二元一次方程組教學(xué)反思
身為一位到崗不久的教師,我們的工作之一就是課堂教學(xué),寫教學(xué)反思可以快速提升我們的教學(xué)能力,快來參考教學(xué)反思是怎么寫的吧!下面是小編幫大家整理的二元一次方程組教學(xué)反思,希望對(duì)大家有所幫助。
二元一次方程組教學(xué)反思1
本節(jié)課在《二元一次方程組》一章中占有重要地位。它是從現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)量關(guān)系產(chǎn)生的一個(gè)數(shù)學(xué)模型,是解決實(shí)際問題的有效策略。之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一元一次方程,之后還要學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù),因此二元一次方程組起著承前啟后的作用。本節(jié)課主要是方法和思想的融合,下面就課改前后對(duì)這節(jié)課的教學(xué)作一反思:
新的教學(xué)理念要發(fā)揮學(xué)生的主體作用,充分參與探究知識(shí)的過程。在對(duì)二元一次方程組的解法探討上,就利用中國(guó)古代雞兔同籠的問題引入,讓學(xué)生列出一元一次方程和二元一次方程組后,思考:一元一次方程2x+4(6-x)=22與二元一次方程組x+y=6(1)2x+4y=22(2)區(qū)別和聯(lián)系?如何解方程組呢?讓學(xué)生人組討論、交流。教師深入到學(xué)生的討論之中,引導(dǎo)學(xué)生從方程組與一元一次方程的結(jié)構(gòu)或設(shè)未知數(shù)表示數(shù)量關(guān)系的角度觀察。學(xué)生通過對(duì)比觀察發(fā)現(xiàn)二者聯(lián)系:y=6-x;用6-x代替方程(2)中的y,方程組就轉(zhuǎn)化成一元一次方程2x+4(6-x)=22,進(jìn)而求出x、y的值。學(xué)生從兩種方程的不同中找出二者的聯(lián)系,突破了難點(diǎn),問題的提出是建立在學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生在探究過程中體會(huì)化歸思想。問題的設(shè)置符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律,在學(xué)生已有知識(shí)——接一元一次方程的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生再研究將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程的.解法。大多數(shù)學(xué)生能在老師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)一元一次方程中的(6-x)就是方程組中的y,并且能用(6-x)代入y從而將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。同時(shí)多數(shù)學(xué)生知代入消元法是解二元一次方程組的一種方法,消元化歸的數(shù)學(xué)思想韻含在方法中,方法是有形的,思想是無形的。然后再出示一般形式二元一次的方程組進(jìn)行練習(xí),進(jìn)一步體驗(yàn)消元化歸思想。
從整節(jié)課來看,多數(shù)學(xué)生基本上能夠運(yùn)用所學(xué)新知解決問題,比課改前的效果好。但是對(duì)于學(xué)困生來說還是難度很大,學(xué)困生學(xué)習(xí)的問題時(shí)常困擾著我,今后要努力縮小學(xué)困生的面積方向發(fā)展。
二元一次方程組教學(xué)反思2
“解二元一次方程組—加減消元法”教學(xué)反思今天上了一節(jié)“解二元一次方程組—加減消元法”的高效課堂公開課!敖舛淮畏匠探M”是“二元一次方程組”一章中很重要的知識(shí),占有重要的地位。通過本節(jié)課的教學(xué),使學(xué)生學(xué)會(huì)用加減消元法解二元一次方程組,進(jìn)一步了解“消元”的思想。加減法解二元一次方程組的基本思想與代入法相同,仍是“消元”化歸思想,通過代入法、加減法這些方法,將二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程,從而使“消元”化歸這一轉(zhuǎn)化思想得以實(shí)現(xiàn)。因此在設(shè)計(jì)教學(xué)過程時(shí),注重化歸意識(shí)的點(diǎn)撥與滲透,使學(xué)生在學(xué)習(xí)中逐步體會(huì)和理解這種具有普遍意義的分析問題、解決問題的思想方法。
課堂一開始給出了等式的基本性質(zhì)的練習(xí)題和一個(gè)二元一次方程組。等式的基本性質(zhì)的設(shè)置,有利于更好進(jìn)行加減消元解二元一次方程組,然后讓學(xué)生回顧用代入消元法求解二元方程組的基本思想,既復(fù)習(xí)了舊知識(shí),又引出了新課題,引發(fā)學(xué)生探究的興趣。通過學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、比較,理解加減消元法的原理和方法,然后學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和合作探究,使學(xué)生明確使用加減法的`條件,體會(huì)在一定條件下使用加減法的優(yōu)越性。在此過程中發(fā)現(xiàn),大部分學(xué)生能利用加減消元法解二元一次方程組,之后,通過例題來幫助學(xué)生規(guī)范書寫,同時(shí)明確用加減法解二元一次方程組的步驟。接下來,再通過一系列的練習(xí)來鞏固加減消元法的應(yīng)用,并在練習(xí)中摸索運(yùn)算技巧,培養(yǎng)能力,訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性及分析問題、解決問題的綜合能力。有個(gè)別同學(xué)在運(yùn)算上比較容易出錯(cuò),運(yùn)用的靈活性掌握得不太好,解答起來速
度較慢,我想只要多加練習(xí),一定會(huì)又快又準(zhǔn)確的。
當(dāng)然,通過本課教學(xué),自己發(fā)現(xiàn)許多不足,首先,引導(dǎo)學(xué)生探索求知和互動(dòng)學(xué)習(xí)方面還有欠缺。其次,學(xué)生的活動(dòng)開展得不是很充分,課堂氣氛不夠活躍,數(shù)學(xué)語言不很精練,駕馭課堂,把握學(xué)生心理和控制課堂局面的能力都還有待加強(qiáng)。最后,應(yīng)多給學(xué)生探討交流、思考、歸納的時(shí)間,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣,好習(xí)慣能成就人的未來。在今后的教學(xué)中,盡量注意這些問題,優(yōu)化自己的課堂。
二元一次方程組教學(xué)反思3
二元一次方程組是一元一次方程教學(xué)的延續(xù)與深化。很多一元一次方程應(yīng)用題均可用二元一次方程組來解決而得以簡(jiǎn)化,如:數(shù)學(xué)課外興趣小組成員去建設(shè)工地參加實(shí)踐活動(dòng),男同學(xué)戴白色安全帽,女同學(xué)戴紅色安全帽,在每個(gè)男同學(xué)看來,紅白安全帽一樣多,而在女同學(xué)看來,白色安全帽是紅色安全帽的2倍,問男女同學(xué)各是多少名?——這個(gè)問題若用一元一次方程來解,有兩種解法:(1)可設(shè)男同學(xué)x名,則女同學(xué)(x—1)名,根據(jù)“男同學(xué)人數(shù)=2(女同學(xué)人數(shù)—1)”這個(gè)等量關(guān)系可列方程:x=2×[(x—1)—1];(2)設(shè)女同學(xué)y名,則男同學(xué)2(y—1)名,根據(jù)“男同學(xué)人數(shù)—1=女同學(xué)人數(shù)”這個(gè)等量關(guān)系可列方程:2(y—1)—1=y。如此解決問題比較“繞”,數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是“趨簡(jiǎn)”、“趨明了”,于是促生了“尋找另外的簡(jiǎn)捷的辦法”的`欲望。
由于本題有兩個(gè)等量關(guān)系:男同學(xué)人數(shù)=2(女同學(xué)人數(shù)—1)、男同學(xué)人數(shù)—1=女同學(xué)人數(shù);兩個(gè)未知數(shù):男生人數(shù)、女生人數(shù),如果設(shè)男生x人,女生y人,可以得到兩個(gè)方程:(1)x—1=y,(2)x=2(y—1),要解決這個(gè)問題,就須尋找滿足兩個(gè)方程的x、y值,于是就延伸到了解二元一次方程組的問題。
由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了用一元一次方程解決這個(gè)問題,一旦提及求二元一次方程組的解,學(xué)生自然會(huì)隱隱約約地想到它們之間必然存在某種聯(lián)系,于是引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)系、聯(lián)想,可以“化歸”為一元一次方程解決這個(gè)問題:
從而實(shí)現(xiàn)問題的解決。
課程結(jié)束后,還要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行升華:列一元一次方程解應(yīng)用題,與列二元一次方程組解應(yīng)用題,有什么特點(diǎn)?學(xué)生們經(jīng)過思考爭(zhēng)辯,最終達(dá)成如下意見即可視為完成教學(xué)任務(wù):(1)列一元一次方程時(shí),需要將其中的一個(gè)量用含有另一個(gè)量的式子表示出來,也就是說,尋找相等關(guān)系容易,列方程要相對(duì)困難一些。(2)列二元一次方程組時(shí),只要找出相等關(guān)系(2個(gè))設(shè)未知數(shù)(2個(gè)),就可以較容易地列出方程組,所以列方程(組)相對(duì)簡(jiǎn)單,而解方程組要難一些,順著這種感覺,可以引導(dǎo)學(xué)生研究如何便捷地解方程組就成為當(dāng)務(wù)之急了。
二元一次方程組教學(xué)反思4
本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)會(huì)用方程組表示問題中的條件以及能運(yùn)用代入法、加減法解二元一次方程組的基礎(chǔ)上,探究如何用二元一次方程組解決實(shí)際問題。
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)用方程組解決實(shí)際問題的過程,抓住實(shí)際問題的等量關(guān)系建立方程組模型。教學(xué)難點(diǎn)是在探究過程中分析題意,由相等關(guān)系正確地建立方程組,從而把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。教學(xué)中,為了突破重難點(diǎn),我主要讓學(xué)生通過獨(dú)立思考、自主探索、合作交流、估算驗(yàn)證等學(xué)習(xí)方式,在思考,交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中,養(yǎng)成學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,從而解決了生活中的三道實(shí)際問題:牛飼料問題,藥品問題以及學(xué)生就餐問題。在解決這些實(shí)際問題當(dāng)中,我充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體,讓學(xué)生積極參與,我充分讓時(shí)間留給學(xué)生,發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主,發(fā)揮了學(xué)生的主動(dòng)意識(shí),因此在學(xué)生解決(探究1)牛飼料問題當(dāng)中,學(xué)生能想出兩種方法,并能選擇最簡(jiǎn)單的`方法,在選擇用二元一次方程組解決問題時(shí),又有不同列法,這是我意想不到的收獲,這是我實(shí)施高效課堂中的最大成功,學(xué)生能用多種方法解題,擴(kuò)展了學(xué)生的思維,讓學(xué)生體驗(yàn)解題時(shí)有方法,方法多,方法好。從而樹立了學(xué)生學(xué)習(xí)的信心,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,讓學(xué)生真正成為課堂的主人。
教學(xué)中,我還通過創(chuàng)設(shè)情境,使教學(xué)內(nèi)容更加生活化,采用引發(fā)指導(dǎo)、多樣評(píng)價(jià)、鼓勵(lì)肯定等多種教學(xué)方法,增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生體驗(yàn)成功,從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。如:在探究1解決牛飼料問題中,我先讓學(xué)生對(duì)平均每只母牛和每只小牛1
天的食量進(jìn)行估算,再尋求檢驗(yàn)估算的方法,使學(xué)生明確把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,也就是用二元一次方程組解決,從而讓學(xué)生體驗(yàn)方程組的實(shí)用性。同時(shí),在這一過程中,讓學(xué)生對(duì)估算與精確計(jì)算進(jìn)行比較,從而明確估算有時(shí)會(huì)有誤差,要想得到正確數(shù)據(jù),需要通過用數(shù)學(xué)知識(shí)精算,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,從而鼓勵(lì)學(xué)生更好地學(xué)好數(shù)學(xué)。
不足之處:
1、 時(shí)間把握得不夠好,使得“課堂小結(jié)”這一教學(xué)環(huán)節(jié)沒有得以實(shí)施。
2、 沒有很好地關(guān)注極個(gè)別學(xué)生,以至于他們的積極性沒能得以充分發(fā)揮。
總之,從整節(jié)課來看,學(xué)生的情緒比較飽滿,思維比較活躍。我能較好地完成了教學(xué)目標(biāo),學(xué)生注意力比較集中,對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容也都能掌握。
二元一次方程組教學(xué)反思5
解二元一次方程組的根本思路是消元,即消去一個(gè)未知數(shù),轉(zhuǎn)化成一元一次方程求解。消元的方法是代入法和加減法,平時(shí),學(xué)生都是循規(guī)蹈矩,按部就班地用代入法或加減法解一次方程組。而實(shí)際上二元一次方程組系數(shù)間的特點(diǎn)是豐富多彩的,消元的方法也很多。在牢牢掌握兩種根本消元方法之后,再進(jìn)展探究特殊方程組特殊的解法,將能大大開闊學(xué)生的思路,激活學(xué)生的思維。
于是在學(xué)習(xí)了代入法和加減法消元之后,我設(shè)計(jì)了這節(jié)探究課。本節(jié)課實(shí)際上是一節(jié)復(fù)習(xí)課,通過對(duì)幾種類型題進(jìn)展探究后,讓學(xué)生知道代入法和加減法的作用不僅僅是消元,還能簡(jiǎn)化方程組,即使消元,也是靈敏多變,技巧性很強(qiáng)的。啟發(fā)學(xué)生把已經(jīng)掌握的知識(shí),經(jīng)過再挖掘,不但能穩(wěn)固已學(xué)知識(shí),而且能獲得許多的技巧,進(jìn)步他們的思維才能。
首先我以兩道古代應(yīng)用問題的解決讓學(xué)生先復(fù)習(xí)回憶二元一次方程組的兩種解法,同時(shí)由第二道題所列的方程組引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察方程組的特點(diǎn)通過加減法將方程組化簡(jiǎn),再通過代入或加減法求方程組的解,學(xué)生反思解題帶給自己的啟示,不僅簡(jiǎn)化了方程組的解法,還拓展理解題思路,培養(yǎng)學(xué)生一題多解的才能。接下來的巧解難題和觸類旁通都可以通過這種巧代入或巧加減將看似較復(fù)雜或較費(fèi)事的`問題簡(jiǎn)單化,調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,滿足了學(xué)生的探究欲望,發(fā)揮了學(xué)生的主體作用。
類旁通都可以通過這種巧代入或巧加減將看似較復(fù)雜或較費(fèi)事的問題簡(jiǎn)單化,調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,滿足了學(xué)生的探究欲望,發(fā)揮了學(xué)生的主體作用。
反思本節(jié)課,我覺得有以下幾點(diǎn):
1、本節(jié)課靈敏運(yùn)用了多種教學(xué)方法,既有老師的講解,又有學(xué)生的獨(dú)立考慮和討論,調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用。
2、本節(jié)課還注重了數(shù)學(xué)思想方法在課堂中的浸透。拓寬了學(xué)生的知識(shí)面,培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維才能和創(chuàng)新才能。
3、在整個(gè)教學(xué)教程中,由課題引入到問題解決至始至終向?qū)W生浸透數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的才能,提醒了數(shù)學(xué)源于生活,又高于生活。這樣教學(xué)不僅使學(xué)生理解了學(xué)習(xí)內(nèi)容,而且使學(xué)生掌握了學(xué)習(xí)的方法,更好地利用所學(xué)知識(shí)解決問題。
此外本節(jié)課還存在諸多的缺乏之處:
1、在提出問題的時(shí)候,學(xué)生的考慮時(shí)間較少,只有程度較好的學(xué)生考慮出來,大局部學(xué)生都還在考慮中。
欠缺對(duì)學(xué)困生的關(guān)注,沒能用更好的語言激發(fā)他們。
3、沒能讓每位學(xué)生都有足夠的時(shí)間發(fā)表自己的觀點(diǎn)。
4、沒能進(jìn)展很好的知識(shí)延伸和拓展。
5、還應(yīng)更注重細(xì)節(jié),講究標(biāo)準(zhǔn),強(qiáng)調(diào)反思。
二元一次方程組教學(xué)反思6
相對(duì)前面兩課內(nèi)容來說,這一課的內(nèi)容較為容易理解,再加上有前面兩課的基礎(chǔ),學(xué)生應(yīng)該好學(xué)習(xí)些。因此,這一課我在以下兩個(gè)方面要求學(xué)生做好,圖形解方程組的畫圖規(guī)范,利用圖形進(jìn)一步理解前一課的內(nèi)容:“當(dāng)x為何值時(shí),y1<y2,y1=y(tǒng)2,y1>y2的題目類型”。
在課堂上,學(xué)生能夠結(jié)合例題,總結(jié)出利用函數(shù)的圖象解二元一次方程組的解題步驟:變形、畫圖、標(biāo)交點(diǎn)、得結(jié)論。利用足夠充分的時(shí)間讓學(xué)生畫圖象解方程組,學(xué)生標(biāo)交點(diǎn)的工作做得還不是很好,為此,提出了怎樣才確保是實(shí)實(shí)在在可以看出是由圖象得到交點(diǎn)坐標(biāo),得到方程組的解的,學(xué)生討論的結(jié)果還是讓我們滿意的,不但由交點(diǎn)畫垂線,在數(shù)軸上標(biāo)出交的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),而且把交點(diǎn)坐標(biāo)在圖上寫出來,做到雙保險(xiǎn)。
利用函數(shù)的圖象復(fù)習(xí)了上一課的學(xué)習(xí)難點(diǎn),學(xué)生理解的人數(shù)更多了,在利用函數(shù)的'增減性認(rèn)識(shí)和理解,確實(shí)效果會(huì)更好些,需要注意的是利用函數(shù)的增減性理解須從交點(diǎn)出發(fā)向左或者向右變化來理解。
要?jiǎng)訂T學(xué)生議論或爭(zhēng)論起來,這才是最有效的手段,個(gè)別輔導(dǎo)時(shí),有同學(xué)在我的辦公桌前進(jìn)行爭(zhēng)執(zhí),我看到了學(xué)生因相互的討論而掌握,學(xué)生自己能夠真正動(dòng)起來,這是最好的,我希望學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,課堂上要努力讓他們成為課堂的主人。
二元一次方程組教學(xué)反思7
本節(jié)課是華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七章?二元一次方程組?中第二節(jié)的第四課時(shí),它是在學(xué)習(xí)了代入消元法和加減消元法的根底上進(jìn)展學(xué)習(xí)的?梢造`敏純熟地掌握加減消元法,在解方程組時(shí)會(huì)更簡(jiǎn)便準(zhǔn)確,也是為以后學(xué)慣用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)關(guān)系式打下了根底,特別是在聯(lián)絡(luò)實(shí)際,應(yīng)用方程組解決問題方面,它會(huì)起到事半功倍的效果。
我所任教的初一〔2〕班學(xué)生根底比擬好,他們已經(jīng)具備了一定的探究才能,也初步養(yǎng)成了合作交流的.習(xí)慣。大多數(shù)學(xué)生的好勝心比擬強(qiáng),性格比擬活潑,他們希望有展現(xiàn)自我才華的時(shí)機(jī),但是對(duì)于七年級(jí)的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)的學(xué)生來說,他們獨(dú)立分析問題的才能和靈敏應(yīng)用的才能還有待進(jìn)步,很多時(shí)候還需要老師的點(diǎn)撥和引導(dǎo)。因此,我遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律,由淺入深,適時(shí)引導(dǎo),調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,并適當(dāng)?shù)亟o予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì),借此增強(qiáng)他們的自信心。
本課時(shí)充分利用了學(xué)生原有生活經(jīng)歷中的替代思想,遷移到數(shù)學(xué)中,形成消元思想。通過生活事例讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程,鼓勵(lì)學(xué)生自主探究與合作交流,讓學(xué)生在理論中體驗(yàn)、理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí),使知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程融于有趣的活動(dòng)中。待學(xué)生通過穩(wěn)固練習(xí)積累感性經(jīng)歷后,又將加減法程序化,歸納出解題步驟,使之更具操作性,促進(jìn)學(xué)生由方法向技能的轉(zhuǎn)化。本節(jié)課的亮點(diǎn)是重視知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程,在教學(xué)過程中,通過設(shè)置適當(dāng)?shù)膯栴}情境,給學(xué)生有充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間與空間,讓他們積極參與、自主探究,整個(gè)課堂教學(xué)時(shí)時(shí)處處立足于讓學(xué)生先看、先思、先做、先說,符合新課改的以學(xué)生為本的理念。將設(shè)未知數(shù)列一元一次方程的求解過程與二元一次方程組相比擬,可讓學(xué)生在復(fù)習(xí)舊知的同時(shí),新知識(shí)得以掌握。
二元一次方程組教學(xué)反思8
本節(jié)課是第八章第一節(jié)的內(nèi)容,主要學(xué)習(xí)二元一次方程(組)及其解的基本概念。因?yàn)閷W(xué)生上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程的知識(shí),對(duì)方程已經(jīng)有一定的了解,所以本節(jié)課學(xué)習(xí)起來相對(duì)來說難度不大。同時(shí),本節(jié)課在設(shè)計(jì)時(shí)力求由淺入深,同時(shí)對(duì)比一元一次方程組來學(xué)習(xí),學(xué)生學(xué)習(xí)起來更容易接受和消化。
在教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí),我本著以學(xué)生為主體,老師是主導(dǎo)的原則,盡可能給學(xué)生提供充分的探索交流空間,使大多數(shù)同學(xué)融入到教學(xué)的`每個(gè)環(huán)節(jié)中去,使學(xué)生在經(jīng)歷探究、思考、交流、歸納總結(jié),及時(shí)練等活動(dòng)中自然的獲取知識(shí)。
首先,我通過引用學(xué)生感興趣的籃球賽,賽后需要分析積分這樣的事例自然的引出問題,同學(xué)們可以結(jié)合已有知識(shí)進(jìn)行解決。通過分析問題,引導(dǎo)學(xué)生通過交流尋找新的解決方法,這樣更好的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激活了學(xué)生的思維,而這一問題的解決更是成為了本節(jié)課的主線,為解決這一問題,引出二元一次方程、二元一次方程組、及它們的解等相關(guān)概念。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程的研究思路進(jìn)行探究。而這些探究過程也是非常有效的,在探究過程中,老師積極組織課堂提問,更加充分的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性,進(jìn)而提高課堂學(xué)習(xí)效率。
對(duì)于本節(jié)課重難點(diǎn)的處理,我注重將其分解,逐個(gè)突破。通過設(shè)置一系列有針對(duì)性的問題,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注重點(diǎn),而四個(gè)跟蹤練習(xí)環(huán)節(jié)則更好的幫助學(xué)生分解了難點(diǎn)。
整個(gè)教學(xué)過程學(xué)生表現(xiàn)積極,各個(gè)環(huán)節(jié)都能有序進(jìn)行,比較成功的完成了預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。但也有不足,個(gè)別學(xué)生因計(jì)算能力不足,理解能力不夠,并不能準(zhǔn)確及時(shí)的完成相關(guān)練習(xí),在今后的教學(xué)過程中,還應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí),尤其是計(jì)算能力和理解能力的提升。
二元一次方程組教學(xué)反思9
二元一次方程組專項(xiàng)復(fù)習(xí)教學(xué)反思今天上課復(fù)習(xí)了二元一次方程組一章,課前我很認(rèn)真地查閱了近幾年的中考試題和期末試題,分析主要考點(diǎn)在哪些方面,結(jié)合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求確定本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程,體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型;
掌握代入消元法和加減消元法,能解二元一次方程組;體會(huì)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系。課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié):課前我已經(jīng)要求學(xué)生繪制本章的思維導(dǎo)圖,開始上課,我選擇以分析本章中考考查形式引入,然后出示學(xué)習(xí)目標(biāo)并找學(xué)生展示并分享自己的作品,學(xué)生參與度很高,在這一塊的處理上,我選擇在學(xué)生分享時(shí)自己在黑板上板書知識(shí)框架,費(fèi)時(shí)比較多,現(xiàn)在想想完全可以讓學(xué)生相互交流自己梳理的知識(shí)并把考慮不全的點(diǎn)補(bǔ)充上,不需要板書知識(shí)框架圖,提高課堂效率。新知探究環(huán)節(jié)我選擇以20xx-20xx年期末試題引入,引導(dǎo)學(xué)生先自主完成然后小組合作交流。
例1:某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批玩具,有甲、乙兩種玩具可供選擇,已知1件甲種玩具與1件乙種玩具的進(jìn)價(jià)之和為57元,2件甲種玩具與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)之和為141元.
。1)甲、乙兩種玩具每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?
(2)現(xiàn)在購(gòu)進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠,優(yōu)惠方案是:若購(gòu)進(jìn)甲種玩具超過20件,則超出部分可以享受7折優(yōu)惠。設(shè)購(gòu)進(jìn)a(a>20)件甲種玩具需要花費(fèi)w元,請(qǐng)求出w與a的`函數(shù)關(guān)系式;
。3)在(2)的條件下,超市決定購(gòu)進(jìn)50件玩具,且甲種玩具的數(shù)量超過20件,請(qǐng)你幫助超市設(shè)計(jì)最省錢的進(jìn)貨方案,并求出所需費(fèi)用.大部分學(xué)生能完成前兩問,第三問的解決上部分同學(xué)覺得比較吃力,有做的比較快的學(xué)生主動(dòng)上去分享自己的成果,但板書比較亂,所以我由提醒學(xué)生覺得自己板書還不錯(cuò)的可以展示自己的過程,學(xué)生很積極,展臺(tái)出示之后師生共同進(jìn)行補(bǔ)充完善,整體效果還不錯(cuò),但費(fèi)時(shí)較長(zhǎng),現(xiàn)在想想,或許可以小組討論時(shí)找學(xué)生黑板上板書過程,方便規(guī)范過程,同時(shí)也更加直觀。
接著是方法總結(jié):解二元一次方程組的方法有哪些?各有什么特點(diǎn)?應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟是什么?尋找等量關(guān)系的方法有哪些?這一部分的處理我直接提問的學(xué)生,更有效的方式是把前面的部分時(shí)間節(jié)省出來,讓學(xué)生交流得出答案。
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經(jīng)過幾年的教學(xué)實(shí)踐,我逐漸體會(huì)到了教學(xué)反思的重要性和意義。教學(xué)反思涉及到學(xué)生、教法、教學(xué)過程、教學(xué)效果等方方面面,我們只有通過對(duì)每一節(jié)課進(jìn)行反思才能發(fā)現(xiàn)成功之處,更重要的是找到不足和差距,然后想辦法改進(jìn)、完善,使課堂更加完美。這既是對(duì)教師的挑戰(zhàn),同時(shí)也是教師成長(zhǎng)、發(fā)展的必有之路,只有這樣我們才能在教學(xué)之路上走的更遠(yuǎn),走的更快。
加減消元法解二元一次方程組這一節(jié)課剛剛講過,但感覺效果不好,達(dá)不到預(yù)期的目標(biāo),課后我對(duì)本節(jié)課進(jìn)行了回顧反思,找到了如下幾個(gè)方面的問題:
、 整節(jié)課教師在每一個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)間的分配上存在問題,例如第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)請(qǐng)用代入法解方程組 讓學(xué)生板演,花費(fèi)時(shí)間過多,對(duì)后面時(shí)間分配有很大的影響,這里可以學(xué)生口述,教師板書。
、胬3、例4 兩個(gè)例題之間教學(xué)跨度比較大,是兩個(gè)截然不同的題目,給學(xué)生的理解帶來了困難,教師可以在兩例題之間加入未知數(shù)不是相反數(shù),而是相等的一個(gè)二元一次方程組幫助學(xué)生進(jìn)行過渡,對(duì)于例3解方程組 ,教師的`重心不能放在解這道題上,教師應(yīng)不斷的變化題型,讓學(xué)生感悟到“擇優(yōu)”這種解題思想。
、缌(xí)題的處理要做到精細(xì)化,這不僅有利于時(shí)間的分配,更能體現(xiàn)出課堂的實(shí)效性。 針對(duì)上述幾個(gè)問題,我今后再講這一節(jié)課時(shí),一定會(huì)想辦法解決好,使課堂更加完善、更加高效。
二元一次方程組教學(xué)反思11
《代入消元法解二元一次方程組》教學(xué)反思 用代入消元法解二元一次方程組是《解二元一次方程
組》的第一課時(shí),這堂課的內(nèi)容對(duì)于學(xué)生來說相對(duì)比較簡(jiǎn)單,學(xué)生已具備解一元一次方程和用含未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的基礎(chǔ),因而學(xué)生有能力自主探索出用代入法解二元一次方程組的方法,在教學(xué)中讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中的“化未知為已知”的化歸思想。
整體教學(xué)過程如下:
1、從問題入手,由學(xué)生列方程求解,要求學(xué)生列一元一次方程和二元一次方程組兩種。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比一元一次方程與二元一次方程組中的根據(jù)相同的等量關(guān)系所列的方程,發(fā)現(xiàn)誰代換了誰,從而探索歸納出用代入消元法解二元一次方程組的.方法。
2、師生共同用代入法解一道二元一次方程組,目的是讓學(xué)生明確解二元一次方程組的過程,同時(shí)規(guī)范每一步的書寫要求。
3、由學(xué)生獨(dú)立用代入法求解一道二元一次方程組,其中2名學(xué)生板演,目的在于發(fā)現(xiàn)學(xué)生在求解過程中可能出現(xiàn)的問題,從而進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)用代入消元法解二元一次方程組的步驟及注意點(diǎn)。
4、 男生女生pk練習(xí),目的是達(dá)到完全掌握用代入法 - 1 -
解二元一次方程組,能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
課后反思: 在這節(jié)課的教學(xué)過程中,對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性調(diào)動(dòng)比較好,,整個(gè)課堂氣氛較和諧。由于課前已經(jīng)做好了充分準(zhǔn)備,所以整節(jié)課教學(xué)過程流暢,學(xué)案問題由簡(jiǎn)到繁,由易到難,逐步加深。符合學(xué)生的認(rèn)知能力。解二元一次方程組的基本思想是消元,學(xué)生能較好地用含未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù),較好地體悟用代入法解方程組的步驟和方法。通過這節(jié)課的教學(xué),主要有以下幾點(diǎn)反思:
1、課堂上,應(yīng)盡可能多地給學(xué)生創(chuàng)造合作交流的機(jī)會(huì)。由于本節(jié)課的內(nèi)容是純計(jì)算問題,學(xué)習(xí)解方程組的方法,似乎沒什么可讓學(xué)生交流的機(jī)會(huì),但是做為教師應(yīng)盡可能地給學(xué)生創(chuàng)造交流機(jī)會(huì),例如:讓學(xué)生上黑板板演。由此讓我感受到:學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中,需要不斷地啟發(fā),但啟發(fā)的人不一定一直都是老師,而且學(xué)生的思路往往比老師們的更好!因此,在教學(xué)過程中一定要有意識(shí)地多為學(xué)生創(chuàng)造這種合作交流的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。
2、課堂教學(xué)中每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)速度與接受能力是不同的,尤其在問題情景教學(xué)中,學(xué)生必然有一個(gè)摸索的過程,在這個(gè)過程中有難免遇到許多困難,或多或少會(huì)走一些彎路,在這個(gè)時(shí)候,教師的態(tài)度非常重要,教師若以親切和藹的話語鼓勵(lì)贊許的目光面對(duì)學(xué)生,就能創(chuàng)設(shè)一個(gè)平等和諧的學(xué)習(xí)氛圍,從而給予學(xué)生無窮的探究熱情,激活整個(gè)探究過 - 2 -
程,否則就會(huì)扼殺學(xué)生的探究意愿。因此,今后在課堂還要善于關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異,尊重不同學(xué)生在知識(shí),能力,興趣等方面的需要有針對(duì)性的設(shè)計(jì)不同層次、不同類型的問題,使學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與到教學(xué)活動(dòng)和實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中去,讓他們自己有主人翁的感覺,切實(shí)與同學(xué)真誠(chéng)合作,體驗(yàn)完成一項(xiàng)活動(dòng)任務(wù)的成功喜悅。讓他們都能在學(xué)習(xí)過程中有所收獲。 但遺憾的是,自己調(diào)節(jié)能力功底不夠,不能及時(shí)調(diào)節(jié)學(xué)生情緒。
總之,以后還是要加強(qiáng)自身業(yè)務(wù)能力,力求做到更好。
二元一次方程組教學(xué)反思12
1、這節(jié)課的主要內(nèi)容是用代入法解二元一次方程組。這種代入消元法的關(guān)鍵是如何選擇一個(gè)方程,如何用含一個(gè)未知數(shù)的式子去表示另一個(gè)未知數(shù)。所以在教學(xué)上要抓住這個(gè)關(guān)鍵來講解。
2、在教學(xué)過程中,學(xué)生雖然學(xué)會(huì)了用代入法解二元一次方程組,但是在結(jié)構(gòu)不同的`方程組中,學(xué)生就有點(diǎn)不知所措,不懂選擇哪個(gè)方程代入另一個(gè)方程,以至使運(yùn)算簡(jiǎn)便。而是盲目地規(guī)定消那個(gè)未知數(shù),使得計(jì)算量很大。出現(xiàn)這種問題的原因是,沒有抓住教師在課堂上強(qiáng)調(diào)的關(guān)鍵。針對(duì)這個(gè)問題,在以后的教學(xué)中,我會(huì)再?gòu)?qiáng)調(diào)這個(gè)解題的關(guān)鍵,甚至還專門利用課余時(shí)間,幫他們補(bǔ)回來。讓他們?cè)谶@方面多多練習(xí)。
3、如果讓我重新上這節(jié)課,我覺得還有一些可以改進(jìn)的地方。那就是在[活動(dòng)4]中,我布置學(xué)生做教科書第99頁(yè)練習(xí)的第2題時(shí),學(xué)生完成后,再?gòu)?qiáng)調(diào)第⑴小題,方程不用變形,直接選第一個(gè)方程代入第二個(gè)方程的原因。
4、我會(huì)虛心接受各位老師給我的建議。那就是,對(duì)不同的學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的指導(dǎo),使不同的學(xué)生都有發(fā)展。
二元一次方程組教學(xué)反思13
在這節(jié)課之前的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)掌握了用方程組表示問題中的條件及解方程組的相關(guān)知識(shí),而且探究了用方程組解決具有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)際問題。
這一節(jié)共安排了三個(gè)實(shí)際問題,這些問題比前面的問題更接近現(xiàn)實(shí),數(shù)量關(guān)系相對(duì)比較隱蔽,因此這些問題的分析解決難度比以前的問題也要大些。這節(jié)課更為關(guān)注建立二元一次方程組數(shù)學(xué)模型的“探索”過程。它不僅為解決實(shí)際問題提供了重要的策略,而且為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑,它的模型化的方法,合理優(yōu)化的思想意識(shí)為學(xué)生解決實(shí)際問題提供了理論上的科學(xué)依據(jù)。
所以我覺得設(shè)計(jì)此課的重點(diǎn)應(yīng)該是使學(xué)生在探究如何用二元一次方程組解決實(shí)際問題的過程中,進(jìn)一步提高分析問題中的數(shù)量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列方程組并解方程組、檢驗(yàn)結(jié)果的合理性等能力,感受建立數(shù)學(xué)模型的作用。教學(xué)中我應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際,選取學(xué)生熟悉的背景,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想。在教學(xué)中應(yīng)發(fā)揮自主學(xué)習(xí)的積極性,引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立探究,再進(jìn)行合作交流;谝陨显颍@節(jié)課的設(shè)計(jì)我選擇了“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”法,就是是以學(xué)案為載體,導(dǎo)學(xué)為方法的教學(xué)活動(dòng),其顯著優(yōu)點(diǎn)是發(fā)揮學(xué)生的主體作用,突出學(xué)生的自學(xué)行為,倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí),自主探索,自我發(fā)現(xiàn),是學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)合作的有效途徑。其操作要領(lǐng)主要表現(xiàn)為先學(xué)后教、問題教學(xué)、導(dǎo)學(xué)導(dǎo)練、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)。
補(bǔ)充說明兩個(gè)沒有體現(xiàn)出來的階段
課前預(yù)習(xí)階段
教師將學(xué)案精心編寫好后,于課前發(fā)給學(xué)生,讓學(xué)生在課前明確學(xué)習(xí)目標(biāo),并在學(xué)案的指導(dǎo)下對(duì)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行自主的預(yù)習(xí)。同時(shí)教師要對(duì)學(xué)習(xí)方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo),如要控制自己的`預(yù)習(xí)時(shí)間,以提高效率;可以要求學(xué)生用紅筆劃出書中的重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容;帶著學(xué)案上的問題看書,并標(biāo)出自己尚存的疑問,帶著問題走進(jìn)課堂;逐步掌握正確的自學(xué)方法,有意識(shí)地培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力等等。教師要有意識(shí)地通過多種途徑獲得學(xué)生預(yù)習(xí)的反饋信息,以使上課的講解更具針對(duì)性。
課后鞏固深化階段
課后教師要指導(dǎo)學(xué)生完成預(yù)習(xí)時(shí)有疑問而課堂上未能完成的問題,對(duì)學(xué)案進(jìn)行及時(shí)的消化、整理、補(bǔ)充和歸納。同時(shí)教師要將希望生的學(xué)案收起,仔細(xì)審閱。對(duì)學(xué)案上反映出的個(gè)性問題及課堂上未解決的共性問題及時(shí)安排指導(dǎo)和講解。做到教學(xué)一步一個(gè)腳印,以收到實(shí)效。
體現(xiàn)學(xué)案的人文性:名人名言、建議的口氣、溫馨的提示等等,我想這些對(duì)于創(chuàng)設(shè)民主、和諧的課堂氛圍,激發(fā)學(xué)生探究的積極性都是十分必要的。
二元一次方程組教學(xué)反思14
“解二元一次方程組”是“二元一次方程組”一章中很重要的知識(shí),占有重要的地位。通過本節(jié)課的教學(xué),使學(xué)生會(huì)用加減消元法解二元一次方程組,進(jìn)一步了解“消元”的思想。加減法解二元一次方程組的基本思想與代入法相同,仍是“消元”化歸思想,通過代入法、加減法這些手段,使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程,從而使“消元”化歸這一轉(zhuǎn)化思想得以實(shí)現(xiàn)。因此在設(shè)計(jì)教學(xué)過程時(shí),注重化歸意識(shí)的點(diǎn)撥與滲透,使學(xué)生在學(xué)習(xí)中逐步體會(huì)理解這種具有普遍意義的分析問題、解決問題的思想方法。
教學(xué)后發(fā)現(xiàn),大部分學(xué)生能利用加減消元法解二元一次方程組,教學(xué)一開始給出了等式的基本性質(zhì)的練習(xí)題和一個(gè)二元一次方程組。等式的基本性質(zhì)的設(shè)置,有利于更好進(jìn)行加減消元解二元一次方程組,然后讓學(xué)生回顧用代入法求解二元方程組的基本思想,既復(fù)習(xí)了舊知識(shí),又引出了新課題,引發(fā)學(xué)生探究的興趣。通過學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、比較,理解加減消元法的原理和方法,使學(xué)生明確使用加減法的條件,體會(huì)在一定條件下使用加減法的優(yōu)越性。之后,通過例題來幫助學(xué)生規(guī)范書寫,同時(shí)明確用加減法解二元一次方程組的'步驟。接下來,再通過一系列的練習(xí)來鞏固加減消元法的應(yīng)用,并在練習(xí)中摸索運(yùn)算技巧,培養(yǎng)能力,訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性及分析問題、解決問題的綜合能力。有個(gè)別同學(xué)在運(yùn)算上比較容易出錯(cuò),運(yùn)用的靈活性掌握得不太好,解答起來速度較慢,我想只要多加練習(xí),一定會(huì)又快又準(zhǔn)確的。
當(dāng)然,通過本課教學(xué),自己發(fā)現(xiàn)許多不足,首先,在教學(xué)過程中,提問時(shí),問題問得不夠明確,沒給學(xué)生足夠的思考時(shí)間,就著急往下敢,這是一大失誤。其次,學(xué)生展示時(shí),字小,學(xué)生看不清,如果讓學(xué)生到黑板展示解題過程,這個(gè)問題很容易解決。當(dāng)時(shí),教學(xué)設(shè)計(jì),我是想讓學(xué)生把做好的題用投影方式來展示,由于我之前沒使用過多媒體,才臨時(shí)采用讓學(xué)生拿著做好的題向周圍的同學(xué)去展示。最后,應(yīng)多給學(xué)生探討交流、思考、歸納的時(shí)間 ,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣,好習(xí)慣能成就人的未來。在今后的教學(xué)中,盡量注意這些問題,優(yōu)化自己的課堂。
二元一次方程組教學(xué)反思15
利用二元一次方程組解實(shí)際問題是在教學(xué)了解二元一次方程的基礎(chǔ)上,開展的教學(xué),通過這一節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的.方程思想,養(yǎng)成仔細(xì)讀題、認(rèn)真審題、細(xì)心解答的良好習(xí)慣。
一、教學(xué)方法
主要通過學(xué)生課前自學(xué),小組合作學(xué)習(xí),課上小組合作交流學(xué)習(xí),小組展示學(xué)習(xí)成果,教師結(jié)合學(xué)生自學(xué)及交流情況適當(dāng)引導(dǎo),并歸納總結(jié)解答方法。課堂當(dāng)堂鞏固練習(xí)+課后個(gè)別輔導(dǎo)講解。
二、教學(xué)感受及存在問題
教學(xué)時(shí)注重了學(xué)生的課前預(yù)習(xí),絕大部分學(xué)生都能按要求自習(xí)學(xué)習(xí)內(nèi)容,但仍有部分學(xué)生沒有按要求自學(xué),有一部分理解能力較低,甚至讀不懂句子包含的含義,更談不上提取其中的有用數(shù)學(xué)信息。還有少數(shù)學(xué)生將兩個(gè)未知數(shù)設(shè)出來后沒有找出適當(dāng)?shù)臄?shù)量關(guān)系,甚至把兩個(gè)關(guān)系籠統(tǒng)的套在一起列出一個(gè)象二元一次的方程,但根本沒法解,還有個(gè)別同學(xué)在解方程時(shí)解答出錯(cuò),有部分學(xué)生沒有按要求檢驗(yàn),甚至沒有養(yǎng)成答題的良好習(xí)慣。
三、改進(jìn)措施
1、強(qiáng)調(diào)讀題的重要性,反復(fù)讀題,直到讀懂為止,找出題有已知條件和所求問題。
2、找準(zhǔn)等量關(guān)系式,找象“;。.”這樣的標(biāo)點(diǎn)符號(hào),從中間劃開,符號(hào)前為一個(gè)等量關(guān)系式,符號(hào)后面為一個(gè)等量關(guān)系式。
3、解設(shè)未知數(shù)時(shí)根據(jù)題意設(shè)兩個(gè)未知數(shù),根據(jù)等量關(guān)系式表示出相關(guān)的量并列方程組解答。
4、解完題后用大括號(hào)表示結(jié)果,并在稿紙上檢驗(yàn),一看方程解答是否正確,二看結(jié)果是否符合題意。
反思:學(xué)生在解題過程中出錯(cuò)很正常,做的題多了,就會(huì)知道自己容易在什么地方出錯(cuò),改正即可。但作為老師必須要有訓(xùn)練意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃悸泛头椒,同時(shí)提供足夠的練習(xí)時(shí)間和練習(xí)量。
5、檢驗(yàn)并寫出答案。
6、配套問題學(xué)生較難理解,應(yīng)結(jié)合題意,表示出相關(guān)量,根據(jù)物件配套比例,適當(dāng)配平,并列方程。
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