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等比數(shù)列的前n項和教案
作為一名無私奉獻(xiàn)的老師，通常需要用到教案來輔助教學(xué)，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。那么你有了解過教案嗎？下面是小編幫大家整理的等比數(shù)列的前n項和教案，希望對大家有所幫助。
等比數(shù)列的前n項和教案1
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實際問題的能力，強化應(yīng)用儀式。
教學(xué)重難點
熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實際問題的能力，強化應(yīng)用儀式。
教學(xué)過程
【復(fù)習(xí)要求】熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實際問題的能力，強化應(yīng)用儀式。
【方法規(guī)律】應(yīng)用數(shù)列知識界實際應(yīng)用問題的關(guān)鍵是通過對實際問題的綜合分析，確定其數(shù)學(xué)模型是等差數(shù)列，還是等比數(shù)列，并確定其首項，公差或公比等基本元素，然后設(shè)計合理的計算方案，即數(shù)學(xué)建模是解答數(shù)列應(yīng)用題的關(guān)鍵。
一、基礎(chǔ)訓(xùn)練
1、某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘*一次一個*為兩個，經(jīng)過3小時，這種細(xì)菌由1個可繁殖成
A、511B、512C、1023D、1024
2、若一工廠的生產(chǎn)總值的'月平均增長率為p，則年平均增長率為
A、B、
C、D、
二、典型例題
例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A，每期利率為p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，問到第n期期末的本金和是多少？
評析：此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計算本利和就是本例所用的有窮等差數(shù)列求和的方法。用實際問題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]
例2：某人從1999到20xx年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元？
例3、某地區(qū)位于沙漠邊緣，人與自然進(jìn)行長期頑強的斗爭，到1999年底全地區(qū)的綠化率已達(dá)到30%，從20xx年開始，每年將出現(xiàn)以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，改造為綠洲，同時，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬�。問�?jīng)過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%。lg2=0.3
例4、流行性感冒簡稱流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發(fā)生流感，據(jù)資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人，到11月30日止，該市在這30天內(nèi)感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人數(shù)。
等比數(shù)列的前n項和教案2
一、教材分析與學(xué)情分析
“等比數(shù)列前n項和(一)”是教學(xué)等差數(shù)列前n項和后的數(shù)列求和，它是數(shù)列教學(xué)的重點。因此，知識目標(biāo)是等比數(shù)列的前n項和公式及公式推導(dǎo)和思路，它是本節(jié)的重點，也是基于等比數(shù)列的“等比”特性的一種特殊求和方法。再對公比q的討論，從而得到等比數(shù)列的前n項和公式。
由于是理科實驗班的教學(xué)，學(xué)生起點高，能力較強，通過創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情景，引出數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容，在“觀察”、“類比”、“分析”、“思考”、“探究”等活動中，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，通過親身的探究，主動的思考，進(jìn)而聯(lián)想推出等比數(shù)列的求和公式。而德育目標(biāo)則是通過自主探究，學(xué)生自己動手，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，陶冶學(xué)生的情操，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度和創(chuàng)新精神。本課融數(shù)學(xué)文化于其中，使學(xué)生在良好的數(shù)學(xué)文化的氛圍中快樂的學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)的美中享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。
二、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握等比數(shù)列的前n項和公式及公式推導(dǎo)和思路;
2.培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng);
3.會靈活運用等比數(shù)列的前n項和公式解決問題.
三、教學(xué)重點、教學(xué)難點
教學(xué)重點
1.等比數(shù)列的前n項和公式;
2.等比數(shù)列的前n項和公式推導(dǎo).
教學(xué)難點
1.錯項相減的數(shù)學(xué)思想方法
2.使用公式求和時，對q=1和q≠1的情況加以討論;
四、教學(xué)方法
1.啟發(fā)討論法(老師引導(dǎo)，學(xué)生自己動手，學(xué)生討論)
2.利用多媒體、投影儀
五、設(shè)計思路
1.等比數(shù)列n項和公式(一)教學(xué)的“三步曲”
第一步，由故事創(chuàng)設(shè)情景，使學(xué)生提出問題，進(jìn)而引出課題
第二步，學(xué)生觀察、分析等比數(shù)列的前n項中各項的特點，進(jìn)而探索解決問題的方法。
第三步，學(xué)生在公式的推導(dǎo)中，特別是對公比q的討論。
學(xué)生解決問題前要“設(shè)想”----解決過程中要“聯(lián)想”(解決的方法)----解決后要“回想”(即反思)的良好思維過程。
2.例題與練習(xí)的設(shè)計
整節(jié)課是“啟發(fā)、練習(xí)、探索”，邊啟發(fā)、邊練習(xí)、邊思考、邊討論。以學(xué)生活動為中心，設(shè)計例題由簡單到復(fù)雜，融數(shù)學(xué)文化為一體，使數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)問題交相輝映、珠聯(lián)璧合。例1“求等比數(shù)列
(1)前9項的和;(2)從第4項到第6項的和;(3)前9項中奇數(shù)項的和”是鞏固等比數(shù)列n項和公式，在(1)問中設(shè)計了公比為負(fù)的障礙，在(2)問探討求和的不同方法，(3)問探討奇數(shù)項是公比為q2的等比數(shù)列，進(jìn)而訓(xùn)練學(xué)生的思維。例2是培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想。例3給出一個錯誤的解答，培養(yǎng)學(xué)生批判性思維。例4“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,燈光點點倍加增，此塔共燈二五四,請問塔尖幾盞燈?”由七言詩提出問題，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。
3.最后設(shè)計探究問題
在課堂最后設(shè)計了兩個探究性問題：
�、偾蠛停�;②.你能用等比數(shù)列的定義與等比定理推導(dǎo)Sn嗎?警示學(xué)生等比數(shù)列中的三個“暗礁”。既鍛煉了學(xué)生全面考慮問題的`習(xí)慣，又培養(yǎng)了學(xué)生探索問題的能力。
六、教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境、提出問題：
師：若，(q為常數(shù)，)，{an}是等比數(shù)列嗎?學(xué)生回答。
(師：著名的數(shù)學(xué)家希爾伯特說過“一個問題解決了，一個新的問題又產(chǎn)生了”，請同學(xué)們看屏幕上國王賞麥的故事)
“國王賞麥的故事”
印度國王西拉謨與國際象棋發(fā)明家的故事，國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者,問他有什么要求,發(fā)明者說:“請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒,在第2個格子里放上2顆麥粒,在第3個格子里放上4顆麥粒,在第4個格子里放上8顆麥粒,依此類推,每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒的2倍,直到第64個格子,請給我足夠的糧食來實現(xiàn)上述要求”.國王覺得這并不是很難辦到的,就欣然同意了他的要求.
提問：
1.你認(rèn)為身為一國之君的國王能拿出這么多麥粒嗎?
2.你想知道計算麥粒的總數(shù)的方法嗎?
由于每個格子里的麥粒數(shù)都是前一個格子里的麥粒數(shù)的2倍,且共有64個格子,各個格子里的麥粒數(shù)依次是1，2，22，23，24……263于是發(fā)明者要求的麥粒總數(shù)就是1+2+22+23+24……+263=?
(板書課題:等比數(shù)列前n項和)
(二)公式的推導(dǎo)：
回答問題：麥粒數(shù)為1+2+22+23+24……+263=18446744073709551615約為7000億噸!!
設(shè)計意圖：學(xué)生自己觀察、分析、探索培養(yǎng)解決問題的能力。使學(xué)生親自參與、自己動手和洞察問題。
(三)公式應(yīng)用：
設(shè)計意圖：1.公式的應(yīng)用;2.思維的訓(xùn)練;3.方法的討論
例2、已知{an}為等比數(shù)列，且a3=3,S3=3，求a1q.
分析及討論：當(dāng)q=1時，a1=a2=a3=3與S3=3矛盾
2.數(shù)學(xué)思想和方法：
�、馘e項相減;②分類討論;③方程的思想。
(六)思考與研究：
1.求和：Sm=a+2a2+3a3+L+nan學(xué)生練習(xí)、討論)
2.你能用等比數(shù)列的定義與等比定理推導(dǎo)Sn嗎?(學(xué)生自己探索)
設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生探索問題的能力和創(chuàng)新精神。
(七)作業(yè)：課本P143練習(xí)
師：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，希望同學(xué)們加強訓(xùn)練。然而引起了學(xué)生的共鳴，大家一起面帶微笑的背誦
七、板書設(shè)計
八、教學(xué)反思
“等比數(shù)列的前n項和(一)”是高中教材中較難的一節(jié)課，筆者依據(jù)新課程的理念，“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、探究為主線、思維為主攻”的教學(xué)思想。對這節(jié)課的教學(xué)作了一點嘗試。在教學(xué)實踐中學(xué)生精神飽滿、興趣濃厚、合作積極，與我保持的良好的互動，收到了較好的效果。
1.設(shè)計及其反思的改進(jìn)
由“國王賞麥”的故事提出問題、引出課題，引導(dǎo)學(xué)生探究等比數(shù)列前n項和，在引導(dǎo)學(xué)生探究等比數(shù)列和的計算方法，使學(xué)生觀察、分析、類比、聯(lián)想，如何解決問題。有意識的使學(xué)生在推導(dǎo)過程中，沒有考慮到公比的q=1和q≠1情形。從而突破了公比的q=1和q≠1難點，學(xué)生在推導(dǎo)公式中通過自己探究解決了“錯項相減”的重要數(shù)學(xué)思想。對問題的探索用等比數(shù)列的定義與等比定理推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式與“錯項相減”的數(shù)學(xué)思想有同工異曲之妙。高中新課程正強調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，強調(diào)返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)。教師應(yīng)把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教學(xué)形態(tài)。
2.新課程理念
(1)以學(xué)生為主體
愛因斯坦說過：“單純的專業(yè)知識灌輸只能產(chǎn)生機器，而不可能造就一個和諧發(fā)展的人才”，因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是思考，離開思考就沒有真正的數(shù)學(xué)。這節(jié)課，教師創(chuàng)設(shè)了一系列的問題情景，邊展示，邊提問，讓學(xué)生邊觀察，邊思考，邊討論。鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動，包括思維參與和行為參與，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題的解決的途徑，使他們經(jīng)歷知識形成的過程。在教學(xué)難點處適當(dāng)放慢節(jié)奏，給學(xué)生充分的時間進(jìn)行思考與討論，讓學(xué)生做課堂的主人，充分發(fā)表自己的意見。激勵的語言、輕松愉悅的氛圍、民主的教學(xué)方式，不僅使學(xué)生品嘗到類比成功的歡愉，而且也使其受到美的韻味的熏陶。
(2)巧設(shè)情景，倡導(dǎo)自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式
學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、合作交流等學(xué)習(xí)方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下，不斷經(jīng)歷只管感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、抽象概括、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程，體驗等比數(shù)列前n項和公式的“在創(chuàng)造”過程，讓學(xué)生在生生互動、師生互動中掌握知識，提高解決問題的能力。
蘇霍姆林說過：“在人的內(nèi)心深處，都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者和探索者�！北竟�(jié)課正是抓住學(xué)生的這一心理需求，從新課引入到課后作業(yè)，創(chuàng)設(shè)了一系列“數(shù)學(xué)探究”活動，為學(xué)生開展積極主動的、多樣的學(xué)習(xí)方式，創(chuàng)設(shè)有利條件，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨立思考，積極探索的習(xí)慣。
(3)滲透數(shù)學(xué)文化和情感教育
高中數(shù)學(xué)課程提倡體數(shù)學(xué)的文化價值，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值，應(yīng)用價值、人文價值，開闊視野，探究數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史軌跡，提高文化素養(yǎng)，養(yǎng)成求實、說理、批判、質(zhì)疑等理性的習(xí)慣和鍥而不舍的追求真理精神。這節(jié)課使用中外數(shù)學(xué)文化熏陶學(xué)生心靈，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，營造熱愛數(shù)學(xué)的氛圍，增強學(xué)習(xí)信心。
(4)激勵評價
馬斯洛特別指出：“自尊需要的滿足使人產(chǎn)生一種自信的感情，覺得自己在這個世界上有價值、有實力、有能力、有用處，而這一需要一旦受挫就會使人產(chǎn)生一種自卑、軟弱、無能之感覺”。因此，當(dāng)學(xué)生獲得成功時應(yīng)及時給予評價表揚，并讓其他學(xué)生一道分享成功的歡樂;當(dāng)學(xué)生遇到困難或失敗信心不足時，應(yīng)及時進(jìn)行勉勵，注意從失敗中挖掘部分成功，并繼續(xù)幫助學(xué)生從失敗中走向成功，以保護(hù)學(xué)生的自尊心。
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