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等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)反思
身為一名到崗不久的老師，我們的任務(wù)之一就是課堂教學(xué)，我們可以把教學(xué)過程中的感悟記錄在教學(xué)反思中，那么你有了解過教學(xué)反思嗎？下面是小編收集整理的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)反思，希望對大家有所幫助。
等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)反思1
《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．
在引入時我用了一個數(shù)學(xué)故事：在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當(dāng)時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求．西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚。為什么呢？
該引入能激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性，懷里故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn)。
此時我問：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫出麥�？倲�(shù)。帶著這樣的問題，學(xué)生會動手算了起來，他們想到用計(jì)算器依次算出各項(xiàng)的值，然后再求和．這時我對他們的這種思路給予肯定。
實(shí)際上，在實(shí)際教學(xué)中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學(xué)生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做有悖學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個教學(xué)關(guān)鍵處學(xué)生難以轉(zhuǎn)過彎來，因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙．同時，形成繁難的情境激起了學(xué)生的求知欲，迫使學(xué)生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學(xué)埋下伏筆。
在肯定他們的思路后，我接著問：是什么數(shù)列？有何特征？應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題呢？
探討1：，記為（1）式，注意觀察每一項(xiàng)的特征，有何聯(lián)系？（學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍）
探討2：如果我們把每一項(xiàng)都乘以2，就變成了它的后一項(xiàng)，（1）式兩邊同乘以2則有，記為（2）式．比較（1）(2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？
留出時間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經(jīng)地義”的，但在學(xué)生看來卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力的良好契機(jī)．
經(jīng)過比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項(xiàng)，把兩式相減，相同的項(xiàng)就消去了，得到。并指出：這就是錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？
經(jīng)過繁難的計(jì)算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了！讓學(xué)生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．
這時我再順勢引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，
這里，讓學(xué)生自主完成，并喊一名學(xué)生上黑板，然后對個別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的愉快和成就感。
對不對？這里的'q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時是什么數(shù)列？此時sn=？（這里引導(dǎo)學(xué)生對q進(jìn)行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ)。）
再次追問：結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出來？（引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式），這樣通過反問精講，一方面使學(xué)生加深對知識的認(rèn)識，完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認(rèn)識，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力。這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點(diǎn)睛之妙用。
4.討論交流，延伸拓展
在此基礎(chǔ)上，我提出：探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，還有其它方法嗎？我們知道,
那么我們能否利用這個關(guān)系而求出sn呢？根據(jù)等比數(shù)列的定義又有，能否聯(lián)想到等比定理從而求出sn呢？以疑導(dǎo)思，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營造一個讓學(xué)生主動觀察、思考、討論的氛圍。以上兩種方法都可以化歸到,這其實(shí)就是關(guān)于的一個遞推式，遞推數(shù)列有非常重要的研究價(jià)值，是研究性學(xué)習(xí)和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學(xué)生的思維發(fā)展有促進(jìn)作用。
本節(jié)課通過三種推導(dǎo)方法的研究，使學(xué)生從不同的思維角度掌握了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式．錯位相減：變加為減，等價(jià)轉(zhuǎn)化；遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì)；等比定理：回歸定義，自然樸實(shí)．學(xué)生從中深刻地領(lǐng)會到推導(dǎo)過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性．同時通過精講一題，發(fā)散一串的變式教學(xué)，使學(xué)生既鞏固了知識，又形成了技能．在此基礎(chǔ)上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)。
等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)反思2
作為一名高中數(shù)學(xué)教師來說，上好每一堂課，要充分挖掘教材，要從"教"的角度去看數(shù)學(xué)，還要對教學(xué)過程以及教學(xué)的結(jié)果進(jìn)行反思。高中數(shù)學(xué)不少教學(xué)內(nèi)容適合于開展研究性學(xué)習(xí)；教學(xué)組織形式是教學(xué)設(shè)計(jì)關(guān)注的一個重要問題，提煉出本節(jié)課的研究主題。對學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個重要目的是要學(xué)會數(shù)學(xué)的思想。他不僅要能"做"，還應(yīng)當(dāng)能夠教會別人去"做" 。
以下是我對本次課教學(xué)的一些反思。
本節(jié)課主要有兩個方面的內(nèi)容，一是求等比數(shù)列前n項(xiàng)和的方法，即錯位相減法；二是等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式。由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)，以前沒有接觸過錯位相減法方法，所以要想讓學(xué)生自己總結(jié)出錯位相減這一方法應(yīng)該是比較困難的`，所以我先從簡單的多項(xiàng)式化簡，構(gòu)造兩個類似的例子讓學(xué)生自己比較它們的結(jié)構(gòu)出發(fā)，給他們一個直觀的感受。為拿出錯位相減做鋪墊。
在教學(xué)中，學(xué)生也確實(shí)通過兩個例子的比較，比較容易的總結(jié)出了這個方法。所以由學(xué)生自己來給出通項(xiàng)公式也就順理成章了，拿出通項(xiàng)公式后，學(xué)生總習(xí)慣于直接套用公式而忽視對公式的分情況討論，所以一定要反復(fù)強(qiáng)調(diào)。課后，在各位數(shù)學(xué)老師的幫助下，我認(rèn)識到在強(qiáng)調(diào)公式的時候只是從公式本身出發(fā)是不夠的，學(xué)生理解的也很模糊，如果在這里加上實(shí)際的例子效果應(yīng)該會更好，這是以后需要加強(qiáng)的地方。后面在講解例題的時候由于時間關(guān)系，沒有在黑板上進(jìn)行細(xì)致的演算，一帶而過，高估了學(xué)生的計(jì)算能力。
總之，結(jié)合新課程的教學(xué)理念進(jìn)行相應(yīng)的課后反思，努力上好每堂課，我相信可以不斷提高業(yè)務(wù)能力和水平，從而更好地服務(wù)于學(xué)生。
等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)反思3
今天講授《等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式》。引導(dǎo)學(xué)生探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式是重要內(nèi)容。在探究公式的計(jì)算方法時，讓學(xué)生通過觀察、分析、類比、聯(lián)想解決問題。有意識地使學(xué)生在推導(dǎo)過程中，忽略公比q=1和q≠1的情形，從而突破了公比的q=1和q≠1難點(diǎn)，學(xué)生在推導(dǎo)公式中通過自己探究解決了“錯位相減”的重要數(shù)學(xué)思想。高中新課程正強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，強(qiáng)調(diào)返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)。
本節(jié)課后還有以下體會：
（1）以學(xué)生為主體
愛因斯坦說過：“單純的專業(yè)知識灌輸只能產(chǎn)生機(jī)器，而不可能造就一個和諧發(fā)展的人才”，因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是思考，離開思考就沒有真正的`數(shù)學(xué)。這節(jié)課，通過創(chuàng)設(shè)了一系列的問題情景，邊展示，邊提問，讓學(xué)生邊觀察，邊思考，邊討論。鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動，包括思維參與和行為參與，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題解決的途徑，使他們經(jīng)歷知識形成的過程。在教學(xué)難點(diǎn)處適當(dāng)放慢節(jié)奏，給學(xué)生充分的時間進(jìn)行思考與討論，讓學(xué)生做課堂的主人，充分發(fā)表自己的意見。激勵的語言、輕松愉悅的氛圍、民主的教學(xué)方式，使學(xué)生品嘗到類比成功的歡愉。
（2）巧設(shè)情景，倡導(dǎo)自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式
學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、合作交流等學(xué)習(xí)方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下，不斷經(jīng)歷感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、抽象概括、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程，體驗(yàn)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的“在創(chuàng)造”過程，讓學(xué)生在生生互動、師生互動中掌握知識，提高解決問題的能力。
蘇霍姆林說過：“在人的內(nèi)心深處，都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者和探索者�！北竟�(jié)課正是抓住學(xué)生的這一心理需求，從新課引入到課后作業(yè)，創(chuàng)設(shè)了一系列“數(shù)學(xué)探究”活動，為學(xué)生開展積極主動的、多樣的學(xué)習(xí)方式，創(chuàng)設(shè)有利條件，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考，積極探索的習(xí)慣。
等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)反思4
新課程理念倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)必須“以學(xué)生的學(xué)為本”，“以學(xué)生的發(fā)展為本”，即數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)是人的發(fā)展的“學(xué)程”設(shè)計(jì)，而不單純以學(xué)科為中心的“教程”的設(shè)計(jì)。
一、教學(xué)目標(biāo)的反思
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)意圖：
1。進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的改善
這是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的第一課時，是實(shí)踐二期課改中研究型學(xué)習(xí)問題的很好材料，可以落實(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的“提倡積極主動，勇于探索的學(xué)習(xí)方式;強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化”的理念，教與學(xué)的重心不只是獲取知識，而是轉(zhuǎn)到學(xué)會思考、學(xué)會學(xué)習(xí)上，教師注意培養(yǎng)學(xué)生以研究的態(tài)度和方式去認(rèn)真觀察、分析數(shù)學(xué)現(xiàn)象，提出新的問題，發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)在規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生自覺探索，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。
2。落實(shí)二期課改中的三維目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)探究的過程和方法
“知識與技能、過程與方法、情感，態(tài)度與價(jià)值”這三維目標(biāo)是“以學(xué)生的發(fā)展為本”的教育理念在二期課改中的`具體體現(xiàn)，本節(jié)課是數(shù)學(xué)公式教學(xué)課，所以強(qiáng)調(diào)學(xué)生對認(rèn)知過程的經(jīng)歷和體驗(yàn)，重視對實(shí)際問題的理解和應(yīng)用推廣，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對探究過程和方法的掌握，探究過程包括發(fā)現(xiàn)和提出問題，通過觀察、抽象、概括、類比、歸納等探究方法進(jìn)行實(shí)踐。
在此基礎(chǔ)上，根據(jù)本班學(xué)生是區(qū)重點(diǎn)學(xué)校學(xué)生，學(xué)習(xí)勤懇，平時好提問，敢于交流與表達(dá)自己想法，故本節(jié)課制定了如下教學(xué)目標(biāo)：
（l）、通過歷史典故引出等比數(shù)列求和問題，并在問題解決的過程中自主探索等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的求法。
�。�2）、經(jīng)歷等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，了解推導(dǎo)公式所用的方法，掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，并能進(jìn)行簡單應(yīng)用。
二、教材的分析和反思：
本節(jié)課是《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式》的第一課時，之前學(xué)生已經(jīng)掌握了數(shù)列的基本概念、等差與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，對于本節(jié)課所需的知識點(diǎn)和探究方法都有了一定的儲備，新教材內(nèi)容是給出了情景問題：印度國王獎賞國際象棋發(fā)明者的故事，通過求棋盤上的麥�？倲�(shù)這個問題的解決，體會由多到少的錯位相減法的數(shù)學(xué)思想，并將其類比推廣到一般的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，最后通過一些例題幫助學(xué)生鞏固與掌
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