植樹問題的教學設計
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，常常要根據(jù)教學需要編寫教學設計，教學設計是實現(xiàn)教學目標的計劃性和決策性活動。我們該怎么去寫教學設計呢？下面是小編收集整理的植樹問題的教學設計，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
植樹問題的教學設計1
教學內(nèi)容：
四年級下冊數(shù)學教科書第117頁的例1
教學目標：
知識與技能
1、理解和掌握在一條線段上植樹問題的規(guī)律，本節(jié)課研究“兩端都要種”的“植樹問題”中間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。
2、引導學生用畫線段圖的方法分析理解題意，在擺學具的過程中理解間隔數(shù)與所栽棵數(shù)之間的規(guī)律，建構(gòu)數(shù)學模型，感受數(shù)學的簡化思想和應用價值。
過程與方法
經(jīng)歷解決實際問題的過程，體驗分析解決問題的方法。
情感態(tài)度與價值觀
體會數(shù)學知識在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生的探究意識和能力，受到熱愛勞動、保護環(huán)境的教育。
教學重點：
發(fā)現(xiàn)“兩端都栽”的植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。
教學難點：
能應用規(guī)律解決實際問題
教法與學法：
教法：創(chuàng)設情境、引導學生探究
學法：小組合作討論
教學準備：
多媒體課件、30根小棒、6個圓片、6個三角形
教學過程：
一、創(chuàng)設情境
課件出示：幾張沙塵暴發(fā)生時的圖片
問生:看到這幾張圖片，要想改變這樣的生活環(huán)境，你應該做的最有意義的活動是什么?(植樹造林)
師：植樹造林可以防止沙塵暴，防止水土流失，凈化空氣，對我們有很多的益處。今天我們就來學習“植樹問題”。板書課題。
設計意圖：通過生活中的幾張照片，溝通數(shù)學與生活的聯(lián)系，讓學生體驗到數(shù)學問題來源于生活，激發(fā)學生的學習興趣，滲透環(huán)保教育，由此導入新課，明白本節(jié)課的學習內(nèi)容。
課件出示：(下面哪種情況屬于兩端都栽的)
讓學生直觀地看到兩端都栽的植樹情況，然后進入本節(jié)課的主題：今天我們就來研究“兩端都栽”的植樹問題。
設計意圖：通過圖示法，讓學生直觀地理解“兩端都栽”的意義，為更好地探究新知作鋪墊。
二、自主學習，合作探究。
(1)課件出示例題
1、出示例題后，讓學生猜一猜，可能栽了幾棵?(4棵、5棵、6棵)
設計意圖：了解學生的已有知識水平，以及學生對自己答案的解釋，這個環(huán)節(jié)教師不論學生答案是否正確，不作任何解釋。引出矛盾，激起學生下一步探究的欲望。
2、這時教師不急于下結(jié)論，讓學生通過擺學具、畫線段圖等方法去驗證哪個答案是正確的。學生發(fā)表各自的看法，說出為什么是5棵?滲透一一對應的思想。
設計意圖：通過擺學具、畫線段圖，讓學生動手操作，直觀驗證到底哪個答案是正確的，潛移默化地滲透一一對應的思想。讓學生通過實驗的方法，做到心服口服，不盲目地作出選擇，培養(yǎng)學生嚴謹認真的科學態(tài)度。
3、想一想：植樹時為了美觀，整齊關(guān)鍵先確定什么?全長20米的小路一邊植樹，(兩端要栽)，還有哪些植樹方案?(學生會出現(xiàn)間隔7米栽一棵，這時說明理由，如果這樣栽的話，間隔長就不相等了)
設計意圖：給學生展現(xiàn)自我的機會，出現(xiàn)反例時，更能激發(fā)學生的求知欲，利用錯誤資源，能更好地證明間隔長必須是相等的，引出“間隔長”的意義。
(2)課件出示表格
(3)解釋表中的“間隔長”、“間隔數(shù)”分別表示什么?
(4)觀察表中的數(shù)據(jù)與課件圖示，讓學生找一找全長、間隔長、間隔數(shù)、所栽棵數(shù)之間的關(guān)系，互相交流討論。
設計意圖：通過分組練習探究，最后把結(jié)果都繪制到一個表格中，通過3個例子，采用不完全歸納法，讓學生觀察、討論、交流，得出數(shù)量之間的關(guān)系，這是本節(jié)課的重點之處。
(5)匯報交流成果，得出規(guī)律。
從左向右看：全長÷間隔長=間隔數(shù)間隔數(shù)+1=所栽棵數(shù)
從右向左看：所栽棵數(shù)-1=間隔數(shù)間隔數(shù)×間隔長=全長
設計意圖：數(shù)形結(jié)合，完善數(shù)學模型，弄清表中四個數(shù)量之間的關(guān)系，為后面解題提供解題思路。關(guān)鍵是弄清楚植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。
(6)初步應用規(guī)律解決問題。
三、應用規(guī)律解決實際問題。
1、自測題，看學生的掌握情況。
設計意圖：理解植樹問題中，求全長的方法。
設計意圖：理解植樹問題中，求所栽棵數(shù)的方法，加深理解“植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的道理。
2、讓學生說一說生活中的植樹問題。
設計意圖：把植樹問題進行擴展，在生活中找到植樹問題的原型，這樣把知識系統(tǒng)化，使學生能夠舉一反三，觸類旁通，知道植樹問題中的“樹”可以代替生活中的其他事物，找到數(shù)學中的植樹問題與生活中的植樹問題的聯(lián)系。
四、應用規(guī)律解決生活中植樹問題問題的原型。
1、這一組有9個同學，相鄰兩個同學之間的距離大約是()分米，第一個同學到第9個同學的距離大約有多遠?先讓學生測量間隔長，然后再求問題。
2、鐘表問題。
設計意圖：靈活應用植樹問題的數(shù)學模型解決生活中類似的植樹問題，把植樹問進行擴展應用，提高學生靈活解題的能力。
五、課堂總結(jié)。
設計意圖：如此設計是基于學生的思維狀態(tài)，讓學生對當堂課的知識和收獲做一個回顧，就是學生整理知識思路、內(nèi)化知識的過程，能起到畫龍點睛的'作用，更能培養(yǎng)學生的歸納能力。
教學反思：
《植樹問題》是人教版義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊中數(shù)學廣角的內(nèi)容。數(shù)學廣角作為人教版新增的內(nèi)容之一側(cè)重點是讓學生在掌握知識的同時向?qū)W生滲透一些常用的數(shù)學思想和方法。如何把抽象的數(shù)學思想方法很好地滲透在環(huán)節(jié)在教學中使學生在“潤物細無聲”中深刻體驗到數(shù)學思想方法的價值這是我在教學設計時著重思考和要解決的問題。一節(jié)課實施下來有成功之處也有不足之處�，F(xiàn)做一個簡單的小結(jié)與反思。
成功之處：
一、教學設計有深度、有厚度。
教學設計分兩條線走：一條線以構(gòu)建學生知識結(jié)構(gòu)為線索，使學生對植樹問題的認識經(jīng)歷了“生活問題——猜想驗證——建立模型”不斷數(shù)學化的過程，較好地實現(xiàn)了由生活中的具體問題過渡到相應的“數(shù)學模式”,為上升到更抽象的數(shù)學高度奠定了基礎(chǔ)。然后又讓學生運用模型解決問題，把數(shù)學化的東西又回歸于生活，也讓學生再一次體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。另一條線以滲透數(shù)學思想方法為線索。
對于植樹問題的探究，不僅讓學生通過畫線段圖、擺學具的方式自主探究、尋找，而且結(jié)合線段圖、擺學具，讓學生理解了為什么兩端都種時，棵數(shù)會比間隔數(shù)多1，多的1指的是哪一棵樹。讓學生不僅要知其然，還要知其所以然。
由反復的修改，讓我深刻地體會到了對教材研究的重要性，明白了“教師對教材看得有多深，才能使你的課堂有多厚”的道理。也讓我知道了自己今后應該努力的方向。
二、敢于放手讓學生去探究，體現(xiàn)學生的主體地位。
整堂課，我都比較注重學生的主體地位。因為我知道，只有學生自己想學、愿學，才能主動地學，并把學到的東西內(nèi)化為自己的知識。因此對于重點部分的引入，即探究兩端都種時，棵數(shù)與間隔數(shù)之間究竟有什么關(guān)系，我先讓學生通過自己的猜測得到答案。當幾種答案產(chǎn)生沖突時，再引導學生探究，這樣更容易激發(fā)學生的探究欲望，激活學生的主體意識。而后的探究部分我就放手讓學生去做，教師給予適當?shù)闹笇�，讓學生在自主探索中掌握用線段圖探究植樹問題規(guī)律的方法。由此把方法內(nèi)化為自己的東西，為下節(jié)課自主尋找另外兩種植樹問題的規(guī)律時，學生就比較輕松愉快了。
三、注重教學思想的滲透和學習方法的傳授。
在整個教學的過程中，我都很注重數(shù)學思想方法的滲透。比如:當學生用一個線段圖證明規(guī)律時,適時點撥。用一個線段圖就能證明它是普遍存在的規(guī)律嗎?再畫幾個試試(以小組為單位，分組研究)。交流時，讓不同的學生說出用不同間隔的線段圖得到同一個規(guī)律，實際就是向?qū)W生滲透不完全歸納法。在展示交流部分，通過對比10個間隔與2個間隔的線段圖的難易，對比畫一棵樹和用
一個點表示一棵樹的難易，讓學生體會簡化的思想。通過找生活中的植樹問題，并解決生活中的植樹問題，讓學生體會化歸的思想。對于學習方法的傳授，整節(jié)課都特別重視線段圖的運用。
當然，這節(jié)課也有許多的不足之處，列舉幾條：
一、教學時間安排欠妥。有的教學內(nèi)容沒有來得及出示，有的內(nèi)容講解比較倉促。練習鞏固時間不充分，沒有檢測時間，使教師沒有及時掌握每個學生的學習情況，心中沒底。
二、本節(jié)課，我本想借助一一對應的思想去突破本節(jié)課的難點(兩端都栽的情況下，所栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1)，可是沒有深入去理解植樹問題中所蘊含的一一對應思想。所以，感覺得出的規(guī)律有些牽強、抽象，沒有達到水到渠成的效果，沒有把一一對應的思想與植樹規(guī)律結(jié)合在一起，沒有很好地突破難點。
三、對學生評價這塊顯得能力不足。對于學生的評價如何做到即準確又有深度，還要具有啟發(fā)性，這是我還得努力學習的方向。
四、數(shù)學課關(guān)鍵在于“說”，以說促思，以說引思，這樣可以了解學生的思維過程是否正確，以便教師及時調(diào)控課堂，改變教學策略，但是，為了能夠完成教學任務，明知道應該讓學生多說，但是由于時間問題，就把學生說的權(quán)利剝奪了，而去進行下面的教學內(nèi)容，這是我一貫的通病，我爭取改正，把更多的時間和空間留給學生，讓學生真正成為課堂的主人。
總之，一堂課下來，發(fā)現(xiàn)自己真的還有那么多的不足之處。反思自己，今后還應加強學習，學習理論知識、學習優(yōu)秀課例，特別應該針對自己的不足之處，運用于實際教學之中，逐步完善、改正。希望能通過自己一點一滴的積累和改進提高自己的業(yè)務水平和調(diào)控、處理課堂生成的能力，使自己能不斷進步、不斷發(fā)展。
植樹問題的教學設計2
教學目標：
1.使孩子透過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。
2.初步培養(yǎng)孩子從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的潛力。
3.讓孩子感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)孩子的應用意識和解決問題的潛力。
教學重點：
用解決植樹問題的方法解決實際問題。
教學難點：
栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教具準備：多媒體課件。
設計理念：新課標指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依靠模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是孩子學習數(shù)學的重要方式�！蓖瑫r指出：“孩子是數(shù)學學習的主人，老師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者�！苯Y(jié)合新課標的要求，教學中力求發(fā)揮孩子的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數(shù)學思想方法。
教學過程：
一、談話導入：
師：同學們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能綠化環(huán)境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔必須的距離植樹，這就需要計算準備多少棵樹苗。還有許多類似的問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數(shù)學上，我們把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。
二、揭示學習目標：（媒體出示）
透過這節(jié)課的學習，我們要解決哪些問題呢？
1.能根據(jù)相關(guān)條件，求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的.距離。
2.能利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實際問題。
三、探究新知：
1.出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）
師：你會計算嗎？（讓孩子回答）你算的對嗎？請同學們自己動腦來驗證一下。
學習提示：（媒體出示）
①假如路長只有10米，要栽幾棵樹？如果路長是20米，又要栽幾棵樹？請你畫線段圖來看看。
�、谕高^上面的分析，你能找出什么規(guī)律？和同桌或小組內(nèi)說說。
�、鄞丝棠隳芩愠鲆还残枰嗌倏脴涿鐔幔�
�、苣氵�有別的想法嗎，在小組內(nèi)說說。
2.孩子自學探討。（師巡視）
3.班內(nèi)交流。孩子回答后，師媒體演示間隔數(shù)和間隔點數(shù)的關(guān)系。
總結(jié)規(guī)律：栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。
完成例題。
四、變化鞏固：
1.做一做：118頁孩子獨立完成。訂正時說說怎樣想的，重點讓孩子明確先求出間隔數(shù)，即36棵樹有35個間隔。
2.122頁第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。
五、檢測反饋：（獨立完成）
1.在一條長400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共能夠種多少棵樹？
2.5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？
3.從王村到李村一共設有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？
孩子完成后師批閱訂正，發(fā)現(xiàn)問題及時解決。
六、總結(jié)延伸：
這節(jié)課我們學習了植樹問題，并能利用植樹問題解決生活中類似的實際問題，解答時要重點分清栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系，后面還有一些不同的狀況，期望大家開動腦筋，靈活處理。
植樹問題的教學設計3
教學目標：
1、通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都種、只種一端、兩端不種三種情況植樹問題的規(guī)律。
2、使學生經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3、感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題。
教學重、難點：
發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境——培養(yǎng)意識
1、師：同學們好！一起來看兩組畫面。
(給學生播放荒漠化嚴重的和綠化優(yōu)美的兩組圖片。)
師：看了這兩組畫面，你更喜歡哪一種呢？
師：怎樣才能擁有這樣美麗的環(huán)境呢？
生：植樹。
師：植樹造林，保護環(huán)境，讓我們擁有一個充滿鳥語花香的綠色花園是我們每個人都應盡的義務！
師：說到植樹，大家知道嗎？在我們數(shù)學王國里，植樹可是有一定的學問的，這節(jié)課我們就來探討“植樹問題”。——板題
2、出示教學目標
3、師：見過路邊種樹嗎？一般情況下，每兩棵樹間距離怎樣呢？(相等)一般情況下路邊植樹每兩棵樹之間的距離都是相等的，我們也可以叫做等距離植樹。
師：在路的一邊等距離地植樹會有幾種情況呢？大家想不想親手種種看？
二、動手種樹——探討規(guī)律
1、動手“種”樹
師：大家先看老師為大家準備的材料……(師介紹)
出示操作要求：在路的一邊，等距離植樹，種完后小組里交流看看有幾種情況？
學生動手植樹，師巡視。
2、交流方案
小組上臺展示自己組的種樹方案。
兩端都種
兩端不種
只種一端
3、仔細觀察，每棵樹之間都有間隔，那么植樹的棵數(shù)跟間隔數(shù)之間有什么聯(lián)系？
生仔細觀察，得出猜想：兩端都種棵數(shù)=間隔數(shù)+1
兩端不種棵數(shù)=間隔數(shù)-1
只種一端棵數(shù)=間隔數(shù)
三、驗證規(guī)律
1、師：通過仔細觀察，我們得出了自己的猜想。但是，每一種猜想在沒有驗證之前，也只能是一種猜想，我們只有通過驗證，才能讓猜想成為科學，對于我們剛才總結(jié)出的規(guī)律也必須通過驗證才能得出正確結(jié)論。下面，讓我們一起動手來驗證我們的猜想。
2、完成驗證表格。
師出示：這是一張驗證表格，就請大家在小組內(nèi)共同合作，一起探究，并展示你們組總結(jié)出的規(guī)律。(出示驗證事項)
3、小組合作探究。
4、展示。
分三種情況匯報。
5、梳理規(guī)律
師：同學們，在一條路的一邊植樹的三種規(guī)律我們都找出來了，我們一起來研究一下，它們之間有沒有什么關(guān)系？
相同點：都與間隔數(shù)有關(guān)
不同點：兩端都種要用間隔數(shù)+1;只種一端就等于間隔數(shù)；兩端不種就要用間隔數(shù)-1
師：這三種情況是不同的，我們在解決問題時，要注意具體情況具體分析。
四、解決問題
師：知道在路的一邊植樹有三種情況，對于下面的信息，你會提出什么樣的數(shù)學問題呢？
1、處理信息
問題情境：這是實驗小學剛建好的一條校道(配圖)，看到這光禿禿的校道你會想到什么呢？
生：種樹！
出示信息：實驗小學準備在一條長150米的校道一旁種樹，每隔5米種一棵
師：根據(jù)這些信息你會提什么數(shù)學問題呢？
生：一共可以種多少棵樹？
得不完整例題：
實驗小學準備在一條長150米的校道一旁種樹，每隔5米種一棵，一共需要多少棵樹苗？
師：看著這道題，誰有話想說嗎？
生1：兩端都種
得完整例題：實驗小學準備在一條長150米的校道一旁種樹，每隔5米種一棵，兩端都種，一共需要多少棵樹苗？
師：受他的啟發(fā)，還能提出什么樣的問題？
生2：實驗小學準備在一條長150米的校道一旁種樹，每隔5米種一棵，只種一端，一共需要多少棵樹苗？
生3：實驗小學準備在一條長150米的校道一旁種樹，每隔5米種一棵，兩端不種，一共需要多少棵樹苗？
師：三種情況大家都想到了。大家再看看這條校道，你認為采取哪種方案更合適一些呢？
生：兩端都種
2、抽取問題
出示例題：(配圖片)
實驗小學準備在一條長150米的跑道一旁種樹，每隔5米種一棵，兩端都種，一共需要多少棵樹苗？
師：愿意幫學校算算嗎？
3、學生試解。
4、匯報交流。
生匯報，師：能說說你的解題思路嗎？
師：剛才我們從小的數(shù)據(jù)入手，探討出規(guī)律，然后再用規(guī)律來解決數(shù)據(jù)大的問題。這種思路正是數(shù)學上常用的“以小見大”。
師：大家學會了這種方法嗎？我們再來考驗考驗自己的掌握情況好不好？
5、探討只種一端
師：如果學校想在這路的末尾建一座供師生休息用的小亭子，那又應該選用哪一種植樹方案更合理？
生：只種一端。
(實驗小學準備在一條長150米的跑道一旁種樹，每隔5米種一棵，只種一端，一共需要多少棵樹苗？)
學生試解。
6、探討兩端不種
師：我們再接再厲，學校后來還要在這條校道的另一端筑一個墻報，請大家想想，應采用哪種方案更合適呢？
生：兩端不種。
(實驗小學準備在一條長150米的.跑道一旁種樹，每隔5米種一棵，兩端不種，一共需要多少棵樹苗？)
學生試解。
五、小結(jié)方法——提升認識
1、探討方法
師：大家能通過自己的努力把這么一道新的問題解決，我們應該感到高興！但是老師認為還有更重要的方法更需我們?nèi)タ偨Y(jié)！
師：大家再回頭看看，我們是怎樣一步一步把植樹問題給解決的？
(動手操作——提出猜想——畫圖驗證——得出規(guī)律——解決問題)
2、閱讀課本
(1)閱讀例1
師：今天我們學習的就是課本117頁開始的數(shù)學廣角，請大家打開書本。
師：課本上的同學們遇到了什么問題，他們又是采取什么樣的辦法來解決的？
生：畫圖，找規(guī)律。
師：真是好方法！大家掌握了嗎？
(2)閱讀例2
師：閱讀118頁例2，看看課本中的孩子又遇到了什么問題，你能幫他們解決嗎？
生完成，交流。
六、拓展練習
1、聽說大家聰明能干，又樂于助人市政規(guī)劃局的同志找來了，他呀，想請大家?guī)蛡�忙，(出示119頁做一做1)
2、生嘗試解答。
3、全班交流。
七、全課小結(jié)
師：通過今天的學習，你有什么收獲呢？
生暢談自己的收獲。
師小結(jié)：收獲方法比收獲知識更重要，祝賀大家！
板書設計：
植樹問題
兩端都種棵數(shù)=間隔數(shù)+1
兩端不種棵數(shù)=間隔數(shù)-1
只種一端棵數(shù)=間隔數(shù)
植樹問題的教學設計4
教學目標：
1.認識棵數(shù)，知道什么是間隔數(shù)、。
2.理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵樹=間隔數(shù)+1”的關(guān)系。
3.能將植樹問題推廣到生活中的其他問題，學會通過畫線段圖來分析題意。
教學重點：
探究植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題
教學難點：
靈活運用“兩端都栽”情況下植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律解決生活中的實際問題
導學指要：
1.通過五指初步感知棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，理解間隔、間隔數(shù)、間距的含義。
2.通過老師用畫線段的方法模擬種樹情境理解解決問題的方法，再采用合作學習的方式利用學具擺、數(shù)、畫等方法，進一步明確棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律。
3.學習植樹問題在生活中的運用。
教具：課件一套學具9套自學提示卡一張
預設教學流程：
一、創(chuàng)設情境生成學習目標
1、教學“間隔”定義
師：我們班在各方面都十分優(yōu)秀，俗話說的好：耳聽為虛、眼見為實，今天讓來聽課的老師也看看我們班的風采好嗎？
生：好
師生問好
師：我們?nèi)擞袃杉䦟氊悾请p手和大腦，今天這節(jié)課，我們就要用到這兩樣寶貝，動腦去思考：手與我們這堂數(shù)學課有什么關(guān)系呢？手上有哪些數(shù)學問題呢？好，現(xiàn)在我們就去探討。
師：請你伸出你的右手，觀察你有幾根手指？幾個手指縫？它們存在什么樣的關(guān)系呢？
生：……………………
師：減掉1根手指，現(xiàn)在你有幾根手指？幾個手指縫？它們之間又存在著什么樣的關(guān)系呢？
生：……
師：再減掉1根手指，現(xiàn)在你有幾根手指？幾個手指縫？它們之間又存在著什么樣的關(guān)系呢？
生：……
師：通過剛才的觀察，想一想，手指和手指縫之間存在著怎樣的關(guān)系呢？
生：……手指比手指縫多1，手指縫比手指少1。
師：這兩根手指之間的手指縫，用數(shù)學語言來說就叫間隔，間隔的個數(shù)就叫間隔數(shù)。
板書：間隔數(shù)
2、在生活中找間隔
師：和你的同桌說說：什么是間隔數(shù)？
生：……
師：我們再來體驗，請一排的前三名同學站起來，這一排同學有多少個間隔？
生：…………….
師：請這一排的前四名同學站起來，用你們的手指告訴老師，這一組同學的間隔數(shù)是多少？
生：……………
師：今天將利用數(shù)學知識來解決“植樹問題”。
板書課題：植樹問題
二、探究規(guī)律實現(xiàn)目標
1、多媒體出示學校操場
A師：這里是哪里？
學校打算在100米的`跑道上植樹，來美化我們的學校�？刹皇请S便種的哦，學�？墒怯幸蟮摹�
出示例題1：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？、
師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來說一說？
生：……………………
師：全長100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？一邊表示什么？
師：什么是兩端都要栽？
生：……………………..
（此環(huán)節(jié)要全方位理解題意）
師：今天這節(jié)課我們重點來研究兩端都栽的植樹問題，板書：兩端都栽
師：題目都理解了，請大家動筆嘗試算一算，一共需要多少棵樹苗？
B生動筆算
師：誰來說說你是怎樣列式的？
生：……..
板書：100÷5=20xx+1=21（棵）
100÷5=20xx+2=22（棵）
100÷5=20xx+1=21（棵）
21x2=42棵
師：學�？煞负苛�，有這么多種結(jié)果，到底該買多少棵呢？接下來我們來驗證下吧
請同學們利用畫一畫，數(shù)一數(shù)，算一算，到底該買多少棵樹苗？
C學生小組合作，教師巡視，并有目的的選取學生
D在實物投影上展示學生的作品
學生展示并板演
用畫線段的方法解決的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系
反饋黑板上的題目，注意利用錯誤資源教師提問：100÷5=20求的是什么？為什么還要加1呢？
2、再次課件演示得出結(jié)論
那你們獲得的結(jié)論是什么呢？在兩端都栽的情況下棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢？
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
師小結(jié)：
你們真了不起，你們發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律棵數(shù)=間隔數(shù)+1
3、應用規(guī)律解決問題
師：應用這個規(guī)律，我們來解決在一條全長100米的小路一邊植樹，每隔4米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？
在一條全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？
生：……………
師：同學們真的很了不起。通過把復雜的問題簡單化，發(fā)現(xiàn)了“兩端都栽”求棵數(shù)的解題規(guī)律，你們能夠獨立解決植樹問題了嗎?
植樹問題的教學設計5
教學目標：
1、通過猜測、試驗、、驗證等數(shù)學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學模型，解決實際生活中的有關(guān)問題。
2、培養(yǎng)學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學生的模型思想和化歸思想。
教學重點：
發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。
教學難點：
運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。
教學準備：
課件、直尺、學習紙。
教學過程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情境，引入新課
教師：你們知道3月12日是什么節(jié)日嗎？關(guān)于植樹你知道些什么？（引導學生說諸如植樹時兩棵數(shù)之間有一定的距離，這些距離一般相等……這些與本課學習相關(guān)的信息。）
教師：其實在植樹中還隱藏著很多數(shù)學問題呢！今天我們這節(jié)課就來研究植樹中的數(shù)學問題。（板書課題：植樹問題）
�。ǘ┏浞纸�(jīng)歷，探究新知
1、大膽猜測，引發(fā)沖突。
�。�1）讀一讀，說一說。
課件出示例1，引導學生獲取相關(guān)數(shù)學信息。讓學生讀題，然后指名說一說：從題中你了解到了哪些信息？重點幫助學生弄清楚下列數(shù)學信息的含義：
“每隔5米栽一棵”是什么意思？
使學生明確“每隔5米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離都是5米，每兩棵樹之間的距離也叫間隔長度，也可以說成“兩棵樹之間的間隔是5米”。
“兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思？
可以先讓學生說一說，然后教師拿出實物演示。例如：讓學生指出尺子的兩端指的是哪里？一邊指的是什么？
�。�2）猜一猜，想一想。
讓學生根據(jù)例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹苗，教師對學生的猜測不發(fā)表評論，引導學生積極發(fā)表自己的看法。
教師：到底要栽多少棵呢？對不對呢？你打算怎樣檢驗自己的猜想？
引導學生用畫線段圖的方法進行驗證。
�。ㄔO計意圖：幫助學生厘清題意，讓學生通過猜想答案，引起認知沖突，激發(fā)學生繼續(xù)探究的欲望。）
2、借助操作，探究規(guī)律。
�。�1）初步體驗，化繁為簡。
教師：我們用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩？
教師：為什么覺得很麻煩？
學生：因為100米里面有20個5米，太多了。
教師：也就是說100米在這道題中顯得數(shù)據(jù)有點大，因此畫圖時會比較麻煩。像這樣比較復雜的問題，我們可以先從簡單一些的情況入手進行研究。比如，我們可以先選取100米中的一小段研究。
�。�2）教師演示，直觀感知。
教師演示課件，邊演示邊說明。
教師：我們選取100米中的20米來研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說樹的間隔是5米。（教師板書）
教師；大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾個間隔？栽了幾棵樹？
引導學生說出20米長的'一條路，間隔長度是5米，有4個這樣的間隔，可以栽5棵樹。
�。ㄔO計意圖：讓學生體會復雜問題可以從簡單問題入手的解題策略，并通過課件的演示，向?qū)W生示范線段圖的畫法，為學生下面的自主探究作好準備。）
�。�3）動手操作，初步體驗。
讓學生自由選擇100米中的一小段，動手畫一畫，看一看這一小段上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹。
教師選擇有代表性的作品進行展示，為什么這樣畫？重點讓學生說一說自己的想法：你是怎樣畫的？為什么這樣畫？一共要栽多少棵樹？
教師：雖然這些同學選取的長度不一樣，一共要栽的棵數(shù)也不一樣，但他們所畫的線段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎？
引導學生觀察，在這些不同的畫法中，有一個共同的地方：棵樹比間隔數(shù)多1。
（4）合理推測，感知規(guī)律。
教師：不用畫線段圖，如果這條路長30米、35米……又應栽幾棵樹呢？請同學們拿出學習紙，填寫表格。
學生填寫表格，教師巡視，對個別學生進行指導和說明。
學生填寫完表格后，小組交流匯報結(jié)果。
�。�5）歸納概括，理解規(guī)律。
教師：請大家認真觀察表格，你發(fā)現(xiàn)在一條線段上栽樹（兩端要栽），間隔數(shù)和棵樹有什么關(guān)系？將自己的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說一說。
學生匯報自己的發(fā)現(xiàn)。
引導學生發(fā)現(xiàn)兩端都栽樹，植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，也可以說間隔數(shù)比棵數(shù)少1。
教師：為什么兩端都栽樹，棵數(shù)比間隔數(shù)多1？
學生回答后，教師借助課件演示幫助學生進一步直觀理解。
�。ㄔO計意圖：學生動手操作，合作交流。讓學生在不斷的操作和交流中，經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)和感受的全過程，學到了解決問題的方法。）
�。�6）即時鞏固，強化規(guī)律。
教師：同學們都明白了兩端都栽的情況下樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，老師出幾道題考考大家：7個間隔種幾棵樹？20個間隔種幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？
�。ㄔO計意圖：通過這個小練習，使學生進一步掌握在兩端都栽的情況下，樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。）
3、運用規(guī)律，驗證例1。
教師：回到例1，在100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），到底一共要栽多少棵樹？哪些同學剛才猜對了？
教師（點幾個猜錯的同學）：現(xiàn)在你知道自己猜錯的原因是什么了嗎？給大家說說看，你要提醒大家注意什么？
學生嘗試列式解決問題，教師巡視，有針對性地指導。
全班匯報交流，主要讓學生弄清楚：100÷5=20是什么意思？為什么還要用20+1=21（棵）？
（設計意圖：讓學生經(jīng)歷猜測——試驗——驗證的探究過程，同時讓學生明確每步算式的意義，以便于學生更好地理解植樹問題的數(shù)學模型。）
�。ㄈ┗貧w生活，實際應用
1、“做一做”第1題。
教師：這道題里沒有植樹呀，能用我們今天學的方法解決嗎？
使學生明確應用植樹問題的規(guī)律，可以解決生活中很多類似問題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹，也能用植樹問題的規(guī)律來解決。
教師：其實植樹問題，并不只是與植樹相關(guān)，生活中有很多問題和植樹問題相似，比如安裝路燈、電線桿、設立車站等。
2、練習二十四1、2、3題。
讓學生進一步感受到植樹問題在生活中的廣泛應用。
3、練習二十四第4題。
教師：這一題與例題有什么不同？
老師引導學生找出此題與例題的區(qū)別。例題是知道全長與間隔長度求棵數(shù)，而本題是知道間隔長度與棵數(shù)求路的全長。
教師：你是怎樣計算的？為什么用36減1？
（設計意圖：運用植樹問題的數(shù)學模型解決生活中的類似問題，把植樹問題進行拓展應用，使學生能舉一反三，觸類旁通，并讓學生體會到數(shù)學與實際生活的緊密聯(lián)系。）
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)，暢談收獲。
反思：
通過本節(jié)課的學習，讓學生了解兩端都栽的情況下，棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，這部分內(nèi)容比較抽象，為了將難點化簡，講授新知前，我利用手指游戲?qū)耄⒆雍芨信d趣，而且初步感受到了棵數(shù)、間隔數(shù)的關(guān)系。再從生活中抽取簡單的植樹現(xiàn)象，加以提煉，建立數(shù)學模型，再將這一數(shù)學模型應用于生活實際。
一、創(chuàng)設愉悅氛圍，讓游戲走入情境。
從學生感興趣的猜謎和游戲入手，創(chuàng)設輕松愉悅的氛圍，讓學生初步感知棵數(shù)、間隔數(shù)的關(guān)系，為進一步的探究奠定了基礎(chǔ)。這種學生感興趣的學習情境有利于學生積極主動地投入到數(shù)學活動中。
二、注重自主探索，讓體驗走入方法。
體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學中，我創(chuàng)設了情境，為學生提供了充分思考的時間與空間，讓學生從簡單的問題入手，借助直觀的圖示，探索植樹問題兩端要栽的規(guī)律。借助圖形，建立知識表象，注重對數(shù)形結(jié)合意識的滲透，使學生得到啟迪，悟到方法，從而建立起學習的信心，進一步解決較復雜的問題，滲透一種化歸思想。
三、倡導知識運用，讓建模走入生活。
“數(shù)學來源于生活，而又應該為生活服務。”讓學生認識到只要善于觀察，就會發(fā)現(xiàn)生活中的許多事例跟植樹問題相似，引導學生要靈活運用所學知識來解決生活中的一些實際問題。
但這節(jié)課也有我頗感不足的地方，我覺得自己對學生的學習起點沒有充分把握，沒有注重學生逆向思維的培養(yǎng)，也沒能很好地關(guān)注到全體學生，在以后的教學中，我還要注意把握好教材的度，適當進行取舍，更合理的安排好教學時間。
植樹問題的教學設計6
教學內(nèi)容：五年級（上冊）第106頁例1及練習二十四的1—5題
教學目標：
1．通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種植樹問題的規(guī)律。
2．向?qū)W生滲透化歸的思想方法。
3．讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學重點：
使學生掌握“兩端都要種的.植樹問題”的解題方法。
教學難點：
用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活的實際問題作為難點。
教學過程：
一、引入課題
3月12日是什么節(jié)日呢？植樹有什么好處呢？從而引出課題——植樹問題。（板書課題：植樹問題）
二、引導探究，發(fā)現(xiàn)“兩端都要栽”的規(guī)律
讓學生在一條長度為12厘米的線段上等距離的植樹，通過植樹的情況引出間隔和間隔數(shù)以及棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
三、利用規(guī)律解決植樹中的問題
例1、同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？每隔4米呢？每隔10米呢？把小路延長到1000米呢？
100÷5=20（段）.........間隔數(shù)
20+1=21（棵)...........棵數(shù)
答：一共需要栽21棵樹苗。
小結(jié)：剛才，我們應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了實際問題。已經(jīng)知道，“兩端要種”棵數(shù)=間隔數(shù)+1.其實，應用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決.
四、回歸生活，實際應用
1、園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？
2、在沿河路的一邊，設有16個節(jié)能路燈（兩端都設），相鄰兩根的距離平均是60米，這條路有多遠？
3、同學們做操比賽，第一行從左起第一人到最后一人的距離是14米，每兩人之間相距2米，這一行有多少人？
五、全課總結(jié)
1、在生活中，你還見過那些植樹問題呢？
2、同學們今天的表現(xiàn)真不錯，運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了不少問題，你們有什么收獲呢？
六、布置作業(yè)：課本109頁第5題。
七、板書設計：
植樹問題
兩端要載棵數(shù)=間隔數(shù)+1
100÷5=20（段）.........間隔數(shù)
20+1=21（棵)............棵數(shù)
答：一共需要栽21棵樹苗。
植樹問題的教學設計7
教學內(nèi)容：
人教版《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學》四年級下冊第117、118頁例1、例2。
教學目標：
1．利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系，并能利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。
2．進一步培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應用規(guī)律解決問題的能力。
教學重難點：
1．利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系，并能利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。
2．培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應用規(guī)律解決問題的能力。
3．提高解決問題，讓學生感受日常生活中處處有數(shù)學，激發(fā)熱愛數(shù)學的情感。
教學、具準備：
課件、表格、尺子等。
教學過程：
一、教學“間隔”
1．教學“間隔”的含義。
師：同學們，在我們的身邊到處有數(shù)學。請你們伸出一只手張開手指，仔細觀察，你看到了什么？（5個手指，4個空）這4個“空”也可以說成4個“間隔”，5個手指之間有4個間隔，那4個手指之間有幾個間隔？3個手指之間呢？（請生在自己的手上指一指）2個手指之間呢？（全班一起找）通過剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？誰來說說。（手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指少1。）
2．引入植樹問題的學習。
師：你們真聰明！發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，像這類問題其實就是——植樹問題（揭示課題）。今天這節(jié)課我們就一起來研究植樹問題。
二、自主探究 找出規(guī)律
1．課件出示：為迎接2008奧運會，北京市城市規(guī)劃局準備在長100米的迎賓道一側(cè)栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？
師：我們一起來讀讀題。誰知道每隔5米栽一棵是什么意思？那共需多少棵樹苗，誰來猜一猜？
預設：學生可能大多數(shù)對得到20棵。
師：你們的猜測正確嗎？下面我們就一起想辦法來驗證一下。但是100米這個數(shù)字有點大，不好驗證，怎么辦呢？在遇到比較復雜的問題是我們可以先用比較簡單的例子來驗證。假設路長只有20米，每5米栽一棵（兩端都栽），要栽幾棵呢？
師：下面就請小組同學一起想辦法驗證一下你們的猜測是否正確？
全班交流匯報。（重點讓用線段圖來驗證的小組來說明理由。）
師：這個小組的同學真會想辦法，他們用一條線段表示這條小路，平均分成4份，這時出現(xiàn)了幾個間隔和幾個間隔點？
生：4個間隔和5個間隔點。也就是把一條小路平均分成4份后，如果兩端都要栽樹的話，共要栽幾棵？（5棵）20÷5不是等于4嗎？怎么是5棵呢？多的這一棵是怎么來的？
師：如果每隔4米栽一棵、每隔2米栽一棵又需要栽多少棵樹苗呢？請小組同學一起討論一下，并將你們解決的方法寫在練習紙上。
根據(jù)學生的回答，師填寫表格：
總
長（米）
每兩棵樹之
間的距離
�。慷伍L）
棵
數(shù)
間隔數(shù)
�。ǘ� 數(shù)）
20
全班觀察表格尋找規(guī)律。
師：同學們非常能干，通過猜測、討論、驗證發(fā)現(xiàn)了植樹問題中一個非常重要的規(guī)律，那就是在一條路上植樹，如果兩端都要栽的話，栽樹的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1。（板書：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。）
師：對得到的這個規(guī)律有沒有不同意見？
三、鞏固練習
師：現(xiàn)在我們用得到的這個規(guī)律來驗證一下你開始的猜測正確嗎？
�。�1）基礎(chǔ)練習。
師：請看題目，誰愿意來說一說？
A1. 在長100米的迎賓道一側(cè)栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？
A2. 如果是每隔10米栽一棵呢？（口答）
B．師：同學們真能干！其實在我們的生活周圍存在許多類似的植樹問題。這是陳老師家鄉(xiāng)重慶的鵝公巖大橋，想知道這座橋上有多少盞路燈嗎？
課件出示：大橋全長1420米，大橋的兩側(cè)每隔10米安裝了一盞路燈。一共安裝了多少盞路燈？
C．這是我們重慶的.輕軌列車，陳老師每天就坐輕軌列車回家。
課件出示：從學校到老師家一共有14個站，每相鄰兩個站之間的距離平均是1千米，你知道陳老師的家離學校大約有多少千米嗎？
�。�2）拓展練習。
師：老師的家鄉(xiāng)重慶是一個美麗的城市，在重慶有一個解放碑。想聽聽它的鐘聲嗎？
課件出示解放碑的大鐘及題目。
解放碑的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間呢？
師：請同學們獨立的在練習本上完成。
小結(jié)：同學們真棒！不僅能通過自己的觀察、思考找到植樹問題中當兩端都栽樹時棵數(shù)=間隔數(shù)+1，而且還運用規(guī)律解決了生活中的實際問題。
四、數(shù)學文化
介紹二十棵樹植樹問題：有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？
五、全課總結(jié)
1．通過這節(jié)課的學習你有什么收獲？
2．其實植樹問題里還有許多有趣的知識，如植樹時有時需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場一周栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問題等（課件圖片展示），這些都需要同學們在以后的學習中開動腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。
植樹問題的教學設計8
教材分析
《植樹問題》它原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學內(nèi)容，新課程教材把它放在了“數(shù)學廣角”中讓所有的學生學習，說明這一教學內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學思維含量和很強的探究空間，既需要教師的有效引導，也需要學生的自主探究。
學情分析
從學生的思維特點來看，四年級學生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類整理的數(shù)學活動經(jīng)驗。因此，在本課的設計中，解題不是主要的教學目的，主要的任務是以“植樹問題”為載體，讓學生經(jīng)歷猜想、驗證、推理等數(shù)學探究的過程，尋找解決問題的策略，抽取數(shù)學模型，體驗數(shù)學思想方法在解決問題中的應用。
教學目標
1、通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種的植樹問題的規(guī)律。
2、使學生經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的'解題策略和思想方法。
3、讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學重點和難點
教學重點：理解棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教學難點：應用植樹問題的數(shù)學模型來靈活解決一些相關(guān)的實際問題。
植樹問題的教學設計9
教學目標：
1．建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學模型。
2．利用線段圖理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點數(shù)、總長、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實際問題。
教學重點：建立并理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學模型。
教學難點：培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識，并能熟練掌握這種方法。
教學準備：課件。
教學過程：
一、情境出示，設疑激趣
教師：同學們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫，能畫，其實我們的手指中還隱藏了許多數(shù)學知識！現(xiàn)在請大家伸出你們的左手，這里有幾根手指呢？
預設：5根
教師：那手指與手指間的空隙叫什么呢？
預設：間隔
教師：在數(shù)學上，我們通常把兩個手指間的空隙叫做間隔。大家觀察一下，5根手指之間有幾個間隔呢？
預設：4個間隔
教師：現(xiàn)在再看，現(xiàn)在伸出了幾根手指呢？
預設：4根間隔
教師：4根手指之間有幾個間隔呢？
預設：3個間隔
教師：5根手指之間有4個間隔，4根手指之間有3個間隔，你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)之間有數(shù)量關(guān)系了嗎？
預設1：手指數(shù)比間隔數(shù)多1。
預設2：間隔數(shù)比手指數(shù)少1.
教師：那你能不能用數(shù)學式子來表示手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系呢？
預設1：手指數(shù)=間隔數(shù)+1。
預設2：間隔數(shù)=手指數(shù)-1.
教師：連手上都有這么多數(shù)學奧秘，看來數(shù)學真是無處不在！這節(jié)課我們就來研究跟“間隔”有關(guān)的植樹問題。（板書課題）
二、引入新知，經(jīng)歷過程，感受方法
教師：請看，請大家默讀一下：（課件出示問題）。
引例：同學們準備在全長20米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那么這條路的一邊將被樹隔成了幾段？
教師：告訴我們 哪些條件？（提問）要求什么問題？（提問）
教師：同學們先用嘗試用線段圖來表示他們之間的關(guān)系。（學生動手并提問完成）
教師：這里的有幾個間隔？
預設：4個
教師：那你們能不能用一個數(shù)學式子來表示？
預設：20÷5=4
教師：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分別提問）
預設：20表示這條路的長度（一般我們把它稱為總長），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱為間隔長），4表示有4個間隔。
教師：4個間隔相當于4段，所以我們數(shù)學上通常把有幾段稱為段數(shù)。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式：全長÷間隔長=段數(shù)（提問）。根據(jù)除法算式中的關(guān)系，間隔長該怎么求？（提問）段數(shù)該怎么求？（提問）
教師：那現(xiàn)在如果我想在這條路上種樹，一共需要幾棵樹苗呢？
預設：5棵。
教師：怎么列數(shù)學關(guān)系式？（提問）
預設：4+1=5（棵）
教師：為什么這樣列呢？
預設：因為兩端都栽。
教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發(fā)現(xiàn)了樹的棵樹與段數(shù)之間的關(guān)系了嗎？（提問推出棵樹與段數(shù)的兩個公式）
教師：剛才我們是在20米長的路上種樹，那現(xiàn)在如果在100米長的路上種樹呢？你還會嗎？請看例1（課件出示例1）。大家在書本上完成。
例1：同學們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？
�。ㄕ埻瑢W上臺展示）
三、利用新知，解決問題
教師：連例題都難不倒你們！同學們真是太聰明了！可是，在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？大家請看（出示生活中的圖片實例）可見植樹問題的應用領(lǐng)域是非常廣泛的，下面就請大家應用剛才學的知識幫老師解決幾個問題。
教師：今年的'圣誕節(jié)剛結(jié)束，為了度過一個美好的圣誕節(jié)，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習）
練習1.我買了裝禮物的襪子，像這樣每兩只襪子之間隔0.5米，掛成一排長8米（兩端都掛），一共買了幾只襪子？
教師：現(xiàn)在老師要把題目難度加大。（做完的同學可以把你的想法跟同桌說說）
練習2.我又買了21只鈴鐺，掛成一排，長6米（兩端都掛），每兩只鈴鐺之間要隔幾米？
練習3.我還買了像圣誕樹的衣服來裝扮，15人排成一排，迎接圣誕老人（兩端都排），每兩個人之間隔2米，這個隊伍有幾米呢？
四、回顧思考，全課總結(jié)
教師：通過這一節(jié)的學習，你有什么收獲？
思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會是什么情形呢？同學們課后去探究吧！
五、逆向思考，拓展新知
教師：最后老師有一個難度很大的題目想留給同學們回家思考！請看：
練習4.在圣誕節(jié)這天，老師看見100位圣誕老人一起來給我們送禮物，他們并列排成兩隊（兩端都排），每前后兩個圣誕老人之間相距1米，則這個隊伍排了有多長？
六、布置作業(yè)
植樹問題的教學設計10
單元教學目標：
1、使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的思想方法。
2、初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律、找出解決問題的有效方法的能力。
3、讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學時數(shù)：4課時
數(shù)學廣角植樹問題（一）
第一課時教學內(nèi)容：
教科書第117頁118頁的例1、例2
教學目標：
1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生感悟分的段數(shù)與植樹棵樹之間的關(guān)系。
2、通過小組合作、交流、使學生能理解段數(shù)與植樹棵樹之間的規(guī)律。
3、通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學，體驗學習成功的喜悅。
教學重點、難點：
教具：
掛圖、直尺
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，引入課題
1、每位小朋友都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字，畫畫、干活，在它里面還藏著有趣的數(shù)學知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，請每一位學生高舉起右手，并將五指伸直，關(guān)攏。
師：現(xiàn)在請每位小朋友將五指張開，數(shù)一數(shù)，張開后有幾個空格？（4個）
師：在數(shù)學上，我們把這個空格叫間隔。剛才，我們把五指張開，有4個空格，也就是4個間隔。
2、舉例說出生活中的間隔到處可見，比如：在馬路邊種樹，每兩棵樹之間有一段距離，我們就把這一段距離叫做一個間隔，樓梯、鋸木頭等。
3、大家清楚地看到，5個手指之間有4個間隔，那么，將手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個），6棵呢？7棵呢？
今天，我們就來學習有趣的植樹問題。
（一）出示：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
1）同桌相互討論。
2）有線段圖表示你的方法
3）學生匯報
4）引導總結(jié)：
兩端要栽的時候，比較間隔數(shù)和棵數(shù)，你得出什么規(guī)律？（生：棵樹比間隔數(shù)多1）
你能用一個式子表示兩端都栽的`棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系嗎？
板書：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
5）在線段圖上，又有怎樣的關(guān)系呢？
點數(shù)=間隔數(shù)+1
6）這個問題應是：1005=20（個）間隔數(shù)
20+1=21（棵）棵數(shù)
鞏固練習
�。ㄒ唬⿻�118頁的做一做獨立完成，指名反饋。
�。ǘ┏鍪荆捍笙箴^和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹？
1）讀題，理解題。
2）分組看圖討論。
3）嘗試列式計算。
4）交流：603=200間隔數(shù)
兩端不栽樹：20－1=19（棵）
192=38（棵）
5）質(zhì)疑：
為什么減1？為什么乘2？
比較例1與例2的不同？小組討論，再交流
例1兩端要栽樹，所以棵數(shù)比間隔大1：例2兩端不栽樹，所以棵數(shù)比間隔少1。
鞏固練習二：
教科書第119頁做一做1、2題
學生獨立完成，集體反饋。
三、本課小結(jié)：
通過今天的學習，你有什么收獲？
植樹問題的教學設計11
教學目標：
1、經(jīng)歷將實際問題抽象成植樹問題模型的過程，運用“一一對應思想”掌握種樹棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。
2、通過觀察、比較、概括等數(shù)學活動，理解植樹問題、排隊問題等實際問題都有著相同的數(shù)學結(jié)構(gòu)，滲透“化歸思想”，能夠運用總結(jié)出的思想、方法靈活地解決簡單的實際問題，發(fā)展思維能力。
3、感悟建構(gòu)數(shù)學模型是解決實際問題的重要方法之一。
教學重難點：理解植樹問題、排隊問題等實際問題都有著相同的數(shù)學結(jié)構(gòu)，能夠應用總結(jié)出的思想、方法解決一些簡單的實際問題。
教學過程：
1、猜
T：這節(jié)課我們就一起研究植樹問題。請大家看屏幕：這里有一條線段，我們把它看成一條路，這條路長20米。如果要在這條路上種樹，請同學們想一想，你還需要了解什么信息？
S：每棵樹之間的距離是幾米？是不是兩端都種？（隨即揭示植樹三種情況）
T：同學們考慮問題還很全面，確實我們需要知道一個最起碼的條件，就是樹和樹之間的間隔是多少米。如果告訴你們每隔5米種一棵，請同學們想一想在這條路的`一邊種樹，可以種幾棵？
S：可以種5棵，4棵，3棵。
2、畫
T：能不能把你的想法用簡單的示意圖畫一畫呢？請同學們拿出老師課前發(fā)的練習紙，把你的想法畫在練習紙上。開始吧！
S獨立畫圖，教師巡視指導。
T：畫好了的請舉手。我們找同學說說你是怎樣畫的。
順學而導，學生交流時教師只需提醒學生檢驗是不是每隔5米種一棵？總長是不是20米？當學生交流種4棵的想法時，教師可讓學生說說有不同的種法嗎？交流這兩種種法的不同。（同樣種4棵樹，想法一樣嗎？）
3、找規(guī)律
T：仔細觀察這三種植樹情況，雖然他們種的棵數(shù)不同，但是他們有一個相同的地方，你發(fā)現(xiàn)了嗎？
S：他們都是把20米的路平均分成了4段。（4段也可以說是4個間隔）
T：你的這個發(fā)現(xiàn)特別有價值，誰再對照圖說怎么都分成4段了呢？
T：怎么求這個段數(shù)，能用式子表示一下嗎？
S：20÷5=4（個）（能解釋一下嗎？每隔5米種一棵，20米里面有幾個5米就可以分成幾段）
T：我們解答這樣的問題，首先要知道這條路被分成幾段，我們來觀察一下，這三種情況棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？同桌之間先交流一下。
S：匯報T強調(diào)在哪種情況下······（課件演示，結(jié)合學生回答隨機演示多1和少1的原因）
4、列算式
T：能不能根據(jù)我們剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律把植樹的棵數(shù)用算式表示出來呢？
S：獨立列算式匯報說理由。
T：每間隔5米種一棵，剛才這三種情況都出來了。如果是每隔2米種一棵，能種幾棵？有幾種種法呢？列出算式。
5、解決問題
T：老師這里有幾個生活中的問題，看你們能不能運用這些知識來解決這些問題呢？
�。�1、同學們要在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要載）。一共需要多少棵樹苗？ 2、大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要載多少棵樹？
3、5路公共汽車站行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？）
S列式解答全班交流
6、拓展延伸
T：生活當中有沒有類似植樹問題的現(xiàn)象？或者是用植樹問題這樣思考方式思考的？
S：剪繩子，鋸木頭，擺花
T：老師這里就有這樣一個問題，請看——一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一端需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？（有時間就解答，時間到就留作作業(yè)。）
7、總結(jié)
T：這節(jié)課學得怎么樣？
植樹問題的教學設計12
教學目標：
1、感受“植樹問題”在生活中的廣泛應用，并能用此方法解決簡單的實際問題。
2、學會從實際問題中探索規(guī)律，找出有效解決問題方法的潛力。
3、透過生活的事例，初步體會“植樹問題”的思想方法。
教學難點：運用“植樹問題”的解題思想解決實際問題。
教學重點：參與探索并發(fā)現(xiàn)“植樹問題”的解題規(guī)律。
教學準備：練習紙、課件
教學過程：
一、談話引入，揭示課題
師：同學們，你明白我們這天要學習什么資料嗎？
生：植樹問題
師：你們是怎樣明白的哦？
好，這天我們就來研究植樹中的問題。植樹問題中蘊涵著許多搞笑的數(shù)學問題。你們喜不喜歡？
板書課題：植樹問題
出示學習目標：
二、操作感悟，探究規(guī)律
1、請看大屏幕：
�。�1）想一想：
那里有一條線段，我們把它看作一條路，這條路長20米，如果要在這條路上種樹，請同學們想一想，你們還要了解什么信息？
①每棵樹之間相隔幾米？（間隔）②是不是兩端都種呢？……看來同學們思考問題還很全面呢！
（2）猜一猜：
如果告訴你每隔5米種一棵，種幾棵比較適宜？
生1：5生2：4生3：3
�。�3）畫一畫：
師：那么，有什么辦法驗證你的'想法？（畫圖）
哦，你能不能用簡單的示意圖把你的想法簡單地畫出來呢？
�。ń處熛冉榻B畫樹的方法，學生畫圖，教師巡視）看誰畫得又對又快。
2、展示、匯報
①選一學生的示意圖展示、匯報。
兩端都種：電腦展示，學生說出自己的想法，教師把學生畫的示意圖畫在黑板上
②選另一學生的示意圖展示、匯報。
只種一端：電腦展示，學生說出自己的想法，教師把學生畫的示意圖畫在黑板上
�、圻x另一學生的示意圖展示、匯報。
兩端都不種：電腦展示，學生說出自己的想法，教師把學生畫的示意圖畫在黑板上
3、寫算式
師：我們剛才用圖來表示的思維過程能不能用個算式來表示？
�、僦环N一端：你是怎樣想的呢？誰能來說一說。
20÷5=4（段）=4（棵）
棵數(shù)和段數(shù)一一對應。
�、趦啥硕挤N：20÷5+1=5（棵）
20÷5表示什么？加“1”是什么意思？
�、蹆啥硕疾环N：最后一種用算式怎樣表示呢？20÷5-1=3（棵）
每間隔5米是這樣的，假如每間隔是2米，分別能種幾棵呢，列出算式（不要畫圖了，要畫就畫在腦子里）
20÷2+1=11（棵）20÷2=10（棵）20÷2-1=9（棵）
4、小組討論：
我們剛才在這條20米的路上，每間隔5米和每間隔是2米分別種多少棵樹都做了，仔細看看，你們有什么想說的？先獨立思考，想好后再和同學交流，然后向老師匯報。（告訴你總長度、間隔長，要你求種多少棵樹，是否有簡單的方法？）
5、教師引導學生總結(jié)：
�、僦环N一端：棵數(shù)=段數(shù)
�、趦啥硕挤N：棵數(shù)=段數(shù)+1③兩端都不種：棵數(shù)=段數(shù)—1
那么段數(shù)（間隔數(shù)）怎樣求呢？
所以解決植樹問題，首先要確定它是怎樣種的？是兩端都種、只種一端還是兩端都不種，再分別根據(jù)以上數(shù)量關(guān)系來解決就能夠了。
6、象這樣，這天用植樹問題這樣的思考方式來思考的，平時生活當中的問題還是否有？（擺花、鋸木頭、站隊……）
師：老師也收集了一些圖片，看看那里有植樹問題嗎？
�。ǜ鶕�(jù)學生的回答教師出示課件，并說明為什么屬植樹問題）
三、活學活用，解決問題
師：我們剛才透過猜測、驗證、推理，摸索了植樹問題中的一些規(guī)律，我們能不能應用這些規(guī)律來解決生活中的實際問題呢？
（一）基本練習：我能行！
1.從頭至尾栽了10棵樹，那么有個間隔。
2.一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸次。
好，兩道題都做對的對老師笑一笑。哇！我從同學們燦爛的笑臉中讀出了自信，讀出了自信！老師為你們加油！
�。ǘ┚C合練習：我挑戰(zhàn)！
1、林木工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
�、�6×36=216（米）
�、�6×（36-1）=210（米）
�、�6×（36+1）=222（米）
2、一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？
�、�10÷5=2（米）2×8=16（分鐘）
②5×8=40（分鐘）
�、郏�5-1）×8=32（分鐘）
3、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？
①12÷1=12（個）
�、�12÷1+1=13（個）
③12÷1-1=11（個）
�。ㄈ┩卣咕毩暎何抑腔郏�
四、再次梳理，總結(jié)提高
這天我們學習了什么資料？你有什么收獲？你有什么感受？
植樹問題的教學設計13
教學目標：
1、在摸一摸、擺一擺、想一想、說一說等實踐活動中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。
2、在親身體驗、交流中，進一步理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律，并解決生活中的植樹問題。
3、在學習活動中，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，鍛煉數(shù)學思維能力，體驗數(shù)學思想方法在解決問題上的應用，感受日常生活中處處有數(shù)學，進一步激發(fā)學生學習和探索的興趣。
教學重點：
理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規(guī)律解決問題。
教學難點：
讓學生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。應用規(guī)律解決問題。
教學準備：
課件
教學過程：
一、初步感知間隔的含義
1、肢體體驗：同學們都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字、畫畫、干活，在它里面還蘊藏著有趣的數(shù)學知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，并將五指伸直、張開、用左手摸摸右手，數(shù)一數(shù)，五個手指有幾個空格？（4個空格），師：在數(shù)學上，我們把這個空格叫“間隔”。 也就是說，大小拇指在一只手的兩端：5個手指之間有幾個間隔？（4個間隔）。彎彎你的大拇指看：4個手指之間有幾個間隔？（4個間隔）；把大、小拇指一齊彎彎看：3個手指之間有幾個間隔？（4個間隔），那么，將5個手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個）。
師：生活中的“間隔”到處可見，你知道生活中還有哪些間隔嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘…都有間隔。）
2、引入課題：師：樹可以美化環(huán)境，清新空氣，我們要多植樹。在一條直線上種樹，每兩棵樹之間相等的段數(shù)叫做間隔數(shù)，每個間隔的`長度叫間距，也叫株距。間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系，數(shù)學里統(tǒng)稱植樹問題，這就是我們今天要探究的內(nèi)容——在一條不封閉的直路上的“植樹問題”。（ 揭題，板書：植樹問題）
二、探究規(guī)律，解決問題。
1、找出兩端都種樹的規(guī)律
植樹問題情景1，師出示：例1.同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？師：請同學們默讀題目，誰來分析一下這道題的條件、問題、關(guān)鍵詞和單位？要求一共需多少棵樹苗？先要知道兩端都栽樹，棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？要解決這個問題，實踐是檢驗真理的唯一標準， 但是100米這個數(shù)字有點大，不好驗證，在遇到比較復雜的問題時，我們可以先用比較簡單的例子來驗證。
假設路長只有10米、15米、20米，每5米栽一棵,兩端都栽:(兩端就是路的兩頭)，要栽幾棵呢？（小組合作用畫線段圖來表示小路，假設路10米，每隔5米種一棵，這條小路平均分成了幾個間隔？兩端都栽，擺幾棵小樹呢？）師：請同學們仔細觀察，兩端都栽樹，栽樹的棵數(shù)與平均分成的間隔數(shù)誰多誰少呢？（棵數(shù)都比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比棵數(shù)少1）師問為什么兩端都種樹，棵樹只比間隔數(shù)多1呢？（因為從一端看過去，棵數(shù)和間隔數(shù)一一對應，一端只多了一棵樹。）已知間隔數(shù)怎樣求棵數(shù)呢？出示并板書：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）考考你：如果這條路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成幾個間隔？兩端都栽，栽幾棵樹呢？30米呢？
師：現(xiàn)在我們用研究出的兩端都栽樹，棵數(shù)等于間隔數(shù)加1的規(guī)律來解決例1中的問題，在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？生：100÷ 5 = 20 （個間隔）20+ 1= 21（棵）。利用兩端都栽樹，
棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這個規(guī)律解決了兩端都植樹的問題。
三、應用規(guī)律，走進生活。
走進生活：
�。ㄒ唬┠繕藱z測：
1.排列在同一條直線上的16棵樹之間有( )個間隔。 2.從第1棵樹到最后1棵樹之間有30個間隔,一共有( )棵樹。
3.在一條全長200米的小路一邊植樹，每隔4米種一棵（兩端要種），一共需多少棵樹苗？
（二）闖關(guān)題
1、工人叔叔準備在一條長200米的大橋一側(cè)安裝路燈,每隔40米安裝一盞,問共需安裝幾盞?
2、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間？
3、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？
4、小明從1樓到3樓需走36級臺階,小明從1樓到6樓需走多少級臺階?
5、15個軍人站成一列,每兩個軍人間距離為1米,這列隊伍有多長?
四、總結(jié)：通過這節(jié)課的學習，你們有什么收獲？
五、作業(yè)設計
實地考察
六、板書設計：植樹問題
兩端要栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1；
植樹問題的教學設計14
一、教學目標：
1、通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種植樹問題的規(guī)律。
2、使學生經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3、讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
二、教學重點
使學生掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。
三、教學難點
使學生掌握已知株距和全長求株數(shù)的方法，以及已知株數(shù)和株距求全長的方法。
四、教學準備
多媒體課件、小棒、直尺、卡片、探究表。
五、課前互動
1、同學們，我們先來說說順口溜，好嗎?一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿;兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿。會說嗎?請繼續(xù)……
2、接下來，我們來說一個不一樣的，有信心嗎?兩個手指一個隔(教師示范用手指展示出來，讓學生也跟著做)，三個手指兩個隔，會說嗎?請繼續(xù)……學生說到五個手指四個隔時，引出“間隔，間隔數(shù)”的概念。(在數(shù)學上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間有4個間隔?間隔數(shù)為4。)
3、隨機請一行同學站起來，不斷增減學生，讓學生邊觀察邊說，幾個同學幾個隔，老師發(fā)問，哪個間隔長，引出“間隔長”的概念。
教學過程
六、引入課題
生活中“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個間隔，這節(jié)課我們就一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關(guān)的問題—植樹問題。(板書課題：植樹問題)
七、引導探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1、情景導入例題
�、僬n件出示校園圖片。
植樹不僅能凈化空氣，還能美化環(huán)境。這是我們學校的新校區(qū)，綠化校園是我們的一個重要任務。植樹節(jié)那天，我們?nèi)w老師參與了植樹活動，(出示綜合樓前的小樹圖片)這是我設計的，你們想知道我是怎樣設計的嗎?(出示*場圖片)這是我們學校的*場，*場外面是一條車道�，F(xiàn)在要在車道一邊種一行樹，校長想在我們班選幾名優(yōu)秀環(huán)境設計師完成這項任務。你們想成為優(yōu)秀環(huán)境設計師嗎?
出示示意圖及題目：同學們在全長100米的車道一邊植樹，每隔5米栽一棵樹(兩端要種)。一共需要多少棵樹苗?
②理解題意。
a、指名讀題，問：要求一共要栽多少棵樹，首先應該考慮到哪些問題
b、理解“兩端”“一邊”是什么意思?
指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這尺子的兩端?一邊又是什么意思?
說明：如果把這根尺子看作是這條車道，在車道的兩端要種就是在車道的兩頭要種。一邊栽就是在車道的一旁栽。
③算一算，一共需要多少棵樹苗?
�、芊答仭�
2、引發(fā)猜想
師：三種意見(19棵、20棵、21棵)，哪種是正確的呢?
八、解決兩端都種求總長度的實際問題
同學們發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力可真不錯。下面我們玩?zhèn)�站隊的游戲。
1、這一列共有幾個同學?(4個同學現(xiàn)場站隊)如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到最后一個同學的`距離是多少米?
師：這個問題與剛才的類型有什么不同?學生試做，反饋。
你運用哪個規(guī)律?(間隔長×間隔數(shù)=總長度)
2、這一列共有10個同學呢?100個同學呢?
3、這個規(guī)律，你能算算我們學校綜合樓的長度嗎?
出示：學校綜合樓前種樹，每隔4米種一棵，一共種了15棵樹。從第一棵到最后一棵一共多少米?學生口答。(示意選拔設計師)
小結(jié)：剛才，我們應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個實際問題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵數(shù)用間隔數(shù)+1;還知道通過棵數(shù)與間距求總長度。
九、回歸生活，實際應用
其實，應用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。
1、出示：在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每個50米安一座，一共要安裝多少座路燈?
問：這道題是不是應用植樹問題的規(guī)律解決的?學生讀題，練習反饋。(示意選拔設計師)
2請同學們認真聽，伸出右手，用手指記下鐘敲打的次數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么?(次數(shù)比間隔數(shù)多1)
出示：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間?
學生討論，匯報。(示意選拔設計師)
十、全課總結(jié)
1、師：同學們今天的表現(xiàn)真不錯，運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了不少問題，你們看，老師把大家的發(fā)現(xiàn)編成了一首兒歌，我們一起來讀讀吧!
小樹苗，栽一栽，兩端都栽問題來，間隔數(shù)多1是棵數(shù)，棵數(shù)少1是間隔數(shù)，怎樣求出間隔數(shù)?
全長除以間隔長度。
2、師：植樹問題中的學問還有很多，在以后的學習中，我們還會學到兩端不栽，一端栽，封閉圖形中的植樹問題，這些都需要同學們在以后的學習中開動腦筋、積極思考才能找到解決問題的好辦法。
植樹問題的教學設計15
教學內(nèi)容：
《植樹問題》
教學來源：
人教版小學數(shù)學教材第九冊第七單元《植樹問題》
教學對象：
五年級學生
備課人：
張金玲
基于標準：
數(shù)學廣角的教學目標可概括為以下幾點：
1、 感悟重要的數(shù)學思想方法;
2、 運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強分析和解決問題的能力;
3、 在參與觀察、猜測、試驗、推理等數(shù)學活動中發(fā)展合情推理，感悟演繹推理思想，學會獨立思考。
教材分析：
《植樹問題》是人教版義務教育課程標準實驗教科書五數(shù)上冊第七單元“數(shù)學廣角”中的內(nèi)容。“數(shù)學廣角”是人教版中的一個亮點，它系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法，嘗試把重要的數(shù)學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來。這一單元內(nèi)容就是植樹問題，教材將植樹問題分為幾個層次，有兩端栽、兩端不栽、一端栽一端不栽以及環(huán)形情況、方陣問題等。本節(jié)課例1是兩端都栽樹的情況。
學情分析：
學生已經(jīng)學習了除法的含義、《表內(nèi)除法》、《除數(shù)是一位數(shù)的除法》、《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》以及用線段圖來解決問題的方法。從學生的思維特點看，四年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學活動經(jīng)驗。這部分內(nèi)容放在這個學段，說明這個內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學生的自主探究。
學習目標：
1.利用學生熟悉的生活素材、通過畫線段圖、填表格、討論交流等活動，能化繁為簡并說出兩端都栽的情況下間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。
2.能發(fā)現(xiàn)并理解植樹問題(兩端要栽)的一般解題規(guī)律，并能利用規(guī)律解決相關(guān)的實際問題。
評價任務：
任務一：通過猜謎活動，以及畫線段圖、做表格等活動，完成目標一。
任務二：通過課堂例題的`理解分析，找到兩端都栽的植樹問題的一般解題規(guī)律，達成目標二前半部分。另外利用習題的解決，達成目標二的后半部分。
【學習重點】：發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。
【學習難點】：理解兩端都栽的植樹問題的一般解題規(guī)律并能運用規(guī)律解決問題。
【教學準備】：課件、小組學習單
【教學過程】：
一、導入新課
1、猜謎語，直觀認識間隔
新課前老師給大家?guī)硪粋�謎語,請看，“兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。打一人體的組成部分�！彼鞘裁茨�?誰知道?(手)
同意的舉手?你們真會聯(lián)想，它就是我們的手。我們的手作用可真大，能寫會算還會畫，而且我們的手上還有許多的數(shù)學奧秘，仔細看自己的手，你能看到數(shù)字嗎?(5)
哦，怎么看出5了?(表示手指的個數(shù))誰還看到了數(shù)字5?真不錯，除了用數(shù)字可以表示手指的個數(shù)，咱們的手上還有沒有數(shù)字?(還能看到手指之間的間隔，兩個手指之間的縫隙，教師說明，縫隙就稱為間隔。)。
手指之間還有一個個的間隔。同學們，咱們手上五個手指之間到底有幾個間隔呢?(4個)
我們一起來數(shù)一數(shù)。還真有4個間隔。那四個手指之間有幾個間隔?三個手指之間呢?兩個手指之間呢?(生依次回答。)
你發(fā)現(xiàn)什么了嗎?(生說)
的確，手指數(shù)和間隔數(shù)之間是有著一定的規(guī)律的，它們之間的這種規(guī)律最適合解決今天我們要研究的這類問題，這類問題的名字叫做植樹問題。板書：植樹問題。
二、探究規(guī)律 實現(xiàn)目標
1、例題探究
說起植樹問題我們就先從植樹談起吧。請看例題。
出示例題1：在全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端都栽)。一共要栽多少棵樹?
A、從題中你能知道哪些信息?誰來說一說?生說，師畫。
它們都表示什么，大家知道嗎?生說：一邊表示只在小路的一側(cè)種樹。全長1000米表示第一棵樹和最后一棵樹之間的距離是1000米。每隔5米栽一棵表示棵與棵之間的距離是5米……
師小結(jié)：
一邊是小路的一側(cè)，指左邊或者右邊，全長1000米是指小路的總長。每隔五米栽一棵是每兩棵樹之間的距離，簡稱間距。兩端要栽指起點與終點處都要栽。
B、算一算，一共要栽多少棵樹?反饋答案：
方法1:1000÷5=200(棵)
方法2:1000÷5=200 200+2=22(棵)
方法3:1000÷5=200 200+1=21(棵)
疑問：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，到底哪種答案是正確的呢?下面我們一起來驗證一下，你想用什么方法驗證?(生說：畫線段圖的方法)
三、自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1、化繁為簡探規(guī)律
是個好辦法!我們可以選擇畫線段圖來驗證。每隔5米栽一棵就畫一段，再過5米再畫一段，這樣我們需要畫多少段呢?好畫嗎?為什么呀?(數(shù)據(jù)太大了)。那怎么辦呢?(選擇簡單的數(shù)據(jù)進行研究，得出規(guī)律再解決這道題)
是呀，在遇到比較復雜的問題時，我們可以先用比較簡單的例子來研究。你準備選用哪個數(shù)來研究?(生說)下面請大家自己選擇簡單的數(shù)據(jù)在練習本上試著進行驗證，并把你試的結(jié)果匯報給組長填在表格中，之后觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么?把你的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說一說。
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