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《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，常常需要準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計，借助教學(xué)設(shè)計可以提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。如何把教學(xué)設(shè)計做到重點突出呢？以下是小編收集整理的《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計，僅供參考，歡迎大家閱讀。
《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計1
一、學(xué)生起點分析：
通過前幾節(jié)解方程的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了解方程的基本方法。在此過程中也初步掌握了運用方程解決實際問題的一般過程，基本會通過分析簡單問題中已知量與未知量的關(guān)系列出方程解應(yīng)用題，但學(xué)生在列方程解應(yīng)用題時常常會遇到一下困難，就是從題設(shè)條件中找不到所依據(jù)的等量關(guān)系，或雖能找到等量關(guān)系但不能列出方程。
二、教學(xué)任務(wù)分析：
本課以“等積變形”為例引入課題，通過學(xué)生自主探究、協(xié)作交流，教師點撥相結(jié)合的方式，引導(dǎo)學(xué)生動手操作的方法分析問題，體會用圖形語言分析復(fù)雜問題的優(yōu)點，從而抓住等量關(guān)系“鍛壓前的體積=鍛壓后的體積”展開教學(xué)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷圖形變換的應(yīng)用等活動，展現(xiàn)運用方程解決實際問題的一般過程。因此，本節(jié)教材的處理策略是：展現(xiàn)問題情境——提出問題——分析數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系——列出方程，解方程——檢驗解的合理性。
三、教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：
1、借助立體及平面圖形學(xué)會分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，體會直接與間接設(shè)未知數(shù)的解題思路，從而建立方程，解決實際問題。
2、通過解決實際問題，使學(xué)生進(jìn)一步明確必須檢驗方程的解是否符合題意。
過程與方法：通過對實際問題的解決，體會方程模型的作用，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題、敢于提出問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀：通過對“我變胖了”中的數(shù)學(xué)問題的探討，使學(xué)生在動手、獨立思考、的過程中，進(jìn)一步體會方程模型的作用，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動學(xué)習(xí)的欲望。
四、教學(xué)過程設(shè)計：
環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
內(nèi)容：同學(xué)們自己預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，用已經(jīng)備好的橡皮泥，自制“瘦長”與“矮胖”的圓柱，觀察分析個中現(xiàn)象。
考慮幾個問題：
1、手里的橡皮泥在手壓前和手壓后有何變化？
2、在你操作的過程中，圓柱由“瘦”變“胖”，圓柱的底面直徑變了沒有？圓柱的高呢？
3、在這個變化過程中，是否有不變的量？是什么沒變？
目的：讓學(xué)生在玩中體會等體積變化的現(xiàn)象中蘊涵的不變量。同時分析出不變量與變量間的等量關(guān)系。
學(xué)生能夠認(rèn)識到：手里的橡皮泥在手壓前和手壓后形狀發(fā)生了變化，變胖了，變矮了。即高度和底面半徑發(fā)生了改變。手壓前后體積不變，重量不變。
環(huán)節(jié)二：運用情景，解決問題
內(nèi)容：例1、將一個底面直徑是10厘米、高為36厘米的“瘦長”形圓柱鍛壓成底面直徑為20厘米的“矮胖”形圓柱，高變成了多少？
目的：將上述環(huán)節(jié)中體會到的'形之間的變與不變的關(guān)系、量之間的等量關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)問題，利用前幾節(jié)的解方程方法解決實際問題。
實際效果：學(xué)生解答過程布列方程很順利，有的學(xué)生還使用了下面的表格來幫助分析。
鍛壓前鍛壓后
底面半徑5cm 10cm
高36cm xcm
體積π×25×36 π×100x
由實驗操作環(huán)節(jié)知“鍛壓前的體積=鍛壓后的體積”，從而得出方程。
解：設(shè)鍛壓后的圓柱的高為xcm，由題意得
π×25×36=π×100x。
解之得x=9。
此時有學(xué)生將π的值取3.14，代入方程，教師應(yīng)在此時給予指導(dǎo)，不要早說，現(xiàn)在恰到好處！
�。�1）此類題目中的π值由等式的基本性質(zhì)就已約去，無須帶具體值；
�。�2）若是題目中的π值約不掉，也要看題目中對近似數(shù)有什么要求，再確定π值取到什么精確程度。
過程感悟：本節(jié)內(nèi)容通過一幅幾何圖形展示題目中的一些數(shù)量關(guān)系，而實際操作的過程有同學(xué)將圓柱體變成了長方體，需要教師把握教育機會，引導(dǎo)學(xué)生作出相關(guān)的解釋。
分析：鍛壓前鍛壓后
底面半徑5cm長acm，寬bcm
高36cm xcm
體積π×25×36 abx
環(huán)節(jié)三：操作實踐，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
內(nèi)容：學(xué)生用預(yù)先準(zhǔn)備好的40厘米長的鐵絲，以小組作出不同形狀的長方形，通過測量邊長，近似求出長方形的面積，比較小組內(nèi)六個同學(xué)的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？
目的：我們知道，感知到的東西往往沒有自己親手經(jīng)歷操作后的感受來得實在。所以設(shè)置此環(huán)節(jié)，讓學(xué)生手、眼、腦幾個感官并用，在操作中體會，在計算中驗證，在變化中發(fā)現(xiàn)。這樣能培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析，歸納、總結(jié)等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不備數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，也同時讓學(xué)生感悟最復(fù)雜的問題中的道理，就在我們玩的過程，就在我們的生活中。
實際效果：
長（cm）寬（cm）面積（cm2）
長方形1 15 5 75
長方形2 13.6 6.4 86.4
長方形3 12.8 7.3 93.44
長方形4 11.6 8.4 97.44
長方形5 11 9 99
長方形6 10 10 100
由學(xué)生的實際操作得到的近似值已反映出來一個很好的規(guī)律。
學(xué)生：由操作的過程，同學(xué)們作出的長方形形狀有“胖”有“瘦”，反映到表中數(shù)據(jù)為，當(dāng)長方形的周長一定，它的長逐漸變短，寬隨之逐漸變長，面積在逐漸變大。當(dāng)長與寬一樣長時面積最大。
過程感悟：不要把學(xué)生逼太緊，不要怕完不成進(jìn)度，這個過程進(jìn)行完后，學(xué)生對課本設(shè)置相關(guān)內(nèi)容就剩下規(guī)范解題過程了。學(xué)生的理解遠(yuǎn)比直接先講教材的例題效果要好的多。
環(huán)節(jié)四：練一練，體驗數(shù)學(xué)模型
內(nèi)容：課本例題
目的：體驗“數(shù)學(xué)化”過程，進(jìn)一步理性地感受上一個環(huán)節(jié)中得出的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的嚴(yán)謹(jǐn)性，判斷推理的科學(xué)性，語言表述的準(zhǔn)確性。
例2、一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形。若該長方形的長比寬多1.4米。
（1）此時長方形的長和寬各為多少米？
（2）若該長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長和寬各為多少米？它圍成的長方形的面積與（1）相比，有什么變化？
�。�3）若該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，那么正方形的邊長是多少？它圍成的長方形的面積與（2）相比，有什么變化？
實際效果：學(xué)生掌握很好。課本已有完整的解題過程，留做課后作業(yè)。
環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)
1.通過對“我變胖了”的了解，我們知道“鍛壓前體積=鍛壓后體積”，“變形前周長等于變形后周長”是解決此類問題的關(guān)鍵。其中也蘊涵了許多變與不變的辨證的思想。
2.遇到較為復(fù)雜的實際問題時，我們可以借助表格分析問題中的等量關(guān)系，借此列出方程，并進(jìn)行方程解的檢驗．
3.學(xué)習(xí)中要善于將復(fù)雜問題簡單化、生活化，再由實際背景抽象出數(shù)學(xué)模型，從而解決實際問題。
環(huán)節(jié)六：布置作業(yè)
《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計2
教學(xué)目標(biāo)：
進(jìn)一步認(rèn)識方程，理解一元一次方程的概念，會根據(jù)題意列簡單的一元一次方程。
認(rèn)識方程的解的概念。
掌握驗根的方法。
體驗用嘗試法解一元一次方程的思想方法。
重點：
一元一次方程的概念
難點：
嘗試檢驗法
教學(xué)過程：
1、溫故
方程是含有______的______．
歸納：判斷方程的兩要素：
�、儆形粗獢�(shù)②是等式
（通過填空讓學(xué)生簡單回顧方程概念，并總結(jié)方程兩要素）
2、知新
根據(jù)題意列方程：
�。�1）一件衣服按8折銷售的售價為72元，這件衣服的原價是多少元？
設(shè)這件衣服的原價為x元，8折后售價為______
可列出方程、
(2)有一棵樹，剛移栽時，樹高為2m，假設(shè)以后平均每年長0.3m，幾年后樹高為5m？
設(shè)x年后樹高為5m，
可列出方程＿＿＿＿＿＿＿
�。�3）物體在水下，水深每增加10.33米承受的壓力就會增加1個大氣壓、當(dāng)“蛟龍”號下潛至3500米時，它承受的壓力約為340個大氣壓、問當(dāng)它承受壓力增加到500個大氣壓時，它又繼續(xù)下潛了多少米？
設(shè)它又繼續(xù)下潛了x米，
x米增加大氣壓個。
可列出方程、
�。ń處熞龑�(dǎo)學(xué)生列出方程）
80%x=72
觀察比較方程：
�。▽W(xué)生根據(jù)方程特點填空）
等式的兩邊的代數(shù)式都是_________；每個方程都只含有___個未知數(shù)；且未知數(shù)的指數(shù)是_____
（教師總結(jié)）這樣的方程叫做一元一次方程．
�。ń處熖釂枺盒铦M足幾個特點，學(xué)生回答后總結(jié)一元一次方程概念）
1、兩邊都是整式
2、只含有一個未知數(shù)
3、未知數(shù)的指數(shù)是一次、
�。ń處熞稣n題——5.1一元一次方程）
3、（接下來一起將前面所學(xué)新知與舊知融會貫通）
1、下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？
（1）5x=0（2）1+3x
�。�3）y2=4+y（4）x+y=5
（5）（6）3m+2=1–m
�。ㄟ@里需要讓學(xué)生較快的先找出方程(1)、(3)、(4)、(5)、(6)，并說說為什么剩下的不是方程。接著找出其中的一元一次方程，著重說說為什么(3)、(4)、(5)不是呢？引發(fā)學(xué)生套用一元一次方程三個特點說明，教師要補充的是（3）是二次方程，（4）是二元方程，（5）這種情況左邊不是整式，進(jìn)而進(jìn)一步再強調(diào)一次什么是“元”什么是“次”。（3）錯在未知數(shù)不能出現(xiàn)2次，（4）錯在不能出現(xiàn)兩個未知數(shù)）
4、概念提升（為了能夠游刃有的掌握一元一次方程的概念，我們再對它做一次提升，大家請看下面兩個問題。
1、方程3xm-2+5=3是一元一次方程，則代數(shù)式m=_____。
2、方程(a+6)x2+3x-8=7是關(guān)于x的
一元一次方程，則a=_____。
�。ㄍㄟ^概念的強調(diào)對這題的理解有很大幫助，題1檢驗學(xué)生對一元一次方程中“一次”的理解，題2檢驗學(xué)生對“一元”的理解）
5、一元一次方程的根
思考：
當(dāng)y為多少時一元一次方程6=y+4成立呢？（本題學(xué)生容易猜想得到，教師引出一元一次方程的解的概念）
一元一次方程的解：
使一元一次方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解，也叫做方程的根。
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生掌握驗根的方法，并指導(dǎo)學(xué)生完成驗根過程書寫步驟）
判斷下列t的值能不能使方程2t＋1＝7－t左右兩邊的值相等、
�。�1）t＝-2（2）t＝2
�。ㄏ茸寣W(xué)生口頭檢驗，再叫學(xué)生說說得出結(jié)論的過程，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生一步步書寫（1）步驟，學(xué)生齊答教師需要先板書步驟，完成后投影出示步驟，接下來讓學(xué)生上黑板書寫（2）的驗根過程）
解：(1)把x=-2代入方程：
左邊=2×（-2）+1=-4+1=-3
右邊=7-（-2）=7+2=9
∵左邊≠右邊
∴x=-2不是原方程的解、
6、嘗試-檢驗法（光會驗根還不夠，我們還應(yīng)學(xué)習(xí)怎樣找到一元一次方程的根，大家請看這個問題）
一射箭運動員兩次射擊的成績都是整數(shù)，平均成績是6.5環(huán)，其中第二次射箭的`成績?yōu)?環(huán)，問第一次射箭的成績是多少環(huán)？
設(shè)第一次的射箭成績?yōu)閤環(huán)，可列出方程。
�。ㄕ堃粚W(xué)生回答得出的方程）
思考：同學(xué)們，請猜想一下，結(jié)合實際，x能取哪些數(shù)呢？
�。▽W(xué)生可能會說出0、到10所有整數(shù)都可能若說不出再引導(dǎo)）(每次射箭最多是10環(huán)，
而且只能取整數(shù)環(huán)）（要檢驗11次有點多，能不能再把范圍縮小一點呢？引導(dǎo)學(xué)生對比已知的一次成績與平均成績的高低，從而得出未知成績應(yīng)該比平均成績小，學(xué)生得出可以代入檢驗7次）：由已知得，x為自然數(shù)且只能取0，1，2，3，4，5，6、把這些值分別代入方程左邊得。（讓學(xué)生檢驗得到根，接下來課件梳理驗根的結(jié)果）
把x為0，1，2，3，4，5，6這些值分別代入方程左邊得：
x
0
1
2
3
4
5
64.5
5
5.5
6
6.5
7
7.5
當(dāng)x=4時，=6.5，所以x=4就是一元一次方程
=6.5的解、
�。▌倓偽覀兊贸龇匠谈姆椒ń校�----嘗試檢驗的方法
�。ㄍ队俺鍪酒涓拍畈娬{(diào)其對于找出方程根的重要意義）
7、收獲總結(jié)
一元一次方程概念（強調(diào)三個特點）
一元一次方程的根（有驗根以及嘗試檢驗法找根）
8、時間多余做書本練習(xí)
板書設(shè)計：
5.1一元一次方程
1解：(1)把x=-2代入方程：
一元一次方程的概念2
3
掌握驗根步驟
一元一次方程的解
嘗試檢驗法尋根
《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計3
教學(xué)目標(biāo)
�、倮斫庖淮魏瘮�(shù)與一元一次方程的關(guān)系，會根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決一元一次方程的求解問題。
�、趯W(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點看待方程的方法，初步感受用全面的觀點處理局部問題的思想。
�、劢�(jīng)歷方程與函數(shù)關(guān)系問題的探究過程，學(xué)習(xí)用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學(xué)問題的辯證思想。
教學(xué)重點與難點
重點：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解。
難點：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解。
教學(xué)設(shè)計
導(dǎo)語
前面我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)。實際上，一次函數(shù)是兩個變量之間符合一定關(guān)系的一種互相對應(yīng)，互相依存。它與我們七年級學(xué)過的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程組有著必然的聯(lián)系。這節(jié)課開始，我們就學(xué)著用函數(shù)的觀點去看待方程（組）與不等式，并充分利用函數(shù)圖象的直觀性，形象地看待方程（組）不等式的求解問題。這是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種很好的思想方法。
注：點明學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的必要性：
�。�1）函數(shù)與方程、方程組、不等式有著必然的聯(lián)系；
�。�2）用函數(shù)的觀點看待方程、方程組、不等式是我們學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該掌握的思想方法。給學(xué)生一個本節(jié)內(nèi)容的大致框架。
引入新課
我們先來看下面的兩個問題有什么關(guān)系：
�。�1）解方程2x+20=0。
�。�2）當(dāng)自變量為何值時，函數(shù)y=2x+20的值為零？
問題：
①對于2x+20=0和y=2x+20，從形式上看，有什么相同和不同的地方？
�、趶膯栴}本質(zhì)上看，（1）和（2）有什么關(guān)系？
�、圩鞒鲋本�y=2x+20（建議課前作出，以免影響本節(jié)課主題），看看（1）與（2）是怎么樣的一種關(guān)系？
注：用具體問題作對比，幫助學(xué)生理解。
在學(xué)生議論的基礎(chǔ)上，教師結(jié)合教科書38頁揭示：（1）與（2）實際上是同一個問題。
探討歸納
從前面的討論我們可以看到：一個一元一次方程的求解問題，可以與解某個相應(yīng)的一次函數(shù)問題相一致。你認(rèn)為在一般情況下，怎樣的解一元一次方程問題與怎樣的一次函數(shù)問題是同一的？
學(xué)生小組討論（鼓勵學(xué)生用自己的語言說明為什么同一？圖象上怎么看？函數(shù)方程形式上怎么看？）
師生共同歸納（教科書39頁）（略）
讓學(xué)生在探究過程中理解兩個問題的同一性。
練習(xí)鞏固
1.以下的一元一次方程問題與一次函數(shù)問題是同一個問題
序號
一元一次方程問題
一次函數(shù)問題
1解方程3x—2=0當(dāng)x為何值時，y=3x—2的`值為O？
2解方程8x+3=0
3當(dāng)x為何值時，y=—7x+2的值為O？
解：（略）
注：第4題為開放題，鼓勵學(xué)生有自己的想法與見解。如“解方程3x+5=8”與“當(dāng)x為何值時，函數(shù)y=3x+5的值為8”是同一個問題等等
2。根據(jù)下列圖象，你能說出哪些一元一次方程的解？并直接寫出相應(yīng)方程的解？
解：5x=0的解是x=0；x+2=0的解是x=—2；—3x+6=0的解是x=2；
由圖象可得函數(shù)關(guān)系式是y=x—1，從而得出x—1=0的解是x=1。
注：此處練習(xí)為補充。可以幫助學(xué)生在積累了一些理性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，增加更多的形象
了解。
綜合應(yīng)用
教科書P.139例1（略）
對于解法2，還可以拓展成：對于函數(shù)y=2x+5，當(dāng)y=17時，求x的值。鼓勵學(xué)生進(jìn)一步思考。
注：例1可看成是一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的一個直接應(yīng)用。
歸納提高
框圖化小結(jié)：
從數(shù)的角度看：
求ax+b=0（a≠O）的解x為何值時y=ax+b的值為0
從形的角度看：
求ax+b=0（a≠0）的解確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標(biāo)
從數(shù)和形兩方面總結(jié)，幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的觀念。
布置作業(yè)
教科書P.145習(xí)題11。3第1、2題。
《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計4
教學(xué)目標(biāo)
1、了解方程的概念和一元一次方程的概念；
2、知道什么是解方程，會檢驗?zāi)硞�值是不是方程的解；
3、培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)問題尋找等量關(guān)系、根據(jù)等量關(guān)系列出方程的能力。
教學(xué)重點
1、一元一次方程的概念及方程的解；
2、能驗證一個數(shù)是否是一個方程的解。
教學(xué)難點
尋找問題中的等量關(guān)系，列出方程。
教學(xué)過程
一、情景誘導(dǎo)
同學(xué)們：世界上最大的動物是藍(lán)鯨，一頭藍(lán)鯨重124t,比一頭大象體重的25倍少1t,你能計算出這頭大象的體重嗎？
如果設(shè)大象的體重為x t,藍(lán)鯨的體重應(yīng)如何表示呢？怎樣解決這個問題呢？（學(xué)生思考并回答：25x-1=124，）我們把這個式子給它起個名字，叫一元一次方程，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的一元一次方程（板書課題），那——什么叫做一元一次方程——呢？，請同學(xué)們帶著這些問題，閱讀課本114頁-115頁練習(xí)前的內(nèi)容,對照課本找出自學(xué)提綱里問題的答案。
要求：先完成得請你幫幫沒有完成的同學(xué)，不會做的同學(xué)請教會做的同學(xué)。
二、自學(xué)指導(dǎo)
學(xué)生自學(xué)課本，并完成自學(xué)提綱。老師可以先進(jìn)行板書準(zhǔn)備，再到學(xué)生中進(jìn)行巡視指導(dǎo)，掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，為展示歸納做準(zhǔn)備。
附：自學(xué)提綱： 1、什么是方程？請舉出1—2個例子。未知數(shù)通常用什么表示？
2、什么是一元一次方程？請舉出1—2個例子。
3、在課本“例1”中，你知道這些方程中等號兩邊各表示什么意思嗎？
4、什么是方程的解？x=1和x=-1中哪一個是方程x+3=2的解？為什么？
5、什么是解方程？
三、展示歸納
1、請有問題的同學(xué)逐個回答自學(xué)提綱中的`問題，生說師寫；
2、發(fā)動學(xué)生進(jìn)行評價、補充、完善；
3、教師根據(jù)展示情況進(jìn)行必要的講解和強調(diào)。
四、變式練習(xí)
1、2題口答，要求說理由；其它各題，先讓學(xué)生獨立完成，教師做必要的板書準(zhǔn)備后，巡回指導(dǎo)，了解情況，再讓學(xué)生匯報結(jié)果，并請同學(xué)評價、完善，然后教師根據(jù)需要進(jìn)行重點強調(diào)。
附：變式練習(xí)
1、下列各式中，哪些是一元一次方程？
(1) 5x=0; (2) 1+3x ; (3) x2=4+x ; (4) x+y=5 ; (5)3m+2=1-m ; (6)x+2＞1
�。�7） 《3.1.1一元一次方程》教學(xué)設(shè)計（修改稿和原稿） =1
2、請你說出一元一次方程2x=4的解是———，解是x=-2的一元一次方程： 。
3、已知關(guān)于X的方程2X 《3.1.1一元一次方程》教學(xué)設(shè)計（修改稿和原稿） +3=0為一元一次方程，求k的值。
4、練習(xí)本每本0.8元，小明拿了10元錢買了y本，找回4.4元，列方程是
5、設(shè)某數(shù)為x，根據(jù)題意列出方程，不必求解：
（1）某數(shù)比它的2倍小3；
�。�2）某數(shù)與5的差比它的2倍少11；
�。�3）把某數(shù)增加它的10%后恰為80.
6、若x=1是方程kx-1=0的解，則k= .
五、課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么？還有沒有要提醒同學(xué)們注意的？（學(xué)生進(jìn)行自主小結(jié)，再由教師概括總結(jié)）。
六、布置作業(yè)
課本83頁習(xí)題3.1 第1題。
《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計5
設(shè)計理念
課程改革的目的之一是促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，加強學(xué)習(xí)的主動性和探究性，引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問題研究開始，主動尋找“現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”學(xué)習(xí)材料，并更多地進(jìn)行數(shù)學(xué)活動和互相交流.在主動學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程中獲得知識，培養(yǎng)能力，體會數(shù)學(xué)思想方法.使學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次方程模型并應(yīng)用它解決實際問題的過程，體會方程的作用，掌握運用方程解決簡單問題的方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.
教材分析
本節(jié)的重點是建立實際問題的方程模型，通過探究活動，可以進(jìn)一步體驗一元一次方程與實際生活的密切關(guān)系，加強數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力.由于本節(jié)問題的.背景和表達(dá)都比較貼近生活實際，所以在探究過程中正確建立方程是主要難點，突破難點的關(guān)鍵是弄清問題的背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系.切實提高學(xué)生利用方程解決實際問題的能力.
學(xué)情分析
從“課程標(biāo)準(zhǔn)”看，在前面學(xué)段中已有關(guān)于簡單方程的內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)對方程有初步的認(rèn)識，會用方程表示簡單情境中的數(shù)量關(guān)系，會解簡單的方程.即對于方程的認(rèn)識已經(jīng)經(jīng)歷了入門階段，具有一定的感性認(rèn)識基礎(chǔ).但學(xué)生在探究過程中遇到困難時，教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo)，設(shè)計必要的鋪墊，讓學(xué)生在經(jīng)歷過自己的努力來克服困難的過程中體驗如何進(jìn)行探究活動，而不是代替他們思考，不要過早給出答案，應(yīng)鼓勵探究多種不同的分析問題和解決問題的方法，使探究過程活躍起來，在這樣的氛圍中可以更好地激發(fā)學(xué)生積極思考，使其獲得更大的收獲.
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：
1.用一元一次方程解決實際問題.
2.會通過移項、合并同類項解一元一次方程.
3.知道用一元一次方程解決實際問題的基本過程.
數(shù)學(xué)思考：
1.會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過列方程解決問題.
2.體會數(shù)學(xué)應(yīng)用的價值.
解決問題：
會設(shè)未知數(shù)，并能利用問題中的相等關(guān)系列方程，對于列出的方程能用“移項”等方法來解決手機收費問題，進(jìn)一步了解用方程解決實際問題的基本過程.
情感與態(tài)度：
通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生更加關(guān)注生活，增強用數(shù)學(xué)的意識，從而激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.
教學(xué)重、難點
重點：會用一元一次方程解決實際問題.
難點：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過列方程解決問題.
教學(xué)方法
采用探究、合作、交流等教學(xué)方式完成教學(xué).
教學(xué)媒體
采用多種媒體輔助教學(xué).
教學(xué)流程
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（觀看大屏幕）
小明的爸爸新買了一部手機，他從電信公司了解到現(xiàn)在有兩種移動電話計費方式：用“全球通”每月收月租費50元，此外根據(jù)累計通話時按0.40元/分加收通話費；用“神州行”沒有月租，按0.60元/分收通話費.小明的爸爸不知道該怎么辦？你們想探究這個問題嗎？誰能給出主意？
[設(shè)計意圖：由于移動電話（手機）在我國已很普及，選擇經(jīng)濟(jì)實惠的收費方式很有現(xiàn)實意義，以這個問題形式出現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，使學(xué)生能很有興趣來探索這個問題.]
二、學(xué)習(xí)新課，探究新知
展現(xiàn)問題：
小明的爸爸新買了一部手機，他從電信公司了解到現(xiàn)有兩種移動電話計費方式：
他正為選擇哪一種方式猶豫呢？你能幫助他做出選擇嗎？
[設(shè)計意圖：本例通過表格形式給出已知數(shù)據(jù)，先了解實際背景，類似這樣用表格表達(dá)數(shù)量關(guān)系的實際問題很多，因此注意培養(yǎng)學(xué)生這方面的讀題能力.]
�。ㄒ唬┧阋凰悖�
一個月通話200分鐘，按兩種計費方式各需交費多少元？300分鐘呢？
通話時間，全球通，神州行
[設(shè)計意圖：這里用表格形式給出答案，便于學(xué)生對后面問題的分析.]
�。ǘ┳h一議：
�。�1）累計通話t分鐘，用“全球通”收費多少元？
（2）累計通話t分鐘，用“神州行”收費多少元？
�。�3）對于某個通話時間，兩種計費方式的收費會一樣嗎？
[設(shè)計意圖：通過討論，先給學(xué)生感性認(rèn)識，再從具體到抽象，用字母來表示，其中的相等關(guān)系便可以找到了.]
�。ㄈ┙庖唤猓�
設(shè)累計通話t分鐘，兩種計費方式的收費會一樣.
則：
0.6t=50+0.4t，
移項，得0.6t-0.4t=50，
合并，得0.2t=50，
系數(shù)化為1，得t=250.
由上可知，如果一個月通話250分鐘，那么兩種計費方式的收費相同.
[設(shè)計意圖：列出方程后，實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題了，至此，本問題已得到初步解決，讓學(xué)生練習(xí)解方程的技能.]
（四）想一想：
怎樣選擇計費方式更省錢呢？（可分組交流）如果一個月內(nèi)累計通話時間不足250分鐘，那么選擇“神州行”收費少；如果一個月內(nèi)累計通話時間超過250分鐘，那么選擇“全球通”收費少.
[設(shè)計意圖：這個選擇是開放性的，答案與通話時間有關(guān)，應(yīng)根據(jù)通話時間與250分鐘的大小關(guān)系作出選擇.]
�。ㄎ澹┰囈辉嚕�
根據(jù)以上解題過程，你能為小明的爸爸做選擇了嗎？如果小明的爸爸活動較多，與外界的聯(lián)系一定不少，手機使用時間肯定多于250分鐘，那么，他應(yīng)該選擇“全球通”，否則選擇“神州行”.
[設(shè)計意圖：這個選擇是個拓展性思維問題，要根據(jù)小明爸爸業(yè)務(wù)活動的多少而定，培養(yǎng)學(xué)生解決生活中的實際問題的能力.]
�。┎乱徊拢�
假如你爸爸也遇到同樣問題，請為你爸爸作出選擇？
[設(shè)計意圖：通過類似問題的回答，可以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，體會到數(shù)學(xué)的使用價值。]
三、鞏固訓(xùn)練，能力提升
1.方程6x+a=12與3x+1=6的解相同，則a=（）。
A.1B.2C.3D.4
2.某蔬菜生產(chǎn)基地10月份上市青菜x萬千克，11月份上市青菜是10月份的4倍還多5萬千克，那么兩個月份共上市青菜（）萬千克。
A.3x+3B.4x+4
C.5x+5D.6x+6
3.一列火車長為150米，以每秒15米的速度通過600米隧道，從火車進(jìn)入隧道算起到這列火車完全通過隧道所需時間是（）秒。
A.30B.40C.50D.60
4.有一根竹竿和一條繩子，竹竿比繩子短2米，把繩子對折后比竹竿短1.5米，則竹竿長（）米.
A.3B.4C.5D.6
5.三個數(shù)的比是5∶6∶7，它們的和是198，則這三個數(shù)分別是（）。
A.33、44、55B.44、55、66
C.55、66、77D.66、77、88
[設(shè)計意圖：通過體驗解決問題的全過程，形成解決問題的一些基本策略，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神，進(jìn)一步體會小組活動在數(shù)學(xué)中的作用。]
四、知識回顧，歸納總結(jié)
1.不同層次學(xué)生對本節(jié)知識認(rèn)知程度（可談收獲及感受）；
2.用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程（師生共同總結(jié)）。
[設(shè)計意圖：結(jié)合例題的具體過程，幫助學(xué)生加深認(rèn)識，培養(yǎng)在現(xiàn)實生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，使學(xué)生把所學(xué)知識進(jìn)一步系統(tǒng)化。]
五、布置作業(yè)，鞏固新知
1.基礎(chǔ)作業(yè)：教材84頁第4題，85頁第10題。
2.課外探究：某學(xué)校在暑假將帶領(lǐng)該校“科技能手”去北京旅游，甲旅行社說：“如果校長買全票，則其余學(xué)生可以享受半價優(yōu)惠”；乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)，全部按全票價6折優(yōu)惠”；若全票價為40元.
（1）如果學(xué)生為3人或7人時，兩個旅行社各收費多少？
�。�2）學(xué)生數(shù)為多少時，兩家旅行社的收費一樣？
[設(shè)計意圖：及時了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果，調(diào)整教學(xué)安排，通過課后探究，獨立思考，自我評價學(xué)習(xí)效果，使得基礎(chǔ)知識和基本技能在頭腦中留下較深刻的印象。
《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計6
教材分析
合并同類項與移項是解方程的基礎(chǔ)，解方程其移項根據(jù)是等式性質(zhì)1、系數(shù)化為1其根據(jù)是等式性質(zhì)2，解方程是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)不可缺少的知識。因而，解方程是初中數(shù)學(xué)中必須要掌握的重點內(nèi)容。
學(xué)生分析
學(xué)生已學(xué)會了有理數(shù)運算，掌握了單項式、多項式的有關(guān)概念及同類項、合并同類項，和等式性質(zhì)，進(jìn)一步將所學(xué)知識運用到解方程中，雖然所教班級的學(xué)生受基礎(chǔ)知識和思維發(fā)展水平的限制，抽象概括能力不強，但學(xué)生上進(jìn)心強，有強烈的好奇心和好勝心，初步養(yǎng)成了與他人合作交流、勇于探索的良好習(xí)慣。
【教學(xué)目標(biāo)】
�。ㄒ唬┲R技能
1、掌握解方程中的合并同類項。
2、理解并掌握移項變號法則進(jìn)行解方程。
3、靈活的運用移項變號法則解決一些實際問題。
（二）數(shù)學(xué)思考
使學(xué)生在解決問題的過程中進(jìn)一步體驗方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的模型，感受方程的作用。
�。ㄈ┙鉀Q問題
能夠用合并同類項和移項法則解相應(yīng)的一元一次方程；能夠解決相關(guān)實際問題．
�。ㄋ模┣楦袘B(tài)度
解方程時滲透數(shù)學(xué)變未知為已知的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題的能力
【教學(xué)重點】
利用合并同類項、移項變號法則解方程．
【教學(xué)難點】
合并同類項、移項變號法則．
【學(xué)習(xí)過程】
一、新課導(dǎo)入
1、約公元825年，數(shù)學(xué)家阿爾－花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述了怎樣解方程．這本書的譯本名稱為《對消與還原》．“對消”“還原”是什么意思呢？我們先討論下面的內(nèi)容，然后再回答這個問題。
2、引導(dǎo)學(xué)生探索新知
問題1：某校三年共買了新桌椅270套，去年買的數(shù)量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年這個學(xué)校買了多少套桌椅？
【師生活動】
教師：同學(xué)們，在我們生活中存在很多這樣的問題，請你幫忙解決一下，你準(zhǔn)備怎么做，誰能說一說自己的想法。請說出你的理由？
學(xué)生：我準(zhǔn)備用方程解決這個問題。用方程解比較簡單，設(shè)出的未知數(shù)就可以當(dāng)成已知的條件來用了。
教師：那我們就按這位同學(xué)的意思用方程的方法來解，哪位同學(xué)能說一下第一步應(yīng)當(dāng)先干什么呢？舉手回答。
學(xué)生：先設(shè)出未知數(shù)，因數(shù)去年的數(shù)量和前年的數(shù)量有關(guān)，今年的數(shù)量又和去年數(shù)量有關(guān)，因此設(shè)前年購買新桌椅x套，可以表示出：去年購買了2x套，今年購買了6x套。
教師：未知數(shù)設(shè)了，下一步應(yīng)該做什了呢？
學(xué)生：列方程。
教師：列方程的根據(jù)是什么？
學(xué)生：相等關(guān)系是，前年購買的桌椅＋去年買的桌椅＋今年買的桌椅＝270套。
教師：誰說一下？
學(xué)生：x＋2x＋6x＝270
教師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察等號左邊的三個代數(shù)式有什么特點？
學(xué)生：都含有字母x，并且x的指數(shù)相同都是1。
教師：我們在第二章的內(nèi)容中學(xué)習(xí)了，具有這們特點的式子我們把它們叫什么？
學(xué)生：同類項。
教師：提到同類項了，我們就會想到什么？
學(xué)生：合并同類項
教師：誰還記得怎么合并同類項？
學(xué)生：同類項的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變。
教師：我們共同說一個x＋2x＋6x合并后的結(jié)果為
學(xué)生：9x
教師：此時方程就變成了9x＝270，我們要求的是x而不是9x，如何求出x？
學(xué)生：根據(jù)等式性質(zhì)2兩邊都除以9，得到x＝30
活動：從上述方程的解決你能發(fā)現(xiàn)什么？
教師：同學(xué)們仔細(xì)觀察原來9x的系數(shù)是9，后來根據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊都除以9后得到了x，此時x的系數(shù)是1，這個過程我們把它叫做系數(shù)化為1�！跋禂�(shù)化為1”指的是使方程的一邊ax化為x現(xiàn)在我們把這個問題解決了，請同學(xué)們仔細(xì)回憶一下我們是怎么做的。這里可能還有其他設(shè)未知數(shù)的方法（比如設(shè)今年的為x臺）若出現(xiàn)這種情況，請同學(xué)分析比較多種解決方案中的簡易，找到最簡方法．
教師：請同學(xué)們思考上面解方程中“合并同類項”起了什么作用？
學(xué)生：起到了化簡的作用。
教師：出示例題－3x+0。5 x＝10
學(xué)生：在練習(xí)本上做，然后集體訂正。
鞏固練習(xí)：第89頁練習(xí)的（2）（4）．
二、問題引申、共同探究
讓學(xué)生在活動中發(fā)現(xiàn)移項變號法則，培養(yǎng)學(xué)生用方程的意識解決數(shù)學(xué)中的實際的。
問題2：把若干本書發(fā)給學(xué)生，如果每人發(fā)4本，還剩下2本；如果每人發(fā)5本，還差5本，問這個班有多少名學(xué)生？
學(xué)生活動：
學(xué)生獨立思考，發(fā)現(xiàn)若設(shè)這個班有x名學(xué)生。
每人分4本時，共分出書的總數(shù)為4x，加上剩余的2本，這些書的總數(shù)為（4x＋2）本。
每人分5本時，需要書的總數(shù)為5x本，減去缺的5本，這些書的總數(shù)是（5x－5）
于是這些書有兩種表示方法，書的總數(shù)不變，根據(jù)這個等量關(guān)系，得到方程4x＋2＝5x－5．
教師活動設(shè)計：讓學(xué)生體會運用方程的優(yōu)點，同時學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)多種解決方案（比如設(shè)數(shù)的總數(shù)是x，則可以列出相應(yīng)的方程）同樣讓學(xué)生進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)最佳方法．
思考：對于方程4x＋2＝5x－5兩邊都含有x，如何把它向x＝a的形式轉(zhuǎn)化？
學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生主動探究解決問題的方法，為了達(dá)到解方程的目的，可以運用等式性質(zhì)1，把等式的兩邊同時減去5x，則等號的右邊沒有了x的項4x－5x＋2＝－5，再把等式的兩邊同時減去2，則方程的左邊沒有了常數(shù)項，于是得到4x－5x＝－5－2，然后轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的形式，進(jìn)行合并便可以解決該問題了。
教師活動設(shè)計：在學(xué)生解決問題的過程中，讓學(xué)生自己觀查發(fā)現(xiàn)變形的特點，從而讓他們總結(jié)出移項變號．
活動：讓學(xué)生觀察由方程4x＋2＝5x－5得到方程4x－5x＝－5－2的這一過程，你們能發(fā)現(xiàn)什么？
師生共同歸納：
把等式的一邊的某項變號后移到另一邊，叫作移項（依據(jù)是等式性質(zhì)1）．
教師：上面解方程中“移項”起了什么作用？
學(xué)生：自由發(fā)言
教師：解釋“對消”與“還原”就是指“合并同類項”和“移項”
三、鞏固練習(xí)
應(yīng)用移項與合并同類項解方程，進(jìn)一步深化解方程的過程。
例：解下列方程．
�。�1）3x+5＝4 x+1；（2）9－3y＝5y+5；．
學(xué)生活動設(shè)計：找兩個學(xué)生上黑板板演，在板演后，讓學(xué)生對以上同學(xué)的做法進(jìn)行評價，尋找問題所在，表達(dá)問題產(chǎn)生的原因，找到正確的方式方法．
教師活動設(shè)計：引導(dǎo)學(xué)生對解方程的過程進(jìn)行獨自體驗，進(jìn)一步感受解方程的過程．
〔解答〕（1）移項，得
3x－4x＝1－5，
合并同類項，得
�。瓁＝－4，
系數(shù)化為1，得
x＝4．
〔解答〕（2）移項得，
�。�3y－5y＝5－9，
合并得，
�。�8y＝－4，
系數(shù)化為1得，
四、拓展應(yīng)用
解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性
問題1：老師的學(xué)校距離林東鎮(zhèn)20公里，公共汽車行駛0。5小時正好走完全程，求公共汽車的平均速度．
問題2：如果老師的'學(xué)校距離林東鎮(zhèn)20公里，公共汽車0。5小時所走的路程大于全程，求公共汽車的平均速度．能不能用方程來解答？為什么？
【師生活動】
學(xué)生口頭解答問題1，嘗試解答問題2，并在小組內(nèi)交流討論．
教師引導(dǎo)學(xué)生通過對問題2的思考，歸納、概括出列方程解實際問題的關(guān)鍵為：找相等關(guān)系．
教師要重點關(guān)注學(xué)生能否根據(jù)方程的定義想到列方程解應(yīng)用題要找相等關(guān)系．
【設(shè)計意圖】
通過對問題1的解答，使學(xué)生回顧列方程解應(yīng)用題的六個步驟．同時使學(xué)生認(rèn)識到方程是解決實際問題的一種工具．
通過對問題2的探究，使學(xué)生知道為什么列方程解應(yīng)用題要找相等關(guān)系，使學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程．最終達(dá)到知其然知其所以然的目的．
例2：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2。5小時．已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度。
解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/小時，
則順流的速度為千米/時；逆流的速度為千米/時．
順流的路程=，逆流的路程．
相等關(guān)系為．
思考：
1、在設(shè)未知數(shù)時，為什么首選船在靜水中的平均速度作為未知數(shù)x？
2、怎樣求甲乙兩個碼頭之間的距離？
【師生活動】
學(xué)生自主完成空白部分，完成后組內(nèi)交流．為下節(jié)課的內(nèi)容做基礎(chǔ)。
教師巡視指導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生能否找準(zhǔn)相等關(guān)系．請學(xué)生展示，并講解解答思路．
學(xué)生獨立列方程并解方程．
教師找部分學(xué)生板演并講解思路．
教師關(guān)注學(xué)生能否正確解方程．
【設(shè)計意圖】
通過空白部分的填寫，給學(xué)生更多的思考空間，促進(jìn)學(xué)生積極思考，發(fā)展學(xué)生的思維．同時通過空白部分的引領(lǐng)，降低問題的難度，從而將難點鎖定在找相等關(guān)系上．避免難點太多，造成無從下手，重點、難點不突出的情況．利于學(xué)生形成正確的思維過程．
五、課堂小結(jié)
學(xué)生談本節(jié)課的收獲，教師進(jìn)行總結(jié)。
六、作業(yè)布置
必做題：課本93頁1、3題
選做題：
1、洗衣機廠今年計劃生產(chǎn)洗衣機25 500臺，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機的數(shù)量比為1：2：14，這三種洗衣機計劃各生產(chǎn)多少臺？
2、用一根長60m的繩子圍出一個矩形，使它的長是寬的1。5倍，長和寬各應(yīng)是多少？
板書設(shè)計：
解一元一次方程
1、合并同類項起的作用：化簡
2、移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。
注意：移項變號。
例1（1）移項，得
3x－4x＝1－5，
合并同類項，得
�。瓁＝－4，
系數(shù)化為1，得
x＝4．
七、教學(xué)反思
實施開放式教學(xué)，倡導(dǎo)自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式。讓學(xué)生從熟悉的生活實例出發(fā)，探索獲得同類項概念，體驗知識的形成過程，體會觀察、分析、歸納等解決問題的技能與方法。教師只是整個教學(xué)活動的組織者和指導(dǎo)者，體現(xiàn)了以人為本的現(xiàn)代教學(xué)理念。
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初一數(shù)學(xué)《一元一次方程》教學(xué)案例分析
對于學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個重要目的是要學(xué)會數(shù)學(xué)的思考，用數(shù)學(xué)的眼光去看世界。而對于教師來說，他還要從“教”的角度去看數(shù)學(xué)，他不僅要能“做”，還應(yīng)當(dāng)能夠教會別人去“做”，因此教師對教學(xué)概念的反思應(yīng)當(dāng)從邏輯的、歷史的、關(guān)系的等方面去展開。
《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計7
一、教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：能借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而列出方程，解決問題。
熟悉行程問題中路程、速度、時間之間的關(guān)系，從而實現(xiàn)從文字語言到符號語言的轉(zhuǎn)換。
過程與方法：
1.經(jīng)歷畫“線段圖”找等量關(guān)系，列出方程解決問題的過程，進(jìn)一步體驗畫“線段圖”也是解決實際問題的有效途徑。
2.體會“方程”是解決實際問題的有效模型，并進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的文字語言、符號語言、圖形語言的轉(zhuǎn)換能力。
情感態(tài)度與價值觀：感受我們身邊的數(shù)學(xué)，體會家人對我們的愛，要熱愛家人，熱愛生活
二、教學(xué)重點、難點
重點：能列出一元一次方程解決實際問題難點：利用線段圖找到題中的等量關(guān)系
三、教學(xué)過程：
�。ㄒ唬┚室痪�
1.問答題
（1）、小明家離學(xué)校有1000米，他騎車的速度是25米/分，那么小明從家到學(xué)校需___小時。
（2）、甲、乙兩地相距1600千米，一列火車從甲地出發(fā)去乙地，經(jīng)過16小時，距離乙地還有240千米。這列火車每小時行駛多少千米？
2.搶答題
(1)、用一元一次方程解決問題的基本步驟：____________
�。�2）、行程問題主要研究、、三個量的關(guān)系。
路程=__________，速度=_____，時間=______。
�。�3）若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___米。
（二）創(chuàng)設(shè)情趣、明確目標(biāo)
以動畫的形式演繹一位同學(xué)早晨忘帶作業(yè)，他剛出門不久，父母就發(fā)現(xiàn)他忘帶作業(yè)，于是趕快加速趕往學(xué)校給他送作業(yè)，最終在去學(xué)校的路上追上了他．
從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)歷出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的、感興趣的“能否追上小明”這一事件，
激發(fā)學(xué)生的好奇心，揭示生活中蘊含著我們數(shù)學(xué)的一個常見問題追及問題，從而引出課題及例題。
�。ㄈ┳灾鲗W(xué)習(xí)
例１：小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)．5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
�。�1）爸爸追上小明用了多長時間？
�。�2）追上小明時，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？
獨立思考，完成學(xué)案上的問題：
1、根據(jù)題目已知條件，畫出線段圖：
2、找出等量關(guān)系：
小明走過的路程＝爸爸走過的路程.3、板書規(guī)范寫出解題過程：
解：
�。�1）設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘，
根據(jù)題意，得80×5＋80x=180x解，得x=4.
答：爸爸追上小明用了4分鐘．
（2）180×4=720（米）
1000-720=280（米）
答：追上小明時，距離學(xué)校還有280米．
�。▽W(xué)生獨立完成，找到等量關(guān)系并列出方程，教師巡視學(xué)生并給予檢查和指導(dǎo)。請書寫規(guī)范的學(xué)生到前面板演，并講解其解題思路，其他同學(xué)對照黑板談?wù)勛约旱牟蛔阒帲?/p>
分析出發(fā)時間不同的追及問題，能畫出線段圖，進(jìn)行圖形語言、符號語言與文字語言之間的相互轉(zhuǎn)化，理解題中的等量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，進(jìn)一步列出方程，解決問題，既能嫻熟使用“線段圖”又能利用方程的.思想解決問題
例：甲、乙兩站間的路程為450千米，一列快車從甲站開出，每小時行駛85千米，一列慢車從乙站開出，每小時行駛65千米．設(shè)兩車同時開出，同向而行，則快車幾小時后追上慢車？
�。▽W(xué)生小組合作完成本題目，按照例題的方法步驟，通過畫線段圖，分析已知量，找等量關(guān)系，列方程解答。教師巡視學(xué)生并給予檢查和指導(dǎo)。）
（四）展示生成
1、通過個別學(xué)生分析已知條件，引導(dǎo)大家正確畫出線段圖：
2、找出等量關(guān)系：快車所用時間＝慢車所用時間；
快車行駛路程＝慢車行駛路程＋相距路程.
3.解題過程：
解：設(shè)快車x小時追上慢車，
據(jù)題意得85x=450+65x.
解，得x=22.5.
答：快車22.5小時追上慢車．
�。ㄕ垥鴮懸�(guī)范的學(xué)生到前面板演，并講解其解題思路，其他同學(xué)有不同看法可相互補充。）點播導(dǎo)學(xué)
本節(jié)課主要研究行程問題中的追及問題，
（1）同地不同時，總路程相等；
�。�2）同時不同地，時間相等，總路程相等。兩類題都是根據(jù)總路程相等列方程�？梢酝ㄟ^畫線段圖，理解題中的等量關(guān)系，進(jìn)一步列出方程，解決問題．
育紅學(xué)校七年級學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成前隊，步行的速度為4km/h，2班的學(xué)生組成后隊，速度為6km/h，前隊出發(fā)１h后，后隊出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12km/h。
請根據(jù)以上的事實提出問題并嘗試回答。
�。ǚ中〗M討論，提出不同的可能的問題，并嘗試解答，比較哪組幾塊又準(zhǔn)確，想出的方法又多，小組派代表講給大家聽�。�
問1：后隊追上前隊用了多長時？
問2：后隊追上前隊時聯(lián)絡(luò)員行了多少路？
問3：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊時用了多長時間？
問4：當(dāng)后隊追上前隊時，他們已經(jīng)行進(jìn)了多少路程？
問5：聯(lián)絡(luò)員在前隊出發(fā)多少時間后第一次追上前隊？
�。ㄎ澹┻_(dá)標(biāo)測評
練習(xí)1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明幾秒鐘追上小兵？練習(xí)2：甲、乙兩人相距280，相向而行，甲從A地每秒走8米，乙從B地每秒走6米，那么甲出發(fā)幾秒與乙相遇？總結(jié)提高
引導(dǎo)學(xué)生自己對所學(xué)知識和思想方法進(jìn)行歸納和總結(jié)，從而形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和解決問題的方法策略.強調(diào)本課的重點內(nèi)容是要學(xué)會借線段圖來分析行程問題，并能掌握各種行程問題中的規(guī)律及等量關(guān)系.1.會借線段圖分析行程問題.2.各種行程問題中的規(guī)律及等量關(guān)系.同向追及問題：
�、偻瑫r不同地甲路程＋路程差＝乙路程；甲時間＝乙時間
�、谕夭煌瑫r甲時間＋時間差＝乙時間；甲路程＝乙路程
�。╊A(yù)習(xí)布置、強調(diào)任務(wù)
復(fù)習(xí)本單元所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)一些常見的應(yīng)用題題型作業(yè)：P151習(xí)題5.9第2題
《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計8
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。
2、會從題目中找出包含題目意思的一個相等關(guān)系，列出簡單的方程。
3、掌握檢驗?zāi)硞�數(shù)值是不是方程解的方法。
【過程與方法】
在實際問題的過程中探討概念，數(shù)量關(guān)系，列出方程的方法，訓(xùn)練學(xué)生運用新知識解決實際問題的能力。
【情感態(tài)度和價值觀】
讓學(xué)生體會到從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步，體現(xiàn)數(shù)學(xué)和日常生活密切相關(guān)，認(rèn)識到許多實際問題可以用數(shù)學(xué)方法解決，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。
二、教學(xué)重點
建立一元一次方程的概念，尋找相等關(guān)系，列出方程。
三、教學(xué)難點：根據(jù)具體問題中的相等關(guān)系，列出方程。
四、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體教室，配套課件。
五、教學(xué)過程：
1。游戲?qū)耄O(shè)置懸念
師：同學(xué)們，老師學(xué)會了一個魔術(shù)，情你們配合表演。請看大屏幕，這是20xx年10月的日歷，請你用正方形任意框出四個日期，并告訴老師這四個數(shù)字的和，老師馬上就告訴你這四個數(shù)字。
生1：24，師：2，3，9，10生2：84師：17，18，24，25
師：同學(xué)們想學(xué)會這個魔術(shù)嗎？生：想！
師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們一定能學(xué)會。
2。突出主題，突出主體
�。�1）師：看大屏幕，獨立思考下列問題，根據(jù)條件列出式子。
A。 x的2倍與3的差是5
B。長方形的的長為a，寬比長少5，周長為36，則=36
C。 A、B兩地相距180千米，甲乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲車每小時行駛30千米，乙車得速度是甲車速度的1。5倍，經(jīng)過t小時相遇，則=180
生：（1）2x—3=5（2）2（a+a—5）=36（3）30t+1。5（30t）=180
師：這些式子小學(xué)學(xué)習(xí)過，它們是（）？生：方程。
師：對，含有未知數(shù)的等式叫做方程，等號的兩邊分別叫做方程的左邊和右邊。（現(xiàn)實，學(xué)生齊讀）
2、師：小學(xué)我們學(xué)過簡易方程，并用簡易方程解決應(yīng)用題，對于比較復(fù)雜的實際應(yīng)用題，用方程解答起來更加方便。請自己閱讀課本P/79—81，（課本內(nèi)容略）并把課本空空填寫完整，不懂的和你的同學(xué)交流。還要回答下列問題：
�。�1）你是如何理解“列方程時，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式——方程”？
�。�2）什么叫一元一次方程？
�。�3）什么是的解？你找到驗證的方法嗎？
師：在閱讀P/80例題1時老師做出友情提示：
�。�1）選擇一個未知數(shù)x
�。�2）對于這三個問題，分別考慮：
用含x的未知數(shù)分別表示正方形的邊長；
用含x的`未知數(shù)表示這臺計算機的檢修時間；
用含x的未知數(shù)分別表示男、女生人數(shù)。
�。�3）找一個問題中的相等關(guān)系列出方程，學(xué)生討論出上述答案后
師：大屏幕顯示上述問題的答案
三、體現(xiàn)新時代教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者
在大多數(shù)學(xué)生完成課本閱讀和解答好課本問題、上述問題的基礎(chǔ)上，請幾名代表學(xué)生匯報所列方程，并解釋方程等號左右兩邊式子的含義。
師：（強調(diào)）（1）方程兩邊表示的是同一個數(shù)；
（2）左右兩邊表示的方法不同。
【這一小小的點撥，有畫龍點睛之作用，突出方程的實質(zhì)性含義，為以后列出更復(fù)雜的方程打下基礎(chǔ)】
四、給學(xué)生一個展示自己精彩的舞臺
師：本節(jié)知識也學(xué)完了，你能解釋課前老師魔術(shù)中的幾多秘密？
設(shè)任意框出的四個數(shù)字的第一個為x，則：
生1：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=24；
生2：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=84
師：很好！如何算出x的值，是我們下一節(jié)課要探討的問題（繼續(xù)設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣），但老師想當(dāng)堂檢測一下誰掌握的最多，最好，請看大屏幕。
五、基礎(chǔ)鞏固與知識延伸
�。�1）基礎(chǔ)練習(xí)見同步練習(xí)冊
�。�2）拓展練習(xí)如下；
1、下列四個式子中，是一元一次方程的是（）
A。1+2+3+4>8B。2x3C。x=1
D。|10。5x|=0。5yE、
2、已知關(guān)于x的方程ax+b=c的解是x=1，則=
3、下面有四張卡片，請你至少抽出三張卡片編寫兩道一元一次方程，并和你的同學(xué)交流一下，看看你和誰不謀而合！
六、小結(jié)作業(yè)
《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計9
教學(xué)目標(biāo)
①理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系,會根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決一元一次方程的求解問題.
�、趯W(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點看待方程的方法,初步感受用全面的觀點處理局部問題的思想.
�、劢�(jīng)歷方程與函數(shù)關(guān)系問題的探究過程,學(xué)習(xí)用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學(xué)問題的辯證思想.
教學(xué)重點與難點
重點：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解.
難點：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解.
教學(xué)設(shè)計
導(dǎo)語
前面我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù).實際上,一次函數(shù)是兩個變量之間符合一定關(guān)系的一種互相對應(yīng),互相依存.它與我們七年級學(xué)過的一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程組有著必然的聯(lián)系.這節(jié)課開始,我們就學(xué)著用函數(shù)的觀點去看待方程(組)與不等式,并充分利用函數(shù)圖象的直觀性,形象地看待方程(組)不等式的求解問題.這是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種很好的思想方法.注:點明學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的必要性：
(1)函數(shù)與方程、方程組、不等式有著必然的聯(lián)系；
(2)用函數(shù)的觀點看待方程、方程組、不等式是我們學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該掌握的.思想方法.給學(xué)生一個本節(jié)內(nèi)容的大致框架.引入新課
我們先來看下面的兩個問題有什么關(guān)系：
(1)解方程2x+20=0.(2)當(dāng)自變量為何值時,函數(shù)y=2x+20的值為零?
問題：
�、賹τ�2x+20=0和y=2x+20,從形式上看,有什么相同和不同的地方?
�、趶膯栴}本質(zhì)上看,(1)和(2)有什么關(guān)系?
�、圩鞒鲋本�y=2x+20(建議課前作出,以免影響本節(jié)課主題),看看(1)與(2)是怎么樣的一種關(guān)系?
注:用具體問題作對比,幫助學(xué)生理解.在學(xué)生議論的基礎(chǔ)上,教師結(jié)合教科書38頁揭示：(1)與(2)實際上是同一個問題.探討歸納
從前面的討論我們可以看到：一個一元一次方程的求解問題,可以與解某個相應(yīng)的一次函數(shù)問題相一致.你認(rèn)為在一般情況下,怎樣的解一元一次方程問題與怎樣的一次函數(shù)問題是同一的?
學(xué)生小組討論(鼓勵學(xué)生用自己的語言說明為什么同一?圖象上怎么看?函數(shù)方程形式上怎么看?)
師生共同歸納(教科書39頁)(略)
讓學(xué)生在探究過程中理解兩個問題的同一性.練習(xí)鞏固
1.以下的一元一次方程問題與一次函數(shù)問題是同一個問題
序號
一元一次方程問題
一次函數(shù)問題
1解方程3x-2=0當(dāng)x為何值時,y=3x-2的值為O?
2解方程8x+3=0
3當(dāng)x為何值時,y=-7x+2的值為O?
解：(略)
注：第4題為開放題,鼓勵學(xué)生有自己的想法與見解.如“解方程3x+5=8”與“當(dāng)x為何值時,函數(shù)y=3x+5的值為8”是同一個問題等等
2.根據(jù)下列圖象,你能說出哪些一元一次方程的解?并直接寫出相應(yīng)方程的解?
解：5x=0的解是x=0；x+2=0的解是x=-2；-3x+6=0的解是x=2；
由圖象可得函數(shù)關(guān)系式是y=x-1,從而得出x-1=0的解是x=1.注:此處練習(xí)為補充.可以幫助學(xué)生在積累了一些理性認(rèn)識的基礎(chǔ)上,增加更多的形象
了解.綜合應(yīng)用
教科書例1(略)
對于解法2,還可以拓展成：對于函數(shù)y=2x+5,當(dāng)y=17時,求x的值.鼓勵學(xué)生進(jìn)一步思考.注:例1可看成是一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的一個直接應(yīng)用.歸納提高
框圖化小結(jié)：
從數(shù)的角度看：
求ax+b=0(a≠O)的解x為何值時y=ax+b的值為0
從形的角度看：
求ax+b=0(a≠0)的解確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標(biāo)
從數(shù)和形兩方面總結(jié),幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的觀念.布置作業(yè)
教科書習(xí)題第1、2題.
《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計10
1、教學(xué)內(nèi)容分析
電話計費問題是生活中的常見問題。具有一定的現(xiàn)實性和開放性。生活中的數(shù)學(xué)問題大多是具有開放性的綜合問題。所以對這類問題的探究是數(shù)學(xué)回歸生活，服務(wù)于生活的需要。本節(jié)課是實際問題與一元一次方程的最后一課。設(shè)置這一探究的目的不僅是解決這個具體問題。而是通過這個問題的解決過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗建模解題的過程。
2、學(xué)習(xí)者分析
學(xué)生通過之前的學(xué)習(xí)。比較熟悉在一些典型問題中用方程模型。而對于電話計費問題這樣的綜合性問題。還缺乏解決問題的經(jīng)驗。容易無所適從或片面理解。
3、學(xué)習(xí)目標(biāo)確定
知識目標(biāo)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生列方程解應(yīng)用題的能力。
情感目標(biāo)：通過探究實際問題與一元一次方程的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高分析問題、解決問題的能力。
4、學(xué)習(xí)重點和難點。
重點：引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，設(shè)計出各類問題的答案。
難點：把生活中的實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題。
5、學(xué)習(xí)評價設(shè)計
新課程理念強調(diào)“經(jīng)歷過程與獲取結(jié)論同樣重要"，對數(shù)學(xué)知識的獲得來說，過程比結(jié)論更有意義。我們不能把學(xué)生看成是一個“容器”，盡可能往里面塞知識，也不能把學(xué)生訓(xùn)練成只會解題的“機器”，而應(yīng)該讓他們投入到知識的獲取過程中去。在過程中徼發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和動機，展現(xiàn)他們得讓思路和方法，使他們學(xué)會學(xué)習(xí)；進(jìn)而從過程中建構(gòu)進(jìn)取型人格，通過過程中的“成就感”來完善自我。這是目前學(xué)生最需要的。因此本節(jié)課我采用“問題—探究—發(fā)現(xiàn)”的探究性教學(xué)方式。
在學(xué)法指導(dǎo)上，本節(jié)課主要通過學(xué)生自主探索，概括出單項式及其相關(guān)概念。在課堂。上充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性地位和學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律，及發(fā)現(xiàn)知識一探索知識——掌握知識一運用知識的學(xué)習(xí)過程。
6、學(xué)習(xí)活動設(shè)計
教師活動
學(xué)生活動
環(huán)節(jié)一（根據(jù)課堂教育學(xué)的程序安排）
教師活動1
問題導(dǎo)學(xué)：
下表中有兩種移動電話計費方式：
月使用
費/元
主叫限定
時間/分
主叫超時費/
�。ㄔ�/分）
被叫方式一
58
150
0.25
免費
方式二
88
350
0.19
免費
考慮下列問題：
�。�1）設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫為t分（t是正整數(shù)）．根據(jù)上表，列表說明：當(dāng)t在不同時間范圍內(nèi)取值時，按方式一和方式二如何計費．
�。�2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？通過計算驗證你的看法．
教師提出問題：
1、從表格中的數(shù)據(jù)，你能把主叫時間分為幾部分？
2、你能分別把主叫時間不同的話費情況用含t的代數(shù)式表示出來嗎？
3、（1）在兩種收費方式下，會不會有這么一個時間，打不同樣多時間的電話，卻收費相同呢？
�。�2）如果有這一時間，那么如何分別表示收費表達(dá)式呢？（“收費相等”是本題列方程的等量關(guān)系）
4、你能根據(jù)表格判斷兩種收費方式哪種更合算嗎？
學(xué)生活動：
教師提問，學(xué)生思考回答。教師對回答的方向適當(dāng)給予提示。如月使用費的比較，超時費的比較等。然后，教師舉出一兩個具體的主叫時間，讓學(xué)生通過簡單計算回答相應(yīng)的費用。
活動意圖說明
通過提問和學(xué)生的回答，了解學(xué)生對表格信息的理解能力。引導(dǎo)學(xué)生對。表格信息做初步梳理和簡單加工。通過對幾個容易計算的主叫時間的話費計算，檢驗學(xué)生是否理解表格信息的含義，并滲透話費多少與主叫時間相關(guān)。
環(huán)節(jié)二
教師活動2
�。�1）學(xué)生充分交流討論后完成表格：
主叫時間（t/min）
方式一（計費/元）
方式二（計費/元）
t＜150
58
88
t＝150
58
88
150＜t＜350
58＋0.25（t－150）
88
t＝350
58＋0.25（350－150）＝108
88
t＞350
58＋0.25（t－150）
88＋0.19（t－350）
�。�2）觀察上表，可以看出，主叫時間超出限定時間越長，計費越多，并且隨著主叫時間的變化，按哪種方式的.計費少也會變化。
�、購谋砀裰校梢钥闯霎�(dāng)t≤150時，按方式一的計費少。
②當(dāng)t從150增加到350時，按方式一的計費由58元增加到108元，而方式二一直是88元，所以方式一在變化過程中，可能某一主叫時間，兩種方式的計費相等。列方程58＋0.25（t－150）＝88，解得t＝270。故當(dāng)t＝270時，兩種計費方式相同，都是88元，當(dāng)150＜t＜270時，按方式一計費少于按方式二計費；當(dāng)270＜t＜350時，按方式一計費多于按方式二計費。
�、郛�(dāng)t＝350時，按方式二計費少。
�、墚�(dāng)t＞350時，可以看出，按方式一的計費為108元加上超出350 min的部分超時費0.25（t－350），按方式二的計費為88元加上超時費0.19（t－350），故按方式二的計費少。
根據(jù)以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)t＜270 min時，選擇方案一省錢；當(dāng)t＞270 min時，選擇方案二省錢。
學(xué)生活動2
理解問題的本身是列方程的基礎(chǔ)，本例通過表格形式給出已知數(shù)據(jù)，讓學(xué)生根據(jù)問題展開討論，幫助理解，培養(yǎng)學(xué)生的讀題能力和收集信息的能力．
活動意圖說明
學(xué)生對電話計費問題是有生活基礎(chǔ)的，所以也具備一定的認(rèn)識基礎(chǔ)，再給出探究問題之后讓學(xué)生充分的發(fā)言。表達(dá)自己對問題的直觀認(rèn)識，這也是學(xué)生對問題的第一次認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生之間通過發(fā)表意見互相借鑒，為對問題的進(jìn)一步探究進(jìn)行準(zhǔn)備。
環(huán)節(jié)三
教師活動3
練習(xí)：課件習(xí)題練習(xí)
學(xué)生活動3
教師提出問題，學(xué)生思考并制作表格，教師巡視。
活動意圖說明：學(xué)生在參考了其他學(xué)生的觀點之后，再次對問題進(jìn)行認(rèn)識，其認(rèn)識過程與結(jié)論已經(jīng)逐步接近正確而合理的方向，教師在此基礎(chǔ)上加以引導(dǎo)和啟發(fā)，幫助學(xué)生確立分類討論的探究方式，并在總結(jié)學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上歸納出分類的關(guān)鍵點。使學(xué)生的學(xué)習(xí)由感性認(rèn)識逐步過渡到理性認(rèn)識。
7、板書設(shè)計
�。�1）設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫為t分（t是正整數(shù)）。根據(jù)上表，列表說明：當(dāng)t在不同時間范圍內(nèi)取值時，按方式一和方式二如何計費。
�。�2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？通過計算驗證你的看法。
8、教學(xué)反思與改進(jìn)：
創(chuàng)設(shè)問題情境，聯(lián)系生活實際，激發(fā)學(xué)習(xí)動機，將學(xué)生置于問題情境中．鼓勵學(xué)生動手動口，增強學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，而且讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去分析和總結(jié)生活中的問題，學(xué)會能在不同的角度去探求生活經(jīng)驗從而讓學(xué)生掌握知識。
《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計11
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷對實際問題中數(shù)量關(guān)系的分析，建立一元一次方程的過程，體會學(xué)習(xí)方程的意義在于解決實際問題。
2、通過觀察，歸納一元一次方程的概念。
3、理解等式的基本性質(zhì)，并利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程。
4、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識，增強合作交流的能力。
教學(xué)重點、難點
教學(xué)重點：對一元一次方程概念的理解，會運用等式的基本性質(zhì)解簡單的一元一次方程。
教學(xué)難點：對等式基本性質(zhì)的理解與運用。
教學(xué)過程：
一：情境導(dǎo)入
多媒體展示古代一趣味問題：
今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何14
設(shè)計理念：設(shè)置開放性問題，為學(xué)生開放性思維提供時間和空間，可極大調(diào)動學(xué)生的創(chuàng)造積極性．應(yīng)把握學(xué)生的創(chuàng)新潛能，使不同層次的學(xué)生都能得到發(fā)展。這些問題能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)．
二：導(dǎo)入課題
一元一次方程及其解法
三：問題情境導(dǎo)入
問題1：在參加2021年雅典奧運會的中國代表隊中，羽毛球運動員有18人，比跳水運動員的2倍少4人，參加奧運會的`跳水運動員有多少人？如果設(shè)參加奧運會的跳水運動員有x人，則根據(jù)題意可列出方程：
2x－4=18 1
問題2：王玲今年12歲，她爸爸36歲，問再過幾年，她爸爸的年齡是她年齡的2倍？如果設(shè)再過x年，則x年后王玲的年齡是（）歲
則x年后爸爸的年齡是（）歲
由題意可得：（先讓學(xué)生做，然后交流。）
設(shè)計理念：引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去發(fā)現(xiàn)周圍的生活現(xiàn)象，思考能否用數(shù)學(xué)知識、方法、觀點和思想去解決所遇到的問題。
四：想一想
看看式子：
2x－4=18
36＋x＝2（12＋x）
1、它們屬于我們小學(xué)里學(xué)過的什么內(nèi)容？
方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。
2、上面的兩個方程的左右兩邊的式子屬于我們學(xué)過的代數(shù)式中的哪一類式子？
它們都是整式
3、如果方程的兩邊都是整式，我們就把這樣的方程叫整式方程。
設(shè)計理念：通過創(chuàng)設(shè)愉悅的問題情景，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生提供經(jīng)15歷從多角度尋求不等關(guān)系的過程，在輕松歡快中探索問題，解決問題。
五：合作探究
觀察方程：2x－4=18
36＋x＝2（12＋x）
這兩個方程有什么特征？（從未知數(shù)的個數(shù)與未知數(shù)的次數(shù)兩方面去考慮）
一元一次方程：象上面的兩個方程，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的整式方程叫一元一次方程。
設(shè)計理念：完整的解題過程的展現(xiàn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和表達(dá)的習(xí)慣。
六：相信你會判斷
判斷下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
�。�1）x+3y=4
�。ǎ�
（2）x2—2x=6
�。ǎ�
�。�3）—6x=0
（）
�。�4）2m+n=0
（）
�。�5）2x—y=8
（）
七、回顧交流
1：請同學(xué)們自己寫出幾個一元一次方程的例子。
2：請同學(xué)們回顧一下什么叫方程的解？
方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解。
3：解方程：求方程解的過程叫做解方程。
估一估：判斷括號里的數(shù)是不是方程的解
1、2x－4=18（x=11）
2、36＋x＝2（12＋x）（x=12）
3、3x＋1=7（x=3）
設(shè)計理念：通過設(shè)置的問題，形成問題串，逐步深入，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，通過提問，把學(xué)生逐步引入問題情境中，并且問題具有一定的梯度和層次，對學(xué)生的思考有一定的引導(dǎo)啟發(fā)作用。培養(yǎng)其勇于探索的精神，畫出相應(yīng)的示意圖解決問題是解應(yīng)用題的一個重要手段，要使學(xué)生學(xué)會利用不同的示意圖解決問題。
八、知識導(dǎo)航
我們在小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過等式的基本性質(zhì)，誰能告訴老師等式基本性質(zhì)的內(nèi)容嗎？
等式的基本性質(zhì)
1、等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式。
2、等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。
九、做一做
說明下列變形是根據(jù)等式的哪一條基本性質(zhì)得到的？
1、如果5x+3=7，那么5x=4
2、如果－8x=16，那么x=－2
3、如果－5a=—5b，那么a=b
4、如果3x=2x+1，那么x=1
十、課堂小結(jié)
1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？你還有哪些疑問？
十一、作業(yè)：
1、課堂作業(yè)p91頁習(xí)題3、1第2題
2、課后預(yù)習(xí)下一節(jié)。
預(yù)習(xí)要點：
1、什么叫移項？
2、會用移項的方法解一元一次方程。
小結(jié)：
這節(jié)課是從學(xué)生的實際問題出發(fā)，結(jié)合新課標(biāo)準(zhǔn)的理念，創(chuàng)造性使用教材而設(shè)計的一節(jié)課，是繼前面有了經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程的經(jīng)驗后，體驗文字語言、圖形語言、符號語言的互相轉(zhuǎn)換。本節(jié)的設(shè)計是從學(xué)生感興趣的情境入手，通過畫線段獲取信息，經(jīng)歷從不同的角度尋求不同的不等關(guān)系。形成解決問題的一些基本策略，提高學(xué)生綜合分析問題、解決問題的能力。經(jīng)歷分析尋求不同的等量關(guān)系的過程，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新能力。通過本節(jié)教學(xué)使學(xué)生初步感受“數(shù)學(xué)建�！钡姆椒�，能更好地發(fā)展學(xué)生有條理地進(jìn)行思考和表達(dá)，故本節(jié)課有承上啟下的作用。
《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計12
【教學(xué)背景】：
本課是針對人民教育出版社出版的《七年級數(shù)學(xué)上冊》第三章一元一次方程中3。4實際問題與一元一次方程（行程問題應(yīng)用題歸類解析——追及問題）設(shè)計的內(nèi)容。
【教學(xué)目標(biāo)】：
�。ㄒ唬┲R與技能：
1、使學(xué)生進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟；
2、熟練掌握追及問題中的等量關(guān)系。
�。ǘ┻^程與方法
培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，提高他們分析問題和解決實際問題的能力。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度價值觀：
培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、樂于探究、敢于發(fā)表自己觀點的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從實際問題中體驗數(shù)學(xué)的價值。體會觀察、分析、歸納對數(shù)學(xué)知識中獲取數(shù)學(xué)信息的重要作用，進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟，能在獨立思考和小組交流中獲益。
【教學(xué)重難點】：
1、重點：找等量關(guān)系列一元一次方程，解決追及問題。
2、難點：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并找出等量關(guān)系。
【教學(xué)方法】：
探究式
【教學(xué)過程】：
一、創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課：
1、行程問題中有哪些基本量？它們間有什么關(guān)系？
2、行程問題有哪些基本類型？
二、知識應(yīng)用，拓展創(chuàng)新：
行程問題應(yīng)用題是中小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中很重要的一類，學(xué)生難以理解，不容易掌握。行程問題的題型千變?nèi)f化，導(dǎo)致許多學(xué)生感到束手無策，難以適從。其實認(rèn)真分析，就會發(fā)現(xiàn)行程問題應(yīng)用題主要有三種基本類型：追及問題、相遇問題和航行問題，而且三個基本量之間的基本關(guān)系“路程=速度×?xí)r間”保持不變。
三、例題講解
例1（同時不同地）甲乙兩人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。兩人同時出發(fā)，同向而行，幾秒后乙能追上甲？
分析：在這個直線型追及問題中，兩人速度不同，跑的路程也不同，后面的人要追上前面的人，就要比前面的人多跑100米，而兩人跑步所用的時間是相同的。所以有等量關(guān)系：乙走的路程—甲走的路程=100
解：設(shè)x秒后乙能追上甲
根據(jù)題意得5x—3x=100
解得x=50
答：50秒后乙能追上甲。
小結(jié)：針對本題進(jìn)行小結(jié)、歸納，它屬于行程問題應(yīng)用題（追及問題）
中的同時不同地問題，以后遇到此類題，該如何解決。
例2（同地不同時）兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是5m/s，棕色馬的速度是6m/s。如果讓黃色馬先跑1s，棕色馬再開始跑，幾秒后可以追上黃色馬？
分析：這個問題中，由于黃色馬先跑1s（此時棕色馬未出發(fā)），經(jīng)過1s后棕色馬再開始出發(fā)和黃色馬同向而行，后來棕色馬追上黃色馬了。因此兩馬所跑路程是相同的，但由于黃色馬先跑了1秒，所以就產(chǎn)生了路程差，那么這個問題就和前面例1一樣了。也可以這樣想：棕色馬的路程=黃色馬的路程+相隔距離。
解：設(shè)x秒后，棕色馬追上黃色馬，根據(jù)題意，得6x=5x+5解得x=5答：5秒后，棕色馬可以追上黃色馬。
小結(jié)：針對本題進(jìn)行小結(jié)、歸納，它屬于行程問題應(yīng)用題（追及問題）
中的同地不同時問題。
歸納小結(jié)：列方程解應(yīng)用題的一般步驟：
審—通過審題明確已知量、未知量，找出等量關(guān)系；
設(shè)—設(shè)出合理的未知數(shù)（直接或間接）；
列—依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程；
解—求出方程的解；
驗—檢驗求出的'值是否為方程的解，并檢驗是否符合實際問題；
答—注意單位名稱。
練一練：（環(huán)形跑道問題）甲乙兩人在一條長400米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度是每分鐘跑360米，乙的速度是每分鐘跑240米。兩人同時同地同向跑，幾秒后兩人第一次相遇？
分析：本題屬于環(huán)形跑道上的追及問題，兩人同時同地同向而行，第一次相遇時，速度快者比速度慢者恰好多跑一圈，即等量關(guān)系為：甲走的路程—乙走的路程=400
解答由學(xué)生完成。
本節(jié)知識歸納：
1、追及問題的特點是同向而行，在直線運動中兩者路程之差等于兩者間的距離；
2、而在圓周運動中，若同時同地同向出發(fā)，則二者路程之差等于跑道的周長。
3 、用示意圖輔助分析數(shù)量間的關(guān)系便于我們列方程。
四、作業(yè)布置：（見補充題）
【課后反思】：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟，并能熟練尋找追及問題中的等量關(guān)系，列出方程，解決追及問題。
《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計13
教學(xué)目標(biāo)
1.熟悉利用等式的性質(zhì)解一元一次方程的基本過程.
2.通過具體的例子，歸納移項法則
3.掌握解一元一次方程的基本方法，能熟練求解一元一次方程（數(shù)字系數(shù)），能判別解的合理性.
教學(xué)重點
重點是移項法則
教學(xué)難點
重點是移項法則
教學(xué)流程
1.提出問題：解方程：5x-2=8
2.自主探索、合作交流：
先由學(xué)生獨立思考求解，再小組合作交流，師生共同評價分析.
方法1：
解：方程兩邊都加上2，得5x-2+2=8+2
也就是5x=8+2
合并同類項，得5x=10
所以，x=2
3.理性歸納、得出結(jié)論
（讓學(xué)生通過觀察、歸納，獨立發(fā)現(xiàn)移項法則.）
比較方程5x=8+2與原方程5x-2=8，可以發(fā)現(xiàn)，這個變形相當(dāng)于
5x-2=8 5x=8+2
即把原方程中的.-2改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項.
教學(xué)建議：關(guān)于移項法則，不應(yīng)只強調(diào)記憶，更應(yīng)強調(diào)理解.學(xué)生開始時也許仍習(xí)慣于利用逆運算而不利用移項法則來求解方程，可借助例題、練習(xí)題使相互逐步體會到移項的優(yōu)越性）.
方法2；
解：移項，得5x=8+2
合并同類項，得5x=10
方程兩邊都除以5，得x=2
4.運用反思、拓展創(chuàng)新
[例1]解下列方程：(1) 2x+6=1 (2) 3x+3=2x+7
教學(xué)建議：先鼓勵學(xué)生自己嘗試求解方程,教師要注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生可能出現(xiàn)的錯誤,然后組織學(xué)生進(jìn)行討論交流.
[例2]解方程:
教學(xué)建議：①先放手讓學(xué)生去做,學(xué)生可能采取多種方法,教學(xué)時,不要拘泥于教科書中的解法,只要學(xué)生的解法合理,就應(yīng)給予鼓勵.
�、谠谝祈棔r,學(xué)生常會犯一些錯誤,如移項忘記變號等.這時,教士不要急于求成,而要引導(dǎo)學(xué)生反思自己的解題過程.必要時,可讓學(xué)生利用等式的性質(zhì)和移項法則兩種方法解例1、例2中的方程,并將兩者加以對照,進(jìn)而使學(xué)生加深對移項法則的理解,并自覺地改正錯誤.
5.小結(jié)回顧:學(xué)生談本節(jié)課的收獲與體會.師強調(diào)：移項法則.
6.布置作業(yè): (略)
《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計14
教學(xué)目的
1、 使學(xué)生會分析相向而行的同時與不同時出發(fā)的相遇問題中的相等關(guān)系，列出一元一次方程解簡單的應(yīng)用題。
2、使學(xué)生加強了解列一元一次方程解應(yīng)用題的方法步驟。
教學(xué)分析
重點：利用路程、速度、時間的關(guān)系，根據(jù)相遇問題中的相等關(guān)系，列出一元一次方程。
難點：尋找相遇問題中的相等關(guān)系。
突破：同時出發(fā)到相遇時，所用時間相等。注重審題，從而找到相等關(guān)系。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？
2、路程、速度、時間的關(guān)系是什么？
3、慢車每小時行駛48千米，x小時行駛 千米，快車每小時行駛72千米，如果快車先開0.5小時，那么慢車開出x小時后，快車行駛了 千米。
二、新授
1、引入
列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是尋找相等關(guān)系，今天我們通過一例來學(xué)習(xí)如何尋找相等關(guān)系，和把相等關(guān)系表示成方程的方法。
例（課本P216例3）題目見教材。
分析：（1）可以畫出圖形，明顯有這樣的相等關(guān)系：
慢車行程＋快車行程＝兩站路程
設(shè)兩車行了x小時相遇，則兩車的行程的代數(shù)式分別為85x，65x，放入相等關(guān)系中，即可得出方程：85x＋65x＝450
�。�2）再分析快車先開了30分兩車相向而行的情形。
同樣畫出圖形，并按課本講解，（見教材P217~218）
由學(xué)生完成求解過程，并作出答案。
解：略
說明：（1）本題是相向而行的相遇問題，共同點是有一個相同的`相等關(guān)系，即慢車行程＋快車行程＝兩站路程。不同點是一個同時出發(fā)，一個不是同時出發(fā)，所以所用時間不一定相等。
�。�2）不是同時出發(fā)的，要注意時間的關(guān)系。
三、練習(xí)
P220練習(xí)：1，2。
四、小結(jié)
1、相向而行的相遇問題，相等關(guān)系都是慢車行程＋快車行程＝兩站路程。
2、相向而行的相遇問題中，要注意時間的關(guān)系。
五、作業(yè)
1、P222 4.4A：13，14，15。
2、基礎(chǔ)訓(xùn)練：同步練習(xí)3。
《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計15
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。
2、會從題目中找出包含題目意思的一個相等關(guān)系，列出簡單的方程。
3、掌握檢驗?zāi)硞�數(shù)值是不是方程解的方法。
【過程與方法】
在實際問題的過程中探討概念，數(shù)量關(guān)系，列出方程的方法，訓(xùn)練學(xué)生運用新知識解決實際問題的能力。
【情感態(tài)度和價值觀】
讓學(xué)生體會到從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步，體現(xiàn)數(shù)學(xué)和日常生活密切相關(guān)，認(rèn)識到許多實際問題可以用數(shù)學(xué)方法解決，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。
二、教學(xué)重點
建立一元一次方程的概念，尋找相等關(guān)系，列出方程。
三、教學(xué)難點：
根據(jù)具體問題中的相等關(guān)系，列出方程。
四、教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體教室，配套課件。
五、教學(xué)過程：
1、游戲?qū)�，設(shè)置懸念
師：同學(xué)們，老師學(xué)會了一個魔術(shù)，情你們配合表演。請看大屏幕，這是20xx年10月的日歷，請你用正方形任意框出四個日期，并告訴老師這四個數(shù)字的和，老師馬上就告訴你這四個數(shù)字。
生1：24，師：2，3，9，10生2：84師：17，18，24，25
師：同學(xué)們想學(xué)會這個魔術(shù)嗎？生：想！
師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們一定能學(xué)會。
2、突出主題，突出主體
（1）師：看大屏幕，獨立思考下列問題，根據(jù)條件列出式子。
A、x的2倍與3的差是5
B、長方形的的長為a，寬比長少5，周長為36，則=36
C、A、B兩地相距180千米，甲乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲車每小時行駛30千米，乙車得速度是甲車速度的倍，經(jīng)過t小時相遇，則=180
生：（1）2x—3=5（2）2（a+a—5）=36（3）30t+（30t）=180
師：這些式子小學(xué)學(xué)習(xí)過，它們是（）？
生：方程。
師：對，含有未知數(shù)的等式叫做方程，等號的兩邊分別叫做方程的左邊和右邊。（現(xiàn)實，學(xué)生齊讀）
2、師：小學(xué)我們學(xué)過簡易方程，并用簡易方程解決應(yīng)用題，對于比較復(fù)雜的實際應(yīng)用題，用方程解答起來更加方便。請自己閱讀課本P/79—81，（課本內(nèi)容略）并把課本空空填寫完整，不懂的`和你的同學(xué)交流。還要回答下列問題：
�。�1）你是如何理解“列方程時，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式——方程”？
（2）什么叫一元一次方程？
�。�3）什么是的解？你找到驗證的方法嗎？
師：在閱讀P/80例題1時老師做出友情提示：
（1）選擇一個未知數(shù)x
（2）對于這三個問題，分別考慮：
用含x的未知數(shù)分別表示正方形的邊長；
用含x的未知數(shù)表示這臺計算機的檢修時間；
用含x的未知數(shù)分別表示男、女生人數(shù)。
（3）找一個問題中的相等關(guān)系列出方程，學(xué)生討論出上述答案后
師：大屏幕顯示上述問題的答案
三、體現(xiàn)新時代教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者
在大多數(shù)學(xué)生完成課本閱讀和解答好課本問題、上述問題的基礎(chǔ)上，請幾名代表學(xué)生匯報所列方程，并解釋方程等號左右兩邊式子的含義。
師：（強調(diào)）
�。�1）方程兩邊表示的是同一個數(shù)；
�。�2）左右兩邊表示的方法不同。
【這一小小的點撥，有畫龍點睛之作用，突出方程的實質(zhì)性含義，為以后列出更復(fù)雜的方程打下基礎(chǔ)】
四、給學(xué)生一個展示自己精彩的舞臺
師：本節(jié)知識也學(xué)完了，你能解釋課前老師魔術(shù)中的幾多秘密？
設(shè)任意框出的四個數(shù)字的第一個為x，則：
生1：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=24；
生2：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=84
師：很好！如何算出x的值，是我們下一節(jié)課要探討的問題（繼續(xù)設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣），但老師想當(dāng)堂檢測一下誰掌握的最多，最好，請看大屏幕。
五、基礎(chǔ)鞏固與知識延伸
�。�1）基礎(chǔ)練習(xí)見同步練習(xí)冊
�。�2）拓展練習(xí)如下；
1、下列四個式子中，是一元一次方程的是（）
A1+2+3+4>8
B2x3
Cx=1
D||=、2、已知關(guān)于x的方程ax+b=c的解是x=1，則=
3、下面有四張卡片，請你至少抽出三張卡片編寫兩道一元一次方程，并和你的同學(xué)交流一下，看看你和誰不謀而合！
六、小結(jié)作業(yè)
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