《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)反思
作為一位剛到崗的人民教師，教學(xué)是我們的工作之一，對學(xué)到的教學(xué)技巧，我們可以記錄在教學(xué)反思中，來參考自己需要的教學(xué)反思吧！下面是小編整理的《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)反思，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)反思1
《因數(shù)和倍數(shù)》是一節(jié)數(shù)學(xué)概念課，人教版新教材在引入因數(shù)和倍數(shù)的概念時(shí)與以往的教材有所不同。
(1)新課標(biāo)教材不再提“整除”的概念，也不再是從除法算式的觀察中引入本單元的學(xué)習(xí)，而是反其道而行之，通過乘法算式來導(dǎo)入新知。
(2)“約數(shù)”一詞被“因數(shù)”所取代。這樣的變化原因何在,我認(rèn)真研讀教材，通過學(xué)習(xí)了解到以下信息:簽于學(xué)生在前面已經(jīng)具備了大量的區(qū)分整除與有余數(shù)除法的知識基礎(chǔ)，對整除的含義已經(jīng)有了比較清楚的認(rèn)識，不出現(xiàn)整除的定義并不會對學(xué)生理解其他概念產(chǎn)生任何影響。
(3)因此，本套教材中刪去了“整除”的數(shù)學(xué)化定義，而是借助整除的模式直接引出因數(shù)和倍數(shù)的'概念。雖然學(xué)生已接觸過整除與有余數(shù)的除法，但我班學(xué)生對“整除”與“除盡”的內(nèi)涵與外延并不清晰。因此在教學(xué)時(shí)，補(bǔ)充了兩道判斷題請學(xué)生辨析:11÷2=5……1。問:11是2的倍數(shù)嗎,為什么,因?yàn)?×0.8=4，所以5和0.8是4的因數(shù),4是5和0.8的倍數(shù)，對嗎,為什么,特別是第2小題極具價(jià)值。價(jià)值不僅體現(xiàn)在它幫助學(xué)生通過辨析明確了在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所說的數(shù)都是指整數(shù)(一般不包括0)，及時(shí)彌補(bǔ)了未進(jìn)行整除概念教學(xué)的知識缺陷，還通過此題對“因數(shù)”與乘法算式名稱中的“因數(shù)”，倍數(shù)與倍進(jìn)行了對比。
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)反思2
北師大版五年級數(shù)學(xué)上、第三單元第一節(jié)《倍數(shù)與因數(shù)》是一節(jié)概念課。關(guān)于“倍數(shù)和因數(shù)”教材中沒有寫出具體的數(shù)學(xué)好處，只是借助乘法算式加以說明，進(jìn)而讓學(xué)生探究尋找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。通過備課，我梳理出這樣一個(gè)教學(xué)脈絡(luò)：乘法算式——倍數(shù)和因數(shù)——乘法算式——找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。從教材本身來看，這部分知識對于五年級學(xué)生而言，沒有什么生活經(jīng)驗(yàn)，也談不上有什么新興趣，是一節(jié)數(shù)學(xué)味很濃的概念課。如何借助教材這一載體，讓學(xué)生在互動、探究中掌握相應(yīng)的知識，讓乏味變成有味呢？我從以下兩個(gè)方面談一點(diǎn)教學(xué)體會。
一、設(shè)疑遷移，點(diǎn)燃學(xué)習(xí)的火花。
良好的開頭是成功的一半。我采用一道腦筋急轉(zhuǎn)彎題作為談話引入課題，不僅僅能夠調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，看似不相關(guān)的兩件事例中隱藏著共同點(diǎn)：一一對應(yīng)、相互依存。對感知倍數(shù)和因數(shù)進(jìn)行有效的滲透和拓展。
教學(xué)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，我依據(jù)學(xué)情，設(shè)計(jì)讓學(xué)生獨(dú)立探究尋找2的倍數(shù)、5的倍數(shù)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)2的倍數(shù)、5的倍數(shù)寫不完時(shí)，通過討論，認(rèn)為用省略號表示比較恰當(dāng)，用語文中的一個(gè)標(biāo)點(diǎn)符號解決了數(shù)學(xué)問題，自我發(fā)現(xiàn)問題自我解決，學(xué)生從中體驗(yàn)到解決問題的愉快感和掌握新知的成就感。
二、滲透學(xué)法，構(gòu)成學(xué)習(xí)的`技能。
由于一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，那么如何讓學(xué)生體會“無限”、又如何有序?qū)懗鰜砟兀课易寣W(xué)生嘗試說出3的倍數(shù)。學(xué)生找倍數(shù)的方法有：依次加3、依次乘1、2、3……、用乘法口訣等等。我組織學(xué)生展開評價(jià)，有的學(xué)生認(rèn)為：從小到大依次寫，因?yàn)橛行�，所以覺得好；有的學(xué)生認(rèn)為：用乘法算式寫倍數(shù)，既快而且不受前面倍數(shù)的影響，能夠很快地找到第幾個(gè)倍數(shù)是多少，因?yàn)楹喗菡_率高所以覺得好。如此的交流雖然花費(fèi)了“寶貴”的學(xué)習(xí)時(shí)光，但是學(xué)生從中能體會到學(xué)習(xí)的方法，發(fā)展了思維，這才是最寶貴的。正所謂沒有一路上的山花爛漫，哪有山頂上的風(fēng)光無限。
三、學(xué)練結(jié)合，及時(shí)把握學(xué)生學(xué)情。
在學(xué)生通過具體例子初步認(rèn)識了倍數(shù)和因數(shù)以后，通過超多的練習(xí)讓學(xué)生在練習(xí)中感悟，練習(xí)中加深理解概念；在探究出找倍數(shù)的方法以后，及時(shí)讓學(xué)生寫出2的倍數(shù)、5的倍數(shù)，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特點(diǎn)，并適時(shí)進(jìn)行針對性練習(xí)，鞏固新知。
課尾，我設(shè)計(jì)了四道達(dá)標(biāo)檢測練習(xí)，將整堂課的資料進(jìn)行整理和概括，對易混淆的概念加以比較，對本節(jié)課重要知識點(diǎn)進(jìn)行檢測，及時(shí)掌握了學(xué)生的學(xué)情。
縱觀整節(jié)課，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自始至終處于主體地位，嘗試練習(xí)、自主探索、解決問題，教師只是加以引導(dǎo)，以合作者的身份參與其中。學(xué)生在思維上得到了訓(xùn)練，探究問題、尋求解決問題策略的潛力也會逐步得到提高。
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)反思3
XXXX小學(xué) XXXXX
教學(xué)內(nèi)容：教材例1、例2
教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能：讓學(xué)生初步理解因數(shù)和倍數(shù)的概念，掌握找因數(shù)和倍數(shù)的方法。學(xué)會用列舉法找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。
2.過程與方法：借助直觀圖，先引導(dǎo)學(xué)生觀察后列出乘法算式，最后結(jié)合乘法算式來理解因數(shù)與倍數(shù)的概念。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：理解因數(shù)和倍數(shù)的意義能及兩者之間相互依存的關(guān)系。
教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)的概念。
教學(xué)難點(diǎn)：掌握求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)法、指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)法。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體。
教學(xué)過程：
一、新課導(dǎo)入：
1．出示教材第5頁例1。
12÷2=6 9÷5=1.830÷6=5 2÷3=0.6
26÷8=3.5 19÷7≈2.7120÷10=2 21÷21=163÷9=7
(1)觀察: 引導(dǎo)觀察例1中的算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？（都是除法算式）
(2)分類：你能把上面的除法算式分類嗎？
學(xué)生分類后，教師組織學(xué)生交流，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)是否整除分為以下兩類
第一類 12÷2=620÷10=2 30÷6=5 21÷21=1 63÷9=7 第二類 9÷5=1.8 19÷7≈2.71 2÷3=0.626÷8=3.25
2．引入課題。這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)的整除的相關(guān)知識。（板書課題:因數(shù)和倍數(shù)）
二、探索新知：
�。ㄒ唬⒚鞔_因數(shù)與倍數(shù)的意義。（教學(xué)例1）
1. 教師引導(dǎo)。教師指出：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們
就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。例如：12÷2=6，我們說12是2和6的倍數(shù)，2和6是12的因數(shù)。
2. 學(xué)生嘗試。
教師讓學(xué)生說一說第一類的每個(gè)算式中，誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？先同桌互相說一說，再組織全班交流。
3. 深化認(rèn)識。師：通過剛才的說一說活動，你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)學(xué)生體會：因數(shù)和倍數(shù)雖是兩個(gè)不同的概念，但又是相互依存的，二者不能單獨(dú)存在。我們不能說誰是因數(shù)，誰是倍數(shù)，而應(yīng)該說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。例如，30÷6=5，30是6和5的倍數(shù)，6和5是30的因數(shù)。教師強(qiáng)調(diào)，并讓學(xué)生注意：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括O）。
4. 即時(shí)練習(xí)。指導(dǎo)學(xué)生完成教材第5頁“做一做”。
小結(jié)：如果a÷b =c（a，b，c均是不為0的自然數(shù)），那么a就是b和c的倍數(shù)，b和c是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的`。
(二)、探索找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法。（教學(xué)例2）
1. 出示例2：18的因數(shù)有哪幾個(gè)？
(1) 學(xué)生獨(dú)立思考。
師：根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，想一想18除以哪些整數(shù)的結(jié)果是整數(shù)。
18÷1=18，l和18是18的因數(shù)；18÷2=9， 2和9是18的因數(shù)；18÷3=6， 3和6是18的因數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生把18的因數(shù)按從小到大的順序排列，每兩個(gè)因數(shù)之間用逗號隔開，全部寫完后用句號結(jié)束，即18的因數(shù)有：1，2，3，6，9 ,18。
(2)小組合作交流。交流時(shí)教師要讓學(xué)生說明找的方法，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識：只要想18除以哪些整數(shù)的結(jié)果是整數(shù)，并且要從1開始，一對一對地找，避免遺漏。如果學(xué)生還有其他想法，只要合理，教師都應(yīng)給予肯定。
(3)采用集合圖的方法。
教師指出也可用右面的集合圖來表示18的全部因數(shù)。明確：用圖示法表示18的因數(shù)時(shí)，先畫一個(gè)橢圓，在橢圓的上面寫上“18的因數(shù)”，再把18的因數(shù)按從小到大的順序有規(guī)律地寫在橢圓里，每兩個(gè)因數(shù)之間也用逗號隔開，全部寫完后不加句號。
(4)練習(xí)。讓學(xué)生找出30的因數(shù)和36的因數(shù)，并組織交流。
30的因數(shù)有1，2，3，5，6，10，15，30。
36的因數(shù)有1，2，3，4，6，9，12，18，36。
三、鞏固練習(xí)
指導(dǎo)學(xué)生完成教材“練習(xí)二”第1、6題。學(xué)生獨(dú)立完成全部練習(xí)后教師組織學(xué)生進(jìn)行集體證正。
四、課堂小結(jié)
師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
板書設(shè)計(jì)：
因數(shù)和倍數(shù)
12÷2=6 12是2和6的倍數(shù)
2和6是12的因數(shù) 18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18。
一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。
作業(yè)：教材第7頁“練習(xí)二”第2（1）題。
第二單元：因數(shù)和倍數(shù)
第二課時(shí)：因數(shù)與倍數(shù)(2)
教學(xué)內(nèi)容：教材P6例3及練習(xí)二第2(1)、3～8題。
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生能自主探究，找出求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。 過程與方法：結(jié)合具體情境，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識自然數(shù)之間存在因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，掌握求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能用所學(xué)知識解決問題。在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生概括、分析和比較的能力，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)兩者之間的關(guān)系。
教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)法、指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)法。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
10,28,42的因數(shù)有哪些?你是用什么方法找出這些數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)的?一個(gè)數(shù)的因數(shù)中，最大的是幾?最小的是幾?
二、探索新知
1．探索找倍數(shù)的方法。（教學(xué)例3）
出示例3：2的倍數(shù)有哪些？
師：你會找2的倍數(shù)嗎？給你們1分鐘的時(shí)間，看誰寫得又對、又快、又多！準(zhǔn)備好了嗎？開始！
師：時(shí)間到，你寫了多少個(gè)2的倍數(shù)？生1:15個(gè)。生2:24個(gè)。
師：大家都是用的什么方法呢？
生1：我是用乘法口訣，一二得二，二二得四……這樣寫下去的。
生2：我也是用乘法，用2去乘1、乘2……
師：哪些同學(xué)也是用乘法做的？
師：你們都是用2去乘一個(gè)數(shù)，所得的積就是2的倍數(shù)。還有不同的方法嗎？
生3：我用的是除法，用2÷2=1，4÷2=2 6÷2=3??依次除下去。
師：很好！如果給你更長的時(shí)間，你能把2的倍數(shù)全部寫出來嗎？
師：為什么？（因?yàn)?的倍數(shù)有無數(shù)個(gè)）
師：怎么辦？（用省略號）
師：通過交流，你有什么發(fā)現(xiàn)？
引導(dǎo)學(xué)生初步體會2的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。
追問：你能用集合圖表示2的倍數(shù)嗎？
學(xué)生填完后，教師組織學(xué)生進(jìn)行核對。
(4)即時(shí)練習(xí)。讓學(xué)生找出3的倍數(shù)和5的倍數(shù)，并組織交流。學(xué)生舉例時(shí)可能會產(chǎn)生錯(cuò)誤，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)錯(cuò)例進(jìn)行適時(shí)剖析。
4．反思提煉。師：從前面找因數(shù)和倍數(shù)的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？
先讓學(xué)生在小組內(nèi)交流，再組織全班集體交流，通過全班交流，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識以下三點(diǎn)：
(1)一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。
(2)一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。
(3)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。
三、鞏固提升
1．指導(dǎo)學(xué)生完成教材第7～8頁“練習(xí)二”第4、5、6、7題。
學(xué)生獨(dú)立完成全部練習(xí)后教師組織學(xué)生進(jìn)行集體證正。
集體訂正時(shí)，教師著重引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識以下幾點(diǎn)：
(1)第4題“15的因數(shù)有哪些？”和“15是哪些數(shù)的倍數(shù)”答案是一樣的。
(2)第5題中的第(2)小題是錯(cuò)的，因?yàn)橐粋�(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，第(4)小題也是錯(cuò)的，因?yàn)樵谘芯恳驍?shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)，不含小數(shù)。
(3)思考題：兩數(shù)如果都是7（或9）倍數(shù)，它們的和也一定是7（或9）的倍數(shù)，即如果兩數(shù)都是n的倍數(shù)，它的和也是n的倍數(shù)。
2．利用求倍數(shù)的方法解決生活中的實(shí)際問題
出示：媽媽買來幾個(gè)西瓜，2個(gè)2個(gè)地?cái)?shù)，正好數(shù)完，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，也正好數(shù)完。這些西瓜最少有多少個(gè)？
理解題意，分析解答。
教師提示“2個(gè)2個(gè)地?cái)?shù)，正好數(shù)完，說明西瓜的個(gè)數(shù)是2的倍數(shù)，5個(gè)5
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)反思4
本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握因數(shù)、倍數(shù)的概念，以及它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，內(nèi)容較為抽象，為讓學(xué)生理清各概念間的前后承接關(guān)系，達(dá)到融會貫通的程度，在學(xué)習(xí)《因數(shù)和倍數(shù)》這節(jié)課時(shí)，我注意做到以下幾點(diǎn)：
一、加強(qiáng)對概念間相互關(guān)系的梳理，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念。
因數(shù)和倍數(shù)是最基本的兩個(gè)概念，理解了因數(shù)和倍數(shù)的含義對于一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的、倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的等結(jié)論自然也就掌握了。因此，教學(xué)時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的情景圖引出乘法算式2×6=12，讓學(xué)生在多說中體會、理解乘法算式中兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。學(xué)生在交流中輕松地理解了兩數(shù)之間因數(shù)與倍數(shù)之間的關(guān)系，同時(shí)引出12的所有因數(shù)，讓孩子感受到用乘法算式找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，為后面學(xué)習(xí)找一個(gè)數(shù)的`因數(shù)做好鋪墊。
二，引導(dǎo)孩子在自主探究中學(xué)習(xí)新知
在學(xué)習(xí)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)，讓孩子們動腦思考，小組合作中探究方法，孩子們想出的方法很多，充分發(fā)揮了他們智慧，然后在老師的引導(dǎo)中優(yōu)化了方法，孩子們在體驗(yàn)中逐步掌握了方法，學(xué)得深刻，方法熟練。
三、注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力
教學(xué)中，注重學(xué)生的動腦思考、觀察，讓學(xué)生在自主的探究學(xué)習(xí)中表達(dá)自己的想法，通過一些特殊的例子，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言總結(jié)概括一些概念，逐步形成從特殊到一般的歸納推理能力。
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)反思5
這節(jié)課我在教學(xué)中充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體，為學(xué)生的探究發(fā)現(xiàn)提供足夠的時(shí)空和適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，同時(shí)，也為提高課堂教學(xué)的有效性，我在本課的教學(xué)中體現(xiàn)了自主化、活動化、合作化和情意化，具體做到了以下幾點(diǎn)：
一、操作實(shí)踐，舉例內(nèi)化，認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)
我創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，數(shù)形結(jié)合，變抽象為直觀。首先讓學(xué)生動手操作把12個(gè)小正方形擺成不同的長方形，再讓學(xué)生寫出不同的乘法算式，借助乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的意義。這樣在學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)上，從動手操作，直觀感知，使概念的揭示突破了從抽象到抽象，從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)，讓學(xué)生自主體驗(yàn)數(shù)與形的結(jié)合，進(jìn)而形成因數(shù)與倍數(shù)的意義.使學(xué)生初步建立了“因數(shù)與倍數(shù)”的概念。這樣，充分學(xué)習(xí)、利用、挖掘教材,用學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識引出了新知識，減緩難度，效果較好。
二、自主探究，意義建構(gòu)，找倍數(shù)和因數(shù)
整個(gè)教學(xué)過程中力求體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師只是教學(xué)活動的組織者、指導(dǎo)者、參與者。整節(jié)課中，教師始終為學(xué)生創(chuàng)造寬松的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生自主探索，學(xué)習(xí)理解倍數(shù)和因數(shù)的意義，探索并掌握找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，引導(dǎo)學(xué)生在充分的動口、動手、動腦中自主獲取知識。
新課程提出了合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，教學(xué)中的多次合作不僅能讓學(xué)生在合作中發(fā)表意見，參與討論，獲得知識，發(fā)現(xiàn)特征，而且還很好地培養(yǎng)了學(xué)生的`合作學(xué)習(xí)能力，初步形成合作與競爭的意識。
找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法是本節(jié)課的難點(diǎn)，在教學(xué)過程中讓學(xué)生自主探索，在隨后的巡視中發(fā)現(xiàn)有很多的學(xué)生完成的不是很好，我就決定先交流在讓學(xué)生尋找，這樣就用了很多時(shí)間，最后就沒有很多的時(shí)間去練習(xí)，我認(rèn)為雖然時(shí)間用的過多，但我認(rèn)為學(xué)生探索的比較充分，學(xué)生也有收獲。如何做到既不重復(fù)又不遺漏地找36的因數(shù)，對于剛剛對倍數(shù)因數(shù)有個(gè)感性認(rèn)識的學(xué)生來說有一定困難，這里可以充分發(fā)揮小組學(xué)習(xí)的優(yōu)勢。先讓學(xué)生自己獨(dú)立找36的因數(shù)，我巡視了一下三分之一的學(xué)生能有序的思考，多數(shù)學(xué)生寫的算式不按一定的次序進(jìn)行。接著讓學(xué)生在小組里討論兩個(gè)問題：用什么方法找36的因數(shù)，如何找不重復(fù)也不遺漏。在小組交流的過程中，學(xué)生對自己剛才的方法進(jìn)行反思，吸收同伴中好的方法，這時(shí)老師再給予有效的指導(dǎo)和總結(jié)。
三、變式拓展，實(shí)踐應(yīng)用---—促進(jìn)智能內(nèi)化
練習(xí)的設(shè)計(jì)不僅緊緊圍繞教學(xué)重點(diǎn)，而且注意到了練習(xí)的層次性，趣味性。在游戲中，師生互動，激活了學(xué)生的情感，學(xué)生的思維不斷活躍起來，學(xué)生不僅參與率高，而且還較好地鞏固了新知。課上，我能注重自始至終關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)熱情、學(xué)習(xí)自信等情感因素的培養(yǎng)，并及時(shí)讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)成功的喜悅，享受數(shù)學(xué)，感悟文化魅力。
《因數(shù)和倍數(shù)》是一節(jié)數(shù)學(xué)概念課，是比較抽象的，本冊教材在引入因數(shù)和倍數(shù)的概念時(shí)與以往的教材有所不同。本節(jié)課是這一單元的的教學(xué)重點(diǎn)。為讓學(xué)生很好的感受因數(shù)與倍數(shù)的意義，能夠熟練的找出一個(gè)數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)，靈活地處理了教材，分為兩課時(shí)進(jìn)行。第一課時(shí)只讓學(xué)生認(rèn)識了因數(shù)和倍數(shù)的意義及找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。
一、設(shè)計(jì)情境，引起思考。
創(chuàng)造性的使用教材，引起學(xué)生思考，板書15÷0.3=50，1.5÷3=0.5，1.5÷0.3=5,15÷3=5引出除盡和整除的含義，從而明確了因數(shù)倍數(shù)的研究范圍，進(jìn)而理解決因數(shù)與倍數(shù)的意義。對于因數(shù)與倍數(shù)的依存關(guān)系，學(xué)生在理解時(shí)比較抽象，我就放到具體算式里，算式由學(xué)生舉例，反復(fù)去說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)，在課堂中反復(fù)強(qiáng)調(diào),幫助學(xué)生認(rèn)真理解辨析,從而理解了因數(shù)與倍數(shù)之間的相互依存關(guān)系。學(xué)生一節(jié)課下來對這組概念就理解透徹了,就不會模糊了。
二、引導(dǎo)學(xué)生探求找因數(shù)的方法。
如何找一個(gè)數(shù)的因數(shù)是這節(jié)課的又一個(gè)重點(diǎn)，首先讓學(xué)生找出24的因數(shù)，由于個(gè)人經(jīng)驗(yàn)和思維的差異，出現(xiàn)了不同的方法與答案，在探索這些方法和答案的過程中，學(xué)生明白了如何求出一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，從而掌握了知識點(diǎn)。
根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，靈活的應(yīng)用教材，使之服務(wù)于教學(xué)，讓教學(xué)有效的進(jìn)行，才能達(dá)到教學(xué)的目的。在探索找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法時(shí)，為了讓學(xué)生更加形象地體會出“要按照一定的順序去找”才不會遺漏和重復(fù)，充分運(yùn)用多媒體，通過演示18、24、77、1的因數(shù)，讓學(xué)生直觀地看到了“順序”，學(xué)會有序思考，體會到了求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。與此同時(shí)學(xué)生直觀觀察發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的因數(shù)都有1和它本身，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，不是數(shù)字越大因數(shù)個(gè)數(shù)就越多，一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的等等重要相關(guān)知識，這些發(fā)現(xiàn)與課堂練習(xí)息息相關(guān)，形成本節(jié)課完整的知識體系，還為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。課堂練習(xí)完成的很好，起到學(xué)以致用的學(xué)習(xí)效果。培養(yǎng)學(xué)生的概括能力、歸納能力，抽象能力得以進(jìn)一步發(fā)展。
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)反思6
公因數(shù)和公倍數(shù)的學(xué)習(xí)是五下教材的兩個(gè)重要概念，新教材對這部分內(nèi)容作了化解難點(diǎn)，個(gè)別擊破的辦法，如何教學(xué)好這節(jié)內(nèi)容，我在這次的新教材教學(xué)實(shí)踐中作了如下嘗試。
1、 有效建立概念之間的結(jié)構(gòu)鏈，形成條理化。 因數(shù)——公因數(shù)——最大公因數(shù)
倍數(shù)——公倍數(shù)——最大公倍數(shù)
這一單元主要是讓學(xué)生在操作與交流活動中認(rèn)識公倍數(shù)與最小公倍數(shù)，公因數(shù)與最大公因數(shù)，并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，因此在教學(xué)中我認(rèn)為應(yīng)特別注重概念間的系列反應(yīng)，如倍數(shù)和因數(shù)是前面所學(xué)內(nèi)容，新內(nèi)容要在此基礎(chǔ)上生根，必須復(fù)習(xí)舊知，聯(lián)系生活，學(xué)習(xí)新知，圍繞“公”，理解公倍數(shù)與公因數(shù)的概念，最小公倍數(shù)則通過實(shí)際生活中如第25頁公交發(fā)車問題或參加游泳問題，來引發(fā)就是求最小公倍數(shù)來解決問題，最大公因數(shù)則通過長18厘米，寬12厘米的長方形來分最大的小正方形得到，教學(xué)中，我們必須注重學(xué)生對概念間的關(guān)系理解，從而形成條理化。
2、 有效設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)引入的問題串，引發(fā)思維性。
由6和8的因數(shù)有哪些？引起學(xué)生回憶怎么求一個(gè)數(shù)的因數(shù)？（一對一對地想、由小到大地有序地想）然后發(fā)現(xiàn)它們有1和2是相同的，即為公因數(shù)，用集合圖（韋恩圖）可以形象地描畫出來，那么公因數(shù)有什么作用呢？
引出改編后的例3，要把長18厘米、寬12厘米的長方形剪成若干個(gè)相等的小正方形且沒有剩余，有多少種剪法？最大的正方形是哪一種？
學(xué)生探究后發(fā)現(xiàn)，正方形的`邊長為1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，反思：為什么？邊長與12厘米和18厘米有什么關(guān)系？
從而想到18的因數(shù)有哪些，12的因數(shù)有哪些，18和12的公因數(shù)即為剪下的正方形的邊長，而6則是比較特別的一個(gè)最大的數(shù)，即為最大公因數(shù)，到這里實(shí)際解決了例4。
再次提問：因數(shù)是怎么求的？公因數(shù)是什么意思？最大公因數(shù)是什么意思？怎么求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)�；氐浇滩�，自學(xué)教材，思考問題。 3、 有效使用教材與教輔資料，提高達(dá)成性。
什么時(shí)候閱讀教材，例題等主體部分看不看？練習(xí)部分怎么用？都值得我們每節(jié)課去揣摩和研究。
在公因數(shù)的教學(xué)中，我既不完全脫離教材，又適當(dāng)對教材進(jìn)行了重組，改變了教材在課堂上的展示方式，整合了兩道例題與習(xí)題10的展示與使用，讓學(xué)生在“潤物無聲”的境界中，既學(xué)習(xí)了例題，又學(xué)習(xí)了新知，還不完全相同。為不讓
學(xué)生陌生，共同探討之后又讓學(xué)生回到教材，仔細(xì)閱讀教材，尋找教材重點(diǎn)、難點(diǎn)，作好標(biāo)記，可以當(dāng)堂又經(jīng)過了初步的復(fù)習(xí)。
書后的練一練以及練習(xí)五1-5題，由淺入深，重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生尋找最大公因數(shù)的方法，無需改編，原題照用，可以直接在教材上作練習(xí)，當(dāng)堂鞏固所學(xué)新知，結(jié)合練習(xí)適當(dāng)進(jìn)行拓寬與技能的強(qiáng)化，可以直接實(shí)現(xiàn)當(dāng)堂清。
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)反思7
《因數(shù)和倍數(shù)》是一節(jié)數(shù)學(xué)概念課，人教版新教材在引入因數(shù)和倍數(shù)的概念時(shí)與以往的教材有所不同。本節(jié)課又是這一單元的的教學(xué)重點(diǎn)。為讓學(xué)生很好的感受因數(shù)與倍數(shù)的意義，能夠熟練的找出一個(gè)數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)，靈活地處理了教材，分為兩課時(shí)進(jìn)行。第一課時(shí)只讓學(xué)生認(rèn)識了因數(shù)和倍數(shù)的意義及找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，效果不錯(cuò)。
一、設(shè)計(jì)情境，引起思考。
改變教材的情境圖，用學(xué)生有興趣的情意引入課題：有12個(gè)小方塊，要求擺成一個(gè)長方體，你想怎么擺。引起學(xué)生思考，學(xué)生想到有3種擺法，每種擺法怎么列式求出一共有多少方塊？由于方法的多樣性，為不同思維的展現(xiàn)提供了空間。從而理解決因數(shù)與倍數(shù)的意義。
二、引導(dǎo)學(xué)生探求找因數(shù)的方法，使探索有方向。
如何找一個(gè)數(shù)的因數(shù)是這節(jié)課的重點(diǎn)，首先放手讓學(xué)生找出24的因數(shù)，由于個(gè)人經(jīng)驗(yàn)和思維的差異，出現(xiàn)了不同的方法與答案，在探索這些方法和答案的'過程中，學(xué)生明白了如何求出一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，從而掌握了知識點(diǎn)。
根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，靈活的應(yīng)用教材，使之服務(wù)于教學(xué)，讓教學(xué)有效的進(jìn)行，才能達(dá)到教學(xué)的目的。
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)反思8
不知不覺，我們又進(jìn)行了第二單元的學(xué)習(xí)。第二單元的內(nèi)容是《因數(shù)與倍數(shù)》，這部分內(nèi)容與老教材相比變化很大，我覺得第二、四單元是本冊教材中變化最大的單元，要引起足夠的重視。
1、以往認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)是借助于整除現(xiàn)象，“X能被X整除，或X能整除X”，所以X是X的因數(shù)，X是X的倍數(shù)�，F(xiàn)在的教材完全不同了，2X3＝6，所以2和3是6的因數(shù)，6是2和3的倍數(shù)，借助整除的`模式na=b直接引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。
2、以往數(shù)學(xué)教材中，概念教學(xué)的量很大。數(shù)的整除，因數(shù)（老教材稱為約數(shù)），倍數(shù)，2、5、3的倍數(shù)的特征（老教材稱為能被2、5、3整除的數(shù)的特征），質(zhì)數(shù)，倒數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)，最大公因數(shù)（以往的教材中稱為最大公約數(shù)），最小公倍數(shù)等內(nèi)容共同編排在后面，合為一個(gè)單元。而現(xiàn)在新教材本單元只安排了因數(shù)和倍數(shù)，2、5、3的倍數(shù)的特征，質(zhì)數(shù)合數(shù)。其它內(nèi)容安排在了第四單元《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》，借助約分引出公約數(shù)、公倍數(shù)的學(xué)習(xí)，改變了概念多而集中，抽象程度過高的現(xiàn)象。
3、以往求最大公約數(shù)，最小公倍數(shù)時(shí)，采用的方法是唯一的、固定的，也就是有短除法分解質(zhì)因數(shù)，而新教材中鼓勵(lì)方法多樣化，不把它作為正式的內(nèi)容教學(xué)，而是出現(xiàn)在教材的你知道嗎中？不那么呆板了，尊重學(xué)生的思維差異。
可見，編者為體現(xiàn)新課標(biāo)精神對本部分內(nèi)容作了精心的調(diào)整，煞費(fèi)苦心，可是學(xué)完了本單元的第一部分和第二部分內(nèi)容，我對本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容有了小小的疑問。這一單元內(nèi)容分為因數(shù)和倍數(shù)，2、5、3的倍數(shù)的特征，質(zhì)數(shù)和合數(shù)，我覺得第一部分內(nèi)容和第三部分內(nèi)容的關(guān)系很大，連續(xù)性強(qiáng)。知道了什么是因數(shù)和倍數(shù)，也會找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)了，那么就應(yīng)該從找因數(shù)和個(gè)數(shù)問題上學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)。教材對質(zhì)數(shù)和合數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)較好，開門見山讓學(xué)生找出1－20各數(shù)的因數(shù)，觀察因數(shù)的個(gè)數(shù)有什么規(guī)律，再引出質(zhì)數(shù)和合數(shù)的學(xué)習(xí)。可為什么在中間突然加上了2、5、3的倍數(shù)的特征？這樣感覺前后內(nèi)容失去了聯(lián)系，不夠自然流暢。所以我覺得可以把二三部分內(nèi)容作為適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，即因數(shù)和倍數(shù)，質(zhì)數(shù)和合數(shù)，2、5、3的倍數(shù)的特征會比較好一些。
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)反思9
本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一定的整數(shù)知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。
課堂中，我首先讓學(xué)生理解分類標(biāo)準(zhǔn)，明確因數(shù)和倍數(shù)的含義。在例1教學(xué)中，首先根據(jù)不同的除法算式讓學(xué)生進(jìn)行分類，同時(shí)思考其標(biāo)準(zhǔn)依據(jù)是什么。通過學(xué)生的獨(dú)立思考和小組交流學(xué)生得出：
第一種是分為兩類：
一類是商是整數(shù)，另一類是商是小數(shù)；
第二種是分為三類：一類商是整數(shù)，一類是小數(shù)，另一類是循環(huán)小數(shù)。究竟怎樣分類讓學(xué)生在爭論與交流中達(dá)成一致答案分為兩類。然后根據(jù)第一類情況得出倍數(shù)和因數(shù)的含義，特別強(qiáng)調(diào)的是對于因數(shù)和倍數(shù)的`含義要符合兩個(gè)條件：
一是必須在整數(shù)除法中，
二是必須商是整數(shù)而沒有余數(shù)。具備了這兩個(gè)條件才能說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。
其次，厘清概念倍數(shù)和幾倍，注重強(qiáng)調(diào)倍數(shù)和因數(shù)的相互依存性。在教學(xué)中可以直接告訴學(xué)生因數(shù)和倍數(shù)都不能單獨(dú)存在，不能說2是因數(shù)，12是倍數(shù)，而必須說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。
對于倍數(shù)與幾倍的區(qū)別：倍數(shù)必須是在整數(shù)除法中進(jìn)行研究，而幾倍既可以在整數(shù)范圍內(nèi)，也可以在小數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行研究，它的研究范圍較之倍數(shù)范圍大一些。
本節(jié)課的不足之處：
1、練習(xí)設(shè)計(jì)容量少了一些，導(dǎo)致課堂有剩余時(shí)間。
2、對因數(shù)和倍數(shù)的含義還應(yīng)該進(jìn)行歸納總結(jié)上升到用字母來表示。
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)反思10
《因數(shù)和倍數(shù)》是一節(jié)數(shù)學(xué)概念課，人教版新教材在引入因數(shù)和倍數(shù)的概念時(shí)與以往的教材有所不同。在以往的教材中，都是通過除法算式來引出整除的概念，每個(gè)除法算式對應(yīng)著一對有整除關(guān)系的數(shù)，如b÷a＝c，表示b能被a整除，b÷c＝a，表示b能被c整除。在此基礎(chǔ)上再引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。而現(xiàn)在的人教版教材中沒有用數(shù)學(xué)語言給“整除”下定義，而是利用一個(gè)簡單的實(shí)物圖（2行飛機(jī)，每行6架）引出一個(gè)乘法算式2×6＝12，通過這個(gè)乘法算式直接給出因數(shù)和倍數(shù)的概念.
“數(shù)學(xué)是科學(xué)中的皇后，而數(shù)論又是數(shù)學(xué)中的皇冠”，因數(shù)和倍數(shù)這部分知識屬于數(shù)論中的分支，比較抽象。我覺得這部分內(nèi)容學(xué)生初次接觸，對于學(xué)生來說是比較難掌握的內(nèi)容。尤其對因數(shù)和倍數(shù)是一對相互依存的概念，不能單獨(dú)存在，不是很好理解。因此在教學(xué)中我重視學(xué)生主體作用的發(fā)揮，注重為學(xué)生創(chuàng)造自主探究的時(shí)間與空間。采用質(zhì)疑——探究——釋疑——鞏固——總結(jié)的課堂教學(xué)模式收到了較好的教學(xué)效果。對于這節(jié)課的教學(xué)，我特別注意從以下幾個(gè)方面來幫助學(xué)生理解因數(shù)和倍數(shù)的概念。
一、對比中質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣
學(xué)源于思，起于疑。課的開始我從“因數(shù)”這一概念入手，問學(xué)生我們在什么時(shí)候認(rèn)識過“因數(shù)”，學(xué)生回憶起在乘法的各部分名稱中認(rèn)識了“因數(shù)”�！凹热晃覀円呀�(jīng)認(rèn)識了因數(shù)，教材為什么又讓我們認(rèn)識它呢，我們這節(jié)課認(rèn)識的因數(shù)和我們前面認(rèn)識的因數(shù)有什么不同呢？”我的問題激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。于是我因勢利導(dǎo)讓學(xué)生打開書自主學(xué)習(xí)，看看有什么發(fā)現(xiàn)。在這一環(huán)節(jié)中我雖然沒有讓學(xué)生動手操作，但我很好的利用了教材這一載體，放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，很好的培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力。
二、探究中釋疑，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力
教材雖然不是從過去的整除定義出發(fā)，而是通過一個(gè)乘法算式來引出因數(shù)和倍數(shù)的概念，但本質(zhì)上仍是以“整除”為基礎(chǔ)。所以我上課時(shí)特別注意讓學(xué)生明白什么情況下才能討論因數(shù)和倍數(shù)的概念。我舉了一個(gè)反例加以說明.0.2×60=12，我們能說0.2和60是12的因數(shù)嗎，一石激起千層浪，學(xué)生面面相覷，我趁熱打鐵，那就讓我們再到書中去尋找答案吧。學(xué)生再次讀書發(fā)現(xiàn)原來為了研究方便，我們所說的因數(shù)和倍數(shù)指的是整數(shù)一般不包括0。二次讀書讓學(xué)生對因數(shù)和倍數(shù)的.研究范圍有了明確。很好的幫助學(xué)生區(qū)分乘法算式中的“因數(shù)”和本單元中的“因數(shù)”的聯(lián)系和區(qū)別。在同一個(gè)乘法算式中，兩者都是指乘號兩邊的整數(shù)，但前者是相對于“積”而言的，與“乘數(shù)”同義，可以是小數(shù)，而后者是相對于“倍數(shù)”而言的，兩者都只能是整數(shù)。我在課堂上反復(fù)強(qiáng)調(diào)，幫助孩子們認(rèn)真理解辨析，所以學(xué)生一節(jié)課下來對這組概念就理解透徹了，不會模糊自主探究，合作學(xué)習(xí)。
三、實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學(xué)習(xí)方法。
在學(xué)生認(rèn)識了因數(shù)與倍數(shù)的概念之后，我又放手讓每個(gè)同學(xué)找出36的所有因數(shù)，學(xué)生圍繞我提出的“怎樣才能找全36的所有因數(shù)呢？”這個(gè)問題，去尋找36的所有因數(shù)。由于個(gè)人經(jīng)驗(yàn)和思維的差異性，出現(xiàn)了不同的答案，但這些不同的答案卻成為探索新知的資源，在比較不同的答案中歸納出求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的思考方法。既為學(xué)生留足了自主探究的空間，又在方法上有所引導(dǎo)，避免了學(xué)生的盲目猜測。通過展示、比較不同的答案，發(fā)現(xiàn)了按順序一對一對找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教學(xué)的難點(diǎn)。通過觀察12，36，30，18的因數(shù)和2，4，5，7的倍數(shù)，讓學(xué)生自己說一說發(fā)現(xiàn)了什么?由于提供了豐富的觀察對象，保證了觀察的目的性。誘發(fā)學(xué)生探索與學(xué)習(xí)的欲望，從而激活學(xué)生的思維。讓學(xué)生在許多的不同中通過合作交流找到相同。
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)反思11
在學(xué)習(xí)了“因數(shù)和倍數(shù)”這一單元后，照例要過進(jìn)行復(fù)習(xí)。課堂上，在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)了“誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)”、“2、5、3的倍數(shù)的特征”、“奇數(shù)和偶數(shù)”、“素?cái)?shù)和合數(shù)”這些概念后，我要求學(xué)生先寫出20以內(nèi)的素?cái)?shù)（2、3、5、7、11、13、17、19），再寫出20以內(nèi)的合數(shù)（4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20）。這時(shí)，我問學(xué)生：“誰能利用這些數(shù)來提一個(gè)問題，考考大家？”學(xué)生一時(shí)啞然，不知從何下手。我微微一笑：“老師來帶個(gè)頭，請問：最小的素?cái)?shù)是多少？”“哦！”學(xué)生立刻醒悟，爭先恐后地舉手發(fā)問：
生1：最小的合數(shù)是多少？
生2：20以內(nèi)有幾個(gè)素?cái)?shù)？
生3：20以內(nèi)有幾個(gè)合數(shù)？
生4：哪個(gè)數(shù)既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)？
生5：哪個(gè)數(shù)既是素?cái)?shù)又是偶數(shù)？
生5：20以內(nèi)有哪幾個(gè)數(shù)既是合數(shù)又是奇數(shù)？
生6：“自然數(shù)不是素?cái)?shù)就是合數(shù)”這句話對不對？
生7：“所有的偶數(shù)都是合數(shù)”，對不對？
生8：“所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)”，對不對？
生9：自然數(shù)按它的因數(shù)的個(gè)數(shù)分成哪幾類？
生10：“1是所有自然數(shù)的因數(shù)”這句話對嗎？
學(xué)生有的.提問，有的作答，情緒高漲，思維活躍，忙得不亦樂乎。
流水不腐，戶樞不蠹”，如果要想讓課堂成為“清澈的渠水”，就必須不斷地為它注入“活水”，這個(gè)“活水”就是一個(gè)個(gè)精妙的提問，而如果這些“活水”就來自學(xué)生自己的思考，那么這將是多么有生命力的課堂！
上述教學(xué)片斷中，教師只是拋出了一個(gè)問題，但就像點(diǎn)著了焰火的引信一樣，課堂立刻綻放出絢爛的火花！學(xué)生紛紛把自己積累的數(shù)學(xué)知識亮了出來，提出了一個(gè)個(gè)問題，既考了考別的同學(xué)，又訓(xùn)練了自己的思維和語言表達(dá)，又讓大家應(yīng)用概念的能力得到了增強(qiáng)，還活躍了課堂氣氛，讓一堂平淡無奇的復(fù)習(xí)課變得精彩紛呈。
由此，我認(rèn)為要培養(yǎng)學(xué)生提問的能力，教師要先培養(yǎng)自己提問的能力，用精妙的、恰到好處的問題，激發(fā)學(xué)生的思維，喚起學(xué)生的思考，只有學(xué)生的思維被調(diào)動起來，才能提出有一定質(zhì)量的問題，促進(jìn)自己和同學(xué)的數(shù)學(xué)能力的提高。
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)反思12
通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
課后作業(yè) ：課后自已或與同學(xué)合作制作一個(gè)含有因數(shù)和倍數(shù)知識的轉(zhuǎn)盤。
教后反思：
40分鐘的時(shí)間一閃而過，輕松愉悅的課堂氣氛，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒空前高漲，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)習(xí)過程中數(shù)學(xué)思維的提升，都在這短短的時(shí)間內(nèi)讓我感覺無盡的驚喜。
課堂導(dǎo)入，親切，有效，讓學(xué)生先在腦海中留下“關(guān)系”這種印象，學(xué)生通過自己閱讀明白誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，然后通過試一試、練習(xí)、特別是（8是倍數(shù)，4是因數(shù)�！� （ ））的辨析，讓學(xué)生明白：在說倍數(shù)（或因數(shù)）時(shí)，必須說明誰是誰的.倍數(shù)（或因數(shù)）。不能單獨(dú)說誰是倍數(shù)（或因數(shù)）。
因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在。
通過尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，和一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，讓學(xué)生通過多個(gè)實(shí)例找到規(guī)律。
在教學(xué)中由于過分依賴課件，致使有的環(huán)節(jié)沒有深入，沒有給學(xué)生時(shí)間進(jìn)行
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)反思13
這是一節(jié)概念課，關(guān)于“倍數(shù)和因數(shù)”教材中沒有寫出具體的數(shù)學(xué)意義，只是借助乘法算式來認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)，從而體會倍數(shù)和因數(shù)的意義，進(jìn)而讓學(xué)生探究尋找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)以及倍數(shù)和因數(shù)的特征。
這部分知識對于四年級學(xué)生而言，沒有什么生活經(jīng)驗(yàn)，也談不上有什么新興趣，是一節(jié)數(shù)學(xué)味很濃的概念課，因此為了讓乏味變成有味，在課開始之前，跟同學(xué)們講了韓信點(diǎn)兵的故事，從一個(gè)同余問題的解決讓學(xué)生產(chǎn)生興趣，并告知學(xué)生所用知識與本節(jié)課所學(xué)知識有很大關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真學(xué)好本節(jié)課的知識。
在教授倍數(shù)和因數(shù)時(shí)，我讓學(xué)生自己動手操作，感受不同形狀下所得到的不同乘法算式，通過這些乘法算式認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)，并且讓學(xué)生自己想一道乘法算式，讓同桌用倍數(shù)和因數(shù)說一說，從學(xué)生的自身素材去理解概念，使學(xué)生對新知識印象更深刻，從而使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握倍數(shù)和因數(shù)。但是，在這一環(huán)節(jié)中，由于緊張，忘記讓學(xué)生從“能不能直接說3是因數(shù)，12是倍數(shù)”這一反例中體會倍數(shù)和因數(shù)是一種相互依存的關(guān)系，以致到后面做判斷時(shí)出現(xiàn)很多同學(xué)認(rèn)為“6是因數(shù)，24是倍數(shù)”這種說法是正確的。
本節(jié)課的難點(diǎn)是找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，因此，我將教材中先教找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)改成先教找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，也正因?yàn)檎乙粋�(gè)數(shù)的因數(shù)比較有難度，所以，我先讓學(xué)生根據(jù)之前例題中的'三個(gè)乘法算式來說一說12的因數(shù)，從而讓學(xué)生感受到找一個(gè)數(shù)的因數(shù)可以利用乘法算式來找，并且初步讓學(xué)生感受有序的思想，給學(xué)生一個(gè)方法的認(rèn)知。為了讓學(xué)生得到反思，在找的過程中，請學(xué)生互評，在交流中產(chǎn)生思維的碰撞；請學(xué)生自己糾正，在錯(cuò)誤中產(chǎn)生反思意識，從而能夠提升學(xué)生自主解決問題的能力。
可是，作為一名新教師，對于課堂中的生成，沒有足夠的經(jīng)驗(yàn)和課堂機(jī)智將其很好的轉(zhuǎn)化成學(xué)生所需達(dá)到的目標(biāo)，以致跟預(yù)設(shè)的效果不一致，學(xué)生沒有很充分地得到反思。并且對于課堂中的一些細(xì)節(jié)問題，處理得還不夠到位。本節(jié)課的教學(xué)對于我來說是一個(gè)機(jī)會，也是一個(gè)契機(jī)，今后，我會不斷完善教學(xué)，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，在各個(gè)方面嚴(yán)格要求自己，爭取在今后的工作中做的更好！
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)反思14
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生結(jié)合具體情境初步理解倍數(shù)和因數(shù)的含義，初步理解倍數(shù)和因數(shù)相互依存的關(guān)系。
2、使學(xué)生依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義以及已有乘除法知識，通過嘗試、交流等活動，探索并掌握找一個(gè)數(shù)倍數(shù)和因數(shù)的方法，能在1—100的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個(gè)數(shù)的所有倍數(shù)，找出100以內(nèi)某個(gè)數(shù)的所有因數(shù)。
3、使學(xué)生在認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)以及找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的過程中進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思考的水平。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。
教學(xué)難點(diǎn)：
探索并掌握找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。
教學(xué)過程：
一、認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)
1、操作活動。
�。�1）小黑板出示要求：用12個(gè)同樣大的正方形拼成一個(gè)長方形。每排擺幾個(gè)？擺了幾排？用乘法算式把自己的擺法表示出來。
（2）整理：全班交流，分別板書4×3＝1212×1＝126×2＝12
3、學(xué)習(xí)“倍數(shù)”和“因數(shù)”的概念
�。�1）談話：剛才同學(xué)們通過不同的擺法擺出了不同的長方形，而且還寫出了3個(gè)不同的乘法算式，今天，我們就一起來研究乘法算式中，數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。（出示：倍數(shù)和因數(shù)）
�。�2）根據(jù)4×3＝12，你能說出誰是誰的倍數(shù)嗎？12是4的幾倍？12是3的幾倍？你能說出誰是誰的因數(shù)嗎？
板書：12是4的倍數(shù)，12是3的倍數(shù)
4是12的因數(shù)，3是12的因數(shù)
�。�3）根據(jù)6×2＝12，你能說出哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)嗎？根據(jù)12×1＝12呢？
�。�4）練一練：從3×6＝1836÷4＝9中任選一題說一說。
為什么4和9是36的因數(shù)？
4、小結(jié)：根據(jù)乘法或除法算式我們可以確定誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。為了方便，在研究倍數(shù)和因數(shù)時(shí)，所說的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。
二、探索找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法
1、談話：在剛才的談話中，我們知道了12是3的倍數(shù)，18也是3的倍數(shù)
提問：3的倍數(shù)只有這兩個(gè)嗎？
你還能再寫出幾個(gè)3的倍數(shù)？
你是怎樣想的？
你能按照從小到大的順序有條理地說出3的倍數(shù)嗎？
你能把3的倍數(shù)全都說完嗎？
可以怎樣表示？
2、議一議：你有沒有發(fā)現(xiàn)找3的倍數(shù)的小竅門？（在找3的倍數(shù)時(shí)，可以按從小到大的順序，依次用1、2、3……與3相乘，每次乘得的積都是3的倍數(shù)）
3、試一試：
�。�1）2的倍數(shù)有
（2）5的倍數(shù)有
4、想一想：觀察上面幾個(gè)例子，你發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么特點(diǎn)？
5、練一練：想想做做2
三、探索求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法
1、提出問題：你能找出36的所有因數(shù)嗎？
2、四人小組合作完成
3、交流整理找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。
4、試一試（既要一組一組地找，又要按次序排列）
15的因數(shù)
16的因數(shù)
5、比一比：根據(jù)上面幾個(gè)例子，你發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的因數(shù)有什么特點(diǎn)？和同桌說一說
6、練一練：想想做做
四、課堂總結(jié)。
1、這節(jié)課，你有什么收獲？
五、鞏固提高
1、判斷
（1）12是倍數(shù)，3是因數(shù)
�。�2）6既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。
�。�3）25以內(nèi)4的倍數(shù)有：4，8，12，16，20，24……
（4）6的最小倍數(shù)是12，12的最小因數(shù)是6。
2、看誰反應(yīng)快
游戲準(zhǔn)備：學(xué)生按學(xué)號編成連續(xù)的自然數(shù)。（課前）
游戲規(guī)則：凡是學(xué)號符合以下要求的，請站起來，看誰反應(yīng)快？
�。�1）誰的學(xué)號是5的倍數(shù)
（2）誰的學(xué)號是24的因數(shù)
�。�3）誰的`學(xué)號是30的因數(shù)
（4）誰的學(xué)號是1的倍數(shù)
反思：
在教學(xué)過程中出現(xiàn)了一個(gè)問題：是在提問：“根據(jù)4×3＝12，你能說出誰是誰的倍數(shù)嗎？12是4的幾倍？12是3的幾倍？你能說出誰是誰的因數(shù)嗎？”時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生根本不能回答，本來以為學(xué)生在三年級的時(shí)候應(yīng)該對這部分的內(nèi)容有所了解，能順利回答，但是在課后與三年級的教師交流后發(fā)現(xiàn)沒有這方面的內(nèi)容安排。由此，我想：新課程實(shí)施了五年，我其實(shí)還是門外漢，還不能很好地適應(yīng)新課程的要求，新課程的教材編排具有連續(xù)性，而老版本經(jīng)常是一個(gè)知識點(diǎn)安排在一起，注重深度�？磥斫處煵还庖P(guān)心自己年級的教材內(nèi)容，還得知道整個(gè)教材編排體系，知道各個(gè)年級知識點(diǎn)之間的聯(lián)系。這樣才能更好地完成教學(xué)任務(wù)，使學(xué)生得到應(yīng)有的發(fā)展而不是降低要求的發(fā)展或者是被強(qiáng)行提高要求的發(fā)展。
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)反思15
教學(xué)內(nèi)容
教科書第70-72頁的例題和“試一試”、“想想做做”第1-3題。
教學(xué)目標(biāo)
1、讓學(xué)生通過操作，利用乘法算式，認(rèn)識倍數(shù)的因數(shù)的意義，理解倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系，掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)、因數(shù)的某些特征。
2、讓學(xué)生體會一個(gè)數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)之間相互依存的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象能力，并在找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性。
3、使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識內(nèi)在聯(lián)系的邏輯美，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：
1、理解倍數(shù)與因數(shù)的意義及相互依存關(guān)系。
2、掌握找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。
難點(diǎn)：
1、理解倍數(shù)與因數(shù)的相互依存關(guān)系。
2、找全一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)。
教學(xué)具準(zhǔn)備：小黑板、12個(gè)小正方形
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
（一）激趣導(dǎo)入
陶老師先來考考大家的語文水平，你能用“（）是（）的（）”這樣一句話來表示陶老師和你的關(guān)系嗎？
人與人之間有這樣相互依存的關(guān)系，我們的數(shù)學(xué)中也有這樣相互依存的關(guān)系，相信通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你會有所發(fā)現(xiàn)。
�。ǘ┱J(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)
1、出示12個(gè)小正方形。
師：數(shù)一數(shù)，一共有幾個(gè)小正方形？如果老師請你把這12個(gè)同樣的小正方形拼成一個(gè)長方形，會拼嗎？能不能用一條簡單的乘法算式表達(dá)出來？
2、指名學(xué)生列式，提問其他學(xué)生：“你知道他是怎么擺的嗎？”要求學(xué)生說出每排擺幾個(gè)，擺了幾排。
3、根據(jù)學(xué)生的回答，適時(shí)貼出各種不同擺法：
12×1＝12
6×2＝12
4×3＝12
4、12個(gè)同樣大小的正方形拼成長方形，能列出三道不同的乘法算式，千萬別小看這些乘法算式，咱們今天研究的內(nèi)容就在這里。以4×3＝12為例，12是4的倍數(shù)，那12也是（3的倍數(shù)），4是12的因數(shù)，那3也是（12的因數(shù)）。同學(xué)們很有遷移的能力，這就是我們今天要研究的倍數(shù)和因數(shù)。（板書課題）
5、根據(jù)另外兩道乘法算式，說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。
6、剛才在聽的時(shí)候發(fā)現(xiàn)12×1＝12說因數(shù)和倍數(shù)時(shí)有兩句特別拗口，是哪兩句？
說明：雖然是拗口了點(diǎn)，不過數(shù)學(xué)上還真是這么回事。12的確是12的因數(shù)，12也確實(shí)是12的倍數(shù)。為了方便，我們在研究倍數(shù)和因數(shù)時(shí)所說的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。
7、說一說
�。�1）根據(jù)72÷8=9，說一說哪一個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，哪一個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的因數(shù)。
�。�2）從下面的數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)，說一說哪一個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，哪一個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的因數(shù)。
3、5、18、20、36
�。ㄈ┨剿髡乙粋�(gè)數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的方法。
1、找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。
（1）談話：看來同學(xué)們對于倍數(shù)和因數(shù)已經(jīng)掌握得不錯(cuò)了。不過剛才陶老師在聽的時(shí)候發(fā)現(xiàn)了一個(gè)奧秘，好幾個(gè)數(shù)都是36的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了嗎？這五個(gè)數(shù)中那些數(shù)是36的因數(shù)？
其實(shí)要找36的一兩個(gè)因數(shù)并不難，難就難在你有沒有能力把36的所有因數(shù)全部找出來？能不能？
由于這個(gè)問題有一點(diǎn)難度，所以陶老師作幾點(diǎn)說明：
�、偎伎家幌�，什么樣的數(shù)是36的因數(shù)？
�、诳梢元�(dú)立完成，也可以同桌合作完成。
�、巯胍幌朐趺凑也恢貜�(fù)不遺漏，如有困難可參照書本第71頁。
�、軐懴乱驍�(shù)，如果能把怎么找到的方法寫在作業(yè)紙上更好。
�。�2）學(xué)生找完后交流：你是怎么找的？怎樣找不重復(fù)不遺漏？
�。�3）小結(jié)：為了不重復(fù)不遺漏，我們在尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)，可以按一定順序，一組一組地寫出36的所有因數(shù)。
�。�4）完成“試一試”，然后集體交流。
2、找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。
�。�1）談話：尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)大家掌握得不錯(cuò)，這節(jié)課還要研究倍數(shù)呢！你能找出3的倍數(shù)嗎？想一想，什么樣的數(shù)是3的倍數(shù)？
�。�2）師生共同尋找。
提問：怎么找不重復(fù)不遺漏？能全部說完嗎？可以怎樣表示3的倍數(shù)？
�。�3）小結(jié)并規(guī)范寫法：
3的倍數(shù)：3、6、9、12、15……
�。�4）完成“試一試”，然后集體交流。
3、探索一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的特點(diǎn)：
�、儆^察比較：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)有什么特點(diǎn)呢？
②學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行比較、分析、討論，然后集體交流。
�、坌〗Y(jié)歸納：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)中最小的是它本身，最大的不存在，而一個(gè)數(shù)的
因數(shù)中最小的是1，最大的是它本身。
4、填一填。
15的因數(shù)有（）
30以內(nèi)7的倍數(shù)有（）
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中相互依存的關(guān)系了嗎？其實(shí)數(shù)學(xué)中有趣的事兒多著呢！
閱讀《神奇而有趣的“完美數(shù)”》，感受數(shù)學(xué)的神奇。
學(xué)生嘗試尋找第二個(gè)完美數(shù)，師提示：第二個(gè)完美數(shù)比20大，比30小，是個(gè)雙數(shù)，而且正好是老師的年齡。
�。ㄎ澹┱n堂作業(yè)
《數(shù)學(xué)補(bǔ)充習(xí)題》
教后反思：
總的感覺是上好一堂課不容易。倍數(shù)和因數(shù)是學(xué)生聞所未聞的兩個(gè)新概念，是純知識性的'內(nèi)容，而且整節(jié)課的容量較大，學(xué)生能有效的掌握每一個(gè)知識點(diǎn)比較困難。為了更好更有效的達(dá)到教學(xué)目的，突破教學(xué)難點(diǎn)，我主要注重下面三個(gè)方面的設(shè)計(jì)：
1、捕捉生活與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生理解概念間的關(guān)系。
試上下來我感覺學(xué)生對倍數(shù)因數(shù)間的相互依存關(guān)系理解不到位，看著學(xué)生我突然想到可以利用我與學(xué)生的關(guān)系呀。于是我把生活中的相互依存關(guān)系遷移到數(shù)學(xué)中的倍數(shù)和因數(shù)，這樣設(shè)計(jì)自然又貼切，既讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物、思考問題，激發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣，又幫助學(xué)生理解了倍數(shù)因數(shù)之間的相互依存關(guān)系。
2、以思維的條理性和有序性作為難點(diǎn)的突破口。
在教學(xué)一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)，我讓學(xué)生通過比較發(fā)現(xiàn)，有序的思考一個(gè)數(shù)的因數(shù)不但可以避免重復(fù)、遺漏，而且書寫整潔清楚。讓學(xué)生充分感受有條理、有序的思考是一種非常有效的學(xué)習(xí)方法。當(dāng)學(xué)習(xí)求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，學(xué)生就自然而然的去有序的思考，通過合作交流，學(xué)生作業(yè)的匯報(bào)，發(fā)現(xiàn)只有有序的去找，才沒有遺漏，沒有重復(fù)。整節(jié)課下來，我發(fā)現(xiàn)這種有序思維不但能加速解決數(shù)學(xué)問題的思維進(jìn)度，而且還有利于優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，快速發(fā)展學(xué)生的思維。
3、以精心設(shè)計(jì)的練習(xí)作為有效訓(xùn)練的載體。
為了幫助學(xué)生理解數(shù)和數(shù)之間的倍數(shù)和因數(shù)關(guān)系，練習(xí)中我設(shè)計(jì)了72÷8=9這道除法算式，讓學(xué)生說說哪一個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，哪一個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的因數(shù)，這樣學(xué)生就明白了除法算式中也有倍數(shù)和因數(shù)關(guān)系。接著我有設(shè)計(jì)了3、5、18、20、36這5個(gè)數(shù)，運(yùn)用所學(xué)知識讓學(xué)生選擇性說說哪兩個(gè)數(shù)存在倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系。這樣的設(shè)計(jì)，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析問題、口頭表達(dá)的能力，也為了更進(jìn)一步鞏固了倍數(shù)和因數(shù)的概念理解。在課尾，我還設(shè)計(jì)了尋找“完美數(shù)”的活動，這一活動充分調(diào)動學(xué)生參與學(xué)習(xí)、主動學(xué)習(xí)的積極性，并讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的神齊、有趣，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
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