分式的教案15篇
作為一名教職工，時常需要用到教案，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識�？靵韰⒖冀贪甘窃趺磳懙陌桑∠旅媸切【幷淼姆质降慕贪�，希望對大家有所幫助。
分式的教案1
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識點
1.分式的基本性質(zhì).
2.利用分式的基本性質(zhì)對分式進行等值變形.
3.了解分式約分的步驟和依據(jù)，掌握分式約分的方法.
4.使學(xué)生了解最簡分式的意義，能將分式化為最簡分式.
(二)能力訓(xùn)練要求
1.能類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，推測出分式的基本性質(zhì).
2.培養(yǎng)學(xué)生加強事物之間的聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)運算能力.
(三)情感與價值觀要求
通過類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及分?jǐn)?shù)的約分，推測出分式的基本性質(zhì)和約分，在學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的'樂趣.
教學(xué)重點
1.分式的基本性質(zhì).
2.利用分式的基本性質(zhì)約分.
3.將一個分式化簡為最簡分式.
教學(xué)難點
分子、分母是多項式的約分.
教學(xué)方法
討論自主探究相結(jié)合
教具準(zhǔn)備
投影片六張：
第一張：問題串，(記作3.1.2 A);
第二張：例2，(記作3.1.2 B);
第三張：例3，(記作3.1.2 C);
第四張：做一做，(記作3.1.2 D);
第五張：議一議，(記作3.1.2 E);
第六張：隨堂練習(xí)，(記作3.1.2 F).
教學(xué)過程
�、�.復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，推想分式的基本性質(zhì).
分式的教案2
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、了解分式的概念，會判斷一個代數(shù)式是否是分式。
2、能用分式表示簡單問題中數(shù)量之間的關(guān)系，能解釋簡單分式的實際背景或幾何意義。
3、能分析出一個簡單分式有、無意義的條件。
4、會根據(jù)已知條件求分式的值。
學(xué)習(xí)重點
分式的概念，掌握分式有意義的條件
學(xué)習(xí)難點
分式有、無意義的條件
教學(xué)流程
預(yù)習(xí)導(dǎo)航
一、創(chuàng)設(shè)情境：
京滬鐵路是我國東部沿海地區(qū)縱貫?zāi)媳钡慕煌ù髣用},全長1462km，是我國最繁忙的鐵路干線之一。如果貨運列車的速度為akm/h,快速列車的速度為貨運列車2倍，那么:
(1)貨運列車從北京到上海需要多長時間?
(2)快速列車從北京到上海需要多長時間?
(3)已知從北京到上�？焖倭熊嚤蓉涍\列車少用多少時間?
觀察剛才你們所列的式子，它們有什么特點?
這些式子與分?jǐn)?shù)有什么相同和不同之處?
合作探究
一、概念探究：
1、列出下列式子：
(1)一塊長方形玻璃板的面積為2㎡，如果寬為am，那么長是
(2)小麗用n元人民幣買了m袋瓜子，那么每袋瓜子的價格是 元。
(3)正n邊形的每個內(nèi)角為 度。
(4)兩塊面積分別為a公頃、b公頃的棉田，產(chǎn)棉花分別為m㎏、n㎏。這兩塊棉田平均每公頃產(chǎn)棉花 ______㎏。
2、兩個數(shù)相除可以把它們的商表示成分?jǐn)?shù)的形式。如果用字母 分別表示分?jǐn)?shù)的分子和分母，那么 可以表示成什么形式呢?
3、思考：
上面所列各式有什么共同特點?
(通過對以上幾個實際問題的研討，學(xué)會用 的形式表示實際問題中數(shù)量之間的關(guān)系，感受把分?jǐn)?shù)推廣到分式的優(yōu)越性和必要性)
分式的概念：
4、小結(jié)分式的概念中應(yīng)注意的問題.
�、� 分式是兩個整式相除的商式，其中分子為被除式，分母為除式，分?jǐn)?shù)線起除號的作用;
�、� 分式的分母中必須含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，這是區(qū)別整式的重要依據(jù);
③ 如同分?jǐn)?shù)一樣，在任何情況下，分式的分母的值都不可以為0，否則分式無意義。分式分母不為零是隱含在此分式中而無須注明的.條件。
二、例題分析：
例1 ： 試解釋分式 所表示的實際意義
例2：求分式 的值 ①a=3 ②a=—
例3：當(dāng)取什么值時，分式 (1)沒有意義?(2)有意義?(3)值為零。
三、展示交流：
1、在 ____________中，是整式的有_____________________，是分式的有________________;
2、 寫成分式為____________，且當(dāng)m≠_____時分式有意義;
3、當(dāng)x_______時，分式 無意義，當(dāng)x______時，分式的值為1。
4、 若分式 的值為正數(shù)，則x的取值應(yīng)是 ( )
A. ， B. C. D. 為任意實數(shù)
四、提煉總結(jié)：
1、什么叫分式?
2、分式什么時候有意義?怎樣求分式的值
分式的教案3
總體說明：本節(jié)共三個課時,它分為分式方程的認(rèn)知,分式方程的解答,以及分式方程在實際問題中的應(yīng)用。彼此之間由淺入深。是“實際問題——&sh;&sh;分式方程建模&sh;&sh;&sh;——求解——解釋解的合理性”過程。本章在前面幾節(jié)陸續(xù)介紹了分式，分式的乘除，分式的加減，為本節(jié)解分式方程打下了扎實的基礎(chǔ)。同時應(yīng)注意對學(xué)生進行過程性評價，要延遲評價學(xué)生運算的熟練程度，允許學(xué)生經(jīng)過一定時間達到《標(biāo)準(zhǔn)》要求的目標(biāo)，把評價重點放在對算理的理解上。
一、學(xué)生知識狀況分析
學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)以及七年級學(xué)過解應(yīng)用題，以及在本章第三節(jié)所講述的分式加減時所引入的問題的提出及問題的解答。對實際問題進行建模有初步地了解，具備分析問題，處理問題的能力。
學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些問題建�；顒樱鉀Q了一些簡單的現(xiàn)實問題，感受到找出問題等量關(guān)系的作用。獲得了解決實際問題所必須的一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗基礎(chǔ)。同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。
二、教學(xué)任務(wù)分析
教學(xué)時要有意識地進一步提高學(xué)生的閱讀理解能力，鼓勵學(xué)生從多角度思考問題，解釋所獲得結(jié)果的合理性。對于常用的數(shù)量關(guān)系，雖然學(xué)生以前大都接觸過，但在本節(jié)的教學(xué)中仍要注意復(fù)習(xí)、總結(jié)，并抓住用兩個已知量表示第三個量的表達式，引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，進一步提高分析問題與解決問題的能力。為此，本課時的教學(xué)目標(biāo)是：
知識與技能：
（1）通過對實際問題的分析，感受分式方程刻畫現(xiàn)實世界的有效模型的意義。
�。�2）通過觀察，歸納分式方程的概念。
�。�3）體會到分式方程作為實際問題的模型，能夠根據(jù)實際問題建立分式方程的數(shù)學(xué)模型，并能歸納出分式方程的描述性定義。
過程與方法：采用的是嘗試——歸納相結(jié)合的方法，根據(jù)開始提出的多個實際問題。教師鼓勵學(xué)生進行嘗試，利用具體情境中的等量關(guān)系列出分式方程，歸納出分式方程的定義。
情感與態(tài)度：在建立分式方程的數(shù)學(xué)模型的過程中培養(yǎng)能力和克服困難的勇氣，并從中獲得成就感，提高解決問題的能力。
三、教學(xué)過程分析
本節(jié)課設(shè)計了6教學(xué)環(huán)節(jié)：小麥實驗田問題——高速公路問題——電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)問題——捐款問題——管理問題——課時小節(jié)。
第一環(huán)節(jié) 小麥實驗田問題
活動內(nèi)容： 有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000g和15000g。已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000g，分別求出這兩塊試驗田每公頃的產(chǎn)量。你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎？
如果設(shè)第一塊實驗田每公頃的產(chǎn)量為 ，那么第二塊試驗田每公頃的`產(chǎn)量是___________g.
根據(jù)題意，可得方程：
_______________________________________________
活動目的：為了讓學(xué)生經(jīng)歷從實際問題抽象、概括分式方程這一“數(shù)學(xué)化”的過程，體會分式方程的模型在解決實際生活問題中作用，設(shè)置了這么一個例題，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生努力尋找問題中的所有等量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
教學(xué)效果：在第一問中，同學(xué)們七嘴八舌，得到了許多等量關(guān)系。1、第一塊實驗田的
面積=第二塊實驗田的面積。2、每公頃的產(chǎn)量 。3、第一塊實驗田每公頃的產(chǎn)量 第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量。感覺到每人都能想一點，但都不全。第三問得到也有多種方案。例1、 ，2、 這時教師就應(yīng)適時引導(dǎo) ， ， 每步的實際意義是什么？這樣幫學(xué)生排除了第二種形式。
第二環(huán)節(jié) 高速公路問題
活動內(nèi)容：從甲地到乙地有兩條長路：一條是全長600 的普通公路，另一條是全長480 的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45 ，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間。
這一問題中有哪些等量關(guān)系？
如果設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間為 ，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時間為 _________________ 。 根據(jù)題意，可得方程_______________________________________________
活動目的：再次讓學(xué)生經(jīng)歷從實際問題抽象、概括分式方程這一“數(shù)學(xué)化”的過程，體會分式方程的模型作用，設(shè)置了這么一個例題，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生努力尋找問題中的所有等量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
教學(xué)效果：這次討論的聲音比第一次要少些，可能感覺比上一題容易。找出的等量關(guān)系有（1）600=客車在普通公路上行駛的平均速度 客車由普通公路從甲地到乙地的時間。
（2）480 =客車在高速公路上行駛的平均速度 客車由高速公路從甲地到乙地的時間。
�。�3）客車在高速公路上行駛的平均速度減去客車在普通公路上行駛的平均速度
（4）由高速公路從甲地到乙地的時間 由普通公路從甲地到乙地的時間。
同樣注意引導(dǎo)學(xué)生每一步的實際意義。
第三環(huán)節(jié) 電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)問題
活動內(nèi)容：王軍同學(xué)準(zhǔn)備在課外活動時間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)估計共需費用300元。后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動的每個同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M用比原計劃少4元，原定的人數(shù)是多少？這一問題中有哪些等量關(guān)系？
如果設(shè)原定是 人，那么每人平均分?jǐn)俖_____________元。
人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍后，每人平均分?jǐn)俖________________元。
根據(jù)題意，可得方程_______________________________________________-.
活動目的： 由淺入深，出了一道比上題難度大一點的問題。還是為了訓(xùn)練學(xué)生找出問題中的所有等量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
教學(xué)效果：這次學(xué)生討論的聲音又大了點，找出了如下的等量關(guān)系
�。�1） 實際參加活動的人數(shù)=原定人數(shù) 。
�。�2） 原計劃每個同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M用=實際每個同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M用+4元。
根據(jù)題意：
第四環(huán)節(jié) 捐款問題 這個題目不要求學(xué)生討論。讓學(xué)生獨立完成。
活動內(nèi)容：為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園。某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款恰好相等。如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為 人，那么 滿足怎樣的方程？
活動目的：這次讓學(xué)生獨立思考，不再借助別人的力量。根據(jù)前面幾題的練習(xí)，看同學(xué)們對找等量關(guān)系到底掌握了多少。特別關(guān)注那些后進生。以便及時調(diào)整教學(xué)進度。
教學(xué)效果：
這次不允許討論，學(xué)生花的時間比上二題多些。當(dāng)然有的學(xué)生還是反應(yīng)很快，還有一部分學(xué)生則花了有5分鐘的時間。在這個班，說明學(xué)生之間的差異還是很大的。
第五環(huán)節(jié) 管理問題
活動內(nèi)容 ：某商場有管理人員40人，銷售人員80人，為了提高服務(wù)水平和銷售量，商場決定從管理人員中抽調(diào)一部分人充實銷售部分，使管理人員與銷售人員的人數(shù)比為1：4，那么應(yīng)抽調(diào)的管理人員數(shù) 滿足怎樣的方程？
活動目的 ：這個例題還是采取獨立思考的原則，主要是針對剛才教師發(fā)現(xiàn)上一題做慢，做錯的同學(xué)。努力引導(dǎo)他們找到問題中的等量關(guān)系。
教學(xué)效果：再次提醒剛才做錯的和做的很慢的同學(xué)。讓他們找到等量關(guān)系。由于我的提醒和同學(xué)們的注意力高度集中，從檢查的效果來看，比上一次大有進步。
第六環(huán)節(jié) 課時小節(jié)
活動內(nèi)容 ： 對于一個現(xiàn)實問題 找到它的等量關(guān)系 建立分式方程 分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程 同時注意每一步的實際意義。
活動目的：讓學(xué)生感受到在實際問題中，一定要找到它的等量關(guān)系，最好是越多越好。根據(jù)等量關(guān)系來列方程，這個方程不是唯一的，今天的分式方程就是以前沒有接觸過的。同時培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考及其語言表達能力。
教學(xué)效果：小節(jié)最好由同學(xué)們討論，再派代表來敘述。而不是讓老師說。教師只是順勢把學(xué)生的話進行一個歸納。關(guān)注學(xué)生從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題的能力，關(guān)注學(xué)生能否嘗試用不同方法尋求問題中數(shù)量關(guān)系，并用分式方程表示，能否表達自己解決問題的過程。大家基本都知道核心是找到等量關(guān)系，從而找到它的方程。
布置作業(yè)：P87——隨堂練習(xí)第一題P88——習(xí)題3.6——1，2，3
四、教學(xué)反思
1、教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實際情況進行適當(dāng)調(diào)整。這些問題的提出要根據(jù)本班學(xué)生的實際情況，學(xué)生能力強的，就要找一些難度大的。學(xué)生能力弱的，就要找一些難度小的。還可以因勢利導(dǎo)的編一些與同學(xué)們生活息息相關(guān)的例子。當(dāng)然，這些問題的提出都必須以現(xiàn)實生活為背景。不要出一些與實際生活不符的純理論問題。
2、課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性放在首位，多讓學(xué)生說，幫助學(xué)生培養(yǎng)發(fā)展有條理的思考及其語言表達能力。同時要多注意困難學(xué)生的疑問。不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他同學(xué)的思考。使小組學(xué)習(xí)更有實效性。
3、列分式方程解決應(yīng)用問題要比列一次方程（組）稍復(fù)雜一些。教學(xué)是要引導(dǎo)學(xué)生抓住尋找等量關(guān)系，恰當(dāng)選設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，細(xì)心分析問題中的數(shù)量關(guān)系。一定要在這方面多花時間，要讓你“會”轉(zhuǎn)化為學(xué)生“會”。只要學(xué)生腦子里有分析這種問題的“意識”這節(jié)課才有收獲。
分式的教案4
教學(xué)目標(biāo)
1。知識與技能
能應(yīng)用所學(xué)的函數(shù)知識解決現(xiàn)實生活中的問題，會建構(gòu)函數(shù)“模型”。
2。過程與方法
經(jīng)歷探索一次函數(shù)的應(yīng)用問題，發(fā)展抽象思維。
3。情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)變量與對應(yīng)的思想，形成良好的函數(shù)觀點，體會一次函數(shù)的應(yīng)用價值。
重、難點與關(guān)鍵
1。重點：一次函數(shù)的應(yīng)用。
2。難點：一次函數(shù)的應(yīng)用。
3。關(guān)鍵：從數(shù)形結(jié)合分析思路入手，提升應(yīng)用思維。
教學(xué)方法
采用“講練結(jié)合”的教學(xué)方法，讓學(xué)生逐步地熟悉一次函數(shù)的應(yīng)用。
教學(xué)過程
一、范例點擊，應(yīng)用所學(xué)
例5、小芳以200米/分的`速度起跑后，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分，試寫出這段時間里她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時間x（單位：分）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象。
y=
例6、A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng)。從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調(diào)運總運費最少？
解：設(shè)總運費為y元，A城往運C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，則運往D鄉(xiāng)的肥料量為（200—x）噸。B城運往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為（240—x）噸與（60+x）噸。y與x的關(guān)系式為：y=20x+25（200—x）+15（240—x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤200）。
由圖象可看出：當(dāng)x=0時，y有最小值10040，因此，從A城運往C鄉(xiāng)0噸，運往D鄉(xiāng)200噸；從B城運往C鄉(xiāng)240噸，運往D鄉(xiāng)60噸，此時總運費最少，總運費最小值為10040元。
拓展：若A城有肥料300噸，B城有肥料200噸，其他條件不變，又應(yīng)怎樣調(diào)運？
二、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本P119練習(xí)。
三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>
由學(xué)生自我評價本節(jié)課的表現(xiàn)。
四、布置作業(yè)，專題突破
課本P120習(xí)題14。2第9，10，11題。
分式的教案5
【知識拓展】
分 母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．解分式方程組的基本思想是：化為整式方程．通常有兩種做法：一是去分母；二是換元．
解分式方程一定要驗根．
解分式方程組時整體代換的思想體現(xiàn)得很充分．常見的思路有：取倒數(shù)法方程迭加法，換元法等．
列分式方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是找到相等關(guān)系列出方程．如果方程中含有字母表示的已知數(shù)，需根據(jù)題競變換條件，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化．設(shè)未知數(shù)而不求解是常見的技巧之一．
例題求解
一、分式方程(組)的解法舉例
1．拆項重組解分式方程
【例1】解方程 ．
解析 直接去分母太繁瑣，左右兩邊分別通分仍有很復(fù)雜的分子．考慮將每一項分拆：如 ，這樣可降低計算難度．經(jīng)檢驗 為原方程的解．
注 本題中用到兩個技巧：一是將分式拆成整式加另一個分式；二是交換了項，避免通分后分子出現(xiàn)x．這樣大大降低了運算量．本講趣題引路中的問題也屬于這種思路．
2．用換元法解分式方程
【例2】解方程 ．
解析 若考慮去分母，運算量過大；分拆也不行，但各分母都是二次三項式，試一試換元法．
解 令x2+ 2x―8=y，原方程可化為
解這個關(guān)于y的分式方程得y=9x或y=－5x．
故當(dāng)y=9x時，x2+2x―8=9x，解得x1=8，x2=―1．
當(dāng)y=－5x時，x2+2x―8=－5x，解得x3=―8，x4=1．
經(jīng)檢驗，上述四解均為原方程的解．
注 當(dāng)分式方程的結(jié)構(gòu)較復(fù)雜且有相同或相近部分時，可通過換元將之簡化．
3．形如 結(jié)構(gòu)的分式方程的解法
形如 的分式方程的解是： ， ．
【例3】解方程 ．
解析 方程左邊兩項的乘積為1，可考慮化為上述類型的問題求解．
， 均為原方程的解．
4．運用整體代換解分式方程組
【例4】解方程組 ．
解析 若用常規(guī)思路設(shè)法消元，難度極大．注意到每一方程左邊分子均為單項式，為什么不試一試倒過來考慮呢?
解 顯然x=y=z=0是該方程組的`一組解．
若x、y、z均不為0，取倒數(shù)相加得x=y=z=
故原方程組的解為x=y=z=0和x=y=z= ．
二、含字母系數(shù)分式方程根的討論
【例5】解關(guān)于x的方程 ．
解析 去分母化簡 為含字母系數(shù)的一次方程，須分類討論．
討論：（1）當(dāng)a2－1≠0時
①當(dāng)a≠0時，原方程解為x= ；
②當(dāng)a=0時，此時 是增根．
(2) 當(dāng)a2－1＝0時即a= ，此時方程的解為x≠ 的任意數(shù)；
綜上，當(dāng)a≠±1且a≠0時，原方程解為x= ；當(dāng)a=0時，原方程無解，；當(dāng)a= 時，原方程的解為x≠ 的任意數(shù)．
三、列分式方程解應(yīng)用題
【例6】 某商場在一樓和二樓之間安裝了一自動扶梯，以均勻的速度向上行駛，一男孩和一女孩同時從自動扶梯上走到二樓(扶梯行駛，兩人也走梯)．如果兩人上梯的速度都是勻速的，每次只跨1級，且男孩每分鐘走動的級數(shù)是女孩的2倍．已知男孩走了27級到達扶梯頂部，而女孩走了18級到達頂部．
�。�1）扶梯露在外面的部分有多少級?
(2)現(xiàn)扶梯近旁有一從二樓下到一樓的樓梯道，臺階的級數(shù)與 自動扶梯的級數(shù)相等，兩個孩子各自到扶梯頂部后按原 速度再下樓梯 ，到樓梯底部再乘自動扶梯上樓(不考慮扶梯與樓梯間的距離)．求男孩第一次迫上女孩時走了多少級臺階?
解析 題中有兩個等量關(guān)系，男孩走27級的時間等于扶梯走了S－27級的時間；女孩走18級的時間等于扶梯走S―18級的時間．
解 (1)設(shè)女孩上梯速度為x級／分，自動扶梯的速度為y級／分，扶梯露在外面的部分有S級，則男孩上梯的速度為2x級／分，且有
解得 S=54．
所以扶梯露在外面的部分有54級．
(2)設(shè)男孩第一次追上女孩時走過自動扶梯rn遍，走過樓梯n遍，則女孩走過自動扶梯(m―1)遍、走過樓梯(n―1)遍．
由于兩人所走的時間相等，所以有 ．
由(1)中可求得y=2x,代人上面方程 化簡得6n+m=16．
無論男孩第一次追上女孩是在自動扶梯還是在下樓時，m、n中都一定有一個是正整數(shù)，且0≤m―n≤1．
試驗知只有 m=3，n= 符合要求．
所以男孩第一次追上女孩時走的級數(shù)為3×27+ ×54=198(級)．
注 本題求解時設(shè)的未知數(shù)x、y，只設(shè)不求，這種方法在解復(fù)雜的應(yīng)用題時常用來幫助分析數(shù)量關(guān)系，便于解題．
【例7】 (江蘇省初中數(shù)學(xué)競賽C卷)編號為1到25的25個彈珠被分放在兩個籃子A和B中．15號彈珠在籃子A中，把這個彈珠從籃子A移至籃子B中，這時籃子A中的彈珠號碼數(shù)的平均數(shù)等于原平均數(shù)加 ，籃子B中彈珠號碼數(shù)的平均數(shù)也等于原平均數(shù)加 ．問原來在籃子A中有多少個彈珠?
解析 本題涉及A中原有彈珠，A、B中號碼數(shù)的平均數(shù)，故引入三個未知數(shù)．
解 設(shè)原來籃子A中有彈珠x個，則籃子B中有彈珠(25－x)個．又記原來A中彈珠號碼數(shù)的平均數(shù)為a，B中彈珠號碼數(shù)的平均數(shù)為b．則由題意得
解得x=9，即原來籃子A中有9個彈珠．
學(xué)力訓(xùn)練
�。ˋ級）
1．解分式方程 ．
2．若關(guān)于x的方程 有增根x=1，求k的值．
3．解分式方程 ．
4．解方程組 ．
5．丙、丁三管齊開，15分鐘可注滿全池；甲、丁兩管齊開，20分鐘注滿全池．如果四管齊開，需要多少時間可以注滿全池？
�。˙級）
1．關(guān)于x的方程 有唯一的解，字母已知數(shù)應(yīng)具備的條件是( )
A． a≠b B．c≠d C．c+d≠0 D．bc+ad≠0
2．某隊伍長6km，以每小時5 km的速度行進，通信員騎馬從隊頭到隊尾送信，到 隊尾后退返回隊頭，共用了0.5 h，則通信員騎馬的速度為每小時 km．
3．某項工作，甲單獨作完成的天數(shù)為乙、丙合作完成天數(shù)的m倍，乙單獨作完成的天數(shù)為甲、丙合作完成天數(shù)的n倍，丙單獨作完成的天數(shù)為甲、乙合作完成天數(shù)的k倍，則 = ．
4．m為何值時，關(guān)于x、y的方程組： 的解，滿足 ， ？
5．(天津市中考題)某工程由甲、乙兩隊合做6天完成，廠 家需付甲、乙兩隊共8700元；乙、丙兩隊合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊共9500元；甲、丙兩隊合做5天完成全部工程的 ，廠家需付甲、丙兩隊共5500元．
(1)求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天?
(2)若工期要求不超過15天完成全部工程，問：由哪隊單獨完成此項 工程花錢最少?請說明理由．
6．甲、乙二人兩次同時在同一糧店購買糧食(假設(shè)兩次購買的單價不同)，甲每次購買糧食100kg，乙每次購買糧食用去100元．設(shè)甲、乙兩人第一次購買糧食的單價為x元／kg，第二次單價為y元／kg．
(1)用含x、y的代數(shù)式表示甲兩次購買糧食共需付款 元，乙兩次共購買 kg糧食．若甲兩次購買糧食的平均單價為每千克Ql元，乙兩次購糧的平均單價為每千克Q2元則Q1= ；Q2= ．
分式的教案6
分式方程
教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷分式方程的概念，能將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程 表示，體會分式方程的模型作用.
2.經(jīng)歷實際問題-分式方程方程模型的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想人體，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。
3.在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué) 生努力尋找 解決問題的進取心，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.
教學(xué)重點：
將實際問題中的等量 關(guān)系用分式方程表示
教學(xué)難點：
找實際問題中的'等量關(guān)系
教學(xué)過程：
情境導(dǎo)入：
有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二 塊使用新品種，分別收獲小麥9000 kg和15000 kg。已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000 kg，分別求這兩塊試驗田每 公頃 的產(chǎn)量。你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎?(分組交流)
如果設(shè)第一塊試驗田 每公頃的產(chǎn)量為 kg，那么第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量是________kg。
根據(jù)題意，可得方程___________________
二、講授新課
從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600 km的普通 公路，另一條是全長480 km的高速公路。某客 車在 高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速 公路從甲地到乙地所需的時間 是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半。求該客車由高速公路從 甲地到乙地所需的時間。
這 一問題中有哪些等量關(guān)系?
如果設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地 所需的時間為 h，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時間為_________h。
根據(jù)題意，可得方程_ _____________________。
學(xué)生分組探討、交流，列出方程.
三.做一做：
為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為 人，那么 滿足怎樣的方程?
四.議一議：
上面所得到的方程有什么共同特點?
分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程
分式方程與整式方程有什么區(qū)別?
五、 隨堂練習(xí)
(1)據(jù)聯(lián)合國《20xx年全球投資 報告》指出，中國20xx年吸收外國投資額 達530億美元，比上一年增加了13%。設(shè)20xx年我國吸收外國投資額為 億美元，請你寫出 滿足的方程。你能寫出幾個方程?其中哪一個是分式方程?
(2)輪船在順?biāo)泻叫?0千米與逆水航行10千米所用時間相同，水流速度為2. 5千米/小時，求輪船的靜水速度
(3)根據(jù)分式方程 編一道應(yīng)用題，然后同組交流，看誰編得好
六、學(xué) 習(xí)小結(jié)
本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識?有什么感想?
七.作業(yè)布置
分式的教案7
一、教學(xué)目標(biāo)
1。使學(xué)生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會驗根。
2。通過本節(jié)課的教學(xué)，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法；
3。通過本節(jié)的教學(xué)，繼續(xù)向?qū)W生滲透事物是相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義觀點。
二、重點、難點、疑點及解決辦法
1。教學(xué)重點：可化為一元二次方程的分式方程的解法。
2。教學(xué)難點：解分式方程，學(xué)生不容易理解為什么必須進行檢驗。
3。教學(xué)疑點：學(xué)生容易忽視對分式方程的解進行檢驗通過對分式方程的解的剖析，進一步使學(xué)生認(rèn)識解分式方程必須進行檢驗的重要性。
4。解決辦法：（l）分式方程的解法順序是：先特殊、后一般，即能用換元法的方程應(yīng)盡量用換元法解。（2）無論用去分母法解，還是換元法解分式方程，都必須進行驗根，驗根是解分式方程必不可少的一個重要步驟。（3）方程的增根具備兩個特點，①它是由分式方程所轉(zhuǎn)化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母為0。
三、教學(xué)步驟
（一）教學(xué)過程
1。復(fù)習(xí)提問
�。�1）什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什么？
（2）解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗？檢驗的方法是什么？
�。�3）解方程，并由此方程說明解方程過程中產(chǎn)生增根的原因。
通過（1）、（2）、（3）的準(zhǔn)備，可直接點出本節(jié)的內(nèi)容：可化為一元二次方程的分式方程的解法相同。
在教師點出本節(jié)內(nèi)容的處理方法與以前所學(xué)的知識完全類同后，讓全體學(xué)生對照前面復(fù)習(xí)過的分式方程的解，來進一步加深對“類比”法的理解，以便學(xué)生全面地參與到教學(xué)活動中去，全面提高教學(xué)質(zhì)量。
在前面的`基礎(chǔ)上，為了加深學(xué)生對新知識的理解，教師與學(xué)生共同分析解決例題，以提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
2。例題講解
例1解方程。
分析對于此方程的解法，不是教師講如何如何解，而是讓學(xué)生對已有知識的回憶，使用原來的方法，去通過試的手段來解決，在學(xué)生敘述過程中，發(fā)現(xiàn)問題并及時糾正。
解：兩邊都乘以，得
去括號，得
整理，得
解這個方程，得
檢驗：把代入，所以是原方程的根。
∴原方程的根是。
雖然，此種類型的方程在初二上學(xué)期已學(xué)習(xí)過，但由于相隔時間比較長，所以有一些學(xué)生容易犯的類型錯誤應(yīng)加以強調(diào)，如在第一步中。需強調(diào)方程兩邊同時乘以最簡公分母。另外，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，由于是解分式方程，所以在下結(jié)論時，應(yīng)強調(diào)取一即可，這一點，教師應(yīng)給以強調(diào)。
例2解方程
分析：解此方程的關(guān)鍵是如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，而轉(zhuǎn)化為整式方程的關(guān)鍵是
正確地確定出方程中各分母的最簡公分母，由于此方程中的分母并非均按的降冪排列，所以將方程的分母作一轉(zhuǎn)化，化為按字母終行降暴排列，并對可進行分解的分母進行分解，從而確定出最簡公分母。
解：方程兩邊都乘以，約去分母，得
整理后，得
解這個方程，得
檢驗：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把
代入它等于0，所以是增根。
∴原方程的根是
師生共同解決例1、例2后，教師引導(dǎo)學(xué)生與已學(xué)過的知識進行比較。
例3解方程。
分析：此題也可像前面例l、例2一樣通過去分母解決，學(xué)生可以試，但由于轉(zhuǎn)化后為一元四次方程，解起來難度很大，因此應(yīng)尋求簡便方式，通過引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，方程中含有未知數(shù)的部分和互為倒數(shù)，由此可設(shè)，則可通過換元法來解題，通過求出y后，再求原方程的未知數(shù)的值。
解：設(shè)，那么，于是原方程變形為
兩邊都乘以y，得
解得
當(dāng)時，，去分母，得
解得；
當(dāng)時，，去分母整理，得，
檢驗：把分別代入原方程的分母，各分母均不等于0。
∴原方程的根是，
此題在解題過程中，經(jīng)過兩次“轉(zhuǎn)化”，所以在檢驗中，把所得的未知數(shù)的值代入原方程中的分母進行檢驗。
鞏固練習(xí)：教材P49中1、2引導(dǎo)學(xué)筆答。
（二）總結(jié)、擴展
對于小結(jié)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生做出。
本節(jié)內(nèi)容的小結(jié)應(yīng)從所學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容、所學(xué)知識采用了什么數(shù)學(xué)思想及教學(xué)方法兩方面進行。
本節(jié)我們通過類比的方法，在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了可化為一元二次方程的分式方程的解法，在具體方程的解法上，適用了“轉(zhuǎn)化”與“換元”的基本數(shù)學(xué)思想與基本數(shù)學(xué)方法。
此小結(jié)的目的，使學(xué)生能利用“類比”的方法，使學(xué)過的知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，便于學(xué)生掌握。
四、布置作業(yè)
1。教材P50中A1、2、3。
2。教材P51中B1、2
五、板書設(shè)計
探究活動1
解方程：
分析：若去分母，則會變?yōu)楦叽畏匠�，這樣解起來，比較繁，注意到分母中都有，可用換元法降次
設(shè)，則原方程變?yōu)?/p>
∴
∴或無解
∴
經(jīng)檢驗：是原方程的解
探究活動2
有農(nóng)藥一桶，倒出8升后，用水補滿，然后又倒出4升，再用水補滿，此時農(nóng)藥與水的比為18：7，求桶的容積。
解：設(shè)桶的容積為升，第一次用水補滿后，濃度為，第二次倒出的農(nóng)藥數(shù)為4。升，兩次共倒出的農(nóng)藥總量（8+4· ）占原來農(nóng)藥，故
整理，
�。ㄉ崛ィ�
答：桶的容積為40升。
分式的教案8
教學(xué)目標(biāo)：
1、本節(jié)課使學(xué)生在學(xué)完了可化為一元二次方程的分式方程的解法后，解決實際問題應(yīng)用之一．——行程問題，使學(xué)生正確理解行程問題的有關(guān)概念和規(guī)律，會列分式方程解有關(guān)行程問題的應(yīng)用題．
2、本節(jié)課通過列分式方程解有關(guān)行程問題的應(yīng)用題，就是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，這就要求學(xué)生能對實際問題分析、概括、總結(jié)、解，從而能進一步地提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．
教學(xué)重點：
列分式方程解有關(guān)行程問題．
教學(xué)難點：
如何分析和使用復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，找出相等關(guān)系，對于難點，解決的關(guān)鍵是抓住時間、路程、速度三者之間的關(guān)系，通過三者之間的關(guān)系的分析設(shè)出未知數(shù)和列出方程．
3．疑點：對于列分式方程解應(yīng)用題，學(xué)生往往考慮到所解出的答案是否和題意相吻合，而認(rèn)為可以不需要檢驗．通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生清楚地懂得列分式方程解應(yīng)用題應(yīng)首先檢驗所求出的方程的解是否是所列分式方程的解，然后考慮所滿足方程的解是否與題意相吻合．
教學(xué)過程：
在上一節(jié)課，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了可化為一元二次方程的分式方程的解法，我們知道，我們現(xiàn)在所學(xué)習(xí)的理論是先人通過千百年的實踐總結(jié)，概括出來的，我們學(xué)習(xí)理論是為了更好地解決實踐當(dāng)中所出現(xiàn)的問題．這一節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容就是運用上節(jié)課所學(xué)過的分式方程解法的知識去解決實際問題，關(guān)于本節(jié)內(nèi)容，是學(xué)生在上節(jié)課所學(xué)過的分式方程的解法的基礎(chǔ)上而學(xué)習(xí)的，所以點出由實踐——理論——實踐這一觀點，能更加激發(fā)學(xué)生的求知欲，使得學(xué)生能充分地認(rèn)識到學(xué)習(xí)理論知識和理論知識的運用同等重要，從而抓住學(xué)生的注意力，能使得學(xué)生充分地參與到教學(xué)活動中去．
為了使學(xué)生能充分地利用所學(xué)過的理論知識來解決實際問題，首先應(yīng)對上一節(jié)課所學(xué)過的分式方程的解法進行復(fù)習(xí)，同時讓學(xué)生回憶行程問題中的三個量——速度、路程、時間三者之間的關(guān)系，從而將學(xué)生的思路調(diào)動到本節(jié)課的內(nèi)容中來，這樣對于面向全體學(xué)生，大面積地提高教學(xué)質(zhì)量大有益處．
一、新課引入：
1．解分式方程的基本思路是什么？解分式方程常用的兩種方法是什么？
2．在勻速運動過程中，路程s、速度v、時間t三者之間的關(guān)系是什么？
3．以前所學(xué)過的列方程解應(yīng)用題的步驟有哪些？
通過對問題1的復(fù)習(xí)，使學(xué)生對前一節(jié)內(nèi)容得到鞏固，對問題2的復(fù)習(xí)給學(xué)生設(shè)定一種懸念，以抓住學(xué)生的注意力，對問題3的復(fù)習(xí)，使學(xué)生對于問題2的懸念有了一種初步的.判斷，以便于點題——本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容．
通過對前面三個復(fù)習(xí)問題的設(shè)計，學(xué)生能充分的認(rèn)識到本節(jié)所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，再加上適時點題，完全地將學(xué)生的注意力全部地集中到教師身上，充分發(fā)揮教師的指導(dǎo)作用，并調(diào)動起學(xué)生的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主體作用．
二、新課講解：
例1甲、乙二人同時從張莊出發(fā)，步行15千米到李莊．甲比乙每小時多走1千米，結(jié)果比乙早到半小時．二人每小時各走幾千米？
分析：
（1）題目中已表明此題是行程問題，實質(zhì)上是速度、路程、時間三者關(guān)系在題中的隱含．
�。�2）題目中所隱含的等量關(guān)系是：甲從張莊到李莊的時間比乙
分式的教案9
教學(xué)目標(biāo)：
學(xué)會可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法，會用去分母求方程的解、掌握解分式方程的一般步驟。
教學(xué)重點：
去分母法解可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程、驗根的'方法、
教學(xué)難點：
解分式方程的一般步驟。
教學(xué)過程：
復(fù)習(xí)引入：
1、什么叫分式方程？
2、解分式方程的基本思想：
分式方程整式方程
3、解方程（學(xué)生板演）
講授新課：
1、由上述學(xué)生的板演歸納出解分式方程的一般步驟
�。�1）去分母：在方程的兩邊都乘以最簡公分母，化為整式方程；
�。�2）解這個整式方程；
（3）檢驗：將所得的解代入原方程的最簡公分母，若最簡公分母為0，則為增根，必須舍去；若不為0，則為原方程的根、
2、范例講解
�。▽W(xué)生嘗試練習(xí)后，教師講評）
例1：解方程例2：解方程例3：解方程講評時強調(diào)：
1、怎樣確定最簡公分母？（先將各分母因式分解）
2、解分式方程的步驟、
鞏固練習(xí)：P1471t，2t、
課堂小結(jié)：解分式方程的一般步驟
布置作業(yè)：見作業(yè)本。
分式的教案10
一、教學(xué)目標(biāo)
1． 了解分式概念.
2．理解分式有意義的條件，分式的值為零的'條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.
二、重點、難點
1．重點：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.
2．難點：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.
3.認(rèn)知難點與突破方法
難點是能熟練地求出分式有意義的'條件，分式的值為零的條件.突破難點的方法是利用分式與分?jǐn)?shù)有許多類似之處，從分?jǐn)?shù)入手，研究出分式的有關(guān)概念，同時還要講清分式與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別.
三、課堂引入
1．讓學(xué)生填寫P4[思考]，學(xué)生自己依次填出：，，， .
2．學(xué)生看P3的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？
請同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù)，列方程.
設(shè)江水的流速為x千米/時.
輪船順流航行100千米所用的時間為 小時，逆流航行60千米所用時間 小時，所以 = .
3. 以上的式子，，， ，有什么共同點？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點和不同點？
設(shè)計意圖：本章從實際問題引出分式方程 = ，給出分式的描述性的定義：像這樣分母中含有字母的式子屬于分式. 不要在列方程時耽誤時間，列方程在這節(jié)課里不是重點，也不要求解這個方程.
1．本節(jié)進一步提出P4[思考]讓學(xué)生自己依次填出：，，， .為下面的[觀察]提供具體的式子，就以上的式子，，， ，有什么共同點？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點和不同點？
可以發(fā)現(xiàn)，這些式子都像分?jǐn)?shù)一樣都是 （即A÷B）的形式.分?jǐn)?shù)的分子A與分母B都是整數(shù)，而這些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.
P5[歸納]順理成章地給出了分式的定義.分式與分?jǐn)?shù)有許多類似之處，研究分式往往要類比分?jǐn)?shù)的有關(guān)概念，所以要引導(dǎo)學(xué)生了解分式與分?jǐn)?shù)的`聯(lián)系與區(qū)別.
希望老師注意：分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性，例如分式 可以表示為兩個整式相除的商（除式不能為零），其中包括所有的分?jǐn)?shù) .
[思考]引發(fā)學(xué)生思考分式的分母應(yīng)滿足什么條件，分式才有意義？由分?jǐn)?shù)的分母不能為零，用類比的方法歸納出：分式的分母也不能為零.注意只有滿足了分式的分母不能為零這個條件，分式才有意義.即當(dāng)B≠0時，分式 才有意義.
四、例題講解
P5例1. 當(dāng)x為何值時，分式有意義.
[分析]已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解
出字母x的取值范圍.
設(shè)計意圖：該例題是應(yīng)用分式有意義的條件—分母不為零，解出字母x的值.還可以利用這道題，不改變分式，只把題目改成“分式無意義”，使學(xué)生比較全面地理解分式及有關(guān)的概念，也為今后求函數(shù)的.自變量的取值范圍，打下良好的基礎(chǔ).
(補充)例2. 當(dāng)m為何值時，分式的值為0？
（1） （2） (3)
[分析] 分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：1分母不能為零；2分子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解.
五、隨堂練習(xí)
1．判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4, , , , ，
2. 當(dāng)x取何值時，下列分式有意義？
�。�1） （2） （3）
3. 當(dāng)x為何值時，分式的值為0？
（1） （2） (3)
六、課后練習(xí)
1.列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是正是？哪些是分式？
(1）甲每小時做x個零件，則他8小時做零件 個，做80個零件需 小時.
（2）輪船在靜水中每小時走a千米，水流的速度是b千米/時，輪船的順流速度是 千米/時，輪船的逆流速度是 千米/時.
(3)x與y的'差于4的商是 .
2．當(dāng)x取何值時，分式 無意義？
3. 當(dāng)x為何值時，分式 的值為0？
分式的教案11
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識點
1.異分母的分式加減法的法則.
2.分式的通分.
(二)能力訓(xùn)練要求
1.經(jīng)歷異分母分式的加減運算和通分的過程，訓(xùn)練學(xué)生的分式運算能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化未知問題為已知問題的能力.
2.進一步通過實例發(fā)展學(xué)生的符號感.
(三)情感與價值觀要求
1.在學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，探求新知，從而獲得成功的快樂.
2.提高學(xué)生用數(shù)學(xué)意識.
教學(xué)重點
1.掌握異分母的分式加減運算.
2.理解通分的意義.
教學(xué)難點
1.化異分母分式為同分母分式的過程.
2.符號法則、去括號法則的.應(yīng)用.
教學(xué)方法
啟發(fā)、探索相結(jié)合
教具準(zhǔn)備
投影片五張
第一張：做一做，(記作3.3.2 A)
第二張：例1,(記作3.3.2 B)
第三張：例2，(記作3.3.2 C)
第四張：例3，(記作3.3.2 D)
第五張：補充練習(xí)，(記作3.3.2 E)
教學(xué)過程
�、�.創(chuàng)設(shè)問題情境，類比異分母分?jǐn)?shù)的加減法引入新課
[師]大家知道，對于異分母的分?jǐn)?shù)相加減必須利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，化成同分母的分?jǐn)?shù)相加減，然后才能運算.
上一節(jié)課，我們討論較簡單的異分母的分式加減法.下面我們再來看幾個異分母的加減法.(出示投影片 3.3.2 A)
分式的教案12
課 題：分式方程的解法
課 型：新授課
課時計劃：第1課時（共2課時）
教學(xué)目標(biāo)：
1.掌握分式方程的解法．
2.體會分式方程到整式方程的轉(zhuǎn)化思想．
3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想．培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、探索的能力．
教學(xué)重點、難點：
重點：分式方程的解法
難點：理解解分式方程時產(chǎn)生增根的原因
教學(xué)方法：
本節(jié)課采用“問題引入—探究解法—歸納反思”的教學(xué)方法
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件
教學(xué)過程：
一．回顧與思考
1.教師引導(dǎo)學(xué)生共同回憶上一節(jié)課討論的“航�！眴栴}，想一想當(dāng)時是怎么獲得分式方程組的解的.
2.等式性質(zhì)有哪些？
3．解下列一元一次方程
2x1x?1 ??324
（回顧等式性質(zhì)，解一元一次方程的解法，著重復(fù)習(xí)去分母的步驟，為學(xué)生過渡到分式方程去分母．）
二．探索新知
想一想：解下列分式方程：10060 ?20?v20?v
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，采用類比的方法找出解分式方程的關(guān)鍵――去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程即一元一次方程．）
教師總結(jié)：同學(xué)們很善于思考.這就是我們在數(shù)學(xué)研究中經(jīng)常用到的“化未知為已知”的化歸思想，通過它使問題得到完美解決.
三．鞏固新知
1．試一試： 解下列分式方程：480600??45 x2x
�。ㄊ箤W(xué)生進一步體會并熟悉分式方程的解法，并強調(diào)檢驗方程的解．）
2.議一議：解分式方程 110 時，小明的解為5，他的答案正確嗎？ ?2x?5x?25
�。ㄗ寣W(xué)生通過解這個方程，并思考問題，從而產(chǎn)生疑惑，展開討論，了解分式方程會產(chǎn)生增根．）
3.思考總結(jié)：教師根據(jù)學(xué)生的實際情況進行生與生、師與生之間的相互補充與評價，并提出下面的問題：
�、派厦娼夥匠痰幕舅悸肥鞘裁矗�
�、浦饕襟E有哪些？
四．練習(xí)提高
解下列分式方程
�。�1）343?x5? （2）??4 x?1x2x?33?2x
五．課堂小結(jié)
在今天的學(xué)習(xí)活動中，你學(xué)會了哪些知識？掌握了哪些數(shù)學(xué)方法？
1.學(xué)會了分式方程的解法以及分式方程驗根的必要性。
2.體會了化未知為已知、化分式為整式的轉(zhuǎn)化思想。
六．布置作業(yè)
請完成課本32頁習(xí)題16.3第1題
七．教學(xué)反思
數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上．教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，本節(jié)課中，讓學(xué)生自己通過觀察、類比的方法找到分式方程的.解法，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗．學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間 、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，在本節(jié)課中，關(guān)于分式方程的增根的教學(xué)，通過創(chuàng)設(shè)議一議的問題，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、思考、探索、交流，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會學(xué)習(xí)， 促使學(xué)生在教師指導(dǎo)下 生動活潑地、主動地、富有個性地學(xué)習(xí)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到最大限度的提升．
分式的教案13
教學(xué)目標(biāo)：
1.學(xué)會根據(jù)定義判別分式方程與整式方程，了解分式方程增根產(chǎn)生的原因，掌握驗根的方法。
2.掌握可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法，會用去分母求方程的解。
教學(xué)重點：去分母法解可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程。驗根的方法。
教學(xué)難點：驗根的方法。分式方程增根產(chǎn)生的原因。
教學(xué)準(zhǔn)備：小黑板。
教學(xué)過程：
復(fù)習(xí)引入：下列方程中哪些分母中含有未知數(shù)？哪些分母中不含有未知數(shù)？
�。�1）；（2）；（3）；（4）；
�。�5）；（6）；（7）；（8）。
講授新課：
1.由上述歸納出分式方程的`概念：只含有分式或整式，且分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。方程兩邊都是整式的方程叫做整式方程。
2.討論分式方程的解法：
�。�1）復(fù)習(xí)解方程時，怎樣去分母？
�。�2）講解例1：解方程（按課文講解）
歸納：解分式方程的基本思想：
分式方程整式方程
�。�3）講解例2：解方程（按課文講解）
歸納：在去分母時，有時可能產(chǎn)生不適合原方程的根，我們把它叫做增根。因此解分式方程必須檢驗，常把求得得根代入原方程的最簡公分母，看它的值是否為0，若為0，則為增根，必須舍去；若不為0，則為原方程的根。
想一想：產(chǎn)生增根的原因是什么？
鞏固練習(xí)：P1451t，2t。
課堂小結(jié)：什么叫做分式方程？
解分式方程時，為什么要檢驗？怎樣檢驗？
布置作業(yè)：見作業(yè)本。
分式的教案14
一，內(nèi)容綜述：
1、解分式方程的基本思想
在學(xué)習(xí)簡單的分式方程的解法時，是將分式方程化為一元一次方程，復(fù)雜的（可化為一元二次方程）分式方程的基本思想也一樣，就是設(shè)法將分式方程"轉(zhuǎn)化"為整式方程。即
分式方程整式方程
2、解分式方程的基本方法
（1）去分母法
去分母法是解分式方程的一般方法，在方程兩邊同時乘以各分式的最簡公分母，使分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。但要注意，可能會產(chǎn)生增根。所以，必須驗根。
產(chǎn)生增根的原因：
當(dāng)最簡公分母等于0時，這種變形不符合方程的同解原理（方程的兩邊都乘以或除以同一個不等于零的數(shù)，所得方程與原方程同解），這時得到的整式方程的解不一定是原方程的解。
檢驗根的方法：
將整式方程得到的解代入原方程進行檢驗，看方程左右兩邊是否相等。
為了簡便，可把解得的根直接代入最簡公分母中，如果不使公分母等于0，就是原方程的根；如果使公分母等于0，就是原方程的增根。必須舍去。
注意：增根是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公
分母為0。
用去分母法解分式方程的一般步驟：
（i）去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；
（ii）解所得的整式方程；
（iii）驗根做答
�。�2）換元法
為了解決某些難度較大的代數(shù)問題，可通過添設(shè)輔助元素（或者叫輔助未知數(shù)）來解決。輔助元素的'添設(shè)是使原來的未知量替換成新的未知量，從而把問題化繁為簡，化難為易，使未知量向已知量轉(zhuǎn)化，這種思維方法就是換元法。換元法是解分式方程的一種常用技巧，利用它可以簡化求解過程。
用換元法解分式方程的一般步驟：
�。╥）設(shè)輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式；
�。╥i）解所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值；
（iii）把輔助未知數(shù)的值代回原設(shè)中，求出原未知數(shù)的值；
�。╥v）檢驗做答。
注意：
�。�1）換元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的分式方程的特殊方法。它的基本思想是用換元法把原方程化簡，把解一個比較復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化為解兩個比較簡單的方程。
�。�2）分式方程解法的選擇順序是先特殊后一般，即先考慮能否用換元法解，不能用換元法解的，再用去分母法。
�。�3）無論用什么方法解分式方程，驗根都是必不可少的重要步驟。
分式的教案15
一、教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的通分法則及分式的基本性質(zhì)，分析、歸納出分式的通分法則，并能熟練掌握通分運算。
2．使學(xué)生理解和掌握分式和減法法則，并會應(yīng)用法則進行分式加減的運算。
3．使學(xué)生能夠靈活運用分式的有關(guān)法則進行分式的四則混合運算。
4．引導(dǎo)學(xué)生不斷小結(jié)運算方法和技巧，提高運算能力。
二、教學(xué)重點和難點
1．重點：分式的加減運算。
2．難點：異分母的分式加減法運算。
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式、分組討論。
四、教學(xué)手段
幻燈片。
五、教學(xué)過程
�。ㄒ唬┮�
1．如何計算：2．如何計算：3．若分母不同如何計算？如：
（二）新課
1．類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：把幾個異分母的`分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
2．通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)。
3．通分的關(guān)鍵：確定幾個分式的公分母。
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。
例1通分：
（1）解：∵最簡公分母是，
小結(jié)：各分母的系數(shù)都是整數(shù)時，通常取它們的系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)。
�。�2）解：
例2通分：
�。�1）解：∵最簡公分母的是2x（x+1）（x—1），
小結(jié)：當(dāng)分母是多項式時，應(yīng)先分解因式。
（2）解：將分母分解因式：∴最簡公分母為2（x+2）（x—2），
練習(xí)：教材P，79中1、2、3。
�。ㄈ┱n堂小結(jié)
1．通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來。
2．通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變形，其共同點是保持分式的值不變。
3．一般地，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準(zhǔn)備。
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