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用字母表示數(shù)教案范文
作為一位杰出的老師，可能需要進(jìn)行教案編寫工作，教案是教學(xué)活動的依據(jù)，有著重要的地位。寫教案需要注意哪些格式呢？下面是小編收集整理的用字母表示數(shù)教案范文，歡迎閱讀與收藏。
用字母表示數(shù)教案范文1
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生初步理解用字母表示數(shù)的方法，會用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和計(jì)算公式，會根據(jù)字母所取的值口頭求簡單的含有字母的式子的值。
2、使學(xué)生完整地經(jīng)歷用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和計(jì)算公式的過程，在具體情境中感受用字母表示數(shù)的必要性，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的抽象性與概括性，發(fā)展學(xué)生的符號感。
3、培養(yǎng)學(xué)生用字母表示數(shù)的意識和興趣，使學(xué)生進(jìn)一步產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心。
教學(xué)重點(diǎn)理解用字母表示數(shù)的意義，學(xué)會用字母表示數(shù)。
教學(xué)難點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象、概括的過程。
教學(xué)過程
一、實(shí)例引入，感知用字母表示數(shù)的必要性
教師談話：昨天下午，四（2）班楊施同學(xué)在學(xué)校的草坪上撿到了一些錢，為了盡快找到失主，她以四（2）班的名義寫了一份招領(lǐng)啟事，大家請看：
招領(lǐng)啟事
我班的楊施同學(xué)昨天下午在學(xué)校草坪上撿到人民幣若干元，請遺失的同學(xué)盡快認(rèn)領(lǐng)。
四（2）班4月18日
仔細(xì)觀察，這則招領(lǐng)啟事的哪個地方比較特別？（若干元）這若干元表示多少錢，大家猜猜看。（學(xué)生猜測結(jié)果：5元、0.5元、1.5元、200元、x元、a元、b元）�？磥砦覀兛梢杂脁、a、b等其中的一個字母表示5元、0.5元、1.5元、200元等具體的數(shù)！今天我們就研究用字母表示數(shù)。（板書課題：用字母表示）
【設(shè)計(jì)意圖】上課伊始，老師向?qū)W生講述了一個發(fā)生在他們身邊的拾金不昧的好人好事，在激發(fā)學(xué)生興趣的同時，自然的引入到用字母可以表示數(shù)，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活的道理，學(xué)會了用數(shù)學(xué)的眼光觀察周圍的世界，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題。
二、用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體驗(yàn)用字母表示數(shù)的概括性
1、教學(xué)例1——由熟悉的算式引出含有字母的式子。
�。�1）課件出示1個用小棒擺成的三角形，提問：擺一個這樣的三角形用了幾根小棒？用算式怎樣表示：（板書：1，1×3）
出示2個用小棒擺成的三角形，提問：擺2個這樣的三角形要用幾根小棒？怎樣用算式表示？（板書：2，2×3）
擺3個這樣的三角形要用幾根小棒？（板書：3，3×3）
（2）現(xiàn)在請你想一個三角形的個數(shù)，并用式子表示出所需要的小棒根數(shù)？
（3）如果繼續(xù)擺下去，可能擺幾個，需要幾根小棒，你能不能用一個式子把大家想說的都表示出來？（用字母a表示擺的三角形的個數(shù)，擺a個三角形用小棒的根數(shù)是a×3，板書：a，a×3）
（4）追問：“a個三角形”究竟是幾個三角形？這里的a可以表示哪些數(shù)？可以表示100、1000、10000嗎？可以表示1或0嗎？可以表示一個小數(shù)嗎？（這里的a可以表示任意的自然數(shù)，但不能表示小數(shù)。）
�。�5）如果用字母b表示擺的三角形的個數(shù)，那么擺b個三角形所用小棒的根數(shù)可以怎樣表示？這里的.b可以表示哪些數(shù)？
【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生熟悉的不含字母的算式引出含有字母的式子，使學(xué)生經(jīng)歷了由具體的數(shù)到抽象的數(shù)，由具體的算式到含有字母的式子的學(xué)習(xí)過程，降低了學(xué)生的認(rèn)知坡度，使學(xué)生對含有字母的式子產(chǎn)生興趣，初步感受用字母表示數(shù)的意義。
2、教學(xué)例2——根據(jù)數(shù)量關(guān)系寫出含有字母的式子。
�。�1）出示例2，請根據(jù)題意分別寫出表示書法組、舞蹈組和合唱組人數(shù)的加法式子。（24+6，24+9，24+x）
�。�2）提問：根據(jù)寫出的加法式子，書法組一共有多少人？舞蹈組一共有多少人？合唱組呢？
24+x表示的是合唱組的人數(shù)，你是怎樣想的？
�。ǎ�1）由24+6，24+9這兩個算式類推；（2）數(shù)量關(guān)系：美術(shù)組人數(shù)+合唱組比美術(shù)組多的人數(shù)=合唱組人數(shù)）
指出：“24+x”表示的是合唱組的人數(shù)，當(dāng)我們知道“x”表示的是多少人時，我們就能確定“24+x”表示的是多少人。
�。�3）想一想，如果x=10，那你能夠知道些什么？（根據(jù)x=10，可以知道合唱組比美術(shù)組多10人，還可以知道合唱組一共有34人。）
追問：34是用哪兩個數(shù)相加得到的？“24+x”中的x換成的是哪個數(shù)？“24+x”的值是多少？
小結(jié)：根據(jù)x=10，可以求出“24+x”的值。
�。�4）如果x=14。那么“24+x”的值是多少？想一想，這里的x除了可以是10或14，還可以表示其它的數(shù)嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)用字母表示人數(shù)、用含有字母的加法式子既表示人數(shù)又表示數(shù)量關(guān)系，同時初步學(xué)習(xí)根據(jù)字母所取的值來求含有字母式子的值，從而使學(xué)生豐富和拓展對用字母表示數(shù)的認(rèn)識，提高學(xué)生用字母表示數(shù)的思維水平。
3、結(jié)合實(shí)際問題，加深對用字母表示數(shù)的理解。
（1）做“想想做做”第2題。
學(xué)生讀題后先試著填表。
追問：“4a”表示的是幾本筆記本的錢數(shù)？“7a”、“10a”呢？它們都表示了什么數(shù)量關(guān)系？這里的a可以表示什么樣的數(shù)？可以表示小數(shù)嗎？
指出：這里的a不僅可以表示整數(shù)，還可以表示小數(shù)。
�。�2）做“想想做做”第3題。
先讓學(xué)生看圖說說x、y分別表示了從哪里到哪里的路程，再讓學(xué)生獨(dú)立完成。
追問：你是怎樣列式的，又是怎樣想的？
�。�3）做“想想做做”第4題。
學(xué)生獨(dú)立完成后，追問寫含有字母式子的思考過程。
【設(shè)計(jì)意圖】“想想做做”第2—4題涉及到的數(shù)量關(guān)系豐富，問題呈現(xiàn)形式多樣，由具體（表格、線段圖）到抽象（純文字?jǐn)⑹觯寣W(xué)生進(jìn)一步積累感性認(rèn)識，強(qiáng)化用字母表示數(shù)的意識和習(xí)慣，加深對用字母表示數(shù)的意義的理解。
三、用含有字母的式子表示計(jì)算公式，體會用字母表示數(shù)的簡潔性
1、教學(xué)例3——用字母表示公式
剛才通過大家的探究發(fā)現(xiàn)，用字母可以表示一個數(shù)，用含有字母的式子可以表示簡單的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，那你能不能用字母表示一些學(xué)過的計(jì)算公式呢？大家還記得正方形周長和面積的計(jì)算公式嗎？如果用字母a表示正方形的邊長，用大寫字母C表示周長，用大寫字母S表示面積，你能寫出正方形周長和面積的字母公式嗎？
請同學(xué)們試著寫一寫，并交流每個公式所表示的意義。（C=4×a、C=a×4、S=a×a）
2、結(jié)合用字母表示公式教學(xué)用字母表示數(shù)的書寫規(guī)則。
�。�1）老師講解：數(shù)與字母相乘時，通常應(yīng)采用簡便寫法。如a×4或4×a，都可以寫成4·a或4a。采用簡便寫法時，要把數(shù)字寫在字母的前面。
字母與字母相乘時，通常也應(yīng)采用簡便寫法。相同的字母如a×a，既可以寫成a·a，也可以寫成a2，a2讀作“a的平方”。不同的字母如a×b既可以寫成a·b，也可以寫成ab。
（2）提出要求：用簡便寫法重新寫出正方形周長和面積的字母公式，并在小組里讀一讀。
�。�3）一個字母與1相乘時，寫法可以進(jìn)一步簡化。如a×1或1×a，可以理解為1個a，就可以把1省略，直接寫成a。
3、“想想做做”第1題。學(xué)生獨(dú)立完成后，再次強(qiáng)調(diào)“a×c”、“1×x”和“x×x”的簡便寫法。
【設(shè)計(jì)意圖】通過書寫字母公式，使學(xué)生體會字母公式比文字公式簡煉，比文字語言方便，從而感受字母作為有意義的符號，簡潔便捷易于表述和記憶。通過講解書寫規(guī)則，充分體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用，并不是所有的知識都是由學(xué)生探究出來的，書寫規(guī)則是一種規(guī)定，教師可以直接告訴，在練習(xí)中隨時糾正不規(guī)范的寫法，逐漸幫助學(xué)生掌握書寫規(guī)則并形成書寫習(xí)慣。
四、用含有字母的式子表示數(shù)學(xué)規(guī)律，體現(xiàn)用字母表示數(shù)的應(yīng)用性
教師談話：今天，老師還給大家?guī)砹艘皇孜倚r候很喜歡的兒歌，這首兒歌隱藏著一個有趣的數(shù)學(xué)規(guī)律，大家想知道嗎？課件出示這首兒歌。
1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；
2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿；
3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿；
……
請同學(xué)們有節(jié)奏地把這首兒歌讀一讀。
能讀完嗎？這是一首永遠(yuǎn)都讀不完的兒歌，同學(xué)們能不能用我們今天所學(xué)的知識，用一句話把這首讀不完的兒歌表示出來。請同學(xué)們在小組里討論，怎樣表示出來？
課件出示：（）只青蛙（）張嘴，（）眼睛（）條腿。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生應(yīng)用學(xué)過的知識把一首讀不完的兒歌的規(guī)律表示出來，體現(xiàn)了學(xué)以致用的數(shù)學(xué)思想，挖掘了數(shù)學(xué)的深刻內(nèi)涵，有效地提高了學(xué)生的抽象概括能力，代數(shù)思想再次得以彰顯。
五、全課小結(jié)，質(zhì)疑評價
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，有哪些收獲？還有哪些疑問？
用字母表示數(shù)教案范文2
一、喚醒“經(jīng)驗(yàn)”———建立符號意識的基礎(chǔ)
案例：
師：（課件展示同花色的一組撲克牌）一幅撲克牌中同一種花色的牌有多少張？
生：13張。
師：（撲克牌背面朝上）下面請任意抽取3張牌，算“24點(diǎn)”好嗎？
生：抽出2、3、4。
生1：（2×3）×4=24（2×4）×3=24
生：再抽出K、A、2、
師：出現(xiàn)字母A、K，現(xiàn)在還能算出24點(diǎn)嗎？
生2：把字母A看成1、K看成13，就可以算了。
生3：（13—1）×2=24
師：這里的A、K還能表示別的數(shù)字嗎？為什么？
生4：不能，A的撲克上只有1點(diǎn)，可以代表數(shù)字1，撲克牌中10的后面還有J、Q，那么k就表示13點(diǎn)。
師：撲克牌中的字母表示一個確定的數(shù)，那么字母在數(shù)學(xué)中會表示一個怎樣的數(shù)呢？
……
這里創(chuàng)設(shè)算“二十四點(diǎn)”的數(shù)學(xué)問題情境，激活了學(xué)生已有的字母表示數(shù)的基本經(jīng)驗(yàn)，字母“k、A”的巧妙滲透，不是字母的生活再現(xiàn)，而是貼近用字母表示數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)。在“算”的過程中既調(diào)動了學(xué)生的參與熱情，又引發(fā)學(xué)生對字母表示數(shù)的迫切需要；在“辯”的過程中讓學(xué)生體會到字母表示數(shù)的確定性，在字母表示數(shù)的新意義和舊經(jīng)驗(yàn)之間進(jìn)行了“橋接”，感受到字母表示數(shù)存在的現(xiàn)實(shí)意義與價值，由對符號的陌生感、排斥感逐步轉(zhuǎn)變成為認(rèn)同感、親切感，從而促進(jìn)學(xué)生符號化意識的發(fā)展。
二、感悟“過程”———建立符號意識的關(guān)鍵
案例：
師：明明在電腦上玩撲克牌游戲，不小心按了紅桃3的復(fù)制鍵，瞧！（課件逐步呈現(xiàn)復(fù)制過程的情境圖，如圖1）
師：明明究竟復(fù)制了多少張紅桃3呢？這時紅心的總顆數(shù)是多少呢？
生：不知道，不能確定。
師：任意猜可能是復(fù)制了多少張，紅心的總數(shù)是多少？
生1：可能8張，8×3=24（個）。
生2：可能是10張，10×3=30（個）。
師：大家怎樣算出紅心的總數(shù)的？
生：牌的張數(shù)×3=紅心的總顆數(shù)
師：要想一次猜對，用怎樣的式子來概括圖中的情況？（小組內(nèi)交流并完成下表）
學(xué)生匯報想法：
�。�1）無數(shù)張牌，無數(shù)×3（2）？張，？×3
（3）a張，a×3
……
師：這些表示方法有什么異同？
生：文字、問號、字母都能表示牌的張數(shù)，因?yàn)槊繌埮浦屑t心的個數(shù)都是3，所以求總數(shù)都要乘3、
師：你喜歡哪種表示方法？為什么？
生：a×3，用字母a代表一個數(shù)，看起來很清楚、很簡單。
師：字母a究竟能表示多少，和3有什么不同？
生1：a是個未知的數(shù)，可以是任意一個自然數(shù)，3不能變，只能表示1張牌有3顆紅心。
生2：a表示不斷變化的數(shù)，3表示確定的數(shù)。
師：字母表示數(shù)的大小一旦確定，a×3就有一個對應(yīng)的數(shù)量，且關(guān)系始終不變，數(shù)學(xué)中蘊(yùn)藏著很多這樣變與不變的關(guān)系。
……
數(shù)學(xué)正是因?yàn)槠浞柕暮喚毿院统橄笮圆棚@示出其美麗。這里讓學(xué)生經(jīng)歷“具體事物→個性化的符號表示→學(xué)會數(shù)學(xué)的表示”的符號化表征過程。第一個環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的“復(fù)制撲克牌”的游戲情境，引發(fā)學(xué)生思考“用怎樣的式子來表示圖中的情況？”問題引出學(xué)生對新知的好奇和探究的欲望，猜數(shù)活動激活了學(xué)生積極的情感體驗(yàn)，由“算術(shù)語言”向“代數(shù)語言”自然過渡，促進(jìn)學(xué)生逐步構(gòu)建模型。從現(xiàn)實(shí)問題到數(shù)學(xué)模型是一個“數(shù)學(xué)化”、“形式化”的過程，從模型返回到實(shí)際也是一個“尋找意義”的過程。第二個環(huán)節(jié)在小組合作交流中，由“形”到“象”的自然過渡，暴露了學(xué)生原有的思維，經(jīng)歷把知識符號化的過程，強(qiáng)化了學(xué)生的符號化體驗(yàn)，體會到用字母表示數(shù)的概括性和簡潔性。第三個環(huán)節(jié)由“這里a和3有什么不同？”深度追問，使學(xué)生深刻理解用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系的內(nèi)涵，體驗(yàn)用符號表征問題的'必要性和優(yōu)越性，有利于學(xué)生建立符號意識。
三、體驗(yàn)“內(nèi)涵”———建立符號意識的核心
案例：
師：明明和妹妹玩摸牌比大小的游戲，誰摸的牌大？（課件出示：明明的牌是x。妹妹的牌是x+4）
生：妹妹的大，大4點(diǎn)。
師：你是怎樣看出來的。
生：x表示明明的牌，x+4也就是妹妹的牌比明明的牌多4。
師：明明摸的牌可能是多少？
生1：可能是4。
生2：可能是7。
生3：可能是1到9，最大只能是9，因?yàn)閾淇伺谱疃嗍?3點(diǎn)，所以x不能超過9。
師：試著說出一道含有字母的式子用來表示妹妹的牌，并說明兩者摸牌的數(shù)量關(guān)系？
生1：x—4，妹妹的比明明的小4，明明最少要是5。
生2：x×4，妹妹的是明明的4倍，明明只能是1、2、3、“
……
教學(xué)首先從“x”與“x+4”大小比較開始，引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生利用已有的經(jīng)驗(yàn)對“牌的點(diǎn)數(shù)”進(jìn)行猜測，作出合理的判斷，當(dāng)學(xué)生判斷出x可能是1到9中的任意數(shù)字時，已經(jīng)超出了單純感悟的范圍，表現(xiàn)為學(xué)生的自覺認(rèn)識，進(jìn)一步強(qiáng)化了其對數(shù)量之間關(guān)系的理解，能夠深刻感悟到字母表示數(shù)是在不斷的變化中，因而用字母來概括地表示它。其次，教學(xué)遵循兒童已有的“+4”算式思想，引導(dǎo)學(xué)生自覺列舉形如“x—4”、“x×4”等字母表示的式子，體會到字母可以參與多種運(yùn)算，加深學(xué)生對“用含有字母的式子表示數(shù)、表示數(shù)量關(guān)系”的體驗(yàn)和感悟，在尋找意義的過程中充分感受到數(shù)學(xué)表達(dá)方式的嚴(yán)謹(jǐn)性。
四、理解“價值”———建立符號意識的歸宿
案例：
�。ㄕn件呈現(xiàn)：明明帶了x元錢去文具店買學(xué)習(xí)用品，鋼筆每支a元，要買3支鋼筆。）
師：請根據(jù)上述信息寫出幾個含有字母的式子，并說明式子所表示的意思。
生1：3a表示買3支鋼筆一共多少元。
生2：x—3a表示買了3支鋼筆后還剩多少元錢？
生3：x÷a表示明明帶的錢可以買幾支鋼筆。
師：剛才的3a表示紅心的總數(shù)，這里的3a表示鋼筆的總價，你覺得3a在生活中可以表示哪些具體的問題？
生1：1本書的單價是a元，3本書的總價是3a元。
生2：1個西瓜重a千克，3個西瓜的總重是3a千克。
生3：1天做3道題目，a天一共做了3a道題。
師：明明帶的錢一定夠嗎？
生：如果x大于3a就可以，如果不夠就把題目改成3a—x，這樣就可以表示還差多少元？
師：當(dāng)x=20，a=6時，錢夠嗎？
……
只有聯(lián)系“代數(shù)思想”去進(jìn)行分析思考，才能更好地理解與把握“符號意識”的內(nèi)涵與作用。這里圍繞學(xué)生熟悉的開放問題進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，理解字母表示數(shù)”由抽象化到一般化的轉(zhuǎn)變，實(shí)現(xiàn)固定值轉(zhuǎn)變到非固定值的意義上來了，既鞏固了用字母表示數(shù)的認(rèn)識，又是用字母表示數(shù)的練習(xí)和數(shù)學(xué)模型在日常生活中的應(yīng)用，滲透了求代數(shù)式的值的運(yùn)算方法，使學(xué)生理解字母作為不定元參與數(shù)學(xué)運(yùn)算，為中學(xué)學(xué)習(xí)代數(shù)運(yùn)算起到孕伏作用，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)模型的概括性和應(yīng)用的廣泛性。
用字母表示數(shù)教案范文3
一、吃透教材———精當(dāng)選取內(nèi)容
先學(xué)后教，如何實(shí)現(xiàn)“教是為了不教”。用了導(dǎo)學(xué)單，盡量少說，一步一步引導(dǎo)學(xué)生去學(xué)�！皩W(xué)生已經(jīng)會的———不講；學(xué)生能自己看懂的——不講；學(xué)生有問題的———少講”這是教研室徐林祥老師有關(guān)“先學(xué)后教”的課堂講座上說的精辟語言。因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)中努力做到以學(xué)定教，使認(rèn)知上一個臺階。
1、設(shè)計(jì)有序
“序”含義豐富：其一，教材是按一定的順序編排的，而每一課的教學(xué)內(nèi)容本身其實(shí)也蘊(yùn)含著“序”。作為一名教師，必須知道本節(jié)課在小學(xué)知識體系中的“位置”。通過說教材和“知識樹”的整理、展示，明確教材的地位、作用，從而理解本節(jié)課為什么在學(xué)生的認(rèn)知上是一個“飛躍”。其二，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)也是有序的。層次一：字母表示確定的數(shù)。層次二：數(shù)青蛙游戲認(rèn)識到字母可以表示不確定的數(shù)。層次三：通過師生年齡問題，認(rèn)識到字母式的好處既能表示數(shù)，又能表示關(guān)系，同時認(rèn)識到字母有一定的范圍。層次四：通過練習(xí)，體會字母與字母式的區(qū)別，能說出字母式表示的意義，突破教學(xué)重難、點(diǎn)。
2、教材取舍
“用字母表示數(shù)”這節(jié)課作為“認(rèn)識方程”第一節(jié)課，提供了兩個例題。例1，媽媽與淘氣的年齡問題；例2，三角形與小棒根數(shù)間的關(guān)系。為了讓本節(jié)課教學(xué)更具有連貫性，我們在設(shè)計(jì)中舍去了第2個例題，將第1個例題改成教師本人與學(xué)生年齡之間的關(guān)系問題，在練習(xí)中滲透了乘除法的字母式。
同樣，在第一節(jié)教學(xué)中，我們將試一試中第2題與第4題安排到第二堂練習(xí)課中學(xué)習(xí)，著力解決本節(jié)課的重難、點(diǎn)。
二、導(dǎo)學(xué)先行———了解師生學(xué)情
導(dǎo)學(xué)單的設(shè)計(jì)，是為了先學(xué)后教，有利于教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，讓教師有更多的時間關(guān)注教學(xué)的調(diào)控，有的放矢地進(jìn)行教學(xué)。但同時對教師提出了更高的要求，駕馭課堂的能力要靈活多變，胸有成竹。
1、了解學(xué)生對“字母表示數(shù)”的理解水平
在英國的兒童數(shù)學(xué)概念發(fā)展的水平研究中，柯利斯提出，學(xué)生對“字母表示數(shù)”的理解可以概括為6級水平：
�。�1）賦予特定數(shù)值的字母：一開始就對字母賦予一個特定的值；
�。�2）對字母不予考慮：根本忽視字母的存在，或雖然承認(rèn)它的存在，但不賦予其意義；
�。�3）字母被看成一個具體的對象：認(rèn)為字母是一個具體物體的速記或其本身就被看成一個具體的物體；
�。�4）字母作為一個特定的未知量：把字母看成一個特定的、但是未知的數(shù)量；
（5）一般變化的數(shù)：把字母看成代表了，或至少可以取幾個而不只是一個值；
�。�6）字母作為一個變量：把字母看成代表一組未指定的值，并在兩組這樣的值之間存在系統(tǒng)的關(guān)系。
2、了解不同學(xué)生的不同經(jīng)驗(yàn)與困難
通過試教與聽課，我們從導(dǎo)學(xué)單中發(fā)現(xiàn)城區(qū)、農(nóng)村學(xué)生對字母表示“特定的數(shù)”的認(rèn)識是一樣的：撲克“Q，K”分別表示數(shù)字“12，13”；而對于字母表示“特定的意義”的了解是不同的，“KFC”農(nóng)村孩子明顯不知道的占大多數(shù)，而城區(qū)孩子們離開了圖片，也有學(xué)生不能填出“KFC”表示什么？為此，筆者在后來的導(dǎo)學(xué)單上將兩幅圖插入導(dǎo)學(xué)單與課件中，使學(xué)生無形中突破了自己的認(rèn)知缺陷。
不同的班級對于導(dǎo)學(xué)的時間不同，理解也不同。試教中，筆者第一次在四年（1）班上課，學(xué)生沒有提前一天布置預(yù)習(xí)課本及完成課前導(dǎo)學(xué)部分，導(dǎo)學(xué)單的使用是在課前5分鐘及課中進(jìn)行的。第二次試教，安排在四年（3）班上課，提前一天要求預(yù)習(xí)并完成導(dǎo)學(xué)單第一大題：課前先學(xué)部分。結(jié)果第二次試教中，全班學(xué)生在表示教師與學(xué)生年齡中都沒有出現(xiàn)“教師a歲，學(xué)生b歲”這種寫法，大部分寫出的是“學(xué)生a歲，教師a+33歲”，就沒有這兩種情況可以進(jìn)行比較，從而得出“a+33”既“表示一個數(shù)，又能表示教師與學(xué)生的年齡相差33歲”這種關(guān)系。而在第一次試教中，由于學(xué)生沒有預(yù)習(xí)書本第85頁，腦海中沒有“a+33”這種提示，因此課堂內(nèi)就出現(xiàn)了類似用兩個不同字母來表示兩個量，如“學(xué)生a歲，教師b歲”。幸虧前幾次聽課學(xué)習(xí)中碰到過類似問題，大家對此做出預(yù)設(shè)，因此通過教師課堂的機(jī)智處理，反而變成了這節(jié)課認(rèn)知上的一個亮點(diǎn)———學(xué)生自己通過對比，得出寫成“a+33”比寫成“b”更能表示出它們之間的關(guān)系。從中可以看出，導(dǎo)學(xué)單的使用時機(jī)不同，取得效果也不同。
3、了解不同的時期，教師對教材的理解也不同
同樣是這節(jié)課，多年前筆者在浙教版的教材中也曾經(jīng)上過，當(dāng)時對教材中的字母式表示關(guān)系的理解，僅僅處于表面文字意思。最終把學(xué)生“教”成了：“a+33”既“表示教師的年齡，也表示教師與學(xué)生這兩個數(shù)量之間的關(guān)系”，“b—33”既“表示學(xué)生的年齡，也表示教師與學(xué)生年齡之間的關(guān)系”。而真正的關(guān)系在哪呢？學(xué)生并沒有徹底理解，其實(shí)關(guān)系就在于一句話點(diǎn)撥：“它們兩人之間相差33歲。”在這次研討活動，通過小小導(dǎo)學(xué)單的變化，讓參與的教師在學(xué)習(xí)中提升了自己對教材的認(rèn)識，提升自己的教學(xué)能力。
三、磨課踐行———演繹認(rèn)知過程
磨課，是對教師業(yè)務(wù)水平提升的非常有效的方式。筆者學(xué)校成立研修小組，由一批名師、骨干教師引領(lǐng)的研修團(tuán)隊(duì)，為每一位團(tuán)體成員提供學(xué)習(xí)、交流、提升的平臺。
1、化簡
材料要簡，才能有時間“放矢”。第一次試教，筆者的導(dǎo)學(xué)單就是上課的講稿，不僅將教材中的試一試都放入教學(xué)中，還加入了課前導(dǎo)學(xué)，簡寫的練習(xí)，結(jié)果時間遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。只學(xué)到“簡寫”時，一節(jié)課時間就到了，根本沒有時間練習(xí)，教師在課堂中也根本無法體現(xiàn)“先學(xué)后教”的理念。因此，后來的處理中，我們將導(dǎo)學(xué)單（一）、（二）合并為一面A4紙，同時刪去思維含量低的線段圖。
刪去試一試中第2、4大題，增加了拓展題：長方形的字母表示。（見下圖）
2、引導(dǎo)
導(dǎo)要導(dǎo)的自然，啟而不發(fā)，就是說明沒有引導(dǎo)好。設(shè)計(jì)中我們建立有序的認(rèn)知過程，“用字母表示數(shù)”由確定的數(shù)→不確定的`數(shù)→有范圍的數(shù)→既表示數(shù)又表示關(guān)系→認(rèn)識簡便寫法→闖關(guān)練習(xí)組成。結(jié)語的設(shè)計(jì)，評價語的設(shè)計(jì)都精心考慮。以致研修討論中出現(xiàn)，教師評價語言：“同學(xué)們真棒！這也能用字母表示數(shù)！”“你喜歡兒歌嗎，數(shù)青蛙的兒歌會嗎？”“如果b表示______，那么2b就表示______？”等。
3、生成
課堂教學(xué)是千變?nèi)f化的，班級不同，學(xué)生不同，教師不同，同樣的導(dǎo)學(xué)單設(shè)計(jì)，上出來的課卻精彩不同。通過本次教學(xué)研究，我們充分認(rèn)識到這一點(diǎn)，下面我們截取了兩位教師同上“用字母表示數(shù)”這節(jié)課中精彩的內(nèi)容。
[教學(xué)片斷1]
師：根據(jù)課中導(dǎo)學(xué)，請各小組匯報一下你們填的內(nèi)容和想法。
生1：學(xué)生a歲，教師b歲。
生2：學(xué)生a歲，教師a+33、
生3：學(xué)生n歲，教師n+33歲。
生4：學(xué)生X歲，教師X+33歲。
師：這些寫法都對嗎？（首先肯定都對）它們哪幾個字母式的實(shí)質(zhì)是一樣的？（都有+33）
師：你喜歡哪種寫法，為什么？
生1：我喜歡“學(xué)生a歲，教師b歲”的寫法，因?yàn)樗啙崱?/p>
生2：我喜歡“學(xué)生n歲，教師n+33歲”。因?yàn)檫@種“n+33”不僅表示教師的年齡，還可以看出教師與學(xué)生相差33歲這種關(guān)系。
水到渠成，“既表示數(shù)又表示關(guān)系”，而非硬生生地強(qiáng)加給學(xué)生，將學(xué)生的問題展現(xiàn)出來，加上教師恰當(dāng)?shù)男〗Y(jié)，恰恰成為一節(jié)課精采的亮點(diǎn)。
[教學(xué)片斷2]
生1：a×b表示甲的面積。
生2：a×c表示乙的面積。
生3：（a+b+c）×2表示甲乙兩個拼成的大長方形的周長。我寫的式子是（），師及時提問：這個圖形的周表示（） 。長，中間這條算嗎？
生3：不算。
師：為什么？
生3：因?yàn)樗皇菄杉滓覂蓚�圖形拼成的大長方形的周長。
師：你真聰明，這么復(fù)雜的字母式也能想出來，同學(xué)們給點(diǎn)什么鼓勵一下（掌聲）。
在這挑戰(zhàn)下，學(xué)生紛紛舉手想說……教師卻又提出了與小組內(nèi)的同學(xué)互相說一說，把你想的說給同組成員們聽，看看對不對。不僅增加了學(xué)生練習(xí)的密度，同時不同層次的學(xué)生也得到不同層次的練習(xí)。
四、評議反思———提升教學(xué)水平
人類的進(jìn)步就在于善于總結(jié)，善于反思，課堂教學(xué)也是如此。教學(xué)中，我們在不斷地提出評價，分析好壞得失，反思自己的教學(xué)方式、方法，促進(jìn)自己不斷提升。根據(jù)反思對象的不同，我們將反思劃分為三種。
1、自我反思
（1）教師根據(jù)教育行為或?qū)W生的反映進(jìn)行分析。
我們在課后要求對自己的教學(xué)過程進(jìn)行回顧，總結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn)和失敗的教訓(xùn)。自我回顧反思時，要求教師重點(diǎn)對課堂上處理各種偶發(fā)情況、學(xué)生的突出表現(xiàn)及教學(xué)中的精彩片斷、干擾教學(xué)以致影響教學(xué)任務(wù)完成的若干細(xì)節(jié)進(jìn)行回顧提煉，還可以聯(lián)系自己當(dāng)學(xué)生時老師在教學(xué)相關(guān)內(nèi)容處理上的技巧進(jìn)行對比總結(jié)。
�。�2）根據(jù)個人的特長、經(jīng)驗(yàn)分析活動的效果形成特長。
我們要求自己寫“反思日記”，總結(jié)評價自己的教學(xué)，或者讓教師給自己寫信，站在第三者的角度審視自己的教學(xué)過程等都是進(jìn)行自我反思的較好方法。正如數(shù)學(xué)專家顧志能老師評課時所說：“教學(xué)要理念先行。在理念的指引下處理教材，設(shè)計(jì)過程，實(shí)施評價，這樣一節(jié)課才有靈魂，教師才能逐漸形成自己的特色、特長。”
2、互動互評性反思
在教學(xué)觀摩活動中找到優(yōu)勢，分析比較，形成策略。研修中，其他教師提出筆者的語言不精練，要重新組織；聲音太響亮，要根據(jù)場所控制音量。以至于后來在報告廳上課，筆者干脆不用話筒上課。
3、 專家點(diǎn)評式反思
�。�1）專家點(diǎn)評。
縣教研員周連榮老師提出的：小明年齡X歲，爸爸年齡是他的4倍，爸爸年齡幾歲？（4×X）這樣引出乘法簡寫，非常自然、有趣，將疑惑變成解決問題，很自然。然而，后面“當(dāng)爸爸y歲，小明的年齡幾歲？（y÷4）”這是不對的，因?yàn)槟挲g差是不變的，但倍數(shù)關(guān)系是會變的，不存在永遠(yuǎn)是4倍的關(guān)系。
�。�2）引發(fā)新的思考。
評議中顧老師還提出特級教師朱樂平老師的“用字母表示數(shù)”的教學(xué)設(shè)計(jì)由一個盒子n個硬幣入手，始終圍繞這個盒子教學(xué)，值得團(tuán)隊(duì)去學(xué)習(xí)和思考。
�。�3）進(jìn)一步驗(yàn)證。
那些我們沒有發(fā)現(xiàn)的問題，在專家、教師們的評議中修改，升華，在進(jìn)一步教學(xué)驗(yàn)證中不斷地提高自身的認(rèn)知水平。
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