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一元二次不等式教案
作為一無(wú)名無(wú)私奉獻(xiàn)的教育工作者，就有可能用到教案，教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù)，有著至關(guān)重要的作用。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？以下是小編為大家整理的一元二次不等式教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
一元二次不等式教案1
解一元二次不等式化為標(biāo)準(zhǔn)型。判斷△的符號(hào)。若△＜0，則不等式是在R上恒成立或恒不成立。
若△＞0，則求出兩根，在數(shù)軸上標(biāo)出，每個(gè)根上畫(huà)一條豎線，再?gòu)挠业阶笙嚅g標(biāo)正負(fù)號(hào)，不等式大于0則取標(biāo)正的范圍，小于0則取標(biāo)負(fù)的范圍。
2．解簡(jiǎn)單一元高次不等式
a．化為標(biāo)準(zhǔn)型。
b．將不等式分解成若干個(gè)因式的積。
c．求出各個(gè)根，在數(shù)軸上標(biāo)出，每個(gè)根上畫(huà)一條豎線，再?gòu)挠业阶笙嚅g標(biāo)正負(fù)號(hào)，不等式大于0則取標(biāo)正的范圍，小于0則取標(biāo)負(fù)的范圍。
3.解分式不等式的解
a．化為標(biāo)準(zhǔn)型。
b．可將分式化為整式，將整式分解成若干個(gè)因式的積。
c．求出各個(gè)根，在數(shù)軸上標(biāo)出，每個(gè)根上畫(huà)一條豎線，再?gòu)挠业阶笙嚅g標(biāo)正負(fù)號(hào)，不等式大于0則取標(biāo)正的范圍，小于0則取標(biāo)負(fù)的.范圍。（如果不等式是非嚴(yán)格不等式，則要注意分式分母不等于0。）
4.解含參數(shù)的一元二次不等式
a．對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)a的討論。
若二次項(xiàng)系數(shù)a中含有參數(shù)，則須對(duì)a的符號(hào)進(jìn)行分類(lèi)討論。分為a＞0，a=0，a＜0。
b．對(duì)判別式△的討論
若判別式△中含有參數(shù)，則須對(duì)△的符號(hào)進(jìn)行分類(lèi)討論。分為△＞0，△=0，△＜0。
c．對(duì)根大小的討論
若不等式對(duì)應(yīng)的方程的根x1、x2中含有參數(shù)，則須對(duì)x1、x2的大小進(jìn)行分類(lèi)討論。分為x1＞x2，x1=x2，x1＜x2。
5.一元二次方程的根的分布問(wèn)題
a．將方程化為標(biāo)準(zhǔn)型。（a的符號(hào)）
b．畫(huà)圖觀察，若有區(qū)間端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0，則只須討論區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值。
若沒(méi)有區(qū)間端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0，則須討論區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值、△、軸。
6.一元二次不等式的應(yīng)用
�、旁赗上恒成立問(wèn)題（恒不成立問(wèn)題相反，在某區(qū)間恒成立可轉(zhuǎn)化為實(shí)根分布問(wèn)題）
a．對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)a的符號(hào)進(jìn)行討論，分為a=0與a≠0。
b．a(chǎn)=0時(shí)，把a(bǔ)=0帶入，檢驗(yàn)不等式是否成立，判斷a=0是否屬于不等式解集。
a≠0時(shí)，則轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖像全在x軸上方或下方。
若f(x)＞0，則要求a＞0，△＜0。
若f(x)＜0，則要求a＜0，△＜0。
�、铺厥忸}型：已知一不等式的解集（含有字母），求另一不等式的解集（與原不等式系數(shù)大小相同，位置不同）。a.寫(xiě)出原不等式對(duì)應(yīng)的方程，由韋達(dá)定理得出解集字母與方程系數(shù)間的關(guān)系。
b.寫(xiě)出變換后不等式對(duì)應(yīng)的方程，由由韋達(dá)定理得出解集字母與方程系數(shù)間的關(guān)系。
c.將a中得到的關(guān)系變化后帶入b的關(guān)系中，得到變換后方程的兩根。
d.判斷兩根的大小，變換后不等式二次項(xiàng)的系數(shù)，從而寫(xiě)出所求解集。
一元二次不等式教案2
各位評(píng)委、各位專(zhuān)家，大家好！今天，我說(shuō)課的內(nèi)容是人民教育出版社全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)(必修)《數(shù)學(xué)》第一章第五節(jié)“一元二次不等式解法”。
下面從教材分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教學(xué)重難點(diǎn)分析、教法與學(xué)法、課堂設(shè)計(jì)、效果評(píng)價(jià)六方面進(jìn)行說(shuō)課。
一、教材分析
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔�
“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識(shí)上的延伸和發(fā)展，又是本章集合知識(shí)的運(yùn)用與鞏固，也為下一章函數(shù)的定義域和值域教學(xué)作鋪墊，起著鏈條的作用。同時(shí)，這部分內(nèi)容較好地反映了方程、不等式、函數(shù)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，蘊(yùn)含著歸納、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等豐富的數(shù)學(xué)思想方法，能較好地培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、概括能力、探究能力及創(chuàng)新意識(shí)。
�。ǘ┙虒W(xué)內(nèi)容
本節(jié)內(nèi)容分2課時(shí)學(xué)習(xí)。本課時(shí)通過(guò)二次函數(shù)的圖象探索一元二次不等式的解集。通過(guò)復(fù)習(xí)“三個(gè)一次”的關(guān)系，即一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系；以舊帶新尋找“三個(gè)二次”的關(guān)系，即二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系；采用“畫(huà)、看、說(shuō)、用”的思維模式，得出一元二次不等式的解集，品味數(shù)學(xué)中的和諧美，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣。
二、教學(xué)目標(biāo)分析
根據(jù)教學(xué)大綱的要求、本節(jié)教材的特點(diǎn)和高一學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：
知識(shí)目標(biāo)——理解“三個(gè)二次”的關(guān)系；掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。
能力目標(biāo)——通過(guò)看圖象找解集，培養(yǎng)學(xué)生“從形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。
情感目標(biāo)——?jiǎng)?chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生觀察、分析、探求的學(xué)習(xí)激情、強(qiáng)化學(xué)生參與意識(shí)及主體作用。
三、重難點(diǎn)分析
一元二次不等式是高中數(shù)學(xué)中最基本的不等式之一，是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要工具。本節(jié)課的重點(diǎn)確定為：一元二次不等式的解法。
要把握這個(gè)重點(diǎn)。關(guān)鍵在于理解并掌握利用二次函數(shù)的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法，其本質(zhì)就是要能利用數(shù)形結(jié)合的思想方法認(rèn)識(shí)方程的解，不等式的解集與函數(shù)圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的內(nèi)在聯(lián)系。由于初中沒(méi)有專(zhuān)門(mén)研究過(guò)這類(lèi)問(wèn)題，高一學(xué)生比較陌生，要真正掌握有一定的難度。因此，本節(jié)課的難點(diǎn)確定為：“三個(gè)二次”的關(guān)系。要突破這個(gè)難點(diǎn)，讓學(xué)生歸納“三個(gè)一次”的關(guān)系作鋪墊。
四、教法與學(xué)法分析
（一）學(xué)法指導(dǎo)
教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)。學(xué)是中心，會(huì)學(xué)是目的。因此在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。本節(jié)課主要是教給學(xué)生“動(dòng)手畫(huà)、動(dòng)眼看、動(dòng)腦想、動(dòng)口說(shuō)、善提煉、勤鉆研”的研討式學(xué)習(xí)方法，這樣做增加了學(xué)生自主參與，合作交流的機(jī)會(huì)，教給了學(xué)生獲取知識(shí)的途徑、思考問(wèn)題的方法，使學(xué)生真正成了教學(xué)的主體；只有這樣做，才能使學(xué)生“學(xué)”有新“思”，“思”有新“得”，“練”有新“獲”，學(xué)生也才會(huì)逐步感受到數(shù)學(xué)的美，會(huì)產(chǎn)生一種成功感，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；也只有這樣做，課堂教學(xué)才富有時(shí)代特色，才能適應(yīng)素質(zhì)教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。
（二）教法分析
本節(jié)課設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是：現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)——建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：應(yīng)把學(xué)習(xí)看成是學(xué)生主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng)，學(xué)生應(yīng)與一定的知識(shí)背景即情景相聯(lián)系，在實(shí)際情景下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)同化和索引出當(dāng)前要學(xué)習(xí)的新知識(shí)，這樣獲取的知識(shí)，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問(wèn)題情景中。
本節(jié)課采用“誘思引探教學(xué)法”。把問(wèn)題作為出發(fā)點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生“畫(huà)、看、說(shuō)、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。
五、課堂設(shè)計(jì)
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括和探究能力，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)理論聯(lián)系實(shí)際、循序漸進(jìn)和因材施教的教學(xué)原則，通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣，使學(xué)生在問(wèn)題解決的探索過(guò)程中，由學(xué)會(huì)走向會(huì)學(xué)，由被動(dòng)答題走向主動(dòng)探究。
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，引出“三個(gè)一次”的關(guān)系
本節(jié)課開(kāi)始，先讓學(xué)生解一元二次方程x2-x-6=0，如果我把“=”改成“”則變成一元二次不等式x2-x-60讓學(xué)生解，學(xué)生肯定感到很突然。但是“思維往往是從驚奇和疑問(wèn)開(kāi)始”，這樣直奔主題，目的在于構(gòu)造懸念，激活學(xué)生的思維興趣。
為此，我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)問(wèn)題：
1、請(qǐng)同學(xué)們解以下方程和不等式：
�、�2x-7=0；②2x-70；③2x-70
學(xué)生回答，我板書(shū)。
2、我指出：2x-70和2x-70的解實(shí)際上只需利用不等式基本性質(zhì)就容易得到。
3、接著我提出：我們能否利用不等式的基本性質(zhì)來(lái)解一元二次不等式呢？學(xué)生可能感到很困惑。
4、為此，我引入一次函數(shù)y=2x-7，借助動(dòng)畫(huà)從圖象上直觀認(rèn)識(shí)方程和不等式的解，得出以下三組重要關(guān)系：
�、�2x-7=0的解恰是函數(shù)y=2x-7的圖象與x軸
交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
�、�2x-70的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象
在x軸的上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合。
�、�2x-70的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象
在x軸的下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合。
三組關(guān)系的得出，實(shí)際上讓學(xué)生找到了利用“一次函數(shù)的圖象”來(lái)解一元一次方程和一元一次不等式的方法。讓學(xué)生看到了解決一元二次不等式的希望，大大激發(fā)了學(xué)生解決新問(wèn)題的興趣。此時(shí)，學(xué)生很自然聯(lián)想到利用函數(shù)y=x2-x-6的圖象來(lái)求不等式x2-x-60的解集。
（二）比舊悟新，引出“三個(gè)二次”的關(guān)系
為此我引導(dǎo)學(xué)生作出函數(shù)y=x2-x-6的圖象，按照“看一看 說(shuō)一說(shuō) 問(wèn)一問(wèn)”的思路進(jìn)行探究。
看函數(shù)y=x2-x-6的`圖象并說(shuō)出：
�、俜匠蘹2-x-6=0的解是
x=-2或x=3 ；
�、诓坏仁絰2-x-60的解集是
{x|x-2,或x3}；
③不等式x2-x-60的解集是
{x|-23}。
此時(shí)，學(xué)生已經(jīng)沖出了困惑，找到了利用二次函數(shù)的圖象來(lái)解一元二次不等式的方法。
學(xué)生沉浸在成功的喜悅中,不妨趁熱打鐵問(wèn)一問(wèn):如果把函數(shù)y=x2-x-6變?yōu)閥=ax2+bx+c(a0)，那么圖象與x軸的位置關(guān)系又怎樣呢？(學(xué)生回答：△0時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；△=0時(shí)，圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；△0時(shí)，圖象與x輛沒(méi)有交點(diǎn)。)請(qǐng)同學(xué)們討論：ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集與函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有怎樣的關(guān)系？
�。ㄈw納提煉，得出“三個(gè)二次”的關(guān)系
1、引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖象與x軸的相對(duì)位置關(guān)系，寫(xiě)出相關(guān)不等式的解集。
2、此時(shí)提出：若a0時(shí)，怎樣求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0？(經(jīng)討論之后，有的學(xué)生得出：將二次項(xiàng)系數(shù)由負(fù)化正，轉(zhuǎn)化為上述模式求解，教師應(yīng)予以強(qiáng)調(diào)；也有的學(xué)生提出畫(huà)出相應(yīng)的二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫(xiě)出解集，教師應(yīng)給予肯定。)
�。ㄋ模⿷�(yīng)用新知，熟練掌握一元二次不等式的解集
借助二次函數(shù)的圖象，得到一元二次不等式的解集，學(xué)生形成了感性認(rèn)識(shí)，為鞏固所學(xué)知識(shí)，我們一起來(lái)完成以下例題：
例1、解不等式2x2－3x－20
解：因?yàn)棣?，方程2x2－3x－2=0的解是
x1= ，x2=2
所以，不等式的解集是
{ x| x ，或x2}
例1的解決達(dá)到了兩個(gè)目的：一是鞏固了一元二次不等式解集的應(yīng)用；二是規(guī)范了一元二次不等式的解題格式。
下面我們接著學(xué)習(xí)課本例2。
例2 解不等式－3x2+6x2
課本例2的出現(xiàn)恰當(dāng)好處，一方面突出了“對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)(即a0)的一元二次不等式，可以先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，再求解”；另一方面，學(xué)生對(duì)此例的解答極易出現(xiàn)寫(xiě)錯(cuò)解集(如出現(xiàn)“或”與“且”的錯(cuò)誤)。
通過(guò)例1、例2的解決，學(xué)生與我一起總結(jié)了解一元二次不等式的一般步驟：一化正—二算△—三求根—四寫(xiě)解集。
例3 解不等式4x2－4x+10
例4 解不等式－x2+2x－30
分別突出了“△=0”、“△0”對(duì)不等式解集的影響。這兩例由學(xué)生練習(xí)，教師巡視、指導(dǎo)，講評(píng)學(xué)生完成情況，尋找學(xué)生中的閃光點(diǎn)，給予熱情表?yè)P(yáng)。
4道例題，具有典型性、層次性和學(xué)生的可接受性。為了避免學(xué)生學(xué)后“一團(tuán)亂麻”、“一盤(pán)散沙”的局面,我和學(xué)生一起總結(jié)。
�。ㄎ澹┛偨Y(jié)
解一元二次不等式的“四部曲”：
(1)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)
(2)計(jì)算判別式Δ
(3)解對(duì)應(yīng)的一元二次方程
(4)根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合圖像(或口訣)，寫(xiě)出不等式的解集。概括為：一化正→二算Δ→三求根→四寫(xiě)解集
�。┳鳂I(yè)布置
為了使所有學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，我布置了“必做題”；又為學(xué)有余力者留有自由發(fā)展的空間，我布置了“探究題”。
�。�1）必做題：習(xí)題1.5的1、3題
（2）探究題：①若a、b不同時(shí)為零，記ax2+bx+c=0的解集為P，ax2+bx+c0的解集為M，ax2+bx+c0的解集為N，那么P∪M∪N=______________；②已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30的解集是R，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。
（七）板書(shū)設(shè)計(jì)
一元二次不等式解法（1）
五、教學(xué)效果評(píng)價(jià)
本節(jié)課立足課本，著力挖掘，設(shè)計(jì)合理，層次分明。以“三個(gè)一次關(guān)系→三個(gè)二次關(guān)系→一元二次不等式解法”為主線，以“從形到數(shù)，從具體到抽象，從特殊到一般”為靈魂，以“畫(huà)、看、說(shuō)、用”為特色，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。在教學(xué)思想上既注重知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué)，還特別突出學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，探究能力的訓(xùn)練，創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，體驗(yàn)求知的樂(lè)趣。
一元二次不等式教案3
教學(xué)內(nèi)容
3.2一元二次不等式及其解法
三維目標(biāo)
一、知識(shí)與技能
1.鞏固一元二次不等式的解法和解法與二次函數(shù)的關(guān)系、一元二次不等式解法的步驟、解法與二次函數(shù)的關(guān)系兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系；
2.能熟練地將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式(組)，正確地求出分式不等式的解集；
3.會(huì)用列表法,進(jìn)一步用數(shù)軸標(biāo)根法求解分式及高次不等式；
4.會(huì)利用一元二次不等式，對(duì)給定的與一元二次不等式有關(guān)的問(wèn)題，嘗試用一元二次不等式解法與二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解題.
二、過(guò)程與方法
1.采用探究法，按照思考、交流、實(shí)驗(yàn)、觀察、分析得出結(jié)論的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)；
2.發(fā)揮學(xué)生的主體作用，作好探究性教學(xué)；
3.理論聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
1.進(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算能力和思維能力；
2.培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
3.強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想.
教學(xué)重點(diǎn)
1.從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元二次不等式模型.
2.圍繞一元二次不等式的解法展開(kāi)，突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想.
教學(xué)難點(diǎn)
1.深入理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系.
教學(xué)方法
啟發(fā)、探究式教學(xué)
教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)引入
師：上一節(jié)課我們通過(guò)具體的問(wèn)題情景，體會(huì)到現(xiàn)實(shí)世界存在大量的不等量關(guān)系，并且研究了用不等式或不等式組來(lái)表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系�；仡櫹碌缺葦�(shù)列的性質(zhì)。
生：略
師：某同學(xué)要把自己的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng)，現(xiàn)有兩種ISP公司可供選擇，公司A每小時(shí)收費(fèi)1.5元（不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)算），公司B的收費(fèi)原則是第1小時(shí)內(nèi)（含恰好1小時(shí)，下同）收費(fèi)1.7元，第2小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.6元以后每小時(shí)減少0.1元（若用戶(hù)一次上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)17小時(shí)，按17小時(shí)計(jì)算）那么，一次上網(wǎng)在多少時(shí)間以?xún)?nèi)能夠保證選擇公司A的上網(wǎng)費(fèi)用小于等于選擇公司B所需費(fèi)用。
學(xué)生自己討論
點(diǎn)題，板書(shū)課題
新課學(xué)習(xí)
1.一元二次不等式
只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式。
2.三個(gè)“二次”之間的關(guān)系及一元二次不等式的解法
師在前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一元二次不等的解法，發(fā)現(xiàn)一元二次方程及對(duì)應(yīng)的.二次函數(shù)有關(guān)系，那么同學(xué)們課本打開(kāi)到p77填表格。
生略
師學(xué)生討論歸納出解一元二次不等式的步驟
一看：看二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)，并且變形為
二算：，判斷正負(fù)，有根則求并畫(huà)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象
三寫(xiě)：寫(xiě)出原不等式的解集
練習(xí)反饋
�。劾}剖析］
例1解下列不等式
�。�1）（2）
（3）（4）
�。�5）（6）
課本80頁(yè)練習(xí)
例2已知不等式的解集為試解不等式
變式：
已知
課堂
小結(jié)
1.三個(gè)“二次的關(guān)系”
2.解二次不等式的步驟
作業(yè)布置
課本第80頁(yè)習(xí)題3.2A組第1.2.4題B組1
練習(xí)調(diào)配
設(shè)計(jì)42頁(yè)全做，43頁(yè)例1例2隨堂練習(xí)2.3,4,5測(cè)評(píng)1、3、4、5、6、7、8、
一元二次不等式教案4
教學(xué)目標(biāo):
(1)透徹理解、掌握一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系,會(huì)解一元二次不等式;
(2)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化能力,學(xué)會(huì)主動(dòng)探求問(wèn)題和尋找解決問(wèn)題的方法。
教學(xué)重點(diǎn):一元二次不等式的解法(圖象法)
教學(xué)難點(diǎn):
(1)一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系;
(2)數(shù)形結(jié)合思想的滲透
教學(xué)方法與教學(xué)手段:
嘗試探索教學(xué)法、歸納概括。
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)引入
1.復(fù)習(xí)一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系
[師]前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了絕對(duì)值不等式的解法,今天開(kāi)始研究一元二次不等式的解法。(板書(shū)課題)記得在初中我們已學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法,還記得是用什么方法解的嗎?
學(xué)生可能回答是代數(shù)方法,也可能說(shuō)是利用直線圖象。
[師]初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖象,使得我們對(duì)一元一次不等式的解法有了更深入的了解。首先請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出 y=2x-7
[師]請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出圖象,并回答問(wèn)題。
一次函數(shù)y=2x-7的圖象如下:
填表:
當(dāng)x 時(shí),y = 0,即 2x-7 0;
當(dāng)x 時(shí),y < 0,即 2x-7 0;
當(dāng)x 時(shí),y > 0,即 2x-7 0;
注:(1)引導(dǎo)學(xué)生由圖象得出結(jié)論(數(shù)形結(jié)合)
(2)由學(xué)生填空(一邊演示y<0,y>0部分圖象)
從上例的特殊情形,你能得出什么結(jié)論?
注:教師引導(dǎo)下學(xué)生發(fā)現(xiàn)其結(jié)論,并由學(xué)生嘗試敘述:一元一次方程ax+b=0的根實(shí)質(zhì)上就是直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo);一元一次不等式ax+b>0(或ax+b<0)的解集實(shí)質(zhì)上就是使得函數(shù)的圖象在x軸上方還是下方時(shí)x的取值范圍。
2.新課導(dǎo)入
[師]我們可以利用一次函數(shù)的圖象快速準(zhǔn)確地求出一元一次不等式的解集,那能否也可以借助二次函數(shù)的圖象來(lái)解一元二次不等式呢?
二、講解新課
1、一元二次不等式解法的探索
[師] 你知道二次函數(shù)的草圖是怎樣畫(huà)出的嗎?(用"特殊點(diǎn)法"而非課本上的"列表描點(diǎn)法")你能回答以下問(wèn)題嗎?二次函數(shù) y=x2-4x+3的圖象如下:
填表:方程x2-4x+3=0(即y=0)的解是
不等式x2-4x+3>0(即y>0)的解集是
不等式x2-4x+3<0(即y<0)的解集是
注:學(xué)生類(lèi)比前面的知識(shí),能根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定與x軸的交點(diǎn),確定對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根,從而確定一元二次不等式的解集。(邊說(shuō)邊畫(huà)y>0,y<0部分圖象)
[師]現(xiàn)在如果我變動(dòng)這條拋物線,請(qǐng)大家觀察拋物線與x軸的交點(diǎn)有何變化?
注:引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一元二次方程的'根有三種情況,其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系也有三種情況,是由 >0, =0,<0來(lái)確定的。
2、講解例題
[師]接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們?cè)賮?lái)分析幾個(gè)具體例子
(板書(shū))例:解下列各不等式
(1)2x2-3x-2>0;
(2) -3x2+6x>2;
(3)4x2-4x+1>0;
(4)-x2+2x-3>0.
注:跟學(xué)生共同詳細(xì)分析(1),強(qiáng)調(diào)解題規(guī)范性,其余(2)(3)(4)由學(xué)生完成,并小組討論。
解:(1)方程2x2-3x-2=0的兩根為x1=- 或 x2=2,(畫(huà)草圖,結(jié)合圖象)
所以原不等式的解集是{x| x<- x="">2 }
四、課后作業(yè):書(shū)P21/習(xí)題1.5/1.3.5.6
五、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明:
1、本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)力圖體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本,遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,體現(xiàn)循序漸進(jìn)的教學(xué)原則,通過(guò)對(duì)原有知識(shí)的復(fù)習(xí),引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比探索新的知識(shí),激發(fā)學(xué)生的求知欲望,調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。
2、本節(jié)課采用在教師引導(dǎo)下啟發(fā)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn),體會(huì)解題過(guò)程中形結(jié)合思想方法,使之獲得內(nèi)心感受。
3、本節(jié)課的重點(diǎn)是利用圖象解一元二次不等式,讓學(xué)生明確一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)之間的聯(lián)系。在思維訓(xùn)練方面,注重從特殊到一般,從具體到抽象思維的培養(yǎng)。歸納總結(jié)可以訓(xùn)練學(xué)生的收斂思維,有助于完善學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)。
4、本節(jié)課的例題及課堂練習(xí)是課本上的習(xí)題,其目的在于落實(shí)基礎(chǔ),提高運(yùn)算能力。
一元二次不等式教案5
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
掌握求解一元二次不等式的簡(jiǎn)單方法，能正確求解一元二次不等式的解集。
【過(guò)程與方法】
在探究一元二次不等式的解法的過(guò)程中，提升邏輯推理能力。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
感受數(shù)學(xué)知識(shí)的前后聯(lián)系，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】一元二次不等式的解法。
【難點(diǎn)】一元二次不等式的`解法的探究過(guò)程。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)導(dǎo)入新課
回顧一元二次不等式的一般形式，組織學(xué)生舉例一些簡(jiǎn)單的一元二次不等式。
提問(wèn)：如何求解?引出課題。
(二)講解新知
結(jié)合課前回顧的一元二次不等式的一般形式，對(duì)比之前所學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其與一元二次方程和二次函數(shù)的共同特點(diǎn)。
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