教學(xué)目標(biāo)知識技能

　　1、會根據(jù)問題情境及條件列出分段計費(fèi)及盈不足等問題的二元一次方程組，并能檢驗(yàn)解的合理性；

　　2．通過解決實(shí)際問題進(jìn)一步體會方程建模的過程和作用．

　　數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型．

　　問題解決讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．

　　情感態(tài)度通過對問題的解決，進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生必要的經(jīng)濟(jì)意識，增強(qiáng)他們節(jié)約成本、有效合理利用資源的意識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性、現(xiàn)實(shí)性、科學(xué)性．

　　教學(xué)重點(diǎn)抽象出數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生參與討論和探究問題.

　　教學(xué)難點(diǎn)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型．

　　授課類型新授課課時

　　教具多媒體課件

　　教學(xué)活動

　　教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖

　　活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課

　　【課堂引入】1．某旅行社在黃金旅游期間為一個旅游團(tuán)安排住宿，若每間宿舍住5人，則有4人住不下；若每間宿舍住6人，則有一間只住了4人，且空兩間宿舍，那么該旅游團(tuán)有多少人？有多少間宿舍？圖1－3－72.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟，并學(xué)習(xí)了行程問題，百分比問題的解決思路，這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)分段計費(fèi)、盈不足問題的解決方法．利用同學(xué)們熟悉的生活中的問題去激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣，導(dǎo)入課題.

　　活動二：實(shí)踐探究交流新知

　　【探究1】分段計費(fèi)問題某城市規(guī)定：出租車起步價所包含的路程為0～3 km，超過3 km的部分按每千米另收費(fèi)．甲說“我乘這種出租車走了11 km，付了17元．”乙說：“我乘這種出租車走了23 km，付了35元．”請你算一算：出租車的起步價是多少元？超過3 km后，每千米的車費(fèi)是多少元？閱讀后思考回答：問題1：由甲乘車付費(fèi)可以得到一個什么樣的等量關(guān)系？由乙乘車付費(fèi)又可以得到一個什么樣的等量關(guān)系？問題2：在這兩個等量關(guān)系中，未知量有幾個？各小組成員共同討論，探討已知與未知，并探討設(shè)元的方法．問題3：你能通過設(shè)元列出二元一次方程組嗎？試試看．解：設(shè)出租車的起步價是x元，超過3 km后每千米收費(fèi)y元．根據(jù)等量關(guān)系，得解得答：這種出租車的起步價是5元，超過3 km后每千米收費(fèi)1.5元．歸納總結(jié)：分段計費(fèi)的常見等量關(guān)系是：總費(fèi)用＝各分段費(fèi)用之和．

　　【探究2】盈不足問題把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，若每人分3本，則剩余20本；若每人分4本，則還缺25本．這個班有多少名學(xué)生？問題1：“若每人分3本，則剩余20本”，你怎樣理解這句話？如果設(shè)這個班有x名學(xué)生，根據(jù)這句話，你能用含x的代數(shù)式表示書本數(shù)嗎？同樣地，“若每人分4本，則還缺25本”又如何理解？你能用含x的代數(shù)式表示書本數(shù)嗎？問題2：你能用列一元一次方程求解這道題嗎？試試看．問題3：如果需要列二元一次方程組求解本題，你認(rèn)為應(yīng)該如何設(shè)元？如何列方程組？小組內(nèi)合作，共同交流，提出各自的解法，然后討論．歸納總結(jié)：盈不足問題常見的處理方法是：用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個量，再根據(jù)同一個量的`兩種不同表示方法，列一元一次方程求解；也可直接列二元一次方程組求解．解法一：設(shè)這個班有x名學(xué)生．根據(jù)題意，得3x＋20＝4x－25.解得x＝45.答：這個班共有45名學(xué)生．解法二：設(shè)這個班有x名學(xué)生，圖書一共有y本．根據(jù)題意，得解得答：這個班共有45名學(xué)生.通過合作探究，使學(xué)生初步學(xué)會設(shè)計適當(dāng)?shù)膱D表，幫助理清題目中的數(shù)量關(guān)系，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．在實(shí)際問題的解決過程中，進(jìn)一步提高學(xué)生解方程組的技能.

　　活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用

　　【應(yīng)用舉例】例1用一根繩子環(huán)繞一個圓柱形油桶，若環(huán)繞油桶3周，則繩子還多4尺；若環(huán)繞油桶4周，則繩子又少了3尺．這根繩子有多長？環(huán)繞油桶一周需要多少尺？解：設(shè)這根繩子長為x尺，環(huán)繞油桶一周需y尺．由題意，得解得答：這根繩子長為25尺，環(huán)繞油桶一周需7尺．變式訓(xùn)練1．湖園中學(xué)學(xué)生志愿服務(wù)小組在“三月學(xué)雷鋒”活動中，購買了一批牛奶到敬老院慰問老人．如果送給每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送給每位老人3盒牛奶，則正好送完．則敬老院有多少位老人？2．朵朵幼兒園的阿姨給小朋友分蘋果，如果每人3個還少3個，如果每人2個又多2個，請問共有多少個小朋友？( )A．4個B．5個C．10個D．12個3．為建設(shè)節(jié)約型、環(huán)境友好型社會，克服因干旱而造成的電力緊張困難，切實(shí)做好節(jié)能減排工作．某地決定對居民家庭用電實(shí)行“階梯電價”．電力公司規(guī)定：居民家庭每戶每月用電量在80千瓦時以下(含80千瓦時，1千瓦時俗稱1度)時，實(shí)行“基本電價”；當(dāng)居民家庭每戶每月用電量超過80千瓦時時，超過部分實(shí)行“提高電價”．(1)小張家20xx年4月份用電100千瓦時，上繳電費(fèi)68元；5月份用電120千瓦時，上繳電費(fèi)88元．求“基本電價”和“提高電價”分別為多少元/千瓦時．(2)若6月份小張家預(yù)計用電130千瓦時，請預(yù)計小張家6月份應(yīng)上繳的電費(fèi)．解：(1)設(shè)“基本電價”為x元/千瓦時，“提高電價”為y元/千瓦時．根據(jù)題意，得解得答：“基本電價”為0.6元/千瓦時，“提高電價”為1元/千瓦時．(2)80×0.6＋(130－80)×1＝98(元)．答：預(yù)計小張家6月份上繳的電費(fèi)為98元．通過應(yīng)用舉例，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并及時地查缺補(bǔ)漏，進(jìn)一步提升教學(xué)效果．進(jìn)一步體會此類問題的解決方法，并能靈活解題.

　　解：(2)由(1)可列方程組解得3＋6＝9(千米)．答：他家到海濱9千米.除鞏固課堂所學(xué)知識外，也給學(xué)生創(chuàng)造了一個知識遷移及拔高的機(jī)會，使學(xué)生各抒己見，并培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

　　活動四：課堂總結(jié)反思

　　【當(dāng)堂訓(xùn)練】七年級學(xué)生在會議室開會，每排座位坐12人，則有11人無處坐；每排座位坐14人，則余1人獨(dú)坐一排．這間會議室共有座位多少排(C)A.14 B．13 C．12 D．152.若某班購買一筐桃，每人分6個，則少6個，每人分5個，則多5個，則班級人數(shù)與桃數(shù)各是(B)A．22，120 B．11，60 C．10，54 D．8，423．請你閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹，請你仔細(xì)數(shù)，鴉樹各幾何”．詩句中談到的鴉為__20__只，樹為__5__棵．練習(xí)題的設(shè)置一方面加強(qiáng)學(xué)生對知識的掌握，從而提高對知識的運(yùn)用能力；另一方面可以查缺補(bǔ)漏，為以后教師的教和學(xué)生的學(xué)指明方向.

　　【課堂總結(jié)】布置作業(yè)：1．教材P18練習(xí)T1，T2.2．教材P18習(xí)題1.3A組T3，B組T7. 布置作業(yè)，專題突破.

　　活動四：課堂總結(jié)反思

　　【教學(xué)反思】

　�、賉授課流程反思]從生活中常見的事例入手，引起學(xué)生的注意，同時也為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)做鋪墊．

　�、赱講授效果反思]通過設(shè)問的形式，引導(dǎo)學(xué)生理解題意，幫助學(xué)生分清已知和未知，掌握本課時內(nèi)容，突破難點(diǎn)．

　�、踇師生互動反思]課堂上教師真正發(fā)揮學(xué)生的主體地位，特別是遇到較難解決的問題時，可讓同學(xué)們分組探究、歸納總結(jié)，同時，加強(qiáng)學(xué)生之間的相互評價．

　�、躘習(xí)題反思]好題題號____________________________________________錯題題號____________________________________________

二元一次方程教案4

　　二元一次方程組是從實(shí)際生活中抽象出來的數(shù)學(xué)模型，它是解決實(shí)際問題的有效途徑，更是今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ).它是在一元一次方程的基礎(chǔ)上來進(jìn)一步研究末知量之問的關(guān)系的，教材通過實(shí)例引入方程組的概念，同時引入方程組解的概念，并探索二元一次方程組的解法，具體研究二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用.

　　本章學(xué)習(xí)重難點(diǎn)

　　【本章重點(diǎn)】會解二元一次方程組，能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程組.

　　【本章難點(diǎn)】列方程組解應(yīng)用性的實(shí)際問題.

　　【學(xué)習(xí)本章應(yīng)注意的問題】

　　在復(fù)習(xí)解一元一次方程時，明確一元一次方程化簡變形的原理，類比學(xué)習(xí)二元一次方程組、三元一次方程組的解法，同時在學(xué)習(xí)二元一次方程組、三元一次方程組的解法時，要認(rèn)真體會消元轉(zhuǎn)化的思想原理，在學(xué)習(xí)用方程組解決突際問題時，要積極探究，多多思考，正確設(shè)未知數(shù)，列出恰當(dāng)?shù)姆匠探M，從而解決實(shí)際問題.

　　中考透視

　　在考查基礎(chǔ)知識、基本能力的題目中，單獨(dú)知識點(diǎn)考查類題目及多知識點(diǎn)綜合考查類題目經(jīng)常出現(xiàn)，在實(shí)際應(yīng)用題及開放題中大量出現(xiàn).所以在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的過程中一定要結(jié)合其他相應(yīng)的知識與方法，本章是中考的重要考點(diǎn)之一，圍繞簡單的二元一次方程組的解法命題，能根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組，體會方程是描述現(xiàn)實(shí)世界的一個有效模型，并根據(jù)具體問題的實(shí)際意義用觀察、體驗(yàn)等手段檢驗(yàn)結(jié)果是否合理.考試題型以選擇題、填空題、應(yīng)用題、開放題以及綜合題為主，高、中、低檔難度的題目均有出現(xiàn)，占4～7分.

　　知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

　　專題總結(jié)及應(yīng)用

　　一、知識性專題

　　專題1 運(yùn)用某些概念列方程求解

　　【專題解讀】在學(xué)習(xí)過程中，我們常常會遇到二元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)是一個字母或關(guān)于字母的代數(shù)式，讓我們求字母的值，這時巧用定義，可簡便地解決這類問題

　　例1 若 =0,是關(guān)于x,y的二元一次方程,則a=_______,b=_______.

　　分析 依題意,得 解得

　　答案:

　　【解題策略】準(zhǔn)確地掌握二元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵.

　　專題2 列方程組解決實(shí)際問題

　　【專題解讀】方程組是描述現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型,在日常生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、城市規(guī)劃及國防領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，列二元一次方程組的關(guān)鍵是尋找相等關(guān)系，尋找相等關(guān)系應(yīng)以下兩方面入手;(1)仔細(xì)審題，尋找關(guān)鍵詞語;(2)采用畫圖、列表等方法挖掘相等關(guān)系.

　　例2 一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需12天完成，乙單獨(dú)做需18天完成，計劃甲先做若干后離去，再由乙完成，實(shí)際上甲只做了計劃時間的一半因事離去，然后由乙單獨(dú)承擔(dān)，而乙完成任務(wù)的時間恰好是計劃時間的`2倍，則原計劃甲、乙各做多少天?

　　分析 由甲、乙單獨(dú)完成所需的時間可以看出甲、乙兩人的工作效率，設(shè)總工作量為1，則甲每天完成 ，乙每天完成 .

　　解：設(shè)原計劃甲做x天，乙做y天，則有

　　解這個方程組，得

　　答：原計劃甲做8天，乙做6天.

　　【解題策略】若總工作量沒有具體給出，可以設(shè)總工作量為單位1，然后由時間算出工作效率，最后利用工作量=工作效率工作時間列出方程.

　　二、規(guī)律方法專題

　　專題3 反復(fù)運(yùn)用加減法解方程組

　　【專題解讀】反復(fù)運(yùn)用加減法可使系數(shù)較大的方程組轉(zhuǎn)化成系數(shù)較小的方程組，達(dá)到簡化計算的目的.

　　例3 解方程組

　　分析 當(dāng)方程組中未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)較大時,注意觀察其特點(diǎn),不要盲目地利用加減法或代入法進(jìn)行消元,可利用反復(fù)相加或相減得到系數(shù)較小的方程組,再求解.

　　解:由①-②,得x-y=1,③

　　由①+②,得x+y=5,④

　　將③④聯(lián)立,得

　　解得 即原方程組的解為

　　【解題策略】此方程組屬于 型,其中| - |=k|a-b|, + =m|a+b|,k,m為整數(shù).因此這樣的方程組通過相加和相減可得到 型方程組,顯然后一個方程組容易求解.

　　專題4 整體代入法解方程組

　　【專題解讀】結(jié)合方程組的形式加以分析,對于用一般代入法和加減法求解比較繁瑣的方程組,靈活靈用整體代入法解題更加簡單.

　　例4 解方程組

　　分析 此方程組中,每個方程都缺少一個未知數(shù),且所缺少的未知數(shù)又都不相同,每個未知數(shù)的系數(shù)都是1,這樣的方程組若一一消元很麻煩,可考慮整體相加、整體代入的方法.

　　解:①+②+③+④,得3(x+y+z+m)=51,

　　即x+y+z+m=17,⑤

　�、�-①,得m=9,⑤-②,得z=5.

　�、�-③,得y=3,⑤-④,得x=0.

　　所以原方程組的解為

　　專題5 巧解連比型多元方程組

　　【專題解讀】連比型多元方程組通常采用設(shè)輔助未知數(shù)的方法來求解.

　　例5 解方程組

　　解:設(shè) ,

　　則x+y=2k,t+x=3k,y+t=4k,

　　三式相加,得x+y+t= ,

　　將x+y+t= 代入②,得 =27,

　　所以k=6,所以

　�、�-⑤,得x=3,②-④,得y=9,②-③,得t=15.

　　所以原方程組的解為

　　三、思想方法專題

　　專題6 轉(zhuǎn)化思想

　　【專題解讀】對于直接解答有難度或較陌生的題型，可以根據(jù)條件，將其轉(zhuǎn)化成易于解答或比較常見的題型.

　　例6 二元一次方程x+y=7的非負(fù)整數(shù)解有 ( )

　　A.6個

　　B.7個

　　C.8個

　　D.無數(shù)個

　　分析 將原方程化為y=7-x,因?yàn)槭欠秦?fù)整數(shù)解,所以x只能取0,1,2,3,4,5,6,7,與之對應(yīng)的y為7,6,5,4,3,2,1,0,所以共有8個非負(fù)整數(shù)解.故選C.

　　【解題策略】對二元一次方程求解時,往往需要用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出另一個未知數(shù),從而將求方程的解的問題轉(zhuǎn)化為求代數(shù)式的值的問題.

　　專題7 消元思想

　　【專題解讀】 將未知數(shù)的個數(shù)由多化少,逐一解決的思想即為消元思想.

　　例7 解方程組

　　分析 解三元一次方程組可類比解二元一次方程組的代入法和加減法,關(guān)鍵是消元，把三元變?yōu)槎�元，再化二元為一元，進(jìn)而求解.

　　解法1:由③得z=2x+2y-3.④

　　把④代入①,得3x+4y+2x+2y-3=14,

　　即5x+6y=17.⑤

　　把④代入②,得x+5y+2(2x+2y-3)=17,

　　即5x+9y=23.⑥

　　由⑤⑥組成二元一次方程組 解得

　　把x=1,y=2代入④,得z=3.

　　所以原方程組的解為

　　解法2:由①+③,得5x+6y=17.⑦

　　由②+③2,得5x+9y=23.⑧

　　同解法1可求得原方程組的解為

　　解法3:由②+③-①,得3y=6,所以y=2.

　　把y=2分別代入①和③,得 解得

　　所以原方程組的解為

　　【解題策略】消元是解方程組的基本思想,是將復(fù)雜問題簡單化的一種化歸思想,其目的

　　是將多元的方程組逐步轉(zhuǎn)化為一元的方程,即三元 二元 一元.

二元一次方程教案5

　　知識要點(diǎn)

　　1、二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的整式方程叫做～

　　2、二元一次方程的解：適合二元一次方程的一組未知數(shù)的值叫做這個二元一次方程的一個解；

　　3、二元一次方程組：由幾個一次方程組成并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組

　　4、二元一次方程組的解：適合二元一次方程組里各個方程的一對未知數(shù)的值，叫做這個方程組里各個方程的公共解，也叫做這個方程組的解（注意：①書寫方程組的解時，必需用“”把各個未知數(shù)的值連在一起，即寫成的形式；②一元方程的解也叫做方程的根，但是方程組的解只能叫解，不能叫根）

　　5、解方程組：求出方程組的解或確定方程組沒有解的過程叫做解方程組

　　6、解二元一次方程組的基本方法是代入消元法和加減消元法（簡稱代入法和加減法）

　�。�1）代入法解題步驟：把方程組里的一個方程變形,用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)；把這個代數(shù)式代替另一個方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，可先求出一個未知數(shù)的值；把求得的這個未知數(shù)的值代入第一步所得的式子中，可求得另一個未知數(shù)的值，這樣就得到了方程的解

　　（2）加減法解題步驟：把方程組里一個（或兩個）方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個方程里的某一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等；把所得到的兩個方程的'兩邊分別相加（或相減），消去一個未知數(shù)，得到含另一個未知數(shù)的一元一次方程（以下步驟與代入法相同）

　　一、例題精講

　　分別用代入法和加減法解方程組

　　解：代入法：由方程②得：③

　　將方程③代入方程①得：

　　解得x=2

　　將x=2代入方程②得:4-3y=1

　　解得y=1

　　所以方程組的解為

　　加減法：

　　例2．從少先隊(duì)夏令營到學(xué)校，先下山再走平路，一少先隊(duì)員騎自行車以每小時12公里的速度下山，以每小時9公里的速度通過平路，到學(xué)校共用了55分鐘，回來時，通過平路速度不變，但以每小時6公里的速度上山，回到營地共花去了1小時10分鐘，問夏令營到學(xué)校有多少公里？

　　分析：路程分為兩段，平路和坡路，來回路程不變，只是上山和下山的轉(zhuǎn)變導(dǎo)致時間的不同，所以設(shè)平路長為x公里，坡路長為y公里，表示時間，利用兩個不同的過程列兩個方程，組成方程組

　　解：設(shè)平路長為x公里，坡路長為y公里

　　依題意列方程組得：

　　解這個方程組得：

　　經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意

　　x＋y=9

　　答：夏令營到學(xué)校有9公里二、課堂小結(jié)：

　　回顧本章內(nèi)容，總結(jié)二元一次方程組的解法和應(yīng)用。

　　三、作業(yè)布置：

　　P25A組習(xí)題

二元一次方程教案6

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．使學(xué)生會用代入消元法解二元一次方程組；

　　2．理解代入消元法的基本思想體現(xiàn)的“化未知為已知”，“變陌生為熟悉”的化歸思想方法；

　　3．在本節(jié)課的教學(xué)過程中，逐步滲透樸素的辯證唯物主義思想．

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：用代入法解二元一次方程組．

　　難點(diǎn)：代入消元法的基本思想．

　　課堂教學(xué)過程設(shè)計

　　一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

　　1．誰能造一個二元一次方程組？為什么你造的方程組是二元一次方程組？

　　2．誰能知道上述方程組(指學(xué)生提出的方程組)的解是什么？什么叫二元一次方程組的解？

　　3．上節(jié)課我們提出了雞兔同籠問題：(投影)一個農(nóng)民有若干只雞和兔子，它們共有50個頭和140只腳，問雞和兔子各有多少？設(shè)農(nóng)民有x只雞，y只兔，則得到二元一次方程組

　　對于列出的'這個二元一次方程組，我們?nèi)绾吻蟪鏊�的解呢�?學(xué)生思考)教師引導(dǎo)并提出問題：若設(shè)有x只雞，則兔子就有(50-x)只，依題意，得2x+4(50-x)= 140從而可解得，x=30，50-x=20，使問題得解．

　　問題：從上面一元一次方程解法過程中，你能得出二元一次方程組串問題，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生找出它的解法) (1)在一元一次方程解法中，列方程時所用的等量關(guān)系是什么？(2)該等量關(guān)系中，雞數(shù)與兔子數(shù)的表達(dá)式分別含有幾個未知數(shù)？(3)前述方程組中方程②所表示的等量關(guān)系與用一元一次方程表示的等量關(guān)系是否相同？

　　(4)能否由方程組中的方程②求解該問題呢？

　　(5)怎樣使方程②中含有的兩個未知數(shù)變?yōu)橹缓�有一個未知數(shù)呢？(以上問題，要求學(xué)生獨(dú)立思考，想出消元的方法)結(jié)合學(xué)生的回答，教師作出講解．

　　由方程①可得y=50-x③，即兔子數(shù)y用雞數(shù)x的代數(shù)式50-x表示，由于方程②中的y與方程①中的y都表示兔子的只數(shù)，故可以把方程②中的y用(50-x)來代換，即把方程③代入方程②中，得2x+4(50-x)=140，解得x=30．

　　將x=30代入方程③，得y=20．

　　即雞有30只，兔有20只．

　　本節(jié)課，我們來學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法．

　　二、講授新課例1解方程組

　　分析：若此方程組有解，則這兩個方程中同一個未知數(shù)就應(yīng)取相同的值．因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代數(shù)式來代替．解：把①代入②，得3x+2(1-x)=5，3x+2-2x=5，所以x=3．把x=3代入①，得y=-2．

　　(本題應(yīng)以教師講解為主，并板書，同時教師在最后應(yīng)提醒學(xué)生，與解一元一次方程一樣，要判斷運(yùn)算的結(jié)果是否正確，需檢驗(yàn)．其方法是將所求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等．檢驗(yàn)可以口算，也可以在草稿紙上驗(yàn)算)教師講解完例1后，結(jié)合板書，就本題解法及步驟提出以下問題：1．方程①代入哪一個方程？其目的是什么？2．為什么能代入？

　　3．只求出一個未知數(shù)的值，方程組解完了嗎？

　　4．把已求出的未知數(shù)的值，代入哪個方程來求另一個未知數(shù)的值較簡便？在學(xué)生回答完上述問題的基礎(chǔ)上，教師指出：這種通過代入消去一個未知數(shù)，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法．例2解方程組

　　分析：例1是用y=1-x直接代入②的．例2的兩個方程都不具備這樣的條件(即用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù))，所以不能直接代入．為此，我們需要想辦法創(chuàng)造條件，把一個方程變形為用含x的代數(shù)式表示y(或含y的代數(shù)式表示x)．那么選用哪個方程變形較簡便呢？通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程②中x的系數(shù)為1，因此，可先將方程②變形，用含有y的代數(shù)式表示x，再代入方程①求解．解：由②，得x=8-3y，③把③代入①，得(問：能否代入②中？)

　　2(8-3y)+5y=-21，-y=-37，所以y=37．

　　(問：本題解完了嗎？把y=37代入哪個方程求x較簡單？)把y=37代入③，得x= 8-3×37，所以x=-103．

　　(本題可由一名學(xué)生口述，教師板書完成)

　　三、課堂練習(xí)(投影)用代入法解下列方程組：

　　四、師生共同小結(jié)

　　在與學(xué)生共同回顧了本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師著重指出，因?yàn)榉匠探M在有解的前提下，兩個方程中同一個未知數(shù)所表示的是同一個數(shù)值，故可以用它的等量代換，即使“代入”成為可能．而代入的目的就是為了消元，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而使問題最終得到解決．

　　五、作業(yè)

　　用代入法解下列方程組：

　　5．x+3y=3x+2y=7．

二元一次方程教案7

　　一、教材分析

　　1.教材的地位和作用

　　本節(jié)課是華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第七章《二元一次方程組》中第二節(jié)的第四課時，它是在學(xué)習(xí)了代入消元法和加減消元法的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。能夠靈活熟練地掌握加減消元法，在解方程組時會更簡便準(zhǔn)確，也是為以后學(xué)習(xí)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)關(guān)系式打下了基礎(chǔ)，特別是在聯(lián)系實(shí)際，應(yīng)用方程組解決問題方面，它會起到事半功倍的效果。

　　2.教學(xué)目標(biāo)

　　（1）知識目標(biāo)：進(jìn)一步了解加減消元法，并能夠熟練地運(yùn)用這種方法解較為復(fù)雜的二元一次方程組。

　�。�2）能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索用“加減消元法”解二元一次方程組的過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)新意識。

　　（3）情感目標(biāo)：在自由探索與合作交流的過程中，不斷讓學(xué)生體驗(yàn)獲得成功的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。

　　3.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：利用加減法解二元一次方程組。

　　教學(xué)難點(diǎn)：二元一次方程組加減消元法的靈活應(yīng)用。

　　4.教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體、課件。

　　二、學(xué)情分析

　　我所任教的初一（2）班學(xué)生基礎(chǔ)比較好，他們已經(jīng)具備了一定的探索能力，也初步養(yǎng)成了合作交流的習(xí)慣。大多數(shù)學(xué)生的好勝心比較強(qiáng)，性格比較活潑,他們希望有展現(xiàn)自我才華的機(jī)會，但是對于七年級的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)的學(xué)生來說，他們獨(dú)立分析問題的能力和靈活應(yīng)用的能力還有待提高，很多時候還需要教師的點(diǎn)撥和引導(dǎo)。因此，我遵循學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，由淺入深，適時引導(dǎo)，調(diào)動學(xué)生的積極性，并適當(dāng)?shù)亟o予表揚(yáng)和鼓勵，借此增強(qiáng)他們的自信心。

　　三、教法與學(xué)法分析

　　說教法：啟發(fā)引導(dǎo)法，任務(wù)驅(qū)動法，情境教學(xué)法，演示法。

　　說學(xué)法：合作探究法，觀察比較法。

　　四．教學(xué)設(shè)計

　�。ㄒ唬�復(fù)習(xí)舊知

　　1、解二元一次方程組的基本思想是什么？（消元）

　　2、前面我們學(xué)過了哪些消元方法？（“單身”代入法、“朋友”加減法）

　　下列兩題可以用什么方法來求解？

　　2x3y=16①

　　X-y=3②3

　　學(xué)生：觀察、思考、討論和交流,然后口述解題方法。

　　教師：肯定、鼓勵、板書。

　　[設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生鞏固了相關(guān)的舊知識，同時也為本節(jié)課做了鋪墊]

　�。ǘ�）探究新知

　　1、情境導(dǎo)入

　　師：我們用代入法來解題第一步是找“單身”，用加減法來解題第一步是找“朋友”，再用同減異加的法則進(jìn)行解答，那么我們一起來看一下這道題目：

　　問：這題能否用“單身”代入法或“朋友”加減法來求解？為什么？導(dǎo)入課題，板書課題。[設(shè)計意圖：利用富有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，可引發(fā)學(xué)生對問題的思考，并促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用已有的知識去發(fā)現(xiàn)和獲取新的知識]

　　2、合作探究

　�。ㄗ寣W(xué)生分組討論交流，主動探索出解法，教師巡視指導(dǎo)并肯定和鼓勵他們。）

　　總結(jié)解題方法：如果一個方程組中x或y的系

　　數(shù)不相同時，也就是說它們不是“朋友”時，先要想辦法把“陌生人”變成“朋友”。

　　方法一：將方程①變形后消去x。

　　方法二：將方程②變形后消去y。

　　讓學(xué)生嘗試著寫出解題過程，請兩位同學(xué)上臺展示結(jié)果，集體訂正。請做對的同學(xué)舉手，全班同學(xué)都為自己鼓鼓掌，做對的`表示給自己一次祝賀，暫時還沒做對的表示給自己一次鼓勵。[設(shè)計意圖：讓學(xué)生探索這道過渡性的題目,是遵循了學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，由淺入深，為學(xué)習(xí)下面這道例題做好準(zhǔn)備，同時通過變“陌生人”為“朋友”這一設(shè)想過程，也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識。]

　　3、例題探索例5、解方程組：3x-4y=10①

　　5x6y=42②

　　師：這道題的x與y的系數(shù)有何特點(diǎn)？如何變成“朋友”？

　�。ㄗ寣W(xué)生思考、分組討論、交流，教師引導(dǎo)并板書解題過程。）

　　[設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過探討，逐步發(fā)現(xiàn)可以用加減消元法去解較為復(fù)雜的二元一次方程組，也讓他們再次體會了消元化歸的數(shù)學(xué)思想，同時也培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。在整個探討的過程中也增強(qiáng)了學(xué)生的信心，學(xué)生有了發(fā)現(xiàn)的樂趣和成功的喜悅后，會產(chǎn)生一種想表現(xiàn)自己的欲望。]

　　4、試一試

　　學(xué)生完成課本第30頁的試一試，讓學(xué)生用本節(jié)課的加減消元法和前面例2的代入消元法進(jìn)行比較，看一看哪種方法更簡便？

　　（小組之間互相交流，寫出解答過程，并請一些同學(xué)談?wù)勛约旱目捶ǎ�教師展示兩種解題方法讓學(xué)生們進(jìn)行比較。）

　　[設(shè)計意圖：通過對比兩種方法，使學(xué)生更清晰地掌握知識，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)本節(jié)課的方法比例2的方法更簡便時，學(xué)生會產(chǎn)生一種用本節(jié)課的知識去解題的沖動。]

　�。ㄈ�）反饋矯正

　　解方程組：

　�。ńo學(xué)生提供展現(xiàn)自我才華的機(jī)會，以前后兩桌為一個小組進(jìn)行討論交流,此時可輕聲播放一首鋼琴曲,為學(xué)生創(chuàng)造一種輕松和諧的學(xué)習(xí)氛圍）

　　讓兩個同學(xué)上臺解題，教師巡視，并每一個組選兩名代表檢查本組同學(xué)的完成情況和及時幫助有困難的同學(xué)，待全班同學(xué)完成后，讓臺上這兩位同學(xué)試著當(dāng)一下小老師，為全班同學(xué)講解自己所做的題目，教師為評委，進(jìn)行點(diǎn)評并總結(jié)，全班同學(xué)為他們鼓掌。

　　[設(shè)計意圖：由于學(xué)生人數(shù)較多，教師不能兼顧每個學(xué)生，所以讓學(xué)生自做自講，培養(yǎng)了學(xué)生綜合能力的同時，也活躍了課堂氣氛。選代表巡視并幫助有困難的同學(xué)，會讓學(xué)生感受到老師對他們的重視，這樣就能讓他們主動參與到課堂中來。同時也培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神和激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。]

　　（四）課堂小結(jié)：學(xué)完這節(jié)課，大家有什么收獲？請同學(xué)們談?wù)剬�這節(jié)課的體會。

　　[設(shè)計意圖：加深對本節(jié)知識的理解和記憶，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力。]

　�。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)：

　　必做題：課本第31頁的練習(xí)。

　　選做題：

　�、�

　　(2)

　�、�

　　[設(shè)計意圖：進(jìn)一步鞏固本節(jié)課知識的同時，也給學(xué)生留下思考的余地和空間，學(xué)生是帶著問題走進(jìn)課堂，現(xiàn)在又帶著新的問題走出課堂。]

　　五、板書設(shè)計：二元一次方程組的解法（四）

　　找“朋友”——變“陌生人”為“朋友”——同減異加

　　例題分析習(xí)題分析

　　[設(shè)計意圖：為了更好地突出本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和讓學(xué)生更明確本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。]

二元一次方程教案8

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.會用加減消元法解二元一次方程組.

　　2.能根據(jù)方程組的特點(diǎn)，適當(dāng)選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組.

　　3.了解解二元一次方程組的消元方法，經(jīng)歷從“二元”到“一元”的轉(zhuǎn)化過程，體會解二元一次方程組中化“未知”為“已知”的“轉(zhuǎn)化”的思想方法.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　加減消元法的'理解與掌握

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　加減消元法的靈活運(yùn)用

　　教學(xué)方法：

　　引導(dǎo)探索法，學(xué)生討論交流

　　教學(xué)過程：

　　一、情境創(chuàng)設(shè)

　　買3瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需要23元，買5瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶蘋果汁和每瓶橙汁售價各是多少?

　　設(shè)蘋果汁、橙汁單價為x元，y元.

　　我們可以列出方程3x+2y=23

　　5x+2y=33

　　問：如何解這個方程組?

　　二、探索活動

　　活動一：1、上面“情境創(chuàng)設(shè)”中的方程，除了用代入消元法解以外，還有其他方法求解嗎?

　　2、這些方法與代入消元法有何異同?

　　3、這個方程組有何特點(diǎn)?

　　解法一：3x+2y=23①

　　5x+2y=33②

　　由①式得③

　　把③式代入②式

　　33

　　解這個方程得：y=4

　　把y=4代入③式

　　則

　　所以原方程組的解是x=5

　　y=4

　　解法二：3x+2y=23①

　　5x+2y=33②

　　由①—②式：

　　3x+2y-(5x+2y)=23-33

　　3x-5x=-10

　　解這個方程得：x=5

　　把x=5代入①式，

　　3×5+2y=23

　　解這個方程得y=4

　　所以原方程組的解是x=5

　　y=4

　　把方程組的兩個方程(或先作適當(dāng)變形)相加或相減，消去其中一個未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這種解方程組的方法叫做加減消元法(eliminationbyadditionorsubtraction)，簡稱加減法.

　　三、例題教學(xué)：

　　例1.解方程組x+2y=1①

　　3x-2y=5②

　　解：①+②得，4x=6

　　將代入①，得

　　解這個方程得：

　　所以原方程組的解是

　　鞏固練習(xí)(一)：練一練1.(1)

　　例2.解方程組5x-2y=4①

　　2x-3y=-5②

　　解：①×3，得

　　15x-6y=12③

　�、凇�3，得

　　4x-6y=-10④

　�、邸�④，得：

　　11x=22

　　解這個方程得x=2

　　將x=2代入①，得

　　5×2-2y=4

　　解這個方程得：y=3

　　所以原方程組的解是x=2

　　y=3

　　鞏固練習(xí)(二)：練一練1.(2)(3)(4)2.

　　四、思維拓展：

　　解方程組：

　　五、小結(jié)：

　　1、掌握加減消元法解二元一次方程組

　　2、靈活選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組

　　六、作業(yè)

　　習(xí)題10.31.(3)(4)2.

二元一次方程教案9

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　1.前面我們學(xué)習(xí)過解一元二次方程的“直接開平方法”，比如，方程

　　(1)2x2=4 (2)(x-2)2=7

　　提問1 這種解法的(理論)依據(jù)是什么?

　　提問2 這種解法的局限性是什么?(只對那種“平方式等于非負(fù)數(shù)”的特殊二次方程有效，不能實(shí)施于一般形式的二次方程.)

　　2.面對這種局限性，怎么辦?(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的`形式.)

　　(學(xué)生活動)用配方法解方程 2x2+3=7x

　　(老師點(diǎn)評)略

　　總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評).

　　(1)先將已知方程化為一般形式;

　　(2)化二次項(xiàng)系數(shù)為1;

　　(3)常數(shù)項(xiàng)移到右邊;

　　(4)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式;

　　(5)變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程無實(shí)根.

　　二、探索新知

　　用配方法解方程：

　　(1)ax2-7x+3=0 (2)ax2+bx+3=0

　　如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學(xué)獨(dú)立完成下面這個問題.

　　問題：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，試推導(dǎo)它的兩個根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a(這個方程一定有解嗎?什么情況下有解?)

　　分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)，b，c也當(dāng)成一個具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去.

　　解：移項(xiàng)，得：ax2+bx=-c

　　二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+bax=-ca

　　配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2

　　即(x+b2a)2=b2-4ac4a2

　　∵4a2>0，當(dāng)b2-4ac≥0時，b2-4ac4a2≥0

　　∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2

　　直接開平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a

　　即x=-b±b2-4ac2a

　　∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a

　　由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a，b，c而定，因此：

　　(1)解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b2-4ac≥0時，將a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根.

　　(2)這個式子叫做一元二次方程的求根公式.

　　(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.

　　公式的理解

　　(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實(shí)數(shù)根.

　　例1 用公式法解下列方程：

　　(1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x

　　(3)x2-2x+12=0 (4)4x2-3x+2=0

　　分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可.

　　補(bǔ)：(5)(x-2)(3x-5)=0

　　三、鞏固練習(xí)

　　教材第12頁 練習(xí)1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).

　　四、課堂小結(jié)

　　本節(jié)課應(yīng)掌握：

　　(1)求根公式的概念及其推導(dǎo)過程;

　　(2)公式法的概念;

　　(3)應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般形式，注意移項(xiàng)要變號，盡量讓a>0;2)找出系數(shù)a，b，c，注意各項(xiàng)的系數(shù)包括符號;3)計算b2-4ac，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，方程無解;4)若結(jié)果為非負(fù)數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果.

　　(4)初步了解一元二次方程根的情況.

　　五、作業(yè)布置

　　教材第17頁習(xí)題4

二元一次方程教案10

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會檢驗(yàn)一對數(shù)是不是某個二元一次方程組的解;

　　2、學(xué)會用類比的方法遷移知識;體驗(yàn)二元一次方程組在處理實(shí)際問題中的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)的樂趣.

　　教學(xué)難點(diǎn)弄懂二元一次方程組解的含義。

　　知識重點(diǎn)二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。

　　教學(xué)過程(師生活動)

　　設(shè)計理念

　　創(chuàng)設(shè)情境

　　導(dǎo)入課題幻燈：古老的“雞兔同籠問題”

　　“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞、兔各幾何?”

　　師：這是我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載的數(shù)學(xué)名題.它曾在好幾個世紀(jì)里引起過人們的興趣，這個問題也一定會使在座的各位同學(xué)感興趣.怎樣來解答這個問題呢?

　　學(xué)生思考自行解答，教師巡視.最后，在學(xué)生動手動腦的基礎(chǔ)上，班級集體討論給出各種解決方案.

　　方案一：算術(shù)方法

　　把兔子都看成雞，則多出94-35×2=24只腳，每只兔子比雞多出兩只腳，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，

　　進(jìn)而雞有35-12=23只.

　　或類似的也可以先求雞的數(shù)量.

　　35×4-94=46，46÷2=23

　　方案二：列一元一次方程解

　　設(shè)有x只雞，則有(35-x)只兔.根據(jù)題意，得

　　2x十4(35-x)=94.

　　(解方程略)

　　教師不失時機(jī)地復(fù)習(xí)一元一次方程的有關(guān)概念，“元”是指什么?“次”是指什么?以古老的數(shù)學(xué)名題引入，可以增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，激發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)的感情

　　能用方案本來解的學(xué)生算術(shù)功底比較好，應(yīng)給予高度贊賞.

　　方案二既是對一元一次方程的復(fù)習(xí)與鞏固，又為二元一次方程組的引出做好鋪墊在。

　　分析問題(一)討論二元一次方程、二元一次方程組的概念

　　師：上面的問題可以用一元一次方程來解，還有其他方法嗎?(若學(xué)生想不到，教師要引導(dǎo)學(xué)生，要求的`是兩個未知數(shù)，能否設(shè)兩個未知數(shù)列方程求解呢?讓學(xué)生自己設(shè)未知數(shù)，列方程)

　　方案三：設(shè)有x只雞，y只兔，依題意得

　　x+y=35，①

　　2x+4y=94.②

　　針對學(xué)生列出的這兩個方程，提出如下問題：

　　(1)、你能給這兩個方程起個名字嗎?

　　(2)為什么叫二元一次方程呢?

　　(3)什么樣的方程叫二元一次方程呢?

　　結(jié)合學(xué)生的回答，教師板書定義1：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程.

　　師：在上面的問題中，雞、兔的只數(shù)必須同時滿足①②兩個方程.把①②兩個二元一次方程結(jié)合在一起，用花括號來連接.我們也給它起個名字，叫什么好呢?

　　定義2：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.

　　(二)討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念

　　探究活動：滿足x+y=35的值有哪些?請?zhí)钊氡碇校?/p>

　　教師啟發(fā)：

　　(1)若不考慮此方程與上面實(shí)際問題的聯(lián)系，還可以取哪些值?

　　(2)你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎?

　　(3)它與一元一次方程的解有什么區(qū)別?

　　定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解，記為

　　師：那么什么是二元一次方程組的解呢?

　　學(xué)生討論達(dá)成共識：二元一次方程組的解必須同時滿足方程組中的兩個方程.即：既是方程①又是方程②的解.

　　定義4：二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解.

　　比如：從方案一，我們知道，x=23，y=12使方程組中每一個方程成立.所以我們把x=23，y=12叫做

　　的解記為：

　　注意：二元一次方程組的解是成對出現(xiàn)的，用花括號來連接，表示“且”.

　　議一議：將上述“雞兔同籠”問題的三種方案進(jìn)行優(yōu)劣對比，你有哪些想法呢?

　　引導(dǎo)學(xué)生利用一元一次方程進(jìn)行知識的遷移與奚比，讓學(xué)生用原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去同化新知識，符合建構(gòu)主義理念

　　通過探究活動得出結(jié)論：

　　1、二元一次方程的解是成對出現(xiàn)的;2、二元一次方程的解有無

　　數(shù)多個.這與一元一次方程有顯

　　著的區(qū)別.

　　通過對比，讓學(xué)生體臉到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步.而當(dāng)我們遇到求多個未知量，而且數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜時，列二元一次方程組比列一元一次方程容易，它大大減輕了我們的思維負(fù)擔(dān).

　　鞏固新知例1下列各對數(shù)值中是二元一次方程x+2y=2的解是()

　　ABCD

　　解法分析：

　　將A、B,C,D中各對數(shù)值逐一代人方程檢驗(yàn)是否滿足方程，選A,B,C.

　　變式：其中是二元一次方程組解是()

　　解法分析：

　　在例1的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步檢驗(yàn)A、B、C中各對值是否滿足方程2x+y=-2，使學(xué)生明確認(rèn)識到二元一次方程組的解必須同時滿足兩個方程.

　　例2(教材102頁練習(xí))

　　解答過程略

　　本例先檢驗(yàn)二元一次方程的解，再檢臉二元一次方程組的解，符合從簡單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律.使學(xué)生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念.

　　目的在于培養(yǎng)分析等量關(guān)系并列方程組的能力;培養(yǎng)觀察估算能力;使學(xué)生進(jìn)一步熟悉二元一次方程組及其解的概

　　小結(jié)提高在學(xué)生暢所欲言話收獲的基礎(chǔ)上，通過老師進(jìn)行補(bǔ)充的方式進(jìn)行.

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?你有哪些收獲?

　　(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程組?什么叫二元一次方程組的解?)發(fā)揮學(xué)生主體意識，培養(yǎng)學(xué)生歸納小結(jié)的能力。

　　布置作業(yè)1、必做題：教科書102頁習(xí)題8.1第1、2題.

　　2、選做題：教科書102頁習(xí)題8.1第3題.

　　3、備選題：

　　(1)根據(jù)下列語句，列出二元一次方程：

　�、偌讛�(shù)的一半與乙數(shù)的的和為11

　�、诩讛�(shù)和乙數(shù)的2倍的差為17

　　(2)方程x+2y=7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解()

　　A有無數(shù)個B有一個C有兩個D有三個

　　(3)若mx+y=1是關(guān)于x,y的二元一次方程，那么m

　　的值應(yīng)是()

　　A.m≠OB.m=0C.m是正有理數(shù)D.m是負(fù)有理數(shù)

　　(4)李平和張力從學(xué)校同時出發(fā)到郊區(qū)某公園游玩，兩人從出發(fā)到回來所用的時間相同，但是，李平游玩的時間是張力騎車時間的4倍，而張力游玩的時間是李平騎車時間的5倍，請問他倆人中誰騎車的速度快?

　　不同層次的學(xué)生根據(jù)自身的需要選擇不同的備用題，實(shí)現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展的教學(xué)理念.

　　本課教育評注(課堂設(shè)計理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)

　　本課的設(shè)計是從提出“雞兔同籠”的求解問題人手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與民族自豪感，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同角度尋求不同的解決方法的過程，體現(xiàn)出解決問題策略的多樣性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.以算術(shù)的方法襯托出方程解法的優(yōu)越性，以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優(yōu)越性，更使學(xué)生感到二元一次方程組的引人順理成章.

　　本課內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程的基礎(chǔ)知識，初步具有提取數(shù)學(xué)信息、解決實(shí)際問題的能力后展開的.根據(jù)建構(gòu)主義理念，學(xué)生完全有能力利用自己原有的知識去同化新知識，主動地將其納人自己的知識體系中.所以本課的通篇整體設(shè)計，突出了一元一次方程的樣板作用，讓學(xué)生在類比中，主動遷移知識，建立起新的概念.使得基礎(chǔ)知識和基本技能在學(xué)生頭腦中留下較深刻的印象是很有必要的。

二元一次方程教案11

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1使學(xué)生會借助二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題，讓學(xué)生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用

　　2通過應(yīng)用題教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性

　　3體會列方程組比列一元一次方程容易

　　4進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題，解決問題的能力

　　重點(diǎn)與難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：能根據(jù)題意列二元一次方程組;根據(jù)題意找出等量關(guān)系;

　　難點(diǎn)：正確發(fā)找出問題中的兩個等量關(guān)系

　　課前自主學(xué)習(xí)

　　1.列方程組解應(yīng)用題是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的()

　　2.一般來說，有幾個未知量就必須列幾個方程，所列方程必須滿足：

　　(1)方程兩邊表示的'是()量

　　(2)同類量的單位要()

　　(3)方程兩邊的數(shù)值要相符。

　　3.列方程組解應(yīng)用題要注意檢驗(yàn)和作答，檢驗(yàn)不僅要求所得的解是否( )，更重要的是要檢驗(yàn)所求得的結(jié)果是否( )

　　4.一個籠中裝有雞兔若干只，從上面看共42個頭，從下面看共有132只腳，則雞有( )，兔有( )

　　新課探究

　　看一看

　　 問題：

　　1題中有哪些已知量?哪些未知量?

　　2題中等量關(guān)系有哪些?

　　3如何解這個應(yīng)用題?

　　本題的等量關(guān)系是(1)()

　　(2)()

　　解：設(shè)平均每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為xkg和ykg

　　根據(jù)題意列方程，得

　　解這個方程組得

　　答：每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為( )和( )，飼料員李大叔估計每天母牛需用飼料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克與計算()出入。(“有”或“沒有”)

　　練一練：

　　1、某所中學(xué)現(xiàn)在有學(xué)生4200人，計劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學(xué)生將增加10%，這所學(xué)�，F(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人?

　　2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸?

　　3、某工廠第一車間比第二車間人數(shù)的少30人，如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)是第二車間的，問這兩車間原有多少人?

　　4、某運(yùn)輸隊(duì)送一批貨物，計劃20天完成，實(shí)際每天多運(yùn)送5噸，結(jié)果不但提前2天完成任務(wù)并多運(yùn)了10噸，求這批貨物有多少噸?原計劃每天運(yùn)輸多少噸?

　　小結(jié)

　　用方程組解應(yīng)用題的一般步驟是什么?

　　8.3實(shí)際問題與二元一次方程組(2)

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷用方程組解決實(shí)際問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型;

　　2、能夠找出實(shí)際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程組;

　　3、學(xué)會開放性地尋求設(shè)計方案，培養(yǎng)分析問題，解決問題的能力

　　重點(diǎn)與難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：能根據(jù)題意列二元一次方程組;根據(jù)題意找出等量關(guān)系;

　　難點(diǎn)：正確發(fā)找出問題中的兩個等量關(guān)系

　　課前自主學(xué)習(xí)

　　1.甲乙兩人的年收入之比為4：3，支出之比為8：5，一年間兩人各存了5000元(兩人剩余的錢都存入了銀行)，則甲乙兩人的年收入分別為()元和()元。

　　2.在一堆球中，籃球與排球之比為贊助單位又送來籃球隊(duì)10個排球10個，這時籃球與排球的數(shù)量之比為27：40，則原有籃球()個，排球()個。

　　3.現(xiàn)在長為18米的鋼材，要據(jù)成10段，每段長只能為1米或2米，則這個問題中的等量關(guān)系是(1)1米的段數(shù)+()=10(2)1米的鋼材總長+()=18

二元一次方程教案12

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實(shí)世界的重要數(shù)學(xué)模型。用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程(組)與不等式，使學(xué)生不僅能加深對方程(組)、不等式的理解，提高認(rèn)識問題的水平，而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來，感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)完一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系后對一次函數(shù)和二元一次方程(組)關(guān)系的探究，學(xué)生在探索過程中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法和數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價值，這對今后的學(xué)習(xí)有著十分重要的意義。

　　2、教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索。

　　難點(diǎn)：綜合運(yùn)用方程(組)、不等式和函數(shù)的知識解決實(shí)際問題。

　　3、教學(xué)目標(biāo)

　　知識技能：理解一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系，會用圖象法解二元一次方程組。

　　數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索及相關(guān)實(shí)際問題的解決過程，學(xué)會用函數(shù)的觀點(diǎn)去認(rèn)識問題。

　　解決問題：能綜合應(yīng)用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(組)解決相關(guān)實(shí)際問題。

　　情感態(tài)度：在探究活動中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，在師生、生生的交流活動中，學(xué)會與人合作，學(xué)會傾聽、欣賞和感悟，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價值，建立自信心。

　　二、教法說明

　　對于認(rèn)知主體學(xué)生來說，他們已經(jīng)具備了初步探究問題的能力，但是對知識的主動遷移能力較弱，為使學(xué)生更好地構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，我將在教學(xué)中采用探究式教學(xué)法。以學(xué)生為中心，使其在生動活潑、民主開放、主動探索的氛圍中愉快地學(xué)習(xí)。

　　三、教學(xué)過程

　　(一)感知身邊數(shù)學(xué)

　　學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過列方程(組)解應(yīng)用題,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結(jié)合前面對一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究，我自然地提出問題：一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢?，從而揭示課題。

　　[設(shè)計意圖]建構(gòu)主義認(rèn)為，在實(shí)際情境中學(xué)習(xí)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，用上網(wǎng)收費(fèi)這一生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，并用問題啟發(fā)學(xué)生去思、鼓勵學(xué)生去探、激勵學(xué)生去說，努力給學(xué)生造成心求通而未能得，口欲言而不能說的情勢，從而喚起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動中來。

　　(二)享受探究樂趣

　　1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系

　　[設(shè)計意圖]用一連串的問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個方面的關(guān)系，為探索二元一次方程組的解與直線交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系作好鋪墊。

　　2、探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系

　　[設(shè)計意圖] 學(xué)生經(jīng)過自主探索、合作交流，從數(shù)和形兩個角度認(rèn)識一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，真正掌握本節(jié)課的重點(diǎn)知識，從而在頭腦中再現(xiàn)知識的形成過程，避免單純地記憶，使學(xué)習(xí)過程成為一種再創(chuàng)造的過程。此時教師及時對學(xué)生進(jìn)行鼓勵，充分肯定學(xué)生的探究成果，關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)。

　　(三)乘坐智慧快車

　　例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式A以每分0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費(fèi);方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分0 .05元的價格按上網(wǎng)時間計費(fèi)。如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算?

　　[設(shè)計意圖]為培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和規(guī)范解題的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生將上網(wǎng)問題延伸為例題，并用問題：你家選擇的上網(wǎng)收費(fèi)方式好嗎?再次激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望和主人翁的學(xué)習(xí)姿態(tài)。通過此問題的探究，使學(xué)生有效地理解本節(jié)課的難點(diǎn)，體會數(shù)形結(jié)合這一思想方法的應(yīng)用。

　　(四)體驗(yàn)成功喜悅

　　1、搶答題

　　2、旅游問題

　　[設(shè)計意圖]抓住學(xué)生對競爭充滿興趣的心理特征，用搶答題使學(xué)生的眼、耳、腦、口得到充分的調(diào)動，并在搶答中品味成功的快樂，提高思維的速度。在學(xué)生感興趣的旅游問題中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，更好地促進(jìn)學(xué)生對本節(jié)課難點(diǎn)的理解和應(yīng)用，幫助學(xué)生不斷完善新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

　　(五)分享你我收獲

　　在課堂臨近尾聲時，向?qū)W生提出：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?你印象最深的是什么?

　　[設(shè)計意圖]培養(yǎng)學(xué)生歸納和語言表達(dá)能力，鼓勵學(xué)生從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評價。

　　(六)開拓嶄新天地

　　1、數(shù)學(xué)日記

　　2、布置作業(yè)

　　[設(shè)計意圖]新課程強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)交流的能力，用數(shù)學(xué)日記給學(xué)生提供一種表達(dá)數(shù)學(xué)思想方法和情感的方式，以體現(xiàn)評價體系的多元化，并使學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)的眼睛觀察事物，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價值。作業(yè)由必做題和選做題組成，體現(xiàn)分層教學(xué)，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

　　四、教學(xué)設(shè)計反思

　　1、貫穿一個原則以學(xué)生為主體的原則

　　2、突出一個思想數(shù)形結(jié)合的思想

　　3、體現(xiàn)一個價值數(shù)學(xué)建模的價值

　　4、滲透一個意識應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識

　　《一次函數(shù)與二元一次方程(組)》教案

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識技能：理解一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系，會用圖象法解二元一次方程組。

　　情感態(tài)度：在探究活動中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，在師生、生生的交流活動中，學(xué)會與人合作，學(xué)會傾聽、欣賞和感悟，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價值，建立自信心。

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索。

　　難點(diǎn)：綜合運(yùn)用方程(組)、不等式和函數(shù)的知識解決實(shí)際問題。

　　教學(xué)過程

　　(一)引入新課

　　多媒體播放一段發(fā)生在電信公司里的情景：一顧客準(zhǔn)備辦理上網(wǎng)業(yè)務(wù)，發(fā)現(xiàn)有兩種收費(fèi)方式：方式A以每分鐘0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費(fèi);方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分鐘0.05元的`價格按上網(wǎng)時間計費(fèi)。顧客說他每月上網(wǎng)的費(fèi)用按這兩種收費(fèi)方式計算都是一樣多。求這位顧客打算每月上網(wǎng)多長時間?多少費(fèi)用?

　　學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過列方程(組)解應(yīng)用題,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結(jié)合前面對一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究，我自然地提出問題：一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢?，從而揭示課題。

　　(二)進(jìn)行新課

　　1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系

　　填空：二元一次方程 可以轉(zhuǎn)化為 ________。

　　思考：(1)直線 上任意一點(diǎn) 一定是方程 的解嗎?(2)是否任意的二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為這種一次函數(shù)的形式?

　　(3)是否直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所對應(yīng)的二元一次方程的解?

　　2、探究一次函數(shù)圖像與二元一次方程組的關(guān)系

　　(1)在同一坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù) 和 的圖象，觀察兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是否是方程組 的解?并探索：是否任意兩個一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)都是它們所對應(yīng)的二元一次方程組的解?

　　此時教師留給學(xué)生充分探索交流的時間與空間，對學(xué)生可能出現(xiàn)的疑問給予幫助，師生共同歸納出：從形的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。

　　(2)當(dāng)自變量 取何值時，函數(shù) 與 的值相等?這個函數(shù)值是什么?這一問題與解方程組 是同一問題嗎?

　　進(jìn)一步歸納出：從數(shù)的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這個函數(shù)值是何值。

　　3、列一元二次不等式

　　例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式A以每分0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費(fèi);方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分0 .05元的價格按上網(wǎng)時間計費(fèi)。如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算?

　　解法1：設(shè)上網(wǎng)時間為 分，若按方式A則收 元;若按方式B則收 元。然后在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象，計算出交點(diǎn)坐標(biāo) ，結(jié)合圖象，利用直線上點(diǎn)位置的高低直觀地比較函數(shù)值的大小，得到當(dāng)一個月內(nèi)上網(wǎng)時間少于400分時，選擇方式A省錢;當(dāng)上網(wǎng)時間等于400分時，選擇方式A、B沒有區(qū)別;當(dāng)上網(wǎng)時間多于400分時，選擇方式B省錢。

　　解法2：設(shè)上網(wǎng)時間為 分，方式B與方式A兩種計費(fèi)的差額為 元，得到一次函數(shù)： ，即 ，然后畫出函數(shù)的圖象，計算出直線與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，類似地用點(diǎn)位置的高低直觀地找到答案。

　　注意：所畫的函數(shù)圖象都是射線。

　　4、習(xí)題

　　(1)、以方程 的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)都在一次函數(shù) _____的圖象上。

　　(2)、方程組 的解是________,由此可知,一次函數(shù) 與 的圖象必有一個交點(diǎn),且交點(diǎn)坐標(biāo)是________。

　　5、旅游問題

　　古城荊州歷史悠久，文化燦爛。

　　今年，大型歷史劇《萬歷首輔張居正》在荊州封鏡后，來荊州的游客更是絡(luò)繹不絕。據(jù)悉，張居正紀(jì)念館門票標(biāo)價20元/張，近期正在進(jìn)行優(yōu)惠活動，購買時有兩種方式：方式A是團(tuán)隊(duì)中每位游客按8折購買;方式B是團(tuán)隊(duì)中除5張按標(biāo)價購買外，其余按7折購買。如果你是團(tuán)隊(duì)的負(fù)責(zé)人，你會如何選擇購買方式使整個團(tuán)隊(duì)更合算?

二元一次方程教案13

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實(shí)世界的重要數(shù)學(xué)模型。用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）與不等式，使學(xué)生不僅能加深對方程（組）、不等式的理解，提高認(rèn)識問題的水平，而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來，感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)完一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系后對一次函數(shù)和二元一次方程（組）關(guān)系的探究，學(xué)生在探索過程中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法和數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價值，這對今后的學(xué)習(xí)有著十分重要的意義。

　　2、教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索。

　　難點(diǎn)：綜合運(yùn)用方程（組）、不等式和函數(shù)的知識解決實(shí)際問題。

　　3、教學(xué)目標(biāo)

　　知識技能：理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，會用圖象法解二元一次方程組。

　　數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索及相關(guān)實(shí)際問題的解決過程，學(xué)會用函數(shù)的觀點(diǎn)去認(rèn)識問題。

　　解決問題：能綜合應(yīng)用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關(guān)實(shí)際問題。

　　情感態(tài)度：在探究活動中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，在師生、生生的交流活動中，學(xué)會與人合作，學(xué)會傾聽、欣賞和感悟，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價值，建立自信心。

　　二、教法說明

　　對于認(rèn)知主體——學(xué)生來說，他們已經(jīng)具備了初步探究問題的能力，但是對知識的主動遷移能力較弱，為使學(xué)生更好地構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，我將在教學(xué)中采用探究式教學(xué)法。以學(xué)生為中心，使其在“生動活潑、民主開放、主動探索”的氛圍中愉快地學(xué)習(xí)。

　　三、教學(xué)過程

　　（一）感知身邊數(shù)學(xué)

　　學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過列方程（組）解應(yīng)用題，因此可能列出一元一次方程或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結(jié)合前面對一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究，我自然地提出問題：“一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢？”，從而揭示課題。

　　[設(shè)計意圖]建構(gòu)主義認(rèn)為，在實(shí)際情境中學(xué)習(xí)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，用“上網(wǎng)收費(fèi)”這一生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，并用問題啟發(fā)學(xué)生去思、鼓勵學(xué)生去探、激勵學(xué)生去說，努力給學(xué)生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說”的情勢，從而喚起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動中來。

　　教學(xué)引入

　　師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形�，F(xiàn)在請同學(xué)們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進(jìn)行折疊處理。

　　動畫演示：

　　場景一：正方形折疊演示

　　師：這就是我們得到的正方形。下面請同學(xué)們拿出三角板（刻度尺）和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長度。

　　[學(xué)生活動：各自測量。]

　　鼓勵學(xué)生將測量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。

　　講授新課

　　找一兩個學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。

　　動畫演示：

　　場景二：正方形的性質(zhì)

　　師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)？

　　[學(xué)生活動：尋找矩形性質(zhì)。]

　　動畫演示：

　　場景三：矩形的性質(zhì)

　　師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。

　　[學(xué)生活動;尋找菱形性質(zhì)。]

　　動畫演示：

　　場景四：菱形的性質(zhì)

　　師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。

　　及時提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。

　　師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個定義？怎么樣給正方形下一個準(zhǔn)確的定義？

　　[學(xué)生活動：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]

　　師：請同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

　　學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵，把以下三種板書：

　　“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�

　　“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”

　　“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形�！�

　　[學(xué)生活動：討論這三個定義正確不正確？三個定義之間有什么共同和不同的地方？這出教材中采用的是第三種定義方式。]

　　師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。

　　（二）享受探究樂趣

　　1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系

　　[設(shè)計意圖]用一連串的問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個方面的關(guān)系，為探索二元一次方程組的解與直線交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系作好鋪墊。

　　2、探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系

　　[設(shè)計意圖]學(xué)生經(jīng)過自主探索、合作交流，從數(shù)和形兩個角度認(rèn)識一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，真正掌握本節(jié)課的重點(diǎn)知識，從而在頭腦中再現(xiàn)知識的形成過程，避免單純地記憶，使學(xué)習(xí)過程成為一種再創(chuàng)造的過程。此時教師及時對學(xué)生進(jìn)行鼓勵，充分肯定學(xué)生的探究成果，關(guān)注學(xué)生的.情感體驗(yàn)。

　　（三）乘坐智慧快車

　　例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式A以每分0。1元的價格按上網(wǎng)時間計費(fèi);方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分0。05元的價格按上網(wǎng)時間計費(fèi)。如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算？

　　[設(shè)計意圖]為培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和規(guī)范解題的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生將上網(wǎng)問題延伸為例題，并用問題：“你家選擇的上網(wǎng)收費(fèi)方式好嗎？”再次激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望和主人翁的學(xué)習(xí)姿態(tài)。通過此問題的探究，使學(xué)生有效地理解本節(jié)課的難點(diǎn)，體會數(shù)形結(jié)合這一思想方法的應(yīng)用。

　　（四）體驗(yàn)成功喜悅

　　1、搶答題

　　2、旅游問題

　　[設(shè)計意圖]抓住學(xué)生對競爭充滿興趣的心理特征，用搶答題使學(xué)生的眼、耳、腦、口得到充分的調(diào)動，并在搶答中品味成功的快樂，提高思維的速度。在學(xué)生感興趣的旅游問題中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，更好地促進(jìn)學(xué)生對本節(jié)課難點(diǎn)的理解和應(yīng)用，幫助學(xué)生不斷完善新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

　　（五）分享你我收獲

　　在課堂臨近尾聲時，向?qū)W生提出：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你印象最深的是什么？

　　[設(shè)計意圖]培養(yǎng)學(xué)生歸納和語言表達(dá)能力，鼓勵學(xué)生從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評價。

　　（六）開拓嶄新天地

　　1、數(shù)學(xué)日記

　　2、布置作業(yè)

　　[設(shè)計意圖]新課程強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)交流的能力，用數(shù)學(xué)日記給學(xué)生提供一種表達(dá)數(shù)學(xué)思想方法和情感的方式，以體現(xiàn)評價體系的多元化，并使學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)的眼睛觀察事物，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價值。作業(yè)由必做題和選做題組成，體現(xiàn)分層教學(xué)，讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

　　四、教學(xué)設(shè)計反思

　　1、貫穿一個原則——以學(xué)生為主體的原則

　　2、突出一個思想——數(shù)形結(jié)合的思想

　　3、體現(xiàn)一個價值——數(shù)學(xué)建模的價值

　　4、滲透一個意識——應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識

二元一次方程教案14

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生會借助二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題，讓學(xué)生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用2、通過應(yīng)用題教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性。

　　重點(diǎn)：能根據(jù)題意列二元一次方程組；根據(jù)題意找出等量關(guān)系；

　　難點(diǎn)：正確發(fā)找出問題中的兩個等量關(guān)系

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)

　　列方程解應(yīng)用題的步驟是什么？

　　審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)并答

　　新課：

　　看一看課本99頁探究1

　　問題：

　　1題中有哪些已知量？哪些未知量？

　　2題中等量關(guān)系有哪些？

　　3如何解這個應(yīng)用題？

　　本題的等量關(guān)系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用飼料為675kg

　�。�2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用飼料為940

　　練一練：

　　1、某所中學(xué)現(xiàn)在有學(xué)生4200人，計劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學(xué)生將增加10%，這所學(xué)校現(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人？

　　2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸？

　　3、某工廠第一車間比第二車間人數(shù)的`少30人，如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)是第二車間的，問這兩車間原有多少人？

　　4、某運(yùn)輸隊(duì)送一批貨物，計劃20天完成，實(shí)際每天多運(yùn)送5噸，結(jié)果不但提前2天完成任務(wù)并多運(yùn)了10噸，求這批貨物有多少噸？原計劃每天運(yùn)輸多少噸？

二元一次方程教案15

　　知識與技能

　　(1) 初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

　　(2) 掌握二元一 次方程組和對應(yīng)的兩條直線之間的 關(guān)系;

　　(3) 掌握二元一次方程組的圖像解法.

　　過程與方法

　　(1) 教材以“問題串”的形式，揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會不同數(shù)學(xué)知識間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法;

　　(2) 通過“做一做”引入例1，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力.

　　情感與態(tài)度

　　(1) 在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系中，在體會近似解與準(zhǔn)確解中，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、精益求精的精神.

　　(2) 在經(jīng)歷同一數(shù)學(xué)知識可用不同的數(shù)學(xué)方法解決的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和變式能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　(1)二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

　　(2)二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系.

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識.

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　教具：多媒體課件、三角板.

　　學(xué)具：鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙.

　　教學(xué)過程

　　第一環(huán)節(jié): 設(shè)置問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)(5分鐘，學(xué)生回答問題回顧知識)

　　內(nèi)容：

　　1.方程x+y=5的解有多少個? 是這個方程的解嗎?

　　2.點(diǎn)(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數(shù)y= 的圖像上嗎?

　　3.在一次函數(shù)y= 的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎?

　　4.以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)y= 的圖像相同嗎?

　　由此得到本節(jié)課的第一個知識點(diǎn)：

　　二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關(guān)系：

　　(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;

　　(2) 一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程 .

　　第二環(huán)節(jié) 自主探索方程組的解與圖像之間的關(guān)系(10分鐘，教師引導(dǎo)學(xué) 生解決)

　　內(nèi)容：

　　1.解方程組

　　2.上述方程移項(xiàng)變形轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)y= 和y=2x ,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個函數(shù) 的圖像.

　　3.方程組的解和這兩個函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系?由此得到本節(jié)課的第2個知識點(diǎn)：二元一次方程和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法;

　　(1) 求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo);

　　(2) 求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二元一次方程組的解.

　　(3) 解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.

　　注意：利用圖像法求二元一次方程組的'解是近似解，要得到準(zhǔn)確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.

　　第三環(huán)節(jié) 典型例題 (10分鐘，學(xué)生獨(dú)立解決)

　　探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化

　　內(nèi)容：

　　例1 用作圖像的方法解方程組

　　例2 如圖，直線 與 的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .

　　第四環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)(10分鐘，學(xué)生解決全班交流)

　　內(nèi)容：

　　1.已知一次函數(shù) 與 的圖像的交點(diǎn)為 ,則 .

　　2.已知一次函數(shù) 與 的圖像都經(jīng)過點(diǎn)A(—2， 0)，且與 軸分別交于B，C兩點(diǎn)，則 的面積為.

　　(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

　　3.求兩條直線 與 和 軸所圍成的三角形面積.

　　4.如圖，兩條直線 與 的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作哪個方程組的解?

　　第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)(5分鐘，師生共同總結(jié))

　　內(nèi)容：以“問題串”的形式，要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識、方法：

　　1.二元一次方程和一 次函數(shù)的圖像的關(guān)系;

　　(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;

　　(2) 一次函數(shù)圖像上 的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.

　　2.方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系：

　　(1) 方程組的解是對應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo);

　　(2) 兩條直線的交 點(diǎn)坐標(biāo)是對應(yīng)的方程組的解;

　　3.解二元一次 方程組的方法有3種：

　　(1)代入消元法;

　　(2)加減消元法;

　　(3)圖像法. 要強(qiáng)調(diào)的是由于作圖的不準(zhǔn)確性，由圖像法求得的解是近似解.

　　第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置

　　習(xí)題7.7A組(優(yōu)等生)1、 2、3 B組(中等生)1、2 C組1、2

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