因式分解教案

　　作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，編寫教案是必不可少的，教案有助于順利而有效地開展教學(xué)活動。來參考自己需要的教案吧！下面是小編為大家收集的因式分解教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

因式分解教案1

　　教學(xué)目標(biāo)

　　認(rèn)知目標(biāo)：

　�。�1）理解因式分解的概念和好處

　�。�2）認(rèn)識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

　　潛力目標(biāo)：由學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、決定潛力和創(chuàng)新潛力，發(fā)展學(xué)生智能，深化學(xué)生逆向思維潛力和綜合運用潛力。

　　情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生理解矛盾的對立統(tǒng)一觀點，獨立思考，勇于探索的精神和實事求是的科學(xué)態(tài)度。

　　目標(biāo)制定的思想

　　1．目標(biāo)具體化、明確化，從學(xué)生實際出發(fā)，具有針對性和可行性，同時便于上課操作，便于檢測和及時反饋。

　　2．課堂教學(xué)體現(xiàn)潛力立意。

　　3．寓德育教育于教學(xué)之中。

　　教學(xué)方法

　　1．采用以設(shè)疑探究的引課方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性。

　　2．把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線，訓(xùn)練學(xué)生思維，以設(shè)疑——感知——概括——運用為教學(xué)程序，充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生能順利地掌握重點，突破難點，提高潛力。

　　3．在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生體會知識的發(fā)生發(fā)展過程，堅持啟發(fā)式，鼓勵學(xué)生充分地動腦、動口、動手，積極參與到教學(xué)中來，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主動性原則。

　　4．在充分尊重教材的前提下，融教材練習(xí)、想一想于教學(xué)過程中，增設(shè)了由淺入深、各不相同卻又緊密相關(guān)的訓(xùn)練題目，為學(xué)生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關(guān)系創(chuàng)造了有利條件。

　　5．改變傳統(tǒng)言傳身教的方式，利用計算機輔助教學(xué)手段進行教學(xué)，增大教學(xué)的容量和直觀性，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

　　教學(xué)過程安排

　　一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

　　問題：看誰算得快？（計算機出示問題）

　�。�1）若a=101，b=99，則a2—b2=（a+b）（a—b）=（101+99）（101—99）=400

　�。�2）若a=99，b=—1，則a2—2ab+b2=（a—b）2=（99+1）2=10000

　　（3）若x=—3，則20x2+60x=20x（x+3）=20x（—3）（—3+3）=0

　　二、觀察分析，探究新知

　�。�1）請每題想得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法（同時計算機出示答案）

　�。�2）觀察：a2—b2=（a+b）（a—b）①的左邊是一個什么式子？右邊又是什么形式？

　　a2—2ab+b2=（a—b）2②

　　20x2+60x=20x（x+3）③

　�。�3）類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念，（例42=2×3×7④）得出因式分解概念。

　　板書課題：§7.1因式分解

　　1．因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

　　三、獨立練習(xí)，鞏固新知

　　練習(xí)

　　1．下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？（計算機演示）

　�、伲▁+2）（x—2）=x2—4

　�、趚2—4=（x+2）（x—2）

　�、踑2—2ab+b2=（a—b）2

　�、�3a（a+2）=3a2+6a

　�、�3a2+6a=3a（a+2）

　　⑥x2—4+3x=（x—2）（x+2）+3x

　�、遦2++2=（k+）2

　�、鄕—2—1=（x—1+1）（x—1—1）

　�、�18a3bc=3a2b·6ac

　　2．因式分解與整式乘法的關(guān)系：

　　因式分解

　　結(jié)合：a2—b2=========（a+b）（a—b）

　　整式乘法

　　說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項式）。

　　結(jié)論：因式分解與整式乘法正好相反。

　　問題：你能利用因式分解與整式乘法正好相反這一關(guān)系，舉出幾個因式分解的例子嗎？

　�。ㄈ纾河桑▁+1）（x—1）=x2—1得x2—1=（x+1）（x—1）

　　由（x+2）（x—1）=x2+x—2得x2+x—2=（x+2）（x—1）等等）

　　四、例題教學(xué)，運用新知：

　　例：把下列各式分解因式：（計算機演示）

　�。�1）am+bm（2）a2—9（3）a2+2ab+b2

　　（4）2ab—a2—b2（5）8a3+b6

　　練習(xí)2：填空：（計算機演示）

　�。�1）∵2xy=2x2y—6xy2

　　∴2x2y—6xy2=2xy

　�。�2）∵xy=2x2y—6xy2

　　∴2x2y—6xy2=xy

　�。�3）∵2x=2x2y—6xy2

　　∴2x2y—6xy2=2x

　　五、強化訓(xùn)練，掌握新知：

　　練習(xí)3：把下列各式分解因式：（計算機演示）

　�。�1）2ax+2ay（2）3mx—6nx（3）x2y+xy2

　�。�4）x2+—x（5）x2—0.01（6）a3—1

　　（讓學(xué)生上來板演）

　　六、變式訓(xùn)練，擴展新知（計算機演示）

　　1、若x2+mx—n能分解成（x—2）（x—5），則m=，n=

　　2．機動題：（填空）x2—8x+m=（x—4），且m=

　　七、整理知識，構(gòu)成結(jié)構(gòu)（即課堂小結(jié)）

　　1．因式分解的概念因式分解是整式中的一種恒等變形

　　2．因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形，也是思維方向相反的兩種思維方式，因此，因式分解的思維過程實際也是整式乘法的逆向思維的過程。

　　3．利用2中關(guān)系，能夠從整式乘法探求因式分解的'結(jié)果。

　　4．教學(xué)中滲透對立統(tǒng)一，以不變應(yīng)萬變的辯證唯物主義的思想方法。

　　八、布置作業(yè)

　　1．作業(yè)本（一）中§7.1節(jié)

　　2．選做題：①x2+x—m=（x+3），且m=。

　�、趚2—3x+k=（x—5），且k=。

　　評價與反饋

　　1．透過由學(xué)生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系的結(jié)論，了解學(xué)生觀察、分析問題的潛力和逆向思維潛力及創(chuàng)新潛力。發(fā)現(xiàn)問題，及時反饋。

　　2．透過例題及練習(xí)，了解學(xué)生對概念的理解程度和實際運用潛力，最大限度地讓學(xué)生暴露問題和認(rèn)知誤差，及時發(fā)現(xiàn)和彌補教與學(xué)中的遺漏和不足，從而及時調(diào)控教與學(xué)。

　　3．透過機動題，了解學(xué)生對概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創(chuàng)造潛力，及時評價，及時矯正。

　　4．透過課后作業(yè)，了解學(xué)生對知識的掌握狀況與綜合運用知識及靈活運用知識的潛力，教師及時批閱，及時反饋講評，同時對個別學(xué)生面批作業(yè)，能夠更及時、更準(zhǔn)確地了解學(xué)生思維發(fā)展的狀況，矯正的針對性更強。

　　5．透過課堂小結(jié)，了解學(xué)生對概念的熟悉程度和歸納概括潛力、語言表達潛力、知識運用潛力，教師恰當(dāng)?shù)亟o予引導(dǎo)和啟迪。

　　6．課堂上反饋信息除了語言和練習(xí)外，學(xué)生神情也是信息來源，而且這些信息更真實。學(xué)生神態(tài)、表情、坐姿都反映出學(xué)生對教師教學(xué)資料的理解和理解程度。教師應(yīng)積極捕捉學(xué)生在知識掌握、思維發(fā)展、潛力培養(yǎng)等各方面全方位的反饋信息，隨時評價，及時矯正，隨時調(diào)節(jié)教學(xué)。

因式分解教案2

　　教學(xué)目標(biāo)

　　教學(xué)知識點

　　使學(xué)生了解因式分解的好處，明白它與整式乘法在整式變形過程中的相反關(guān)系。

　　潛力訓(xùn)練要求。

　　透過觀察，發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察潛力和語言概括潛力。

　　情感與價值觀要求。

　　透過觀察，推導(dǎo)分解因式與整式乘法的關(guān)系，讓學(xué)生了解事物間的因果聯(lián)系。

　　教學(xué)重點

　　1、理解因式分解的好處。

　　2、識別分解因式與整式乘法的關(guān)系。

　　教學(xué)難點透過觀察，歸納分解因式與整式乘法的關(guān)系。

　　教學(xué)方法觀察討論法

　　教學(xué)過程

　�、�、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

　　導(dǎo)入：由（a+b）（a－b）=a2－b2逆推a2－b2=（a+b）（a－b）

　�、�、講授新課

　　1、討論993－99能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流。

　　993－99=99×98×100

　　2、議一議

　　你能嘗試把a3－a化成n個整式的乘積的形式嗎？與同伴交流。

　　3、做一做

　　（1）計算下列各式：①（m+4）（m－4）=_________;②（y－3）2=__________;

　�、�3x（x－1）=_______;④m（a+b+c）=_______;⑤a（a+1）（a－1）=________

　�。�2）根據(jù)上面的算式填空：

　�、�3x2－3x=;②m2－16=;③ma+mb+mc=;

　　④y2－6y+9=2。⑤a3－a=。

　　定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式分解因式。

　　4。想一想

　　由a（a+1）（a－1）得到a3－a的變形是什么運算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的變形與這種運算有什么不同？你還能舉一些類似的例子加以說明嗎？

　　下面我們一起來總結(jié)一下。

　　如：m（a+b+c）=ma+mb+mc（1）

　　ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）

　　5、整式乘法與分解因式的聯(lián)系和區(qū)別

　　ma+mb+mcm（a+b+c）。因式分解與整式乘法是相反方向的變形。

　　6。例題下列各式從左到右的'變形，哪些是因式分解？

　　（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;

　�。�3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2。

　�、�、課堂練習(xí)

　　P40隨堂練習(xí)

　�、�、課時小結(jié)

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了因式分解的好處，即把一個多項式化成幾個整式的積的形式；還學(xué)習(xí)了整式乘法與分解因式的關(guān)系是相反方向的變形。

因式分解教案3

　　一、案例背景

　　現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，教師應(yīng)當(dāng)充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使之主動地探索、研究，讓學(xué)生都參與到課堂活動中，透過學(xué)生自我感受，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的潛力，逐步提高自學(xué)潛力，獨立思考的潛力，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的潛力，逐漸養(yǎng)成良好的個性品質(zhì)。

　　因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形。它是學(xué)習(xí)分式的基礎(chǔ)，又在恒等變形、代數(shù)式的運算、解方程、函數(shù)中有廣泛的應(yīng)用。

　　二、案例分析

　　教學(xué)過程設(shè)計

　　（一）『情境引入』

　　情境一：如何計算375×2.8+375×4.9+375×2.3你是怎樣想的

　　問題：為什么375×2.8+375×4.9+375×2.3能夠?qū)懗?75×（2.4+4.9+2.3）依據(jù)是什么

　　【評析】：（1）、復(fù)習(xí)舊知，加深記憶，同時為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊。

　�。�2）、學(xué)生對這樣的問題有興趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法分配律的逆向變形，設(shè)置這樣的情境，由數(shù)推廣到式，效率較高。還為新課資料的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了良好的情緒和氛圍。

　　情境二：分析比較

　　把單項式乘多項式的乘法法則

　　a（b+c+d）=ab+ac+ad①

　　反過來，就得到

　　ab+ac+ad=a（b+c+d）②

　　思考（1）你是怎樣認(rèn)識①式和②式之間的關(guān)系的

　�。�2）②式左邊的多項式的每一項有相同的因式嗎你能說出這個因式嗎

　　【評析】：（1）、探索因式分解的方法，事實上是對整式乘法的再認(rèn)識，因此，在教學(xué)過程中，教師要借助學(xué)生已有的整式乘法運算的基礎(chǔ)，給他們留下充分探索與交流的時間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過程。

　�。�2）、本題注重培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的潛力，并向?qū)W生滲透比較、類比的數(shù)學(xué)思想方法。

　　（二）『探究因式分解』

　　1、認(rèn)識公因式

　　（1）、【概念1】：多項式ab+ac+ad 的各項ab、ac、ad都內(nèi)含相同的因式a，稱為多項式各項的公因式。

　　（2）、議一議

　　下列多項式的各項是否有公因式如果有，試找出公因式。

　�、俣囗検絘2b+ab2的公因式是ab，……公因式是字母;

　�、诙囗検�3x2—3y的公因式是3，……公因式是數(shù)字系數(shù);

　�、鄱囗検�3x2—6x3的公因式是3x2，……公因式是數(shù)學(xué)系數(shù)與字母的乘積。

　　分析并猜想

　　確定一個多項式的公因式時，要從和兩方面，分別進行思考。

　�、偃绾未_定公因式的數(shù)字系數(shù)

　�、谌绾未_定公因式的字母字母的指數(shù)怎樣定

　　練一練：寫出下列多項式各項的公因式

　�。�1）8x—16（2）2a2b—ab2

　�。�3）4x2—2x（4）6m2n—4m3n3—2mn

　　【評析】：（1）、教師不要直接給出找多項式公因式的方法和解釋，而是鼓勵學(xué)生自主探索，根據(jù)自己的體驗來積累找公因式的方法和經(jīng)驗，并能透過相互間的交流來糾正解題中的常見錯誤。

　�。�2）、對公因式的理解是因式分解的基礎(chǔ)，所以在解決這個問題時要注意配以練習(xí)，個性是多次方及系數(shù)的公因式，要讓學(xué)生注意。

　　（3）、找公因式的一般步驟可歸納為：一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)。

　　2、認(rèn)識因式分解

　　【概念2】：把一個多項式化成幾個整式積的形式的叫做把這個多項式因式分解。

　�。ㄕn本）P71練一練第1題

　　（1）、下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是

　　①。ab+ac+d=a（b+c）+d

　�、凇�a2—1=（a+1）（a—1）

　�、�。（a+1）（a—1）=a2—1

　　（2）、你認(rèn)為提公因式法分解因式和單項式乘多項式這兩種變形是怎樣的關(guān)系從中你得到什么啟發(fā)

　　【評析】：（1）、本題主要是為了加深學(xué)生對因式分解概念的理解，使學(xué)生清楚因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式乘積的形式。

　　（2）、教師安排本題意圖就是引導(dǎo)學(xué)生進行分析討論，鼓勵學(xué)生勤于思考，各抒己見，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維潛力和表達、交流潛力。讓學(xué)生在主動學(xué)習(xí)中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的過程，以及理解利用它們之間的關(guān)系進行因式分解的這種思想，從而降低了本節(jié)課的難點。

　　（三）『例題研究』

　　例1：把下列各式分解因式

　�。�1）6a3b—9a2b2c（2）—2m3+8m2—12m

　　解：（1）6a3b—9a2b2c

　　=3a2b·2a—3a2b·3bc（找公因式，把各項分成公因式與一個單項式的乘積的形式）

　　=3a2b（2a—3bc）（提取公因式）

　�。�2）—2m3+8m2—12m

　　=—（2m·m2—2m·4m+2m·6）（首項符號為負(fù)，先將多項式放在帶負(fù)號的括號內(nèi)，注意放入括號中各項符號的變化。）

　　=—2m（m2—4m+6）（提取公因式）

　　【評析】：（1）、因式分解的概念和好處需要學(xué)生多層次的感受，教師不要期望一次透徹的.講解和分析就能讓學(xué)生完全掌握。這時先讓學(xué)生進行初步的感受，再透過不同形式的練習(xí)增強對概念的理解例。

　�。�2）、教師在講解例題時，應(yīng)鼓勵學(xué)生自己動手找公因式，讓學(xué)生透過動手動腦、實際操作，教師可在下面收集錯誤，再加以點評，加深對因式分解方法的理解。

　�。�3）、教學(xué)中教師不能簡單地要求學(xué)生記憶運算法則，更要重視學(xué)生對算理的理解，讓學(xué)生嘗試說出每一步運算的道理，有意識地培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和語言表達潛力。

　　本題的易錯點：

　�。�1）、漏項：提公因式后括號中的項數(shù)應(yīng)與原多項式的項數(shù)一樣，這樣可檢查是否漏項。

　�。�2）、符號：由于添括號法則在上學(xué)期沒有涉及，所以有必要在此處強調(diào)，添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變號;括號前面是“—”號，括到括號里的各項都要變號。

　�。ㄋ模�『鞏固練習(xí)』

　　練一練：辨別下列因式分解的正誤

　�。�1）8a3b2—12ab4+4ab=4ab（2a2b—3b3）

　�。�2）4x2—12x3=2x2（2—6x）

　�。�3）a3—a2=a2（a—1）=a3—a2

　　解（1）錯誤，分解因式后，括號內(nèi)的多項式的項數(shù)漏掉了一項。

　　（2）錯誤，分解因式后，括號內(nèi)的多項式中仍有公因式。

　�。�3）錯誤，分解因式后，又回到到了整式的乘法。

　　【評析】：（1）、這些多是學(xué)生易錯的，本題設(shè)置的目的是讓學(xué)生運用例1的成果準(zhǔn)確辨別因式分解中的常見錯誤，對因式分解的認(rèn)識更加清晰。本例仍采用小組討論、交流的方式，讓學(xué)生都參與到課堂活動中。

　�。�2）、當(dāng)多項式的某一項恰好是公因式時，這一項應(yīng)看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應(yīng)是1.1作為項的系數(shù)通常可省略，但如果單獨成一項時，它在因式分解時不能漏項。

　�。�3）、進行多項式分解因式時，務(wù)必把每一個因式都分解到不能分解為止。

　�。�4）、教師安排這一過程，完全放手讓學(xué)生自主進行，充分暴露學(xué)生的思維過程，展現(xiàn)學(xué)生生動活潑、主動求知和富有的個性，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，使因式分解與整式的乘法的關(guān)系得到真正強化，也分散了本節(jié)課的難點。

　�。ㄎ澹�『想一想』：

　　如何把多項式3a（x+y）—2b（x+y）分解因式

　　解：3a（x+y）—2b（x+y）=（x+y）（3a—2b）

　　評析：公因式（x+y）是多項式，屬較高要求，當(dāng)多項式中有相同的整體（多項式）時，不要把它拆開，提取公因式時把它整體提出來，有時還需要做適當(dāng)變形，如：（2—a）=—（a—2），教學(xué)時可初步滲透換元思想，將換元思想引入因式分解，可使問題化繁為簡。

　　【概念3】把多項式化成公因式與另一個多項式的積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

　　初中因式分解教學(xué)反思

　　1、本節(jié)課根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，采用的教學(xué)流程是：提出問題—實際操作—歸納方法—課堂練習(xí) —課堂小結(jié)—布置作業(yè)六部分，這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)生、構(gòu)成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括、逆向思考等潛力，發(fā)展有條理思考及語言表達潛力;

　　2、分解因式是一種變形，變形的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式，分解因式與整式的乘法是互逆關(guān)系，即把分解因式看作是一個變形的過程，那么整式乘法又是分解因式的逆過程，這種互逆關(guān)系一方面體現(xiàn)二者之間的密切聯(lián)系，另一方面又說明了二者之間的根本區(qū)別。探索因式分解的方法，事實上是對整式乘法的再認(rèn)識，因此，在教學(xué)過程中，教師要借助學(xué)生已有的整式乘法運算的基礎(chǔ)，給學(xué)生帶給豐富搞笑的問題情境，并給他們留下充分探索與交流的時間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過程;

　　3、在提公因式方面，學(xué)生對公因式的認(rèn)識不足，對提公因式的要求不清楚，造成了學(xué)生在做分解因式時出現(xiàn)了以下錯誤：

　　（1）公因式找錯;

　�。�2）公因式找不完整（如：漏掉公因式的系數(shù)（或系數(shù)不是取各項系數(shù)的最大公約數(shù)）、公因式中內(nèi)含多項式時，漏掉系數(shù)或字母因數(shù)），導(dǎo)致因式分解不徹底;

　　4、由于在七年級上冊教材中沒有涉及添括號法則，所以學(xué)生在分解第一項系數(shù)是負(fù)數(shù)的多項式時，出現(xiàn)了很多符號錯誤;

　　因式分解是一個重點，也是一個難點，以上存在問題在以后的教學(xué)中有待進一步加強。

【因式分解教案】相關(guān)文章：

初中數(shù)學(xué)因式分解教案01-12

因式分解教案 15篇09-26

因式分解教案模板合集7篇04-05

關(guān)于因式分解教案匯總六篇10-16

關(guān)于因式分解教案匯總6篇10-18

因式分解教案錦集8篇10-23

因式分解教案集錦10篇10-20

初中數(shù)學(xué)因式分解說課教案02-15

因式分解教案范文集錦6篇04-14