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全等三角形教案合集15篇
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，時(shí)常需要編寫教案，編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)，進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。我們應(yīng)該怎么寫教案呢？下面是小編為大家整理的全等三角形教案，歡迎大家分享。
全等三角形教案1
教材分析：
《三角形全等復(fù)習(xí)課內(nèi)容》選用義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材《數(shù)學(xué)》（華師大版）九年級(jí)上冊，三角形全等是初中數(shù)學(xué)中重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容之一。本套教材把三角形全等看作是三角形相似的特殊情況，同時(shí)三角形全等的概念，三角形全等的識(shí)別方法，與命題與證明，尺規(guī)作圖幾部分內(nèi)容相互聯(lián)系緊密，尤其是尺規(guī)作圖中作法的合理性和正確性的解釋依賴于全等知識(shí)。本章中三角形全等的識(shí)別方法的給出都通過同學(xué)們畫圖、討論、交流、比較得出，注重同學(xué)們實(shí)際操作能力，為培養(yǎng)同學(xué)們參與意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)提供了機(jī)會(huì)。
設(shè)計(jì)理念：
針對教材內(nèi)容和初三同學(xué)們的實(shí)際情況，組織同學(xué)們通過擺拼全等三角形和探求全等三角形的活動(dòng)，讓同學(xué)們感悟到圖形全等與平移、旋轉(zhuǎn)、對稱之間的關(guān)系，并通過同學(xué)們動(dòng)手操作，讓同學(xué)們掌握全等三角形的一些基本形式，在探求全等三角形的過程中，做到有的放矢。然后利用角平分線為對稱軸來畫全等三角形的方法來解決實(shí)際問題，從而達(dá)到會(huì)辨、會(huì)找、會(huì)用全等三角形知識(shí)的目的。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過全等三角形的概念和識(shí)別方法的復(fù)習(xí)，讓同學(xué)們體會(huì)辨別、探尋、運(yùn)用全等三角形的一般方法，體會(huì)主動(dòng)實(shí)驗(yàn)，探究新知的方法。
2、培養(yǎng)同學(xué)們觀察和理解能力，幾何語言的敘述能力及運(yùn)用全等知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
3、在同學(xué)們操作過程中，激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)同學(xué)們主動(dòng)探索，敢于實(shí)踐的精神，培養(yǎng)同學(xué)們之間合作交流的習(xí)慣。
教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)：
重點(diǎn)：運(yùn)用全等三角形的識(shí)別方法來探尋三角形以及運(yùn)用全等三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題。
難點(diǎn)：運(yùn)用全等三角形知識(shí)來解決實(shí)際問題。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)：
一、創(chuàng)設(shè)問題情境：
某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全相同的玻璃，那么你認(rèn)為它應(yīng)保留哪一塊？（教師用多媒體）
師：請同學(xué)們先獨(dú)立思考，然后小組交流意見
生：…………
師：上述問題實(shí)質(zhì)是判斷三角形全等需要什么條件的問題。
今天我們這節(jié)課來復(fù)習(xí)全等三角形。（引出課題）。
師：識(shí)別三角形及等的方法有哪些？
生：SAS 、 SSS、 ASA、 AAS 、 HL。
復(fù)習(xí)回顧：練習(xí)1、將兩根鋼條AA/、BB/中點(diǎn)O連在一起，使AA/、BB/繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，做成一個(gè)測量工具，則A/B/的長等于內(nèi)槽寬AB，判定△OAB≌△OA/B/現(xiàn)由（ ）
練習(xí)2、已知AB//DE，且AB=DE，（1）請你只添加一個(gè)條件，使△ABC≌△DEF，你添加的條件是
（2）添加條件后，證明△ABC≌△DEF？
[根據(jù)不同的添加條件，要求同學(xué)們能夠敘述三角形全等的條件和全等的'現(xiàn)由，鼓勵(lì)同學(xué)們大膽的表述意見]
二、探求新知：
師：請同學(xué)們將兩張紙疊起來，剪下兩個(gè)全等三角形，然后將疊合的兩個(gè)三角形紙片放在桌面上，從平移、旋轉(zhuǎn)、對稱幾個(gè)方面進(jìn)行擺放，看看兩個(gè)三角形有一些怎樣的特殊位置關(guān)系？
請同組合作，交流，并把有代表性的擺放進(jìn)行投影。
熟記全等三角形的基本形式，為探求全等三角形打下基礎(chǔ)，提醒同學(xué)們注意兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。同學(xué)們的擺放形式很多，包括那些平時(shí)數(shù)學(xué)成績不好的同學(xué)們也躍躍欲試，教師給予肯定和鼓勵(lì)激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。
例1、如圖一張矩形紙片沿著對角線剪開，得到兩張三角形紙片ABC、DEF，再將這兩張三角形紙片擺成右圖的形式，使點(diǎn)B、F、C、D處在同一條直線上，P、M、N為其他直線的交點(diǎn)。
�。�1）求證：AB⊥ED
�。�2）若PB=BC，請找出右圖中全等三角形，并給予證明。
用多媒體演示圖形的變化過程。
師：圖3中AB與ED有怎樣的位置關(guān)系？同同學(xué)們猜想一下結(jié)果。
生甲：AB垂直ED
師：為什么？可以從幾方面來考慮？
生乙：可以從圖形運(yùn)動(dòng)變化的過程來考慮
生丙：可以考慮全等在已知條件下，顯然有△ABC≌△DEF，故∠A=∠D，又∠ANP=∠DNC，所以，∠APN=∠DCN=900，即AB⊥ED。
�。ǜ鶕�(jù)同學(xué)們的回答，教師板演）
師：若PB=BC，找出右圖中全等三角形，看看誰能找得最快？
生丁：△PBD≌△CBA（ASA）
師：板演，由AB⊥ED，可得到∠BPD=900，∠BPD=∠CBA，∠A=∠D，PB=BC，故有△PBD≌△CBA（ASA）。
師：還有其他三角形全等嗎？
生：有，我連接BN，由勾股定理得PN=CN，就不難得到△APN≌△DCN。
�。ㄔ阱e(cuò)綜復(fù)雜的圖形中尋找全等三角形是一件不容易的事，要鼓勵(lì)同學(xué)們大膽的猜想，努力探求，在同學(xué)們的敘述過程中，教師及時(shí)糾正同學(xué)們敘述中的錯(cuò)誤，訓(xùn)練同學(xué)們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣。）
例2、（動(dòng)手畫）（1）已知OP為∠AOB平分線，請你利用該圖畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形。
教師在黑板上畫好∠AOB和直線OP，同學(xué)們獨(dú)立思考，然后請幾個(gè)同學(xué)們在黑板上演示。
師生總結(jié)：想要畫出符合條件的三角形，只要在射線OA、OB上找到一對關(guān)于OP對稱的點(diǎn)就可以了。
�。�2）利用上圖作全等三角形方法，在△ABC中，∠B=600，∠ABC是直角，AD、CE是∠BAC，∠DCA的平分線，AD、CE相交于F，請判斷FE與FD間數(shù)量關(guān)系。
師：請同學(xué)們用三角尺和量角器準(zhǔn)確畫出此圖，然后量出EF、FD的長度，看看EF與FD長度
關(guān)系如何？
生：基本相等。
生：長度相等。
師：如何來證明他們相等？注意審題。
同學(xué)們先獨(dú)立思考后，組內(nèi)交流，等到有同學(xué)舉手發(fā)言。
生：在AC上取點(diǎn)H，使AH=AE，則△AEF≌△AHF則EF=FH
師：為什么要這么做？你是怎么想到的？
生：因?yàn)橐C明線段相等要考慮三角形全等，而EF、FD所在兩個(gè)三角形顯然不全等，又AD是平分線，在AC上找出E關(guān)于AD有對稱點(diǎn)H得到△AEF≌△AHF。
師：這樣只能得到EF=FH。
生：再證明△FHC≌△FDC。
生：先求出AD、CE是角平分線∠APC=1200，則∠DPC=∠EPA=∠APH=600，所以∠HPC=
∠DPC=600，PC=PC，∠3=∠4，因?yàn)椤鱄CP≌△DCP（ASA）所以PD=PH。
�。ǹ辞孱}意，猜想結(jié)果是解決探究題的重要環(huán)節(jié)，教師要留給同學(xué)們一定思考時(shí)間，同時(shí)鼓勵(lì)同學(xué)們嘗試和交流，鼓勵(lì)同學(xué)們勇于探索以及同學(xué)之間的合作。）
師生共同小結(jié)：
1、熟記全等三角形的基本形態(tài)，會(huì)找全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。
2、在錯(cuò)綜復(fù)雜的幾何圖形中能夠?qū)ふ胰热切巍?/p>
3、利用角平分線的對稱性構(gòu)造三角形全等，并利用三角形的全等性質(zhì)解決線段之間的等量關(guān)系。
4、運(yùn)用全等三角形的識(shí)別法可以解決很多生活實(shí)際問題。
作業(yè)：
1、在例2中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他條件不變，請問：你在（1）中所得結(jié)論能成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請說明理由。
2、書本課后復(fù)習(xí)題
教學(xué)反思：
本教學(xué)設(shè)計(jì)從以下三方面考慮：
1、根據(jù)同學(xué)們的學(xué)習(xí)情況，改進(jìn)同學(xué)們的學(xué)習(xí)方式，強(qiáng)調(diào)合作交流，探索學(xué)習(xí)，教師在教學(xué)過程中，努力為同學(xué)們創(chuàng)設(shè)自主探索的氛圍，讓同學(xué)們真正成為課堂主體。
2、重視對同學(xué)們能力的培養(yǎng)，除常規(guī)的鼓勵(lì)就大膽思考，積極發(fā)言，重視培養(yǎng)同學(xué)們觀察、操作、測試、思考的能力，同學(xué)們的活躍，他們思考問題的方式是多種多樣，教師從對完全更改，尊重他們的學(xué)習(xí)方式，這樣有助于創(chuàng)新
3、重視對同學(xué)們學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，全等三角形是幾何部分內(nèi)容說明書，有較強(qiáng)邏輯性，教師板演，以及在同學(xué)們敘述中糾正同學(xué)們的錯(cuò)誤，是培養(yǎng)同學(xué)們養(yǎng)成良好的習(xí)慣之一，同時(shí)同學(xué)們學(xué)習(xí)習(xí)慣多方面的，在合作交流中，培養(yǎng)同學(xué)們合作意識(shí)和合作習(xí)慣培養(yǎng)顯得尤為重要。
全等三角形教案2
全等三角形教案
1.只給定一個(gè)角時(shí)：
2．給出的兩個(gè)條件可能是：一邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角、兩邊．
可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等．
五、課堂小結(jié)
我們有五種判定三角形全等的方法：
1．全等三角形的定義
2．判定定理：邊邊邊（SSS） 邊角邊（SAS） 角邊角（ASA） 角角邊（AAS）
六、布置作業(yè)
必做題：課本P44頁習(xí)題12.2中的第6，選做題：第11題
七、板書設(shè)計(jì)
課 題 ：12.2.4三角形全等的判定《4》
【教學(xué)目標(biāo)】：
知識(shí)與技能：直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”．
過程與方法：經(jīng)歷探究直角三角形全等條件的過程，體會(huì)一般與特殊的辯證關(guān)系．掌握直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”．能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題．
情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過畫圖、探究、歸納、交流使學(xué)生獲得一些研究問題的經(jīng)驗(yàn)和方法．發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神
教學(xué)重點(diǎn):運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：熟練運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問題。
教學(xué)方法:采用啟發(fā)誘導(dǎo)，實(shí)例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。
學(xué)情分析：這節(jié)課是學(xué)了全等三角形的邊邊邊．邊角邊．角邊角邊后的一節(jié)課、根據(jù)直角三角形的特點(diǎn)、探討出 “HL”．學(xué)生一定能理解。
課前準(zhǔn)備 全等三角形紙片、三角板、
【教學(xué)過程】：
一、提出問題，復(fù)習(xí)舊知
1、判定兩個(gè)三角形全等的`方法： 、 、 、
2、如圖，Rt△ABC中，直角邊是 、 ，斜邊是
3、如圖，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
�。�1）若∠A=∠D，AB=DE，
則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根據(jù) （用簡寫法）
�。�2）若∠A=∠D，BC=EF，
則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根據(jù) （用簡寫法）
（3）若AB=DE，BC=EF，
則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根據(jù) （用簡寫法）
�。�4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根據(jù) （用簡寫法）
二 、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但兩個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量．（播放）
�。�1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？
（2）如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？
�。�1）[生]能有兩種方法．
第一種方法：用直尺量出斜邊的長度，再用量角器量出其中一個(gè)銳角的大小，若它們對應(yīng)相等，根據(jù)“AAS”可以證明兩直角三角形是全等的．
第二種方法：用直尺量出不被遮住的直角邊長度，再用量角器量出其中一個(gè)銳角的大小，若它們對應(yīng)相等，根據(jù)“ASA”或“AAS”，可以證明這兩個(gè)直角三角形全等．
可是，沒有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜邊長度和不被遮住的直角邊邊長，可是它們又不是“兩邊夾一角的關(guān)系”，所以我沒法判定它們?nèi)龋?/p>
[師]這位師傅量了斜邊長和沒遮住的直角邊邊長，發(fā)現(xiàn)它們對應(yīng)相等，于是他判斷這兩個(gè)三角形全等．你相信嗎？
三、探究
做一做：
已知線段AB=5c，BC=4c和一個(gè)直角，利用尺規(guī)做一個(gè)直角三角形，使∠C=90°，AB作為斜邊．做好后，將△ABC剪下與同伴比較，看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
（學(xué)生自主完成后，與同伴交流作圖心得，然后由一名同學(xué)口述作圖方法．老師做多媒體演示，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣）．
作法：
第一步：作∠MCN=90°．
第二步：在射線CM上截取CB=4c．
第三步：以B為圓心，5c為半徑畫弧交射線CN于點(diǎn)A．
第四步：連結(jié)AB．
就可以得到所想要的Rt△ABC．（如下圖所示）
將Rt△ABC剪下，同一組的同學(xué)做的三角形疊在一起，發(fā)現(xiàn)這些三角形全等．
可以驗(yàn)證，對一般的直角三角形也有這樣的規(guī)律．
探究結(jié)果總結(jié)：
斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”和“HL”）．
[師]你能用幾種方法說明兩個(gè)直角三角形全等呢？
[生]直角三角形也是三角形，一般來說，可以用“定義、SSS、SAS、ASA、AAS”這五種方法，但它又具有特殊性，還可以用“HL”的方法判定．
[師]很好，兩直角三角形中由于有直角相等的條件，所以判定兩直角三角形全等只須找兩個(gè)條件，但這兩個(gè)條件中至少要有一個(gè)條件是一對對應(yīng)邊才行．
四、例題：
[例1]如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD． 求證：BC=AD．
分析：BC和AD分別在△ABC和△ABD中，所以只須證明△ABC≌△BAD，就可以證明BC=AD了．
證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴∠D=∠C=90°
在Rt△ABC和Rt△BAD中
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）
∴BC=AD．
[例2]有兩個(gè)長度相等的滑梯，左邊滑梯的高AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩滑梯傾斜角∠ABC和∠DFE有什么關(guān)系？
[師生共析]∠ABC和∠DFE分別在Rt△ABC和Rt△DEF中，已知條件中這兩個(gè)三角形又有一些對應(yīng)的等量關(guān)系，所以可以證明這兩個(gè)三角形全等得到對應(yīng)角相等，顯然，可以看出這兩個(gè)角不相等，它們又是直角三角形中的銳角，是不是互余呢？我們試試看．
證明：在Rt△ABC和Rt△DEF中 又∵∠DEF+∠DFE=90°
∴∠ABC+∠DFE=90° 所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
∴∠ABC=∠DEF
即兩滑梯的傾斜角∠ABC與∠DFE互余．
五、課時(shí)小結(jié)
至此，我們有六種判定三角形全等的方法：
1．全等三角形的定義 2．邊邊邊（SSS） 3．邊角邊（SAS）
4．角邊角（ASA） 5.角角邊（AAS） 6.HL（僅用在直角三角形中）
六、布置作業(yè)
必做題： 課本P44頁習(xí)題12.2中的第7，8，選做題：12，13題
七、板書設(shè)計(jì)
全等三角形教案3
教材分析：
《三角形全等復(fù)習(xí)課內(nèi)容》選用義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材《數(shù)學(xué)》（華師大版）九年級(jí)上冊，三角形全等是初中數(shù)學(xué)中重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容之一。本套教材把三角形全等看作是三角形相似的特殊情況，同時(shí)三角形全等的概念，三角形全等的識(shí)別方法，與命題與證明，尺規(guī)作圖幾部分內(nèi)容相互聯(lián)系緊密，尤其是尺規(guī)作圖中作法的合理性和正確性的解釋依賴于全等知識(shí)。本章中三角形全等的識(shí)別方法的給出都通過學(xué)生畫圖、討論、交流、比較得出，注重學(xué)生實(shí)際操作能力，為培養(yǎng)學(xué)生參與意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)提供了機(jī)會(huì)。
設(shè)計(jì)理念：
針對教材內(nèi)容和初三學(xué)生的實(shí)際情況，組織學(xué)生通過擺拼全等三角形和探求全等三角形的活動(dòng)，讓學(xué)生感悟到圖形全等與平移、旋轉(zhuǎn)、對稱之間的關(guān)系，并通過學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生掌握全等三角形的一些基本形式，在探求全等三角形的過程中，做到有的放矢。然后利用角平分線為對稱軸來畫全等三角形的方法來解決實(shí)際問題，從而達(dá)到會(huì)辨、會(huì)找、會(huì)用全等三角形知識(shí)的目的。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過全等三角形的概念和識(shí)別方法的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)辨別、探尋、運(yùn)用全等三角形的一般方法，體會(huì)主動(dòng)實(shí)驗(yàn)，探究新知的方法。
2、培養(yǎng)學(xué)生觀察和理解能力，幾何語言的敘述能力及運(yùn)用全等知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
3、在學(xué)生操作過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，敢于實(shí)踐的精神，培養(yǎng)學(xué)生之間合作交流的習(xí)慣。
教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)：
重點(diǎn)：運(yùn)用全等三角形的識(shí)別方法來探尋三角形以及運(yùn)用全等三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題。
難點(diǎn)：運(yùn)用全等三角形知識(shí)來解決實(shí)際問題。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)：
一、創(chuàng)設(shè)問題情境：
某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全相同的玻璃，那么你認(rèn)為它應(yīng)保留哪一塊？（教師用多媒體）
師：請同學(xué)們先獨(dú)立思考，然后小組交流意見
生：…………
師：上述問題實(shí)質(zhì)是判斷三角形全等需要什么條件的問題。
今天我們這節(jié)課來復(fù)習(xí)全等三角形。（引出課題）。
師：識(shí)別三角形及等的方法有哪些？
生：SAS 、 SSS、 ASA、 AAS 、 HL。
復(fù)習(xí)回顧：練習(xí)1、將兩根鋼條AA/、BB/中點(diǎn)O連在一起，使AA/、BB/繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，做成一個(gè)測量工具，則A/B/的長等于內(nèi)槽寬AB，判定△OAB≌△OA/B/現(xiàn)由( )
練習(xí)2、已知AB//DE，且AB=DE，（1）請你只添加一個(gè)條件，使△ABC≌△DEF，你添加的條件是
�。�2）添加條件后，證明△ABC≌△DEF?
[根據(jù)不同的添加條件，要求學(xué)生能夠敘述三角形全等的條件和全等的現(xiàn)由，鼓勵(lì)學(xué)生大膽的表述意見]
二、探求新知：
師：請同學(xué)們將兩張紙疊起來，剪下兩個(gè)全等三角形，然后將疊合的兩個(gè)三角形紙片放在桌面上，從平移、旋轉(zhuǎn)、對稱幾個(gè)方面進(jìn)行擺放，看看兩個(gè)三角形有一些怎樣的特殊位置關(guān)系？
請同組合作，交流，并把有代表性的擺放進(jìn)行投影。
熟記全等三角形的基本形式，為探求全等三角形打下基礎(chǔ)，提醒學(xué)生注意兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。學(xué)生的擺放形式很多，包括那些平時(shí)數(shù)學(xué)成績不好的學(xué)生也躍躍欲試，教師給予肯定和鼓勵(lì)激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。
例1、一張矩形紙片沿著對角線剪開，得到兩張三角形紙片ABC、DEF，再將這兩張三角形紙片擺成右圖的形式，使點(diǎn)B、F、C、D處在同一條直線上，P、M、N為其他直線的交點(diǎn)。
�。�1）求證：AB⊥ED
�。�2）若PB=BC，請找出右圖中全等三角形，并給予證明。
用多媒體演示圖形的變化過程。
師：圖3中AB與ED有怎樣的位置關(guān)系？同學(xué)生猜想一下結(jié)果。
生甲：AB垂直ED
師：為什么？可以從幾方面來考慮？
生乙：可以從圖形運(yùn)動(dòng)變化的過程來考慮
生丙：可以考慮全等在已知條件下，顯然有△ABC≌△DEF，故∠A=∠D，又∠ANP=∠DNC，所以，∠APN=∠DCN=900，即AB⊥ED。
（根據(jù)學(xué)生的回答，教師板演）
師：若PB=BC，找出右圖中全等三角形，看看誰能找得最快？
生�。骸鱌BD≌△CBA(ASA)
師：板演，由AB⊥ED，可得到∠BPD=900，∠BPD=∠CBA，∠A=∠D，PB=BC，故有△PBD≌△CBA(ASA)。
師：還有其他三角形全等嗎？
生：有，我連接BN，由勾股定理得PN=CN，就不難得到△APN≌△DCN。
（在錯(cuò)綜復(fù)雜的圖形中尋找全等三角形是一件不容易的事，要鼓勵(lì)學(xué)生大膽的猜想，努力探求，在學(xué)生的敘述過程中，教師及時(shí)糾正學(xué)生敘述中的錯(cuò)誤，訓(xùn)練學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣。）
例2、（動(dòng)手畫）(1)已知OP為∠AOB平分線，請你利用該圖畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形。
教師在黑板上畫好∠AOB和直線OP，學(xué)生獨(dú)立思考，然后請幾個(gè)學(xué)生在黑板上演示。
師生總結(jié)：想要畫出符合條件的三角形，只要在射線OA、OB上找到一對關(guān)于OP對稱的點(diǎn)就可以了。
（2）利用上圖作全等三角形方法，在△ABC中，∠B=600，∠ABC是直角，AD、CE是∠BAC，∠DCA的平分線，AD、CE相交于F，請判斷FE與FD間數(shù)量關(guān)系。
師：請同學(xué)們用三角尺和量角器準(zhǔn)確畫出此圖，然后量出EF、FD的長度，看看EF與FD長度
關(guān)系如何？
生：基本相等。
生：長度相等。
師：如何來證明他們相等？注意審題。
學(xué)生先獨(dú)立思考后，組內(nèi)交流，等到有同學(xué)舉手發(fā)言。
生：在AC上取點(diǎn)H，使AH=AE，則△AEF≌△AHF則EF=FH
師：為什么要這么做？你是怎么想到的？
生：因?yàn)橐C明線段相等要考慮三角形全等，而EF、FD所在兩個(gè)三角形顯然不全等，又AD是平分線，在AC上找出E關(guān)于AD有對稱點(diǎn)H得到△AEF≌△AHF。
師：這樣只能得到EF=FH。
生：再證明△FHC≌△FDC。
生：先求出AD、CE是角平分線∠APC=1200，則∠DPC=∠EPA=∠APH=600，所以∠HPC=
∠DPC=600，PC=PC，∠3=∠4，因?yàn)椤鱄CP≌△DCP(ASA)所以PD=PH。
�。ǹ辞孱}意，猜想結(jié)果是解決探究題的重要環(huán)節(jié)，教師要留給學(xué)生一定思考時(shí)間，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生嘗試和交流，鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索以及同學(xué)之間的合作。）
師生共同小結(jié)：
1、熟記全等三角形的.基本形態(tài)，會(huì)找全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。
2、在錯(cuò)綜復(fù)雜的幾何圖形中能夠?qū)ふ胰热切巍?/p>
3、利用角平分線的對稱性構(gòu)造三角形全等，并利用三角形的全等性質(zhì)解決線段之間的等量關(guān)系。
4、運(yùn)用全等三角形的識(shí)別法可以解決很多生活實(shí)際問題。
作業(yè)：
1、在例2中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其他條件不變，請問：你在(1)中所得結(jié)論能成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請說明理由。
2、書本課后復(fù)習(xí)題
教學(xué)反思：
本教學(xué)設(shè)計(jì)從以下三方面考慮：
1、根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，強(qiáng)調(diào)合作交流，探索學(xué)習(xí)，教師在教學(xué)過程中，努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探索的氛圍，讓學(xué)生真正成為課堂主體。
2、重視對學(xué)生能力的培養(yǎng)，除常規(guī)的鼓勵(lì)就大膽思考，積極發(fā)言，重視培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、測試、思考的能力，學(xué)生的活躍，他們思考問題的方式是多種多樣，教師從對完全更改，尊重他們的學(xué)習(xí)方式，這樣有助于創(chuàng)新
3、重視對學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，全等三角形是幾何部分內(nèi)容說明書，有較強(qiáng)邏輯性，教師板演，以及在學(xué)生敘述中糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，是培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣之一，同時(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣多方面的，在合作交流中，培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)和合作習(xí)慣培養(yǎng)顯得尤為重要。
全等三角形教案4
【教學(xué)目標(biāo)】：
1、幫助學(xué)生總結(jié)一般三角形全等的判定條件，使他們自覺運(yùn)用各種全等判定法進(jìn)行說理；
2、通過一般三角形全等判定條件的歸納，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)事物間存在著的因果關(guān)系和制約的關(guān)系。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】：
1、重點(diǎn)：讓學(xué)生識(shí)別三角的哪些元素能用來確定三角形的形狀與大小，因而可用來判定三角形全等。
2、難點(diǎn)：靈活應(yīng)用各種判定法識(shí)別全等三角形。
【教學(xué)準(zhǔn)備】：
卡紙剪出的圖1、2中的六個(gè)三角形。
�。▓D1）（圖2）
【教學(xué)過程】：
一、復(fù)習(xí)
1、判定兩個(gè)三角形全等的條件有哪些？
�。ㄓ蠸AS、ASA、AAS、SSS。HL）
2、一個(gè)三角形共有三條邊與三個(gè)角，你是否想到這樣一問題了：除了上述四種判定法，還有其他的三角形全等判定法嗎？比如說“SSA”、“AAA”能成為判定兩個(gè)三角形全等的條件嗎？
二、新授
1、演示
（1）演示圖1中的I、II三角形，它們間有兩邊及一對角對應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形能完全重合，是全等形。但再取出III的三角形與I疊在一起后，發(fā)現(xiàn)它們不重合不是全等形，因此我們進(jìn)一點(diǎn)證實(shí)了：有兩邊和其中一邊的'對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等�！癝SA”不是判定三角形全等的方法。
�。�2）演示圖2中的I、II三角形，它們間有三個(gè)角對應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形能完全重合，是全等形，但再取出III的三角形與I疊在一起后，發(fā)現(xiàn)它們不重合，不是全等形。因此我們進(jìn)一步證實(shí)了：三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等“AAA”也不是判定三角形全等的方法。
2、填下表（掛出小黑板，讓學(xué)生思考、討論，共同填答）。
兩個(gè)三角形中對應(yīng)相等的元素兩個(gè)三角形是否全等依據(jù)的判定法反例
SSS√SSS
SAS√SAS
SSAX可舉反例
ASA√ASA
AAS√AAS
AAAX可舉反例
3、范例
例：如圖，，，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，嗎？試說明理由。
教學(xué)要點(diǎn)：
�。�1）分析題目結(jié)論假定，可轉(zhuǎn)化為，需證它們所在的兩個(gè)三角形全等；
�。�2）觀察圖形，、中，并不在三角形中，為此添輔助線AC、AD；
�。�3）在△ACF與△ADF中，已知AF是公共邊，CF= FD，尚缺一條件，它只能是AC與AD相等；
（4）為證AC與AD相等。又要找它們分別在的△ACB與△ADE；
�。�5）△ACB與△ADE，由已知條件可由SAS證它們?nèi)龋?/p>
�。�6）書寫范例。
解：連結(jié)AC、AD，由已知AB=AE，，BC=DE
由SAS三角形全等判定法可知：
△ABC≌△AED
根據(jù)全等三角形的對應(yīng)相等可知
由，，（公共邊），根據(jù)SSS可知△ACF≌△ADF
根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可知
又由于F在直線CD上，可得，即。
你們可有其他方法嗎？
三、鞏固練習(xí)
1、如圖，在△ABC中，，，試說明△AED是等腰三角形。
2、如圖，AB∥CD，AD∥BC，與，與相等嗎？說明理由。
四、小結(jié)由學(xué)生對本節(jié)的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行總結(jié)。
五、作業(yè)
�。ㄒ唬�、填空題：
1、有一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；
2、有一邊和對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；3、有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；
4、如圖，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于點(diǎn)O。
�。�1）由AD∥BC，可得=，由AB∥CD，可得=，又由，于是△ABD ≌△CDB；
�。�2）由，可得AD=CB，由，可得△AOD≌△COB；
（3）圖中全等三角形共有對。
（二）、選擇題：
1、若△ABC≌△BAD，A和B、C和D是對應(yīng)頂點(diǎn)，如果，，，則BC的長是（）
A、 B、 C、 D、無法確定
2、下列各說法中，正確的是（）
A、有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；
B、有兩個(gè)角對應(yīng)相等且周長相等的兩個(gè)三角形全等；
C、兩個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；
D、有兩組邊相等且周長相等的兩個(gè)三角形全等。
�。ㄈ�、解答題：
1 、如圖，，，AC、BD交于點(diǎn)，圖中共有幾對長度相等的線段，你是通過什么辦法找到的？
2、如圖，，，（1）等于多少度？
�。�2）圖中有哪幾組平行線？
�。�3）與的和是定值嗎？
全等三角形教案5
教學(xué)建議
直角三角形全等的判定
知識(shí)結(jié)構(gòu)
重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：
本節(jié)課教學(xué)方法主要是“自學(xué)輔導(dǎo)與發(fā)現(xiàn)探究法”。力求體現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)完整、知識(shí)理解完整；注重學(xué)生的參與度，在師生共同參與下，探索問題、動(dòng)手試驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、做出歸納。讓學(xué)生直接參加課堂活動(dòng)，將教與學(xué)融為一體。具體說明如下：
�。�1）由“先教后學(xué)”轉(zhuǎn)向“先學(xué)后教
本節(jié)課開始，讓同學(xué)們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個(gè)三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)鹊姆椒ㄓ心男┠�？學(xué)生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了以“學(xué)生為主體”的教育思想。
�。�2）在層次教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力
本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個(gè)方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習(xí)的多層次變化。
公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結(jié)論；公理的文字語言、圖形語言、符號(hào)語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強(qiáng)調(diào)三個(gè)方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。
綜合練習(xí)的多層次變化：首先給出直接應(yīng)用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應(yīng)用題目。這里注意兩點(diǎn)：一是給出題目后先讓學(xué)生獨(dú)立思考，并按教材的形式嚴(yán)格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學(xué)時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問題解決問題的思考方法。
教法建議：
由“先教后學(xué)”轉(zhuǎn)向“先學(xué)后教”
本節(jié)課開始，讓同學(xué)們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個(gè)三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)鹊姆椒ㄓ心男┠�？學(xué)生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了以“學(xué)生為主體”的教育思想。
（2）在層次教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力
本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個(gè)方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習(xí)的多層次變化。
公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結(jié)論；公理的文字語言、圖形語言、符號(hào)語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強(qiáng)調(diào)三個(gè)方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。
綜合練習(xí)的多層次變化：首先給出直接應(yīng)用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應(yīng)用題目。這里注意兩點(diǎn)：一是給出題目后先讓學(xué)生獨(dú)立思考，并按教材的形式嚴(yán)格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學(xué)時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問題解決問題的思考方法。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：
（1）掌握已知斜邊、直角邊畫直角三角形的畫圖方法；
�。�2）掌握斜邊、直角邊公理；
�。�3）能夠運(yùn)用HL公理及其他三角形全等的判定方法進(jìn)行證明和計(jì)算.
2、能力目標(biāo)：
�。�1）通過尺規(guī)作圖使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練；
�。�2）通過公理的初步應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.
3、情感目標(biāo)：
�。�1）在公理的.形成過程中滲透：實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納；
�。�2）通過知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的系統(tǒng)特征。
教學(xué)重點(diǎn)：SSS公理、靈活地應(yīng)用學(xué)過的各種判定方法判定三角形全等。
教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用五種方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）來判定直角三角形全等。
教學(xué)用具：直尺，微機(jī)
教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)
教學(xué)過程：
1、新課引入
投影顯示
問題：判定三角形全等的方法有四種，若這兩個(gè)三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)鹊姆椒ㄓ心男┠兀?/p>
這個(gè)問題讓學(xué)生思考分析討論后回答，教師補(bǔ)充完善。
2、公理的獲得
讓學(xué)生概括出HL公理。然后和學(xué)生一起畫圖做實(shí)驗(yàn)，根據(jù)三角形全等定義對公理進(jìn)行驗(yàn)證。（這里用尺規(guī)畫圖法）
公理：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。
應(yīng)用格式： （略）
強(qiáng)調(diào)說明：
�。�1）、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等；再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號(hào)把它們括在一起；寫出結(jié)論。
（2）、判定兩個(gè)直角三角形全等的方法。
�。�3）特殊三角形研究思想。
3、公理的應(yīng)用
(1)講解例1（投影例1）
例1求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。
學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論。找學(xué)生代表口述證明思路。
分析：首先要分清題設(shè)和結(jié)論，然后按要求畫出圖形，根據(jù)題意寫出、已知求證后，再寫出證明過程。
證明：（略）
(2)講解例2。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的點(diǎn)評。）
例2：如圖2，△ABC中，AD是它的角平分線，且BD＝CD，DE、DF分別垂直于AB、AC，垂足為E、F.
求證：BE＝CF
分析： BE和CF分別在△BDE和△CDF中，由條件不能直接證其全等，但可先證明△AED≌△AFD，由此得到DE＝DF
證明：（略）
�。�3）講解例3（投影例3）
例3：如圖3，已知△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：
(1)BD＝DE+CE
(2)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖4位置時(shí)（BD＜CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)系如何，請證明；
(3)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖5時(shí)（BD＞CE），其余條件不變，BD與DE、CE的關(guān)系怎樣？請直接寫出結(jié)果，不須證明
學(xué)生口述證明思路，教師強(qiáng)調(diào)說明：閱讀問題的思考方法及思想。
4、課堂小結(jié)：
(1)判定直角三角形全等的方法：5個(gè)（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在這些方法的條件中都至少包含一條邊。
(2)直角三角形判定方法的綜合運(yùn)用
讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。
5、布置作業(yè)：
a、書面作業(yè)P79＃7、9
b、上交作業(yè)P80＃5、6
板書設(shè)計(jì)：
探究活動(dòng)
直角形全等的判定
如圖（1）A、E、F、C在一條直線上，AE＝CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，
若AB＝CD求證：BD平分EF。若將△DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)變?yōu)槿鐖D（2）時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立，請說明理由。
全等三角形教案6
教材分析
利用教科書提供的素材和活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，體會(huì)分析問題、解決問題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考，表達(dá)和交流的能力，并且在以直觀操作的基礎(chǔ)上，將直觀與簡單推理相結(jié)合，注意學(xué)生推理意識(shí)的建立和對推理過程的理解，能運(yùn)用自己的方式有條理的表達(dá)推理過程，為以后的證明打下基礎(chǔ)。
學(xué)情分析
學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)已了解了圖形的全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)系，這為探究三角形全等的條件做好了知識(shí)上的準(zhǔn)備。另外，學(xué)生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學(xué)生能主動(dòng)參與本節(jié)課的操作、探究成為可能。
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）學(xué)生在教師引導(dǎo)下，積極主動(dòng)地經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。
�。�2）掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，了解三角形的穩(wěn)定性，能用三角形的全等解決一些實(shí)際問題。
�。�3）培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達(dá)能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：三角形全等條件的探索過程是本節(jié)課的重點(diǎn)。
從設(shè)置情景提出問題，到動(dòng)手操作，交流，直至歸納得出結(jié)論，整個(gè)過程學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件，更重要得是經(jīng)歷了知識(shí)的形成過程，體會(huì)了一種分析問題的方法，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這將有利于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)。
難點(diǎn)：三角形全等條件的探索過程，特別是創(chuàng)設(shè)出問題后，學(xué)生面對開放性問題，要做出全面、正確得分析，并對各種情況進(jìn)行討論，對初一學(xué)生有一定的難度。
根據(jù)初一學(xué)生年齡、生理及心理特征，還不具備獨(dú)立系統(tǒng)地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的.局限，考慮問題不夠全面，因此要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，適時(shí) 點(diǎn)撥、引導(dǎo)，盡可能調(diào)動(dòng)所有學(xué)生的積極性、主動(dòng)性參與到合作探討中來，使學(xué)生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個(gè)性思維得以發(fā)展。
教學(xué)過程
一、回顧概念整合知識(shí)以提問的方式引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容：
問題１通過調(diào)查你對商品的標(biāo)價(jià)、售價(jià)、進(jìn)價(jià)和利潤、利潤率這些概念清楚了嗎？你能列出它們之間的關(guān)系式嗎？
�。▽W(xué)生板書寫出三個(gè)基本關(guān)系式）
教師引導(dǎo)得出變形關(guān)系式：利潤＝進(jìn)價(jià) × 利潤率.
設(shè)計(jì)意圖通過調(diào)查使學(xué)生對商品銷售過程所涉及的基本量、基本關(guān)系式有初步的了解，為后續(xù)的學(xué)習(xí)作好鋪墊.
二、強(qiáng)化練習(xí)鞏固概念
問題２運(yùn)用基本關(guān)系式來做一組練習(xí)．
�。保绻闱虻倪M(jìn)價(jià)是每個(gè)ａ元，超市按進(jìn)價(jià)提高３０％后標(biāo)價(jià)，則標(biāo)價(jià)是多少元？
�。玻绻闱虻倪M(jìn)價(jià)是每個(gè)ａ元，標(biāo)價(jià)是每個(gè)１５０元，現(xiàn)7折優(yōu)惠，則每個(gè)足球的利潤是多少元？
３．如果足球的進(jìn)價(jià)是每個(gè)ａ元，賣出后盈利２５％，則每個(gè)足球的利潤是多少？
４．如果足球的進(jìn)價(jià)是每個(gè)ａ元，賣出后虧損２５％，則每個(gè)足球的利潤是多少？
設(shè)計(jì)意圖通過題組練習(xí)使學(xué)生熟練掌握進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、利潤、利潤率之間的關(guān)系，進(jìn)而促使學(xué)生理解概念.
三、實(shí)踐應(yīng)用合作交流
問題３解決調(diào)查編寫的商品銷售方面的有關(guān)問題.
設(shè)計(jì)意圖通過讓學(xué)生編題互問互檢，學(xué)生間的相互評價(jià)，拓展學(xué)生思維，給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)合作交流和表現(xiàn)發(fā)揮的舞臺(tái)，讓學(xué)生充分體驗(yàn)成功后的喜悅.
四、聯(lián)系實(shí)際探究新知
問題４某商店在某一時(shí)間以每件６０元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利２５％，另一件虧損２５％，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？
教師在學(xué)生獨(dú)立思考幾分鐘后讓學(xué)生估算并簡單說出估算的理由，估算對否不給予評判，告訴學(xué)生估算對不對還要進(jìn)行計(jì)算. 如何計(jì)算學(xué)生先獨(dú)立思考，然后同桌交流，最后請一名同學(xué)到黑板板演利用一元一次方程解決此實(shí)際問題全部過程，其他同學(xué)在底下完成. 完成后同學(xué)間相互評價(jià). 最后教師指出解決問題的關(guān)鍵——尋找等量關(guān)系，教師再進(jìn)一步用估算方法分析虧損的原因.
設(shè)計(jì)意圖在學(xué)生基本掌握解決有關(guān)商品銷售問題的基礎(chǔ)上對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行拓展，延伸. 設(shè)計(jì)開放性問題的目的是通過本題的講解使學(xué)生靈活運(yùn)用本節(jié)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，也使全體學(xué)生在獲得必要發(fā)展的前題下，不同的學(xué)生獲得不同的體驗(yàn).
五、鞏固練習(xí)當(dāng)堂反饋
問題５若某商品因庫存積壓，準(zhǔn)備打折出售，如果按定價(jià)的7.5折出售將賠２５元，而按定價(jià)的9折出售將賺２０元． 該商品定價(jià)是多少元？
�。ㄍ瑢W(xué)們思考后各自獨(dú)立完成，然后同學(xué)互判）設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課對學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn)，因此設(shè)計(jì)反饋這一環(huán)節(jié)很有必要，便于教師掌握學(xué)生學(xué)習(xí)的情況.
六、布置作業(yè)課后延伸
設(shè)計(jì)意圖加深學(xué)生對知識(shí)的鞏固；是課堂教學(xué)內(nèi)容的延
全等三角形教案7
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：
（1）熟記邊角邊公理的內(nèi)容；
�。�2）能應(yīng)用邊角邊公理證明兩個(gè)三角形全等。
2、能力目標(biāo)：
(1) 通過“邊角邊”公理的運(yùn)用，提高學(xué)生的邏輯思維能力；
(2) 通過觀察幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力。
3、情感目標(biāo)：
(1) 通過幾何證明的教學(xué)，使學(xué)生養(yǎng)成尊重客觀事實(shí)和形成質(zhì)疑的習(xí)慣；
(2) 通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧。
教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)運(yùn)用公理證明兩個(gè)三角形全等。
教學(xué)難點(diǎn)：在較復(fù)雜的'圖形中，找出證明兩個(gè)三角形全等的條件。
教學(xué)用具：直尺、微機(jī)
教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)式
教學(xué)過程：
1、公理的發(fā)現(xiàn)
（1）畫圖：（投影顯示）
教師點(diǎn)撥，學(xué)生邊學(xué)邊畫圖。
�。�2）實(shí)驗(yàn)
讓學(xué)生把所畫的 剪下，放在原三角形上，發(fā)現(xiàn)什么情況？（兩個(gè)三角形重合）
這里一定要讓學(xué)生動(dòng)手操作。
（3）公理
啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、總結(jié)邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）
作用：是證明兩個(gè)三角形全等的依據(jù)之一。
應(yīng)用格式：
強(qiáng)調(diào)：
1、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等；再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號(hào)把它們括在一起；寫出結(jié)論。
2、在應(yīng)用時(shí)，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時(shí)圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對頂角、鄰補(bǔ)角、外角、平角等）所以找條件歸結(jié)成兩句話：已知中找，圖形中看。
3、平面幾何中常要證明角相等和線段相等，其證明常用方法：
證角相等――對頂角相等；同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等；兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線定義；等式性質(zhì)；全等三角形的對應(yīng)角相等地。
證線段相等的方法――中點(diǎn)定義；全等三角形的對應(yīng)邊相等；等式性質(zhì)。
2、公理的應(yīng)用
�。�1）講解例1。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的總結(jié)。
分析：（設(shè)問程序）
“SAS”的三個(gè)條件是什么？
已知條件給出了幾個(gè)？
由圖形可以得到幾個(gè)條件？
解：（略）
�。�2）講解例2
投影例2：
例2如圖2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，
求證：
學(xué)生思考、分析，適當(dāng)點(diǎn)撥，找學(xué)生代表口述證明思路
讓學(xué)生在練習(xí)本上定出證明，一名學(xué)生板書。教師強(qiáng)調(diào)
證明格式：用大括號(hào)寫出公理的三個(gè)條件，最后寫出
結(jié)論。（3）講解例3（投影）
證明：（略）
學(xué)生分析思路，寫出證明過程。
�。ㄍ队罢故緦W(xué)生的作業(yè)，教師點(diǎn)評）
�。�4）講解例4（投影）
證明：（略）
學(xué)生口述過程。投影展示證明過程。
教師強(qiáng)調(diào)證明線段相等的幾種常見方法。
（5）講解例5（投影）
證明：（略）
學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論。
師生共同討論后，讓學(xué)生口述證明思路。
教師強(qiáng)調(diào)解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明。
3、課堂小結(jié)：
(1)判定三角形全等的方法：SAS
(2)公理應(yīng)用的書寫格式
(3)證明線段、角相等常見的方法有哪些？
讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。
6、布置作業(yè)
a書面作業(yè)P56＃6、7
b上交作業(yè)P57B組1
思考題：
板書設(shè)計(jì)：
探究活動(dòng)
全等三角形教案8
【課前準(zhǔn)備】
1、定義：能夠的兩個(gè)三角形叫全等三角形。
2、全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定方法見下表。
【例題講解】
一。挖掘“隱含條件”判全等
如圖，△ABE≌△ACD，由此你能得到什么結(jié)論？（越多越好）
1、如圖AB=CD，AC=BD，則△ABC≌△DCB嗎？說說理由。
變式訓(xùn)練：AC=BD，∠CAB=∠DBA，試說明：BC=AD
2、如圖點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，CD與BE相交于點(diǎn)O，且AD=AE，AB=AC.若∠B=20°，CD=5cm，則∠CD的度數(shù)與BE的長。
3、如圖若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，求CD的長。
變式訓(xùn)練2，如圖AC=BD，∠C=∠D試說明：(1)AO=BO(2)CO=DO(3)BC=AD
二。添?xiàng)l件判全等
1、如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根據(jù)“SAS”需要添加條件；
根據(jù)“ASA”需要添加條件；
根據(jù)“AAS”需要添加條件。
2、已知AB//DE，且AB=DE，（1）請你只添加一個(gè)條件，使△ABC≌△DEF，你添加的條件是。
三。熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等
1、如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？
為什么？
2、如圖，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？
3、“三月三，放風(fēng)箏”，如圖是小明同學(xué)制作的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD，CB=CD，不用度量，他就知道∠ABC=∠ADC，請你用學(xué)過的知識(shí)給予說明。
鞏固練習(xí)：如圖，在中，沿過點(diǎn)B的一條直線BE
折疊，使點(diǎn)C恰好落在AB變的中點(diǎn)D處，則∠A的度數(shù)。
4、如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.說明：∠A=∠D
【當(dāng)堂反饋】
1、（20xx攀枝花市）如圖，點(diǎn)E在AB上，AC=AD，請你添加一個(gè)條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明。所添?xiàng)l件為全等三角形是△≌△
2、如圖，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，說明：BC=DE
3、如圖，已知AB=DE，∠D=∠B，∠EFD=∠BCA，說明：AF=DC
4、等腰直角△ABC，其中AB=AC，∠BAC=90°，過B、C作經(jīng)過A點(diǎn)直線L的`垂線，垂足分別為M、N
（1）你能找到一對三角形的全等嗎？并說明。
(2)BM，CN，MN之間有何關(guān)系？
若將直線l旋轉(zhuǎn)到如下圖的位置，其他條件不變，那么上題的結(jié)論是否依舊成立？
【課后作業(yè)】
1、如圖，要用“SAS”說明ΔABC≌ΔADC，若AB=AD，則需要添加的條件是。
要用“ASA”說明ΔABC≌ΔADC，若∠ACB=∠ACD，則需要添加的條件是。
2、。如圖，在ΔABC中，AD⊥BC，CE⊥AB.垂足分別為D.E，交于點(diǎn)H，請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：，使ΔAEH≌ΔCEB.
（第3題）
�。ǖ�4題）（第5題）（第6題）
3、如圖，已知AD平分∠BAC，AB=AC，則此圖中全等三角形有()
A.。2對B.3對C.4對D.5對
4、如圖，ΔABC中，AB=AC，BE=EC，則由“SSS”可判定()
A.ΔABD≌ΔACDB.ΔABE≌ΔACEC.ΔBED≌ΔCEDD.以上答案都不對
5、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，用圓規(guī)和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個(gè)三角形，且其中一個(gè)是等腰三角形。（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）。
6、如圖，一個(gè)六邊形鋼架ABCDEF，由6條鋼管連接而成，為使這一鋼架穩(wěn)固，請你用3條鋼管使它不能活動(dòng)，你能設(shè)計(jì)兩種不同的方案嗎？
7：如圖11-9在△ABC中。⑴分別以AB、AC為邊向形外作正方形ABDE、ACFG.
試說明：①CE=BG;②CE⊥BG;
�、迫鐖D11-10分別以AB、AC為邊向形外作正三角形△ABD、△ACE.
試說明：①CD=BE;②求CD和BE所成的銳角的度數(shù)。
【拓展延伸】
如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M.(1)求證：MB=MD，ME=MF
�。�2）當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖②的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由。
全等三角形教案9
課題：全等三角形
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：
�。�1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應(yīng)元素；
�。�2）知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等；
�。�3）能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊。
2、能力目標(biāo)：
�。�1）通過全等三角形角有關(guān)概念的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)概念的辨析能力；
�。�2）通過找出全等三角形的對應(yīng)元素，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力。
3、情感目標(biāo)：
�。�1）通過感受全等三角形的對應(yīng)美激發(fā)學(xué)生熱愛科學(xué)勇于探索的精神；
（2）通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧。
教學(xué)重點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角
教學(xué)用具：直尺、微機(jī)
教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)式
教學(xué)過程：
1、全等形及全等三角形概念的引入
�。�1）動(dòng)畫（幾何畫板）顯示：
問題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有什么美妙的關(guān)系嗎？
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形是完全重合的。
（2）學(xué)生自己動(dòng)手
畫一個(gè)三角形：邊長為4cm，5cm，7cm.然后剪下來，同桌的兩位同學(xué)配合，把兩個(gè)三角形放在一起重合。
�。�3）獲取概念
讓學(xué)生用自己的語言敘述：
全等三角形、對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)角以及有關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)。
2、全等三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)：
�。�1）電腦動(dòng)畫顯示：
問題：對應(yīng)邊、對應(yīng)角有何關(guān)系？
由學(xué)生觀察動(dòng)畫發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊相等、三組對應(yīng)角相等。
3、 找對應(yīng)邊、對應(yīng)角以及全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用
�。�1） 投影顯示題目：
D、AD∥BC，且AD＝BC
分析：由于兩個(gè)三角形完全重合，故面積、周長相等。至于D，因?yàn)锳D和BC是對應(yīng)邊，因此AD＝BC。C符合題意。
說明：本題的'解題關(guān)鍵是要知道中兩個(gè)全等三角形中，對應(yīng)頂點(diǎn)定在對應(yīng)的位置上，易錯(cuò)點(diǎn)是容易找錯(cuò)對應(yīng)角。
分析：對應(yīng)邊和對應(yīng)角只能從兩個(gè)三角形中找，所以需將從復(fù)雜的圖形中分離出來
說明：根據(jù)位置元素來找：有相等元素，其即為對應(yīng)元素：
然后依據(jù)已知的對應(yīng)元素找：（1）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個(gè)對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊（2）全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角。
說明：利用“運(yùn)動(dòng)法”來找
翻折法：找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個(gè)三角形，易發(fā)現(xiàn)其對應(yīng)元素
旋轉(zhuǎn)法：兩個(gè)三角形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時(shí)，易于找到對應(yīng)元素
平移法：將兩個(gè)三角形沿某一直線推移能重合時(shí)也可找到對應(yīng)元素
求證：AE∥CF
分析：證明直線平行通常用角關(guān)系（同位角、內(nèi)錯(cuò)角等），為此想到三角形全等后的性質(zhì)――對應(yīng)角相等
∴AE∥CF
說明：解此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)角，可以用平移法。
分析：AB不是全等三角形的對應(yīng)邊，
但它通過對應(yīng)邊轉(zhuǎn)化為AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC
可利用已知的AD與BC求得。
說明：解決本題的關(guān)鍵是利用三角形全等的性質(zhì)，得到對應(yīng)邊相等。
�。�2）題目的解決
這些題目給出以后，先要求學(xué)生獨(dú)立思考后回答，其它學(xué)生補(bǔ)充完善，并可以提出自己的看法。教師重點(diǎn)指導(dǎo)，師生共同總結(jié)：找對應(yīng)邊、對應(yīng)角通常的幾種方法：
投影顯示：
(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個(gè)對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；
(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角；
(3)有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊；
(4)有公共角的，角一定是對應(yīng)角；
(5)有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；
兩個(gè)全等三角形中一對最長邊（或最大角）是對應(yīng)邊（或?qū)?yīng)角），一對最短邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或?qū)?yīng)角）
4、課堂獨(dú)立練習(xí)，鞏固提高
此練習(xí)，主要加強(qiáng)學(xué)生的識(shí)圖能力，同時(shí)，找準(zhǔn)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，是以后學(xué)好幾何的關(guān)鍵。
5、小結(jié)：
(1)如何找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角（基本方法）
(2)全等三角形的性質(zhì)
(3)性質(zhì)的應(yīng)用
讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。
6、布置作業(yè)
a.書面作業(yè)P55＃2、3、4
b.上交作業(yè)（中考題）
思考題：
板書設(shè)計(jì)：
探究活動(dòng)
�。�2）證明 ：AF∥DE
全等三角形教案10
教學(xué)目標(biāo)
1。 通過實(shí)際操作理解“學(xué)習(xí)三角形全等的四種判定方法”的必要性。
2。 比較熟練地掌握應(yīng)用邊角邊公理時(shí)尋找非已知條件的方法和證明的分析法，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。
3。 初步掌握“利用三角形全等來證明線段相等或角相等或直線的平行、垂直關(guān)系等”的方法。
4。 掌握證明三角形全等問題的規(guī)范書寫格式。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
應(yīng)用三角形的邊角邊公理證明問題的分析方法和書寫格式。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、 實(shí)例演示，發(fā)現(xiàn)公理
1。 教師出示幾對三角形模板，讓學(xué)生觀察有幾對全等三角形，并根據(jù)所學(xué)過的全等三角形的知識(shí)動(dòng)手操作，加以驗(yàn)證，同時(shí)寫出全等三角形的數(shù)學(xué)表達(dá)式。
2。 在此過程當(dāng)中應(yīng)啟發(fā)學(xué)生注意以下幾點(diǎn)：
�。�1） 可用移動(dòng)三角形使其重合的方法驗(yàn)證圖3-49中的三對三角形分別全等，并根據(jù)圖中已知的三對對應(yīng)元素分別相等的條件，可以證明結(jié)論成立。如圖3-49(c)中，由AB=AC=3cm，可將△ABC繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)到B與C重合；由于∠BAD=∠CAE=120°，保證AD能與AE重合；由AD=AE=5cm，可得到D與E重合。因此△BAD可與△CAE重合，說明△BAD≌△CAE。
�。�2） 每次判斷全等，若都根據(jù)定義檢查是否重合是不便操作的，需要尋找更實(shí)用的判斷方法——用全等三角形的性質(zhì)來判定。
（3） 由以上過程可以說明，判定兩個(gè)三角形全等，不必判斷三條邊、三個(gè)角共六對對應(yīng)元素均相等，而是可以簡化到特定的三個(gè)條件，引導(dǎo)學(xué)生歸納出：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的'兩個(gè)三角形全等。
3。畫圖加以鞏固。
教師照課本上所敘述的過程帶領(lǐng)學(xué)生分析畫圖步驟并畫出圖形，理解“已知兩邊及夾角畫三角形”的方法，并加深對結(jié)論的印象。
二、 提出公理
1。板書邊角邊公理，指出它可簡記為“邊角邊”或“SAS”，說明記號(hào)“SAS’的含義。
2。強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：
�。�1）使用條件：三角形的兩邊及夾角分別對應(yīng)相等。
�。�2）使用時(shí)記號(hào)“SAS”和條件都按邊、夾角、邊的順序排列，并將對應(yīng)頂點(diǎn)的字母順序?qū)懺趯?yīng)位置上。
3。板書定理證明應(yīng)使用標(biāo)準(zhǔn)圖形、文字及數(shù)學(xué)表達(dá)式，正確書寫證明過程。
如圖3-50，在△ABC與△A’B’C’中，（指明范圍）
三、應(yīng)用舉例、變式練習(xí)
1。充分發(fā)揮一道例題的作用，將條件、結(jié)論加以變化，進(jìn)行變式練習(xí)，
例1已知：如圖 3-51， AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求證：△ABD≌△CBD。
分析：將已知條件與邊角邊公理對比可以發(fā)現(xiàn)，只需再有一組對應(yīng)邊相等即可，這可由公共邊相等 BD＝BD得到。
說明：（1）證明全等缺條件時(shí)，從圖形本身挖掘隱含條件，如公共邊相等、公共角相等、對頂角相等，等等。
�。�2）學(xué)習(xí)從結(jié)論出發(fā)分析證明思路的方法（分析法）。
分析：△ABD≌△CBD
因此只能在兩個(gè)等角分別所在的三角形中尋找與AB，CB夾兩已知角的公共邊BD。
�。�3）可將此題做條種變式練習(xí)：
練習(xí)1（改變結(jié)論）如圖 3-51，已知 AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求證：AD=CD，BD平分∠ADC。
分析：在證畢全等的基礎(chǔ)上，可繼續(xù)利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊相等，即AD=CD；對應(yīng)角相等∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC。因此，通過證明兩三角形全等可證明兩個(gè)三角形中的線段相等或和角相關(guān)的結(jié)論，如兩直線平行、垂直、角平分線等等。
練習(xí)2(改變條件）如圖 3－51，已知 BD平分∠ABC， AB＝ CB。求證: ∠A＝∠C。
分析：能直接使用的證明三角形全等的條件只有AB＝CB，所缺的其余條件分別由公共邊相等、角平分線的定義得出。這樣，在證明三角形全等之前需做一些準(zhǔn)備工作。教師板書完整證明過程如下：
以上四步是證明兩三角形全等的基本證明格式。
（4）將題目中的圖形加以有規(guī)律地圖形變換，可得到相關(guān)的一組變式練習(xí)，使剛才的解題思路得以充分地實(shí)施，并加強(qiáng)例題、習(xí)題之間的有機(jī)聯(lián)系，熟悉常見圖形，同時(shí)讓學(xué)生總結(jié)常用的尋找所缺邊、缺角條件的方法。
練習(xí) 3如圖 3-52（c），已知 AB＝AE， AD＝AF，∠ 1=∠2。求證： DB=FE。
分析：關(guān)鍵由∠1＝∠2，利用等量公理證出∠BAD＝∠EAF。
練習(xí) 4如圖 3-52(d)，已知 A為 BC中點(diǎn)， AE//BD， AE＝BD。求證： AD//CE。
分析：由中點(diǎn)定義得出 AB＝AC；由 AE//BD及平行線性質(zhì)得出∠ABD=∠CAE。
練習(xí) 5已知：如圖 3-52(e）， AE//BD， AE＝DB。求證： AB//DE。
分析：由 AE//BD及平行線性質(zhì)得出∠ADB=∠DAE；由公共邊 AD＝DA及已知證明全等。
練習(xí)6已知：如圖3－52（f），AE//BD，AE＝DB。求證：AB//DE，AB＝DE。
分析：通過添加輔助線——連結(jié)AD，構(gòu)造兩個(gè)三角形去證明全等。
練習(xí) 7已知：如圖 3-52（g）， BA＝EF， DF=CA，∠EFD=∠CAB。求證：∠B=∠E。
分析：由DF＝CA及等量公理得出DA＝CF；由∠EFD＝∠CAB及“等角的補(bǔ)角相等”得出∠BAD＝∠EFC。
練習(xí)8已知：如圖3－52（h），BE和CD交于A，且A為BE中點(diǎn)，EC⊥CD于C，BD⊥CD于 D， CE＝⊥BD。求證： AC＝AD。
分析：由于目前只有邊角邊公理，因此，必須將角的隱含條件——對頂角相等轉(zhuǎn)化為已知兩邊的夾角∠B=∠E，這點(diǎn)利用“等角的余角相等”可以實(shí)現(xiàn)。
練習(xí) 9已知如圖 3－52（i），點(diǎn) C， F， A， D在同一直線上， AC＝FD， CE=DB， EC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為 C和D。求證：EF//AB。
在下一課時(shí)中，可在圖中連結(jié)EA及BF，進(jìn)一步統(tǒng)習(xí)證明兩次全等。
小結(jié)：在以上例1及它的九種變式練習(xí)中，可讓學(xué)生歸納概括出目前常用的證明三角形全等時(shí)尋找非已知條件的途徑。
缺邊時(shí)：①圖中隱含公共邊；②中點(diǎn)概念；③等量公理④其它。
缺角時(shí)：①圖中隱含公共角；②圖中隱含對頂角；③三角形內(nèi)角和及推論④角平分線定義；
�、萜叫芯�的性質(zhì)；⑥同（等）角的補(bǔ)（余）角相等；⑦等量公理；⑧其它。
例2已知：如圖3－53，△ABE和△ACD均為等邊三角形。求證：BD=EC。
分析：先選擇BD和EC所在的兩個(gè)三角形△ABD與△AEC，已知沒有提供任一證兩個(gè)三角形全等所需的直接條件，均需由等邊三角形的定義提供。
四、師生共同歸納小結(jié)
1。證明兩三角形全等的條件可由定義的六條件減弱到至少幾個(gè)？邊角邊公理是哪三個(gè)
條件？
2。在遇到證明兩三角形全等或用全等證明線段、角的大小關(guān)系時(shí)，最典型的分析問題的思路是怎樣的？你體會(huì)這樣做有些什么優(yōu)點(diǎn)？
3。遇到證明兩個(gè)三角形全等而邊、角的直接條件不夠時(shí)，可從哪些角度入手尋找非已知條件？
五、練習(xí)與作業(yè)
練習(xí)：課本第28頁中第1題，第30頁中1，3題。
作業(yè)：課本第32頁中第6，7，8，9，10題。
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
本教學(xué)設(shè)計(jì)需2課時(shí)完成。
1。課本第3。5節(jié)內(nèi)容安排3課時(shí)，前兩課時(shí)學(xué)習(xí)三角形全等的邊角邊公理，重點(diǎn)練習(xí)直接應(yīng)用公理及證明格式，初步學(xué)習(xí)尋找證明全等所需的非已知條件的方法，以及利用性質(zhì)證明邊角的數(shù)量關(guān)系及直線的位置關(guān)系，第3課時(shí)加以鞏固并學(xué)習(xí)解決應(yīng)用題和兩次全等的問題。
2。本節(jié)將“理解全等三角形的判定方法的必要性“列為教學(xué)目標(biāo)之一，目的是引起教師和學(xué)生的重視，只有學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到了研究判定方法的必要性，才能從思想上接受判定方法，并發(fā)揮出他們的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。
3。本節(jié)課將“分析法和尋找證明全等三角形時(shí)非已知條件的方法”作為教學(xué)目標(biāo)之一，意在給學(xué)生歸納一些常用的解題思路，以便將它作為證明全等三角形的一種技能加以強(qiáng)化。
4。教材中將“利用證明兩個(gè)三角形全等來證明線段或角相等”的方法做為例5出現(xiàn)，為時(shí)過晚，達(dá)不到訓(xùn)練的目的，因此教師應(yīng)提前到第一、二課時(shí)，就教給學(xué)生分析的方法，并從各種角度加以訓(xùn)練。
5。教師可將例題1和幾種變式練習(xí)制成投作影片（圖3-52）提高課堂教學(xué)效率。教學(xué)使用時(shí)，重點(diǎn)放在題目的分析上，并體現(xiàn)出題目之間圖形的變化和內(nèi)在聯(lián)系。
6。本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的兩課時(shí)既教會(huì)學(xué)生分析全等問題的思路——分析法和尋找非已知條件的方法，又要求他們落實(shí)證明的規(guī)范步驟——準(zhǔn)備條件，指明范圍，列齊條件和得出結(jié)論，使學(xué)生遇到證明三角形全等的題目既會(huì)快速分析，又會(huì)正確表達(dá)。學(xué)生學(xué)生遇到證明三角形全等的題目既會(huì)快速分析，又會(huì)正確表達(dá)。節(jié)教學(xué)
全等三角形教案11
一、教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生知道什么是最簡二次根式，遇到實(shí)際式子能夠判斷是不是最簡二次根式、
2、使學(xué)生掌握化簡一個(gè)二次根式成最簡二次根式的方法、
3、使學(xué)生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實(shí)際問題中的應(yīng)用、
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：能夠把所給的二次根式，化成最簡二次根式、
2、難點(diǎn)：正確運(yùn)用化一個(gè)二次根式成為最簡二次根式的方法、
三、教學(xué)方法
通過實(shí)際運(yùn)算的例子，引出最簡二次根式的概念，再通過解題實(shí)踐，總結(jié)歸納化簡二次根式的方法、
四、教學(xué)手段
利用投影儀、
五、教學(xué)過程
(一)引入新課
提出問題：如果一個(gè)正方形的面積是0.5m 2，那么它的邊長是多少？能不能求出它的近似值？
了、這樣會(huì)給解決實(shí)際問題帶來方便、
(二)新課
由以上例子可以看出，遇到一個(gè)二次根式將它化簡，為解決問題創(chuàng)
這兩個(gè)二次根式化簡前后有什么不同，這里要引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面考慮，一方面是被開方數(shù)的因數(shù)化簡后是否是整數(shù)了，另一方面被開方數(shù)中還有沒有開得盡方的因數(shù)、
總結(jié)滿足什么樣的條件是最簡二次根式、即：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式：
1、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式、
2、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式、
例1?指出下列根式中的最簡二次根式，并說明為什么、
分析：
說明：這里可以向?qū)W生說明，前面兩小節(jié)化簡二次根式，就是要求化成最簡二次根式、前面二次根式的運(yùn)算結(jié)果也都是最簡二次根式、
例2?把下列各式化成最簡二次根式：
說明：引導(dǎo)學(xué)生觀察例2題中二次根式的特點(diǎn)，即被開方數(shù)是整式或整數(shù)，再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡的方法，先將被開方數(shù)或被開方式分解因數(shù)或分解因式，然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡、
例3?把下列各式化簡成最簡二次根式：
說明：
1.引導(dǎo)學(xué)生觀察例題3中二次根式的特點(diǎn)，即被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式，再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡的方法，先利用商的算術(shù)平方根的.性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡、
2.要提問學(xué)生
問題，通過這個(gè)小題使學(xué)生明確如何使用化簡中的條件、
通過例2、例3總結(jié)把一個(gè)二次根式化成最簡二次根式的兩種情況，并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)應(yīng)該注意的問題、
注意：
�、倩啎r(shí)，一般需要把被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式、
�、诋�(dāng)一個(gè)式子的分母中含有二次根式時(shí)，一般應(yīng)該把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進(jìn)行有理化、
(三)小結(jié)
1、滿足什么條件的根式是最簡二次根式、
2、把一個(gè)二次根式化成最簡二次根式的主要方法、
(四)練習(xí)
1、指出下列各式中的最簡二次根式：
2、把下列各式化成最簡二次根式：
六、作業(yè)
教材P、187習(xí)題11、4；A組1；B組1、
七、板書設(shè)計(jì)
全等三角形教案12
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能：理解三角形全等的“邊角邊”的條件。掌握三角形全等的“SAS”條件，了解三角形的穩(wěn)定性。能運(yùn)用“SAS”證明簡單的三角形全等問題。
過程與方法：經(jīng)歷探究全等三角形條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)規(guī)律的過程。掌握三角形全等的“邊角邊”條件。在探索全等三角形條件及其運(yùn)用過程中，培養(yǎng)有條理分析、推理，并進(jìn)行簡單的證明。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過畫圖、思考、探究來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，并使學(xué)生了解一些研究問題的經(jīng)驗(yàn)和方法，開拓實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。
教學(xué)重點(diǎn)：三角形全等的條件。
教學(xué)難點(diǎn)：尋求三角形全等的條件。
教學(xué)方法：采用啟發(fā)誘導(dǎo)，實(shí)例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。
學(xué)情分析：這節(jié)課是學(xué)了全等三角形的邊邊邊后的一節(jié)課、將中間的邊變?yōu)榻翘接憽W(xué)生一定能理解，根據(jù)之前的學(xué)情、學(xué)好這一節(jié)課有把握。
課前準(zhǔn)備 全等三角形紙片、三角板。
【教學(xué)過程】：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
[師]在上節(jié)課的討論中，我們發(fā)現(xiàn)三角形中只給一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫出的三角形一定全等。給出三個(gè)條件時(shí)，有四種可能，能說出是哪四種嗎？
[生]三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角一邊。
[師]很好，這四種情況中我們已經(jīng)研究了兩種，三內(nèi)角對應(yīng)相等不能保證兩三角形一定全等；三條邊對應(yīng)相等的兩三角形全等。今天我們接著研究第三種情況：“兩邊一內(nèi)角”。
(一)問題：如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一內(nèi)角，那么它有幾種可能情況？
[生]兩種。
1.兩邊及其夾角。
2.兩邊及一邊的對角。
[師]按照上節(jié)方法，我們有兩個(gè)問題需要探究。
(二)探究1：先畫一個(gè)任意△ABC，再畫出一個(gè)△A/B/C/，使AB= A/B/、AC=A/C/、∠A=∠A/(即保證兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等).把畫好的三角形A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔?/p>
探究2：先畫一個(gè)任意△ABC，再畫出△A/B/C/，使AB= A/B/、AC= A/C/、∠B=∠B/(即保證兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等).把畫好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔?/p>
學(xué)生活動(dòng)：
1.學(xué)生自己動(dòng)手，利用直尺、三角尺、量角器等工具畫出△ABC與△A/B/C/，將△A/B/C/剪下，與△ABC重疊，比較結(jié)果。
2.作好圖后，與同伴交流作圖心得，討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律。
教師活動(dòng)：
教師可學(xué)生作完圖后，由一個(gè)學(xué)生口述作圖方法，教師進(jìn)行多媒體播放畫圖過程，再次體會(huì)探究全等三角形條件的過程。
二 、探究
操作結(jié)果展示：
對于探究1：
畫一個(gè)△A/B/C/，使A/B/=AB，A/C/=AC，∠A/=∠A.
1.畫∠DA/E=∠A;
2.在射線A/D上截取A/B/=AB.在射線A/E上截取A/C/=AC;
3.連結(jié)B/C/.
將△A/B/C/剪下，發(fā)現(xiàn)△ABC與△A/B/C/全等。這就是說：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡寫為“邊角邊”或“SAS”).
小結(jié) ： 兩邊和它們的夾角對應(yīng)角相等的.兩個(gè)三角形全等。簡稱“邊角邊”和“SAS”。
如圖，在△ABC和△DEF中，對于探究2：
學(xué)生畫出的圖形各式各樣，有的說全等，有的說不全等。教師在此可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)畫圖方法：
1.畫∠DB/E=∠B;
2.在射線B/D上截取B/A/=BA;
3.以A/為圓心，以AC長為半徑畫弧，此時(shí)只要∠C≠90°，弧線一定和射線B/E交于兩點(diǎn)C/、F，也就是說可以得到兩個(gè)三角形滿足條件，而兩個(gè)三角形是不可能同時(shí)和△ABC全等的。
也就是說：兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。所以它不能作為判定兩三角形全等的條件。
歸納總結(jié)：
“兩邊及一內(nèi)角”中的兩種情況只有一種情況能判定三角形全等。即：
兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(簡記為“邊角邊”或“SAS”)
三、應(yīng)用舉例
[例]如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長到D，使CD=CA.連結(jié)BC并延長到E，使CE=CB.連結(jié)DE，那么量出DE的長就是A、B的距離。為什么？
[師生共析]如果能證明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.
在△ABC和△DEC中，AC=DC、BC=EC.要是再有∠1=∠2，那么△ABC與△DEC就全等了。而∠1和∠2是對頂角，所以它們相等。
證明：在△ABC和△DEC中
所以△ABC≌△DEC(SAS)
所以AB=DE.
1.填空：
(1)如圖3，已知AD∥BC，AD=CB，要用邊角邊公理證明△ABC≌△CDA，需要三個(gè)條件，這三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件，一是AD=CB(已知)，二是___________;還需要一個(gè)條件_____________(這個(gè)條件可以證得嗎？).
(2)如圖4，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，要用邊角邊公理證明△ABD≌ACE，需要滿足的三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件：_________________________(這個(gè)條件可以證得嗎？).
四、練習(xí)
1. 已知： AD∥BC，AD= CB(圖3).
求證：△ADC≌△CBA.
2.已知：AB=AC、AD=AE、∠1=∠2(圖4).
求證：△ABD≌△ACE.
五、課堂小結(jié)
1.根據(jù)邊角邊公理判定兩個(gè)三角形全等，要找出兩邊及夾角對應(yīng)相等的三個(gè)條件。
2.找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運(yùn)用學(xué)過的定義、公理、定理。
六、布置作業(yè)
必做題：課本P43——44頁習(xí)題12.2中的第3，選做題：第4題題
七、板書設(shè)計(jì)
全等三角形教案13
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：
�。�1）熟記角邊角公理、角角邊推論的內(nèi)容；
�。�2）能應(yīng)用角邊角公理及其推論證明兩個(gè)三角形全等。
2、能力目標(biāo)：
（1）通過“角邊角”公理及其推論的運(yùn)用，提高學(xué)生的邏輯思維能力；
�。�2）通過觀察幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力。
3、情感目標(biāo)：
�。�1）通過幾何證明的教學(xué)，使學(xué)生養(yǎng)成尊重客觀事實(shí)和形成質(zhì)疑的習(xí)慣；
�。�2）通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧。
教學(xué)重點(diǎn)：
學(xué)會(huì)運(yùn)用角邊角公理及其推論證明兩個(gè)三角形全等。
教學(xué)難點(diǎn)：
sas公理、asa公理和aas推論的綜合運(yùn)用。
教學(xué)用具：
直尺、微機(jī)
教學(xué)方法：
探究類比法
教學(xué)過程：
1、新課引入
投影顯示
這樣幾個(gè)問題讓學(xué)生議論后，他們的答案或許只是一種感覺“行或不行”。于是教師要引導(dǎo)學(xué)生，抓住問題的本質(zhì)：“分別帶去了三角形的幾個(gè)元素？”學(xué)生通過觀察比較就會(huì)容易地得出答案。
2、公理的獲得
問：恢復(fù)后的三角形和原三角形全等，那全等的條件是不是就是帶去的元素呢？
讓學(xué)生粗略地概括出角邊角的公理。然后和學(xué)生一起做實(shí)驗(yàn)，根據(jù)三角形全等定義對公理進(jìn)行驗(yàn)證。
公理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
應(yīng)用格式：（略）
強(qiáng)調(diào)：
�。�1）、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等；再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號(hào)把它們括在一起；寫出結(jié)論。
�。�2）、在應(yīng)用時(shí)，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時(shí)圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對頂角、鄰補(bǔ)角、外角、平角等）
所以找條件歸結(jié)成兩句話：已知中找，圖形中看。
�。�3）、公理與前面公理1的區(qū)別與聯(lián)系。
以上幾點(diǎn)可運(yùn)用類比公理1的模式進(jìn)行學(xué)習(xí)。
3、推論的'獲得
改變公理2的條件：有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等這樣兩個(gè)三角形是否全等呢？
學(xué)生分析討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論。
4、公理的應(yīng)用
�。�1）講解例1。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的總結(jié)。
注意區(qū)別“對應(yīng)邊和對邊”
解：（略）
（2）講解例2
投影例2：
學(xué)生思考、分析，適當(dāng)點(diǎn)撥，找學(xué)生代表口述證明思路
讓學(xué)生在練習(xí)本上定出證明，一名學(xué)生板書。教師強(qiáng)調(diào)
證明格式：用大括號(hào)寫出公理的三個(gè)條件，最后寫出
結(jié)論。
（3）講解例3（投影）
例3已知：如圖4△abc≌△a1b1c1，ad、a1d1分別是△abc和△a1b1c1的高。
求證：ad=a1d1
證明：（略）
學(xué)生分析思路，寫出證明過程。
�。ㄍ队罢故緦W(xué)生的作業(yè)，教師點(diǎn)評）
�。�4）講解例4（投影）
例4如圖5，已知：ac∥bd，ea、eb分別平分∠cab、∠dba而交cd于e。
求證：ab＝ac+bd
證明：（略）
學(xué)生口述過程。投影展示證明過程。
學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論。
師生共同討論后，讓學(xué)生口述證明思路。
教師強(qiáng)調(diào)證明線段之間關(guān)系的常見方法：截長法或補(bǔ)短法。
5、課堂小結(jié)：
�。�1）判定三角形全等的方法：sas、asa、aas
�。�2）三種方法的綜合運(yùn)用
讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。
6、布置作業(yè)
a書面作業(yè)p68＃1、2、3
b上交作業(yè)p71b組2
思考題：
如圖，已知：ad是a的平分線，ab＜ac，求證：ac－ab＞oc－ob
板書設(shè)計(jì)：
探究活動(dòng)
要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)a、b的距離，可以在ab的垂線bf上取兩點(diǎn)c、d，使cd＝bc，再作bf的垂線de，使a、c、e在一條直線上，這時(shí)測得de的長就是ab的長，如圖，寫出已知、求證、并且進(jìn)行證明。
全等三角形教案14
〖教學(xué)目標(biāo)〗
◆1、探索兩個(gè)直角三角形全等的條件.
◆2、掌握兩個(gè)直角三角形全等的條件（hl）．
◆3、了解角平分線的性質(zhì)：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在角平分線上，及其簡單應(yīng)用．
〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗
◆教學(xué)重點(diǎn)：直角三角形全等的判定的方法“hl”.
◆教學(xué)難點(diǎn)：直角三角形判定方法的說理過程.
〖教學(xué)過程〗
一、 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：
教師演示一等腰三角形，沿底邊上高裁剪，讓同學(xué)們觀察兩個(gè)三角形是否全等？
二、 合作學(xué)習(xí)：
（1） 回顧：判定兩個(gè)直角三角形全等已經(jīng)有哪些方法？
�。�2） 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如何會(huì)全等，教師可啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生一起利用畫圖，疊合方法探索說明兩個(gè)直角三角形全等的判定方法，可充分讓學(xué)生想象。不限定方法。
教師歸納出方法后，要學(xué)生注意兩點(diǎn)：<1>“hl”是僅適用于rt△的特殊方法。
(3) 教師引導(dǎo)、學(xué)生練習(xí) p47
三、 應(yīng)用新知，鞏固概念
例題講評
例：已知：p是∠aob內(nèi)一點(diǎn)，pd⊥oa，pe ⊥ob，d，e分別是垂足，且pd=pe，則點(diǎn)p在∠aob的'平分線上，請說明理由。
分析：引導(dǎo)猜想可能存在的rt△；構(gòu)造兩個(gè)全等的rt△；要說明p在∠aob的平分線上，只要說明∠dop=∠eop
小結(jié)：角平分線的又一個(gè)性質(zhì)：（判定一個(gè)點(diǎn)是否在一個(gè)角的平分線上的方法）
角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。
四、學(xué)生練習(xí)，鞏固提高
練一練：p48 1. 2. p49 3
五、小結(jié)回顧，反思提高
�。�1）本節(jié)內(nèi)容學(xué)的是什么？你認(rèn)為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容應(yīng)注意些什么？
�。�2）學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容你有哪些體會(huì)？
（3）你認(rèn)為有沒有其他的方法可以證明直角三角形全等（勾股定理）
�。�4）你現(xiàn)在知道的有關(guān)角平分線的知識(shí)有哪些？
六、布置作業(yè)
全等三角形教案15
【教學(xué)目標(biāo)】：
1、知識(shí)與技能：
1.三角形全等的條件：角邊角、角角邊.
2.三角形全等條件小結(jié).
3.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.
4.能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題.
2、過程與方法：
1.經(jīng)歷探究全等三角形條件的過程，進(jìn)一步體會(huì)操作、?歸納獲得數(shù)學(xué)規(guī)律的過程.
2.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.
3.能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題.
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
通過畫圖、探究、歸納、交流，使學(xué)生獲得一些研究問題的經(jīng)驗(yàn)和方法，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神
【教學(xué)情景導(dǎo)入】：
提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
復(fù)習(xí)：
(1)三角形中已知三個(gè)元素，包括哪幾種情況?
三個(gè)角、三個(gè)邊、兩邊一角、兩角一邊.
(2)到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種?各是什么?
三種：
①定義;
�、赟SS;
③SAS.
2.[師]在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢?
導(dǎo)入新課
[師]三角形中已知兩角一邊有幾種可能?
[生]1.兩角和它們的夾邊.
2.兩角和其中一角的對邊.
做一做：
三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和80°，它們的夾邊為4cm，?你能畫一個(gè)三角形同時(shí)滿足這些條件嗎?將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律?
學(xué)生活動(dòng)：自己動(dòng)手操作，然后與同伴交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.
教師活動(dòng)：檢查指導(dǎo)，幫助有困難的同學(xué).
活動(dòng)結(jié)果展示：
以小組為單位將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說明這些三角形全等.
提煉規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”).
[師]我們剛才做的三角形是一個(gè)特殊三角形，隨意畫一個(gè)三角形ABC，?能不能作一個(gè)△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢?
[生]能.
學(xué)生口述畫法，教師進(jìn)行多媒體課件演示，使學(xué)生加深對“ASA”的理解.
[生]①先用量角器量出∠A與∠B的度數(shù)，再用直尺量出AB的邊長.
②畫線段A′B′，使A′B′=AB.
③分別以A′、B′為頂點(diǎn)，A′B′為一邊作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA.
�、苌渚�A′D與B′E交于一點(diǎn)，記為C′ 即可得到△A′B′C′.
將△A′B′C′與△ABC重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等.
[師]
于是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”).
這又是一個(gè)判定三角形全等的條件. [生]在一個(gè)三角形中兩角確定，第三個(gè)角一定確定.我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩三角形全等”呢?
[師]你提出的問題很好.溫故而知新嘛，請同學(xué)們來驗(yàn)證這種想法.
【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】：
如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎?
證明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°
∠A=∠D，∠B=∠E
∴∠A+∠B=∠D+∠E
∴∠C=∠F
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(ASA).
于是得規(guī)律：
兩個(gè)角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”).
[例]如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.
求證：AD=AE.
[師生共析]AD和AE分別在△ADC和△AEB中，所以要證AD=AE，只需證明△ADC≌△AEB即可.
學(xué)生寫出證明過程.
證明：在△ADC和△AEB中
所以△ADC≌△AEB(ASA)
所以AD=AE.
[師]到此為止，在三角形中已知三個(gè)條件探索三角形全等問題已全部結(jié)束.請同學(xué)們把三角形全等的判定方法做一個(gè)小結(jié).
學(xué)生活動(dòng)：自我回憶總結(jié)，然后小組討論交流、補(bǔ)充.
有五種判定三角形全等的'條件.
1.全等三角形的定義
2.邊邊邊(SSS)
3.邊角邊(SAS)
4.角邊角(ASA)
5.角角邊(AAS)
推證兩三角形全等，要學(xué)會(huì)聯(lián)系思考其條件，找它們對應(yīng)相等的元素，這樣有利于獲得解題途徑.
練習(xí)：圖中的兩個(gè)三角形全等嗎?請說明理由.
答案：圖(1)中由“ASA”可證得△ACD≌△ACB.圖(2)由“AAS”可證得△ACE≌△BDC.
【課堂作業(yè)】 1.如圖，BO=OC，AO=DO，則△AOB與△DOC全等嗎?
小亮的思考過程如下.
△AOB≌△DOC
2、已知△ABC和△A′B′C′，下列條件中，不能保證△ABC和△A′B′C?′全等的是( )
A.AB=A′B′ AC=A′C′ BC=B′C′
B.∠A=∠A′ ∠B=∠B′ AC=A′C′
C.AB=A′B′ AC=A′C′ ∠A=∠A′
D.AB=A′B′ BC=B′C′ ∠C=∠C′
3、要說明△ABC和△A′B′C′全等，已知條件為AB=A′B′，∠A=∠A′，不需要的條件為( )
A.∠B=∠B′ B.∠C=∠C′; C.AC=A′C′ D.BC=B′C′
4、要說明△ABC和△A′B′C′全等，已知∠A=∠A′，∠B=∠B′，則不需要的條件是( A.∠C=∠C′ B.AB=A′B′; C.AC=A′C′ D.BC=B′C′
5、兩個(gè)三角形全等，那么下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.對應(yīng)邊上的三條高分別相等; B.對應(yīng)邊的三條中線分別相等
C.兩個(gè)三角形的面積相等; D.兩個(gè)三角形的任何線段相等
6、如圖，已知∠A=∠D，AB=DE，AF=CD，BC=EF.
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