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數(shù)學(xué)《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一位不辭辛勞的人民教師，常常要寫(xiě)一份優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。那要怎么寫(xiě)好教學(xué)設(shè)計(jì)呢？下面是小編整理的數(shù)學(xué)《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
數(shù)學(xué)《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)內(nèi)容：北師大版數(shù)學(xué)第十二冊(cè)第二單元教材第24頁(yè)反比例的教學(xué)內(nèi)容 。
教學(xué)目標(biāo)：
1、結(jié)合豐富的實(shí)際，認(rèn)識(shí)反比例，能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)的量是不是成反比例，利用反比例解決一些簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題，感受反比例在生活中的廣泛應(yīng)用。
2 、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
3、滲透數(shù)學(xué)源于生活的觀點(diǎn)。
重點(diǎn)難點(diǎn)
1、通過(guò)具體問(wèn)題認(rèn)識(shí)成反比例的量。
2、掌握成反比例的量得變化規(guī)律及其特征。
教具準(zhǔn)備: 課件
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)鋪墊
師：上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了正比例，請(qǐng)同學(xué)們回憶怎樣判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例？（指名答）
師：簡(jiǎn)單概括兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成正比例的關(guān)鍵是什么？生答，強(qiáng)調(diào)：他們的比值（商）一定。
二、談話引題
師：看來(lái)大家對(duì)正比例知識(shí)理解掌握得非常好，學(xué)完正比例接下來(lái)我們就該學(xué)習(xí)什么了？（生答）是啊，有正就有反，的確這節(jié)課我們就來(lái)探究反比例的有關(guān)知識(shí)（板書(shū)：反比例）
三、猜想激趣
師：既然正與反意義是相反的，請(qǐng)同學(xué)們猜想成反比例的兩個(gè)量的關(guān)系是怎樣的呢？（生猜想）到底同學(xué)們的猜想是否正確？我們要用事實(shí)來(lái)驗(yàn)證。
四、驗(yàn)證歸納
師：1．研究情境（一）
讓學(xué)生把汽車(chē)行駛的速度和時(shí)間的表填完整。
觀察上表，思考下面的問(wèn)題：
（1）表中有哪兩種量？
（2）時(shí)間是怎樣隨著速度的變化而變化的？
�。�3）表中那個(gè)量沒(méi)有變？
�。�4）寫(xiě)出三者的關(guān)系式
2．研究情境（二）
把杯數(shù)和每杯果汁量的表填完整，當(dāng)杯數(shù)發(fā)生變化時(shí)，每杯果汁量怎樣變化？哪一個(gè)沒(méi)變？用自己的語(yǔ)言描述變化關(guān)系。
寫(xiě)出關(guān)系式：每杯果汁量×杯數(shù)=果汗總量（一定）
以上兩個(gè)情境中有什么共同點(diǎn)？
3．反比例意義
引導(dǎo)小結(jié)：都有兩種相關(guān)聯(lián)通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關(guān)系（板書(shū)）
4．情境（三）
認(rèn)識(shí)加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：加法表中和是12，一個(gè)加數(shù)隨另一個(gè)加數(shù)的變化而變化；乘法表中積是12，一個(gè)乘數(shù)隨另一個(gè)乘數(shù)的變化而變化。
五、課堂練習(xí)
1、判斷下面每題中的兩個(gè)量是不是成反比例，并說(shuō)明理由。
�。�1）圓柱體的.體積一定，底面積和高。
�。�2）小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和沒(méi)有做的題。
（3）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定，面積和寬。
�。�4）平行四邊形面積一定，底和高。
2、判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說(shuō)明理由。
�。�1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)。
�。�2）張伯伯騎自行車(chē)從家到縣城，騎自行車(chē)的速度和所需的時(shí)間。
�。�3）生產(chǎn)電視機(jī)的總臺(tái)數(shù)一定，每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)和所用的天數(shù)。
五、全課小結(jié)
今天同學(xué)們學(xué)到了什么知識(shí)？覺(jué)得還有什么地方感到困惑的嗎？
六、作業(yè)：找一找生活中有哪些例子成反比例。
板書(shū)設(shè)計(jì)
反比例
速度×?xí)r間＝路程（一定）
每杯的果汁量×分的杯數(shù)＝果汁總量（一定）
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，變化時(shí)兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
數(shù)學(xué)《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)2
[教材內(nèi)容]
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第三單元第60頁(yè)例6用反比例解決問(wèn)題。
[教學(xué)對(duì)象]
小學(xué)六年級(jí)學(xué)生
[教材分析]
這類問(wèn)題學(xué)生在前面實(shí)際上已經(jīng)接觸過(guò)，只是用歸總的方法來(lái)解答，這里主要學(xué)習(xí)用反比例知識(shí)來(lái)解答。前一個(gè)例題是用正比例解決問(wèn)題，學(xué)生已基本掌握用正比例解決問(wèn)題的思路與方法。用正、反比例知識(shí)解答正、反比例的問(wèn)題的關(guān)鍵是使學(xué)生能夠正確找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們成哪種比例，然后根據(jù)正比例或反比例的意義列出方程。所以在教學(xué)前可以先給出一些數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生判斷成什么比例，依據(jù)什么判斷的。本節(jié)課還要注意正、反比例解決問(wèn)題的對(duì)比。本節(jié)課的學(xué)習(xí)能使學(xué)生進(jìn)一步熟練地判斷成正、反比例的量，加深對(duì)正、反比例概念的理解，鞏固和加深對(duì)所學(xué)簡(jiǎn)易方程的認(rèn)識(shí)，也為中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用比例知識(shí)解決一些問(wèn)題做較好的準(zhǔn)備。
[學(xué)情分析]
這類問(wèn)題學(xué)生在以前學(xué)過(guò)，都會(huì)用歸總的方法解答。在本單元的學(xué)習(xí)中，學(xué)生也學(xué)會(huì)了判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成哪種比例，前一個(gè)例題中也學(xué)習(xí)了用正比例解決問(wèn)題。但學(xué)生對(duì)于判斷成正、反比例的量的知識(shí)掌握得不夠好，主要是部分學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解能力比較弱。當(dāng)用正、反比例解決問(wèn)題同時(shí)出現(xiàn)時(shí)就會(huì)有的學(xué)生不理解，容易混淆。有的學(xué)生也會(huì)受比例的知識(shí)的影響列出多種比例的式子從而對(duì)這部分知識(shí)理解得有點(diǎn)亂。所以在教學(xué)中可以通過(guò)以舊引新，運(yùn)用知識(shí)遷移，利用學(xué)生歸總方法的知識(shí)掌握得較好的優(yōu)勢(shì)來(lái)學(xué)習(xí)用反例解決問(wèn)題的知識(shí)，相信會(huì)有較好的效果。
[課類型]新授課
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]
1.能正確判斷應(yīng)用題中涉及的量成什么比例關(guān)系，能利用反比例的意義正確解答應(yīng)用題。
2.經(jīng)歷用比例方法解決問(wèn)題的過(guò)程，體驗(yàn)解決問(wèn)題的策略，提高解決問(wèn)題的能力，滲透數(shù)學(xué)模型思想。
3.體驗(yàn)解決問(wèn)題的成功喜悅。
[學(xué)習(xí)重點(diǎn)]能利用反比例的意義正確解答應(yīng)用題。
[學(xué)習(xí)難點(diǎn)]能正確利用反比例的關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式。
[學(xué)習(xí)方法]自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作交流
[教學(xué)手段]多媒體課件、導(dǎo)學(xué)案
[學(xué)習(xí)過(guò)程]
一、自學(xué)。
�。ㄒ唬⿷浺粦�。（約3分鐘）
1.判斷下面各題中的兩個(gè)量成什么比例。
（1）速度一定，路程和時(shí)間成（ ）比例。
�。�2）路程一定，速度和時(shí)間成（ ）比例。
�。�3）總價(jià)一定，買(mǎi)水果的數(shù)量和總單價(jià)成（ ）比例。
（4）運(yùn)貨的總量一定，汽車(chē)的`載重量和運(yùn)的次數(shù)成（ ）比例。
2.在橫線上補(bǔ)充問(wèn)題，再回答下面的問(wèn)題：
一批書(shū)每包20本，捆了18包。 ？
�、� 題目已知哪兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量？這兩個(gè)相關(guān)的量有什么數(shù)量關(guān)系？
成什么比例關(guān)系？已知這兩個(gè)條件可以求出什么？
�、� （用算術(shù)法）列式計(jì)算：
[設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)找兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量及判斷這兩個(gè)量成哪種比例關(guān)系，分析已知條件的數(shù)量關(guān)系，用歸總的方法解決問(wèn)題，為本節(jié)學(xué)習(xí)用反比例解決問(wèn)題作鋪墊作用。引出生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。]
�。ǘ⿲W(xué)一學(xué)。（課中約3分鐘）
1.課前預(yù)習(xí)：看書(shū)P60例6。
例6
張叔叔 李阿姨
（1）題中已知 ， 求 。
�。�2）試一試：用我們以前學(xué)過(guò)的方法解決問(wèn)題：
（3）這樣的問(wèn)題還可以用比例的方法解決：
�、� 題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？
② 這兩種量之間存在什么數(shù)量關(guān)系？
�、� 這兩種量成什么比例關(guān)系？你是根據(jù)什么判斷的？
答：因?yàn)椋?）一定，所以題中的（ ）和（ ）成（ ）比例，也就是說(shuō)，（ ）和（ ）的（ ）相等。
④ 根據(jù)這樣的比例關(guān)系，你能列出等式嗎？ ⑤ 試一試用比例解決問(wèn)題：（溫馨提示：注意格式）
�、� 怎樣檢驗(yàn)？
2.課中自學(xué)（3分鐘）
�。�1）看書(shū)P60例6。
（2）想一想：題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？成什么比例關(guān)系？有什么相等關(guān)系？根
據(jù)這種比例的意義列出怎樣的方程？
�。�3）把你做的方法與書(shū)上例題比一比，你的解答和格式對(duì)嗎？
�。ㄈw一歸：
1.比一比例5和例6：有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
2.歸一歸：用比例解決問(wèn)題的一般步驟是怎樣的？
[設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出“學(xué)生學(xué)習(xí)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)生
數(shù)學(xué)的重要方式”。以學(xué)案導(dǎo)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，回顧舊知，尋求解決問(wèn)題的思路與方法。再引導(dǎo)學(xué)生找出題中相關(guān)聯(lián)的量及判斷成哪種比例關(guān)系，以前一個(gè)例題學(xué)過(guò)的用正比例解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)自主探究，尋求用反比例解決問(wèn)題的思路與方法。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。]
二、自教。
（一）小組交流：（約3分鐘）
交流課前預(yù)習(xí)部分，小組長(zhǎng)注意了解同學(xué)們的主要疑問(wèn)是什么？有錯(cuò)的同學(xué)錯(cuò)在哪？
�。ǘ┤嗾故荆海s10分鐘）
1.展示例6用以前學(xué)過(guò)的方法解答的思路。
學(xué)生點(diǎn)評(píng)、質(zhì)疑，教師評(píng)價(jià)小結(jié)：已知每份數(shù)和份數(shù)可以用乘法求出總數(shù)，兩種包裝方法的總數(shù)不變，先用乘法求出總數(shù)再用除法求出另一種包裝方法的包數(shù)。
2.展示用比例方法解決問(wèn)題的思路：
學(xué)生點(diǎn)評(píng)、質(zhì)疑，教師小結(jié)：每份數(shù)和份數(shù)存在的數(shù)量關(guān)系是每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)，總數(shù)不變，即積一定，根據(jù)反比例的意義列出方程。
小結(jié)：解題的關(guān)鍵是什么？答：找出兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，判斷是什么比例，根據(jù)比例的意義列出方程。
3.對(duì)比例5和例6找出用正、反比例解決問(wèn)題的一般步驟與異同。（5分鐘） 追問(wèn)：用正比例解決問(wèn)題與用反比例解決問(wèn)題有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
用正、反比例解決問(wèn)題的一般步驟是怎樣的？
�。ㄈ┩綑z測(cè)：（用比例方法解答）（約2分鐘）
學(xué)校小商店有兩種圓珠筆。小明帶的錢(qián)剛好可以買(mǎi)4枝單價(jià)是1.5元的，如果他想都買(mǎi)單價(jià)是2元的，可以買(mǎi)多少枝？
小結(jié)方法：找出兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，判斷什么比例列出方程。
[設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出“學(xué)生學(xué)習(xí)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是
學(xué)生數(shù)學(xué)的重要方式”。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組交流、全班交流的合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的方式，經(jīng)歷“嘗試——理解——總結(jié)——應(yīng)用”的過(guò)程，建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，掌握用比例知識(shí)解決問(wèn)題的思路與方法，為學(xué)生形成有序的思考方式起潛移默化的作用。在教學(xué)中教師運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法去發(fā)現(xiàn)、分析和解決生活中的實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生加以抽象、概括，建立數(shù)學(xué)模型，探求用正、反比例解決問(wèn)題的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，從而滲透了數(shù)學(xué)建模思想。
通過(guò)展示交流提高學(xué)生的自信心與自學(xué)、表達(dá)能力，以追問(wèn)交流的方式引導(dǎo)學(xué)生深入思考，滲透解決問(wèn)題的一般步驟與策略，發(fā)展學(xué)生的思維能力。]
三、自編：（5分鐘）
編兩組對(duì)應(yīng)的成反比例的量，再進(jìn)行互評(píng)、互改。
[設(shè)計(jì)意圖：開(kāi)展一對(duì)一幫扶學(xué)習(xí)，發(fā)揮小組長(zhǎng)的作用，對(duì)學(xué)生進(jìn)行及時(shí)的反饋和指導(dǎo)，以“兵教兵”的方式關(guān)注課堂中的每一個(gè)學(xué)生。目的是使每一個(gè)學(xué)生都能準(zhǔn)確判斷成反比例的量。]
四、自演。（約10分鐘）
1.判斷下列各題的兩種量成什么比例。
�。�1）從甲地到乙地的路程一定，每小時(shí)所走的路程和所用的時(shí)間。（ ）
�。�2）全班的總?cè)藬?shù)一定，列隊(duì)時(shí)每行的人數(shù)和行數(shù)。 （ ）
（3）鋪地的面積一定，每塊磚的面積和塊數(shù)。 （ ）
2.有一堆煤，每天用15噸，可以用40天，如果這堆煤要用60天，每天只用多少噸？（用比例方法和算術(shù)法兩種方法解答）
3.比一比：兩題有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
�。�1）一個(gè)客廳，用9cm2的方磚鋪地，需要112塊，如果改用16cm2的方磚鋪地，需要多少塊？
（2）給一間房子鋪地，如果用邊長(zhǎng)6dm的方磚，需要80塊。如果改用8dm的方
磚需要多少塊？
4.拓展練習(xí)：
一輛汽車(chē)從甲地到乙地每小時(shí)行60千米，4小時(shí)可以到達(dá)。實(shí)際前2小時(shí)行100千米，照這樣計(jì)算，行完全程共需多少小時(shí)？（用正反比例兩種方法解答）
[設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)判斷題的目的是為了提高學(xué)生判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成哪種比例關(guān)系的能力；設(shè)計(jì)解決問(wèn)題要求用兩種方法解決與對(duì)比練習(xí)目的是檢測(cè)學(xué)生是否能正確地用反比例的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題和能否掌握新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別形成知識(shí)系統(tǒng)。設(shè)計(jì)拓展練習(xí)的目的是檢測(cè)學(xué)生能否掌握用正、反比例解決問(wèn)題的聯(lián)系與區(qū)別，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維。]
五、反思總結(jié)。（約3分鐘）
獨(dú)立思考——小組交流——全班交流：
本節(jié)課你學(xué)到了什么？用比例解決問(wèn)題的解題關(guān)鍵是什么？解題的步驟是什么？用反比例解決問(wèn)題與用正比例解決問(wèn)題有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
全課總結(jié)：用比例知識(shí)解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，是正確找出題中的兩（ ）的量，并判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成（ ）比例關(guān)系，然后根據(jù)（ ）比例的意義列出比例。
[設(shè)計(jì)意圖：課堂總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生反思每節(jié)課的收獲，整理一節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識(shí)，提高學(xué)生歸納、整理的能力，起總結(jié)提升的作用。]
六、達(dá)標(biāo)檢測(cè)。（約2分鐘）
一間房子，用邊長(zhǎng)5dm的方磚鋪地，要108塊。如果改用邊長(zhǎng)6dm的方磚鋪地，需要多少塊？
[設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，起當(dāng)堂反饋的作用。]
七、板書(shū)設(shè)計(jì)：用反比例解決問(wèn)題 反比例
每包20本，要捆18包。 （總量一定）
每包30本，要捆多少包？
相等關(guān)系：每包30本×包數(shù)=每包20本×18包 算術(shù)法：
解：設(shè)要捆χ包。 20×18÷30
30χ=20×18 ＝360÷30
χ=12 ＝12（包）
答：要捆12包。
[教學(xué)反思]
1.導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)能發(fā)揮導(dǎo)學(xué)的作用。
以學(xué)案導(dǎo)學(xué)，設(shè)計(jì)具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容與問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生去分析問(wèn)題、獨(dú)立思考、尋求解決問(wèn)題的策略，能提高學(xué)生的自學(xué)能力，自主建立用比例解決問(wèn)題的知識(shí)體系，能有效地發(fā)揮導(dǎo)學(xué)的作用。
2.能引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流。
新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿和記憶。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要方式�！痹诮虒W(xué)中，教師向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在自主探索與合作交流、全班大展示的過(guò)程中，自始自終讓學(xué)生參與體驗(yàn)解決問(wèn)題的全過(guò)程。注意引導(dǎo)學(xué)生圍繞解決問(wèn)題的核心進(jìn)行探索、思考，取得了良好的教學(xué)效果。學(xué)生通過(guò)自主探究和合作交流，根據(jù)教師設(shè)問(wèn)與引導(dǎo)開(kāi)展深入思考與討論，很快掌握了用比例解決問(wèn)題的方法。
3. 相信學(xué)生，讓小組合作學(xué)習(xí)發(fā)揮小課堂的作用。
“相信學(xué)生，利用學(xué)生，放手發(fā)動(dòng)學(xué)生，發(fā)展學(xué)生，課堂因互動(dòng)而精彩，學(xué)生因自主而發(fā)展”這些都是杜郎口中學(xué)提倡的學(xué)生觀。我放手讓學(xué)生去自主探索、合作交流，在自學(xué)、自教的環(huán)節(jié)處理中，我指導(dǎo)小組長(zhǎng)進(jìn)行互教與輔導(dǎo)，引導(dǎo)小組長(zhǎng)充當(dāng)小老師，把每個(gè)小組看作一個(gè)小課堂，而組長(zhǎng)就是這個(gè)小課堂中的老師，學(xué)生在互動(dòng)中學(xué)習(xí)，在互動(dòng)中發(fā)展，如班上逐漸顯示出一些優(yōu)秀的小組和優(yōu)秀的小組長(zhǎng)，他們能引導(dǎo)本組同學(xué)去思考、去學(xué)習(xí)，指導(dǎo)方法，發(fā)現(xiàn)組員在學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題進(jìn)行分析與輔導(dǎo)，整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生認(rèn)真參與、投入學(xué)習(xí)，在這些小組中，整個(gè)小組的同學(xué)能忘我地投入學(xué)習(xí)，做到了全程參與。
4.在解決問(wèn)題時(shí)，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。
滲透數(shù)學(xué)思想方法旨在使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維經(jīng)歷從形象思維到抽象思維再到邏輯思維的發(fā)展過(guò)程，實(shí)現(xiàn)其質(zhì)的變化，要讓學(xué)生沿著“抽象”和“應(yīng)用”兩個(gè)方面進(jìn)行滲透，將已學(xué)的思想方法轉(zhuǎn)化為自己頭腦中牢固的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并能在不斷的歸屬同化中得以發(fā)展，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在本節(jié)教學(xué)中教師可運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法去發(fā)現(xiàn)、分析和解決生活中的實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生加以抽象、概括，建立數(shù)學(xué)模型，探求用正、反比例解決問(wèn)題的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
5.不足之處:
在實(shí)際的教學(xué)中，讓學(xué)生講述理由、敘述解題思路的機(jī)會(huì)還不夠，面不夠廣，從而造成部分學(xué)生只是模仿例題列比例解答，但解答的依據(jù)卻說(shuō)不清，也有部分學(xué)生對(duì)題中如何尋找相關(guān)聯(lián)的量和正確判斷是哪種比例關(guān)系不熟練。在今后的解決問(wèn)題教學(xué)中仍要加強(qiáng)解決問(wèn)題的思路與策略的滲透，還要加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生表述解題思路與方法的能力。
數(shù)學(xué)《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)3
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解反比例函數(shù)，并能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式;
2、會(huì)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);
3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;
4、體會(huì)數(shù)學(xué)從實(shí)踐中來(lái)又到實(shí)際中去的研究、應(yīng)用過(guò)程;
5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：
結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);
教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象
教學(xué)用具：直尺
教學(xué)方法：小組合作、探究式
教學(xué)過(guò)程：
1、從實(shí)際引出反比例函數(shù)的概念
我們?cè)谛W(xué)學(xué)過(guò)反比例關(guān)系.例如：當(dāng)路程S一定時(shí)，時(shí)間t與速度v成反比例
即vt=S(S是常數(shù));
當(dāng)矩形面積S一定時(shí)，長(zhǎng)a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數(shù))
從函數(shù)的觀點(diǎn)看，在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，有兩個(gè)變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫(xiě)成：
(S是常數(shù))
(S是常數(shù))
一般地，函數(shù) (k是常數(shù)， )叫做反比例函數(shù).
如上例，當(dāng)路程S是常數(shù)時(shí)，時(shí)間t就是v的反比例函數(shù).當(dāng)矩形面積S是常數(shù)時(shí)，長(zhǎng)a是寬b的反比例函數(shù).
在現(xiàn)實(shí)生活中，也有許多反比例關(guān)系的'例子.可以組織學(xué)生進(jìn)行討論.下面的例子僅供
2、列表、描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象
例1、畫(huà)出反比例函數(shù) 與 的圖象
解：列表
說(shuō)明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù)，無(wú)法推測(cè)出它的大致圖象.取點(diǎn)的時(shí)候最好多取幾個(gè)，正負(fù)可以對(duì)稱著取分別畫(huà)點(diǎn)描圖
一般地反比例函數(shù) (k是常數(shù)， )的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.
3、觀察圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)
前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎(chǔ)，這里可視學(xué)生的程度或展開(kāi)全面的討論，或在老師的引導(dǎo)下完成知識(shí)的學(xué)習(xí).
顯示這兩個(gè)函數(shù)的圖象，提出問(wèn)題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)
(1) 的圖象在第一、三象限.可以擴(kuò)展到k 0時(shí)的情形，即k0時(shí)，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個(gè)結(jié)論：xy=k，即x與y同號(hào)，因此，圖象在第一、三象限.
的討論與此類似.
抓住機(jī)會(huì)，說(shuō)明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過(guò)程.
(2)函數(shù) 的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;
從圖象中可以看出，當(dāng)x從左向右變化時(shí)，圖象呈下坡趨勢(shì).從列表中也可以看出這樣的變化趨勢(shì).有理數(shù)除法說(shuō)明了同樣的道理，被除數(shù)一定時(shí)，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越小;若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小.由此可歸納出，當(dāng)k0時(shí)，函數(shù) 的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.
同樣可以推出 的圖象的性質(zhì).
(3)函數(shù) 的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出， .如果x取值越來(lái)越大時(shí)，y的值越來(lái)越小，趨近于零;如果x取負(fù)值且越來(lái)越小時(shí)，y的值也越來(lái)越趨近于零.因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理，抽象出 圖象的性質(zhì).
函數(shù) 的圖象性質(zhì)的討論與次類似.
4、小結(jié)：
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開(kāi)了充分的討論，對(duì)函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個(gè)部分，同時(shí)又隱藏在世界中.
5、布置作業(yè) 習(xí)題13.8 1-4
數(shù)學(xué)《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)內(nèi)容
教科書(shū)第58-59頁(yè)例1，課堂活動(dòng)及練習(xí)十三1-3題。
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解反比例的意義,能正確判斷成反比例關(guān)系的量。
2.經(jīng)歷反比例意義的構(gòu)建過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)能力和歸納概括能力。
3.使學(xué)生體會(huì)反比例與生活的聯(lián)系，進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。
教學(xué)重點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生正確理解反比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)
正確判斷兩種量是否成反比例。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)舊知，感受新知
情景游戲：對(duì)口令
�。�1）同樣的面包單價(jià)：2元∕個(gè)。老師說(shuō)個(gè)數(shù)，學(xué)生對(duì)總價(jià)（對(duì)口令的同時(shí)用課件展示出下表）。
表1買(mǎi)同樣的面包
買(mǎi)的數(shù)量（個(gè)） 1 2 3 4 5……
總價(jià)（元） 2 4 6 8 10……
教師：面包總價(jià)與個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系呢？它們成什么比例？為什么？
反饋：面包的總價(jià)與個(gè)數(shù)成正比例。因?yàn)樗鼈兪莾煞N相關(guān)聯(lián)的量，面包個(gè)數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，總價(jià)也隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，并且它們的比值（單價(jià)）一定。
根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)，成正比例的量所具有的三個(gè)特征：
①兩種相關(guān)聯(lián)的量②變化有規(guī)律③一定的量
�。�2）共有30個(gè)蘋(píng)果分給小朋友。老師說(shuō)出小朋友的人數(shù)，學(xué)生回答分得的蘋(píng)果個(gè)數(shù)。（對(duì)口令的同時(shí)用課件展示出下表）
表2 30個(gè)蘋(píng)果分給小朋友
小朋友的人數(shù)（人） 1 3 5 10……
每個(gè)小朋友分得個(gè)數(shù)（個(gè)）30 10 6 3……
從這個(gè)表中，你有什么發(fā)現(xiàn)？
反饋：小朋友的人數(shù)與每個(gè)小朋友分的個(gè)數(shù)的乘積都是30；它們是相關(guān)聯(lián)的兩種量；小朋友的人數(shù)越多，每個(gè)小朋友分得的蘋(píng)果個(gè)數(shù)就越少……
提問(wèn)：小朋友的人數(shù)與每個(gè)小朋友分得的蘋(píng)果個(gè)數(shù)成正比例嗎？為什么？
教師：那么這兩種量到底是一種什么關(guān)系呢？今天我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)新的知識(shí)。
二、對(duì)比探究，獲取新知
1.感知幾種不同的變化規(guī)律
�。�1）某旅游公司的導(dǎo)游帶領(lǐng)60名游客來(lái)到井岡山游覽，準(zhǔn)備分組活動(dòng)，提出的分組建議如下表。
表3 60名游客在井岡山游覽
每組人數(shù) 3 5 6 15
組數(shù) 20 12 10 4
教師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)，你是怎樣算每組人數(shù)和組數(shù)的？
抽幾名學(xué)生說(shuō)出自己的計(jì)算方法。
教師：從這個(gè)表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
反饋：總?cè)藬?shù)60人沒(méi)變，每組人數(shù)和組數(shù)的乘積是一定的；每組的人數(shù)在擴(kuò)大，組數(shù)反而縮小……
（2）游覽的第一天晚上，導(dǎo)游寫(xiě)了一篇情況總結(jié)，要把它存入電腦。
表4打一篇稿子
每分打字（個(gè)） 120 100 75 50
所需時(shí)間（分） 25 30 40 60
教師：必須先算出哪個(gè)量？為什么？學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，然后集體訂正。
�。�3）第二天，導(dǎo)游將帶領(lǐng)這批游客，行一段路程。
表5行一段路程
已行的路程（km） 1 2 3 4
剩下的路程（km） 19 18 17 16
填這個(gè)表時(shí)，你是怎樣想的？集體訂正。
表6行一段路程
路程（km） 12 20 24 36
時(shí)間（時(shí)） 3 5 6 9
集體訂正。
2.分類區(qū)別，概括意義
�。�1）教師：請(qǐng)同學(xué)們把這6張表進(jìn)行分類，你會(huì)怎么分？為什么這樣分？帶著這個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們分組討論。
教師巡視，聽(tīng)取各小組意見(jiàn)，加強(qiáng)指導(dǎo)。
�。�2）匯報(bào)交流
反饋1：表1，6分一類，表2，3，4，5分一類。
反饋2：表1，6分一類，表2，3，4分一類，表5單獨(dú)分成一類。
教師：為什么這樣分類？
引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：表1，6成正比例分一類；不成正比例的表2，3，4它們的乘積一定，分成一類；表5是和一定，單獨(dú)分成一類。
教師：現(xiàn)在我們一起來(lái)找出表2，3，4的共同特征。
學(xué)生1：每個(gè)表中的兩種量都相關(guān)聯(lián)。（板書(shū)：相關(guān)聯(lián)）
學(xué)生2：一種量變化另一種量也隨著變化。
學(xué)生3：從變化規(guī)律上看，表2中，人數(shù)越多，每人分得的個(gè)數(shù)越少，人數(shù)越少，每人分得的個(gè)數(shù)越多。
學(xué)生4：表3中，每組的人數(shù)擴(kuò)大，組數(shù)反而縮�。槐�4中，每分打字的個(gè)數(shù)越少，所需要的時(shí)間反而越多……
教師簡(jiǎn)單概括：一種量擴(kuò)大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。兩種量的變化方向正好相反。（板書(shū)：反）
學(xué)生5：表中兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是一定的。（板書(shū)：積）
正比例是一種量擴(kuò)大或縮小若干倍，另一種量也隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)；而表2，3，4中，是一種量擴(kuò)大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。
（3）概括得出反比例的意義
教師根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生概括得出：
兩種相關(guān)聯(lián)的量。
一種量擴(kuò)大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。
兩種量相對(duì)應(yīng)的.兩個(gè)數(shù)的乘積是一定的。
這是你們自己總結(jié)概括出來(lái)的結(jié)論，那么，你能給它們?nèi)�(gè)名字嗎？
（揭示課題：反比例的意義）
像這樣的兩種量，叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
4.舉例
抽生說(shuō)一說(shuō)生活中還有哪些成反比例的量。
學(xué)生1：路程一定，所行的時(shí)間與速
5．區(qū)分
表5中，一段路程20km一定時(shí)，已行的路程和剩下的路程成比例嗎？為什么？
引導(dǎo)學(xué)生明確：雖然這也是兩種相關(guān)聯(lián)的量，但是它們的變化規(guī)律是增加或減少相同的數(shù)，而不是擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)；它們的和一定，而不是商一定或積一定。所以，它們不成比例。
三、直觀操作，加深理解
1、完成第60頁(yè)課堂活動(dòng)1題
教師：請(qǐng)同學(xué)們看第1題的要求。哪位同學(xué)愿意說(shuō)說(shuō)你看了題目后的想法？
2、完成第60頁(yè)課堂活動(dòng)2題
3、完成第61頁(yè)課堂活動(dòng)3題
四、鞏固練習(xí)，深化認(rèn)識(shí)
練習(xí)十三1-3題，主要抓住正比例的本質(zhì)屬性“商一定”，反比例的本質(zhì)屬性“積一定”，要求學(xué)生獨(dú)立完成，再集體訂正。
五、課堂總結(jié)
今天，我們一起學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？
數(shù)學(xué)《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)5
一、教材分析
反比例函數(shù)是初中階段所要學(xué)習(xí)的三種函數(shù)中的一種，是一類比較簡(jiǎn)單但很重要的函數(shù)，現(xiàn)實(shí)生活中充滿了反比例函數(shù)的例子。因此反比例函數(shù)的概念與意義的教學(xué)是基礎(chǔ)。
二、學(xué)情分析
由于之前學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)，學(xué)生對(duì)函數(shù)概念已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)能力，另外在前一章我們學(xué)習(xí)過(guò)分式的知識(shí)，因此為本節(jié)課的教學(xué)奠定的`一定的基礎(chǔ)。
三、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo):理解反比例函數(shù)意義;能夠根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.
解決問(wèn)題:能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達(dá)式. 情感態(tài)度:讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)模型的過(guò)程,體會(huì)反比例函數(shù)來(lái)源于實(shí)際.
四、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):理解反比例函數(shù)意義,確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.
難點(diǎn):反比例函數(shù)表達(dá)式的確立.
五、教學(xué)過(guò)程
�。�1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車(chē)的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車(chē)的全程運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的變化而變化;
�。�2）某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y(單
位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。
請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)出上述函數(shù)的表達(dá)式
14631000(2)y= tx
k可知：形如y= （k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中xx（1）v=
是自變量，y是函數(shù)。
此過(guò)程的目的在于讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)模型的過(guò)程,體會(huì)反比例函數(shù)來(lái)源于實(shí)際. 由于是分式，當(dāng)x=0時(shí)，分式無(wú)意義，所以x≠0。
當(dāng)y= 中k=0時(shí)，y=0,函數(shù)y是一個(gè)常數(shù)，通常我們把這樣的函數(shù)稱為常函數(shù)。此時(shí)y就不是反比例函數(shù)了。
舉例：下列屬于反比例函數(shù)的是
（1）y= (2)xy=10 (3)y=k-1x (4)y= -
此過(guò)程的目的是通過(guò)分析與練習(xí)讓學(xué)生更加了解反比例函數(shù)的概念 問(wèn)已知y與x成反比例，y與x-1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x-1成反比例，將如何設(shè)其解析式（函數(shù)關(guān)系式）
已知y與x成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=
k x?1
k已知y+1與x成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y+1= xkxkxkxkx2x已知y與x-1成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=
已知y+1與x-1成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y+1= k x?1此過(guò)程的目的是為了讓學(xué)生更深刻的了解反比例函數(shù)的概念，為以后在求函數(shù)解析式做好鋪墊。
例：已知y與x2反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)y=4
�。�1）求出y和x之間的函數(shù)解析式
（2）求當(dāng)x=1.5時(shí)y的值
解析：因?yàn)閥與x2反比例，所以設(shè)y?k，只要將k求出即可得到y(tǒng)x2
和x之間的函數(shù)解析式。之后引導(dǎo)學(xué)生書(shū)寫(xiě)過(guò)程。能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達(dá)式最后學(xué)生練習(xí)并布置作業(yè)
通過(guò)此環(huán)節(jié)，加深對(duì)本節(jié)課所內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，以達(dá)到鞏固的目的。
六、評(píng)價(jià)與反思
本節(jié)課是在學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行講解，便于學(xué)生理解反比例函數(shù)的概念。而本節(jié)課的重點(diǎn)在于理解反比例函數(shù)意義,確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.應(yīng)該對(duì)這一方面的內(nèi)容多練習(xí)鞏固。
數(shù)學(xué)《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)6
教學(xué)目標(biāo)：
通過(guò)比較，使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別，掌握它們的變化規(guī)律，能夠正確地判斷正、反比例的關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的分析、比較、抽象、概括等能力。
教學(xué)過(guò)程：
一復(fù)習(xí)
判斷下面每題中的兩種量是成正比例還是成反比例？
1．速度一定，路程和時(shí)間。
2．正方形的邊長(zhǎng)和它的面積。
3．生產(chǎn)總時(shí)間一定，生產(chǎn)一個(gè)零件所用時(shí)間和零件總數(shù)。
4．中國(guó)兒童報(bào)的訂數(shù)和錢(qián)數(shù)。
二引導(dǎo)練習(xí)
這節(jié)課我們要通過(guò)比較弄清成正、反比例的量有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
板書(shū)課題：正、反比例的比較
出示表格。
表一：
路程/千米4080160200320
時(shí)間/時(shí)12458
表二
速度/每時(shí)行多少千米12090604030
時(shí)間/時(shí)346912
1．說(shuō)一說(shuō)。
提問(wèn)：從表1中，你怎樣發(fā)現(xiàn)速度是一定的？根據(jù)什么判斷路程和時(shí)間成正比例？從表2中，你怎樣發(fā)現(xiàn)路程是一定的？根據(jù)什么判斷速度和時(shí)間成反比例？
2．想一想：路程、速度和時(shí)間這三個(gè)量中每?jī)蓚�(gè)量之間有什么樣的`比例關(guān)系？
師板書(shū)：速度時(shí)間=路程
師：當(dāng)速度一定時(shí)，路程和時(shí)間成什么比例關(guān)系？
當(dāng)路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成什么比例關(guān)系？
當(dāng)時(shí)間一定時(shí)，路程和速度成什么比例關(guān)系？
3．比較正比例和反比例關(guān)系。
通過(guò)前面的例子，比較正比例關(guān)系和反比例關(guān)系。你能寫(xiě)出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎？
學(xué)生同桌或前后桌討論，教師提問(wèn)并板書(shū)如下：
相同點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點(diǎn)：正比例：兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。關(guān)系式XY=K（一定）
4．小結(jié)；正比例和反比例有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？判斷兩種量是否比例，成什么比例的，方法是什么？
數(shù)學(xué)《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)7
教學(xué)內(nèi)容：教材14～16頁(yè)例4、例5、例6，24頁(yè)做一做，練習(xí)三4、5、6、7題。
素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.理解反比例的意義。
2.能根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)
1.培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。
2.培養(yǎng)學(xué)生的判斷推理能力。
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
通過(guò)反比例意義的教學(xué)，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。
教具學(xué)具準(zhǔn)備：投影儀、投影片。
教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概括出成反比例的量，是相關(guān)聯(lián)的兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，進(jìn)而抽象、概括出成反比例關(guān)系式：X×Y=K（一定）
教學(xué)難點(diǎn)：利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏
1.下表中的兩種量是不是成正比例？為什么？
2.回憶：成正比例的量有什么特征？
二、探究新知
1.引入新課。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系中成正比例關(guān)系的量的特征。這節(jié)課我們繼續(xù)研究常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系中的另外一種特征——成反比例的量。（板書(shū)：成反比例的量）
2.教學(xué)例4
�。�1）出示例4，提出觀察思考要求：（投影出示）
從表中你發(fā)現(xiàn)了什么？這個(gè)表同復(fù)習(xí)的表相比，有什么不同？
（2）學(xué)生討論交流。
�。�3）引導(dǎo)學(xué)生回答：
�、俦碇械膬煞N量是每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間。
�。ò鍟�(shū)：每小時(shí)加工數(shù)加工時(shí)間）
�、诿啃r(shí)加工的數(shù)量擴(kuò)大，所需的加工時(shí)間反而縮��；每小時(shí)加工的數(shù)量縮小，所需的加工時(shí)間反而擴(kuò)大。
�、勖�?jī)蓚�(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積都是600）。
教師適時(shí)點(diǎn)撥：
�、傧胍幌耄好啃r(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎？為什么？
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生回答：是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每小時(shí)加工的數(shù)量變化，加工時(shí)間也隨著變化。同時(shí)板書(shū)。）
�、谧h一議：這兩種量的變化有什么規(guī)律嗎？
�。ń處熆梢圆僮鳎阂粋�(gè)竹筒內(nèi)放30根筷子，每次拿3根，10次拿完；每次拿5根，6次拿完；每次拿6根，5次拿完；每次拿10根，3次拿完。想想：什么變了？什么沒(méi)變？有什么規(guī)律嗎？）
�。ㄓ喺龝r(shí)，隨學(xué)生回答，板書(shū)：積一定）
③教師問(wèn)：這個(gè)600實(shí)際上就是什么？（板書(shū)：零件總數(shù)（一定））
師指板書(shū)問(wèn)：每小時(shí)加工數(shù)、加工時(shí)間和零件總數(shù)，怎樣用式子表示它們之間的關(guān)系？（板書(shū)：×＝）
�。�4）小結(jié)：通過(guò)剛才的研究，我們知道，每小時(shí)加工數(shù)和加工時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每小時(shí)加工數(shù)變化，加工時(shí)間也隨著變化，每小時(shí)加工數(shù)乘以加工時(shí)間等于零件總數(shù)，這里的零件總數(shù)是一定的。
3.教學(xué)例5
�。�1）投影出示例5，根據(jù)題意，學(xué)生口述填表。
�。�2）觀察上表，你發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生回答下列問(wèn)題：
①表中有哪兩種量？（板書(shū)：每本頁(yè)數(shù)裝訂本數(shù)）是相關(guān)聯(lián)的量嗎？
�、谘b訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的頁(yè)數(shù)變化的？
�、郾碇械膬煞N量有什么變化規(guī)律？
�。�3）訂正時(shí)板書(shū)：在原板書(shū)“每小時(shí)加工數(shù)變化，加工時(shí)間也隨著變化”的“每小時(shí)加工數(shù)”下板書(shū)“每本頁(yè)數(shù)”，在“加工時(shí)間”下板書(shū)“裝訂本數(shù)”。
�。�4）教師問(wèn)：這個(gè)積600實(shí)際上是什么？（板書(shū)：紙的總頁(yè)數(shù)（一定））指板書(shū)問(wèn)：每本頁(yè)數(shù)、裝訂本數(shù)和紙的總頁(yè)數(shù)之間有什么關(guān)系？（板書(shū)：×=）
4.比較例4和例5，概括反比例的意義
�。�1）請(qǐng)你比較例4和例5，它們有什么相同點(diǎn)？（學(xué)生互相議論一下）
（2）學(xué)生回答：
�、俣加袃煞N相關(guān)聯(lián)的量。
�、诙际且环N量變化，另一種量也隨著變化。
（板書(shū)：用“一種量”蓋住“每小時(shí)加工數(shù)”和“每本頁(yè)數(shù)”；用“另一種量”蓋住“加工時(shí)間”和“裝訂本數(shù)”。）
③都是兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。
（3）師小結(jié)：像這樣的兩種量，我們就把它們叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
（4）通過(guò)觀察比較，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么樣的兩種量叫做成反比例的量？
�。ㄕ�2～3名學(xué)生說(shuō)，教師隨時(shí)把板書(shū)補(bǔ)充完整）
5.教師引導(dǎo)學(xué)生明確：在例4中，所需的加工時(shí)間隨著每小時(shí)加工數(shù)量的變化而變化，并且，每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間的積，也就是零件總數(shù)是一定的。我們就說(shuō)每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間是成反比例的量。
議一議：在例5中，有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是不是成反比例的量？為什么？
6.教師：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積一定，（隨時(shí)板書(shū)：xyk（一定））反比例關(guān)系可以用一個(gè)什么樣的式子表示？（板書(shū)：×＝）
7.教學(xué)例6
（1）出示例6
�。�2）學(xué)生交流。
�。�3）學(xué)生匯報(bào)，教師點(diǎn)撥。
�、倜刻觳シN的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是相關(guān)聯(lián)的量？
�、诿刻觳シN的公頃數(shù)和要用的天數(shù)有什么關(guān)系？它們的.積是什么？這個(gè)積一定嗎？（板書(shū)：每天播種的公頃數(shù)×天數(shù)=播種的總公頃數(shù)（一定））
�、鄄シN總公頃數(shù)一定，每天播種公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例嗎？為什么？（板書(shū)：每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。隨著問(wèn)為什么，板書(shū)：因?yàn)�，所以�?/p>
想一想，播種的總公頃數(shù)一定，已經(jīng)播種的公頃數(shù)和剩下的公頃數(shù)是不是成反比例？為什么？（組織學(xué)生討論）
8.完成做一做
三、鞏固發(fā)展
1.想一想：成反比例的量應(yīng)具備什么條件？
2.練習(xí)三第4題
3.判斷下面每題中的兩個(gè)量是不是成反比例，并說(shuō)明理由。
�。�1）路程一定，速度和時(shí)間。
�。�2）小明從家到學(xué)校，每分走的速度和所需時(shí)間。
�。�3）平行四邊形面積一定，底和高。
�。�4）小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和沒(méi)有做的題。
�。�5）小明拿一些錢(qián)買(mǎi)鉛筆，單價(jià)和購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量。
4.你能舉一個(gè)反比例的例子嗎？
四、全課小結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成反比例的量，知道了什么樣的兩種量是成反比例的量，也學(xué)會(huì)了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。在判斷時(shí)，同學(xué)們要按照反比例的意義，認(rèn)真分析，做出正確的判斷。
五、布置作業(yè)練習(xí)三5題、6題。
數(shù)學(xué)《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)8
一、知識(shí)與技能
1.能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問(wèn)題.
2.能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題.
二、過(guò)程與方法
1.經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題.
2.體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力.
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
1.積極參與交流，并積極發(fā)表意見(jiàn).
2.體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具.
教學(xué)重點(diǎn)：掌握從實(shí)際問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型.
教學(xué)難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系.關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析實(shí)際情況，建立函數(shù)模型，教學(xué)時(shí)注意分析過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.
教具準(zhǔn)備
1.教師準(zhǔn)備：課件(課本有關(guān)市煤氣公司在地下修建煤氣儲(chǔ)存室等).
2.學(xué)生準(zhǔn)備：(1)復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，(2)預(yù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，嘗試收集有關(guān)本節(jié)課的情境資料.
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課
復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)?
反比例函數(shù) y?k
x 是由兩支曲線組成,
當(dāng)K0時(shí),兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減少;
當(dāng)K0時(shí),兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.
二、講授新課
[例1]市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.
(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)多深?
(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃挖進(jìn)到地下15m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃把儲(chǔ)存室的深改為15m，相應(yīng)的，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具，此活動(dòng)讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系.而關(guān)鍵是充分運(yùn)用反比例函數(shù)分析實(shí)際情況，建立函數(shù)模型，并且利用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.
師生行為：
先由學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)合作交流，教師和學(xué)生最后合作完成此活動(dòng).
在此活動(dòng)中，教師有重點(diǎn)關(guān)注：
�、倌芊駨膶�(shí)際問(wèn)題中抽象出函數(shù)模型;
②能否利用函數(shù)模型解釋實(shí)際問(wèn)題中的現(xiàn)象;
�、勰芊穹e極主動(dòng)的闡述自己的見(jiàn)解.
生：我們知道圓柱的容積是底面積×深度，而現(xiàn)在容積一定為104m3，所以S·d=104.變形就可得到底面積S與其深度d的函數(shù)關(guān)系，即S=
所以儲(chǔ)存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù).
104 生：根據(jù)函數(shù)S= ，我們知道給出一個(gè)d的值就有唯一的S的值和它相d
對(duì)應(yīng)，反過(guò)來(lái)，知道S的一個(gè)值，也可求出d的值.
題中告訴我們“公司決定把儲(chǔ)存室的底面積5定為500m2，即S=500m2，”施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)多深，實(shí)際就是求當(dāng)S=500m2時(shí)，d=?m.根據(jù)S=104104 ,得500=，解得d=20. dd
即施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)20米.
生：當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃挖進(jìn)到地下15m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深度改為15m，即d=15m，相應(yīng)的儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要;即當(dāng)d=15m，S=?m2呢?
104 根據(jù)S=，把d=15代入此式子，得 d
S=104 ≈666.67. 15104. d
當(dāng)儲(chǔ)存室的探為15m時(shí)，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為666.67m2才能滿足需要. 師：大家完成的很好.當(dāng)我們把這個(gè)“煤氣公司修建地下煤氣儲(chǔ)存室”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型時(shí)，后面的問(wèn)題就變成了已知函數(shù)值求相應(yīng)自變量的值或已知自變量的值求相應(yīng)的函數(shù)值，借助于方程，問(wèn)題變得迎刃而解，
三、鞏固練習(xí)
1、(基礎(chǔ)題)已知某矩形的面積為20cm2：
(1)寫(xiě)出其長(zhǎng)y與寬x之間的`函數(shù)表達(dá)式,并寫(xiě)出x的取值范圍;
(2)當(dāng)矩形的長(zhǎng)為12cm時(shí)，求寬為多少?當(dāng)矩形的寬為4cm，
求其長(zhǎng)為多少?
(3)如果要求矩形的長(zhǎng)不小于8cm，其寬至多要多少?
2、(中檔題)如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種窖積為1升(1升=1立方分米)的圓錐形漏斗.
(1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
(2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少?
設(shè)計(jì)意圖：
讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具，更進(jìn)一步激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望.
師生行為：
由兩位學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師可巡視學(xué)生完成情況，對(duì)“學(xué)困生”要提供一定的幫助，此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：①學(xué)生能否順利建立實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型;②學(xué)生能否積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的樂(lè)趣;③學(xué)生能否注意到單位問(wèn)題.
生：解：(1)根據(jù)圓錐體的體積公式，我們可以設(shè)漏斗口的面積為Scm，，漏斗的深為dcm，則容積為1升=l立方分米=1000立方厘米.
13000 所以，S·d=1000， S= . 3d
(2)根據(jù)題意把S=100cm2代入S=30003000中，得 100= .d=30(cm). dd
所以如果漏斗口的面積為100c㎡，則漏斗的深為30cm.
3、(綜合題)新建成的住宅樓主體工程已經(jīng)竣工，只剩下樓體外表面需要貼瓷磚，已知樓體外表面的面積為5X103m2.
(1)所需的瓷磚塊數(shù)n與每塊瓷磚的面積s又怎樣的函數(shù)關(guān)系?
(2)為了使住宅樓的外觀更加漂亮，開(kāi)發(fā)商決定采用灰、白和藍(lán)三種顏色的瓷磚，每塊磚的面積都是80cm2，灰、白、藍(lán)瓷磚使用比例為2:2:1，則需要三種瓷磚各多少塊?
四、小結(jié)
1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?
列實(shí)際問(wèn)題的反比例函數(shù)解析式(1)列實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式首先應(yīng)分析清楚各變量之間應(yīng)滿足的分式，即實(shí)際問(wèn)題中的變量之間的關(guān)系立反比例函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題;(2)在實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式時(shí)，一定要在關(guān)系式后面注明自變量的取值范圍。
2、利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵:建立反比例函數(shù)模型.
五、布置作業(yè)
P54—55.第2題、第5題
六、課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課是用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問(wèn)題，并且是蘊(yùn)含著體積、面積這樣的實(shí)際問(wèn)題，而解決這些問(wèn)題，關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境，建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題置于已有的知識(shí)背景之中，用數(shù)學(xué)知識(shí)重新解釋這是什么?可以是什么?逐步形成考察實(shí)際問(wèn)題的能力，在解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.
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