二次函數(shù)教案
作為一名教職工，就有可能用到教案，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教案呢？以下是小編為大家整理的二次函數(shù)教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
二次函數(shù)教案1
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷描點法畫函數(shù)圖像的過程；
2、學(xué)會觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特征；
3、掌握 型二次函數(shù)圖像的特征；
4、經(jīng)歷從特殊到一般的認識過程，學(xué)會合情推理。
教學(xué)重點：
型二次函數(shù)圖像的描繪和圖像特征的歸納
教學(xué)難點：
選擇適當(dāng)?shù)淖宰兞康闹岛拖鄳?yīng)的函數(shù)值來畫函數(shù)圖像，該過程較為復(fù)雜。
教學(xué)設(shè)計：
一、回顧知識
前面我們在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)時時如何進一步研究這些函數(shù)的？ 先（用描點法畫出函數(shù)的圖像，再結(jié)合圖像研究性質(zhì)。）
引入：我們仿照前面研究函數(shù)的方法來研究二次函數(shù)，先從最特殊的形式即 入手。因此本節(jié)課要討論二次函數(shù) （ ）的圖像。
板書課題：二次函數(shù) （ ）圖像
二、探索圖像
1、 用描點法畫出二次函數(shù) 和 圖像
�。�1） 列表
引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，思考一下問題：
�、贌o論x取何值，對于 來說，y的值有什么特征？對于 來說，又有什么特征？
�、诋�(dāng)x取 等互為相反數(shù)時，對應(yīng)的y的值有什么特征？
�。�2） 描點（邊描點，邊總結(jié)點的位置特征，與上表中觀察的結(jié)果聯(lián)系起來）.
�。�3） 連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來，從而分別得到 和 的圖像。
2、 練習(xí)：在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù) 和 的圖像。
學(xué)生畫圖像，教師巡視并輔導(dǎo)學(xué)困生。（利用實物投影儀進行講評）
3、二次函數(shù) （ ）的圖像
由上面的四個函數(shù)圖像概括出：
�。�1） 二次函數(shù)的 圖像形如物體拋射時所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線，
（2） 這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是拋物線的對稱軸。
（3） 對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。注意：頂點不是與y軸的交點。
�。�4） 當(dāng) 時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點，圖像在x軸的上方(除頂點外)；當(dāng) 時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的`最高點圖像在x軸的 下方(除頂點外)。
�。ㄗ詈檬怯脦缀萎嫲逖菔�，讓學(xué)生加深理解與記憶）
三、課堂練習(xí)
觀察二次函數(shù) 和 的圖像
(1) 填空：
拋物線
頂點坐標(biāo)
對稱軸
位 置
開口方向
(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線 和拋物線 的位置有什么關(guān)系？如果在同一個坐標(biāo)系內(nèi)畫二次函數(shù) 和 的圖像怎樣畫更簡便？
(拋物線 與拋物線 關(guān)于x軸對稱，只要畫出 與 中的一條拋物線，另一條可利用關(guān)于x軸對稱來畫)
四、例題講解
例題：已知二次函數(shù) （ ）的圖像經(jīng)過點（-2，-3）。
（1） 求a 的值，并寫出這個二次函數(shù)的解析式。
�。�2） 說出這個二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)、對稱軸、開口方向和圖像的位置。
練習(xí)：（1）課本第31頁課內(nèi)練習(xí)第2題。
(2) 已知拋物線y=ax2經(jīng)過點a（-2，-8）。
�。�1）求此拋物線的函數(shù)解析式；
（2）判斷點b（-1，- 4）是否在此拋物線上。
二次函數(shù)教案2
課題 二次函數(shù)y=ax2的圖象（一）
一、教學(xué)目的
1．使學(xué)生初步理解二次函數(shù)的概念。
2．使學(xué)生會用描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。
3．使學(xué)生結(jié)合y=ax2的圖象初步理解拋物線及其有關(guān)的概念。
二、教學(xué)重點、難點
重點：對二次函數(shù)概念的初步理解。
難點：會用描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問
1．在下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？
�。�1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x-5；（4）y=x2 - 2。
2．什么是一無二次方程？
3．怎樣用找點法畫函數(shù)的圖象？
新課
1．由具體問題引出二次函數(shù)的定義。
（1）已知圓的面積是Scm2，圓的半徑是Rcm，寫出空上圓的面積S與半徑R之間的函數(shù)關(guān)系式。
�。�2）已知一個矩形的周長是60m，一邊長是Lm，寫出這個矩形的面積S（m2）與這個矩形的一邊長L之間的函數(shù)關(guān)系式。
�。�3）農(nóng)機廠第一個月水泵的產(chǎn)量為50臺，第三個月的產(chǎn)量y（臺）與月平均增長率x之間的函數(shù)關(guān)系如何表示？
解：（1）函數(shù)解析式是S=πR2；
（2）函數(shù)析式是S=30L—L2；
�。�3）函數(shù)解析式是y=50（1+x）2，即
y=50x2+100x+50。
由以上三例啟發(fā)學(xué)生歸納出：
�。�1）函數(shù)解析式均為整式；
�。�2）處變量的最高次數(shù)是2。
我們說三個式子都表示的是二次函數(shù)。
一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c沒有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù)，請注意這里b，c沒有限制，而a≠0。
2．畫二次函數(shù)y=x2的圖象。
按照描點法分三步畫圖：
（1）列表 ∵ x可取任意實數(shù)，∴ 以0為中心選取x值，以1為間距取值，且取整數(shù)值，便于計算，又x取相反數(shù)時，相應(yīng)的y值相同；
�。�2）描點 按照表中所列出的`函數(shù)對應(yīng)值，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的7個點；
�。�3）邊線 用平滑曲線順次連接各點，即得所求y=x2的圖象。
注意兩點：
（1）由于我們只描出了7個點，但自礦業(yè)量取值范圍是實數(shù)，故我們只畫出了實際圖象的一部分，即畫出了在原點附近、自變量在-3到3這個區(qū)間的一部分。而圖象在x>3或x<-3的區(qū)間是無限延伸的。
�。�2）所畫的圖象是近似的。
3．在原點附近較精確地研究二次函數(shù)y=x2的圖象形狀到底如何？——我們 –1與1之間每隔0。2的間距取x值表和圖13-14。按課本P118內(nèi)容講解。
4．引入拋物線的概念。
關(guān)于拋物線的頂點應(yīng)從兩方面分析：一是從圖象上看，y=x2的圖象的頂點是最低點；一是從解析式y(tǒng)=x2看，當(dāng)x=0時，y=x2取得最小值0，故拋物線y=x2的頂點是（0，0）。
小結(jié)
1．二次函數(shù)的定義。
�。�1）函數(shù)解析式關(guān)于自變量是整式；（2）函數(shù)自變量的最高次數(shù)是2。
2．二次函數(shù)y=x2的圖象。
�。�1）其圖象叫拋物線；（2）拋物線y=x2的對稱軸是y軸，開口向上，頂點是原點。
補充例題
下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a，b，c？
�。�1）y=2-3x2； （2）y=x (x-4)；
�。�3）y=1/2x2-3x-1； （4）y=1/4x2+3x-8；
�。�5）y=7x（1-x）+4x2； （6）y=（x-6）（6+x）。
作業(yè)：P122中A組1，2，3。
四、教學(xué)注意問題
1．注意滲透局部和全體、有限和無限、近似和精確等矛盾對立統(tǒng)一的觀點。
2．注意培養(yǎng)學(xué)生觀察分析問題的能力。比如，結(jié)合所畫二次函數(shù)y=x2的圖象，要求學(xué)生思考：
�。�1）y=x2的圖象的圖象有什么特點。（答：具有對稱性。）
�。�2）如何判斷y=x2的圖象有上面所說的特點？（答：由觀察圖象看出來；或由列表求值得出來；或由解析式y(tǒng)=x2看出來。）
課題 二次函數(shù)y=ax2的圖象（一）
一、教學(xué)目的
1．使學(xué)生初步理解二次函數(shù)的概念。
2．使學(xué)生會用描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。
3．使學(xué)生結(jié)合y=ax2的圖象初步理解拋物線及其有關(guān)的概念。
二、教學(xué)重點、難點
重點：對二次函數(shù)概念的初步理解。
難點：會用描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問
1．在下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？
�。�1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x-5；（4）y=x2 - 2。
2．什么是一無二次方程？
3．怎樣用找點法畫函數(shù)的圖象？
新課
1．由具體問題引出二次函數(shù)的定義。
（1）已知圓的面積是Scm2，圓的半徑是Rcm，寫出空上圓的面積S與半徑R之間的函數(shù)關(guān)系式。
（2）已知一個矩形的周長是60m，一邊長是Lm，寫出這個矩形的面積S（m2）與這個矩形的一邊長L之間的函數(shù)關(guān)系式。
�。�3）農(nóng)機廠第一個月水泵的產(chǎn)量為50臺，第三個月的產(chǎn)量y（臺）與月平均增長率x之間的函數(shù)關(guān)系如何表示？
解：（1）函數(shù)解析式是S=πR2；
�。�2）函數(shù)析式是S=30L—L2；
（3）函數(shù)解析式是y=50（1+x）2，即
y=50x2+100x+50。
由以上三例啟發(fā)學(xué)生歸納出：
�。�1）函數(shù)解析式均為整式；
�。�2）處變量的最高次數(shù)是2。
我們說三個式子都表示的是二次函數(shù)。
一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c沒有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù)，請注意這里b，c沒有限制，而a≠0。
2．畫二次函數(shù)y=x2的圖象。
按照描點法分三步畫圖：
�。�1）列表 ∵ x可取任意實數(shù)，∴ 以0為中心選取x值，以1為間距取值，且取整數(shù)值，便于計算，又x取相反數(shù)時，相應(yīng)的y值相同；
（2）描點 按照表中所列出的函數(shù)對應(yīng)值，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的7個點；
�。�3）邊線 用平滑曲線順次連接各點，即得所求y=x2的圖象。
注意兩點：
�。�1）由于我們只描出了7個點，但自礦業(yè)量取值范圍是實數(shù)，故我們只畫出了實際圖象的一部分，即畫出了在原點附近、自變量在-3到3這個區(qū)間的一部分。而圖象在x>3或x<-3的區(qū)間是無限延伸的。
（2）所畫的圖象是近似的。
3．在原點附近較精確地研究二次函數(shù)y=x2的圖象形狀到底如何？——我們 –1與1之間每隔0。2的間距取x值表和圖13-14。按課本P118內(nèi)容講解。
4．引入拋物線的概念。
關(guān)于拋物線的頂點應(yīng)從兩方面分析：一是從圖象上看，y=x2的圖象的頂點是最低點；一是從解析式y(tǒng)=x2看，當(dāng)x=0時，y=x2取得最小值0，故拋物線y=x2的頂點是（0，0）。
小結(jié)
1．二次函數(shù)的定義。
�。�1）函數(shù)解析式關(guān)于自變量是整式；（2）函數(shù)自變量的最高次數(shù)是2。
2．二次函數(shù)y=x2的圖象。
（1）其圖象叫拋物線；（2）拋物線y=x2的對稱軸是y軸，開口向上，頂點是原點。
補充例題
下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a，b，c？
�。�1）y=2-3x2； （2）y=x (x-4)；
（3）y=1/2x2-3x-1； （4）y=1/4x2+3x-8；
（5）y=7x（1-x）+4x2； （6）y=（x-6）（6+x）。
作業(yè)：P122中A組1，2，3。
四、教學(xué)注意問題
1．注意滲透局部和全體、有限和無限、近似和精確等矛盾對立統(tǒng)一的觀點。
2．注意培養(yǎng)學(xué)生觀察分析問題的能力。比如，結(jié)合所畫二次函數(shù)y=x2的圖象，要求學(xué)生思考：
（1）y=x2的圖象的圖象有什么特點。（答：具有對稱性。）
（2）如何判斷y=x2的圖象有上面所說的特點？（答：由觀察圖象看出來；或由列表求值得出來；或由解析式y(tǒng)=x2看出來。）
二次函數(shù)教案3
目標(biāo)設(shè)計
1.知識與技能：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，鞏固二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與性質(zhì)，理解頂點與最值的關(guān)系，會用頂點的性質(zhì)求解最值問題。
能力訓(xùn)練要求
1、能夠分析實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大（�。┲蛋l(fā)展學(xué)生解決問題的能力， 學(xué)會用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題。
2、通過觀察圖象，理解頂點的特殊性，會把實際問題中的最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，通過動手動腦，提高分析解決問題的能力，并體會一般與特殊的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)思想。
情感與價值觀要求
1、在進行探索的活動過程中發(fā)展學(xué)生的探究意識，逐步養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣。
2、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的習(xí)慣，體會體會數(shù)學(xué)在生活中廣泛的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、增強自信心。
方法設(shè)計
由于本節(jié)課是應(yīng)用問題，重在通過學(xué)習(xí)總結(jié)解決問題的方法，故而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式”為主線開展教學(xué)活動，解決問題以學(xué)生動手動腦探究為主，必要時加以小組合作討論，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動性，突出學(xué)生的主體地位，達到“不但使學(xué)生學(xué)會，而且使學(xué)生會學(xué)”的目的。為了提高課堂效率，展示學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，適當(dāng)?shù)剌o以電腦多媒體技術(shù)。
教學(xué)過程
導(dǎo)學(xué)提綱
設(shè)計思路：最值問題又是生活中利用二次函數(shù)知識解決最常見、最有實際應(yīng)用價值的問題之一，它生活背景豐富 ，學(xué)生比較感興趣，對九年級學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對函數(shù)的思想已有初步認識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實際問題中，還不能熟練地應(yīng)用知識解決問題，而面積問題學(xué)生易于理解和接受 ，故而在這兒作此調(diào)整，為求解最大利潤等問題奠定基礎(chǔ)。從而進一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實際問題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。目的在于讓學(xué)生通過掌握求面積最大這一類題，學(xué)會用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題，此部分內(nèi)容既是學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅實的理論和思想方法基礎(chǔ)。
（一）前情回顧：
1.復(fù)習(xí)二次函數(shù)y＝ax2+bx＋c（a≠0）的圖象、頂點坐標(biāo)、對稱軸和最值
2.（1）求函數(shù)y＝x2+ 2x－3的最值。
�。�2）求函數(shù)y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3）
3、拋物線在什么位置取最值？
（二）適當(dāng)點撥，自主探究
1.在創(chuàng)設(shè)情境中發(fā)現(xiàn)問題
請你畫一個周長為40厘米的矩形，算算它的面積是多少？再和同學(xué)比比，發(fā)現(xiàn)了什么？誰的面積最大？
2、在解決問題中找出方法
某工廠為了存放材料，需要圍一個周長40米的矩形場地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使存放場地的面積最大？
�。▎栴}設(shè)計思路：把前面矩形的周長40厘米改為40米，變成一個實際問題， 目的在于讓學(xué)生體會其應(yīng)用價值??我們要學(xué)有用的數(shù)學(xué)知識。學(xué)生在前面探究問題時，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了面積不唯一，并急于找出最大的，而且要有理 論依據(jù)，這樣首先要建立函數(shù)模型，合作探究中在選取變量時學(xué)生可能會有困難，這時教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注哪兩個變量，就把其中的一個主要變量設(shè)為x，另一個設(shè)為y，其它變量用含x的'代數(shù)式表示，找等量關(guān)系，建立函數(shù)模型，實際問題還要考慮定義域，畫圖象觀察最值點，這樣一步步突破難點，從而讓學(xué)生在不斷探究中悟出利用函數(shù)知識解決問題的一套思路和方法，而不是為了做題而做題，為以后的學(xué)習(xí)奠定思想方法基礎(chǔ)。）
3、在鞏固與應(yīng)用中提高技能
例1：小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個矩形花圃 ，他買回了32米長的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄（如圖所示），花圃的寬AD究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？
�。ㄔO(shè)計思路：例1的設(shè)計也是尋找了學(xué)生熟悉的家門口的生活背景，從知識的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設(shè)計了一個條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個道理，數(shù)學(xué)不能脫離生活實際，估計大部分學(xué)生在求解時還會在頂點處找最值，導(dǎo)致錯解，此時教師再提醒學(xué)生通過畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實際意義，體會頂點與端點的不同作用，加深對知識的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會對定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運用知識解決問題奠定了堅實的基礎(chǔ)。）
解：設(shè)垂直于墻的邊AD=x米，則AB=（32-2x） 米，設(shè)矩形面積為y米2，得到：
Y=x（32-2x）= -2x2+32x
［錯解］由頂點公式得：
x=8米時，y最大=128米2
而實際上定義域為11≤x ?16，由圖象或增減性可知x=11米時， y最大=110米2
�。ㄔO(shè)計思路：例1的設(shè)計也是尋找了學(xué)生熟悉的家門口的生活背景，從知識的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設(shè)計了一個條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個道理，數(shù)學(xué)不能脫離生活實際，估計大部分學(xué)生在求解時還會在頂點處找最值，導(dǎo)致錯 解，此時教師再提醒學(xué)生通過畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實際意義，體會頂點與端點的不同作用，加深對知識的理解，做到數(shù)與 形的完美結(jié)合，通過此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會對定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運用知識解決問題奠定了堅實的基礎(chǔ)。）
（三）總結(jié)交流：
�。�1）同學(xué)們經(jīng)歷剛才的探究過程，想想解決此類問題的思路是什么？.
引導(dǎo)學(xué)生分析解題循環(huán)圖：
�。�2）在探究發(fā)現(xiàn)這些判定方法的過程中運用了什么樣的數(shù)學(xué)方法？
（四）掌握應(yīng)用：
圖中窗戶邊框的 上半部分是由四個全等扇形組成的半圓，下部分是矩形。如果制作一個窗戶邊框的材料總長為15米，那么如何設(shè)計這個窗戶邊框的尺寸，使透光面積最大(結(jié)果精確到0.01m2)?（設(shè)計思路：先出示如圖圖形，然后引伸到課本中的圖形，讓學(xué)生有一個思考遞進的空間。）
（五）我來試一試：
如圖在Rt△ABC中，點P在斜邊AB上移動，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分別為垂足，已知AC=1，AB=2，求：
�。�1）何時矩形PMCN的面積最大，把最大面積是多少？
�。�2）當(dāng)AM平分∠CAB時，矩形PMCN的面積.
�。┲橇﹃J關(guān)：
如圖，用長20cm的籬笆，一面靠墻圍成一個長方形的園子，怎樣圍才能使園子的面積最大？最 大面積是多少？
作業(yè)：課本隨堂練習(xí) 、習(xí)題1，2，3
板書設(shè)計
二次函數(shù)的應(yīng)用??面積最大問題
課后反思
二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，檢驗學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題能力的一個綜合考查。新課標(biāo)中要求學(xué)生能通過對實際問題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，體會其意義，能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡單的實際問題。 本節(jié)課充分運用導(dǎo)學(xué)提綱，教師提前通過一系列問題串的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)，在課堂上通過對一系列問題串的解決與交流， 讓學(xué)生通過掌握 求面積最大這一類題，學(xué)會用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題。
教材中設(shè)計先探索最大利潤問題，對九年級學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對函數(shù)的思想已有初步認識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實際問題中，還不能熟練地應(yīng)用知識解決問題，而面積問題學(xué)生易于理解和接受，故而在這兒作此調(diào)整，為求解最大利潤等問題奠定基礎(chǔ)。從而進一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實際問題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。所以在例題的處理中適當(dāng)?shù)慕档土颂荻龋寣W(xué)生思維有一個拓展的空間，也有收獲快樂 和成就感。在訓(xùn)練的過程中，通過學(xué)生的獨立思考與小組合作探究相結(jié)合，使學(xué)生的分析能力、表達能力及思維能力都得到訓(xùn)練和提高。同時也注重對解題方法與解題 模式的歸納與總結(jié)，并適當(dāng)?shù)貪B透轉(zhuǎn)化、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。
二次函數(shù)教案4
教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
使學(xué)生會用描點法畫出函數(shù)y=ax2的圖象,理解并掌握拋物線的有關(guān)概念及其性質(zhì).
【過程與方法】
使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)的過程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗,培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力.
【情感、態(tài)度與價值觀】
使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)的過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維品質(zhì).
重點難點
【重點】
使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念及性質(zhì),會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象.
【難點】
用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)的性質(zhì).
教學(xué)過程
一、問題引入
1.一次函數(shù)的圖象是什么?反比例函數(shù)的圖象是什么?
(一次函數(shù)的圖象是一條直線,反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.)
2.畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么?
一般步驟:(1)列表(取幾組x,y的對應(yīng)值);(2)描點(根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(x,y));(3)連線(用平滑曲線).
3.二次函數(shù)的圖象是什么形狀?二次函數(shù)有哪些性質(zhì)?
(運用描點法作二次函數(shù)的圖象,然后觀察、分析并歸納得到二次函數(shù)的性質(zhì).)
二、新課教授
【例1】 畫出二次函數(shù)y=x2的圖象.
解:(1)列表中自變量x可以是任意實數(shù),列表表示幾組對應(yīng)值.
(2)描點:根據(jù)上表中x,y的數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系中描點(x,y).
(3)連線:用平滑的曲線順次連接各點,得到函數(shù)y=x2的圖象,如圖所示.
思考:觀察二次函數(shù)y=x2的圖象,思考下列問題:
(1)二次函數(shù)y=x2的圖象是什么形狀?
(2)圖象是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?
(3)圖象有最低點嗎?如果有,最低點的坐標(biāo)是什么?
師生活動:
教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2的圖象,通過數(shù)形結(jié)合解決上面的3個問題.
學(xué)生動手畫圖,觀察、討論并歸納,積極展示探究結(jié)果,教師評價.
函數(shù)y=x2的圖象是一條關(guān)于y軸(x=0)對稱的曲線,這條曲線叫做拋物線.實際上二次函數(shù)的圖象都是拋物線.二次函數(shù)y=x2的圖象可以簡稱為拋物線y=x2.
由圖象可以看出,拋物線y=x2開口向上;y軸是拋物線y=x2的對稱軸:拋物線y=x2與它的對稱軸的交點(0,0)叫做拋物線的頂點,它是拋物線y=x2的最低點.實際上每條拋物線都有對稱軸,拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點,頂點是拋物線的最低點或最高點.
【例2】 在同一直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=x2及y=2x2的`圖象.
解:分別填表,再畫出它們的圖象.
思考:函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么共同點和不同點?
師生活動:
教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象.
學(xué)生動手畫圖,觀察、討論并歸納,回答探究的思路和結(jié)果,教師評價.
拋物線y=x2、y=2x2與拋物線y=x2的開口均向上,頂點坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=2x2的圖象的開口較窄,y=x2的圖象的開口較大.
探究1:畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,并考慮這些圖象有什么共同點和不同點。
師生活動:
學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,觀察、討論并歸納.教師巡視學(xué)生的探究情況,若發(fā)現(xiàn)問題,及時點撥.
學(xué)生匯報探究的思路和結(jié)果,教師評價,給出圖形.
拋物線y=-x2、y=-x2、y=-2x2開口均向下,頂點坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=-2x2的圖象開口最窄,y=-x2的圖象開口最大.
探究2:對比拋物線y=x2和y=-x2,它們關(guān)于x軸對稱嗎?拋物線y=ax2和y=-ax2呢?
師生活動:
學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象,觀察、討論并歸納.
教師巡視學(xué)生的探究情況,發(fā)現(xiàn)問題,及時點撥.
學(xué)生匯報探究思路和結(jié)果,教師評價,給出圖形.
拋物線y=x2、y=-x2的圖象關(guān)于x軸對稱.一般地,拋物線y=ax2和y=-ax2的圖象也關(guān)于x軸對稱.
教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)(知識點、規(guī)律和方法).
一般地,拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點.當(dāng)a0時,拋物線y=ax2的開口向上,頂點是拋物線的最低點,當(dāng)a越大時,拋物線的開口越小;當(dāng)a0時,拋物線y=ax2的開口向下,頂點是拋物線的最高點,當(dāng)a越大時,拋物線的開口越大.
從二次函數(shù)y=ax2的圖象可以看出:如果a0,當(dāng)x0時,y隨x的增大而減小,當(dāng)x0時,y隨x的增大而增大;如果a0,當(dāng)x0時,y隨x的增大而增大,當(dāng)x0時,y隨x的增大而減小.
三、鞏固練習(xí)
1.拋物線y=-4x2-4的開口向,頂點坐標(biāo)是,對稱軸是,當(dāng)x=時,y有最值,是.
【答案】下 (0,-4) x=0 0 大 -4
2.當(dāng)m≠時,y=(m-1)x2-3m是關(guān)于x的二次函數(shù).
【答案】1
3.已知拋物線y=-3x2上兩點A(x,-27),B(2,y),則x=,y=.
【答案】-3或3 -12
4.拋物線y=3x2與直線y=kx+3的交點坐標(biāo)為(2,b),則k=,b=.
【答案】 12
5.已知拋物線的頂點在原點,對稱軸為y軸,且經(jīng)過點(-1,-2),則拋物線的表達式為.
【答案】y=-2x2
6.在同一坐標(biāo)系中,圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對稱的是()
A.y=x2B.y=x2
C.y=-2x2 D.y=-x2
【答案】C
7.拋物線y=4x2、y=-2x2、y=x2的圖象,開口最大的是()
A.y=x2 B.y=4x2
C.y=-2x2 D.無法確定
【答案】A
8.對于拋物線y=x2和y=-x2在同一坐標(biāo)系中的位置,下列說法錯誤的是()
A.兩條拋物線關(guān)于x軸對稱
B.兩條拋物線關(guān)于原點對稱
C.兩條拋物線關(guān)于y軸對稱
D.兩條拋物線的交點為原點
【答案】C
四、課堂小結(jié)
1.二次函數(shù)y=ax2的圖象過原點且關(guān)于y軸對稱,自變量x的取值范圍是一切實數(shù).
2.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì):拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點.當(dāng)a0時,拋物線y=x2開口向上,頂點是拋物線的最低點,當(dāng)a越大時,拋物線的開口越小;當(dāng)a0時,拋物線y=ax2開口向下,頂點是拋物線的最高點,當(dāng)a越大時,拋物線的開口越大.
3.二次函數(shù)y=ax2的圖象可以通過列表、描點、連線三個步驟畫出來.
教學(xué)反思
本節(jié)課的內(nèi)容主要研究二次函數(shù)y=ax2在a取不同值時的圖象,并引出拋物線的有關(guān)概念,再根據(jù)圖象總結(jié)拋物線的有關(guān)性質(zhì).整個內(nèi)容分成:(1)例1是基礎(chǔ);(2)在例1的基礎(chǔ)之上引入例2,讓學(xué)生體會a的大小對拋物線開口寬闊程度的影響;(3)例2及后面的練習(xí)探究讓學(xué)生領(lǐng)會a的正負對拋物線開口方向的影響;(4)最后讓學(xué)生比較例1和例2,練習(xí)歸納總結(jié).
二次函數(shù)教案5
一、教材分析：
1、教材所處的地位：
二次函數(shù)是滬科版初中數(shù)學(xué)九年級（上冊）第22章的內(nèi)容，在此之前，學(xué)生在八年級已經(jīng)學(xué)過了函數(shù)及一次函數(shù)的內(nèi)容，對于函數(shù)已經(jīng)有了初步的認識。從一次函數(shù)的學(xué)習(xí)來看，學(xué)習(xí)一種函數(shù)大致包括以下內(nèi)容：通過具體實例認識這種函數(shù)；探索這種函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用這種函數(shù)解決實際問題；探索這種函數(shù)與相應(yīng)方程不等式的關(guān)系。本章“二次函數(shù)”的學(xué)習(xí)也是從以上幾個方面展開的。本節(jié)課的主要內(nèi)容在于使學(xué)生認識并了解兩個變量之間的二次函數(shù)的關(guān)系，為二次函數(shù)的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)
2、教學(xué)目的要求：
�。�1）學(xué)生經(jīng)歷從實際問題中抽象出兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進一步體驗如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系；
�。�2）讓學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義后，能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；
�。�3）知道實際問題中存在的二次函數(shù)關(guān)系中，多自變量的取值范圍的要求。
�。�4）把數(shù)學(xué)問題和實際問題相聯(lián)系，使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用。
3、教學(xué)重點和難點
本著課程標(biāo)準(zhǔn)，在吃透教材基礎(chǔ)上，我確立了如下的教學(xué)重點、難點：
重點：
�。�1）二次函數(shù)的概念
�。�2）能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系．
難點：
具體的'分析、確定實際問題中函數(shù)關(guān)系式
二．教法、學(xué)法分析：
下面，為了講清重點、難點，使學(xué)生能達到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法和學(xué)法上談?wù)劊?/p>
1、教法研究
教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)暴露概念的再創(chuàng)造過程，鼓勵學(xué)生不但要動口、動腦，而且要動手，學(xué)生經(jīng)過自己親身的實踐活動，形成自己的經(jīng)驗、猜想，產(chǎn)生對結(jié)論的感知，這不僅讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容留下了深刻的印象，而且能力得到培養(yǎng)，素質(zhì)得以提高，充分地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，讓學(xué)生學(xué)會主動學(xué)習(xí)，學(xué)會研究問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的能力。本節(jié)課的設(shè)計堅持以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。教學(xué)過程中，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學(xué)生，讓學(xué)生去親身體驗知識的產(chǎn)生過程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。同時，注意加強對學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，鼓勵培養(yǎng)學(xué)生們大膽猜想，小心求證的科學(xué)研究的思想。
2、學(xué)法研究
初中學(xué)生的思維方式往往還是比較具象的，要讓他們在問題的探究過程中充分體驗問題的發(fā)現(xiàn)、解決及最終表述的方式方法，遇到困難可以和同伴、老師進行交流甚至爭論，這樣既可以加深學(xué)生對問題的理解又可以讓學(xué)生體驗獲得學(xué)習(xí)的快樂。
3、教學(xué)方式
�。�1）由于本節(jié)課的內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了《一次函數(shù)》和《正比例函數(shù)》的基礎(chǔ)上的加深，所以可以利用學(xué)生已有的知識在問題一、二中放手讓學(xué)生先去探究探究兩個問題中的變量之間的關(guān)系，在得到具體的關(guān)系式后，再引導(dǎo)學(xué)生觀察關(guān)系式都有著什么樣的特點，可以和多項式中的二次三項式或一元二次方程比較認識，并最終得出二次函數(shù)的一般式及二次項系數(shù)的取值為什么不為零的道理。
�。�2）要特別提醒學(xué)生注意：二次函數(shù)是解決實際生活生產(chǎn)的一個很有效的模板，因而對二次函數(shù)解析式中自變量的取值范圍一定要從理論上和實際中加以綜合討論和認定。
�。�3）可以多讓學(xué)生解決實際生活中的一些具有二次函數(shù)關(guān)系的實例來加深和提高學(xué)生對這一關(guān)系模型的理解。
三．教學(xué)流程分析：
這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。
1、溫故知新—揭示課題
由回顧所學(xué)過的正比例函數(shù)，一次函數(shù)入手，引入函數(shù)大家庭中還會認識那一種函數(shù)呢？再由例子打籃球投籃時籃球運動的軌跡如何？何時達到最高點？引入二次函數(shù)。
2、自我嘗試、合作探究—探求新知
通過學(xué)生自己獨立解決運用函數(shù)知識表述變量間關(guān)系，即自我探討環(huán)節(jié)；合作探究環(huán)節(jié)，學(xué)生間互動，集群體力量，共破難關(guān)，來自主探究新知，從而通過觀察，歸納得到二次函數(shù)的解析式，獲取新知。
3、小試身手—循序漸進
本組題目是對新學(xué)的直接應(yīng)用，目的在于使學(xué)生能辨認二次函數(shù)，準(zhǔn)確指出a、b、c，并應(yīng)用其定義求字母系數(shù)的值，能應(yīng)用二次函數(shù)準(zhǔn)確表示具體問題中的變量間關(guān)系。本組題目的解決以學(xué)生快速解答為主，重點對第2題分析解決方法。這一環(huán)節(jié)主要由學(xué)生處理解決，以檢查學(xué)生的掌握程度。
4、課堂回眸—歸納提高
本課小結(jié)從內(nèi)容、應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法，獲取知識的途徑等幾個方面展開，既有知識的總結(jié)，又有方法的提煉，這樣對于學(xué)生學(xué)知識，用知識是有很大的促進的。方法以學(xué)生暢談收獲為主。
5、課堂檢測—測評反饋
共有6個題目，由學(xué)生獨自處理第1、2、3、4、5小題，再發(fā)表自己的看法，第6小題可由學(xué)生或獨自或同組交流均可。教師多以巡視為主，注意掌握學(xué)生對本節(jié)的掌握情況。
6、作業(yè)布置
作業(yè)我選擇“同步作業(yè)”里的題目，其中基礎(chǔ)訓(xùn)練為必做題，全員均做；綜合應(yīng)用為選做題，可供學(xué)有余力的學(xué)生能力提升用。
四、對本節(jié)課的一點看法
通過引入實例，豐富學(xué)生認識，理解新知識的意義，進而擺脫其原型，從而進行更深層次的研究，這種“數(shù)學(xué)化”的方法是認識事物規(guī)律的重要方法之一，通過教學(xué)讓學(xué)生初步掌握這種方法，對于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要作用，對于學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。
二次函數(shù)教案6
教學(xué)目標(biāo)
熟練地掌握二次函數(shù)的最值及其求法。
重 點
二次函數(shù)的的最值及其求法。
難 點
二次函數(shù)的最值及其求法。
一、引入
二次函數(shù)的最值：
二、例題分析：
例1：求二次函數(shù) 的最大值以及取得最大值時 的值。
變題1：⑴、 ⑵、 ⑶、
變題2：求函數(shù) （ ）的最大值。
變題3：求函數(shù) （ ）的最大值。
例2：已知 （ ）的最大值為3，最小值為2，求 的`取值范圍。
例3：若 ， 是二次方程 的兩個實數(shù)根，求 的最小值。
三、隨堂練習(xí)：
1、若函數(shù) 在 上有最小值 ，最大值2，若 ，
則 =________， =________。
2、已知 , 是關(guān)于 的一元二次方程 的兩實數(shù)根，則 的最小值是（ ）
A、0 B、1 C、－1 D、2
3、求函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值。
四、回顧小結(jié)
本節(jié)課了以下內(nèi)容：
1、二次函數(shù)的的最值及其求法。
課后作業(yè)
班級：（ ）班 姓名__________
一、基礎(chǔ)題：
1、函數(shù) （ ）
A、有最大值6 B、有最小值6 C、有最大值10 D、有最大值2
2、函數(shù) 的最大值是4，且當(dāng) =2時， =5，則 =______， =_______。
二、提高題：
3、試求關(guān)于 的函數(shù) 在 上的最大值 ,高三。
4、已知函數(shù) 當(dāng) 時，取最大值為2，求實數(shù) 的值。
5、已知 是方程 的兩實根，求 的最大值和最小值。
三、題：
6、已知函數(shù) ， ，其中 ，求該函數(shù)的最大值與最小值，
并求出函數(shù)取最大值和最小值時所對應(yīng)的自變量 的值。
二次函數(shù)教案7
二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、使學(xué)生掌握研究二次函數(shù)的一般方法——配方法；
2、應(yīng)“描點法”畫出二次函數(shù) （ 的圖像，通過圖像總結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)；
3、通過研究二次函數(shù)和圖像的性質(zhì)，能進一步體會研究一般函數(shù)的方法，能由特殊到一般地研究問題。
【自主學(xué)習(xí)】
二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像
1）定義：函數(shù) 叫二次函數(shù)，它的定義域是 。特別地，當(dāng) 時，二次函數(shù)變?yōu)?（ 。
2）函數(shù) 的圖像和性質(zhì)：
�。�1）函數(shù) 的圖像是一條頂點為原點的拋物線，當(dāng) 時，拋物線開口 ，當(dāng) 時，拋物線開口 。
（2）函數(shù) 為 （填“奇函數(shù)”或“偶函數(shù)”）。
（3）函數(shù) 的圖像的對稱軸為 。
3）二次函數(shù) 的性質(zhì)
�。�1）函數(shù)的圖像是 ，拋物線的頂點坐標(biāo)是 ，拋物線的對稱軸是直線 。
（2）當(dāng) 時，拋物線開口向上，函數(shù)在 處取得最小值 ；在區(qū)間 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)。
�。�3）當(dāng) 時，拋物線開口向下，函數(shù)在 處取得最大值 ；在區(qū)間 上是增函數(shù)，在 上是減函數(shù)。
跟蹤1、試述二次函數(shù) 的性質(zhì)，并作出它的圖像。
跟蹤2、研討二次函數(shù) 的性質(zhì)和圖像。
跟蹤3、求函數(shù) 的值域和它的圖像的對稱軸，并說出它在那個區(qū)間上是增函數(shù)?在那個區(qū)間上是減函數(shù)？
跟蹤4、課本P60練習(xí)B
1、
【歸納總結(jié)】
研究二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的思路是什么？
函數(shù)二次函數(shù) （a、b、c是常數(shù)，a≠0）
圖像a>0 a<0
性質(zhì)
【典例示范】
例1：將函數(shù) 配方，確定其對稱軸和頂點坐標(biāo)，求出 它的單調(diào)區(qū)間及最大值或最小值，并畫出它的圖像。
例2：二次函數(shù) 與 的.圖像開口大小相同，開口方向也相同。已知函數(shù) 的解析式和 的頂點，寫出符合下列條件的函數(shù) 的解析式。
（1）函數(shù) ， 的圖像的頂點是（4， ）;
（2）函數(shù) ， 圖像的頂點是 。
二次函數(shù)教案8
本節(jié)課在二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象的基礎(chǔ)上，進一步研究y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并探索它們之間的關(guān)系和各自的性質(zhì).旨在全面掌握所有二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的變化情況.同時對二次函數(shù)的研究，經(jīng)歷了從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般的過程：先是從y=x2開始，然后是y=ax2，y=ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c.符合學(xué)生的認知特點，體會建立二次函數(shù)對稱軸和頂點坐標(biāo)公式的必要性.
在教學(xué)中，主要是讓學(xué)生自己動手畫圖象，通過自己的觀察、交流、對比、概括和反思[
等探索活動，使學(xué)生達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數(shù)性質(zhì)的理解.并能利用它的性質(zhì)解決問題.
2.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象(一)
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識點[
1.能夠作出函數(shù)y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并能理解它與y=ax2的圖象的關(guān)系.理解a，h，k對二次函數(shù)圖象的影響.
2.能夠正確說出y=a(x-h)2+k圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).
(二)能力訓(xùn)練要求
1.通過學(xué)生自己的探索活動，對二次函數(shù)性質(zhì)的研究，達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數(shù)性質(zhì)的理解.
2.經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.
(三)情感與價值觀要求
1.經(jīng)歷觀察、猜想、總結(jié)等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點.
2.讓學(xué)生學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果.
教學(xué)重點
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的作法和性質(zhì)的過程.
2.能夠作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并能理解它與y=ax2的圖象的關(guān)系，理解a、h、k對二次函數(shù)圖象的影響.
3.能夠正確說出y=a(x-h)2+k圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).
教學(xué)難點
能夠作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并能夠理解它與y=ax2的圖象的關(guān)系，理解a、h、k對二次函數(shù)圖象的影響.
教學(xué)方法
探索比較總結(jié)法.
教具準(zhǔn)備
投影片四張
第一張：(記作2.4.1 A)
第二張：(記作2.4.1 B)
第三張：(記作2.4.1 C)
第四張：(記作2.4.1 D)
教學(xué)過程
�、�.創(chuàng)設(shè)問題情境、引入新課
[師]我們已學(xué)習(xí)過兩種類型的二次函數(shù)，即y=ax2與y=ax2+c，知道它們都是軸對稱圖形，對稱軸都是y軸，有最大值或最小值.頂點都是原點.還知道y=ax2+c的圖象是函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過上下移動得到的，那么y=ax2的圖象能否左右移動呢?它左右移動后又會得到什么樣的函數(shù)形式，它又有哪些性質(zhì)呢?本節(jié)課我們就來研究有關(guān)問題.
�、�.新課講解
一、比較函數(shù)y=3x2與y=3(X-1)2的'圖象的性質(zhì).
投影片：(2.4 A)
(1)完成下表，并比較3x2和3(x-1)2的值，
它們之間有什么關(guān)系?
X -3 -2 -1 0 1 2 3 4
3x2
3(x-1)2
(2)在下圖中作出二次函數(shù)y=3(x-1)2的圖象.你是怎樣作的?
(3)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?
(4)x取哪些值時，函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時，函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而減小?
[師]請大家先自己填表，畫圖象，思考每一個問題，然后互相討論，總結(jié).
[生](1)第二行從左到右依次填：27.12，3，0，3， 12，27，48;第三行從左到右依次填48，27，12，3，0，3， 12，27.
(2)用描點法作出y=3(x-1)2的圖象，如上圖.
(3)二次函數(shù))y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象形狀相同，開口方向也相同，但對稱軸和頂點坐標(biāo)不同，y=3(x-1)2的圖象的對稱軸是直線x=1，頂點坐標(biāo)是(1，0).
(4)當(dāng)x1時，函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大，x1時，y=3(x-1)2的值隨x值的增大而減小.
[師]能否用移動的觀點說明函數(shù)y=3x2與y=3(x-1)2的圖象之間的關(guān)系呢?
[生]y=3(x-1)2的圖象可以看成是函數(shù))y=3x2的圖象整體向右平移得到的
[師]能像上節(jié)課那樣比較它們圖象的性質(zhì)嗎?
[生]相同點：
a.圖象都中拋物線，且形狀相同，開口方向相同.
b. 都是軸對稱圖形.
c.都有最小值，最小值都為0.
d.在對稱軸左側(cè)，y都隨x的增大而減小.在對稱軸右側(cè)，y都隨x的增大而增大.
不同點：
a.對稱軸不同,y=3x2的對稱軸是y軸y=3(x-1)2的對稱軸是x=1.
b. 它們的位置不問.[來源:Www.zk5u.com]
c. 它們的頂點坐標(biāo)不同. y=3x2的頂點坐標(biāo)為(0，0),y=3(x-1)2的頂點坐標(biāo)為(1，0)，
聯(lián)系：
把函數(shù)y=3x2的圖象向右移動一個單位，則得到函數(shù)y=3(x-1)2的圖像.
二、做一做
投影片：(2.4.1 B)
在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象.并比較它們圖象的性質(zhì).
[生]圖象如下
它們的圖象的性質(zhì)比較如下：
相同點：
a.圖象都是拋物線，且形狀相同，開口方向相同.
b. 都足軸對稱圖形，對稱軸都為x=1.
c. 在對稱軸左側(cè)，y都隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)，y都隨x的增大而增大.
不同點：
a.它們的頂點不同，最值也不同.y=3(x-1)2的頂點坐標(biāo)為(1.0)，最小值為0.y=3(x-1)2+2的頂點坐標(biāo)為(1，2)，最小值為2.
b. 它們的位置不同.
聯(lián)系：
把函數(shù)y=3(x-1)2的圖象向上平移2個單位，就得到了函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象.
三、總結(jié)函數(shù)y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象之間的關(guān)系.
[師]通過上畫的討論，大家能夠總結(jié)出這三種函數(shù)圖象之間的關(guān)系嗎?
[生]可以.
二次函數(shù)y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象都是拋物線.并且形狀相同，開口方向相同，只是位置不同，頂點不同，對稱軸不同，將函數(shù)y=3x2的圖象向右平移1個單位，就得到函數(shù)y=3(x-1)2的圖象;再向上平移2個單位，就得到函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象.
[師]大家還記得y=3x2與y=3x2-1的圖象之間的關(guān)系嗎?
[生]記得，把函數(shù)y=3x2向下平移1個平位，就得到函數(shù)y=3x2-1的圖象.
[師]你能系統(tǒng)總結(jié)一下嗎?
[生]將函數(shù)y=3x2的圖象向下移動1個單位，就得到了函數(shù)y=3x2-1的圖象，向上移動1個單位，就得到函數(shù)y=3x2+1的圖象;將y=3x2的圖象向右平移動1個單位，就得到函數(shù)y=3(x-1)2的圖象：向左移動1個單位，就得到函數(shù)y=3(x+1)2的圖象;由函數(shù)y=3x2向右平移1個單位、再向上平移2個單位，就得到函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象.
[師]下面我們就一般形式來進行總結(jié).
投影片：(2.4.1 C)
一般地，平移二次函數(shù)y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)為y=ax2+c，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的圖象.
(1)將y=ax2的圖象上下移動便可得到函數(shù)y=ax2+c的圖象，當(dāng)c0時，向上移動，當(dāng)c0時，向下移動.
(2)將函數(shù)y=ax2的圖象左右移動便可得到函數(shù)y=a(x-h)2的圖象，當(dāng)h0時，向右移動，當(dāng)h0時，向左移動.
(3)將函數(shù)y=ax2的圖象既上下移，又左右移，便可得到函數(shù)y=a(x-h)+k的圖象.
因此，這些函數(shù)的圖象都是一條拋物線，它們的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo)與a，h，k的值有關(guān).
下面大家經(jīng)過討論之后，填寫下表：
y=a(x-h)2+k 開口方向 對稱軸 頂點坐標(biāo)
a0
a0
四、議一議
投影片：(2，4.1 D)
(1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?
(2)二次函數(shù)y=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?
(3)對于二次函數(shù)y=3(x+1)2，當(dāng)x取哪些值時，y的值隨x值的增大而增大?當(dāng)x取哪些值時，y的值隨x值的增大而減小?二次函數(shù)y=3(x+1)2+4呢?
[師]在不畫圖象的情況下，你能回答上面的問題嗎?
[生](1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與y=3x2的圖象形狀相同，開口方向也相同，但對稱軸和頂點坐標(biāo)不同，y=3(x+1)2的圖象的對稱軸是直線x=-1，頂點坐標(biāo)是(-1，0).只要將y=3x2的圖象向左平移1個單位，就可以得到y(tǒng)=3(x+1)2的圖象.
(2)二次函數(shù)y=-3(x-2)2+4的圖象與y=-3x2的圖象形狀相同，只是位置不同，將函數(shù)y=-3x2的圖象向右平移2個單位，就得到y(tǒng)=-3(x-2)2的圖象，再向上平移4個單位，就得到y(tǒng)=-3(x-2)2+4的圖象y=-3(x-2)2+4的圖象的對稱軸是直線x=2，頂點坐標(biāo)是(2，4).
(3)對于二次函數(shù)y=3(x+1)2和y=3(x+1)2+4，它們的對稱軸都是x=-1，當(dāng)x-1時，y的值隨x值的增大而減小;當(dāng)x-1時，y的值隨x值的增大而增大.
�、�.課堂練習(xí)
隨堂練習(xí)
Ⅳ.課時小結(jié)
本節(jié)課進一步探究了函數(shù)y=3x2與y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象有什么關(guān)系，對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么這些問題.并作了歸納總結(jié).還能利用這個結(jié)果對其他的函數(shù)圖象進行討論.
�、�.課后作業(yè)
習(xí)題2.4
�、�.活動與探究
二次函數(shù)y= (x+2)2-1與y= (x-1)2+2的圖象是由函數(shù)y= x2的圖象怎樣移動得到的?它們之間是通過怎樣移動得到的?
解：y= (x+2)2-1的圖象是由y= x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到的，y= (x-1)2+2的圖象是由y= x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到的
y= (x+2)2-1的圖象向右平移3個單位，再向上平移3個單位得到y(tǒng)= (x-1)2+2的圖象.
y= (x-1)2+2的圖象向左平移3個單位，再向下平移3個單位得到y(tǒng)= (x+2)2-1的圖象.
板書設(shè)計
4.2.1 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象(一) 一、1. 比較函數(shù)y=3x2與y=3(x-1)2的
圖象和性質(zhì)(投影片2.4.1 A)
2.做一做(投影片2.4.1 B)
3.總結(jié)函數(shù)y=3x2，y=3(x-1)2y= 3(x-1)2+2的圖象之間的關(guān)系(投影片2.4.1 C)
4.議一議(投影片2.4.1 D)
二、課堂練習(xí)
1.隨堂練習(xí)
2.補充練習(xí)
三、課時小結(jié)
四、課后作業(yè)
備課資料
參考練習(xí)
在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=- x2,y=- x2-1,y=- (x+1)2-1的圖象，并討論它們的性質(zhì)與位置關(guān)系.
解：圖象略
它們都是拋物線，且開口方向都向下;對稱軸分別為y軸y軸，直線x=-1;頂點坐標(biāo)分別為(0，0)，(0，-1)，(-1，-1).
y=- x2的圖象向下移動1個單位得到y(tǒng)=- x2-1 的圖象;y=- x2的圖象向左移動1個單位，向下移動1個單位，得到y(tǒng)=- (x+1)2-1的圖象.
二次函數(shù)教案9
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、能解釋二次函數(shù) 的圖像的位置關(guān)系;
2、體會本節(jié)中圖形的變化與 圖形上的點的坐標(biāo)變化之間的關(guān)系(轉(zhuǎn)化)，感受形數(shù) 結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等。
學(xué)習(xí)重點與難點：
對二次函數(shù) 的圖像的位置關(guān)系解釋和研究問題的數(shù)學(xué)方法的感受是學(xué)習(xí)重點;難點是對數(shù)學(xué)問題研究問題方法的感受和領(lǐng)悟。
學(xué)習(xí)過程：
一、知識準(zhǔn)備
本節(jié)課的學(xué)習(xí)的內(nèi)容是課本P12-P14的內(nèi)容,內(nèi)容較長，課本上問題較多，需要你操作、觀察、思考和概括，請你注意：學(xué)習(xí)時要圈、點、勾、畫，隨時記錄甚至批注課本，想想那個人是如何研究出來的。你有何新的發(fā)現(xiàn)呢?
二、學(xué)習(xí)內(nèi)容
1.思考：二次函數(shù) 的圖象是個什么圖形?是拋物線嗎?為什么?(請你仔細看課本P12-P13，作出合理的解釋)
x -3 -2 -1
0 1 2 3
類似的：二次函數(shù) 的.圖象與函數(shù) 的圖象有什么關(guān)系?
它的對稱軸、頂點、最值、增減性如何?
2.想一想：二次函數(shù) 的圖象是拋物線嗎?如果結(jié)合下表和看課本P13-P14你的解釋是什么?
x
-8 -7 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
類似的：二次函數(shù) 的圖象與二次函數(shù) 的圖象有什么關(guān)系 ?它的對稱軸、頂點呢?它的對稱軸、頂點、最值、增減性如何呢
三、知識梳理
1、二次函數(shù) 圖像的形狀，位置的關(guān)系是：
2、它們的性質(zhì)是：
四、達標(biāo)測試
�、睂佄锞�y=4x2向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)式是 。
將拋物線y=-5x2+1向下平移5個單位,所得的拋物線的函數(shù)式是 。
將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向 平移 個單位可得y=-3x2的圖象;
將y=2x2-7的圖象向 平移 個單位得到可由 y=2x2的圖象。
將y=x2-7的圖象向 平移 個單位 可得到 y=x2+2的圖象。
2.拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x 軸 平移了 個單位;
拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸 平移了 個單位.
拋物線y=-3(x-1)2的頂點是 ;對稱軸 是 ;
拋物線y=-3(x+1)2的頂點是 ;對稱軸是 .
3.拋物線y=-3(x-1)2在對稱軸(x=1)的左側(cè),即當(dāng)x 時, y隨著x的增大而 ; 在對稱軸(x=1)右側(cè),即當(dāng)x 時, y隨著x的增大而 .當(dāng)x= 時,函數(shù)y有最 值,最 值是 ;
二次 函數(shù)y=2x2+5的圖像是 ，開口 ，對稱軸是 ，當(dāng)x= 時，y有最 值，是 。
4.將函數(shù)y=3 (x-4)2的圖象沿x軸對折后得到的函數(shù)解析式是 ;
將函數(shù)y=3(x-4)2的 圖象沿y軸對折后得到的函數(shù)解析式是 ;
5.把拋物線y=a(x-4)2向左平移6個單位后得到拋物線y=- 3(x-h)2的圖象，則a= ，h= .
函數(shù)y=(3x+6)2的圖象是由函數(shù) 的圖象向左平移5個單位得到的，其圖象開口向 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 ，當(dāng)x 時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x= 時，y有最 值是 .
6.已知二次函數(shù)y=ax2+c ，當(dāng)x取x1,x2(x1x2), x1,x2分別是A,B兩點的橫坐標(biāo))時，函數(shù)值相等，
則當(dāng)x取x1+x2時，函數(shù)值為 ( )
A. a+c B. a-c C. c D. c
7.已知二次函數(shù)y=a(x-h)2, 當(dāng)x=2時有最大值，且此函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，-3)，求此函數(shù)的解析式，并指出當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大?
二次函數(shù)教案10
一、教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情分析
1、本課在教材、新課標(biāo)中的地位與作用
本課內(nèi)容是二次根式章節(jié)的復(fù)習(xí)課，是學(xué)生在學(xué)完新人教版八年級教材下冊第十六章后的一個總結(jié)復(fù)習(xí)。二次根式是初中數(shù)學(xué)知識體系與結(jié)構(gòu)中一個不可或缺的部分，是中考直接考查的一個重點內(nèi)容。本課復(fù)習(xí)內(nèi)容的教學(xué)將讓學(xué)習(xí)更為系統(tǒng)地認識二次根式，并在學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)上得到一個升華。同時也是為了學(xué)生能夠在下一張勾股定理以及九年級的解直角三角形學(xué)習(xí)中打下一些有效的基礎(chǔ)。
關(guān)于二次根式在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出要求：
1、了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則；
2、會用它們進行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算（不要求分母有理化）；
在本章內(nèi)容新授過程中，教師更多的關(guān)注了學(xué)生對概念及運算法則的講解，對方法、技巧、能力等各方面并沒有對學(xué)生作出更高的要求，同時學(xué)生本身在學(xué)習(xí)新課知識時，也是一種模糊的感覺。對課程標(biāo)準(zhǔn)提出的第2點：會用它們進行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算并不能很有效的完成。而本節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)將給學(xué)生一個鞏固提高的機會，讓大多數(shù)學(xué)生能加深對二次根式的運算的理解，同時更是為學(xué)生掌握更多的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)技巧，提高學(xué)生的能力提供機會。徹底地貫徹課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的要求，完成九年級學(xué)生應(yīng)完成的任務(wù)。
2、本課知識點與前后知識點的聯(lián)系
本課內(nèi)容是綜合性復(fù)習(xí)，所講知識點學(xué)生基本都熟悉，只不過是沒有真正的理解透徹，甚至有些學(xué)生可能都已經(jīng)有部分漸漸淡忘。本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)其實從本質(zhì)上講就是為學(xué)生理清知識點，建立一個完整的知識體系與結(jié)構(gòu)。把已學(xué)知識系統(tǒng)、全面地呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，同時也是為了讓學(xué)生能夠?qū)Χ胃降睦斫馀c運算真正落實到位作出努力。
其實，本課內(nèi)容的教學(xué)不單單是為了復(fù)習(xí)鞏固，更重要的是讓學(xué)生對本章的知識在初中數(shù)學(xué)教材中明確地位與作用，讓學(xué)生感受本章知識的重要性，為即將學(xué)習(xí)后面的知識做好鋪墊工作。
3、學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)
由于新課內(nèi)容結(jié)束離綜合性復(fù)習(xí)時間較長，可以說大多數(shù)學(xué)生對本章的知識并不是非常熟悉，但學(xué)生已具備的知識基礎(chǔ)從理論上講應(yīng)該是完全具備的，只不過需要一個回顧的過程。同時，隨著知識面的拓廣以及一些章節(jié)中對二次根式的應(yīng)用，逐步讓學(xué)生對二次根式這一章的內(nèi)容也有了更多的認識。在復(fù)習(xí)時，學(xué)生應(yīng)該說還是很易于接受的。
4、學(xué)生學(xué)習(xí)新知的障礙
在學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)上，本節(jié)課的教學(xué)其實更主要的是經(jīng)歷回顧、理解、鞏固的過程。本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的新知并不是真正的“新的知識點、新的知識技能、新的知識能力”，而是一種對已學(xué)知識的一種重新加工處理的能力，從已學(xué)的知識上提煉出更精粹的東西來。這也正是學(xué)生在這方面的缺憾，需要教師的有效引導(dǎo)與分析。這更是學(xué)生的主要障礙。
二、目標(biāo)的設(shè)定及重難點
1、目標(biāo)的準(zhǔn)確與完整
知識目標(biāo)：
�。�1）能夠有效回顧本章的重要基礎(chǔ)知識；
�。�2）二次根式的計算與化簡；
情感目標(biāo)：
�。�1）對章節(jié)內(nèi)容的總體把握，全面分析；
（2）體會對問題的解決辦法的優(yōu)化處理；
能力目標(biāo)：
�。�1）提高學(xué)生善于處理問題的能力；
�。�2）培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建知識體系，形成知識系統(tǒng)的能力；
2、重點、難點確立及依據(jù)
二次根式的計算與化簡是新授時的重點，更也是復(fù)習(xí)課上的重點。前面的公式、運算法則等都是為了這些計算與化簡服務(wù)的，學(xué)生真正體現(xiàn)所學(xué)的基礎(chǔ)知識應(yīng)就是在解決這些問題上。故此，本課教學(xué)內(nèi)容的重點設(shè)定為：
二次根式的計算與化簡；
伴隨著重點內(nèi)容的出現(xiàn)，學(xué)生的問題也得以體現(xiàn)。要熟練地解決二次根式的計算與化簡問題，需要學(xué)生真正理解所要求的`基礎(chǔ)知識，并靈活的運用基礎(chǔ)知識解決問題。繼而重新回歸到重點內(nèi)容上。然而這些都是學(xué)生的困難之處。也就是說本課的重點內(nèi)容就是難點內(nèi)容。
3、重、難點突破方法
本課內(nèi)容的重點也就是難點，突破的方法都在于如何有效地理解二次根式的模型，以及如何運用基礎(chǔ)的知識去解決較為復(fù)雜的問題。而這些都在基礎(chǔ)的回顧上讓學(xué)生得以重新的認識，所以，突破的方法之一就來源于學(xué)生對已學(xué)知識的掌握程度，另外，通過對比以前所學(xué)的知識可以讓學(xué)生進行方法的探索以及能力的培養(yǎng)，這正是重難點突破的方法之二。
三、教法設(shè)計
自主復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識（整理知識點）、復(fù)習(xí)測評→→合作探究→→達標(biāo)訓(xùn)練→堂清檢測
四、學(xué)法設(shè)計
1、學(xué)生學(xué)習(xí)本課知識應(yīng)采取的方法
由于本課是復(fù)習(xí)課，更多的情況之下學(xué)生參與課堂的比例很大。所以，在課堂上，學(xué)生學(xué)生應(yīng)積極參與課堂，通過對比新授與復(fù)習(xí)之間的不同，在課堂上形成新的認識，教師更是注重對學(xué)生系統(tǒng)分析問題的能力的培養(yǎng)。
2、培養(yǎng)學(xué)生能力采用的方法
復(fù)習(xí)課是對學(xué)生所學(xué)知識的一個升華的階段，在本節(jié)課上應(yīng)著重關(guān)注前后學(xué)習(xí)方法，問題的思考方式的對比，讓學(xué)生主動的講，主動的暴露更多的問題才能讓學(xué)生獲得真正的技能，真正的提高學(xué)生的能力。
3、學(xué)生主題作用體現(xiàn)的方法與手段
合作交流（師生交流、生生交流）是解決本課內(nèi)容所采取的一個必要環(huán)節(jié)，敢于質(zhì)疑更是解決本課內(nèi)容的關(guān)鍵所在。在整個教學(xué)中學(xué)生的主體地位得到進一步的確立，教師只是通過問題的形式以及組織課堂活動的形式將學(xué)生的思維聯(lián)系在一起，而學(xué)生在課堂上無疑是一個真正的主宰者。
五、教學(xué)過程
�、倩A(chǔ)回顧與測評：將本章的基礎(chǔ)知識都以一些常見的基礎(chǔ)問題的形式展現(xiàn)，便于學(xué)生理解更便于學(xué)生對二次根式的模型的真正理解；
�、谡碇R點：一個問題整理一個知識點，讓學(xué)生能對號入座，便于掌握與分析；
③合作探究：對本章中典型的計算與化簡進行專門的探究講解，突出重點，突破難點；
�、苓_標(biāo)訓(xùn)練：對所復(fù)習(xí)的知識點進行鞏固訓(xùn)練，已達到進一步掌握；
�、萏们鍣z測：針對不同的學(xué)生，不同的問題進行不同的檢測，以確定其對本章所學(xué)知識的掌握情況，達到實現(xiàn)面向全體教學(xué)的目標(biāo)；
六、作業(yè)設(shè)計
1、作業(yè)設(shè)計目標(biāo)
根據(jù)不同學(xué)生掌握新知的程度不同，對作業(yè)的完成也有不同的要求。為此，對于A類學(xué)生應(yīng)能運用新知解決相關(guān)程度的問題（鞏固提高第1、2、3、4、5題）；而B類學(xué)生要求解決相關(guān)的基礎(chǔ)性問題（鞏固提高第1、2題），對與新知相關(guān)程度的問題應(yīng)積極嘗試；
2、難易梯度和針對性
學(xué)生學(xué)習(xí)新知掌握的程度不同，對新知進行訓(xùn)練的要求就不同。但是，作業(yè)的目的都應(yīng)針對本課內(nèi)容的教學(xué)，故本課作業(yè)應(yīng)完成課后第1~5題。第1、2題是一個基礎(chǔ)性的問題，學(xué)生大體上應(yīng)能解決。而第3~5題是與本課教學(xué)相對應(yīng)的相關(guān)程度的問題，A類的學(xué)生應(yīng)能較好的解決，B類學(xué)生則要求積極的嘗試。
二次函數(shù)教案11
二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計
教學(xué)內(nèi)容：人教版九年義務(wù)教育初中第三冊第108頁
教學(xué)目標(biāo)：
1。 1。 理解二次函數(shù)的意義；會用描點法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線的有關(guān)概念；
2。 2。 通過變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；
3。 3。 通過二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進一步體會研究函數(shù)的一般方法；加深對于數(shù)形結(jié)合思想認識。
教學(xué)重點：二次函數(shù)的意義；會畫二次函數(shù)圖象。
教學(xué)難點：描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系。
教學(xué)過程設(shè)計：
一 創(chuàng)設(shè)情景、建模引入
我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來看看下面幾個例子：
1。寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關(guān)系式
答：S=πR2。 ①
2。寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關(guān)系
答：S=L（30-L）=30L-L2 ②
分析：①②兩個關(guān)系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關(guān)系？
S是否是R、L的一次函數(shù)？
由于①②兩個關(guān)系式中S不是R、L的一次函數(shù)，那么S是R、L的什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？
答：二次函數(shù)。
這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識。（板書課題）
二 歸納抽象、形成概念
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0) ，
那么，y叫做x的二次函數(shù)。
注意：(1)必須a≠0，否則就不是二次函數(shù)了。而b，c兩數(shù)可以是零。(2) 由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數(shù)。
練習(xí)：1。舉例子：請同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學(xué)判斷是否正確。
2。出難題：請同學(xué)給大家出示一個函數(shù)，請同學(xué)判斷是否是二次函數(shù)。
�。ㄈ魧W(xué)生考慮不全，教師給予補充。如：；；； 的形式。）
�。ㄍㄟ^學(xué)生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力，有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。并通過開放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）
由前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個方面進行研究。二次函數(shù)我們也會按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個方面進行研究。
�。ㄔ谶@里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法，旨在及時進行學(xué)法指導(dǎo)；并將此方法形成技能，以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí)；進一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力。）
三 嘗試模仿、鞏固提高
讓我們先從最簡單的二次函數(shù)y=ax2入手展開研究
1。 1。 嘗試：大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？
請同學(xué)們畫出函數(shù)y=x2的圖象。
�。▽W(xué)生分別畫圖，教師巡視了解情況。）
2。 2。 模仿鞏固：教師將了解到的'各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數(shù)y=x2的圖象。
解：一、列表：
x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
Y=x2 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
二、描點、連線： 按照表格，描出各點。然后用光滑的曲線，按照x(點的橫坐標(biāo))由小到大的順序把各點連結(jié)起來。
對照教師畫的圖象一一分析學(xué)生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數(shù)圖象的幾點注意。
練習(xí)：畫出函數(shù);的圖象（請兩個同學(xué)板演）
X | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
Y=0。5X2 | 4。5 | 2 | 0。5 | 0 | 0。5 | 02 | 4。5 |
Y=-X2 | -9 | -4 | -1 | 0 | -1 | -4 | -9 |
畫好之后教師根據(jù)情況講評，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象形狀得出：二次函數(shù) y=ax2的圖象是一條拋物線。
（這里，教師在學(xué)生自己探索嘗試的基礎(chǔ)上，示范畫圖象的方法和過程，希望學(xué)生學(xué)會畫圖象的方法；并及時安排練習(xí)鞏固剛剛學(xué)到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）
三 運用新知、變式探究
畫出函數(shù) y=5x2圖象
學(xué)生在畫圖象的過程當(dāng)中遇到函數(shù)值較大的困難，不知如何是好。
x | -0。5 | -0。4 | -0。3 | -0。2 | -0。1 | 0 | 0。1 | 0。2 | 0。3 | 0。4 | 0。5 |
Y=5x2 | 1。25 | 0。8 | 0。45 | 0。2 | 0。05 | 0 | 0。05 | 0。2 | 0。45 | 0。8 | 1。25 |
教師出示已畫好的圖象讓學(xué)生觀察
注意：1。 畫圖象應(yīng)描7個左右的點，描的點越多圖象越準(zhǔn)確。
2。 自變量X的取值應(yīng)注意關(guān)于Y軸對稱。
3。 對于不同的二次函數(shù)自變量X的取值應(yīng)更加靈活，例如可以取分?jǐn)?shù)。
四。 四。 歸納小結(jié)、延續(xù)探究
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質(zhì)，學(xué)生們暢所欲言，各抒己見；互相改進，互相完善。最終得到如下性質(zhì)：
一般的，二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線，對稱軸是Y軸，頂點是坐標(biāo)原點；當(dāng)a＞0時，圖象的開口向上，最低點為(0，0)；當(dāng)a＜0時，圖象的開口向下，最高點為(0，0)。
五 回顧反思、總結(jié)收獲
在這一環(huán)節(jié)中，教師請同學(xué)們回顧一節(jié)課的學(xué)習(xí)暢談自己的收獲或多、或少、或幾點、或全面，總之是人人有所得，個個有提高。這也正是新課標(biāo)中所倡導(dǎo)的新的理念——不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
�。ㄔ谡麄�一節(jié)課上，基本上是學(xué)生講為主，教師講為輔。一些較為困難的問題，我也鼓勵學(xué)生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個人完不成，講不透，第二個人、第三個人補充，直到完成整個例題。這樣上課氣氛非�；钴S，學(xué)生之間常會因為某個觀點的不同而爭論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節(jié)課的節(jié)奏，另一方面又要察言觀色，適時地對某些觀點作出判斷，或與學(xué)生一同討論。）
二次函數(shù)教案12
教學(xué)目標(biāo)
1·從具體函數(shù)的圖象中認識二次函數(shù)的基本性質(zhì)，了解二次函數(shù)與二次方程的相互關(guān)系·
2·探索二次函數(shù)的變化規(guī)律，掌握函數(shù)的最大值（或最小值）及函數(shù)的增減性的概念·能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根·
3·通過具體實例，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，使學(xué)生體會到函數(shù)能夠反映實際事物的變化規(guī)律，體驗數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活的辯證觀點·
教學(xué)重點
二次函數(shù)的最大值，最小值及增減性的理解和求法·
教學(xué)難點
二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用·
《22·2二次函數(shù)與一元二次方程》同步練習(xí)
三、解答題
7·（1）請在坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2—2x的.大致圖象；
（2）根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象的關(guān)系，將方程x2—2x=1的根在圖上近似地表示出來（描點）；
�。�3）觀察圖象，直接寫出方程x2—2x=1的根（精確到0·1）·
《22·2二次函數(shù)與一元二次方程》練習(xí)題
16·（杭州中考）把一個足球垂直水平地面向上踢，時間為t（秒）時該足球距離地面的高度h（米）適用公式h=20t—5t2（0≤t≤4）·
�。�1）當(dāng)t=3時，求足球距離地面的高度；
（2）當(dāng)足球距離地面的高度為10米時，求t；
（3）若存在實數(shù)t1，t2（t1≠t2），當(dāng)t=t1或t2時，足球距離地面的高度都為m（米），求m的取值范圍·
二次函數(shù)教案13
一、教學(xué)目標(biāo)
1、會求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最�。ù螅┲�。
2、能夠從實際問題中抽象出二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)及性質(zhì)解決最�。ù螅┲档葘嶋H問題。
3、根據(jù)不同條件設(shè)自變量x求二次函數(shù)的關(guān)系式和建立合適的直角坐標(biāo)系。
二、教學(xué)重點
1、根據(jù)不同條件設(shè)自變量x求二次函數(shù)的關(guān)系式和建立合適的直角坐標(biāo)系。
2、求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的`最小（大）值。
三、教學(xué)難點
將實際問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題
四、課時安排：3課時。
五、課后作業(yè)
1、某種商品每件的進價為30元，在某段時間內(nèi)若以每件X元出售，可賣出（100—X）件，應(yīng)如何定價才能使利潤最大？
2、某賓館有50個房間供游客居住，當(dāng)每個房間的定價為每天180元時，房間會全部住滿。當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用。房價定為多少時，賓館利潤最大？
3、有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天。如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去。假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體質(zhì)量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購這種活蟹1000 kg放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元，據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需支出各種費用為400元，且平均每天還有10 kg蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部銷售出，售價都是每千克20元。
（1）設(shè)x天后每千克活蟹的市場價為p元，寫出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
�。�2）如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000 kg蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。
（3）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤（利潤=Q—收購總額）？
二次函數(shù)教案14
教學(xué)目標(biāo)：
（1）理解兩圓相切長等有關(guān)概念，掌握兩圓外公切線長的求法；
�。�2）培養(yǎng)學(xué)生的歸納、總結(jié)能力；
�。�3）通過兩圓外公切線長的求法向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”思想。
教學(xué)重點：
理解兩圓相切長等有關(guān)概念，兩圓外公切線的求法。
教學(xué)難點：
兩圓外公切線和兩圓外公切線長學(xué)生理解的不透，容易混淆。
教學(xué)活動設(shè)計
�。ㄒ唬⿲嶋H問題（引入）
很多機器上的傳動帶與主動輪、從動輪之間的位置關(guān)系，給我們以一條直線和兩個同時相切的形象。（這里是一種簡單的數(shù)學(xué)建模，了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生與實踐）
兩圓的公切線概念
1、概念：
教師引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)。給出兩圓的外公切線、內(nèi)公切線以及公切線長的定義：
和兩圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線。
(1)外公切線：兩個圓在公切線的同旁時，這樣的公切線叫做外公切線。
(2)內(nèi)公切線：兩個圓在公切線的兩旁時，這樣的公切線叫做內(nèi)公切線。
(3)公切線的長：公切線上兩個切點的距離叫做公切線的長。
2、理解概念：
(1)公切線的長與切線的長有何區(qū)別與聯(lián)系?
(2)公切線的長與公切線又有何區(qū)別與聯(lián)系?
(1)公切線的長與切線的長的概念有類似的地方，即都是線段的長。但公切線的長是對兩個圓來說的，且這條線段是以兩切點為端點；切線長是對一個圓來說的，且這條線段的一個端點是切點，另一個端點是圓外一點。
(2)公切線是直線，而公切線的長是兩切點問線段的長，前者不能度量，后者可以度量。
�。ㄈ﹥蓤A的位置與公切線條數(shù)的關(guān)系
組織學(xué)生觀察、概念、概括，培養(yǎng)學(xué)生的.學(xué)習(xí)能力。添寫教材P143練習(xí)第2題表。
�。ㄋ模⿷�(yīng)用、反思、總結(jié)
例1 、已知：⊙O 1 、⊙O 2的半徑分別為2cm和7cm，圓心距O 1 O 2 =13cm，AB是⊙O 1 、⊙O 2的外公切線，切點分別是A、B。求：公切線的長AB。
分析：首先想到切線性質(zhì)，故連結(jié)O 1 A、O 2 B，得直角梯形AO 1 O 2 B。一般要把它分解成一個直角三角形和一個矩形，再用其性質(zhì)。（組織學(xué)生分析，教師點撥，規(guī)范步驟）
解：連結(jié)O 1 A、O 2 B，作O 1 A⊥AB，O 2 B⊥AB。
過O 1作O 1 C⊥O 2 B，垂足為C，則四邊形O 1 ABC為矩形，
于是有
O 1 C⊥C O 2，O 1 C= AB，O 1 A=CB。
在Rt△O 2 CO 1和。
O 1 O 2 =13，O 2 C= O 2 B- O 1 A=5
AB= O 1 C= (cm)。
反思：（1）“轉(zhuǎn)化”思想，構(gòu)造三角形；（2）初步掌握添加輔助線的方法。
例2* 、如圖，已知⊙O 1 、⊙O 2外切于P，直線AB為兩圓的公切線，A、B為切點，若PA=8cm，PB=6cm，求切線AB的長。
分析：因為線段AB是△APB的一條邊，在△APB中，已知PA和PB的長，只需先證明△PAB是直角三角形，然后再根據(jù)勾股定理，使問題得解。證△PAB是直角三角形，只需證△APB中有一個角是90°(或證得有兩角的和是90°)，這就需要溝通角的關(guān)系，故過P作兩圓的公切線CD如圖，因為AB是兩圓的公切線，所以∠CPB=∠ABP，∠CPA=∠BAP。因為∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°，所以2∠CPA+2∠CPB=180°，所以∠CPA+∠CPB=90°，即∠APB=90°，故△APB是直角三角形，此題得解。
解：過點P作兩圓的公切線CD
∵ AB是⊙O 1和⊙O 2的切線，A、B為切點
∴∠CPA=∠BAP ∠CPB=∠ABP
又∵∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°
∴ 2∠CPA+2∠CPB=180°
∴∠CPA+∠CPB=90°即∠APB=90°
在Rt△APB中，AB 2 =AP 2 +BP 2
說明：兩圓相切時，常過切點作兩圓的公切線，溝通兩圓中的角的關(guān)系。
�。ㄎ澹╈柟叹毩�(xí)
1、當(dāng)兩圓外離時，外公切線、圓心距、兩半徑之差一定組成( )
(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等邊三角形(D)以上答案都不對。
此題考察外公切線與外公切線長之間的差別，答案(D)
2、外公切線是指
(A)和兩圓都祖切的直線(B)兩切點間的距離
(C)兩圓在公切線兩旁時的公切線(D)兩圓在公切線同旁時的公切線
直接運用外公切線的定義判斷。答案：(D)
3、教材P141練習(xí)（略）
�。┬〗Y(jié)（組織學(xué)生進行）
知識：兩圓的公切線、外公切線、內(nèi)公切線及公切線的長概念；
能力：歸納、概括能力和求外公切線長的能力；
思想：“轉(zhuǎn)化”思想。
�。ㄆ撸┳鳂I(yè)：P151習(xí)題10，11。
二次函數(shù)教案15
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生能利用描點法正確作出函數(shù)y＝ax2＋b的圖象。
2、讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y＝ax2＋b性質(zhì)探究的過程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質(zhì)及它與函數(shù)y＝ax2的關(guān)系。
教學(xué)重點：會用描點法畫出二次函數(shù)y＝ax2＋b的圖象，理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質(zhì)，理解函數(shù)y＝ax2＋b與函數(shù)y＝ax2的相互關(guān)系。
教學(xué)難點：正確理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的'性質(zhì)，理解拋物線y＝ax2＋b與拋物線y＝ax2的關(guān)系。
教學(xué)過程：
一、提出問題導(dǎo)入新課
1．二次函數(shù)y＝2x2的圖象具有哪些性質(zhì)？
2．猜想二次函數(shù)y＝2x2＋1的圖象與二次函數(shù)y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)是否相同?
二、學(xué)習(xí)新知
1、問題1：畫出函數(shù)y＝2x2和函數(shù)y＝2x2＋1的圖象，并加以比較
問題2，你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝2x2與y＝2x2＋1的圖象嗎?
同學(xué)試一試，教師點評。
問題3：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值（既y）之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個點之間的位置又有什么關(guān)系?
讓學(xué)生觀察兩個函數(shù)圖象，說出函數(shù)y＝2x2＋1與y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸相同，頂點坐標(biāo)，函數(shù)y＝2x2的圖象的頂點坐標(biāo)是(0，0)，而函數(shù)y＝2x2＋1的圖象的頂點坐標(biāo)是(0，1)。
師：你能由函數(shù)y＝2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y＝2x2＋1的一些性質(zhì)嗎?
小組相互說說（一人記錄，其余組員補充）
2、小組匯報：分組討論這個函數(shù)的性質(zhì)并歸納：當(dāng)x＜0時，函數(shù)值y隨x的增大而減��；當(dāng)x＞0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x＝0時，函數(shù)取得最小值，最小值y＝1。
3、做一做
在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝2x2－2與函數(shù)y＝2x2的圖象，再作比較，說說它們有什么聯(lián)系和區(qū)別?
三、小結(jié) 1、在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2＋k的圖象與函數(shù)y＝ax2的圖象具有什么關(guān)系? 2．你能說出函數(shù)y＝ax2＋k具有哪些性質(zhì)?
四、作業(yè)： 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出 (1)y＝－2x2與y＝－2x2－2；的圖像
五：板書
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