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關(guān)于因式分解教案匯總六篇
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，通常需要準(zhǔn)備好一份教案，編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢？以下是小編幫大家整理的因式分解教案6篇，歡迎大家分享。
因式分解教案 篇1
第1課時
1.使學(xué)生了解因式分解的意義,了解因式分解和整式乘法是整式的兩種相反方向的變形.
2.讓學(xué)生會確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式,會用提公因式法進(jìn)行因式分解.
自主探索,合作交流.
1.通過與因數(shù)分解的類比,讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點(diǎn),體驗(yàn)數(shù)學(xué)的類比思想.
2.通過對因式分解的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生“換元”的意識.
【重點(diǎn)】 因式分解的概念及提公因式法的應(yīng)用.
【難點(diǎn)】 正確找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式.
【教師準(zhǔn)備】 多媒體.
【學(xué)生準(zhǔn)備】 復(fù)習(xí)有關(guān)乘法分配律的知識.
導(dǎo)入一:
【問題】 一塊場地由三個長方形組成,這些長方形的長分別為,,,寬都是,求這塊場地的面積.
解法1:這塊場地的面積=×+×+×=++==2.
解法2:這塊場地的面積=×+×+×=×=×4=2.
從上面的解答過程看,解法1是按運(yùn)算順序:先算乘法,再算加減法進(jìn)行計(jì)算的,解法2是先逆用乘法分配律,再進(jìn)行計(jì)算的,由此可知解法2要簡單一些.這個事實(shí)說明,有時我們需要將多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式,而提公因式法就是將多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式的一種方法.
[設(shè)計(jì)意圖] 讓學(xué)生通過利用乘法分配律的逆運(yùn)算這一特殊算法,運(yùn)用類比思想自然地過渡到提公因式法的概念上,從而為提公因式法的掌握打下基礎(chǔ).
導(dǎo)入二:
【問題】 計(jì)算×15-×9+×2采用什么方法?依據(jù)是什么?
解法1:原式=-+==5.
解法2:原式=×(15-9+2)=×8=5.
解法1是按運(yùn)算順序:先算乘法,再算加減法進(jìn)行計(jì)算的,解法2是先逆用乘法分配律,再進(jìn)行計(jì)算的,由此可知解法2要簡單一些.這個事實(shí)說明,有時我們需要將多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式,而提公因式法就是把多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式的一種方法.
[設(shè)計(jì)意圖] 讓學(xué)生通過利用乘法分配律的逆運(yùn)算這一特殊算法,運(yùn)用類比思想自然地過渡到提公因式法的概念上,從而為提公因式法的掌握打下基礎(chǔ).
一、提公因式法分解因式的概念
思路一
[過渡語] 上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了什么是因式分解,那么怎樣進(jìn)行因式分解呢?我們來看下面的問題.
如果一塊場地由三個長方形組成,這三個長方形的長分別為a,b,c,寬都是,那么這塊場地的面積為a+b+c或(a+b+c),可以用等號來連接,即:a+b+c=(a+b+c).
大家注意觀察這個等式,等式左邊的每一項(xiàng)有什么特點(diǎn)?各項(xiàng)之間有什么聯(lián)系?等式右邊的項(xiàng)有什么特點(diǎn)?
分析:等式左邊的每一項(xiàng)都含有因式,等式右邊是與多項(xiàng)式a+b+c的乘積,從左邊到右邊的過程是因式分解.
由于是左邊多項(xiàng)式a+b+c中的各項(xiàng)a,b,c都含有的一個相同因式,因此叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.
由上式可知,把多項(xiàng)式a+b+c寫成與多項(xiàng)式a+b+c的乘積的形式,相當(dāng)于把公因式從各項(xiàng)中提出來,作為多項(xiàng)式a+b+c的一個因式,把從多項(xiàng)式a+b+c的各項(xiàng)中提出后形成的多項(xiàng)式a+b+c,作為多項(xiàng)式a+b+c的另一個因式.
總結(jié):如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法.
[設(shè)計(jì)意圖] 通過實(shí)例的教學(xué),使學(xué)生明白什么是公因式和用提公因式法分解因式.
思路二
[過渡語] 同學(xué)們,我們來看下面的問題,看看同學(xué)們誰先做出來.
多項(xiàng)式 ab+ac中,各項(xiàng)都含有相同的因式嗎?多項(xiàng)式 3x2+x呢?多項(xiàng)式b2+nb-b呢?
結(jié)論:多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式,叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.
多項(xiàng)式2x2+6x3中各項(xiàng)的公因式是什么?你能嘗試將多項(xiàng)式2x2+6x3因式分解嗎?
結(jié)論:如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法.
[設(shè)計(jì)意圖] 從讓學(xué)生找出幾個簡單多項(xiàng)式的公因式,再到讓學(xué)生嘗試將多項(xiàng)式分解因式,使學(xué)生理解公因式以及提公因式法分解因式的概念.
二、例題講解
[過渡語] 剛剛我們學(xué)習(xí)了因式分解的一種方法,現(xiàn)在我們嘗試下利用這種方法進(jìn)行因式分解吧.
(教材例1)把下列各式因式分解:
(1)3x+x3;
(2)7x3-21x2;
(3)8a3b2-12ab3c+ab;
(4)-24x3+12x2-28x.
〔解析〕 首先要找出各項(xiàng)的公因式,然后再提取出來.要避免提取公因式后,各項(xiàng)中還有公因式,即“沒提徹底”的現(xiàn)象.
解:(1)3x+x3=x3+xx2=x(3+x2).
(2)7x3-21x2=7x2x-7x23=7x2(x-3).
(3)8a3b2-12ab3c+ab
=ab8a2b-ab12b2c+ab1
=ab(8a2b-12b2c+1).
(4)-24x3+12x2-28x
=-(24x3-12x2+28x)
=-(4x6x2-4x3x+4x7)
=-4x(6x2-3x+7).
【學(xué)生活動】 通過剛才的練習(xí),大家互相交流,總結(jié)出提取公因式的一般步驟和容易出現(xiàn)的問題.
總結(jié):提取公因式的步驟:(1)找公因式;(2)提公因式.
容易出現(xiàn)的問題(以本題為例):(1)第(2)題中只提出7x作為公因式;(2)第(3)題中最后一項(xiàng)提出ab后,漏掉了“+1”;(3)第(4)題提出“-”號時,沒有把后面的因式中的每一項(xiàng)都變號.
教師提醒:
(1)各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分;
(2)因式分解后括號內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同;
(3)若多項(xiàng)式的首項(xiàng)為“-”,則先提取“-”號,然后再提取其他公因式;
(4)將分解因式后的式子再進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算,其積應(yīng)與原式相等.
[設(shè)計(jì)意圖] 經(jīng)歷用提公因式法進(jìn)行因式分解的.過程,在教師的啟發(fā)與指導(dǎo)下,學(xué)生自己歸納出提公因式的步驟及提取公因式時容易出現(xiàn)的類似問題,為提取公因式積累經(jīng)驗(yàn).
1.提公因式法分解因式的一般形式,如:
a+b+c=(a+b+c).
這里的字母a,b,c,可以是一個系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項(xiàng)式.
2.提公因式法分解因式的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的公因式.
3.找公因式的一般步驟:
(1)若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù),則取系數(shù)的最大公約數(shù);
(2)取各項(xiàng)中相同的字母,字母的指數(shù)取最低的;
(3)所有這些因式的乘積即為公因式.
1.多項(xiàng)式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )
A.-6ab2cB.-ab2
C.-6ab2D.-6a3b2c
解析:根據(jù)確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式的方法,可知公因式為-6ab2.故選C.
2.下列用提公因式法分解因式正確的是( )
A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)
B.3x2-3x+6=3(x2-x+2)
C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)
D.x2+5x-=(x2+5x)
解析:A.12abc-9a2b2=3ab(4c-3ab),錯誤;B.3x2-3x+6=3(x2-x+2),錯誤;D.x2+5x-=(x2+5x-1),錯誤.故選C.
3.下列多項(xiàng)式中應(yīng)提取的公因式為5a2b的是( )
A.15a2b-20a2b2
B.30a2b3-15ab4-10a3b2
C.10a2b-20a2b3+50a4b
D.5a2b4-10a3b3+15a4b2
解析:B.應(yīng)提取公因式5ab2,錯誤;C.應(yīng)提取公因式10a2b,錯誤;D.應(yīng)提取公因式5a2b2,錯誤.故選A.
4.填空.
(1)5a3+4a2b-12abc=a( );
(2)多項(xiàng)式32p2q3-8pq4的公因式是 ;
(3)3a2-6ab+a= (3a-6b+1);
(4)因式分解:+n= ;
(5)-15a2+5a= (3a-1);
(6)計(jì)算:21×3.14-31×3.14= .
答案:(1)5a2+4ab-12bc (2)8pq3 (3)a (4)(+n) (5)-5a (6)-31.4
5.用提公因式法分解因式.
(1)8ab2-16a3b3;
(2)-15x-5x2;
(3)a3b3+a2b2-ab;
(4)-3a3-6a2+12a.
解:(1)8ab2(1-2a2b).
(2)-5x(3+x).
(3)ab(a2b2+ab-1).
(4)-3a(a2+2a-4).
第1課時
一、教材作業(yè)
【必做題】
教材第96頁隨堂練習(xí).
【選做題】
教材第96頁習(xí)題4.2.
二、課后作業(yè)
【基礎(chǔ)鞏固】
1.把多項(xiàng)式4a2b+10ab2分解因式時,應(yīng)提取的公因式是 .
2.(20xx淮安中考)因式分解:x2-3x= .
3.分解因式:12x3-18x22+24x3=6x .
【能力提升】
4.把下列各式因式分解.
(1)3x2-6x;
(2)5x23-25x32;
(3)-43+162-26;
(4)15x32+5x2-20x23.
【拓展探究】
5.分解因式:an+an+2+a2n.
6.觀察下列各式:12+1=1×2;22+2=2×3;32+3=3×4;….這列式子有什么規(guī)律?請你將猜想到的規(guī)律用含有字母n(n為自然數(shù))的式子表示出來.
【答案與解析】
1.2ab
2.x(x-3)
3.(2x2-3x+42)
4.解:(1)3x(x-2). (2)5x22(-5x). (3)-2(22-8+13). (4)5x2(3x+1-42).
5.解:原式=an1+ana2+anan=an(1+a2+an).
6.解:由題中給出的幾個式子可得出規(guī)律:n2+n=n(n+1).
本節(jié)運(yùn)用類比的思想方法,在新概念的提出、新知識點(diǎn)的講授過程中,使學(xué)生易于理解和掌握.如學(xué)生在接受提公因式法時,由提公因數(shù)到提公因式,由整式乘法的逆運(yùn)算到提公因式法的概念,都是利用了類比的數(shù)學(xué)思想,從而使得學(xué)生接受新的概念時顯得輕松自然,容易理解.
在小組討論之前,應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時間,不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考,掩蓋了其他學(xué)生的疑問.
由于因式分解的主要目的是對多項(xiàng)式進(jìn)行恒等變形,它的作用更多的是應(yīng)用于多項(xiàng)式的計(jì)算和化簡,比如在以后將要學(xué)習(xí)的分式運(yùn)算、解分式方程等中都要用到因式分解的知識,因此應(yīng)該注重因式分解的概念和方法的教學(xué).
隨堂練習(xí)(教材第96頁)
解:(1)(a+b). (2)52(+4). (3)3x(2-3). (4)ab(a-5). (5)22(2-3). (6)b(a2-5a+9). (7)-a(a-b+c). (8)-2x(x2-2x+3).
習(xí)題4.2(教材第96頁)
1.解:(1)2x2-4x=2x(x-2). (2)82n+2n=2n4+2n1=2n(4+1). (3)a2x2-ax2=axax-ax=ax(ax-). (4)3x3-3x2+9x=3x(x2-x+3). (5)-24x2-12x2-283=-(24x2+12x2+283)=-4(6x2+3x+72). (6)-4a3b3+6a2b-2ab=-(4a3b3-6a2b+2ab)=-2ab(2a2b2-3a+1). (7)-2x2-12x2+8x3=-(2x2+12x2-8x3)=-2x(x+62-43). (8)-3a3+6a2-12a=-(3a3-6a2+12a)=-3a(a2-2a+4).
2.解:(1)++=(++)=3.14×(202+162+122)=2512. (2)∵xz-z=z(x-),∴原式=×(17.8-28.8)=×(-11)=-7. (3)∵ab=7,a+b=6,∴a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42.
3.解:(1)不正確,因?yàn)樘崛〉墓蚴讲粚?應(yīng)為n(2n--1). (2)不正確,因?yàn)樘崛」蚴?b后,第三項(xiàng)沒有變號,應(yīng)為-b(ab-2a+3). (3)正確. (4)不正確,因?yàn)樽詈蟮慕Y(jié)果不是乘積的形式,應(yīng)為(a-2)(a+1).
提公因式法是本章的第2小節(jié),占兩個課時,這是第一課時,它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從乘法分配律的逆運(yùn)算到提公因式的過程,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)中的一種主要思想——類比思想.運(yùn)用類比的思想方法,在新概念的提出、新知識點(diǎn)的講授過程中,可以使學(xué)生易于理解和掌握.如學(xué)生在接受提公因式法時,由整式乘法的逆運(yùn)算到提公因式法的概念,就利用了類比的數(shù)學(xué)思想,從而使得學(xué)生接受新的概念時顯得輕松自然,容易理解,進(jìn)而使學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解與整式乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系.
已知方程組求7(x-3)2-2(3-x)3的值.
〔解析〕 將代數(shù)式分解因式,產(chǎn)生x-3與2x+兩個因式,再根據(jù)方程組整體代入,使計(jì)算簡便.
解:7(x-3)2-2(3-x)3
=(x-3)2[7+2(x-3)]
=(x-3)2(7+2x-6)
=(x-3)2(2x+).
由方程組可得原式=12×6=6.
因式分解教案 篇2
教學(xué)目標(biāo)
1、 會運(yùn)用因式分解進(jìn)行簡單的多項(xiàng)式除法。
2、 會運(yùn)用因式分解解簡單的方程。
二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)
因式分解在多項(xiàng)式除法和解方程兩方面的應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：
應(yīng)用因式分解解方程涉及較多的推理過程。
三、教學(xué)過程
（一）引入新課
1、 知識回顧（1） 因式分解的幾種方法： ①提取公因式法： ma+mb=m（a+b） ②應(yīng)用平方差公式： = （a+b） （a—b）③應(yīng)用完全平方公式：a 2ab+b =（ab） （2） 課前熱身： ①分解因式：（x +4） y — 16x y
（二）師生互動，講授新課
1、運(yùn)用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式除法例1 計(jì)算： （1） （2ab —8a b） （4a—b）（2）（4x —9） （3—2x）解：（1） （2ab —8a b）（4a—b） =—2ab（4a—b） （4a—b） =—2ab （2） （4x —9） （3—2x） =（2x+3）（2x—3） [—（2x—3）] =—（2x+3） =—2x—3
一個小問題 ：這里的x能等于3/2嗎 ？為什么？
想一想：那么（4x —9） （3—2x） 呢？練習(xí)：課本P162課內(nèi)練習(xí)
合作學(xué)習(xí)
想一想：如果已知 （ ）（ ）=0 ，那么這兩個括號內(nèi)應(yīng)填入怎樣的數(shù)或代數(shù)式子才能夠滿足條件呢？ （讓學(xué)生自己思考、相互之間討論�。┦聦�(shí)上，若AB=0 ，則有下面的結(jié)論：（1）A和B同時都為零，即A=0，且B=0（2）A和B中有一個為零，即A=0，或B=0
試一試：你能運(yùn)用上面的結(jié)論解方程（2x+1）（3x—2）=0 嗎？3、 運(yùn)用因式分解解簡單的方程例2 解下列方程： （1） 2x +x=0 （2） （2x—1） =（x+2） 解：x（x+1）=0 解：（2x—1） —（x+2） =0則x=0，或2x+1=0 （3x+1）（x—3）=0原方程的根是x1=0，x2= 則3x+1=0，或x—3=0 原方程的根是x1= ，x2=3注：只含有一個未知數(shù)的方程的.解也叫做根，當(dāng)方程的根多于一個時，常用帶足標(biāo)的字母表示，比如：x1 ，x2
等練習(xí)：課本P162課內(nèi)練習(xí)2
做一做！對于方程：x+2=（x+2） ，你是如何解該方程的，方程左右兩邊能同時除以（x+2）嗎？為什么？
教師總結(jié)：運(yùn)用因式分解解方程的基本步驟（1）如果方程的右邊是零，那么把左邊分解因式，轉(zhuǎn)化為解若干個一元一次方程；（2）如果方程的兩邊都不是零，那么應(yīng)該先移項(xiàng)，把方程的右邊化為零以后再進(jìn)行解方程；遇到方程兩邊有公因式，同樣需要先進(jìn)行移項(xiàng)使右邊化為零，切忌兩邊同時除以公因式！4、知識延伸解方程：（x +4） —16x =0解：將原方程左邊分解因式，得 （x +4） —（4x） =0（x +4+4x）（x +4—4x）=0（x +4x+4）（x —4x+4）=0 （x+2） （x—2） =0接著繼續(xù)解方程，5、 練一練 ①已知 a、b、c為三角形的三邊，試判斷 a —2ab+b —c 大于零？小于零？等于零？解： a —2ab+b —c =（a—b） —c =（a—b+c）（a—b—c）∵ a、b、c為三角形的三邊 a+c ﹥b a﹤b+c a—b+c﹥0 a—b—c ﹤0即：（a—b+c）（a—b—c） ﹤0 ，因此 a —2ab+b —c 小于零。6、 挑戰(zhàn)極限①已知：x=20xx，求∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。解： ∵4x — 4x+3= （4x —4x+1）+2 = （2x—1） +2 0x +2x+2 = （x +2x+1）+1 = （x+1） +10 ∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6= 4x — 4x+3 —4（x +2x+2 ） +13x+6= 4x — 4x+3 —4x —8x —8+13x+6= x+1即：原式= x+1=20xx+1=20xx
（三）梳理知識，總結(jié)收獲因式分解的兩種應(yīng)用：
（1）運(yùn)用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式除法
�。�2）運(yùn)用因式分解解簡單的方程
（四）布置課后作業(yè)
作業(yè)本6、42、課本P163作業(yè)題（選做）
因式分解教案 篇3
課型 復(fù)習(xí)課 教法 講練結(jié)合
教學(xué)目標(biāo)(知識、能力、教育)
1.了解分解因式的意義，會用提公因式法、 平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超過兩次)分解因式(指數(shù)是正整數(shù)).
2.通過乘法公式 ， 的逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力
教學(xué)重點(diǎn) 掌握用提取公因式法、公式法分解因式
教學(xué)難點(diǎn) 根據(jù)題目的形式和特征 恰當(dāng)選擇方法進(jìn)行分解，以提高綜合解題能力。
教學(xué)媒體 學(xué)案
教學(xué)過程
一：【 課前預(yù)習(xí)】
(一)：【知識梳理】
1.分解因式：把一個多項(xiàng)式化成 的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式分解因式.
2.分解困式的方法：
⑴提公團(tuán)式法：如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
�、七\(yùn)用公式法：平方差公式: ;
完全平方公式: ;
3.分解因式的步驟：
(1)分解 因式時，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公團(tuán)式，然后再考慮是否能用公式法 分解.
(2)在用公式時，若是兩項(xiàng)，可考慮用平方差公式;若是三項(xiàng)，可考慮用完全平方公式;若是三項(xiàng)以上，可先進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，然后分解因式。
4.分解因式時常見的.思維誤區(qū)：
提公因式時，其公因式應(yīng)找字母指數(shù)最低的，而不是以首項(xiàng)為準(zhǔn).若有一項(xiàng)被全部提出，括號內(nèi)的項(xiàng) 1易漏掉.分解不徹底，如保留中括號形式，還能繼續(xù)分解等
(二)：【課前練習(xí)】
1.下列各組多項(xiàng)式中沒有公因式的是( )
A.3x-2與 6x2-4x B.3(a-b)2與11(b-a)3
C.mxmy與 nynx D.aba c與 abbc
2. 下列各題中，分解因式錯誤的是( )
3. 列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式的是()
4. 分解因式：x2+2xy+y2-4 =_____
5. 分解因式：(1) ;
(2) ;(3) ;
(4) ;(5)以上三題用了 公式
二：【經(jīng)典考題剖析】
1. 分解因式：
(1) ;(2) ;(3) ;(4)
分析：①因式分解時，無論有幾項(xiàng)，首先考慮提取公因式。提公因式時，不僅注意數(shù)，也要 注意字母，字母可能是單項(xiàng)式也可能是多項(xiàng)式，一次提盡。
�、诋�(dāng)某項(xiàng)完全提出后，該項(xiàng)應(yīng)為1
�、圩⒁� ，
�、芊纸饨Y(jié)果(1)不帶中括號;(2)數(shù)字因數(shù)在前，字母因數(shù)在后;單項(xiàng)式在前，多項(xiàng)式在后;(3)相同因式寫成冪的形式;(4 )分解結(jié)果應(yīng)在指定范圍內(nèi)不能再分解為止;若無指定范圍，一般在有理數(shù)范圍內(nèi)分解。
2. 分解因式：(1) ;(2) ;(3)
分析：對于二次三項(xiàng)齊次式，將其中一個字母看作末知數(shù)，另一個字母視為常數(shù)。首先考慮提公因式后，由余下因式的項(xiàng)數(shù)為3項(xiàng)，可考慮完全平方式或十字相乘法繼續(xù)分解;如果項(xiàng)數(shù)為2，可考慮平方差、立方差、立方和公式。(3)題無公因式，項(xiàng)數(shù)為2項(xiàng)，可考慮平方差公式先分解開，再由項(xiàng)數(shù)考慮選擇方法繼續(xù)分解。
3. 計(jì)算：(1)
(2)
分析：(1)此題先分解因式后約分，則余下首尾兩數(shù)。
(2)分解后，便有規(guī)可循，再求1到20xx的和。
4. 分解因式：(1) ;(2)
分析：對于四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式的因式分解，一般采用分組分解法，
5. (1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： ;
(2)已知 、 、 是△ABC的三邊，且滿足 ，
求證：△ABC為等邊三角形。
分析：此題給出的是三邊之間的關(guān)系，而要證等邊三角形，則須考慮證 ，
從已知給出的等式結(jié)構(gòu)看出，應(yīng)構(gòu)造出三個完全平方式 ，
即可得證，將原式兩邊同乘以2即可。略證：
即△ABC為等邊三角形。
三：【課后訓(xùn)練】
1. 若 是一個完全平方式，那么 的值是( )
A.24 B.12 C.12 D.24
2. 把多項(xiàng)式 因式分解的結(jié)果是( )
A. B. C. D.
3. 如果二次三項(xiàng)式 可分解為 ，則 的 值為( )
A .-1 B.1 C. -2 D.2
4. 已知 可以被在60～70之間的兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是( )
A.61、63 B.61、65 C.61、67 D.63、65
5. 計(jì)算：19982002= ， = 。
6. 若 ，那么 = 。
7. 、 滿足 ，分解因式 = 。
8. 因式分解：
(1) ;(2)
(3) ;(4)
9. 觀察下列等式：
想一想，等式左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有何關(guān) 系?猜一猜可引出什么規(guī)律?用等式將其規(guī)律表示出來： 。
10. 已知 是△ABC的三邊，且滿足 ，試判斷△ABC的形狀。閱讀下面解題過程：
解：由 得：
�、�
②
即 ③
△ABC為Rt△。 ④
試問：以上解題過程是否正確： ;若不正確，請指出錯在哪一步?(填代號) ;錯誤原因是 ;本題結(jié)論應(yīng)為 。
四：【課后小結(jié)】
布置作業(yè) 地綱
因式分解教案 篇4
教學(xué)目標(biāo)：
1、進(jìn)一步鞏固因式分解的概念;
2、鞏固因式分解常用的三種方法
3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解
4、應(yīng)用因式分解來解決一些實(shí)際問題
5、體驗(yàn)應(yīng)用知識解決問題的樂趣
教學(xué)重點(diǎn)：
靈活運(yùn)用因式分解解決問題
教學(xué)難點(diǎn)：
靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒�，拓展練�?xí)2、3
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值
利用因式分解往往能將一些復(fù)雜的運(yùn)算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。
二、知識回顧
1、因式分解定義：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把這個多項(xiàng)式分解因式.
判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學(xué)生先思考，教師提問講解，讓學(xué)生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系)
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解
(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解
2、.規(guī)律總結(jié)(教師講解):分解因式與整式乘法是互逆過程.
分解因式要注意以下幾點(diǎn):(1).分解的對象必須是多項(xiàng)式.
(2).分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式.(3).要分解到不能分解為止.
3、因式分解的'方法
提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念;公因式的求法
公式法:平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
4、強(qiáng)化訓(xùn)練
教學(xué)引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形�，F(xiàn)在請同學(xué)們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進(jìn)行折疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長度。
[學(xué)生活動：各自測量。]
鼓勵學(xué)生將測量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。
講授新課
找一兩個學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質(zhì)
師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?
[學(xué)生活動：尋找矩形性質(zhì)。]
動畫演示：
場景三：矩形的性質(zhì)
師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。
[學(xué)生活動;尋找菱形性質(zhì)。]
動畫演示：
場景四：菱形的性質(zhì)
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。
師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準(zhǔn)確的定義?
[學(xué)生活動：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]
師：請同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�
“有一個角是直角的菱形叫做正方形�！�
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形�！�
[學(xué)生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。
試一試把下列各式因式分解:
(1).1-x2=(1+x)(1-x)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2
(3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y)
三、例題講解
例1、分解因式
(1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)
(3)(4)y2+y+
例2、分解因式
1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)-15=
4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3
三、知識應(yīng)用
1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)
3、解方程：(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2
4、.若x=-3,求20x2-60x的值.5、1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數(shù)整除?
四、拓展應(yīng)用
1.計(jì)算:7652×17-2352×17解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)
2、20042+20xx被20xx整除嗎?
3、若n是整數(shù),證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù).
五、課堂小結(jié)：今天你對因式分解又有哪些新的認(rèn)識?
因式分解教案 篇5
15．1．1 整式
教學(xué)目標(biāo)
1．單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的定義．
2．多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)．
3、理解整式概念．
教學(xué)重點(diǎn)
單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念．
教學(xué)難點(diǎn)
單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念．
教學(xué)過程
�、瘢岢鰡栴}，創(chuàng)設(shè)情境
在七年級，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母可以表示數(shù)，思考下列問題
1．要表示△ABC的周長需要什么條件？要表示它的面積呢？
2．小王用七小時行駛了Skm的路程，請問他的平均速度是多少？
結(jié)論：
1、要表示△ABC的周長，需要知道它的各邊邊長．要表示△ABC的面積需要知道一條邊長和這條邊上的高．如果設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．AB邊上的高為h，那么△ABC的周長可以表示為a+b+c；△ABC的面積可以表示為 ?c?h．
2．小王的平均速度是 ．
問題：這些式子有什么特征呢？
�。�1）有數(shù)字、有表示數(shù)字的字母．
�。�2）數(shù)字與字母、字母與字母之間還有運(yùn)算符號連接．
歸納：用基本的運(yùn)算符號（運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式．
判斷上面得到的三個式子：a+b+c、 ch、 是不是代數(shù)式？（是）
代數(shù)式可以簡明地表示數(shù)量和數(shù)量的關(guān)系．今天我們就來學(xué)習(xí)和代數(shù)式有關(guān)的整式．
�、颍鞔_和鞏固整式有關(guān)概念
（出示投影）
結(jié)論：（1）正方形的周長：4x．
�。�2）汽車走過的路程：vt．
�。�3）正方體有六個面，每個面都是正方形，這六個正方形全等，所以它的表面積為6a2；正方體的體積為長×寬×高，即a3．
�。�4）n的相反數(shù)是－n．
分析這四個數(shù)的特征．
它們符合代數(shù)式的定義．這五個式子都是數(shù)與字母或字母與字母的積，而a+b+c、 ch、 中還有和與商的運(yùn)算符號．還可以發(fā)現(xiàn)這五個代數(shù)式中字母指數(shù)各不相同，字母的個數(shù)也不盡相同．
請同學(xué)們閱讀課本P160～P161單項(xiàng)式有關(guān)概念．
根據(jù)這些定義判斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、 這些代數(shù)式中，哪些是單項(xiàng)式？是單項(xiàng)式的，寫出它的系數(shù)和次數(shù)．
結(jié)論:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是單項(xiàng)式．它們的系數(shù)分別是4、1、6、1、-1、 ．它們的次數(shù)分別是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次單項(xiàng)式；vt、6a2、 ch都是二次單項(xiàng)式；a3是三次單項(xiàng)式．
問題:vt中v和t的指數(shù)都是1，它不是一次單項(xiàng)式嗎？
結(jié)論:不是．根據(jù)定義，單項(xiàng)式vt中含有兩個字母，所以它的次數(shù)應(yīng)該是這兩個字母的指數(shù)的和，而不是單個字母的指數(shù)，所以vt是二次單項(xiàng)式而不是一次單項(xiàng)式．
生活中不僅僅有單項(xiàng)式，像a+b+c，它不是單項(xiàng)式，和單項(xiàng)式有什么聯(lián)系呢？
寫出下列式子（出示投影）
結(jié)論:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．
�。�3）三角尺的面積應(yīng)是直角三角形的面積減去圓的面積，即 ab-3.12r2．
�。�4）建筑面積等于四個矩形的面積之和．而右邊兩個已知矩形面積分別為3×2、4×3，所以它們的面積和是18．于是得這所住宅的建筑面積是x2+2x+18．
我們可以觀察下列代數(shù)式：
a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18．發(fā)現(xiàn)它們都是由單項(xiàng)式的和組成的式子．是多個單項(xiàng)式的和，能不能叫多項(xiàng)式？
這樣推理合情合理．請看投影，熟悉下列概念．
根據(jù)定義，我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項(xiàng)式．請分別指出它們的項(xiàng)和次數(shù)．
a+b+c的項(xiàng)分別是a、b、c．
t-5的項(xiàng)分別是t、-5，其中-5是常數(shù)項(xiàng)．
3x+5y+2z的項(xiàng)分別是3x、5y、2z．
ab-3.12r2的項(xiàng)分別是 ab、-3.12r2．
x2+2x+18的項(xiàng)分別是x2、2x、18． 找多項(xiàng)式的次數(shù)應(yīng)抓住兩條，一是找準(zhǔn)每個項(xiàng)的次數(shù)，二是取每個項(xiàng)次數(shù)的最大值．根據(jù)這兩條很容易得到這五個多項(xiàng)式中前三個是一次多項(xiàng)式，后兩個是二次多項(xiàng)式．
這節(jié)課，通過探究我們得到單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念，它們可以反映變化的世界．同時，我們也到符號的魅力所在．我們把單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．
�、螅S堂練習(xí)
1．課本P162練習(xí)
�、簦n時小結(jié)
通過探究，我們了解了整式的概念．理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的有關(guān)概念是本節(jié)的重點(diǎn)，特別是它們的次數(shù)．在現(xiàn)實(shí)情景中進(jìn)一步理解了用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號感．
�、酰n后作業(yè)
1．課本P165～P166習(xí)題15．1─1、5、8、9題．
2．預(yù)習(xí)“整式的加減”．
課后作業(yè)：《課堂感悟與探究》
15．1．2 整式的加減（1）
教學(xué)目的：
1、解字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，發(fā)展符號感。
2、會進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
會進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說明其中的算理。
教學(xué)難點(diǎn)：
正確地去括號、合并同類項(xiàng)，及符號的正確處理。
教學(xué)過程：
一、課前練習(xí)：
1、填空：整式包括 和
2、單項(xiàng)式 的系數(shù)是 、次數(shù)是
3、多項(xiàng)式 是 次 項(xiàng)式，其中二次項(xiàng)
系數(shù)是 一次項(xiàng)是 ，常數(shù)項(xiàng)是
4、下列各式，是同類項(xiàng)的`一組是（ ）
�。ˋ） 與 （B） 與 （C） 與
5、去括號后合并同類項(xiàng)：
二、探索練習(xí)：
1、如果用a 、b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表示為 交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字后得到的兩位數(shù)為
這兩個兩位數(shù)的和為
2、如果用a 、b、c分別表示一個三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個三位數(shù)可以表示為 交換這個三位數(shù)的百位數(shù)字和個位數(shù)字后得到的三位數(shù)為
這兩個三位數(shù)的差為
●議一議：在上面的兩個問題中，分別涉及到了整式的什么運(yùn)算？
說說你是如何運(yùn)算的？
▲整式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是
運(yùn)算的結(jié)果是一個多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。
三、鞏固練習(xí)：
1、填空：（1） 與 的差是
（2）、單項(xiàng)式 、 、 、 的和為
�。�3）如圖所示，下面為由棋子所組成的三角形，
一個三角形需六個棋子，三個三角形需
�。� ）個棋子，n個三角形需 個棋子
2、計(jì)算：
（1）
�。�2）
�。�3）
3、（1）求 與 的和
(2)求 與 的差
4、先化簡，再求值： 其中
四、提高練習(xí)：
1、若A是五次多項(xiàng)式，B是三次多項(xiàng)式，則A+B一定是
（A）五次整式 （B）八次多項(xiàng)式
�。–）三次多項(xiàng)式 （D）次數(shù)不能確定
2、足球比賽中，如果勝一場記3a分，平一場記a分，負(fù)一場
記0分，那么某隊(duì)在比賽勝5場，平3場，負(fù)2場，共積多
少分？
3、一個兩位數(shù)與把它的數(shù)字對調(diào)所成的數(shù)的和，一定能被14
整除，請證明這個結(jié)論。
4、如果關(guān)于字母x的二次多項(xiàng)式 的值與x的取值無關(guān)，
試求m、n的值。
五、小結(jié)：整式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是去括號和合并同類項(xiàng)。
六、作業(yè)：第8頁習(xí)題1、2、3
15．1．2整式的加減（2）
教學(xué)目標(biāo)：1.會進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及其語言表達(dá)能力。
2.通過探索規(guī)律的問題，進(jìn)一步符號表示的意義，發(fā)展符號感，發(fā)展推理能力。
教學(xué)重點(diǎn)：整式加減的運(yùn)算。
教學(xué)難點(diǎn)：探索規(guī)律的猜想。
教學(xué)方法：嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法。
教學(xué)用具：投影儀
教學(xué)過程：
I探索練習(xí)：
擺第1個“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個需要 枚棋子，擺第3個需要 枚棋子。按照這樣的方式繼續(xù)擺下去。
�。�1）擺第10個這樣的“小屋子”需要 枚棋子
�。�2）擺第n個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解決這個問題嗎？小組討論。
二、例題講解：
三、鞏固練習(xí)：
1、計(jì)算：
（1）（14x3－2x2）＋2（x3－x2） （2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）
�。�3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2） （4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）
2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，計(jì)算：（1）B－A （2）A－3B
3、列方程解應(yīng)用題：三角形三個內(nèi)角的和等于180°，如果三角形中第一個角等于第二個角的3倍，而第三個角比第二個角大15°，那么
�。�1）第一個角是多少度？
�。�2）其他兩個角各是多少度？
四、提高練習(xí)：
1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，問C是什么樣的多項(xiàng)式？
2、設(shè)A＝2x2－3xy＋y2－x＋2y，B＝4x2－6xy＋2y2－3x－y，若│x－2a│＋
�。▂＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。
3、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上（0為數(shù)軸原點(diǎn)）的對應(yīng)點(diǎn)如圖：
試化簡：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│
小 結(jié)：要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能熟練的對整式加減進(jìn)行運(yùn)算。
作 業(yè)：課本P14習(xí)題1.3：1（2）、（3）、（6），2。
因式分解教案 篇6
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式綜合應(yīng)用；能利用平方差公式法解決實(shí)際問題。
2、經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。
3、通過對公式的探究，深刻理解公式的應(yīng)用，并會熟練應(yīng)用公式解決問題。
4、通過探究平方差公式特點(diǎn)，學(xué)生根據(jù)公式自己取值設(shè)計(jì)問題，并根據(jù)公式自己解決問題的`過程，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)合作交流意識。
教學(xué)重點(diǎn)：
應(yīng)用平方差公式分解因式．
教學(xué)難點(diǎn)：
靈活應(yīng)用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 導(dǎo)入新課
1、什么是因式分解？判斷下列變形過程，哪個是因式分解？
①(x＋2)(x－2)= ②
�、�
2、我們已經(jīng)學(xué)過的因式分解的方法有什么？將下列多項(xiàng)式分解因式。
x2+2x
a2b-ab
3、根據(jù)乘法公式進(jìn)行計(jì)算：
(1)（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=
二、合作探究 學(xué)習(xí)新知
(一) 猜一猜：你能將下面的多項(xiàng)式分解因式嗎？
�。�1）= (2)= (3)=
(二)想一想，議一議: 觀察下面的公式:
�。剑╝＋b）（a—b）（
這個公式左邊的多項(xiàng)式有什么特征：_____________________________________
公式右邊是__________________________________________________________
這個公式你能用語言來描述嗎？ _______________________________________
(三)練一練：
1、下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來分解因式？為什么？
�、� ② ③ ④
2、你能把下列的數(shù)或式寫成冪的形式嗎？
(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2
�。ㄋ模┳鲆蛔觯�
例3 分解因式：
(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2
�。ㄎ澹┰囈辉嚕�
例4 下面的式子你能用什么方法來分解因式呢？請你試一試。
(1) x4- y4 (2) a3b- ab
�。┫胍幌耄�
某學(xué)校有一個邊長為85米的正方形場地，現(xiàn)在場地的四個角分別建一個邊長為5米的正方形花壇，問場地還剩余多大面積供學(xué)生課間活動使用？
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