講授法、討論法。
【教學(xué)重點(diǎn)】
正確理解乘方的意義，掌握乘方運(yùn)算法則。
【教學(xué)難點(diǎn)】
正確理解乘方、底數(shù)、指數(shù)的概念，并合理運(yùn)算。
【課前準(zhǔn)備】
教師準(zhǔn)備教學(xué)用課件，學(xué)生預(yù)習(xí)。
【教學(xué)過程】
【新課講授】
邊長為a的正方形的面積是a·a，棱長為a的正方體的體積是a·a·a.
a·a簡記作a2，讀作a的平方(或二次方).
a·a·a簡記 作a3，讀作a的立方(或三次方).
一般地，幾個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作an.即a·a……a. 這種求n個(gè)相同因數(shù)的'積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。
在an中，a叫底數(shù)，n 叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次 冪。
例如，在94中，底數(shù)是9，指數(shù) 是4，94讀作9的 4次方，或9的4次冪，它表示4個(gè)9相乘，即9×9×9×;又如(-2)4的底數(shù)是-2，指數(shù)是4，讀作-2的4次方(或-2的4次冪)，它表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2).
思考：32與23有什么不同？(-2)3與-23的意義是否相同？其中結(jié)果是否一樣？(-2)4與-24呢？( )2與 呢？
(-2)3的底數(shù)是-2，指數(shù)是3，讀作-2的3次冪，表示(-2)×(-2)×(-2)，結(jié)果是-8;-23的底數(shù)是2，指數(shù)是3，讀作2的3次冪的相反數(shù)，表示為-( 2×2×2)，結(jié)果是-8.
(-2)3與 -23的意義不相同，其結(jié)果一樣。
(-2)4的底數(shù)是-2，指數(shù)是4，讀作-2的四次冪，表示
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)，
結(jié)果是16;-24的底數(shù)是2，指數(shù)是4，讀作2的4次冪的相反數(shù)，表示為
-(2×2×2×2)，其結(jié)果為-16.
(-2)4與-24的意義不同，其結(jié)果也不同。
( )2的底數(shù)是 ，指數(shù)是2，讀作 的二次冪，表示 × ，結(jié)果是 ; 表示32與5的商，即 ，結(jié)果是 .
因此，當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，一定要用括號(hào)把底數(shù)括起來。
一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，例如5就是51，指數(shù)1通常省略不寫。
因?yàn)閍n就是n個(gè)a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算來進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。
例1：計(jì)算：
(1)(-4)3; (2)(-2)4; (3)(- )5;
(4)33; (5)24; (6)(- )2.
解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64
(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16
(3)(- )5=(- )×(- )×( - )×(- )×(- )=-
有理數(shù)的乘方教案22
教學(xué)目標(biāo)
1.利用10的乘方，進(jìn)行科學(xué)記數(shù)，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù);(重點(diǎn))
2.能將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù).(重點(diǎn))
教學(xué)過程
一、情境導(dǎo)入
在悉尼舉行的國際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)大會(huì)上，天文學(xué)家指出整個(gè)可見宇宙空間大約有700萬億億顆恒星，這個(gè)數(shù)字比地球上所有沙漠和海灘上的沙礫總和數(shù)量還要多.
如果想在字面上表示出這一數(shù)字，需要在“7”后面加上22個(gè)“0”.即約為“70000000000000000000000”顆.
生活中，我們還常會(huì)遇到一些比較大的數(shù).例如：
1.據(jù)報(bào)載，20xx年我國將發(fā)展固定寬帶接入新用戶25000000戶.
2.全球每年大約有577000000000000m3的水從海洋和陸地轉(zhuǎn)化為大氣中的水汽.
3.拒絕“餐桌浪費(fèi)”刻不容緩，據(jù)統(tǒng)計(jì)，全國每年浪費(fèi)糧食總量約50000000000千克.
像這些較大的數(shù)據(jù)，書寫和閱讀都有一定的難度，那么有沒有這樣一種表示方法，使得這些大數(shù)易寫、易讀、易于計(jì)算呢?
二、合作探究
探究點(diǎn)一：用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)
例1 我區(qū)深入實(shí)施環(huán)境污染整治，關(guān)停和整改了一些化工企業(yè)，使得每年排放的污水減少了167000噸，將167000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.167×103 B.16.7×104
C.1.67×105 D.1.6710×106
解析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式，先確定a，再確定n，解此類題的關(guān)鍵是a，n的確定.167000=1.67×105，故選C.
方法總結(jié)：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
例2 20xx年3月發(fā)生了一件舉國悲痛的空難事件——馬航失聯(lián)，該飛機(jī)上有中國公民154名.噩耗傳來后，我國為了搜尋生還者及找到失聯(lián)飛機(jī)，花費(fèi)了大量的人力物力，已花費(fèi)人民幣大約934千萬元.把934千萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為______元( )
A.9.34×102 B.0.934×103
C.9.34×109 D.9.34×1010
解析：934千萬=9340000000=9.34×109.故選C.
方法總結(jié)：對(duì)用帶“萬”“千萬”“億”等單位的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)，要化成不帶單位的數(shù)，再用科學(xué)記數(shù)法表示.
探究點(diǎn)二：將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)轉(zhuǎn)換為原數(shù)
例3 已知下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，寫出原來的數(shù)：
(1)2.01×104;(2)6.070×105;(3)-3×103.
解析：(1)將2.01的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)4位即可;(2)將6.070的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)5位即可;(3)將-3擴(kuò)大1000倍即可.
解：(1)2.01×104=20100;
(2)6.070×105=607000;
(3)-3×103=-3000.
方法總結(jié)：將科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位所得到的`數(shù).
三、板書設(shè)計(jì)
科學(xué)記數(shù)法：
(1)把大于10的數(shù)表示成a×10n的形式.
(2)a的范圍是1≤|a|<10，n是正整數(shù).
(3)n比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.
教學(xué)反思
本節(jié)課的特點(diǎn)是實(shí)際性強(qiáng)，和我們的日常生活聯(lián)系緊密，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、討論、交流等活動(dòng).把學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)的過程變?yōu)橹鲃?dòng)探究發(fā)現(xiàn)的過程，使知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展在每一位學(xué)生各自的體驗(yàn)和自主學(xué)習(xí)中逐漸展現(xiàn).
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