因式分解教案
作為一名老師，時常要開展教案準備工作，借助教案可以有效提升自己的教學能力。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編收集整理的因式分解教案，歡迎閱讀與收藏。
因式分解教案1
引入:在整式的變形中，有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式，這種變形就是因式分解。什么叫因式分解？
知識詳解
知識點1 因式分解的定義
把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。
【說明】 (1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形。
例如:
(2)因式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來檢驗。
怎樣把一個多項式分解因式？
知識點2 提公因式法
多項式ma+mb+mc中的各項都有一個公共的。因式m,我們把因式m叫做這個多項式的公因式。ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式m,另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法。例如:x2-x=x(x-1)，8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1)。
探究交流
下列變形是否是因式分解？為什么？
(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;
(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn。
典例剖析 師生互動
例1 用提公因式法將下列各式因式分解。
(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);
分析:(1)題直接提取公因式分解即可，(2)題首先要適當?shù)淖冃危?再把b-a化成-(a-b)，然后再提取公因式。
小結 運用提公因式法分解因式時，要注意下列問題:
(1)因式分解的結果每個括號內(nèi)如有同類項要合并，而且每個括號內(nèi)不能再分解。
(2)如果出現(xiàn)像(2)小題需統(tǒng)一時，首先統(tǒng)一，盡可能使統(tǒng)一的個數(shù)少。這時注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數(shù))。
(3)因式分解最后如果有同底數(shù)冪，要寫成冪的形式。
學生做一做 把下列各式分解因式。
(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2
知識點3 公式法
(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)。即兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這個數(shù)的差的積。例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)。
(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2。其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式。即兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的`和(或差)的平方。例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2。
探究交流
下列變形是否正確？為什么？
(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2。
例2 把下列各式分解因式。
(1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9。
分析:本題旨在考查用完全平方公式分解因式。
學生做一做 把下列各式分解因式。
(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1)。
綜合運用
例3 分解因式。
(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x);
分析:本題旨在考查綜合運用提公因式法和公式法分解因式。
小結 解因式分解題時，首先考慮是否有公因式，如果有，先提公因式;如果沒有公因式是兩項，則考慮能否用平方差公式分解因式。 是三項式考慮用完全平方式，最后，直到每一個因式都不能再分解為止。
探索與創(chuàng)新題
例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，則k= 。
分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即兩數(shù)的平方和與這兩個數(shù)乘積的2倍的和(或差)。
學生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式，則k= 。
課堂小結
用提公因式法和公式法分解因式，會運用因式分解解決計算問題。
各項有"公"先提"公"，首項有負常提負，某項提出莫漏"1"，括號里面分到"底"。
自我評價 知識鞏固
1。若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則m的值等于( )
A。3 B。-5 C。7。 D。7或-1
2。若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，則n的值是( )
A。2 B。4 C。6 D。8
3。分解因式:4x2-9y2= 。
4。已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值。
5。把多項式1-x2+2xy-y2分解因式
思考題 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10。
附:板書設計
因式分解
因式分解的定義 探究交流 探索創(chuàng)新
提公因式法 典例剖析 課堂小結
公式法 綜合運用 自我評價
因式分解教案2
教學目標：
1、進一步鞏固因式分解的概念;
2、鞏固因式分解常用的三種方法
3、選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行因式分解4、應用因式分解來解決一些實際問題
5、體驗應用知識解決問題的樂趣
教學重點：靈活運用因式分解解決問題
教學難點：靈活運用恰當?shù)囊蚴椒纸獾姆椒�，拓展練�?、3
教學過程：
一、創(chuàng)設情景：若a=101，b=99，求a2—b2的值
利用因式分解往往能將一些復雜的運算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。
二、知識回顧
1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。
判斷下列各式哪些是因式分解？（讓學生先思考，教師提問講解，讓學生明確因式分解的概念以及與乘法的關系）
�。�1）、x2—4y2=（x+2y）（x—2y）因式分解（2）。2x（x—3y）=2x2—6xy整式乘法
�。�3）、（5a—1）2=25a2—10a+1整式乘法（4）。x2+4x+4=（x+2）2因式分解
（5）、（a—3）（a+3）=a2—9整式乘法（6）。m2—4=（m+4）（m—4）因式分解
�。�7）、2πR+2πr=2π（R+r）因式分解
2、規(guī)律總結（教師講解）：分解因式與整式乘法是互逆過程。
分解因式要注意以下幾點：
�。�1）。分解的對象必須是多項式。
（2）。分解的結果一定是幾個整式的乘積的形式。
�。�3）。要分解到不能分解為止。
3、因式分解的方法
提取公因式法：—6x2+6xy+3x=—3x（2x—2y—1）公因式的概念;公因式的求法
公式法：平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2
4、強化訓練
教學引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形。現(xiàn)在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板（刻度尺）和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關系。請大家測量各邊的長度、各角的`大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。
[學生活動：各自測量。]
鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。
講授新課
找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質
師：這些性質里那些是矩形的性質？
[學生活動：尋找矩形性質。]
動畫演示：
場景三：矩形的性質
師：同樣在這些性質里尋找屬于菱形的性質。
[學生活動;尋找菱形性質。]
動畫演示：
場景四：菱形的性質
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。
及時提出問題，引導學生進行思考。
師：根據(jù)這些性質，我們能不能給正方形下一個定義？怎么樣給正方形下一個準確的定義？
[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]
師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�
“有一個角是直角的菱形叫做正方形�！�
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”
[學生活動：討論這三個定義正確不正確？三個定義之間有什么共同和不同的地方？這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系梳理一下。
試一試把下列各式因式分解：
（1）。1—x2=（1+x）（1—x）（2）。4a2+4a+1=（2a+1）2
（3）。4x2—8x=4x（x—2）（4）。2x2y—6xy2=2xy（x—3y）
三、例題講解
例1、分解因式
�。�1）—x3y3+x2y+xy（2）6（x—2）+2x（2—x）
�。�3）（4）y2+y+
例2、分解因式
1、a3—ab2=2、（a—b）（x—y）—（b—a）（x+y）=3、（a+b）2+2（a+b）—15=
4、—1—2a—a2=5、x2—6x+9—y26、x2—4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72—2（13x—7）22、8a2b2—2a4b—8b3
四、知識應用
1、（4x2—9y2）÷（2x+3y）2、（a2b—ab2）÷（b—a）
3、解方程：（1）x2=5x（2）（x—2）2=（2x+1）2
4、。若x=—3，求20x2—60x的值。5、1993—199能被200整除嗎？還能被哪些整數(shù)整除？
五、拓展應用
1。計算：7652×17—2352×17解：7652×17—2352×17=17（7652—2352）=17（765+235）（765—235）
2、20042+20xx被20xx整除嗎？
3、若n是整數(shù)，證明（2n+1）2—（2n—1）2是8的倍數(shù)。
五、課堂小結
今天你對因式分解又有哪些新的認識？
因式分解教案3
學習目標
1、 學會用公式法因式法分解
2、綜合運用提取公式法、公式法分解因式
學習重難點 重點：
完全平方公式分解因式.
難點：綜合運用兩種公式法因式分解
自學過程設計
完全平方公式：
完全平方公式的逆運用：
做一做：
1.(1)16x2-8x+_______=(4x-1)2;
(2)_______+6x+9=(x+3)2;
(3)16x2+_______+9y2=(4x+3y)2;
(4)(a-b)2-2(a-b)+1=(______-1)2.
2.在代數(shù)式(1)a2+ab+b2;(2)4a2+4a+1;(3)a2-b2+2ab;(4)-4a2+12ab-9b2中，可用完全平方公式因式分解的是_________(填序號)
3.下列因式分解正確的是( )
A.x2+y2=(x+y)2 B.x2-xy+x2=(x-y)2
C.1+4x-4x2=(1-2x)2 D.4-4x+x2=(x-2)2
4.分解因式：(1)x2-22x+121 (2)-y2-14y-49 (3)(a+b)2+2(a+b)+1
5.計算：20062-40102006+20052=___________________.
6.若x+y=1，則 x2+xy+ y2的值是_________________.
想一想
你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。
____________________________________________________________________________________ 預習展示一：
1.判別下列各式是不是完全平方式.
2、把下列各式因式分解：
(1)-x2+4xy-4y2
(2)3ax2+6axy+3ay2
(3)(2x+y)2-6(2x+y)+9
應用探究：
1、用簡便方法計算
49.92+9.98 +0.12
拓展提高：
(1)( a2+b2)( a2+b2 10)+25=0 求a2+b2
(2)4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0
求x、y關系
(3)分解因式：m4+4
教后反思 考察利用公式法因式分解的.題目不會很難，但是需要學生記住公式的形式，之后利用公式把式子進行變形，從而達到進行因式分解的目的，但是這里有用到實際中去的例子，對學生來說會難一些。
因式分解教案4
知識點：
因式分解定義，提取公因式、應用公式法、分組分解法、二次三項式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。
教學目標：
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項式的方法，能把簡單多項式分解因式。
考查重難點與常見題型：
考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點考查的分式提取公因式、應用公式法、分組分解法及它們的綜合運用。習題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。
教學過程：
因式分解知識點
多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積。分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有：
�。�1）提公因式法
如多項式
其中m叫做這個多項式各項的公因式， m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式。
（2）運用公式法，即用
寫出結果。
�。�3）十字相乘法
對于二次項系數(shù)為l的二次三項式 尋找滿足ab=q，a+b=p的.a，b，如有，則對于一般的二次三項式尋找滿足
a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則
�。�4）分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行。
分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號。
�。�5）求根公式法：如果有兩個根X1，X2，那么
2、教學實例：學案示例
3、課堂練習：學案作業(yè)
4、課堂：
5、板書：
6、課堂作業(yè)：學案作業(yè)
7、教學反思：
因式分解教案5
學習目標
1、學會用平方差公式進行因式法分解
2、學會因式分解的而基本步驟.
學習重難點重點：
用平方差公式進行因式法分解.
難點：
因式分解化簡的過程
自學過程設計教學過程設計
看一看
平方差公式：
平方差公式的逆運用：
做一做：
1.填空題.
(1)25a2-_______=(5a+2b)(5a-2b);(2)x2-=(x-)(________).
(3)-a2+b2=(b+a)(________);(4)36x2-81y2=9(_______)(_______).
2.把下列各式分解因式結果為-(x-2y)(x+2y)的多項式是()
A.x2-4yB.x2+4y2C.-x2+4y2D.-x2-4y2
3.多項式-1+0.04a2分解因式的結果是()
A.(-1+0.2a)2B.(1+0.2a)(1-0.2a)
C.(0.2a+1)(0.2a-1)D.(0.04a+1)(0.04a-1)
4.把下列各式分解因式：
(1)4x2-25y2;(2)0.81m2-n2;
(3)a3-9a;(4)8x3y3-2xy.
5.把下列各式分解因式：
(1)(3a+2b)2-(a-b)2;(2)4(x+2y)2-25(x-y)2.
6.用簡便方法計算：3492-2512.
想一想
你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。
____________________________________________________________________________________
Xkb1.com預習展示一：
1、下列多項式能否用平方差公式分解因式?
說說你的理由。
4x2+y2
4x2-(-y)2
-4x2-y2-4x2+y2
a2-4a2+3
2.把下列各式分解因式：
(1)16-a2
(2)0.01s2-t2
(4)-1+9x2
(5)(a-b)2-(c-b)2
(6)-(x+y)2+(x-2y)2
應用探究：
1、分解因式
4x3y-9xy3
變式：把下列各式分解因式
�、賦4-81y4
�、�2a-8a
2、從前有一位張老漢向地主租了一塊“十字型”土地(尺寸如圖)。為便于種植，他想換一塊相同面積的長方形土地。同學們，你能幫助張老漢算出這塊長方形土地的長和寬嗎?w
3、在日常生活中如上網(wǎng)等都需要密碼.有一種因式分解法產(chǎn)生的密碼方便記憶又不易破譯.
例如用多項式x4-y4因式分解的`結果來設置密碼,當取x=9,y=9時,可得一個六位數(shù)的密碼“018162”.你想知道這是怎么來的嗎?
小明選用多項式4x3-xy2，取x=10,y=10時。用上述方法產(chǎn)生的密碼是什么?(寫出一個即可)
拓展提高：
若n為整數(shù)，則(2n+1)2-(2n-1)2能被8整除嗎?請說明理由.
教后反思考察利用公式法因式分解的題目不會很難，但是需要學生記住公式的形式，之后利用公式把式子進行變形，從而達到進行因式分解的目的。
因式分解教案6
教學目標
1．知識與技能
了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關系．
2．過程與方法
經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解決問題中的作用．
3．情感、態(tài)度與價值觀
在探索因式分解的方法的活動中，培養(yǎng)學生有條理的思考、表達與交流的能力，培養(yǎng)積極的進取意識，體會數(shù)學知識的內(nèi)在含義與價值．
重、難點與關鍵
1．重點：了解因式分解的意義，感受其作用．
2．難點：整式乘法與因式分解之間的關系．
3．關鍵：通過分解因數(shù)引入到分解因式，并進行類比，加深理解．
教學方法
采用“激趣導學”的教學方法．
教學過程
一、創(chuàng)設情境，激趣導入
【問題牽引】
請同學們探究下面的2個問題：
問題1：720能被哪些數(shù)整除？談談你的想法．
問題2：當a=102，b=98時，求a2－b2的值．
二、豐富聯(lián)想，展示思維
探索：你會做下面的填空嗎？
1．ma+mb+mc=（ ）（ ）；
2．x2－4=（ ）（ ）；
3．x2－2xy+y2=（ ）2．
【師生共識】把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．
三、小組活動，共同探究
【問題牽引】
�。�1）下列各式從左到右的變形是否為因式分解：
�、伲▁+1）（x－1）=x2－1；
�、赼2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；
�、�7x－7=7（x－1）．
�。�2）在下列括號里，填上適當?shù)捻�，使等式成立�?/p>
�、�9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；
�、趚2－4xy+（_______）=（x－_______）2．
四、隨堂練習，鞏固深化
課本練習．
【探研時空】計算：993－99能被100整除嗎？
五、課堂總結，發(fā)展?jié)撃?/strong>
由學生自己進行小結，教師提出如下綱目：
1．什么叫因式分解？
2．因式分解與整式運算有何區(qū)別？
六、布置作業(yè)，專題突破
選用補充作業(yè)．
板書設計
15.4.1 因式分解
1、因式分解 例：
練習：
15.4.2 提公因式法
教學目標
1．知識與技能
能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法把多項式分解因式．
2．過程與方法
使學生經(jīng)歷探索多項式各項公因式的過程，依據(jù)數(shù)學化歸思想方法進行因式分解．
3．情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學生分析、類比以及化歸的思想，增進學生的合作交流意識，主動積極地積累確定公因式的初步經(jīng)驗，體會其應用價值．
重、難點與關鍵
1．重點：掌握用提公因式法把多項式分解因式．
2．難點：正確地確定多項式的最大公因式．
3．關鍵：提公因式法關鍵是如何找公因式．方法是：一看系數(shù)、二看字母．公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次冪．
教學方法
采用“啟發(fā)式”教學方法．
教學過程
一、回顧交流，導入新知
【復習交流】
下列從左到右的變形是否是因式分解，為什么？
�。�1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；
�。�3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my；
（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．
問題：
1．多項式mn+mb中各項含有相同因式嗎？
2．多項式4x2－x和xy2－yz－y呢？
請將上述多項式分別寫成兩個因式的乘積的形式，并說明理由．
【教師歸納】我們把多項式中各項都有的公共的因式叫做這個多項式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．
概念：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．
二、小組合作，探究方法
【教師提問】 多項式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各項的公因式是什么？
【師生共識】提公因式的方法是先確定各項的公因式再將多項式除以這個公因式得到另一個因式，找公因式一看系數(shù)、二看字母，公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次冪．
三、范例學習，應用所學
【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．
解：－4x2yz－12xy2z+4xyz
=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）
=－4xyz（x+3y－1）
【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
【思路點撥】觀察所給多項式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有兩種變形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，從而得到下面兩種分解方法．
解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2
=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]
=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]
=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）
解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2
=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]
=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）
【例3】用簡便的方法計算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．
【教師活動】引導學生觀察并分析怎樣計算更為簡便．
解：0.84×12+12×0.6－0.44×12
=12×（0.84+0.6－0.44）
=12×1=12．
【教師活動】在學生完全例3之后，指出例3是因式分解在計算中的應用，提出比較例1，例2，例3的公因式有什么不同？
四、隨堂練習，鞏固深化
課本P167練習第1、2、3題．
【探研時空】
利用提公因式法計算：
0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69
五、課堂總結，發(fā)展?jié)撃?/strong>
1．利用提公因式法因式分解，關鍵是找準最大公因式．在找最大公因式時應注意：（1）系數(shù)要找最大公約數(shù)；（2）字母要找各項都有的；（3）指數(shù)要找最低次冪．
2．因式分解應注意分解徹底，也就是說，分解到不能再分解為止．
六、布置作業(yè)，專題突破
課本P170習題15．4第1、4（1）、6題．
板書設計
15.4.2 提公因式法
1、提公因式法 例：
練習：
15.4.3 公式法（一）
教學目標
1．知識與技能
會應用平方差公式進行因式分解，發(fā)展學生推理能力．
2．過程與方法
經(jīng)歷探索利用平方差公式進行因式分解的過程，發(fā)展學生的逆向思維，感受數(shù)學知識的完整性．
3．情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學生良好的互動交流的習慣，體會數(shù)學在實際問題中的應用價值．
重、難點與關鍵
1．重點：利用平方差公式分解因式．
2．難點：領會因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性．
3．關鍵：應用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對公式的應用首先要注意其特征，其次要做好式的`變形，把問題轉化成能夠應用公式的方面上來．
教學方法
采用“問題解決”的教學方法，讓學生在問題的牽引下，推進自己的思維．
教學過程
一、觀察探討，體驗新知
【問題牽引】
請同學們計算下列各式．
（1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）．
【學生活動】動筆計算出上面的兩道題，并踴躍上臺板演．
�。�1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；
�。�2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．
【教師活動】引導學生完成下面的兩道題目，并運用數(shù)學“互逆”的思想，尋找因式分解的規(guī)律．
1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．
【學生活動】從逆向思維入手，很快得到下面答案：
�。�1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．
（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．
【教師活動】引導學生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同時，導出課題：用平方差公式因式分解．
平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．
評析：平方差公式中的字母a、b，教學中還要強調(diào)一下，可以表示數(shù)、含字母的代數(shù)式（單項式、多項式）．
二、范例學習，應用所學
【例1】把下列各式分解因式：（投影顯示或板書）
�。�1）x2－9y2； （2）16x4－y4；
�。�3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2；
�。�5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．
【思路點撥】在觀察中發(fā)現(xiàn)1～5題均滿足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．
【教師活動】啟發(fā)學生從平方差公式的角度進行因式分解，請5位學生上講臺板演．
【學生活動】分四人小組，合作探究．
解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；
（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；
�。�3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；
（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；
�。�5）m2（16x－y）+n2（y－16x）
=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．
三、隨堂練習，鞏固深化
課本P168練習第1、2題．
【探研時空】
1．求證：當n是正整數(shù)時，n3－n的值一定是6的倍數(shù)．
2．試證兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個奇數(shù)整除．連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個奇數(shù)整除．
四、課堂總結，發(fā)展?jié)撃?/strong>
運用平方差公式因式分解，首先應注意每個公式的特征．分析多項式的次數(shù)和項數(shù)，然后再確定公式．如果多項式是二項式，通�？紤]應用平方差公式；如果多項式中有公因式可提，應先提取公因式，而且還要“提”得徹底，最后應注意兩點：一是每個因式要化簡，二是分解因式時，每個因式都要分解徹底．
五、布置作業(yè)，專題突破
課本P171習題15．4第2、4（2）、11題．
板書設計
15.4.3 公式法（一）
1、平方差公式： 例：
a2－b2=（a+b）（a－b） 練習：
15.4.3 公式法（二）
教學目標
1．知識與技能
領會運用完全平方公式進行因式分解的方法，發(fā)展推理能力．
2．過程與方法
經(jīng)歷探索利用完全平方公式進行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟．
3．情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)良好的推理能力，體會“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應用能力．
重、難點與關鍵
1．重點：理解完全平方公式因式分解，并學會應用．
2．難點：靈活地應用公式法進行因式分解．
3．關鍵：應用“化歸”、“換元”的思想方法，把問題進行形式上的轉化，達到能應用公式法分解因式的目的．
教學方法
采用“自主探究”教學方法，在教師適當指導下完成本節(jié)課內(nèi)容．
教學過程
一、回顧交流，導入新知
【問題牽引】
1．分解因式：
�。�1）－9x2+4y2； （2）（x+3y）2－（x－3y）2；
（3） x2－0.01y2．
因式分解教案7
一、運用平方差公式分解因式
教學目標1、使學生了解運用公式來分解因式的意義。
2、使學生理解平方差公式的意義，弄清平方差公式的形式和特點;使學生知道把乘法公式反過來就可以得到相應的因式分解。
3、掌握運用平方差公式分解因式的方法，能正確運用平方差公式把多項式分解因式(直接用公式不超過兩次)
重點運用平方差公式分解因式
難點靈活運用平方差公式分解因式
教學方法對比發(fā)現(xiàn)法課型新授課教具投影儀
教師活動學生活動
情景設置：
同學們，你能很快知道992-1是100的倍數(shù)嗎?你是怎么想出來的`?
(學生或許還有其他不同的解決方法，教師要給予充分的肯定)
新課講解：
從上面992-1=(99+1)(99-1)，我們?nèi)菀卓闯?這種方法利用了我們剛學過的哪一個乘法公式?
首先我們來做下面兩題：(投影)
1.計算下列各式:
(1)(a+2)(a-2)=;
(2)(a+b)(a-b)=;
(3)(3a+2b)(3a-2b)=.
2.下面請你根據(jù)上面的算式填空:
(1)a2-4=;
(2)a2-b2=;
(3)9a2-4b2=;
請同學們對比以上兩題，你發(fā)現(xiàn)什么呢?
事實上，像上面第2題那樣，把一個多項式寫成幾個整式積的形式叫做多項式的因式分解。(投影)
比如：a2–16=a2–42=(a+4)(a–4)
例題1：把下列各式分解因式;(投影)
(1)36–25x2;(2)16a2–9b2;
(3)9(a+b)2–4(a–b)2.
(讓學生弄清平方差公式的形式和特點并會運用)
例題2：如圖，求圓環(huán)形綠化區(qū)的面積
練習：第87頁練一練第1、2、3題
小結：
這節(jié)課你學到了什么知識，掌握什么方法?
教學素材：
A組題：
1.填空：81x2-=(9x+y)(9x-y);=
利用因式分解計算：=。
2、下列多項式中能用平方差公式分解因式的是()(A)(B)(C)(D)3.把下列各式分解因式
(1)1-16a2(2)9a2x2-b2y2
(3).49(a-b)2-16(a+b)2
B組題：
1分解因式81a4-b4=
2若a+b=1,a2+b2=1,則ab=;
3若26+28+2n是一個完全平方數(shù)，則n=.
由學生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學生)補充.
學生回答1：
992-1=99×99-1=9801-1
=9800
學生回答2：992-1就是(99+1)(99-1)即100×98
學生回答:平方差公式
學生回答:
(1):a2-4
(2):a2-b2
(3):9a2-4b2
學生輕松口答
(a+2)(a-2)
(a+b)(a-b)
(3a+2b)(3a-2b)
學生回答:
把乘法公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
反過來就得到
a2-b2=(a+b)(a-b)
學生上臺板演：
36–25x2=62–(5x)2
=(6+5x)(6–5x)
16a2–9b2=(4a)2–(3b)2
=(4a+3b)(4a–3b)
9(a+b)2–4(a–b)2
=[3(a+b)]2–[2(a–b)]2
=[3(a+b)+2(a–b)]
[3(a+b)–2(a–b)]
=(5a+b)(a+5b)
解：352π–152π
=π(352–152)
=(35+15)(35–15)π
=50×20π
=1000π(m2)
這個綠化區(qū)的面積是
1000πm2
學生歸納總結
因式分解教案8
教學目標
1、 會運用因式分解進行簡單的多項式除法。
2、 會運用因式分解解簡單的方程。
二、教學重點與難點教學重點：
教學重點
因式分解在多項式除法和解方程兩方面的應用。
教學難點：
應用因式分解解方程涉及較多的推理過程。
三、教學過程
（一）引入新課
1、 知識回顧（1） 因式分解的幾種方法： ①提取公因式法： ma+mb=m（a+b） ②應用平方差公式： = （a+b） （a—b）③應用完全平方公式：a 2ab+b =（ab） （2） 課前熱身： ①分解因式：（x +4） y — 16x y
（二）師生互動，講授新課
1、運用因式分解進行多項式除法例1 計算： （1） （2ab —8a b） （4a—b）（2）（4x —9） （3—2x）解：（1） （2ab —8a b）（4a—b） =—2ab（4a—b） （4a—b） =—2ab （2） （4x —9） （3—2x） =（2x+3）（2x—3） [—（2x—3）] =—（2x+3） =—2x—3
一個小問題 ：這里的x能等于3/2嗎 ？為什么？
想一想：那么（4x —9） （3—2x） 呢？練習：課本P162課內(nèi)練習
合作學習
想一想：如果已知 （ ）（ ）=0 ，那么這兩個括號內(nèi)應填入怎樣的數(shù)或代數(shù)式子才能夠滿足條件呢？ （讓學生自己思考、相互之間討論�。┦聦嵣希鬉B=0 ，則有下面的結論：（1）A和B同時都為零，即A=0，且B=0（2）A和B中有一個為零，即A=0，或B=0
試一試：你能運用上面的結論解方程（2x+1）（3x—2）=0 嗎？3、 運用因式分解解簡單的方程例2 解下列方程： （1） 2x +x=0 （2） （2x—1） =（x+2） 解：x（x+1）=0 解：（2x—1） —（x+2） =0則x=0，或2x+1=0 （3x+1）（x—3）=0原方程的根是x1=0，x2= 則3x+1=0，或x—3=0 原方程的根是x1= ，x2=3注：只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做根，當方程的根多于一個時，常用帶足標的字母表示，比如：x1 ，x2
等練習：課本P162課內(nèi)練習2
做一做！對于方程：x+2=（x+2） ，你是如何解該方程的`，方程左右兩邊能同時除以（x+2）嗎？為什么？
教師總結：運用因式分解解方程的基本步驟（1）如果方程的右邊是零，那么把左邊分解因式，轉化為解若干個一元一次方程；（2）如果方程的兩邊都不是零，那么應該先移項，把方程的右邊化為零以后再進行解方程；遇到方程兩邊有公因式，同樣需要先進行移項使右邊化為零，切忌兩邊同時除以公因式！4、知識延伸解方程：（x +4） —16x =0解：將原方程左邊分解因式，得 （x +4） —（4x） =0（x +4+4x）（x +4—4x）=0（x +4x+4）（x —4x+4）=0 （x+2） （x—2） =0接著繼續(xù)解方程，5、 練一練 ①已知 a、b、c為三角形的三邊，試判斷 a —2ab+b —c 大于零？小于零？等于零？解： a —2ab+b —c =（a—b） —c =（a—b+c）（a—b—c）∵ a、b、c為三角形的三邊 a+c ﹥b a﹤b+c a—b+c﹥0 a—b—c ﹤0即：（a—b+c）（a—b—c） ﹤0 ，因此 a —2ab+b —c 小于零。6、 挑戰(zhàn)極限①已知：x=20xx，求∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。解： ∵4x — 4x+3= （4x —4x+1）+2 = （2x—1） +2 0x +2x+2 = （x +2x+1）+1 = （x+1） +10 ∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6= 4x — 4x+3 —4（x +2x+2 ） +13x+6= 4x — 4x+3 —4x —8x —8+13x+6= x+1即：原式= x+1=20xx+1=20xx
（三）梳理知識，總結收獲因式分解的兩種應用：
（1）運用因式分解進行多項式除法
�。�2）運用因式分解解簡單的方程
（四）布置課后作業(yè)
作業(yè)本6、42、課本P163作業(yè)題（選做）
因式分解教案9
第十五章 整式的乘除與因式分解
根據(jù)定義，我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項式．請分別指出它們的項和次數(shù)．
15．1．2 整式的加減
�。�3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2） （4）（8x－3x2）－5x－2（3x－2x2）
四、提高練習：
1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，問C是什么樣的多項式？
2、設A＝2x2－3x＋2－x＋2，B＝4x2－6x＋22－3x－，若│x－2a│＋（＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。
3、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上（0為數(shù)軸原點）的.對應點如圖：
試化簡：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│
小 結：要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能熟練的對整式加減進行運算。
作 業(yè)：課本P14習題1.3：1（2）、（3）、（6），2。
《課堂感悟與探究》
因式分解教案10
整式乘除與因式分解
一.回顧知識點
1、主要知識回顧：
冪的運算性質：
aman=am+n(m、n為正整數(shù))
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.
=amn(m、n為正整數(shù))
冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.
(n為正整數(shù))
積的乘方等于各因式乘方的積.
=am-n(a≠0，m、n都是正整數(shù)，且m>n)
同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.
零指數(shù)冪的概念：
a0=1(a≠0)
任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l.
負指數(shù)冪的概念：
a-p=(a≠0，p是正整數(shù))
任何一個不等于零的數(shù)的-p(p是正整數(shù))指數(shù)冪，等于這個數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù).
也可表示為：(m≠0，n≠0，p為正整數(shù))
單項式的乘法法則：
單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式;對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.
單項式與多項式的乘法法則：
單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加.
多項式與多項式的乘法法則：
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加.
單項式的除法法則：
單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.
多項式除以單項式的法則：
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.
2、乘法公式：
�、倨椒讲罟剑�(a+b)(a-b)=a2-b2
文字語言敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差.
�、谕耆椒焦剑�(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
文字語言敘述：兩個數(shù)的和(或差)的平方等于這兩個數(shù)的`平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍.
3、因式分解：
因式分解的定義.
把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.
掌握其定義應注意以下幾點：
(1)分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可;
(2)因式分解必須是恒等變形;
(3)因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止.
弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關系.
因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式.
二、熟練掌握因式分解的常用方法.
1、提公因式法
(1)掌握提公因式法的概念;
(2)提公因式法的關鍵是找出公因式，公因式的構成一般情況下有三部分：①系數(shù)一各項系數(shù)的最大公約數(shù);②字母——各項含有的相同字母;③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù);
(3)提公因式法的步驟：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可用來檢驗是否漏項.
(4)注意點：①提取公因式后各因式應該是最簡形式，即分解到“底”;②如果多項式的第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的.
2、公式法
運用公式法分解因式的實質是把整式中的乘法公式反過來使用;
常用的公式：
�、倨椒讲罟剑篴2-b2=(a+b)(a-b)
�、谕耆椒焦剑篴2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
因式分解教案11
學習目標：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質的過程，能用代數(shù)式和文字正確地表述，并會熟練地進行計算。通過由特殊到一般的猜想與說理、驗證，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力.
學習重點：同底數(shù)冪乘法運算性質的推導和應用.
學習過程：
一、創(chuàng)設情境引入新課
復習乘方an的意義：an表示個相乘，即an=.
乘方的結果叫a叫做，n是
問題：一種電子計算機每秒可進行1012次運算，它工作103秒可進行多少次運算?
列式為，你能利用乘方的意義進行計算嗎?
二、探究新知：
探一探：
1根據(jù)乘方的'意義填空
(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2();
(2)55×54=_________=5();
(3)(-3)3×(-3)2=_________________=(-3)();
(4)a6a7=________________=a().
(5)5m5n
猜一猜：aman=(m、n都是正整數(shù))你能證明你的猜想嗎?
說一說：你能用語言敘述同底數(shù)冪的乘法法則嗎?
同理可得：amanap=(m、n、p都是正整數(shù))
三、范例學習：
【例1】計算：(1)103×104;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)xmx3m+1(5)xx2+x2x
1.填空：⑴10×109=;⑵b2×b5=;⑶x4x=;⑷x3x3=.
2.計算：
(1)a2a6;(2)(-x)(-x)3;(3)8m(-8)38n;(4)b3(-b2)(-b)4.
【例2】：把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式.
(1)(x+y)4(x+y)3(2)(x-y)3(x-y)(y-x)
(3)-8(x-y)2(x-y)(4)(x+y)2m(x+y)m+1
四、學以致用：
1.計算：⑴10n10m+1=⑵x7x5=⑶mm7m9=
�、�-4444=⑸22n22n+1=⑹y5y2y4y=
2.判斷題：判斷下列計算是否正確?并說明理由
⑴a2a3=a6();⑵a2a3=a5();⑶a2+a3=a5();
�、萢a7=a0+7=a7();⑸a5a5=2a10();⑹25×32=67()。
3.計算：
(1)xx2+x2x(2)x2xn+1+xn-2x4-xn-1x4
(3)-(-a)3(-a)2a5;(4)(a-b)3(b-a)2
(5)(x+y)(x+y)(x+y)2+(x+y)2(x+y)2
4.解答題：
(1)已知xm+nxm-n=x9，求m的值.
(2)據(jù)不完全統(tǒng)計，每個人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中約含有3.34×1019個水分子，那么，每個人每年要用去多少個水分子?
因式分解教案12
15．1．1 整式
教學目標
1．單項式、單項式的定義．
2．多項式、多項式的次數(shù)．
3、理解整式概念．
教學重點
單項式及多項式的有關概念．
教學難點
單項式及多項式的有關概念．
教學過程
�、瘢岢鰡栴}，創(chuàng)設情境
在七年級，我們已經(jīng)學習了用字母可以表示數(shù)，思考下列問題
1．要表示△ABC的周長需要什么條件？要表示它的面積呢？
2．小王用七小時行駛了Skm的路程，請問他的平均速度是多少？
結論：
1、要表示△ABC的周長，需要知道它的各邊邊長．要表示△ABC的面積需要知道一條邊長和這條邊上的高．如果設BC=a，AC=b，AB=c．AB邊上的高為h，那么△ABC的周長可以表示為a+b+c；△ABC的面積可以表示為 ?c?h．
2．小王的平均速度是 ．
問題：這些式子有什么特征呢？
�。�1）有數(shù)字、有表示數(shù)字的字母．
�。�2）數(shù)字與字母、字母與字母之間還有運算符號連接．
歸納：用基本的運算符號（運算包括加、減、乘、除、乘方與開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式．
判斷上面得到的三個式子：a+b+c、 ch、 是不是代數(shù)式？（是）
代數(shù)式可以簡明地表示數(shù)量和數(shù)量的關系．今天我們就來學習和代數(shù)式有關的整式．
�、颍鞔_和鞏固整式有關概念
�。ǔ鍪就队埃�
結論：（1）正方形的周長：4x．
�。�2）汽車走過的路程：vt．
�。�3）正方體有六個面，每個面都是正方形，這六個正方形全等，所以它的表面積為6a2；正方體的體積為長×寬×高，即a3．
�。�4）n的相反數(shù)是－n．
分析這四個數(shù)的特征．
它們符合代數(shù)式的定義．這五個式子都是數(shù)與字母或字母與字母的積，而a+b+c、 ch、 中還有和與商的運算符號．還可以發(fā)現(xiàn)這五個代數(shù)式中字母指數(shù)各不相同，字母的個數(shù)也不盡相同．
請同學們閱讀課本P160～P161單項式有關概念．
根據(jù)這些定義判斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、 這些代數(shù)式中，哪些是單項式？是單項式的，寫出它的系數(shù)和次數(shù)．
結論:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是單項式．它們的系數(shù)分別是4、1、6、1、-1、 ．它們的次數(shù)分別是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次單項式；vt、6a2、 ch都是二次單項式；a3是三次單項式．
問題:vt中v和t的指數(shù)都是1，它不是一次單項式嗎？
結論:不是．根據(jù)定義，單項式vt中含有兩個字母，所以它的次數(shù)應該是這兩個字母的指數(shù)的和，而不是單個字母的指數(shù)，所以vt是二次單項式而不是一次單項式．
生活中不僅僅有單項式，像a+b+c，它不是單項式，和單項式有什么聯(lián)系呢？
寫出下列式子（出示投影）
結論:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．
�。�3）三角尺的面積應是直角三角形的面積減去圓的面積，即 ab-3.12r2．
�。�4）建筑面積等于四個矩形的面積之和．而右邊兩個已知矩形面積分別為3×2、4×3，所以它們的面積和是18．于是得這所住宅的建筑面積是x2+2x+18．
我們可以觀察下列代數(shù)式：
a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18．發(fā)現(xiàn)它們都是由單項式的和組成的式子．是多個單項式的和，能不能叫多項式？
這樣推理合情合理．請看投影，熟悉下列概念．
根據(jù)定義，我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項式．請分別指出它們的項和次數(shù)．
a+b+c的項分別是a、b、c．
t-5的項分別是t、-5，其中-5是常數(shù)項．
3x+5y+2z的項分別是3x、5y、2z．
ab-3.12r2的項分別是 ab、-3.12r2．
x2+2x+18的項分別是x2、2x、18． 找多項式的次數(shù)應抓住兩條，一是找準每個項的次數(shù)，二是取每個項次數(shù)的最大值．根據(jù)這兩條很容易得到這五個多項式中前三個是一次多項式，后兩個是二次多項式．
這節(jié)課，通過探究我們得到單項式和多項式的有關概念，它們可以反映變化的世界．同時，我們也到符號的魅力所在．我們把單項式與多項式統(tǒng)稱為整式．
�、螅S堂練習
1．課本P162練習
�、簦n時小結
通過探究，我們了解了整式的概念．理解并掌握單項式、多項式的有關概念是本節(jié)的重點，特別是它們的次數(shù)．在現(xiàn)實情景中進一步理解了用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號感．
�、酰n后作業(yè)
1．課本P165～P166習題15．1─1、5、8、9題．
2．預習“整式的`加減”．
課后作業(yè)：《課堂感悟與探究》
15．1．2 整式的加減（1）
教學目的：
1、解字母表示數(shù)量關系的過程，發(fā)展符號感。
2、會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。
教學重點：
會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理。
教學難點：
正確地去括號、合并同類項，及符號的正確處理。
教學過程：
一、課前練習：
1、填空：整式包括 和
2、單項式 的系數(shù)是 、次數(shù)是
3、多項式 是 次 項式，其中二次項
系數(shù)是 一次項是 ，常數(shù)項是
4、下列各式，是同類項的一組是（ ）
�。ˋ） 與 （B） 與 （C） 與
5、去括號后合并同類項：
二、探索練習：
1、如果用a 、b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表示為 交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字后得到的兩位數(shù)為
這兩個兩位數(shù)的和為
2、如果用a 、b、c分別表示一個三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個三位數(shù)可以表示為 交換這個三位數(shù)的百位數(shù)字和個位數(shù)字后得到的三位數(shù)為
這兩個三位數(shù)的差為
●議一議：在上面的兩個問題中，分別涉及到了整式的什么運算？
說說你是如何運算的？
▲整式的加減運算實質就是
運算的結果是一個多項式或單項式。
三、鞏固練習：
1、填空：（1） 與 的差是
�。�2）、單項式 、 、 、 的和為
�。�3）如圖所示，下面為由棋子所組成的三角形，
一個三角形需六個棋子，三個三角形需
�。� ）個棋子，n個三角形需 個棋子
2、計算：
�。�1）
（2）
�。�3）
3、（1）求 與 的和
(2)求 與 的差
4、先化簡，再求值： 其中
四、提高練習：
1、若A是五次多項式，B是三次多項式，則A+B一定是
�。ˋ）五次整式 （B）八次多項式
（C）三次多項式 （D）次數(shù)不能確定
2、足球比賽中，如果勝一場記3a分，平一場記a分，負一場
記0分，那么某隊在比賽勝5場，平3場，負2場，共積多
少分？
3、一個兩位數(shù)與把它的數(shù)字對調(diào)所成的數(shù)的和，一定能被14
整除，請證明這個結論。
4、如果關于字母x的二次多項式 的值與x的取值無關，
試求m、n的值。
五、小結：整式的加減運算實質就是去括號和合并同類項。
六、作業(yè)：第8頁習題1、2、3
15．1．2整式的加減（2）
教學目標：1.會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及其語言表達能力。
2.通過探索規(guī)律的問題，進一步符號表示的意義，發(fā)展符號感，發(fā)展推理能力。
教學重點：整式加減的運算。
教學難點：探索規(guī)律的猜想。
教學方法：嘗試練習法，討論法，歸納法。
教學用具：投影儀
教學過程：
I探索練習：
擺第1個“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個需要 枚棋子，擺第3個需要 枚棋子。按照這樣的方式繼續(xù)擺下去。
�。�1）擺第10個這樣的“小屋子”需要 枚棋子
�。�2）擺第n個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解決這個問題嗎？小組討論。
二、例題講解：
三、鞏固練習：
1、計算：
�。�1）（14x3－2x2）＋2（x3－x2） （2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）
（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2） （4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）
2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，計算：（1）B－A （2）A－3B
3、列方程解應用題：三角形三個內(nèi)角的和等于180°，如果三角形中第一個角等于第二個角的3倍，而第三個角比第二個角大15°，那么
（1）第一個角是多少度？
�。�2）其他兩個角各是多少度？
四、提高練習：
1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，問C是什么樣的多項式？
2、設A＝2x2－3xy＋y2－x＋2y，B＝4x2－6xy＋2y2－3x－y，若│x－2a│＋
�。▂＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。
3、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上（0為數(shù)軸原點）的對應點如圖：
試化簡：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│
小 結：要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能熟練的對整式加減進行運算。
作 業(yè)：課本P14習題1.3：1（2）、（3）、（6），2。
因式分解教案13
一、教學目標
�。ㄒ唬�、知識與技能：
（1）使學生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。
�。�2）認識因式分解與整式乘法的相互關系——互逆關系，并能運用這種關系尋求因式分解的方法。
（二）、過程與方法：
（1）由學生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關系，培養(yǎng)學生的觀察能力，進一步發(fā)展學生的類比思想。
�。�2）由整式乘法的逆運算過渡到因式分解，發(fā)展學生的逆向思維能力。
（3）通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養(yǎng)學生的分析問題能力與綜合應用能力。
�。ㄈ�、情感態(tài)度與價值觀：讓學生初步感受對立統(tǒng)一的辨證觀點以及實事求是的科學態(tài)度。
二、教學重點和難點
重點：因式分解的概念及提公因式法。
難點：正確找出多項式各項的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系。
三、教學過程
教學環(huán)節(jié)：
活動1：復習引入
看誰算得快：用簡便方法計算：
�。�1）7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ；
�。�2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ；
（3）992–1= 。
設計意圖：
如果說學生對因式分解還相當陌生的話，相信學生對用簡便方法進行計算應該相當熟悉．引入這一步的目的旨在讓學生通過回顧用簡便方法計算——因數(shù)分解這一特殊算法，使學生通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握掃清障礙，本環(huán)節(jié)設計的計算992–1的值是為了降低下一環(huán)節(jié)的難度，為下一環(huán)節(jié)的'理解搭一個臺階．
注意事項：學生對于（1）（2）兩小題逆向利用乘法的分配律進行運算的方法是很熟悉，對于第（3）小題的逆向利用平方差公式的運算則有一定的困難，因此，有必要引導學生復習七年級所學過的整式的乘法運算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運用平方差公式。
活動2：導入課題
P165的探究（略）；
2. 看誰想得快：993–99能被哪些數(shù)整除？你是怎么得出來的？
設計意圖：
引導學生把這個式子分解成幾個數(shù)的積的形式，繼續(xù)強化學生對因數(shù)分解的理解，為學生類比因式分解提供必要的精神準備。
活動3：探究新知
看誰算得準：
計算下列式子：
�。�1）3x(x-1)= ；
�。�2）(a+b+c)= ；
（3）（+4）(-4)= ；
（4）（-3）2= ；
�。�5）a(a+1)(a-1)= ；
根據(jù)上面的算式填空：
�。�1）a+b+c= ；
�。�2）3x2-3x= ；
�。�3）2-16= ；
�。�4）a3-a= ；
�。�5）2-6+9= 。
在第一組的整式乘法的計算上，學生通過對第一組式子的觀察得出第二組式子的結果，然后通過對這兩組式子的結果的比較，使學生對因式分解有一個初步的意識，由整式乘法的逆運算逐步過渡到因式分解，發(fā)展學生的逆向思維能力。
活動4：歸納、得出新知
比較以下兩種運算的聯(lián)系與區(qū)別：
a(a+1)(a-1)= a3-a
a3-a= a(a+1)(a-1)
在第三環(huán)節(jié)的運算中還有其它類似的例子嗎？除此之外，你還能找到類似的例子嗎？
因式分解教案14
因式分解
教材分析
因式分解是進行代數(shù)式恒等變形的重要手段之一，因式分解是在學習整式四則運算的基礎上進行的，它不僅僅在多項式的除法、簡便運算中等有直接的應用，也為以后學習分式的約分與通分、解方程（組）及三解函數(shù)式的恒等變形帶給了必要的基礎，因此學好因式分解對于代數(shù)知識的后續(xù)學習，具有相當重要的好處。由于本節(jié)課后學習提取公因式法，運用公式法，分組分解法來進行因式分解，務必以理解因式分解的概念為前提，所以本節(jié)資料的重點是因式分解的概念。由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對初一學生還比較生疏，理解起來有必須難度，再者本節(jié)還沒涉及因式分解的具體方法，所以理解因式分解與整式乘法的相互關系，并運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法是教學中的難點。
教學目標
認知目標：（1）理解因式分解的概念和好處
�。�2）認識因式分解與整式乘法的相互關系——相反變形，并會運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。
潛力目標：由學生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學生觀察、分析、決定潛力和創(chuàng)新潛力，發(fā)展學生智能，深化學生逆向思維潛力和綜合運用潛力。
情感目標：培養(yǎng)學生理解矛盾的對立統(tǒng)一觀點，獨立思考，勇于探索的精神和實事求是的科學態(tài)度。
目標制定的思想
1．目標具體化、明確化，從學生實際出發(fā)，具有針對性和可行性，同時便于上課操作，便于檢測和及時反饋。
2．課堂教學體現(xiàn)潛力立意。
3．寓德育教育于教學之中。
教學方法
1．采用以設疑探究的引課方式，激發(fā)學生的求知欲望，提高學生的學習興趣和學習用心性。
2．把因式分解概念及其與整式乘法的關系作為主線，訓練學生思維，以設疑——感知——概括——運用為教學程序，充分遵循學生的.認知規(guī)律，使學生能順利地掌握重點，突破難點，提高潛力。
3．在課堂教學中，引導學生體會知識的發(fā)生發(fā)展過程，堅持啟發(fā)式，鼓勵學生充分地動腦、動口、動手，用心參與到教學中來，充分體現(xiàn)了學生的主動性原則。
4．在充分尊重教材的前提下，融教材練習、想一想于教學過程中，增設了由淺入深、各不相同卻又緊密相關的訓練題目，為學生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關系創(chuàng)造了有利條件。
5．改變傳統(tǒng)言傳身教的方式，利用計算機輔助教學手段進行教學，增大教學的容量和直觀性，提高教學效率和教學質量。
教學過程安排
一、提出問題，創(chuàng)設情境
問題：看誰算得快？（計算機出示問題）
�。�1）若a=101，b=99，則a2—b2=（a+b）（a—b）=（101+99）（101—99）=400
�。�2）若a=99，b=—1，則a2—2ab+b2=（a—b）2=（99+1）2=10000
（3）若x=—3，則20x2+60x=20x（x+3）=20x（—3）（—3+3）=0
二、觀察分析，探究新知
�。�1）請每題想得最快的同學談思路，得出最佳解題方法（同時計算機出示答案）
（2）觀察：a2—b2=（a+b）（a—b）①的左邊是一個什么式子？右邊又是什么形式？
a2—2ab+b2=（a—b）2②
20x2+60x=20x（x+3）③
（3）類比小學學過的因數(shù)分解概念，（例42=2×3×7④）得出因式分解概念。
板書課題：§7。1因式分解
1．因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
三、獨立練習，鞏固新知
練習
1．下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？（計算機演示）
�、伲▁+2）（x—2）=x2—4
�、趚2—4=（x+2）（x—2）
③a2—2ab+b2=（a—b）2
�、�3a（a+2）=3a2+6a
�、�3a2+6a=3a（a+2）
⑥x2—4+3x=（x—2）（x+2）+3x
�、遦2++2=（k+）2
⑧x—2—1=（x—1+1）（x—1—1）
�、�18a3bc=3a2b·6ac
2．因式分解與整式乘法的關系：
因式分解
結合：a2—b2=========（a+b）（a—b）
整式乘法
說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉化成和差形式（多項式）。
結論：因式分解與整式乘法正好相反。
問題：你能利用因式分解與整式乘法正好相反這一關系，舉出幾個因式分解的例子嗎？
（如：由（x+1）（x—1）=x2—1得x2—1=（x+1）（x—1）
由（x+2）（x—1）=x2+x—2得x2+x—2=（x+2）（x—1）等等）
四、例題教學，運用新知：
例：把下列各式分解因式：（計算機演示）
�。�1）am+bm（2）a2—9（3）a2+2ab+b2
�。�4）2ab—a2—b2（5）8a3+b6
練習2：填空：（計算機演示）
（1）∵2xy=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=2xy
�。�2）∵xy=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=xy
�。�3）∵2x=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=2x
五、強化訓練，掌握新知：
練習3：把下列各式分解因式：（計算機演示）
�。�1）2ax+2ay（2）3mx—6nx（3）x2y+xy2
�。�4）x2+—x（5）x2—0。01（6）a3—1
�。ㄗ寣W生上來板演）
六、變式訓練，擴展新知（計算機演示）
1。若x2+mx—n能分解成（x—2）（x—5），則m=，n=
2．機動題：（填空）x2—8x+m=（x—4），且m=
七、整理知識，構成結構（即課堂小結）
1．因式分解的概念因式分解是整式中的一種恒等變形
2．因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形，也是思維方向相反的兩種思維方式，因此，因式分解的思維過程實際也是整式乘法的逆向思維的過程。
3．利用2中關系，能夠從整式乘法探求因式分解的結果。
4．教學中滲透對立統(tǒng)一，以不變應萬變的辯證唯物主義的思想方法。
八、布置作業(yè)
1．作業(yè)本（一）中§7。1節(jié)
2．選做題：①x2+x—m=（x+3），且m=。
②x2—3x+k=（x—5），且k=。
評價與反饋
1．透過由學生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關系的結論，了解學生觀察、分析問題的潛力和逆向思維潛力及創(chuàng)新潛力。發(fā)現(xiàn)問題，及時反饋。
2．透過例題及練習，了解學生對概念的理解程度和實際運用潛力，最大限度地讓學生暴露問題和認知誤差，及時發(fā)現(xiàn)和彌補教與學中的遺漏和不足，從而及時調(diào)控教與學。
3．透過機動題，了解學生對概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創(chuàng)造潛力，及時評價，及時矯正。
4．透過課后作業(yè)，了解學生對知識的掌握狀況與綜合運用知識及靈活運用知識的潛力，教師及時批閱，及時反饋講評，同時對個別學生面批作業(yè)，能夠更及時、更準確地了解學生思維發(fā)展的狀況，矯正的針對性更強。
5．透過課堂小結，了解學生對概念的熟悉程度和歸納概括潛力、語言表達潛力、知識運用潛力，教師恰當?shù)亟o予引導和啟迪。
6．課堂上反饋信息除了語言和練習外，學生神情也是信息來源，而且這些信息更真實。學生神態(tài)、表情、坐姿都反映出學生對教師教學資料的理解和理解程度。教師應用心捕捉學生在知識掌握、思維發(fā)展、潛力培養(yǎng)等各方面全方位的反饋信息，隨時評價，及時矯正，隨時調(diào)節(jié)教學。
因式分解教案15
【教學目標】
1、了解因式分解的概念和意義;
2、認識因式分解與整式乘法的相互關系——相反變形，并會運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。
【教學重點、難點】
重點是因式分解的概念，難點是理解因式分解與整式乘法的相互關系，并運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。
【教學過程】
�、�、情境導入
看誰算得快：（搶答）
(1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________；
(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；
(3)若x=-3,則20x2+60x=____________。
�、�、探究新知
1、請每題答得最快的同學談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；
(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；
(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。
2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的特點。(等式的左邊是一個什么式子，右邊又是什么形式？)
3、類比小學學過的因數(shù)分解概念，得出因式分解概念。（學生概括，老師補充。）
板書課題：§6.1 因式分解
因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
�、�、前進一步
1、讓學生繼續(xù)觀察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運算？與因式分解有何關系？它們有何聯(lián)系與區(qū)別？
2、因式分解與整式乘法的.關系：
因式分解
結合：a2-b2 （a+b）（a-b）
整式乘法
說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉化成和差形式（多項式）。
結論：因式分解與整式乘法的相互關系——相反變形。
�、�、鞏固新知
1、 下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；
(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；
(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。
2、你能寫出整式相乘（其中至少一個是多項式）的兩個例子，并由此得到相應的兩個多項式的因式分解嗎？把結果與你的同伴交流。
�、�、應用解釋
例 檢驗下列因式分解是否正確：
(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2)。
分析：檢驗因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個整式相乘的積與右邊的多項式是否相等。
練習 計算下列各題，并說明你的算法：(請學生板演)
(1)872+87×13
(2)1012-992
㈥、思維拓展
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5)，則m= ，n=
2．機動題：（填空）x2-8x+m=(x-4)( )，且m=
�、�、課堂回顧
今天這節(jié)課，你學到了哪些知識？有哪些收獲與感受？說出來大家分享。
�、�、布置作業(yè)
作業(yè)本（1） ，一課一練
（九）教學反思：
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