數學廣角教案
作為一位不辭辛勞的人民教師，通常需要準備好一份教案，通過教案準備可以更好地根據具體情況對教學進程做適當的必要的調整。快來參考教案是怎么寫的吧！以下是小編幫大家整理的數學廣角教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
數學廣角教案1
第八單元數學廣角-數與形(教案)
【教學目標】
知識技能
1．重視“數”“形”之間的聯(lián)系，找到解題規(guī)律。
2.引導學生探究算式左邊的加數與大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形圖形所包含的小正方形個數的關系，發(fā)現“數”“形”之間的聯(lián)系，找到其中的規(guī)律，使學生在體驗用形表示數的直觀性的同時，學會應用規(guī)律解決問題。 過程與方法：
1.借助“數”“形”之間的關系，解決相關問題。
2.使學生在初步了解、運用“數形結合”思想方法的同時，體驗到數學的極限思想。
情感態(tài)度價值觀：
在鞏固練習時，充分利用教材習題，引導學生在解決問題時能舉一反三地運用所學，使學生的解題能力得到培養(yǎng)。
【教學重難點】
重點：感受數與形可以互相轉化，樹立數與形相結合是數學解題思想方法。 難點：體驗到數學的極限思想。
【教具準備】
教具：正方形塊 ，課件。
學具：完全相同的小正方形紙卡若干
【教學過程】
一、激趣導入
師：老師聽說咱們班的.同學很愛聽故事，今天老師也帶來了一個，這個故事叫 《形幫數》想聽嗎？
生：想、、、、、、
師：（出示第一張形與數的課件，背景音樂響起）在數學王國里住著數和形兩個大家族，他們有時爭吵，但更多的是互相幫助、、、、、、（故事講完）同學們，你們知道形是怎么幫助數解決問題的嗎？這節(jié)課讓我們一起到人教版數學六年級上冊第八單元 數學廣角—數與形 中尋找它們解決問題的過程及方法。（板書課題）
二、探究新知
1．教學例1。
(1)出示例題。
2 2 1=（1）
1+3=（2） 1+3+7=(3) 2
（以故事的方式講解）讓我們再次回到故事中，形大步走到數的面前，挺著肚子 1 2
說：“考考你，你算算我有多大？”數上下(轉 載于:wWW.cSsYq.cOM 書業(yè)網:8單元數學廣角數與形)打量了一下形：“哼！！小菜一碟，你是正方形，邊長1厘米，面積等于邊長乘以邊長，就是1×1=（1） ；看到數能快速地說出來，形說：“別高興的太早，后面還有呢！”接著它把和它長得一樣大小的三個兄弟叫到它身邊，和它站在一起，一個挨著一個，整齊地排成兩排，（讓學生拿出正方形按照形說的擺出來）形說：“那你現在能算出我們有多大嗎？”數說：“你的面積是1，你的三個兄弟都是和你一樣大小的正方形，它們每個的面積也是1，三個的面積就是3，你們四兄弟的面積是1+3=4,4是2的平方。”
師：同學們，數算出來的結果對嗎?你們也用其他的方法來算一算，幫數檢查一下，看看結果是否正確？動手做在草稿紙上，做好的同學請舉手。（引導學生用求大正方形的面積的方法計算：它們排成兩排還是一個大正方形，不管是行還是列都由兩個小正方形組成，邊長也是兩個小正方形的邊長相加，所以大正方形的2 面積等于2×2=4=（2） ）等學生完成之后，個別提問方法，讓學生知道有兩種方法來做。故事內容：“待數算完之后，形又把和它們一樣大小的五個正方形叫到它們的身邊，一個緊挨一個排成一個大正方形，你們知道形是怎樣排列的嗎？請你試著排列出來�！闭垖W生上來排列，其他學生小組合作，教師巡視，指導學生列算式。檢查結果，講解過程。
(2)小組合作：動手排列第四個，第五個圖形并寫出相應的算式，總結發(fā)現。 ①排列圖形、觀察、討論。
仔細觀察，看一看上面的圖形和算式左邊有什么關系？
�、趨R報發(fā)現。
發(fā)現一：算式左邊的加數的個數與對應的大正方形中每行(或每列)的小正方形的個數相同；
發(fā)現二：算式左邊的加數是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形圖形所包含的小正方形個數之和。
發(fā)現三：算式左邊的加數和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形個數的平方。
[算式左邊的加數是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形圖形所包含的小正方形個數之和，正好是每行(或每列)小正方形個數的平方]
發(fā)現四：從1開始的連續(xù)奇數的和正好是這幾個奇數的個數的平方。
三、應用知識。
1. 你能利用在《形幫數》的故事中找出的規(guī)律，直接寫一寫嗎？(可借助學具擺一擺) 2 ①1＋3＋5＋7＝( ) 2 (1＋3＋5＋7＝4 ) 2 ②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( ) 2 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7 )
③____________________＝92 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9 2 )
2. 請根據《形幫數》的故事中（例1）的結論算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（） 5 2
3.請根據《形幫數》的故事中（例1）的結論算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ）85
數學廣角教案2
教材內容：
數學義務教育課程標準實驗教材（人教版）中第三冊第八單元99頁“數學廣角”第一課時。
教材分析：
這節(jié)課重在向學生滲透簡單的排列、組合的數學思想方法，并初步培養(yǎng)學生有順序地、全面地思考問題的意識。學習簡單的排列就是為了在生活中應用，讓數學與生活密切聯(lián)系，并且讓學生在活動中發(fā)現數學的價值，給學生滲透簡單的排列思想。排列與組合這個內容不僅是學習概率統(tǒng)計的基礎，而且也是日常生活中應用比較廣泛的數學知識，同時也是發(fā)展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。這部分內容對于低年級學生來說內容比較抽象，因此設計本節(jié)課時，我把教學內容變?yōu)樵从趯W生切身生活體驗的，適合學生思考、探究，有利于培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識、探究精神，促進學生發(fā)展的信息資源�！墩n標》中提出：在解決問題的過程中，使學生能進行簡單的、有條理的思考。因此我制定本節(jié)課的教學目標是這樣的：
1、知識目標：使學生通過觀察、操作、實驗等活動，找出簡單事物的排列規(guī)律。
2、能力目標：培養(yǎng)學生初步的觀察、分析和推理能力及有順序地、全面地思考問題的意識，并通過互相交流，使學生體會解決問題策略的多樣性。
3、情感目標：
�、偈箤W生感受數學在現實生活中的廣泛應用，進一步體會數學與日常生活的密
切聯(lián)系，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的問題，增強應用數學的意識，
并使學生在數學活動中養(yǎng)成與人合作的良好習慣。
�、谑箤W生在探索規(guī)律活動中獲得成功的體驗，增強對數學學習的興趣和信心。
教學重點：找出簡單排列與組合的規(guī)劃，并能解答簡單的排列與組合問題。
教學難點：簡單區(qū)分排列與組合的異同。
學的作用，教法與學法選擇：
在教學方法上，為了使學生能輕松、愉快地理解排列與組合的思想方法，根據學生的認知特點和規(guī)律，在本節(jié)課的設計中，我遵照《課標》的要求和低年級學生學習數學的實際，著眼于學生的可持續(xù)發(fā)展，發(fā)揮雙向互動教學教通過課件的情境演示為學生創(chuàng)設情境，讓學生先猜想，然后動手操作驗證，最后總結發(fā)現規(guī)律等的活動方式組織教學。
在學法方面，《課標》指出，學生應是學習的主體，在教學設計過程中，為了進一步體現學生的主體地位，讓學生在參與過程中感受數學知識的產生和應用，感受生活數學和數學生活，因而我設計了一系列貼近學生生活實際和年齡特點的教學活動，在這些教學活動中，著重以引導學生運用自主探究、合作探究兩種學習方式交替學習，讓他們真正課堂主體的身分參與全程。
教學程序：
教學環(huán)節(jié)教學程序設計意圖
一、創(chuàng)設情境，引趣導入。
課件出示米奇老鼠邀請同學們去參加“數學廣解”的場景。
�。ㄕn件配音）同學們，你們好！我
是mickey，我想邀請小朋友們去參觀我的數學廣角。
板書：數學廣角大家都知道“興趣是最好的老師”，培養(yǎng)學生的學習興趣，讓學生在愉快的氣氛中學習，是調動學生學習積極性，提高教學質量的至關重要條件。他們感興趣的就會很積極地參與到學習中來，反之他們則會不予理睬。本節(jié)課中，我以學生喜歡的卡通人物米老鼠為主線，邀請同學們去參觀它的數學廣角樂園來貫穿始終，以激發(fā)學生的興趣。
二、自主合作，探究新知
教師不是學生學習的指揮者，而是學生學習活動的伙伴，為了充分發(fā)揮學生是學習的主體，教師與學生共同探索，共同研究，與學生一起構建問題。讓學生在情境體驗中“學”，在解決問題中“悟”。調動學生學習的主動性，激發(fā)學生的競爭意識和表現意識，使學生發(fā)現問題、探索問題，解決問題的能力得到提高，思維也更加活躍。因此，我設計了“服裝搭配”、“握手活動”、“數學游戲”等一系列的活動，在一項項的活動中把排列與組合的思想方法滲透給學生，讓學生在不知不覺中去感知何謂排列，何謂組合。
1、服裝搭配，感知組合
�。�1）進行服裝搭配
出示：短袖衣服、長袖毛衣、長褲、短褲
讓生進行連線，獨立完成服裝搭配。
�。�2）感知組合方法
�、僮屔杂烧f說是怎樣連的，怎樣才能做到不重復不遺漏？
�、谧屔u價這些搭配中有沒有不太合理的。我把教材的安排稍做改動，設計了學生熟悉的卡通人物米老鼠邀請同學去參觀它數學廣角，需要選擇一套漂亮的服裝這個情境，因為學生對生活中搭配衣服的情景是非常熟悉的，并且他們很愿意給米老鼠提供幫助，所以我充分利用學生的這種心理向學生出示了兩件衣服和兩條褲子來搭配，以激發(fā)學生的興趣�！胺b搭配”是一個關于組合的問題，通過學生連一連，說一說，評一評三個活動來完成任務的。通過展示，評價，得出最優(yōu)策略，體現了有序列舉的優(yōu)越性，最后讓學生在所有的衣服搭配中指出其中不合理的搭配，并說明理理由，讓學生在挑選衣服的過程，既掌握了搭配的知識，也對他們進行了審美觀的教育，使得情感教育與知識技能教育有機地結合起來。
2、握手活動，進一步感知組合
課件出示mickey、維尼和唐老鴨。顯示題目：每兩個人握一次手，3個人一共要握幾次手？）
�、僮屔虏率菐状�
�、谛〗M合作，出示要求：小組內每
3人一隊握握手，試試看，怎樣握才能不重復、不遺漏，看哪個組的方法最好？
�、劢M內交流
�、苄〗M匯報結果同學們穿上了漂亮的衣服進入了米老鼠的數學廣角樂園中，我設計了米老鼠與維尼和唐老鴨巧遇的場面，讓學生猜想見面后他們會做些什么？而學生們都知道握手是見面時表示禮貌的一種方式，于是我因勢利導，先讓學生猜一猜“如果他們每兩個人握一次手，那么三個人一共要握幾次手呢？”讓學生先猜想，然后通過小組合作實踐驗證（每三人一組，握握手，試一試），這樣的設計，使得每個學生都能在寬松的氣氛中參與學習過程，進而引導他們概括出在這實踐驗證過程中怎樣握手才能不重復、不遺漏，從而讓學生進一步感知組合。
三、數學游戲，感受排列
1、課件出示抽獎活動場面：
�。ㄕn件顯示）幸運號碼就是一個兩位數！
①那誰來猜猜這個幸運號碼是多少？（請學生猜猜）
�、诔鍪静聰底值奶崾菊Z。
�。ㄕn件配音）同學們，我給你們透
露點信息：幸運號碼就是從1、2、3這3個數中選出兩個數組成的兩位數中的其中一個。
�、厶岢鲑|疑：那中獎號碼可能是
哪些兩位數呢？
�、苄〗M討論：把所有可能的兩位數
都寫在左邊的方框里；總結規(guī)律：怎樣寫才能不重復不遺漏
�、輰W生匯報交流
�、奚嗷ピu價
�、哌M行抽獎活動（請一學生作為抽獎主持，動員全體學生參與，并對猜中的學生發(fā)放獎品，鼓勵沒機會中獎的部分同學）。
學生學習熱情高漲，我把握時機，為了進一步激發(fā)學生的學習熱情，提高學生的積極性，我在米老鼠的數學廣角樂園里設計了一個抽獎活動，讓學生全體都能參與，讓學生在活動中學會新知，我先告訴學生那個幸運號碼是一個兩位數，讓他們來猜猜，然后通過米老鼠給學生一個提示：幸運號碼就是從1、2、3這3個數中選出兩個數組成的兩位數中的其中一個。這時學生肯定都希望自己能中獎，于是我就根據學生的心理我點，讓他們小組合作，共同探究出這些由1、2、3組成的可能的哪些兩位數，并給學生提出一個要求，總結怎樣寫才能不重復、不遺漏。最后再從這些數中選出一個自己認為能中獎號碼，這時就會激發(fā)學生自覺主動的學習情感，為了體現學生學習的主體地位，體現課堂教學中師生的平行地位，讓學生動起來，在抽獎環(huán)節(jié)，我讓學生先出一位代表作為抽象司儀，主持整個抽獎過程，最后就是學生最期待的抽獎時刻，把這節(jié)課推向了高潮，在此過程中，關注沒有中獎學生的`情感，及時給予鼓勵。這樣的設計符合了新課標的基本理念，就是讓學生在玩中學，在學中玩，體驗出學習數學的樂趣。
四、鞏固新知，突破難點。
1、付錢方法
顯示題目：買一個拼音本，可以怎樣付錢？（并顯示有1角硬幣、2角紙幣、5角紙幣）
�、賹W生獨立思考
�、谥该麑W生匯報
2、數學迷宮
出示數學迷宮（線路圖）：從入口到出口有哪幾種走法呢？
�、賹W生獨立思考
�、谥该麑W生匯報
3、組詞
真奇怪，為什么數學廣角里會有語文知識競賽呢？咱們一起去看看！
題目：你能把上面的字和下面的字來組詞嗎？能組多少個？
①春
天季雨風
可以組成（）個詞
�、陂_
放花展張
可以組成（）個詞
提出疑問：那為什么同樣的字數，
第一題可以組4個詞，第二題就可以組8個詞呢？
A、學生獨立思考，找出原因。
B、引導學生得出：排列可以調換
順序，組合就不可以。
為了讓學生感知生活中處處有數學，學數學
是生活的需要，進一步鞏固了所學的知識，也培養(yǎng)學生全面思思考問題的習慣。因此，我設計了“付錢方法”、“數學迷宮”、“組詞”、“編音樂小節(jié)”等的鞏固練習。這節(jié)課的教學難點是讓學生初步感知簡單事物排列與組合兩種不同的數學思想，而排列與組合的區(qū)別相對于二年級學生來說可以說是非常抽象的，如何讓學生輕松地掌握兩者的不同之處，是本課的一個重點，根據這實際情況，我在練習中精心設計了語文學科“組詞”游戲，這個練習中既感受到學科知識間的相互聯(lián)系，也讓學生感知排列與組合的不同，先在課件中出示第一題，第一行出示一個“春”字，再在第二行出示“天、季、雨、風”四個字，讓學生用第一行的字和第二行的字來組詞，看能組成多少個，這時學生都能說出是4個，再出示第二題，第一行是“開”，第二行是“放、花、展、張”，讓學生說出此題可以組八個詞，這時我及時提出問題：為什么同樣是四個字兩兩組成詞，第一題只能組四個，而第二題能組八個詞呢？這樣學生很容易就會發(fā)現這一題可以調換順序組成另外一個詞，我就可以根據學生的這個好奇心，告訴學生這是因為第一題是運用了組合知識，第二題是運用了排列知識，從而讓學生總結出排列是順序有關，而組合則于順序無關，通過跨學科間的知識運用，既可以讓學生感受到學科間知識的緊密聯(lián)系，也可以把原來抽象的內容具體化。通過這個練習，使學生在的知識得到了強化，情感得到了進一步升華。
五、拓展應用，深入探究。
師：原來我們的生活中處處都有數學，還給我們帶來了很多的樂趣，像我們的音樂家就用簡單的7個音符
編出了很多美妙的曲子，讓我們的生活增添了無限的色彩�，F在就讓我們當一回小音樂家！
�。@示要求：現在以小組為單位，在1、2、3、4、5、6、7七個音符里任意選3個，用排列的知識，把這三個音符排列成不同的音樂句子，可以邊排邊唱。）
�、傩〗M合作
學生匯報交流，相互評價為了讓學生感到我們的生活中處處都有數
學，因此在最后的練習中，我利用了音樂中的七個音符，設計了“編音樂小節(jié)”的練習，讓學生以小組為單位，在1、2、3、4、5、6、7七個音符中篩選出自己喜歡的三個，用排列的知識把所先的三個音符連起來，排列成不同的音樂句子，同時要求學生邊排邊唱，鼓勵有能力的小組或學生填上歌詞，最后以小組匯報的形式把編的句子唱出來。通過這樣一系列的活動安排，使學生真正掌握了關于事物組合與排列的一些方法，讓學生們從生活經驗中發(fā)現數學，在數學學習過程中了解生活，讓學生深切的感受到數學就在我們身邊，我們學習的是有用的數學，體現了數學的應用價值，從而體會到學習數學的樂趣。
六、總結、作業(yè)報置。
1、讓學生暢談學習感受）
2、引導學生要善于發(fā)現身邊的數學知識。
3、作業(yè)：在七個音符中任意選出三個，有多少種選法？以小組為單位，寫一寫，唱一唱，試試看。為達到讓學生帶著問題走出課堂這一原則，進而深化知識，在課外作業(yè)環(huán)節(jié)中，我設計了讓學生小組合作完成的作業(yè)：在七個音符中任意選出三個，究竟一共有幾種選法？你能把它們全部都寫出來嗎？讓學生帶著問題走出課堂。
數學廣角教案3
學情分析：
四年級的學生以形象思維為主，而且抽象邏輯思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。
教材分析：
“植樹問題”原本屬于經典的奧數教學內容，而解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思維方法。本冊“數學廣角”主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法。通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現一些規(guī)律，抽取出其中的數學模型，然后再用發(fā)現的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。
這個數學內容既需教師的有效引領，也需要學生的自主探究。而例1是探討關于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況，讓學生先通過畫線段，再來發(fā)現栽樹的棵數和間隔數之間的關系，從而會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。
設計理念:
《新課標》提出：“學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法�！彼越忸}不是本節(jié)課教學的`主要目的，主要目的是從實際問題入手，引導學生在培養(yǎng)學生通過接觸這些重要的數學思想方法，經歷猜想、實驗、推理等數學探索的過程，激發(fā)學生對數學的好奇心和求知欲，增強學生學習數學的興趣。
教學內容：
人教版實驗教科書數學四年級下冊第117—118頁的例1及相應的“做一做”。
教學目標：
知識與技能：
1、理解間隔概念，知道間隔數與棵樹之間的關系，初步建構植樹問題的數學模型。
2、能根據數模解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學生觀察、分析及推理能力。
數學思考：
1、讓學生經歷觀察、猜想、自主實驗、探究、交流，從中發(fā)現規(guī)律，抽取數學模型過程。
2、使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。
解決問題：
能夠應用本節(jié)所建構的植樹問題的數模以及探尋到的規(guī)律，針對實際情形靈活的來解決問題。
情感態(tài)度與價值觀：
讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學重點：會應用植樹問題的規(guī)律解決一些相關的實際問題。
教學難點： 建構數模，探尋規(guī)律。
教學準備：課件、實物投影儀、每組一張表格
教學流程：
一、創(chuàng)設情景，導入新課。
1、猜謎語
師：“兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。猜到了嗎？”“對！就是這雙勤勞的雙手。請同學們伸出左手五指張開，看看你能想到哪個數？”“5是指5個手指，胡老師想到了4，你知道在哪嗎？”“在數學上我們把這些空格叫做間隔（板書：間隔）也就是說5個手指之間有4個間隔，間隔數是4�！�
“現在看老師的手變魔術了，5個手指有4個間隔，4個手指有3個間隔……你們找出手指數與間隔數之間的關系了嗎？”（指名說）
2、找間隔
“生活中的間隔隨處可見，請看大屏幕。你找到間隔了嗎？”（出示課件2—4）
“我們的身邊還有間隔嗎，一起來找找吧！”
3、揭示課題
出示課件5、6。師：“你更喜歡那組畫面？怎樣才能擁有這樣美麗的環(huán)境呢？”
“對！植樹造林，美化環(huán)境是我們每個人應盡的義務！說到植樹，大家知道嗎？在我們數學王國里植樹可是有一定的學問的。這節(jié)課我們就來探討植樹問題�！保ò鍟褐矘鋯栴}）
二、自主探究，構建模型
師：“春天到了，為了美化校園，我們學校也要植樹，想當環(huán)境設計師嗎？看看具體要求�！保ǔ鍪菊n件7、8）
1、設計不同方案
師：“畫一條線段表示12米的小路，你想怎么載就用示意圖或線段圖畫出來吧！”教師巡視。
2、展示不同方案
投影儀展示學生的設計方案，問：“你是怎么畫的？”
師板書三種情況，分別是：兩端都栽，只栽一端，兩端都不栽。
師：“今天這節(jié)課我們先來探討兩端都栽的情況�！�
3、小組探索、加強體驗
�。�1）提出問題
出示例1（課件9）學生默讀題目，找出關鍵詞并做解釋。
師：“需要多少棵樹苗呢？”指名說出不同的答案并板書。
師：“現在出現了3種不同的答案，而且每種都有不少的支持者，到底哪種答案對呢？”小組討論，并說出理由。
（2）驗證猜想
演示課件9師：“我們用這條線段表示這條路，兩端都種，先在頭上栽一棵，再一棵一棵的栽……這樣栽下去，你有什么感受？”（太麻煩）“老師也有同感，其實像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，想知道嗎？就是將復雜問題簡單化，在這里100米太長了，我們可以先在短距離的路上種種看�！保ǔ鍪菊n件10）
分組畫出不同路長的栽法，小組展示栽的棵數。師“為什么這么畫？”
（3）總結規(guī)律
小組內填寫表格，觀察：“你發(fā)現了什么規(guī)律？”板書規(guī)律
“剛才通過畫圖知道了棵數，能不能通過計算得到呢？”
師：“根據剛才發(fā)現的規(guī)律你知道例1的答案了嗎？會列式計算嗎？”（出示課件11）
4、運用規(guī)律
�。�1）現在我們的小手的5個手指看成5棵樹，你能說說今天發(fā)現的規(guī)律嗎？同桌相互說一說。
�。�2）出示課件12“比一比誰的反應快” 在兩端都栽的情況下，有8個間隔共要種幾棵樹？有10個間隔共要種幾棵樹？如果已種了6棵樹有幾個間隔？如果已種了10棵樹有幾個間隔？
三、鞏固應用，內化提高
師：在日常生活中，在我們周圍有許多類似于植樹問題的現象小明就在不同的地方找到了，咱們來看看吧。
1、公共汽車上（出示課件13）
2、公路上（出示課件14）
3、上樓梯（出示課件15）
4、鐘表上（出示課件16）
引導：師邊模仿鐘響邊板書，學生擊掌感受第一響與第二響之間有間隔。
四、回顧整理，反思提升
師：通過今天的學習，你有什么收獲？
“對！今天你們發(fā)現了植樹問題中的重要規(guī)律，我們是怎么得到的？”“你還學到了什么方法？”（復雜問題簡單化）
“收獲方法比收獲知識更重要，祝賀大家！”
板書設計：
植樹問題
兩端都栽
棵數=間隔數+1
間隔數=路長÷間距
路長=間隔數×間距
100÷5+1=21（棵）
數學廣角教案4
教學內容：
數學廣角找次品（教材第112頁的內容及第113~114頁練習二十七第2~6題）
教學目標：
1、知識與能力：通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性，感受優(yōu)化思想。
2、過程與方法：嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題。
3、情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)數學的應用意識和解決問題的能力，同時培養(yǎng)探索和創(chuàng)新精神。
教學重點：
通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的`多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性，感受優(yōu)化思想。
教學難點：
嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題。
教具準備：
課件、小黑板等。
教學方法：
小組合作、交流的學習方法。
教學過程：
一、復習導入
了解天平的工作原理后，會正確使用天平解決問題。
二、新課講授
1.提出問題
�。�1）出示教材第112例2:9個零件里有1個是次品（次品重一些），假如用天平稱，至少稱幾次就保證一定能找出次品？
�。�2）獨立思考。老師鼓勵學生大膽假想，積極發(fā)言。
2.自主探索
�。�1）引導學生探索利用天平找次品的方法，大家猜猜，怎樣利用天平找出零件里的次品？
�。�2）先獨立思考，再小組交流。
�。�3）全班匯報
利用推理：把9個零件分成3份，每份分別是3個，3個，3個。天平兩邊各放3個，天平平衡，則次品在另3個零件中，再從3個中拿出2個，在天平兩端各放1 個，天平平衡，剩下一個零件是次品；如果第一次稱量中，天平不平衡，次品零件在重的3個當中，拿出其中兩個，在天平兩端各放一個。如果平衡，則剩下一個是次品，如果不平衡，則重的那個是次品。
�。�4）你還有什么其他方法嗎？
三、課堂作業(yè)
1.完成教材112頁做一做。
學生在小組中討論交流，共同完成。
2.完成教材第113~114頁練習二十七的第2~6題。
四、課堂小結
這節(jié)課我們學習了稍復雜的找次品問題，你收獲是什么？
五、課后作業(yè)
完成練習冊中本課時練習
板書設計：
稍復雜的找次品問題
數學廣角教案5
教學內容：
人教版小學數學二年級下冊第九單元《數學廣角-數獨》第二課時。
教學目標：
1.通過觀察 、分析等活動，讓學生完成簡單的數獨游戲，能夠根據已知條件來進行推理。
2.經歷數獨游戲的探究過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、推理的能力。
3.體會學習數學的樂趣，提高數學學習興趣。
教學重點：
通過觀察、分析、推理完成填數游戲。
教學難點：
找到關鍵格。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，激趣導入
師：同學們，你們喜歡玩游戲嗎？（喜歡）那今天這節(jié)課易老師就和大家一起來玩填數游戲。
二、理解規(guī)則，寓教于樂。
師：先來看看游戲規(guī)則。（投影出示游戲規(guī)則），誰來用自己的話解釋一下規(guī)則？
生1：每行每列都有1~4這四個數。每個數在每行、每列都只能出現一次。在2分鐘之內確定B是幾。
師：如果這一行已經出現了2，同一行能不能繼續(xù)填2？（不能），這一列有3這個數，同一列能不能再填3？（不行。）都明白游戲規(guī)則了嗎？（明白了。）
師：你能不能在3分鐘之內確定B是幾呢？先請大家先試一試吧。計時開始。
師：時間到。得出結論了嗎？B是幾？
生2：B是2。
師：你是怎么想的？
生3：憑感覺猜的。
師：要猜也必須有根據的猜想，別的同學還有什么好方法嗎？
生：邊試邊填，假設2的后面是1……
師：噢，原來你是采用了推理假設的方法，真是個愛動腦筋的孩子。那你得出B是幾了嗎？
生：還沒有，時間不夠。
師：有沒有更快更簡單的方法呢？
師：老師給你們一點提示。（投影出示A點），仔細觀察，A所在的位置有什么特點嗎？
生 一時看不出來 。
師：大家仔細看一看，A有沒有可能是3？
生1：不可能，因為A所在的列已經出現了3，游戲規(guī)則里有“每個數在每行、每列都只能出現一次”這一條，所以A不可能是3。
師：你觀察得真仔細。
師：那A沒有可能是2呢？
生2：也不可能。因為A所在的這一行里已經有2了，不能重復出現。
師：那3可能嗎？
生3：也不可能，3也在A的這一行里，道理跟之前一樣。
師：A既不是 4也不是3和2，那A可能 是幾�。�
生4：A只能是1。
師：為什么？
生4：因為我們在表格里只能填1-4這四個數，4、3、2都 被排除了，所以A只能是1。
師：哇，你們的`推理能力真強啊，這么快就得出A是1了。那按照剛才的方法，你能快速確定B是幾了嗎？為什么？
生5： A是4，那么B所在的行和列已經出現了4、2、3，所以B只能是1。
師：其他同學也這么認為嗎？
生：沒錯！
師：那填數游戲的訣竅是什么？
生6：找到關鍵的格子。只要這個格子所在行和列里有了其他幾個數，就能確定這個格子是幾。
師：大家都聽明白了嗎？
生：明白了。
師：你真是太棒了，表達得真清楚，我們一起表揚他。
師：那你們能不能填出其他方格里的數了呢？（能）我們一起來填一填。
師指方格中的位置，點名回答，說出理由。
三、游戲來源，板書課題
師：同學們真棒！這么短的時間內就掌握了方法，完成了填數游戲。其實早在19世紀70年代就它就已經在美國的一本雜志上刊登過，到1984年4月，日本一家游戲雜志提出“獨立的數字”概念，意思是“這個數字只能出現一次”，并將這個游戲命名為“數獨”。（板書課題：數獨）??
四、鞏固練習
師：剛剛大家玩得開心嗎？想不想繼續(xù)玩？（想）那就請你打開書110頁，完成下面的做一做。
?? 集體校正答案?
師：先填哪一格？A。再確定B，
五、課堂
師：在今天的數獨游戲中，你有什么收獲？
六、教學反思
同學們認識數獨的并不多，這種游戲全面考驗做題者觀察能力和推理能力，雖然玩法簡單，但數字排列方式卻千變萬化，數獨是訓練頭腦的絕佳方式。部分學生的推理能力和觀察能力強。在活動結束前，請做得快的同學說方法。有少部分學生跟不上，沒有完全理解，還要多練習。
從備課的角度來說，我在備課時設計的難度較大，整節(jié)課大部分學生積極思考，努力解決問題，但有少數同學還是沒能徹底明白數獨游戲的規(guī)則，無法順利地找到突破口，所以解決問題的積極性不夠高，出現了輕微的兩極分化現象。接下來的備課我準備降低知識內容的難度，并將引導轉換成學生能理解的語言。
數學廣角教案6
教材分析：
“數學廣角——集合”是教材專門安排來向學生介紹一種重要的數學思想方法的，即“集合”。教材例1通過統(tǒng)計表的方式列出參加語文小組和數學小組的學生名單，而總人數并不是這兩個小組的人數之和，從而引發(fā)學生的認知沖突。這時，教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個課外小組的關系直觀地表示出來，從而幫助學生找到解決問題的辦法。教材只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后繼學習打下必要的基礎，學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。
?教學目標：?
1.學生借助直觀圖，初步體會集合的思想方法，感知韋恩圖的產生過程。
2.能利用集合的思想方法來解決簡單的實際問題。?
3.學生在探究、應用知識中體驗數學的價值，滲透多種方法解決問題的意識。?
教學重點：學生借助直觀圖，初步體會集合的思想方法，感知韋恩圖的產生過程。
教學重點：經歷集合圖的產生過程，理解集合圖的意義，使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
教學難點：經歷集合圖的產生過程，理解集合圖的意義。
教學過程：
一、巧用對比，初悟“重復”
1．觀察與比較（課件出示圖片）父與子
2.提出問題：有2個爸爸2個兒子，一共有幾個人？怎樣列式計算？
第一種：無重復情況。
黃明，他的爸爸黃偉光。李玉，他的爸爸李文華。
預設：列式一：2+2=4（人）
第二種：有重復情況。
汪聰，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪華東。
列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）
師追問：為什么減1？
二、初步探究，感知重疊
1.查看原始數據，引出重復。
師：我們來看看三（1）班是被老師選上的幸運之星。（課件出示）
書法比賽
小丁
李方
小明
小偉
東東
繪畫比賽
小明
東東
丹丹
張華
王軍
劉紅
師：從這張表格中你了解到了哪些信息？
（2）師：一共有多少名同學參加比賽？
師：怎么會錯了呢？再仔細看看，誰來說說？
（3）師：那到底是多少人呢？我們來數數看。
重復什么意思？指著第二個小明：“他算嗎？”為什么不算？
�。�4）師：剛才你們算出來是11人，可現在我們數出來的怎么只有9人呢？、
2.揭示課題。（板書課題：重疊問題）。
三、經歷過程，建立模型
1.激發(fā)欲望，明確要求。
師：剛才，我們通過仔細地查看三（1）班參賽的學生名單，發(fā)現有2個同學重復了，但是從這份名單中你能一下子就看出是哪2個人重復了嗎？有難度是吧？
師：看來我這樣記錄不夠清楚，大家想想辦法，怎樣重新設計一下這份名單能讓我們看得更清楚一些?（課件出示要求:既要能讓人很清楚地看出參加書法比賽的是哪5個人，參加繪畫比賽的是哪6個人，又要能讓人很明顯地看出兩項比賽都參加的是哪兩個人。）
請同學們思考一下，大家現在有辦法了嗎？先不急著說，請把你想到的方法在練習紙上表示出來，行嗎？你可以自己畫，如果感覺有些困難也可以和你小組內的同學合作完成。
2.獨立探究，創(chuàng)生維恩圖
學生探究畫法，師巡視，從中找出有代表性的作品準備交流。
3.展示交流，感知維恩圖
師：我發(fā)現咱們班同學的畫法很有創(chuàng)意，我從中選了幾份，咱們共同來分享一下。我們不讓畫圖的同學自己介紹，只把他們畫的圖讓大家看，我覺得，不用自己介紹就能讓別人看懂的方法那才是好方法。
預設：
第一種情況：做記號
師：你是怎么想的？
第二種情況：寫在最前面；寫在前面并圈出來
師：你是怎么想的.？這樣整理有什么好處？
師：（1）哪些同學是兩項都參加的？你能上來指一指嗎？我們可以給他們圈一圈。
引導：重復出現的同學用兩個名字，我們容易看錯。要是用一個名字，也能表示出他們既參加了書法比賽，又參加了繪畫比賽，那該多好啊。
第三種情況：兩項都參加的同學用一個名字表示（不是寫在最前面的）
出示：他把這兩個名字寫在這合適嗎？應該寫在哪？
第四種情況：在前面并一個名字來表示
師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？
師：哪一部分是參加書法的，你能用手指一下嗎？要不用筆來圈一圈，參加繪畫比賽的同學該怎么圈？
師：圈的時候，你們有什么發(fā)現？為什么？
師：看來，這樣調整能清楚地表示重復和不重復的部分。
4.整理畫法，理解維恩圖
（1）動態(tài)演示維恩圖產生過程
師:下面我們把同學們創(chuàng)造出來的韋恩圖讓電腦再演示一次吧。用一個圈來表示參加書法比賽的同學，再用一個圈來表示參加繪畫比賽的同學（師邊說邊用紅色和藍色畫了兩個交叉的橢圓），演示形成過程。還是兩個圈，不同的是這兩個圈不是分開的，而是有一部分重疊在一塊的，利用兩個圈重疊的這一部分我們恰好可以用來表示什么？
�。�2）介紹維恩圖的歷史
師：這種圖最早是英國的數學家韋恩提出的，后人就用他的名字來命名，稱之為韋恩圖。同學真了不起，你們和偉大的數學家韋恩想到一塊去了。
�。�3）理解維恩圖各部分意義
（課件出示用不同顏色，直觀理解各部分意義）
師：仔細觀察，你知道韋恩圖的各部分表示什么意思嗎？
師：a.紅色圈內表示的是什么？
b.藍色圈里表示什么？
c.中間部分的兩個表示什么？
d.左邊的“紫色部分”表示什么？
e.右邊的“綠色部分”表示什么？
師：對于韋恩圖各部分表示的意思你都明白嗎？請同位兩個同學互相說一說。（學生同伴互說）
(4)比較突出維恩圖的優(yōu)勢
我們把這個韋恩圖和剛才的表格比較一下，哪個更好一些？好在哪？
�。�5）、數形結合，運用維恩圖。
師：現在，你能不能根據韋恩圖列算式來解決三（１）班一共有多少人參加了這兩項比賽？教師巡視，找不同方法的學生進行板演
預設整理算法：
生1：5＋6－2＝9（人）
生2：3＋2＋4＝9（人）
生3：5－2＋6＝9（人）
生4：6－2＋5＝9（人）
①看算式提問題：看第一位學生算式‘就圖看算式，你有什么新啟發(fā)？師：誰給他提問題？（生：你為什么減2？（課件動態(tài)演示）5在哪里？圈一圈。）
重點理解為什么-2。課件動態(tài)演示
�、诒容^：
3+2+4=9（人）
5+6-2=9（人）
a.兩道算式中都有個2，這個2表示什么呢？
圈出+2和-2，為什么（1）中是+2，（2）中是-2？
b、你能在第一個算式里找到5？6？
c. 3+2表示什么意思？2+4表示什么意思？這就是（1）算式中隱藏著的信息，你也能在（2）中找到隱藏著的信息嗎？（課件演示）
師：現在我們能用這么多的方法算出三（1）班參加比賽的一共是9個人，是誰幫了我們的大忙��？(韋恩圖。)
四、解決問題，運用模型
1.創(chuàng)設情境，生活應用（課件演示）
這樣的韋恩圖除了能表示剛才的比賽問題，還能表示生活中的什么？
展示生活問題
�。�1）這是我們科學書中的重疊問題，找到重疊部分了嗎？
（2）這是我們數學書中的重疊問題，誰重疊了？
�。�3）這是自然界的動物，它們之間存在重疊問題嗎？
�。�4）這是雞毛撣，找到重疊部分了嗎？在哪里？看來，將木條重疊起來，可以增加長度，解決我們生活中的問題呢！
(5)、文具店的問題。
出示下題：
2.運用新知解決問題。
這些問題你們都能解決嗎？（完成練習紙）
反饋：
第1題：（生活問題第5題文具店問題）你能把這些信息在韋恩圖中表示出來嗎？生填寫韋恩圖，并解決一共進了多少種貨？
展示：5+5-3=7（種）
2+3+2=7（種）
師：這里的3表示什么？
為什么一個+3，一個-3呢？
師：比較一下這兩個韋恩圖（剛才的比賽問題和現在的進貨問題），它們有什么相同的地方？
第2題：（生活問題第3題自然界的動物）對比正確和錯誤的。這兩個小朋友填的不一樣，你贊同誰的？填的時候有什么好方法？
第3題：（生活問題第4題雞毛撣）一共有多長？要提醒大家的是什么？
五、展開變式，深化模型
師：下面我們再回過頭來，看看那份學校的通知和我們已經解決的那個問題：每班一共要選多少人參加這兩項比賽？我們一開始脫口而出的答案是5+6=11人，后來看到三（1）的參賽名單，發(fā)現有2人重復了，實際只有9個人。
我們現在再來思考這個問題，三（1）班是9人，其它班級呢？如三（2）班一定是9人嗎？
老師可能派了幾個同學？一共有幾種可能？你能畫圖把自己的猜想表示出來嗎？
反饋：5人。6人。7人。8人。9人。
課件動態(tài)演示：
師：仔細觀察你有什么發(fā)現？
同學們，這樣一個我們本來覺得很簡單的問題，經過我們深入地思考，原來還有這么多的學問
六、回顧總結，延伸模型。
這節(jié)課你有什么收獲？你還想知道什么？
數學廣角教案7
教學目標：
知識與技能：1、使學生初步體會運籌思想在解決實際問題中的應用。2、使學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。
過程與方法：使學生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高學生解決問題的能力。
情感、態(tài)度和價值觀：使學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的'方法解決生活中的簡單問題。
重點：體會優(yōu)化的思想
難點：尋找解決問題最優(yōu)方案，提高學生解決問題的能力。
教具：圖片
教學過程：
一、情境導入：
1、同學們想一想，生活中有哪些事情可以通過合理安排來提高效率？
2、這節(jié)課我們繼續(xù)來學習數學廣角。板書課題：數學廣角
二、探究新知
教學例3
1）出示情境圖片：
碼頭上現在同時有3艘貨船需要卸貨，但是只能一條一條地卸貨，并且每艘船卸貨所需的時間各不相同，那么按照怎樣的順序卸貨能使3艘貨船等候的總時間最少呢？
2）觀察圖，說說可以得到哪些信息？
問：要使三艘貨船的等候時間的總和最少，應該按怎樣的順序卸貨？
學生討論
3）可以有哪些卸貨的順序？每種方案總的等候時間是多少？
列出表格，問：從表中你有什么發(fā)現嗎？
引導學生思考匯報
4）找出最優(yōu)方案
三、鞏固新知：
1、書后做一做
小名、小亮、小葉同時來到學校醫(yī)務室。要使三人的等候時間的總和最少，應該怎樣安排他們的就診順序？
2、有210人選舉大隊長，有三位候選人甲、乙、丙，每人只能選之中1人，不能棄權。前190張票中甲得75張，乙得65張，丙得50張，規(guī)定誰的票最多誰當選。若甲要當選，最少還需要多少張票？
四、小結：
這節(jié)課你有什么收獲？
五、作業(yè)：
補充練習
數學廣角教案8
班級學情分析：
我校三年級共有學生43人，大多數數學學習能力較強，但是優(yōu)劣差距較大，所以教學起來還是有一定困難的。
教學目標：
1、通過擺一擺、玩一玩、畫一畫等實踐活動，了解有關兩兩組合的知識。
2、培養(yǎng)學生初步的觀察、分析能力和有序的、全面思考問題意識。
3、培養(yǎng)學生大膽猜想、積極思維的學習品質。
4、通過學習學生能應用排列組合的知識解決生活中的`實際問題。
教學重點：經歷探索簡單事物兩兩組合規(guī)律的過程
教學難點：能用不同的方法準確地計算出組合數。
教學用具：課件、卡片、鉛筆、直尺等。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，激趣導入：
師：小朋友們喜歡什么樣的球類運動呢？
�。ㄗ寣W生各抒已見。）當有人說到足球時。老師馬上引到學校冬季運動會，我們三年級3個班的比賽情況，結果我們班得了第一。那我們班比賽了幾場？學生回答兩場。三個班比賽，每兩個班比賽一場，那一共要比賽多少場呢？四人小組合作完成。然后匯報，并說理由。
二、引導參與：4人小組合作完成。然后匯報，并說理由。
三、共同探究：
師：20xx年世界杯足球C組比賽有幾國家？是哪幾個國家？讓學生發(fā)表意見。他們說不出，老師再告訴他們。
師：如果這四個隊每兩個隊踢一場球，一共要踢多少場？（課件演示主題圖）
1、讓學生大膽說一說、猜一猜。
2、四人小組用學具卡片擺一擺、討論討論。
3、學生匯報。
4、匯報時可讓學生利用學具卡片在黑板上演示他們求組合數的方法。
5、一小組演示。
6、其他同學認真觀看。
8、然后在相互探討、補充。
9、力求能準確算出比賽場數。
10、方法允許多樣。每種方法都放手讓學生相互交流、學習。老師適當引導。
11、師生共同。
A、用畫“正”字數出要踢多少場。
B、把巴西、土耳其、中國、哥斯達黎加四個國家擺成正方形用連線的方法求出場數。
C、把巴西、土耳其、中國、哥斯達黎加四個國家擺在一直線上在用連線的方法求出場數。
13、用課件將上面第二、第三種方法直觀演示。
14、讓學生把這些抽象的知識直觀化、具體化。
15、老師總結。
剛才同學們有的用了把所有的情況逐一羅列出來，有的同學是用圖示法求出兩兩組合數的，用哪一種方法求都可以，只要這種方法是你喜歡的。
課堂練習：
比賽結束了。運動員相互握手告別。問題是：四個人每兩人握手一共要握幾次手呢？
（1）進行禮儀教育。
（2）四人小組進行實踐。
（3）請1-2個小組代表上臺演示。
作業(yè)設計：
提問：如果是5個運動員每兩人握一手，一共要握幾次手呢？
我的問答：
課堂是以學生為主體的， 所以學生的主體地位在任何時候都要放在首位，但這一點也是許多教師都犯的一個通病，把課堂看做自己表演的舞臺，給學生留的空間很少，這就我自己認為是錯誤的，你說呢！
數學廣角教案9
教學內容：
人教課標版教材五年級上冊第七單元（p111—119）
教學目標
一、基礎性目標：
1、通過生活中的事例，使學生初步體會數字編碼思想在解決實際問題中的應用。
2、讓學生通過觀察、比較、猜測來探索數字編碼的簡單方法，學會用數進行編碼，初步培養(yǎng)抽象、概括能力。
二、發(fā)展性目標：
1、讓學生進一步體會數在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)應用意識和實踐能力。
2、使學生在數學活動中養(yǎng)成與人合作的良好習慣，初步學會表達和交流解決問題的過程和結果。
教學重點：
1、了解郵政編碼的結構，初步體會數字編碼的方法。
2、了解身份證號碼中蘊含的簡單信息，加深對編碼方法的理解。
3、掌握利用符號和數字組合編碼的方法。
教學難點：
1、了解郵政編碼的結構，初步體會數字編碼的方法。
2、了解身份證號碼中蘊含的簡單信息，加深對編碼方法的理解。
3、掌握利用符號和數字組合編碼的方法。
教材分析：
1、“數學廣角”主要是向學生滲透一些重要的數學思想方法。本單元是通過日常生活中的一些事例，使學生初步體會數字編碼思想在解決實際問題中的應用，并通過觀察、比較、猜測來探索數字編碼的簡單方法，讓學生學會運用數進行編碼，初步培養(yǎng)學生的抽象、概括能力。
2、在日常生活中，數有著非常廣泛的應用。讓學生明確，數不僅可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼，并通過實踐活動進行簡單的數字編碼，培養(yǎng)學生的數學思維能力。
3、數字編碼和我們的生活緊密相關，讓學生通過生活中的具體事例，比如郵政編碼、身份證號碼、電話號碼等，體會到運用數字或者符號來描述事物，可以比較簡潔、準確地表示出事物蘊含的客觀規(guī)律，也便于我們分類查詢和統(tǒng)計。
4、通過一些生活中的事例向學生滲透數字編碼思想，通過觀察、比較、猜測來探索數字編碼的簡單方法，并通過實踐活動加以應用。讓學生體會到數學應用的廣泛性，從而提高他們學習數學的興趣和積極性。
教學建議：
1、恰當把握目標。
數字編碼是一種抽象的數學思想方法，在這里學生只要能從郵政編碼、身份證號碼等具體實例中初步了解蘊含其中的一些簡單信息和編碼的含義，探索出數字編碼的`簡單方法，并能在實踐活動中加以應用就可以了，不要求學生掌握編碼中每個數字的信息和含義。
2、注意數學與生活的聯(lián)系，適度關注學生的生活經驗。
教學中，教師要盡量從學生身邊的具體事例來引入教學。同時，啟發(fā)學生了解生活中的數學，比如通過調查了解郵政編碼和身份證號碼的含義，了解生活中的一些數字編碼的意義等。
3、讓學生動手實踐，提供自主探索的空間。
學生在實踐中可以有不同的編碼方法，教師要允許學生采用不同的形式，并且要放手讓學生親身去體會、經歷運用所學知識解決實際問題的過程，培養(yǎng)學生的探索精神和實踐能力。教師只是在必要時給以一定的點撥、引導。
數學廣角教案10
一、 目標
(一)知識與技能
1.適度讓學生親歷集合思想方法的形成過程，初步理解集合知識的意義。
2.讓學生借助直觀圖理解集合圖中每一部分的含義，通過語言的描述和計算的方法，能解決簡單的重復問題。
(二)過程與方法
通過觀察、操作、實驗、交流、猜測等活動，讓學生在合作學習中感知集合圖形成過程，體會集合圖的優(yōu)點，能直觀看出重復部分，解決生活中的問題。
(三)情感態(tài)度與價值觀
體驗個體與小組合作探究相結合的學習過程，養(yǎng)成勤動腦，樂思考、巧運用的學習習慣，同時在這個過程中感受數學與生活的密切聯(lián)系，體會數學的價值。
二、 診斷
“集合問題”是人教版三年級下冊第九單元“數學廣角”的第一課時，是小學階段集合思想教學。集合思想對于三年級學生來說并不陌生，在以往的題型中有過接觸，只是無意識形成一些簡單解決問題的方法。而本節(jié)課所要學的是含有重復部分的集合圖，學生是第一次接觸。教材中的例1通過統(tǒng)計表的方式列出參加踢毽子比賽和跳繩比賽的學生名單，而總人數并不是這兩項參賽的人數之和，從而引發(fā)學生的認知沖突。教材中是利用集合圖(韋恩圖)把這兩項比賽人數的關系直觀地表示出來，從而幫助學生找到解決問題的辦法。教材要求只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，能夠用自己的方法解決問題，為后繼學習打下必要的基礎。對于教師應根據學生特點，適度讓學生親歷集合圖的形成過程，不必拔高要求，引導學生理解集合圖各部分的意義，培養(yǎng)學生應用集合思想解決實際問題的能力，初步感受集合思想的奇妙與作用。
三、教學重難點
教學重點：了解集合圖的.產生過程，利用集合的思想方法解決有重復部分的問題。
教學難點：理解集合圖的意義，會解決簡單重復問題。
四、教學準備
多媒體課件、小白板、練習題卡
五、教學過程
(一)巧用對比，初悟“重復”
1.觀察與比較(課件出示圖片)
第一組;父與子
(1)提出問題：有2個爸爸2個兒子，一共有幾個人?怎樣列式計算?
第一種：無重復情況。
黃明，他的爸爸黃偉光。李玉，他的爸爸李文華。
預設：列式一：2+2=4(人)
第二種：有重復情況。
汪聰，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪華東。
列式二：2+2=4(人)4-1=3(人)
師追問：為什么減1?
第二組：小棒拼三角形
(1)3根小棒拼成的一個三角形。
(2)提出問題：擺2個這樣的三角形需要幾根小棒?
預設：可能會說6根，表示3+3=6(根)
還可能會說5根，表示3+3-1=5(根)
圖片出示有重復情況的2個三角形。
教師追問：根據圖中擺的方法，哪種列式是正確的?為啥要減1?
2.思考與發(fā)現
(課件出示)把2組有重復情況的圖片放在一起。
(1)提問：你發(fā)現了什么?
學生思考，回答想法。
教師要引導學生突出：(1)“重疊”或“重復”一詞;(2)列式中“減1”的意義;(3)能用表達邏輯關系的語言“既…又…”和“或”說出這兩個關于重復現象的問題;(4)師生小結，得出：圖片1中有個人既是爸爸又是兒子，他的身份重復了;三角形中有1根小棒是公共邊，重復使用了，既是左邊三角形的一條邊，又是右邊三角形的一條邊。
教師揭示課題，今天我們研究有重復現象的數學問題。
【設計意圖】設計2組簡單實例，既有生活中的問題又有數學中的重疊問題，不同角度的對比，共同的理解方法，都從簡單數據入手，讓學生在計算總數時都不能用直接相加的方法求出總數，引發(fā)學生認知沖突，喚醒探究熱情，也讓學生初識重復問題的基本含義。
(二)善用例題，引入新課
1.情境引入(課件出示“通知”)
(1)了解信息，提出問題
你認為三(1)班要選拔多少名同學參加這兩項比賽?
讓學生嘗試回答參加比賽的總人數。
(2)出示名單，引發(fā)認知沖突
課件出示三(1)班參賽學生的名單的統(tǒng)計表，讓學生觀察。
2.觀察名單，驗證人數，初悟“重復”
問題：仔細觀察過這份報名表，你有什么發(fā)現?
讓學生根據自己的理解分析，發(fā)現有參加兩個項目的同學，從而得出“重復”或相近的意思。
(三)合作探究，體驗過程
1.策略分析
談話：你能從這份報名表中一眼就看出有幾位同學參加兩項比賽?
讓學生意識到如果能直觀看出重復的同學就不會計算錯誤的問題，激發(fā)學生想重新整理名單的欲望。
借助學具，小組合作，同學間相互交流。教師巡視，個別輔導。
【設計意圖】通過分析，讓學生認識到要解決重疊問題，就要清楚看出重復部分的數量，從而引發(fā)學生操作意識，這時教師放手讓學生進行探究，整理，在小組合作中完成。
2.探究方法
(1)選出幾種不同作品展示，理解分析不同整理方法。
預設：方法一
方法二：
跳繩
楊明
劉紅
李芳
陳東
王愛華
馬超
丁旭
趙軍
徐強
踢毽子
于麗
周曉
朱曉東
陶偉
盧強
方法三： 跳繩 即參加跳繩又參加踢毽子 踢毽子
陳東 丁旭 楊明 于麗 陶偉
王愛華 趙軍 劉紅 周曉 盧強
馬超 徐強 李芳 朱曉東
(2)交流不同思想，比較各自的優(yōu)缺點。
(3)引入韋恩圖(集合圖)，了解集合圖中的各標題含義，進行填寫。
課件出示：
(4)介紹韋恩，拓寬視野
課件出示：在數學中，經常用平面上封閉曲線的內部代表集合，以及用以表示集合之間關系。這種圖稱為維恩圖(也叫文氏圖)，是由英國數學家叫維恩發(fā)明創(chuàng)造的， 維恩圖常用來研究表示數學中的“集合問題”，也叫集合圖。
【設計意圖】讓學生親歷整理過程，在這個過程中通過合作、思考、交流、比較等活動，讓學生充分認識到，體現重復部分怎樣做到既直觀又美觀，還能表示每部分的內容。結合各小組展示的優(yōu)點，引出韋恩圖，讓學生了解韋恩圖的同時，又體會到數學文化的底蘊。
3.辯論感悟
談話：現在用維恩圖來表示各項參賽的人數，與之前的表格比較，它有哪些優(yōu)點?
讓學生感悟集合圖能直觀看出參加各項運動的人數，尤其是重復參加兩項比賽人數的部分很清楚。
4.據圖列式，運用集合圖
談話：你了解圖中各部分的意義嗎?
(1)課件演示各部分，讓學生比較正確表述各部分的意義。
(2)利用數據，列式計算出該班參加比賽的人數。
指名學生計算，反饋交流，理解各算式的意義。
可能會出現：8+9-3=14(人);6+3+5=14(人);8-3+9=14(人)9+5=14(人)
【設計意圖】讓學生借助直觀圖，理解集合圖的意義，并利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。在不同的策略中感受到解決問題方法的多樣性，提高學生思維水平和學習能力。
5.變式練習，內化集合思想
課件出示：三(2)參加運動會學生名單(學號表示)，根據信息填寫集合圖中。
跳繩
9
13
17
18
25
29
33
38
42
踢毽子
17
25
28
30
31
39
40
44
教師在引導中要讓學生意識到先填寫哪部分，再填寫哪部分會更好些。
請學生板演，匯報填寫的策略，看圖理解各部分的意義，計算三(2)班參加比賽的總人數。
師生小結。
【設計意圖】變式練習是讓學生從集合圖中會看信息，到會填寫集合圖的一個數學思想的延伸，也是解決重復問題的關鍵，是為學生以后解決此類問題打好基礎。
(四)鞏固應用，建構模型
1.基礎性練習
(1)完成教材上105頁“做一做”第1題.
指導學生把動物的序號填進合適的圖中，并請學生說說集合圖中各部分的意義
2.趣味性練習
3.拓展性練習
估計三(3)班可能有多少同學參加比賽。
討論：根據學校要求，每班要選拔9人參加跳繩，8人參加踢毽子比賽，你覺得三(3)班可能會選拔多少人?
判斷：參賽的同學最多有17人。( )參賽的同學最少有 8人。( )
小組討論，全班分析，得出：參賽同學最多是17人，沒有人重復;最少有9人，其中8人重復。
【設計意圖】設計一組由梯度的練習，從簡單應用到開放，從正向思維到逆向思維，既鏈接所學知識資源，又實現對學生思維的拓展。這樣的練習設計不僅能讓學生結合集合思想進行分析，還能結合可能性的知識解決問題。
(五)全課總結，呼應課題
師：今天我們認識了用集合圖來解決有重復現象的數學問題。這是一種數學思想，叫集合思想。(板書：集合)今天我們利用集合數學思想方法解決一些數學問題，希望同學們以后在學習上能多觀察、勤思考，探尋更多的數學奧秘。
數學廣角教案11
情感、態(tài)度和價值觀：
使學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法解決生活中的簡單問題。教學重點體會優(yōu)化的思想教學難點尋找解決問題最優(yōu)方案，提高學生解決問題的能力。
教具準備圖片
教學過程
一、情境導入：
1、同學們想一想，生活中有哪些事情可以通過合理安排來提高效率?
2、這節(jié)課我們繼續(xù)來學習數學廣角
二、探究新知
教學例3
1)出示情境圖片：
3艘貨船需要卸貨，但是只能一條一條地卸貨，并且每艘船卸貨所需的時間各不相同，那么按照怎樣的順序卸貨能使3艘貨船等候的總時間最少呢?
2)觀察圖，說說可以得到哪些信息?
學生討論
3)可以有哪些卸貨的順序?每種方案總的等候時間是多少?
引導學生思考匯報
4)找出最優(yōu)方案
1、書后做一做
2、有210人選舉大隊長，有三位候選人甲、乙、丙，每人只能選之中1人，不能棄權。前190張票中甲得75張，乙得65張，丙得50張，規(guī)定誰的票最多誰當選。若甲要當選，最少還需要多少張票?
這節(jié)課你有什么收獲?
五、作業(yè)：
補充練習
個人修改
為什么時間節(jié)約了?
教后反思：
教案
第三課時
課題數學廣角課型新授教學目標知識與技能：1、使學生初步體會對策論方法在解決實際問題中的`應用。2使學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。3、培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
過程與方法：使學生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高學生解決問題的能力。
情感、態(tài)度和價值觀：
使學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法解決生活中的簡單問題。教學重點體會優(yōu)化的思想教學難點尋找解決問題最優(yōu)方案，提高學生解決問題的能力。教具準備圖片教學過程一、情境導入：
1、你們聽過“田忌賽馬“的故事嗎?田忌是怎樣贏了齊王的?誰能給大家講一講這個故事?
2、問：田忌的馬都不如齊王的馬，但他卻贏了?這是為什么呢?
3、這節(jié)課我們就來研究研究。
二、探究新知
1、把田忌在賽馬中使用的方法在給出的表格中補充完整。出示表格
田忌
本場勝哲
第一場
上等馬
下等馬
齊王
第二場
中等馬
上等馬
田忌
第三場
下等馬
中等馬
田忌
2、思考：田忌所用的這種策略是不是唯一能贏秦王的方法?討論
3、引導學生：看一看田忌一共有多少種可采用的應對策略?把田忌所有的可以采用的策略都找出來，填如表中。
4、展示各組匯報的結果
6種，但只有一種是唯一可以獲勝的。
5、說一說：田忌的這種策略在生活中還有哪些應用?結合實際說一說。
數學游戲：1、兩人輪流報數，每次只能報1或2，把兩人報的所有數加起來，誰報數后和是10，誰就獲勝。
說明游戲規(guī)則
2、兩人輪流報數，必須報不大于5的自然數，把兩人報的數依次加起來，誰報數后和是100，誰獲勝。：如果讓你先報數，為了獲勝，你第一次報幾?以后怎么報?
這節(jié)課你有什么收獲?
五、作業(yè)：
寫一篇數學日記個人修改
像同學們剛才這樣，把解決問題的所有可能性一一找出來，并從中找到最好的方法，這是數學中的一種很重要的方法。
數學廣角教案12
一、教材分析
“三角形內角和”的度數推理是三角形中的一個重要環(huán)節(jié)，也是“空間與圖形”領域中的重要內容之一，為學生進一步理解三角形三個角、三條邊之間的關系打下基礎。本節(jié)課首先讓學生對三角形的特點進行復習，隨后教材中創(chuàng)設了一個有趣的動態(tài)情境，導入了新課，激發(fā)學生的興趣，明確“內角和”的含義，然后引導學生探索三角形內角和等于多少度，可以采用不同的方法驗證，教學中安排了3個活動，通過這3個活動體驗“三角形內角和”的性質和性質的探索過程。
二、學情分析
有的學生可能從各種渠道已經對“三角形內角和是180°”有所了解，所以本課的重點是通過數學活動體驗，理解為什么三角形的內角和是180°，使學生對這個知識的掌握更深刻。經過不斷的課改實驗，孩子們已經有了一定的自主探究、合作交流的能力。他們喜歡在實踐中感悟，在實踐中發(fā)表自己的見解，對數學產生了濃厚的興趣。
1.知識方面：學生已經掌握了三角形的概念、分類，熟悉了鈍角、直角、銳角、平角這些角的知識。
2.能力方面：已具備了初步的動手操作能力和探究能力，并且能夠進行簡單的計算機操作。
三、教學方法
滲透猜想——驗證——結論——應用——拓展
教學目標：
1、通過直觀操作的方法，探索并發(fā)現三角形三個內角和等于180度，在實踐活動中，體驗探索的過程和方法
2、能應用三角形內角和的性質解決一些簡單的問題。
教學重點：
經歷三角形的內角和是180°這一知識的形成、發(fā)展和應用的全過程，會應用三角形的內角和解決實際問題;
教學難點：
是探索和驗證性質的過程。
四、教具學具
三角板、量角器、剪刀、白紙
五、教學過程
(一)、激趣導入，揭示課題
1、師：同學們，猜猜它是誰?
形狀似座山，穩(wěn)定性能堅，三竿首尾連，學問不簡單(打一幾何圖形)三角形(板書)我們已經認識了什么是三角形，誰能說出三角形有什么特點?生回答。(互相補充) (課件演示三條線段圍成三角形的過程)
三條線段圍成三角形后，在三角形內形成了三個角，(課件分別閃爍三個角及它的弧線)，我們把三角形里面的這三個角分別叫做三角形的內角。
2、現在，我們來玩一個跟三角形的角有關的游戲。只要大家說出三角形任意兩個角的度數，老師就能猜出第三個角，你們相信嗎?
要求每個4人小組拿出本組預先準備的學具袋。(內含四個不同的三角形，包括直角、銳角和鈍角三角形至少各一個，且要求大小不一。)
3、活動——量一量：每人任意拿出一個自己帶來的三角形，用量角器量出三角形中三個角的度數，并寫在三角形中。(獨立完成，非小組合作。)
然后分別請幾個學生報出不同三角形的兩個角的度數，教師當即說出第三個角的度數。(事先向學生說明誤差僅為3、4度左右。)
你們知道老師是怎么猜出來的嗎?
到底它們之間有什么樣的秘密呢?我們今天這節(jié)課就要來揭開這個秘密。
(二)、動手操作，探究新知
1、探究特殊三角形的內角和
拿出兩個三角板，問：它們是什么三角形?(直角三角形)
請大家拿出自己的兩個三角尺，在小組內說說每一個三角尺上三個角的度數，并求出這兩個直角三角形的內角和。從剛才兩個三角形內角和的計算中，你們發(fā)現了什么?
(這兩個三角形的內角和都是180°)。這兩個三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。
【設計意圖】三角板是學生非常熟悉的學習用具，度數也是非常清楚，通過計算學生熟悉的三角板內角和來驗證這個結論，學生也容易接受。
2、探究一般三角形內角和
(1)猜一猜。
猜一猜其它三角形的內角和是多少度呢?(可能是180°)
(2)操作、驗證一般三角形內角和是180°。
所有三角形的內角和究竟是不是180°，你能用什么辦法來證明?(可以先量出每個內角的度數，再加起來。)
那就請小組共同計算吧!將學生采用分組的方法分成銳角三角形組、直角三角形組、鈍角三角形組、等腰三角形組，各組在白紙上任意畫三角形，并量出每個內角的度數，計算三角形內角和。由組長統(tǒng)計記錄員記錄各組的內角和情況。
(3)小組匯報結果。
請各小組匯報探究結果。提問：你們發(fā)現了什么?
小結：通過測量計算我們發(fā)現每個三角形的三個內角和都在180°左右。
【設計意圖】學生任意畫的三角形，有大的、有小的，有各種類型的，不論是什么樣的三角形，學生都親自動手動筆算出內角和。這個探索過程簡單學生又容易接受。
3、操作驗證
(1)動手操作，驗證猜測。
沒有得到統(tǒng)一的結果。這個辦法不能使人很信服，怎么辦?還有其它辦法嗎?請同學們動腦筋想一想，能通過動手操作來驗證嗎?(先小組討論，再匯報方法)
(2)學生操作，教師巡視指導。
(3)全班交流匯報驗證方法、結果。
學生放在投影儀上展示給大家看。(剪拼、撕拼、折拼)
我們可以得出一個怎樣的結論?(三角形的內角和是180°)
引導學生通過剪拼、撕拼和折拼的方法發(fā)現：各類三角形的`三個內角都可以拼成一個平角，證實三角形內角和確實是180°，測量計算有誤差。
【設計意圖】學生通過親自動手操作，將三角形的三個內角剪拼成一個平角，形象、直觀地說明了“三角形內角和是180度”這個結論。
5、辨析概念，透徹理解。
(出示一個大三角形)它的內角和是多少度?
(出示一個很小的三角形)它的內角和是多少度?
一塊三角尺的內角和180°，兩塊同樣的三角尺拼成的一個大三角形的內角和又是多少呢?(學生有的答360°，有的180°.)
把大三角形平均分成兩份。每個小三角形的內角和是多少度?(生有的答90°，有的180° )這兩道題都有兩種答案，到底哪個對?為什么?(學生個個臉上露出疑問。)
大家可以在小組內用三角尺拼一拼，也可以畫一畫，互相討論。
學生發(fā)現：三角形不論位置、大小、形狀如何，它的內角和總是180°
(三)小結
剛才同學們用很多方法證明了無論是什么樣的三角形內角和都是180°，現在讓我們用自豪的、肯定的語氣讀出我們的發(fā)現：“三角形的內角和是180°”。
(四)、鞏固練習，拓展應用
下面，我們就根據三角形內角和的知識來解決一些相關的數學問題。(課件)
1、求三角形中一個未知角的度數。
在三角形中，已知∠1=85°，∠2=65°，求∠3。
2、判斷
(1)一個三角形的三個內角度數是：90°、75°、25°。( )
(2)一個三角形至少有兩個角是銳角。 ( )
(3)鈍角三角形的內角和比銳角三角形的內角和大。 ( )
(4)直角三角形的兩個銳角和等于90°。 ( )
3、解決生活實際問題。
(1)爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風箏，它的一個底角是70°，它的頂角是多少度?
(2)交通警示牌“讓”為等邊三角形，求其中一個角的度數。
4、拓展練習。
利用三角形內角和是180°，求出下面四邊形、六邊形的內角和?(課件)
小組的同學討論一下，看誰能找到方法。
六、課堂總結
通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲?
數學廣角教案13
教學目標：
1、知識與技能：初步了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法，運用鴿巢原理的知識解決簡單的實際問題或解釋相關的現象。
2、過程與方法：通過操作、觀察、比較、說理等數學活動，使學生經歷鴿巢原理的形成過程，體會和掌握邏輯推理思想和模型思想。
3、情感 態(tài)度：通過對鴿巢原理的靈活運用，感受數學的魅力，體會數學的價值，提高學習數學的興趣。
教學重點：經歷“鴿巢原理”的探究過程，理解鴿巢原理。
教學難點：理解“鴿巢原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。
教學準備：多媒體課件、鉛筆、紙杯、合作探究作業(yè)紙。
教學過程：
一、 喚起與生成
1、談話：同學們，你們喜歡魔術嗎?今天，黃老師給大家表演一個小魔術。一副牌，取出大小王，還剩52張牌，請5個同學每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎?來，試試看。
2、驗證： 抽取，統(tǒng)計。是不是湊巧了，再來一次。表演成功!
3、至少2張是什么意思?(也就是最少2張，最起碼2張，反過來，同一花色的可能有2張，也可能是3張、4張、5張...，一句話概括就是至少2張)。
確定是哪個花色了嗎 ?(沒有)反正總有一個花色，所以，這個數據不管是在哪個花色出現都證明表演是成功的。
4、設疑：你們想知道這是為什么嗎?其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數學原理，這節(jié)課讓我們一起去發(fā)現!
二、探究與解決
(一)、小組探究：4放3的簡單鴿巢問題
1、出 示：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
2、審 題：
�、僮x題。
②從題目上你知道了什么?證明什么?
(我知道了把4支鉛筆放進3個筆筒中，證明不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。)
③你怎樣理解“不管怎么放”、“總有” 、“至少”的意思?
“不管怎么放”：就是隨便放、任意放。
“總有”： 就是一定有，不確定是哪個筆筒，這個筆筒沒有那個筆筒會有。
“至少”： 就是最少，最起碼。至少有2支，就是最少有2支，不能少于2支。也可能是3支、4支、甚至5支。
3、探 究：
�、僬� 話：看來大家已經理解題目的意思了，眼見為實，就讓我們親自動手擺一擺、放一放，看看有哪幾種放法?
�、诨� 動：小組活動，四人小組。
聽要求!
活動要求：每個小組都有筆筒和筆，請四個人中面對面的兩人一人扶杯子一人放鉛筆，另外兩人一人口述一人記錄，讓我們齊心協(xié)力，擺出所有情況后，對照題目，看有什么發(fā)現。
聽明白了嗎?開始!
3、反 饋：匯報結果
同學們辦法真多，有用畫圖法，有用數的分解來表示，都很清晰。誰來匯報一下你們的成果?
可以在第一個筆筒中放4支鉛筆，其他兩個空著。這種放法可以說成(4,0,0)，(3,1,0)，(2,2,0)，(2,1,1)(課件逐一出示)
追 問：誰還有疑問或補充?
預設：說一說你比他多了哪一種放法?
(2，1，1)和(1，1，2)是一種方法嗎?為什么?)
只是位置不同，方法相同
5、驗證：觀察這4種擺法，憑什么說“總有一個筆筒中至少有2支鉛筆”?
(1)逐一驗證：
第一種擺法(4，0，0)，是不是總有一個筆筒至少2支，哪個?放的最多的筆筒里有4支，比2支多也可以嗎?
符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
第二種擺法(3，1，0)，符合。哪個?放的最多的筆筒里有3支，符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
第三種擺法(2，2，0)，放的最多的筆筒里有2支， 符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
第四種擺法(2，1，1)，放的最多的筆筒里有2支， 符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
符合條件的那個筆筒在三個筆筒中都是最多的。
(2)設疑：我有一個疑問，第一種擺法(4，0，0)放的最多的筆筒里，放有4支，可以說總有一個筆筒至少有4 支鉛筆嗎?說成3支也不行嗎?
(3)小結：哦，原來是這樣，要考慮所有擺法，然后在所有擺法中，圈出每一種擺法中最多的，再從最多的里面找到至少數，就能得出這個結論。
所以，把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
(二)自主探究：5放4的簡單鴿巢原理
1、過 渡：依此推想下去
2、出 示：把5支鉛筆放進4個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒至少有( )支鉛筆。
3、猜 想：同學們猜猜看，至少數是幾支?(你說、你說)
4、驗 證：你們的猜測對嗎?讓我們來驗證一下。
活動要求：
(1)思考有幾種擺法?記錄下來。
(2)觀察每一種擺法，能不能從中找出答案。有困難的可以同桌合作。
好，開始。(教師參與其中)。
5、匯 報：把5支鉛筆放進4個筆筒中，共有6種擺法
分別是：5000 、4100、 3200、 3110 、2200、2111
(課件同步播放)
預設：我圈出了每種擺法中，放鉛筆最多的那個筆筒，然后發(fā)現，放鉛筆最多的的筆筒里面至少放有2支鉛筆。
6、訂 正：有補充的嗎?噢，我們來看，這6種擺法，把每種方法里放的(停頓)最多的鉛筆圈出來了，分別是5支、4支、3支、2支，從中找到至少數是2支。
7、小 結：恭喜答對的同學!同學們可真是厲害!請看，我們研究了這樣的兩個問題：
①把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。會講為什么。
�、诎�5支鉛筆放進4個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒至少有幾支鉛筆?會求至少數。
不管是對結論的`證明還是求解至少數，我們都采用一一列舉的方法，羅列出所有擺法，再通過觀察，得出結論。
(三)、探究鴿巢原理算式
1、談 話：哎，如果這里有 100支鉛筆放進30個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒至少有幾支鉛筆?
還是讓求至少數，還用一一列舉的方法來研究，你覺得怎么樣?
(好麻煩，是啊， 想想都覺得麻煩!)
2、追 問：數學是一門簡潔的科學，那就請同學們想一想，除了通過操作一一列舉出來，有沒有什么方法能一下子找到結果呢?
其實，我們剛才已經和那一種方法見過面，以4放3為例，請同學們認真觀察每一種擺法，分別找一找，哪一種擺法最能說明：總有一個筆筒里至少放有2支鉛筆呢?
3、平均分：為什么這樣分呢?
生：我是這樣想的，先假設每個筆筒中放1支，這樣還有1支，這是無論放到哪個筆筒，那個筆筒中就有2支了，所以我認為是對的。(課件演示)
師：你為什么要先在每個筆筒中放1支呢?
生：因為總共只有4支，平均分，每個筆筒只能分到1支。
師：為什么一開始就要去平均分呢?
生：平均分，就可以使每個筆筒中的筆盡可能少一點。也就有可能找到和題目意思不一樣的情況。
師：我明白了，但這樣能證明總有一個筆筒中肯定會有2 支筆，怎么就證明了至少有2支呢?
生：平均分已經使每個筆筒中的筆盡可能的少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。
師：看來，平均分是保證“至少”數的關鍵。
4、列式：
①你能用算式表示嗎?
4÷3=1……1 1+1=2
②講講算式含義。
a、指名講：假設把4支鉛筆平均放進3個筆筒中，每個筆筒放1支，剩下的1支就要放進其中的一個筆筒，1+1=2，所以總有一個筆筒至少有2支鉛筆。
b、真棒!講給你的同桌聽。
5、運 用：把5支鉛筆放進4個筆筒不管怎么放，總有一個筆筒至少有幾支鉛筆 請用算式表示出來。
5÷4=1……1 1+1=2
說說算式的意思。
a、同桌齊說。
b、誰來說一說?
師：我們會用除法算式表示平均分的過程，這種方法更為快捷、簡明。
(四)探究稍復雜的鴿巢問題
1、加深感悟：我們繼續(xù)研究這樣的問題，邊計算邊思考：這樣的題目有什么特點?結論中的至少數是怎樣得到的?
2、題組(開火車，口答結果并口述算式)
(1)6支鉛筆放進5個筆筒里，總有一個筆筒里面至少有支鉛筆
(2)7支鉛筆放進5個筆筒里，總有一個筆筒里面至少有支鉛筆
7÷5=1…… 2 1+2=3?
7÷5=1…… 2 1+1=2
出現了兩種答案，究竟那種正確?同桌商量商量。不行我再救場(學生討論)
你認為哪種結果正確?為什么?
質 疑：為什么第二次還要平均分?(保證“至少”)
把鉛筆平均分才是解決問題的關鍵啊。
(3)把筆的數量進一步增加：
8支鉛筆放5個筆筒里，至少數是多少?
8÷5=1……3 1+1=2
(4)9支鉛筆放5個筆筒里，至少數是多少?
9÷5=1……4 1+1=2
(5)好，再增加一支鉛筆?至少數是多少?
還用加嗎?為什么 10÷5=2 正好分完, 至少數是商
(6)好再增加一支鉛筆,,你來說
11÷5=2……1 2+1=3 3個
①你來說說現在至少數為什么變成3個了?(因為商變了，所以至少數變成了3.)
②那同學們再想想，鉛筆的支數到多少支時，至少數還是3?
③鉛筆的支數到多少支的時候，至少數就變成了4了呢?
(7)把28支鉛筆放進5個筆筒里，總有一個筆筒里面至少放進(? )支鉛筆。28÷5=5……3 5+1=6
(8)算的這么快，你一定有什么竅門?(比比至少數和商)
(9) 把m支鉛筆放進n個筆筒里，總有一個筆筒里面至少放進(? )支鉛筆。(商+1)
3、觀察算式，同桌討論，發(fā)現規(guī)律。
鉛筆數÷筆筒數=商……余數” “至少數=商+1”
你和他們的發(fā)現相同嗎?出示：商+1
4、質疑：和余數有沒有關系?
(明確：與余數無關，因為不管余多少，都要再平均分，所以就用“商+1”)
(五)歸納概括鴿巢原理
1、解答：那現在會求100支鉛筆放進30個筆筒中的至少數了嗎?
100÷30=3…… 10 3+1=4 至少數是4個
(因為把100支鉛筆平均放進30個筆筒中，每個筆筒屜放3支，剩下的10支在平均再放進其中10個筆筒中。所以，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進4支鉛筆。)
2、推廣：
剛才我們研究了鉛筆放入筆筒的問題，其他還有很多問題和它有相同之處。請看：
(1)書本放進抽屜
把8本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。為什么?
8÷3=2……2? 2+1=3
(因為把8本書平均放進3個抽屜，每個抽屜放2本，剩下的2本就要放進其中的2個抽屜。所以，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。)
(2)鴿子飛進鴿巢
11只鴿子飛進4個鴿籠，至少有幾只鴿子飛進同一只鴿籠?
11÷4=2……3? 2+1=3
答：至少有 3只鴿子飛進同一只鴿籠。
(3)車輛過高速路收費口(圖)
(4)搶凳子
書、鴿子、同學就相當于鉛筆，稱為要放的物體，抽屜、鴿籠、凳子就相當于筆筒，統(tǒng)稱為抽屜。物體數量大于抽屜數量，類似的問題我們都可以用這種方法解答。
3、建立模型：鴿巢原理：
同學們發(fā)現的這個原理和一位數學家發(fā)現的一模一樣，讓我們追溯到150多年以前：
知識鏈接：(課件)最早指出這個數學原理的，是十九世紀的德國數學家“狄利克雷”，后來人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)現的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”。以上這些問題有相同之處，其實鴿巢、抽屜就相當于筆筒，鴿子、書就相當于鉛筆。人們對鴿子飛回鴿巢這個事例記憶猶新，所以像這樣的數學問題就叫做鴿巢問題或抽屜問題，它被廣泛地應用于現實生活中。運用這一規(guī)律能解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。
揭示課題：這是我們今天學習的第五單元數學廣角——鴿巢問題，它們里面蘊含的這種數學原理，我們就叫做鴿巢原理或抽屜原理。
5、小結：分析這類問題時，要想清楚誰是鴿子，誰是鴿巢?
有信心用我們發(fā)現的原理繼續(xù)接受挑戰(zhàn)嗎?
3、鞏固與應用
那我們回頭看看課前小魔術，你明白它的秘密了嗎?
1、 揭秘魔術：一副牌，取出大小王，還剩52張牌，你們5 人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。
答：因為把5張牌，平均分在4個花色里，每個花色有1張，剩下的1張無論是什么花色，總有一個花色至少是2張。
正確應用鴿巢原理是表演成功的秘密武器!
2、飛鏢運動
同學們玩過投飛鏢嗎?飛鏢運動是一種集競技、健身及娛樂于一體的紳士運動。
課件：張叔叔參加飛鏢運動比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)，張叔叔至少有一鏢不低于(? )環(huán)。
在練習本上算一算，講給你的同桌聽聽。
誰來給大家說說你是怎么想的?(5相當于鴿巢，41相當于鴿子。把......)
41÷5=8……1? 8+1=9
在我們同學身上也有鴿巢問題，讓我們先了解一下六年級的情況。
3、我們六年級共有367名學生，其中六(2班)有49名學生。
(1)六年級里至少有兩人的生日是同一天。
(2)六(2)班中至少有5人的生日是在同一個月。
他們說的對嗎?為什么?
同桌討論一下。
誰來說說你們的想法?
1、367人相當于鴿子，365、或366天相當于鴿巢......
2、49人相當于鴿子，12個月相當于鴿巢......)
真理是越辯越明!
3、星座測試命運
說起生日，我想起了現在非常流行的星座。采訪幾位同學，你是什么星座?
你用星座測試過命運嗎?你相信星座測試的命運嗎?
我們用鴿巢原理來說說你的想法。
全中國13億人，12個星座，總有至少一億以上的人命運相同。盡管他們的出身、經歷、天資、機遇各不相同，但他們卻具有完全相同的命，可能嗎?這真的很荒謬。用星座測試命運，充其量是一種游戲娛樂一下而已，命運掌握在自己手中。
4、柯南破案：
“鴿巢問題”的原理不僅在數學中有用，在現實生活中也隨處可見，看，誰來了?
(課件)有一次，小柯南走在大街上，無意間聽到了一位老大爺和一個年輕人的對話：
年輕人：大爺，我最近急用錢，想把我的一個手機號賣掉，價格500元，請問您要嗎?
大爺：是什么手機號呢?這么貴?
年輕人：我的手機號很特別，它所有的數字中沒有一個數字重復......所以才這么貴的!
老大爺：哦!
聽到這里，柯南馬上跑過去悄悄提醒老大爺：“大爺，這是一個騙子，您要小心!”并且馬上報了警，警察趕到后調查發(fā)現這個人果真是個騙子。
聰明的你，知道柯南是根據什么判斷那個年輕人是騙子的嗎?
(手機號11位數字相當于鴿子。0-9這十個數字相當于鴿巢，11÷10=1…1? 1+1=2，總有至少一個數字重復出現。)
4、 回顧與整理。
這節(jié)課我們認識了“鴿巢問題”，其實生活中還有許多的類似于“鴿巢問題”這樣的知識等待我們去發(fā)現，去挖掘。只要你留心觀察加上細心思考，一定會在平凡的事件中有不平凡的發(fā)現，也能創(chuàng)造一條真正屬于你自己的原理!
下 課!
板書設計：
鴿? 巢? 問? 題
物體? 抽屜 至少數
4? ÷ 3 =? 1……1 1+1=2?
5? ? ÷ 4? =? 1……1? ? ? 1+1=2?
7? ? ÷ 5? =? 1……2? ? ? 1+1=2
9 ÷ 5? =? 1……4? 1+1=2
11 ? ÷? 5? =? 2……1 ? 2+1=3
28 ÷ 5? =? 5……3? 5+1=6
100 ? ÷ 30? =? 3……1 3+1=4?
m ÷ n = 商……余數? 商+1
數學廣角教案14
教材分析
1、教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數方法的一般性。教材展示了學生逐步解決問題的過程，既猜測、列表、假設或方程解。其中假設和列方程解是解決該類問題的一般方法�！凹僭O法“有利于培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，列方程則有助于學生體會代數方法的一般性。
2、配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習中安排了類似的一些習題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實際問題等，讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的`應用，并鞏固用“假設法”或方程的方法來解決這類問題。
學情分析
1．學生思維面比較窄，基礎弱，學生部分接觸過“雞兔同籠”問題，多數學生對獨立學習“雞兔同籠”問題存在一定的難度。所以在這節(jié)課中，我們就可以采用適當教學手段適時引導和學生小組合作探究相結合的教學方式，讓學生在嘗試，探索，交流合作中弄懂“雞兔同籠”問題的基本結構特征，經歷用不同的方法解決“雞兔同”問題的過程，初步形成解決此類問題的一般性策略。
2．本課有三種解題思路：列表嘗試法、假設法和方程法。列表嘗試法能直觀反映數據的變化，學生容易接受，但數據較大時比較繁瑣不宜采用；假設法是一種算術方法，計算比較簡便，但理解算理有一定難度；方程法容易建立數量關系，有利于培養(yǎng)學生的分析能力，但求解過程對多數小學生而言較難。因此，本課設計的重點放在理解假設法的算理上。列表嘗試法雖然有局限性，但它是假設法和方程法的基礎，因此在引導學生用列表嘗試法解決問題時，就要有意識地作好鋪墊，為下面的教學埋下伏筆。在掌握解決問題的方法后，引導學生反思提升，通過雞兔同籠問題與生活中類似問題的比較，幫助學生建立“雞兔同籠”結構特點和解決模型。
3．學生認知障礙點：假設法的理解。
教學目標
1．使學生掌握用列表法、假設法、方程法解決問題。
2、通過自主探索，合作交流，讓學生用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。
3、使學生感受數學問題的趣味性，提高學習數學的興趣。
教學重點和難點
教學重點：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。
教學難點：理解運用假設法解決“雞兔同籠”問題的算理。
數學廣角教案15
【教材分析】
本節(jié)課內容是義務教育教科書四年級上冊第104頁的一節(jié)課，這節(jié)課主要是通過一些簡單的優(yōu)化問題向學生滲透優(yōu)化思想，使學生認識到解決問題策略的多樣性，形成解決問題最優(yōu)方案的意識。例題是選用了學生熟知的日常生活中的素材，通過合理安排操作節(jié)省時間，讓學生體會在解決問題中優(yōu)化思想的應用。教給學生用流程圖的方式表示解決問題的順序或方案，教給學生設計方案的具體方法。
【設計理念】：
學習優(yōu)化問題就是為了讓數學與生活密切聯(lián)系，并且讓學生在活動中發(fā)現數學的價值，體會運籌思想在解決實際問題中的應用。優(yōu)化問題這個內容是日常生活中應用比較廣泛的數學知識，同時也是發(fā)展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。因此設計本節(jié)課時，我用“小明的一天”把 內容變?yōu)樵从趯W生切身生活體驗的，適合學生思考、探究，有利于培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識、探究精神，促進學生發(fā)展的信息資源�！稊祵W課程標準》中指出：當學生“面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋找解決問題的策略�！�
【學情】
通過前面幾冊的學習，四年級的學生已經掌握了一些重要的數學思想方法，“統(tǒng)籌方法”的運用，學生在日常生活中有用到過，平時在做的時候，有部分學生也注意到怎樣做會省時些。但更多的是無意識的，通過本節(jié)課的學習，學生對“統(tǒng)籌方法”的運用有所了解，知道怎樣做效率會更高，今后遇到類似的.問題會有意識地去運用。
【教學目標】
1、通過簡單的生活實例，使學生初步體會運籌學在解決實際問題中的作用。
2、讓學生經歷自主探索的過程，體驗解決問題策略的多樣性，并在尋求解決問題最優(yōu)方案的過程中積累數學的基本活動經驗，感悟優(yōu)化的數學思想。
3、凸顯數學與生活的緊密聯(lián)系，使學生初步形成從數學的角度發(fā)現、提出問題的能力以及分析、解決問題的能力，增強應用意識和實踐能力。
【教學重點】體會優(yōu)化的思想。
【教學難點】學會選擇合理、快捷的方法解決問題，形成尋找最優(yōu)方案的意識。
【教學具準備】多媒體課件、沏茶工序卡片。
【教學過程】
一、激情導課
1、老師給大家?guī)砹艘晃恍屡笥�，你們看，他叫小明，也是一位四年級的學生，他是一個既聰明又懂事的好孩子，我們一起來走進小明的一天。
小明的一家每天早上都喝鮮牛奶，他需要做兩件事：熱牛奶和洗3個杯子，已知熱牛奶需要10分鐘，洗一個杯子需要1分鐘，猜猜小明用多少分鐘讓一家人喝到牛奶的?
生1:10+3=13(分鐘) 生2:10分鐘
導出課題：小明在熱牛奶的同事洗杯子，真是個會充分利用時間的好孩子。只要能合理安排時間就能省時間。今天我們就來學習《合理安排時間》
(設計理念：從最簡單的兩件事入手，讓學生在爭論中認識到在熱牛奶的同時可以洗3個杯子，感知在等候的時間段做其他的事情可以節(jié)省時間)
2、明確目標：合理 省時
二、民主導學
任務：怎樣才能讓客人盡快喝上茶?如果你是小明，怎樣安排比較合理并且節(jié)省時間?
1、任務呈現
師：上午10點，小明家的門鈴響了，原來是李阿姨來到小明家做客。懂事的小明想到了給李阿姨沏杯茶，自己沏茶的時候需要做什么事?我們來看看小明沏茶都需要做哪些事?分別需要多長時間?
師：小明要做這么多事，請你幫小明想一想，他應該先做什么，再做什么?如果你是小明，你能想出幾種解決方案?你會怎樣安排比較省時?
設計一種能盡快讓客人喝上茶的方案�，F在請拿出手中的工序圖片擺一擺，并算一算你們設計的方案需要用多長時間?
把你的想法寫出來，然后和小伙伴交流。
2、自主學習
學生把自己的安排寫在紙上，然后小組間選出最優(yōu)方案，組長組織做好匯報準備。
3、展示交流 小組展示→全班展示
展示不同的方案，并讓學生述說設計過程： (請一小組學生到黑板前用工序圖片擺一擺)：
方案A：洗水壺→接水→燒水→洗茶杯→找茶葉→沏茶(用14分鐘)
方案B：洗水壺→接水→洗茶杯→燒水→沏茶(用13分鐘)
找茶葉
方案C：洗水壺→接水→燒水→找茶葉→沏茶(12分鐘)
洗茶杯
方案D：洗水壺 → 接水 → 燒水 → 沏茶(用11分鐘)
洗茶杯 找茶葉
(教師巡視，發(fā)現學生的不同方法，并有選擇性的進行匯報。)
經過比較,我們發(fā)現方案 D 所需時間最少。用這個方案才能讓李阿姨盡快的喝上茶。
這樣的圖式叫做流程圖。用流程圖表示簡潔、清晰、明了。
教師小結：通過剛才的設計我們知道：在做一些事情時,能同
時做的事情越多，所用的時間也就越短。
(設計意圖：本著從學生的生活經驗和知識基礎出發(fā)的原則，我首先創(chuàng)設了生活中熟知的情境----為客人沏茶，這樣濃郁的生活氣息，很容易吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣。接著讓學生先想一想，自己沏茶的時候需要做什么事，再看小明需要做哪些事，這樣設計能巧妙地拉近學生和小明之間的距離，使問題層層遞進，使教學過程銜接自然。通過觀察知道，小明做的事很多，請同學們幫助小明想一想，該先做什么，再做什么。有了這樣的基礎之后，才讓同學們小組動手操作，擺一擺，算一算，這樣就為設計出最優(yōu)化的方案提供了素材，讓學生自主設計方案，體現了學生才真正是學習的主人。最后通過學生的匯報，共同總結出最優(yōu)化方案。讓學生真正地在親自動手實踐的過程中，設計出了合理安排時間的最優(yōu)化方案。)
練習:下午爸爸要去辦公室取資料，媽媽帶著小明要去商場購物，他們一起從家出發(fā)，他們辦完這些事回到家，至少需要多長時間?(練習二十第1題)
(設計理念：這道題是配合例1的練習，但又難于例1，讓學生脫離操作上升到抽象，達到思維的突破，結合實際問題進一步體會優(yōu)化思想在現實生活中的作用。)
三、檢測導結
1、目標檢測
晚上小明感冒了，吃完藥后要趕快休息。他應如何合理安排這些事情?
找杯子倒開水 1分鐘
等開水變溫 6分鐘
找感冒藥 1分鐘
量體溫 5分鐘
2、結果反饋
請一學生展示他的檢測題，大家一起評判、對照。
請你說一說，生活中還有哪些事情可以通過合理安排來提高效率?(指多名學生說一說)
(設計意圖：請學生們說一說生活中例子，有正面例子也有反面例子，讓同學們再一次感悟生活與數學的密不可分的關系。)
3、反思總結
今天我們一起認識了聰明懂事的小明，同時也有了自獲。誰能說一說自己的收獲。
生1：我知道了要合理安排時間。
生2：根據情況把一些事情穿插起來做，可以節(jié)省很多時間。
生3：合理安排時間也就節(jié)約了時間。
生4：時間是寶貴的，我們要珍惜它。
師：其實關于合理安排時間的問題，就是最優(yōu)化問題，也是簡單的運籌學。成語“運籌帷幄”講的也是這個道理。
師：古今中外仁人志士對時間的認識都很深刻。偉大的文學家魯迅就講過這樣一句話：時間，每天得到的都是24小時，可是一天的時間給勤勉的人帶來智慧和力量，給懶散的人只能留下一片悔恨。把這句話送給大家，與大家共勉。
(設計意圖：在設計“反思總結”這一環(huán)節(jié)中，首先讓學生暢談了自己的收獲和體會，再一次體現學生是學習的主體。然后再用名人名言結束了本節(jié)課，能給學生留下深刻的鉻印，給學生以啟迪。)
四、課后作業(yè)：設計一張時間表，合理地安排星期天的學習和生活時間。
【板書】 合理安排時間 合理
省時
方案A：洗水壺→接水→燒水→洗茶杯→找茶葉→沏茶(用14分鐘)
方案B：洗水壺→接水→洗茶杯→燒水→沏茶(用13分鐘)
找茶葉
方案C：洗水壺→接水→燒水→找茶葉→沏茶(12分鐘)
洗茶杯
方案D：洗水壺 → 接水 → 燒水 → 沏茶(用11分鐘)
洗茶杯 找茶葉
困惑：
1、網上有許多類似的設計，怎樣能講出新意?
2、本節(jié)課容量是否大?教參建議本單元內容3課時完成，所以我把涉及到的習題全部放在了一節(jié)課。
3、對“例1”的課堂把控不住。
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