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高中不等式教案
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，就有可能用到教案，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。那么教案應(yīng)該怎么寫才合適呢？以下是小編精心整理的高中不等式教案，歡迎閱讀與收藏。
高中不等式教案1
教學(xué)目標(biāo)：
1．進(jìn)一步熟練掌握比較法證明不等式；
2．了解作商比較法證明不等式；
3．提高學(xué)生解題時(shí)應(yīng)變能力.
教學(xué)重點(diǎn)：
比較法的應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn)：
常見解題技巧
教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式
教學(xué)活動(dòng)
�。ㄒ唬⿲�(dǎo)入新課
（教師活動(dòng)）教師打出字幕（復(fù)習(xí)提問），請(qǐng)三位同學(xué)回答問題，教師點(diǎn)評(píng)．
（學(xué)生活動(dòng)）思考問題，回答．
［字幕］1．比較法證明不等式的步驟是怎樣的？
2．比較法證明不等式的步驟中，依據(jù)、手段、目的各是什么？
3．用比較法證明不等式的步驟中，最關(guān)鍵的是哪一步？學(xué)了哪些常用的變形方法？對(duì)式子的變形還有其它方法嗎？
[點(diǎn)評(píng)]用比較法證明不等式步驟中，關(guān)鍵是對(duì)差式的變形．在我們所學(xué)的知識(shí)中，對(duì)式子變形的常用方法除了配方、通分，還有因式分解．這節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)比較法證明不等式，積累對(duì)差式變形的常用方法和比較法思想的應(yīng)用．（板書課題）
設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)知識(shí)，銜接新知識(shí)，引入本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容．
（二）新課講授
【嘗試探索，建立新知】
（教師活動(dòng)）提出問題，引導(dǎo)學(xué)生研究解決問題，并點(diǎn)評(píng)．
�。▽W(xué)生活動(dòng)）嘗試解決問題．
[問題]
1．化簡(jiǎn)
2．比較與（）的大小．
�。▽W(xué)生解答問題）
［點(diǎn)評(píng)］
�、賳栴}1，我們采用了因式分解的方法進(jìn)行簡(jiǎn)化．
�、谕ㄟ^學(xué)習(xí)比較法證明不等式，我們不難發(fā)現(xiàn)，比較法的思想方法還可用來比較兩個(gè)式子的大小．
設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)l(fā)學(xué)生研究問題，建立新知，形成新的知識(shí)體系．
【例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用】
�。ń處熁顒�(dòng)）教師打出字幕（例題），引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生研究問題，井點(diǎn)評(píng)解題過程．
（學(xué)生活動(dòng)）分析，研究問題．
［字幕］例題3已知 a ， b 是正數(shù)，且，求證
�。鄯治觯菀李}目特點(diǎn)，作差后重新組項(xiàng)，采用因式分解來變形．
證明：（見課本）
�。埸c(diǎn)評(píng)］因式分解也是對(duì)差式變形的一種常用方法．此例將差式變形為幾個(gè)因式的積的形式，在確定符號(hào)中，表達(dá)過程較復(fù)雜，如何書寫證明過程，例3給出了一個(gè)好的示范．
�。埸c(diǎn)評(píng)］解這道題在判斷符號(hào)時(shí)用了分類討論，分類討論是重要的數(shù)學(xué) 思想方法．要理解為什么分類，怎樣分類．分類時(shí)要不重不漏．
［字幕］例5甲、乙兩人同時(shí)同地沿同一條路線走到同一地點(diǎn)．甲有一半時(shí)間以速度 m 行走，另一半時(shí)間以速度 n 行走；有一半路程乙以速度 m 行走，另一半路程以速度 n 行走，如果，問甲、乙兩人誰先到達(dá)指定地點(diǎn)．
[分析]設(shè)從出發(fā)地點(diǎn)至指定地點(diǎn)的路程為，甲、乙兩人走完這段路程用的時(shí)間分別為，要回答題目中的問題，只要比較、的大小就可以了．
解：（見課本）
�。埸c(diǎn)評(píng)］此題是一個(gè)實(shí)際問題，學(xué)習(xí)了如何利用比較法證明不等式的思想方法解決有關(guān)實(shí)際問題．要培養(yǎng)自己學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的良好品質(zhì)．
設(shè)計(jì)意圖：鞏固比較法證明不等式的方法，掌握因式分解的變形方法和分類討論確定符號(hào)的.方法．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．
【課堂練習(xí)】
�。ń處熁顒�(dòng)）教師打出字幕練習(xí)，要求學(xué)生獨(dú)立思考，完成練習(xí)；請(qǐng)甲、乙兩位學(xué)生板演；巡視學(xué)生的解題情況，對(duì)正確的給予肯定，對(duì)偏差及時(shí)糾正；點(diǎn)評(píng)練習(xí)中存在的問題．
�。▽W(xué)生活動(dòng)）在筆記本上完成練習(xí)，甲、乙兩位同學(xué)板演．
�。圩帜唬菥毩�(xí)：1．設(shè)，比較與的大�。�
2．已知，求證
設(shè)計(jì)意圖：掌握比較法證明不等式及思想方法的應(yīng)用．靈活掌握因式分解法對(duì)差式的變形和分類討論確定符號(hào)．反饋信息，調(diào)節(jié)課堂教學(xué)．
【分析歸納、小結(jié)解法】
�。ń處熁顒�(dòng)）分析歸納例題的解題過程，小結(jié)對(duì)差式變形、確定符號(hào)的常用方法和利用不等式解決實(shí)際問題的解題步驟．
（學(xué)生活動(dòng)）與教師一道小結(jié)，并記錄在筆記本上．
1．比較法不僅是證明不等式的一種基本、重要的方法，也是比較兩個(gè)式子大小的一種重要方法．
2．對(duì)差式變形的常用方法有：配方法，通分法，因式分解法等．
3．會(huì)用分類討論的方法確定差式的符號(hào)．
4．利用不等式解決實(shí)際問題的解題步驟：①類比列方程解應(yīng)用題的步驟．②分析題意，設(shè)未知數(shù)，找出數(shù)量關(guān)系（函數(shù)關(guān)系，相等關(guān)系或不等關(guān)系），③列出函數(shù)關(guān)系、等式或不等式，④求解，作答．
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析歸納問題的能力，掌握用比較法證明不等式的知識(shí)體系．
（三）小結(jié)
�。ń處熁顒�(dòng)）教師小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)及數(shù)學(xué) 思想與方法．
（學(xué)生活動(dòng)）與教師一道小結(jié)，并記錄筆記．
本節(jié)課學(xué)習(xí)了對(duì)差式變形的一種常用方法因式分解法；對(duì)符號(hào)確定的分類討論法；應(yīng)用比較法的思想解決實(shí)際問題．
通過學(xué)習(xí)比較法證明不等式，要明確比較法證明不等式的理論依據(jù)，理解轉(zhuǎn)化，使問題簡(jiǎn)化是比較法證明不等式中所蘊(yùn)含的重要數(shù)學(xué)思想，掌握求差后對(duì)差式變形以及判斷符號(hào)的重要方法，并在以后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)積累方法，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行概括歸納的能力，鞏固所學(xué)的知識(shí)，領(lǐng)會(huì)化歸、類比、分類討論的重要數(shù)學(xué) 思想方法．
�。ㄋ模┎贾米鳂I(yè)
1．課本作業(yè)：P17 7、8。
2，思考題：已知，求證
3．研究性題：對(duì)于同樣的距離，船在流水中來回行駛一次的時(shí)間和船在靜水中來回行駛一次的時(shí)間是否相等？（假設(shè)船在流水中的速度和部在靜水中的速度保持不變）
設(shè)計(jì)意圖：思考題讓學(xué)生了解商值比較法，掌握分類討論的思想．研究性題是使學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力．
�。ㄎ澹┱n后點(diǎn)評(píng)
1．教學(xué)評(píng)價(jià)、反饋調(diào)節(jié)措施的構(gòu)想：本節(jié)課采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，通過啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問題，解決問題，反饋學(xué)習(xí)信息，調(diào)節(jié)教學(xué)活動(dòng)．
2．教學(xué)措施的設(shè)計(jì)：由于對(duì)差式變形，確定符號(hào)是掌握比較法證明不等式的關(guān)鍵，本節(jié)課在上節(jié)課的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)差式變形的方法和符號(hào)的確定，例3和例4分別使學(xué)生掌握因式分解變形和分類討論確定符號(hào)，例5使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)會(huì)應(yīng)用．例題設(shè)計(jì)目的在于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，學(xué)會(huì)應(yīng)用
高中不等式教案2
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.通過實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析，體會(huì)到現(xiàn)實(shí)世界中有各種各樣的數(shù)量關(guān)系的存在，不等關(guān)系是其中的一種；
2.了解不等式及其概念；會(huì)用不等式表示數(shù)量之間的不等關(guān)系；
3.掌握不等式的基本性質(zhì)，并能利用不等式的基本性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形；
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
不等式的概念和不等式的性質(zhì)
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
不等式的性質(zhì)3以及正確分析實(shí)際問題中的不等關(guān)系并用不等式表示。
一、學(xué)前準(zhǔn)備
�。ㄒ唬┳詫W(xué)提綱
1.認(rèn)真看書24-26頁內(nèi)容
2.舉出生活中一個(gè)不等量關(guān)系的例子。
3.填空:
�。�1）不等式：；
�。�2）不等式的基本性質(zhì)：
�、�
�、�
�、�
④
�、�
（二）自學(xué)檢測(cè)
1.用不等式表示下列關(guān)系
�、倭亮恋哪挲g（記為x）不到14歲。_____________
�、谄吣昙�(jí)（1）班的男生數(shù)（記為y）不超過30人。_______
③某飲料中果汁的含量（記為x）不低于20％.________
2.試一試選擇適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)填空：
(1)2____3(2)-2____-3（3）____0
(4)a2+b2____0(5)若x≠y,則-x____-y
二、探究活動(dòng)
�。ㄒ唬┨骄啃再|(zhì)1
1．明確定義
2.不等式的意義：表示生活中量與量之間不等關(guān)系的式子。
例題：1.“神七”速度v超過11200米/秒,才能脫離地球引力,飛入太空,怎樣表示v和11200之間的關(guān)系?
3.想一想：（1）如果a＜b，用不等號(hào)連接下列各式的'兩邊.
�、賏+2b+2②a–5b–5
（2）如果2x-8≥3,那么2x11.
4.小結(jié)：不等式性質(zhì)1：
即
�。ǘ┨骄啃再|(zhì)2和性質(zhì)3
1.用不等號(hào)填空：
①已知5＜8，則5×38×3；5×（-3）8×（-3）
�、谝阎�-5＞-8，則-5×3-8×3；-5×（-3）-8×（-3）
歸納：不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向；
不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向。
2.用不等號(hào)填空：
�、僖阎�6＜8，那么6÷28÷2；6÷(-2)8÷(-2)
②已知-6＞-8，那么-6÷2-8÷2；6÷(-2)-8÷(-2)
歸納：不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向；
不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向。
3.歸納不等式性質(zhì)
性質(zhì)2：
性質(zhì)3
�。ㄈ├}分析
例1.（1）若x+1＞3，則x_____________.根據(jù)_____________.
�。�2）2x＞－6，則x_____________.根據(jù)____________.
�。�3）-3y≤5，則y.根據(jù)。
例2.如果mn。判斷下列不等式是否正確
�。�1）m+7n+7（）（2）m－2n－2（）
�。�3）3m3n（）（4）（）
例3.利用不等式的基本性質(zhì)，將下列各不等式化為“”或“”的形式.
�。ㄋ模┱n堂練習(xí)
1.用代數(shù)式表示：比x的5倍大1的數(shù)不小于x的與4的差_____________.
2.若ab.下列各不等式中正確的是（）
A.a-1b-1B.C.8a8bD.-a+1-b-1
3.下列四個(gè)命題中，正確的有。
�、偃鬭b,則a+1b+1②若ab,則a-1b-1
�、廴鬭b,則-2a-2b④若ab,則2a2b
三、自我測(cè)試
1.如果a＜b，用不等號(hào)連接下列各式的兩邊。
�。�1）4a___4b（2）a-10___b-10（3）___（4）-2a-2b
2.若，則下列各式錯(cuò)誤的是()
A、B、C、D、
3.利用不等式的基本性質(zhì)，將下列各不等式化為“”或“”的形式.
（1）x-13（2）（3）-4x3
四、應(yīng)用與拓展
1.已知，化簡(jiǎn)：
高中不等式教案3
各位評(píng)委、各位專家，大家好！今天，我說課的內(nèi)容是人民教育出版社全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(必修)《數(shù)學(xué)》第一章第五節(jié)“一元二次不等式解法”。
下面從教材分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教學(xué)重難點(diǎn)分析、教法與學(xué)法、課堂設(shè)計(jì)、效果評(píng)價(jià)六方面進(jìn)行說課。
一、教材分析
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔�
“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識(shí)上的延伸和發(fā)展，又是本章集合知識(shí)的運(yùn)用與鞏固，也為下一章函數(shù)的定義域和值域教學(xué)作鋪墊，起著鏈條的作用。同時(shí)，這部分內(nèi)容較好地反映了方程、不等式、函數(shù)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，蘊(yùn)含著歸納、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等豐富的數(shù)學(xué)思想方法，能較好地培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、概括能力、探究能力及創(chuàng)新意識(shí)。
（二）教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)內(nèi)容分2課時(shí)學(xué)習(xí)。本課時(shí)通過二次函數(shù)的圖象探索一元二次不等式的解集。通過復(fù)習(xí)“三個(gè)一次”的關(guān)系，即一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系；以舊帶新尋找“三個(gè)二次”的關(guān)系，即二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系；采用“畫、看、說、用”的思維模式，得出一元二次不等式的解集，品味數(shù)學(xué)中的和諧美，體驗(yàn)成功的樂趣。
二、教學(xué)目標(biāo)分析
根據(jù)教學(xué)大綱的要求、本節(jié)教材的特點(diǎn)和高一學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：
知識(shí)目標(biāo)——理解“三個(gè)二次”的關(guān)系；掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。
能力目標(biāo)——通過看圖象找解集，培養(yǎng)學(xué)生“從形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。
情感目標(biāo)——?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生觀察、分析、探求的學(xué)習(xí)激情、強(qiáng)化學(xué)生參與意識(shí)及主體作用。
三、重難點(diǎn)分析
一元二次不等式是高中數(shù)學(xué)中最基本的不等式之一，是解決許多數(shù)學(xué)問題的重要工具。本節(jié)課的重點(diǎn)確定為：一元二次不等式的解法。
要把握這個(gè)重點(diǎn)。關(guān)鍵在于理解并掌握利用二次函數(shù)的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法，其本質(zhì)就是要能利用數(shù)形結(jié)合的思想方法認(rèn)識(shí)方程的'解，不等式的解集與函數(shù)圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的內(nèi)在聯(lián)系。由于初中沒有專門研究過這類問題，高一學(xué)生比較陌生，要真正掌握有一定的難度。因此，本節(jié)課的難點(diǎn)確定為：“三個(gè)二次”的關(guān)系。要突破這個(gè)難點(diǎn)，讓學(xué)生歸納“三個(gè)一次”的關(guān)系作鋪墊。
四、教法與學(xué)法分析
（一）學(xué)法指導(dǎo)
教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)。學(xué)是中心，會(huì)學(xué)是目的。因此在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。本節(jié)課主要是教給學(xué)生“動(dòng)手畫、動(dòng)眼看、動(dòng)腦想、動(dòng)口說、善提煉、勤鉆研”的研討式學(xué)習(xí)方法，這樣做增加了學(xué)生自主參與，合作交流的機(jī)會(huì)，教給了學(xué)生獲取知識(shí)的途徑、思考問題的方法，使學(xué)生真正成了教學(xué)的主體；只有這樣做，才能使學(xué)生“學(xué)”有新“思”，“思”有新“得”，“練”有新“獲”，學(xué)生也才會(huì)逐步感受到數(shù)學(xué)的美，會(huì)產(chǎn)生一種成功感，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；也只有這樣做，課堂教學(xué)才富有時(shí)代特色，才能適應(yīng)素質(zhì)教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。
�。ǘ┙谭ǚ治�
本節(jié)課設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是：現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)——建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：應(yīng)把學(xué)習(xí)看成是學(xué)生主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng)，學(xué)生應(yīng)與一定的知識(shí)背景即情景相聯(lián)系，在實(shí)際情景下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)同化和索引出當(dāng)前要學(xué)習(xí)的新知識(shí)，這樣獲取的知識(shí)，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情景中。
本節(jié)課采用“誘思引探教學(xué)法”。把問題作為出發(fā)點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生“畫、看、說、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。
五、課堂設(shè)計(jì)
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括和探究能力，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)理論聯(lián)系實(shí)際、循序漸進(jìn)和因材施教的教學(xué)原則，通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣，使學(xué)生在問題解決的探索過程中，由學(xué)會(huì)走向會(huì)學(xué)，由被動(dòng)答題走向主動(dòng)探究。
（一）創(chuàng)設(shè)情景，引出“三個(gè)一次”的關(guān)系
本節(jié)課開始，先讓學(xué)生解一元二次方程x2-x-6=0，如果我把“=”改成“”則變成一元二次不等式x2-x-60讓學(xué)生解，學(xué)生肯定感到很突然。但是“思維往往是從驚奇和疑問開始”，這樣直奔主題，目的在于構(gòu)造懸念，激活學(xué)生的思維興趣。
為此，我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)問題：
1、請(qǐng)同學(xué)們解以下方程和不等式：
①2x-7=0；②2x-70；③2x-70
學(xué)生回答，我板書。
2、我指出：2x-70和2x-70的解實(shí)際上只需利用不等式基本性質(zhì)就容易得到。
3、接著我提出：我們能否利用不等式的基本性質(zhì)來解一元二次不等式呢？學(xué)生可能感到很困惑。
4、為此，我引入一次函數(shù)y=2x-7，借助動(dòng)畫從圖象上直觀認(rèn)識(shí)方程和不等式的解，得出以下三組重要關(guān)系：
�、�2x-7=0的解恰是函數(shù)y=2x-7的圖象與x軸
交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
②2x-70的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象
在x軸的上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合。
�、�2x-70的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象
在x軸的下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合。
三組關(guān)系的得出，實(shí)際上讓學(xué)生找到了利用“一次函數(shù)的圖象”來解一元一次方程和一元一次不等式的方法。讓學(xué)生看到了解決一元二次不等式的希望，大大激發(fā)了學(xué)生解決新問題的興趣。此時(shí)，學(xué)生很自然聯(lián)想到利用函數(shù)y=x2-x-6的圖象來求不等式x2-x-60的解集。
（二）比舊悟新，引出“三個(gè)二次”的關(guān)系
為此我引導(dǎo)學(xué)生作出函數(shù)y=x2-x-6的圖象，按照“看一看 說一說 問一問”的思路進(jìn)行探究。
看函數(shù)y=x2-x-6的圖象并說出：
�、俜匠蘹2-x-6=0的解是
x=-2或x=3 ；
�、诓坏仁絰2-x-60的解集是
{x|x-2,或x3}；
�、鄄坏仁絰2-x-60的解集是
{x|-23}。
此時(shí)，學(xué)生已經(jīng)沖出了困惑，找到了利用二次函數(shù)的圖象來解一元二次不等式的方法。
學(xué)生沉浸在成功的喜悅中,不妨趁熱打鐵問一問:如果把函數(shù)y=x2-x-6變?yōu)閥=ax2+bx+c(a0)，那么圖象與x軸的位置關(guān)系又怎樣呢？(學(xué)生回答：△0時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；△=0時(shí)，圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；△0時(shí)，圖象與x輛沒有交點(diǎn)。)請(qǐng)同學(xué)們討論：ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集與函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有怎樣的關(guān)系？
�。ㄈw納提煉，得出“三個(gè)二次”的關(guān)系
1、引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖象與x軸的相對(duì)位置關(guān)系，寫出相關(guān)不等式的解集。
2、此時(shí)提出：若a0時(shí)，怎樣求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0？(經(jīng)討論之后，有的學(xué)生得出：將二次項(xiàng)系數(shù)由負(fù)化正，轉(zhuǎn)化為上述模式求解，教師應(yīng)予以強(qiáng)調(diào)；也有的學(xué)生提出畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出解集，教師應(yīng)給予肯定。)
（四）應(yīng)用新知，熟練掌握一元二次不等式的解集
借助二次函數(shù)的圖象，得到一元二次不等式的解集，學(xué)生形成了感性認(rèn)識(shí)，為鞏固所學(xué)知識(shí)，我們一起來完成以下例題：
例1、解不等式2x2－3x－20
解：因?yàn)棣?，方程2x2－3x－2=0的解是
x1= ，x2=2
所以，不等式的解集是
{ x| x ，或x2}
例1的解決達(dá)到了兩個(gè)目的：一是鞏固了一元二次不等式解集的應(yīng)用；二是規(guī)范了一元二次不等式的解題格式。
下面我們接著學(xué)習(xí)課本例2。
例2 解不等式－3x2+6x2
課本例2的出現(xiàn)恰當(dāng)好處，一方面突出了“對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)(即a0)的一元二次不等式，可以先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，再求解”；另一方面，學(xué)生對(duì)此例的解答極易出現(xiàn)寫錯(cuò)解集(如出現(xiàn)“或”與“且”的錯(cuò)誤)。
通過例1、例2的解決，學(xué)生與我一起總結(jié)了解一元二次不等式的一般步驟：一化正—二算△—三求根—四寫解集。
例3 解不等式4x2－4x+10
例4 解不等式－x2+2x－30
分別突出了“△=0”、“△0”對(duì)不等式解集的影響。這兩例由學(xué)生練習(xí)，教師巡視、指導(dǎo)，講評(píng)學(xué)生完成情況，尋找學(xué)生中的閃光點(diǎn)，給予熱情表揚(yáng)。
4道例題，具有典型性、層次性和學(xué)生的可接受性。為了避免學(xué)生學(xué)后“一團(tuán)亂麻”、“一盤散沙”的局面,我和學(xué)生一起總結(jié)。
�。ㄎ澹┛偨Y(jié)
解一元二次不等式的“四部曲”：
(1)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)
(2)計(jì)算判別式Δ
(3)解對(duì)應(yīng)的一元二次方程
(4)根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合圖像(或口訣)，寫出不等式的解集。概括為：一化正→二算Δ→三求根→四寫解集
（六）作業(yè)布置
為了使所有學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，我布置了“必做題”；又為學(xué)有余力者留有自由發(fā)展的空間，我布置了“探究題”。
（1）必做題：習(xí)題1.5的1、3題
�。�2）探究題：①若a、b不同時(shí)為零，記ax2+bx+c=0的解集為P，ax2+bx+c0的解集為M，ax2+bx+c0的解集為N，那么P∪M∪N=______________；②已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30的解集是R，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。
（七）板書設(shè)計(jì)
一元二次不等式解法（1）
五、教學(xué)效果評(píng)價(jià)
本節(jié)課立足課本，著力挖掘，設(shè)計(jì)合理，層次分明。以“三個(gè)一次關(guān)系→三個(gè)二次關(guān)系→一元二次不等式解法”為主線，以“從形到數(shù)，從具體到抽象，從特殊到一般”為靈魂，以“畫、看、說、用”為特色，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。在教學(xué)思想上既注重知識(shí)形成過程的教學(xué)，還特別突出學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，探究能力的訓(xùn)練，創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，體驗(yàn)求知的樂趣。
高中不等式教案4
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
掌握求解一元二次不等式的簡(jiǎn)單方法，能正確求解一元二次不等式的解集。
【過程與方法】
在探究一元二次不等式的解法的過程中，提升邏輯推理能力。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
感受數(shù)學(xué)知識(shí)的`前后聯(lián)系，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】一元二次不等式的解法。
【難點(diǎn)】一元二次不等式的解法的探究過程。
三、教學(xué)過程
(一)導(dǎo)入新課
回顧一元二次不等式的一般形式，組織學(xué)生舉例一些簡(jiǎn)單的一元二次不等式。
提問：如何求解?引出課題。
(二)講解新知
結(jié)合課前回顧的一元二次不等式的一般形式，對(duì)比之前所學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其與一元二次方程和二次函數(shù)的共同特點(diǎn)。
高中不等式教案5
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)與技能
1.了解從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式(組)模型的過程
2.掌握簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題的解法
3.了解數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過程
(二)過程與方法
1.通過對(duì)實(shí)際問題的探索，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去觀察生活、并且能提出問題、分析問題、解決問題的能力.
2.增強(qiáng)學(xué)生的協(xié)作能力.
(三) 情感、態(tài)度與價(jià)值觀
1.通過學(xué)生自主探索、合作交流，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)、不畏艱辛的品質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的成功心理，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，深刻體會(huì)數(shù)學(xué)是有用的
2.通過實(shí)例的社會(huì)意義，培養(yǎng)學(xué)生愛護(hù)環(huán)境的責(zé)任心.
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：從具體生活情境中提煉出簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題，并且用數(shù)學(xué)方法解決問題.
難點(diǎn)：從具體生活情境中提煉出約束條件和目標(biāo)函數(shù).
三、教學(xué)設(shè)想
本節(jié)課采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以二元一次不等式(組)模型的發(fā)現(xiàn)為基本探究?jī)?nèi)容，以周圍世界和生活實(shí)際為對(duì)象，為學(xué)生提供充分自由表達(dá)、質(zhì)疑、探究、討論問題的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)實(shí)際問題的深入探討.讓學(xué)生在“活動(dòng)”中學(xué)習(xí)，在“主動(dòng)”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新.設(shè)計(jì)思路如下：
創(chuàng)設(shè)情境→方案討論→數(shù)據(jù)篩選→建立模型→解決模型→反饋實(shí)際
四、教學(xué)過程：
引入
(1)如圖，小明與小聰玩蹺蹺板，大家都不用力時(shí)，蹺蹺板左低右高.小明的身體質(zhì)量為 p(kg)，小聰?shù)?身體質(zhì)量為q(kg)，書包的質(zhì)量為2kg，怎樣表示p 、q之間的關(guān)系?
(2)上圖是公路上對(duì)汽車的限速標(biāo)志，表示汽車在該路段行使的速度不得超過40km /h.若用v (km /h)表示車的速度，那么v與40之間的數(shù)量關(guān)系用怎樣的式子表示?
(3)據(jù)科學(xué)家測(cè)定，太陽表面的溫度不低于6000 ℃.設(shè)太陽表面的溫度為t (℃)，怎樣表示t 與6000之間的關(guān)系?
歸納：數(shù)學(xué)作用之一，我們可以用數(shù)學(xué)語言描述客觀世界的某些現(xiàn)象
當(dāng)然，數(shù)學(xué)作用不僅于此，我們還可以通過數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題.
(一)情景設(shè)置
我校環(huán)境優(yōu)美，毗鄰江水，校園內(nèi)四季常青，但是遠(yuǎn)眺圍墻外，有一座小山，那是一座垃圾山.楊府山垃圾場(chǎng)有他的歷史作用和意義，現(xiàn)在已經(jīng)完成了它的歷史使命，而且現(xiàn)在有了負(fù)面影響，市委市政府打算對(duì)其進(jìn)行改造.經(jīng)過專家論證，有如下方案可行：發(fā)電、制磚
(二)處理方案討論
現(xiàn)同時(shí)用兩種措施對(duì)垃圾山進(jìn)行改造處理，如果你是項(xiàng)目經(jīng)理，給你500萬采購發(fā)電設(shè)備以及制磚設(shè)備，你該如何去實(shí)施?
(學(xué)生自主發(fā)言)
學(xué)生問題一、怎樣安排資金?買幾臺(tái)發(fā)電設(shè)備，幾臺(tái)制磚設(shè)備?如何決策?
引導(dǎo)：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為如何安排資金，能取得最大效益?即兩種方案生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤(售價(jià)減去成本)
學(xué)生問題二、如何知道這些信息?(產(chǎn)品售價(jià)、設(shè)備的單價(jià)等)
引導(dǎo)(先提問學(xué)生)：上網(wǎng)查詢、市場(chǎng)調(diào)查、向已建廠取經(jīng)、參觀展銷會(huì)等等.
(三)數(shù)據(jù)的篩選
由于教室條件限制，不能現(xiàn)場(chǎng)查取，所以老師幫你們收集了一些資料，希望對(duì)你們有所幫助.請(qǐng)分析以下信息，提取你認(rèn)為有用的數(shù)據(jù).
信息一、
信息二、
焚燒垃圾重量直接關(guān)系到垃圾發(fā)電企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益.在BOT的模式下，企業(yè)的效益這樣來保障：
1.每處理1噸垃圾，政府補(bǔ)貼發(fā)電企業(yè)73.8元，
2.保證以0.52元/千瓦時(shí)的價(jià)格收購全部垃圾發(fā)電量，
3.一臺(tái)發(fā)電設(shè)備每處理1噸垃圾平均費(fèi)用為123元
4.一臺(tái)發(fā)電設(shè)備日處理垃圾能力為225噸，
5.1噸垃圾可發(fā)電300千瓦時(shí)，其中30%為自用電
信息三、
發(fā)電設(shè)備：120萬/臺(tái) 制磚設(shè)備：35萬/臺(tái)
機(jī)房總面積為7畝，每臺(tái)設(shè)備有各自平均占地，其中發(fā)電設(shè)備每臺(tái)平均占地1畝，制磚機(jī)每臺(tái)平占地1畝
(四)建立模型
你能從以上信息中提煉出你所需要的信息，并用數(shù)學(xué)語言表示出來嗎?
(學(xué)生動(dòng)手)
引導(dǎo)：我們剛才處理的問題即應(yīng)用題：
例 一工廠欲生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品利潤為60元，一臺(tái)甲設(shè)備價(jià)格為120萬，占地1畝，年生產(chǎn)能力為82125件;生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品利潤為0.12元，一臺(tái)乙設(shè)備價(jià)格為35萬，占地1畝，年生產(chǎn)能力為15000000件.現(xiàn)有資金500萬，廠房7畝，該廠該如何添置甲乙兩種設(shè)備，使得年利潤最大?
(五)解決模型
該問題即我們上節(jié)課剛學(xué)過的線性規(guī)劃問題，請(qǐng)大家動(dòng)手解決.
(六)反饋實(shí)際
我們可以將我們的成果發(fā)到市長(zhǎng)信箱，為城市建設(shè)出謀劃策，貢獻(xiàn)自己的一份力量.
五、歸納小結(jié)
(一)解決生活問題的步驟：
創(chuàng)設(shè)情境→方案討論→數(shù)據(jù)篩選→建立模型→解決模型→反饋實(shí)際
現(xiàn)實(shí)問題：給你資金和地皮，購置設(shè)備
方案討論：通過1.上網(wǎng)查詢 2.市場(chǎng)調(diào)查3.吸收已建廠經(jīng)驗(yàn)等方法收集信息.
數(shù)據(jù)篩選及建立模型：將收集到的信息用數(shù)學(xué)語言表示出來.
解決模型：用已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析、處理，得出結(jié)論.
反饋實(shí)際：將結(jié)論應(yīng)用于實(shí)際問題當(dāng)中.
(二)順利解決生活問題體要具備的能力
我們要具備信息收集及處理能力、生活語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言的能力以及扎實(shí)的數(shù)學(xué)解題能力.
高中不等式教案6
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與能力目標(biāo)：理解掌握基本不等式，并能運(yùn)用基本不等式解決一些簡(jiǎn)單的求最值問題;理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學(xué)會(huì)構(gòu)造條件使用基本不等式;培養(yǎng)學(xué)生探究能力以及分析問題解決問題的能力。
2、過程與方法目標(biāo)：按照創(chuàng)設(shè)情景，提出問題→剖析歸納證明→幾何解釋→應(yīng)用(最值的求法、實(shí)際問題的解決)的過程呈現(xiàn)。啟動(dòng)觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會(huì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法，通過運(yùn)用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索基本不等式性質(zhì)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗(yàn)成功的樂趣。
3、情感與態(tài)度目標(biāo)：通過問題情境的設(shè)置，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是從實(shí)際中來，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)手的良好品質(zhì)。
教學(xué)重難點(diǎn)
1、基本不等式成立時(shí)的三個(gè)限制條件(簡(jiǎn)稱一正、二定、三相等);
2、利用基本不等式求解實(shí)際問題中的最大值和最小值。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題;
設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，現(xiàn)實(shí)情境問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺(tái)，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí).基于此,設(shè)置如下情境:
上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。
[問]你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎?
本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式
在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)基本不等式。
三、理解升華：
1、文字語言敘述：
兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的`幾何平均數(shù)。
2、聯(lián)想數(shù)列的知識(shí)理解基本不等式
已知a,b是正數(shù)，A是a,b的等差中項(xiàng)，G是a,b的正的等比中項(xiàng)，A與G有無確定的大小關(guān)系?
兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們正的等比中項(xiàng)。
3、符號(hào)語言敘述：
4、探究基本不等式證明方法：
[問]如何證明基本不等式?
(意圖在于引領(lǐng)學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)基本不等式到理性證明，實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的升華，前面是從幾何圖形中的面積關(guān)系獲得不等式的，下面用代數(shù)的思想，利用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)這個(gè)不等式。)
方法一：作差比較或由
展開證明。
方法二：分析法(完成課本填空)
設(shè)計(jì)依據(jù)：課本是學(xué)生了解世界的窗口和工具，所以，課本必須成為學(xué)生賴以學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的文本.在教學(xué)中要讓學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)真看書、用心思考，養(yǎng)成講講議議、
動(dòng)手動(dòng)筆、仔細(xì)觀察、用心體會(huì)的好習(xí)慣，真正學(xué)會(huì)讀“數(shù)學(xué)書”。
點(diǎn)評(píng)：證明方法叫做分析法,實(shí)際上是尋找結(jié)論的充分條件,執(zhí)果索因的一種思維方法.
5、探究基本不等式的幾何意義：
借助初中階段學(xué)生熟知的幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生
幾何解釋實(shí)質(zhì)可認(rèn)為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦(直徑是最長(zhǎng)的弦);或者認(rèn)為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高。
四、探究歸納
下列命題中正確的是
結(jié)論：
若兩正數(shù)的乘積為定值，則當(dāng)且僅當(dāng)兩數(shù)相等時(shí)，它們的和有最小值;
若兩正數(shù)的和為定值，則當(dāng)且僅當(dāng)兩數(shù)相等時(shí)，它們的乘積有最大值。
簡(jiǎn)記為：“一正、二定、三相等”。
五、領(lǐng)悟練習(xí)：
公式應(yīng)用之二：(最優(yōu)化問題)
設(shè)計(jì)意圖：新穎有趣、簡(jiǎn)單易懂、貼近生活的問題,不僅極大地增強(qiáng)學(xué)生的興趣，拓寬學(xué)生的視野，更重要的是調(diào)動(dòng)學(xué)生探究鉆研的興趣，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)生活的關(guān)注，讓學(xué)生體會(huì)：數(shù)學(xué)就在我們身邊的生活中
(1)在學(xué)農(nóng)期間，生態(tài)園中有一塊面積為100m2的矩形茶地，為了保護(hù)茶葉的健康生長(zhǎng)，學(xué)校決定用籬笆圍起來，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少?
(2)現(xiàn)在學(xué)校倉庫有一段長(zhǎng)為36m的籬笆，要圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大。最大面積是多少?
六、反思總結(jié)，整合新知：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?取得了哪些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)?還有哪些問題需要
請(qǐng)教?
設(shè)計(jì)意圖：通過反思、歸納，培養(yǎng)概括能力;幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，鞏固知識(shí)技能，提高認(rèn)知水平.
老師根據(jù)情況完善如下：
兩種思想：數(shù)形結(jié)合思想、歸納類比思想。
三個(gè)注意：基本不等式求函數(shù)的最大(小)值是注意：“一正二定三相等”
高中不等式教案7
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）能熟練運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)來解不等式；
�。�2）在鞏固一元一次不等式和一元一次不等式組、一元二次不等式的解法基礎(chǔ)上，掌握分式不等式、高次不等式的解法；
（3）能將較復(fù)雜的絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式、一元二次不等式（組）來解；
�。�4）通過解不等式，要向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、換元、分類討論等數(shù)學(xué)思想；
�。�5）通過解各種類型的不等式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較及概括能力，培養(yǎng)學(xué)生的勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．
教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
本節(jié)內(nèi)容是在高一研究了一元一次不等式，一元二次不等式，簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式及分式不等式的解法基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深入研究較為復(fù)雜的絕對(duì)值不等式及分式不等式的解法。求解的基本思路是運(yùn)用不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理、法則，將這些不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為一次不等式（組）或二次不等式的.求解，具體地說就是含有絕對(duì)值符號(hào)的不等式去掉絕對(duì)值符號(hào)，無理不等式有理化，分式不等式整式化，高次不等式一次化。其基本模式為：
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
分式不等式的解法
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握分式不等式向整式不等式的轉(zhuǎn)化；
2、進(jìn)一步熟悉并掌握數(shù)軸標(biāo)根法；
3、掌握分式不等式基本解法。
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)是分式不等式解法
難點(diǎn)是分式不等式向整式不等式的轉(zhuǎn)化
教學(xué)方法
啟發(fā)式和引導(dǎo)式
教具準(zhǔn)備
三角板、幻燈片
教學(xué)過程
1、復(fù)習(xí)回顧：
前面，我們學(xué)習(xí)了含有絕對(duì)值的不等式的基本解法，還了解了數(shù)軸標(biāo)根法的解題思路，本節(jié)課，我們將繼續(xù)研究分式不等式的解法。
2、講授新課：
高中不等式教案8
教材分析
本節(jié)課是在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和不等式性質(zhì)，掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的，作為重要的基本不等式之一，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。要進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運(yùn)用，研究最值問題，此時(shí)基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知識(shí)體系中起了承上啟下的作用，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，因此它也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感價(jià)值觀教育的好素材，所以基本不等式應(yīng)重點(diǎn)研究。
教學(xué)中注意用新課程理念處理教材，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不僅要接受、記憶、模仿和練習(xí)，而且要自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動(dòng)，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。通過本節(jié)學(xué)習(xí)體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
課程目標(biāo)分析
依據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)《不等式》學(xué)段的目標(biāo)要求和學(xué)生的實(shí)際情況，特確定如下目標(biāo)：
1、知識(shí)與能力目標(biāo)：理解掌握基本不等式，并能運(yùn)用基本不等式解決一些簡(jiǎn)單的求最值問題;理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學(xué)會(huì)構(gòu)造條件使用基本不等式;培養(yǎng)學(xué)生探究能力以及分析問題解決問題的能力。
2、過程與方法目標(biāo)：按照創(chuàng)設(shè)情景，提出問題→剖析歸納證明→幾何解釋→應(yīng)用(最值的求法、實(shí)際問題的解決)的過程呈現(xiàn)。啟動(dòng)觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會(huì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法，通過運(yùn)用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索基本不等式性質(zhì)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的.方法，體驗(yàn)成功的樂趣。
3、情感與態(tài)度目標(biāo)：通過問題情境的設(shè)置，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是從實(shí)際中來，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)手的良好品質(zhì)。
教學(xué)重、難點(diǎn)分析
重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過程及應(yīng)用。
難點(diǎn)：1、基本不等式成立時(shí)的三個(gè)限制條件(簡(jiǎn)稱一正、二定、三相等);
2、利用基本不等式求解實(shí)際問題中的最大值和最小值。
教法分析
本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——?dú)w納——探究;啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，以基本不等式為主線，從實(shí)際問題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思索。以現(xiàn)代信息技術(shù)多媒體課件作為教學(xué)輔助手段，加深學(xué)生對(duì)基本不等式的理解。
教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件、板書
教學(xué)過程
教學(xué)過程設(shè)計(jì)以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強(qiáng)調(diào)過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過程成為學(xué)生對(duì)知識(shí)的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
具體過程安排如下：
創(chuàng)設(shè)情景，提出問題;
設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，現(xiàn)實(shí)情境問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺(tái)，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí).基于此，設(shè)置如下情境：
上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。
[問]你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎?
本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)基本不等式。
二、抽象歸納：
一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。
[問]你能給出它的證明嗎?
學(xué)生在黑板上板書。
特別地，當(dāng)a>0，b>0時(shí)，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么?
設(shè)計(jì)依據(jù)：類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生理解了基本不等式不等式的來源，突破了重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).
答案：。
【歸納總結(jié)】
如果a，b都是正數(shù)，那么，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。
我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a，b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a，b的幾何平均數(shù)。
三、理解升華：
1、文字語言敘述：
兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。
2、聯(lián)想數(shù)列的知識(shí)理解基本不等式
已知a，b是正數(shù)，A是a，b的等差中項(xiàng)，G是a，b的正的等比中項(xiàng)，A與G有無確定的大小關(guān)系?
兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們正的等比中項(xiàng)。
3、符號(hào)語言敘述：
若，則有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，。
[問]怎樣理解“當(dāng)且僅當(dāng)”?(學(xué)生小組討論，交流看法，師生總結(jié))
“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立”的含義是：
高中不等式教案9
一、問題引入：
1．一般地，關(guān)于未知數(shù)的幾個(gè)合在一起，就組成一個(gè)一元一次
不等式組。
2．一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的，叫做這個(gè)一元一次
不等式組的解集。
3．求不等式組的的過程，叫做解不等式組。
4．解一元一次不等式組通常采用“分開解，集中判”的.方法�！胺珠_解”就是分別求出
不等式組中各個(gè)不等式的解集；“集中判”就是取各個(gè)不等式的解集的公共部分。
二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：
1．下列不等式組中，是一元一次不等式組的是（）
A.B.C.D.
2．下列不等式組中，解集是2＜x＜3的不等式組是()
A．B．C．D．
3．不等式的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）
ABCD
4．不等式組的解集為x＞2，則a的取值范圍是_____________．
5．不等式組的解集是________，整數(shù)解有________．
三、例題展示：
例1：解下列不等式組：
四、課堂檢測(cè)：
1．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）
2．（20xx廣東深圳）已知點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則的取值
范圍為（）
A．B．C．D．
3．若y同時(shí)滿足y＋1＞0與y－2＜0，則y的取值范圍是______________。
4．不等式組的解集是．
5．若不等式組無解，則m的取值范圍是．
6．若不等式組的解集為－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于________．
7．解下列不等式組：
(1)(2)2x＜1－x≤x＋5
8．求不等式組的整數(shù)解．
高中不等式教案10
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]
1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正確表示不等式的解集
2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.
[學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)]
重點(diǎn)：不等式的解集的表示.
難點(diǎn)：不等式解集的確定.
[學(xué)習(xí)過程]
一.春耕（問題探知）
某班同學(xué)去植樹，原計(jì)劃每位同學(xué)植樹4棵，但由于某組的10名同學(xué)另有任務(wù)，未能參加植樹，其余同學(xué)每位植樹6棵，結(jié)果仍未能完成計(jì)劃任務(wù)，若以該班同學(xué)的人數(shù)為x，此時(shí)的x應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？
二.夏耘
1.不等式：學(xué)_______________________________________*
解析：（1）用≠表示不等關(guān)系的式子也叫不等式
�。�2）不等式中含有未知數(shù)，也可以不含有未知數(shù)；
�。�3）注意不大于和不小于的說法
例1用不等式表示
�。�1）a與1的和是正數(shù)；
�。�2）y的2倍與1的和大于3；
�。�3）x的一半與x的2倍的和是非正數(shù)；
（4）c與4的和的30%不大于—2；
（5）x除以2的商加上2，至多為5；
�。�6）a與b兩數(shù)的和的平方不可能大于3.
2.不等式的解：學(xué)_______________________________________*
解析：不等式的解可能不止一個(gè).
例2下列各數(shù)中，哪些是不等是x+13的解？哪些不是？
—3，—1，0，1，1.5，2.5，3，3.5
練習(xí)：1.判斷數(shù)：—3，—2，—1，0，1，2，3，是不是不等式2x+35的`解？再找出另外的小于0的解兩個(gè).
2.下列各數(shù)：—5，—4，—3，—2，—1，0，1，2，3，4，5中，同時(shí)適合x+57和2x+20的有哪幾個(gè)數(shù)？
3.不等式的解集：學(xué)_______________________________________*
含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.
例3下列說法中正確的是（）
A.x=3是不是不等式2x1的解
B.x=3是不是不等式2x1的唯一解；
C.x=3不是不等式2x1的解；
D.x=3是不等式2x1的解集
4.不等式解集的表示方法
例4在數(shù)軸上表示下列不等式的解集
�。�1）x—1；（2）x≥—1；（3）x—1；（4）x≤—1
解：
注意：
三.秋收
1.練習(xí)：如圖，表示的是不等式的解集，其中錯(cuò)誤的是（）
2.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集
（1）x3（2）x2（3）y≥—1（4）y≤0（5）x≠4
3.教材128：1，2，3
第3題：要求試著在數(shù)軸上表示
四.冬藏
1.不等式的解和解集；
2.不等式解集的表示方法.
3.錯(cuò)題回顧
高中不等式教案11
一、學(xué)生知識(shí)狀況分析
學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)過基本的不等式以及對(duì)不等式組的解法已經(jīng)有一定的掌握，對(duì)其特點(diǎn)有所了解，初步理解了不等式組的概念；
學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些方程組和不等式組的一些活動(dòng)，同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。
二、教學(xué)任務(wù)分析
教科書基于學(xué)生對(duì)不等式以及對(duì)不等式組的概念和解法已基本掌握的基礎(chǔ)之上，提出了本課的`具體學(xué)習(xí)任務(wù)和本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：
（一）知識(shí)認(rèn)知要求
能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組解決簡(jiǎn)單的問題.
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練要求
通過例題的講解，讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題、并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí).
�。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀要求
通過解決實(shí)際問題，初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用.
三、教學(xué)過程分析
本節(jié)課由五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)組成，它們是：①情境激趣，適時(shí)點(diǎn)題；②合作交流，探究新知；③雙基訓(xùn)練鞏固提高；④師生交流，歸納小結(jié)；⑤作業(yè)布置。
第一環(huán)節(jié)、情境激趣，適時(shí)點(diǎn)題
活動(dòng)內(nèi)容：一、
二、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
1、我們學(xué)習(xí)了一元一次不等式組能解決哪些實(shí)際問題呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行探索.
活動(dòng)目的：
加強(qiáng)學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)和鞏固，以達(dá)到對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的一個(gè)鋪墊，引入新課.
活動(dòng)效果：
通過學(xué)生完成情況，能正確地反映出學(xué)生以往知識(shí)的掌握程度，同時(shí)能夠達(dá)到復(fù)習(xí)舊知識(shí)和創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課的效果.
第二環(huán)節(jié)、合作交流，探究新知
活動(dòng)內(nèi)容：
（1）、甲以5km/h的速度進(jìn)行有氧體育鍛煉，2h后，乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲.根據(jù)他們兩人的約定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲.乙騎車的速度應(yīng)當(dāng)控制在什么范圍？
活動(dòng)目的：
通過大家互相交流后列出不等式組求解的過程，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)不等式組在生活中的運(yùn)用的作用.
活動(dòng)效果：
學(xué)生討論列出下列不等式組可能有一定的難度，教師可以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析題目中的一些關(guān)鍵語句，讓學(xué)生從中找出解題的突破口.這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力.但教師千萬不要包辦.這樣就達(dá)不到這一效果.（學(xué)生列出后，教師利用課件展示出下列結(jié)果）
解：設(shè)乙騎車的速度為xkm/h，根據(jù)題意，得
解不等式組得13≤x≤15
答：騎車的速度應(yīng)當(dāng)控制在13km/h到15km/h這個(gè)范圍。.
完成（1）后，教師相繼給出下列情景題，這樣會(huì)更進(jìn)一步體現(xiàn)不等式組的生活化.
�。�2）、
第三環(huán)節(jié)、雙基訓(xùn)練鞏固提高活動(dòng)內(nèi)容：
1.一堆玩具分給若干個(gè)小朋友，若每人分2件，則剩余3件；若前面每人分3件，則最后一個(gè)人得到的玩具數(shù)不足2件.求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù).
2.已知利民服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)M,N兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套，已知做一套M型號(hào)時(shí)裝需A種布料0.6米，B種布料0.9米，做一套N型號(hào)時(shí)裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，若設(shè)生產(chǎn)N型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的時(shí)裝有幾種方案？
活動(dòng)目的：
讓學(xué)生更進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，并能利用不等式組解決實(shí)際問題。
活動(dòng)效果：
能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)就在自己的生活中，從而讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一件很有趣的事情.
�。▽W(xué)生完成后，教師展示出以下答案，以達(dá)到學(xué)生對(duì)照正誤的目的和效果）
1.解：設(shè)小朋友的人數(shù)為x，則玩具數(shù)為（2x+3）件，根據(jù)題意，得
解不等式組，得
4＜x≤6
因?yàn)閤是整數(shù)，所以x=5,6，則2x+3為13，15.
因此，當(dāng)有5個(gè)小朋友時(shí)，玩具數(shù)為13個(gè)；當(dāng)有6個(gè)小朋友時(shí)，玩具數(shù)為15個(gè).
2.解：生產(chǎn)N型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為x時(shí)，則生產(chǎn)M型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為（80－x），根據(jù)題意，得
解不等式組，得40≤x≤44
因?yàn)閤是整數(shù)，所以x的取值為40，41，42，43，44.
因此，生產(chǎn)方案有五種.
�。�1）生產(chǎn)M型40套，N型40套；
（2）生產(chǎn)M型39套，N型41套；
�。�3）生產(chǎn)M型38套，N型42套；
�。�4）生產(chǎn)M型37套，N型43套；
（5）生產(chǎn)M型36套，N型44套.
第四環(huán)節(jié)、師生交流，歸納小結(jié)
活動(dòng)內(nèi)容：
結(jié)合課本的內(nèi)容，討論有關(guān)的問題，并說說學(xué)習(xí)這節(jié)課的收獲和體會(huì)。同時(shí)談?wù)?/p>
運(yùn)用不等式組解決實(shí)際問題的基本過程.
活動(dòng)目的：
師生交流、歸納小結(jié)的目的是讓學(xué)生準(zhǔn)確全面的表述自己的觀點(diǎn)，培養(yǎng)及時(shí)歸納
知識(shí)的習(xí)慣。
活動(dòng)效果：課堂上，學(xué)生發(fā)言非常積極，而且能夠準(zhǔn)確全面的表述。
第五環(huán)節(jié)、布置作業(yè)
四、教學(xué)反思
通過這幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠大致對(duì)不等式組的解法和不等式組的運(yùn)用有一定的理解和掌握，能夠大體體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用。本節(jié)課的例題較多，教學(xué)時(shí)可以減少。
高中不等式教案12
教學(xué)分析
本節(jié)課的研究是對(duì)初中不等式學(xué)習(xí)的延續(xù)和拓展，也是實(shí)數(shù)理論的進(jìn)一步發(fā)展．在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，將讓學(xué)生回憶實(shí)數(shù)的基本理論，并能用實(shí)數(shù)的基本理論來比較兩個(gè)代數(shù)式的大�。�
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從一系列的具體問題情境中，感受到在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，并充分認(rèn)識(shí)不等關(guān)系的存在與應(yīng)用．對(duì)不等關(guān)系的相關(guān)素材，用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納、抽象，完成量與量的比較過程．即能用不等式或不等式組把這些不等關(guān)系表示出來．在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中還安排了一些簡(jiǎn)單的、學(xué)生易于處理的問題，其用意在于讓學(xué)生注意對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的應(yīng)用，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并由衷地產(chǎn)生用數(shù)學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望．根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用再現(xiàn)、回憶得出實(shí)數(shù)的基本理論，并能用實(shí)數(shù)的基本理論來比較兩個(gè)代數(shù)式的大�。�
在本節(jié)教學(xué)中，教師可讓學(xué)生閱讀書中實(shí)例，充分利用數(shù)軸這一簡(jiǎn)單的數(shù)形結(jié)合工具，直接用實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從數(shù)與形兩方面建立實(shí)數(shù)的順序關(guān)系．要在溫故知新的基礎(chǔ)上提高學(xué)生對(duì)不等式的認(rèn)識(shí)．
三維目標(biāo)
1．在學(xué)生了解不等式產(chǎn)生的實(shí)際背景下，利用數(shù)軸回憶實(shí)數(shù)的基本理論，理解實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，理解實(shí)數(shù)大小與數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置間的關(guān)系．
2．會(huì)用作差法判斷實(shí)數(shù)與代數(shù)式的大小，會(huì)用配方法判斷二次式的大小和范圍．
3．通過溫故知新，提高學(xué)生對(duì)不等式的認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)的奧秘與數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美．
重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：比較實(shí)數(shù)與代數(shù)式的大小關(guān)系，判斷二次式的大小和范圍．
教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確比較兩個(gè)代數(shù)式的大�。�
課時(shí)安排
1課時(shí)
教學(xué)過程
導(dǎo)入新課
思路1.(章頭圖導(dǎo)入)通過多媒體展示衛(wèi)星、飛船和一幅山巒重疊起伏的壯觀畫面，它將學(xué)生帶入“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中是大量存在的，由此產(chǎn)生用數(shù)學(xué)研究不等關(guān)系的強(qiáng)烈愿望，自然地引入新課．
思路2.(情境導(dǎo)入)列舉出學(xué)生身體的高矮、身體的輕重、距離學(xué)校路程的遠(yuǎn)近、百米賽跑的時(shí)間、數(shù)學(xué)成績(jī)的多少等現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生身邊熟悉的事例，描述出某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系．這些不等關(guān)系怎樣在數(shù)學(xué)上表示出來呢？讓學(xué)生自由地展開聯(lián)想，教師組織不等關(guān)系的相關(guān)素材，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系與相等關(guān)系一樣，在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中大量存在著．這樣學(xué)生會(huì)由衷地產(chǎn)生用數(shù)學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望，從而進(jìn)入進(jìn)一步的探究學(xué)習(xí)，由此引入新課．
推進(jìn)新課
新知探究
提出問題
1回憶初中學(xué)過的不等式，讓學(xué)生說出“不等關(guān)系”與“不等式”的異同.怎樣利用不等式研究及表示不等關(guān)系？
2在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系.你能舉出一些實(shí)際例子嗎？
3數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的兩實(shí)數(shù)具有怎樣的關(guān)系？
4任意兩個(gè)實(shí)數(shù)具有怎樣的關(guān)系？用邏輯用語怎樣表達(dá)這個(gè)關(guān)系？
活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶初中學(xué)過的不等式概念，使學(xué)生明確“不等關(guān)系”與“不等式”的異同．不等關(guān)系強(qiáng)調(diào)的是關(guān)系，可用符號(hào)“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”表示，而不等式則是表示兩者的不等關(guān)系，可用“a＞b”“a＜b”“a≠b”“a≥b”“a≤b”等式子表示，不等關(guān)系是可以通過不等式來體現(xiàn)的．
教師與學(xué)生一起舉出我們?nèi)粘Ｉ钪胁坏汝P(guān)系的例子，可讓學(xué)生充分合作討論，使學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)世界中存在著大量的不等關(guān)系．在學(xué)生了解了一些不等式產(chǎn)生的實(shí)際背景的.前提下，進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式的有關(guān)內(nèi)容．
實(shí)例1：某天的天氣預(yù)報(bào)報(bào)道，最高氣溫32℃，最低氣溫26℃.
實(shí)例2：對(duì)于數(shù)軸上任意不同的兩點(diǎn)A、B，若點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，則xA＜xB.教師協(xié)助畫出數(shù)軸草圖如下圖．
實(shí)例3：若一個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)大于或等于零．
實(shí)例4：兩點(diǎn)之間線段最短．
實(shí)例5：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．
實(shí)例6：限速40km/h的路標(biāo)指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h.
實(shí)例7：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%.
教師進(jìn)一步點(diǎn)撥：能夠發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)當(dāng)然很好，這說明同學(xué)們已經(jīng)走進(jìn)了數(shù)學(xué)這門學(xué)科，但作為我們研究數(shù)學(xué)的人來說，能用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過程，這是我們每個(gè)研究數(shù)學(xué)的人必須要做的，那么，我們可以用我們所研究過的什么知識(shí)來表示這些不等關(guān)系呢？學(xué)生很容易想到，用不等式或不等式組來表示這些不等關(guān)系．那么不等式就是用不等號(hào)將兩個(gè)代數(shù)式連結(jié)起來所成的式子．如－7＜－5，3＋4＞1＋4,2x≤6，a＋2≥0,3≠4,0≤5等．
教師引導(dǎo)學(xué)生將上述的7個(gè)實(shí)例用不等式表示出來．實(shí)例1，若用t表示某天的氣溫，則26℃≤t≤32℃.實(shí)例3，若用x表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，則x≥0.實(shí)例5|AC|＋|BC|＞|AB|，如下圖．
|AB|＋|BC|＞|AC|、|AC|＋|BC|＞|AB|、|AB|＋|AC|＞|BC|.
|AB|－|BC|＜|AC|、|AC|－|BC|＜|AB|、|AB|－|AC|＜|BC|.交換被減數(shù)與減數(shù)的位置也可以．
實(shí)例6，若用v表示速度，則v≤40km/h.實(shí)例7，f≥2.5%，p≥2.3%.對(duì)于實(shí)例7，教師應(yīng)點(diǎn)撥學(xué)生注意酸奶中的脂肪含量與蛋白質(zhì)含量需同時(shí)滿足，避免寫成f≥2.5%或p≥2.3%，這是不對(duì)的．但可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.
對(duì)以上問題，教師讓學(xué)生輪流回答，再用投影儀給出課本上的兩個(gè)結(jié)論．
討論結(jié)果：
(1)(2)略；(3)數(shù)軸上任意兩點(diǎn)中，右邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)比左邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)大．
(4)對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b，在a＝b，a＞b，a＜b三種關(guān)系中有且僅有一種關(guān)系成立．用邏輯用語表達(dá)為：a－b＞0?a＞b；a－b＝0?a＝b；a－b＜0?a＜b.
應(yīng)用示例
例1(教材本節(jié)例1和例2)
活動(dòng)：通過兩例讓學(xué)生熟悉兩個(gè)代數(shù)式的大小比較的基本方法：作差，配方法．
點(diǎn)評(píng)：本節(jié)兩例的求解，是借助因式分解和應(yīng)用配方法完成的，這兩種方法是代數(shù)式變形時(shí)經(jīng)常使用的方法，應(yīng)讓學(xué)生熟練掌握.
變式訓(xùn)練
1．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是()
A．f(x)＞g(x)B．f(x)＝g(x)
C．f(x)＜g(x)D．隨x值變化而變化
答案：A
解析：f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1＞0，∴f(x)＞g(x)．
2．已知x≠0，比較(x2＋1)2與x4＋x2＋1的大�。�
解：由(x2＋1)2－(x4＋x2＋1)＝x4＋2x2＋1－x4－x2－1＝x2.
∵x≠0，得x2＞0.從而(x2＋1)2＞x4＋x2＋1.
例2比較下列各組數(shù)的大小(a≠b)．
(1)a＋b2與21a＋1b(a＞0，b＞0)；
(2)a4－b4與4a3(a－b)．
活動(dòng)：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，常根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序的關(guān)系，歸結(jié)為判斷它們的差的符號(hào)來確定．本例可由學(xué)生獨(dú)立完成，但要點(diǎn)撥學(xué)生在最后的符號(hào)判斷說理中，要理由充分，不可忽略這點(diǎn)．
解：(1)a＋b2－21a＋1b＝a＋b2－2aba＋b＝a＋b2－4ab2a＋b＝a－b22a＋b.
∵a＞0，b＞0且a≠b，∴a＋b＞0，(a－b)2＞0.∴a－b22a＋b＞0，即a＋b2＞21a＋1b.
(2)a4－b4－4a3(a－b)＝(a－b)(a＋b)(a2＋b2)－4a3(a－b)
＝(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3－4a3)＝(a－b)[(a2b－a3)＋(ab2－a3)＋(b3－a3)]
�。剑�(a－b)2(3a2＋2ab＋b2)＝－(a－b)2[2a2＋(a＋b)2]．
∵2a2＋(a＋b)2≥0(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝0時(shí)取等號(hào))，又a≠b，∴(a－b)2＞0,2a2＋(a＋b)2＞0.∴－(a－b)2[2a2＋(a＋b)2]＜0.
∴a4－b4＜4a3(a－b)．
點(diǎn)評(píng)：比較大小常用作差法，一般步驟是作差——變形——判斷符號(hào)．變形常用的手段是分解因式和配方，前者將“差”變?yōu)椤胺e”，后者將“差”化為一個(gè)或幾個(gè)完全平方式的“和”，也可兩者并用.
變式訓(xùn)練
已知x＞y，且y≠0，比較xy與1的大�。�
活動(dòng)：要比較任意兩個(gè)數(shù)或式的大小關(guān)系，只需確定它們的差與0的大小關(guān)系．
解：xy－1＝x－yy.
∵x＞y，∴x－y＞0.
當(dāng)y＜0時(shí)，x－yy＜0，即xy－1＜0.∴xy＜1；
當(dāng)y＞0時(shí)，x－yy＞0，即xy－1＞0.∴xy＞1.
點(diǎn)評(píng)：當(dāng)字母y取不同范圍的值時(shí)，差xy－1的正負(fù)情況不同，所以需對(duì)y分類討論.
例3建筑設(shè)計(jì)規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積．但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10%，且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好．試問：同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了，還是變壞了？請(qǐng)說明理由．
活動(dòng)：解題關(guān)鍵首先是把文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言，然后比較前后比值的大小，采用作差法．
解：設(shè)住宅窗戶面積和地板面積分別為a、b，同時(shí)增加的面積為m，根據(jù)問題的要求a＜b，且ab≥10%，由于a＋mb＋m－ab＝mb－abb＋m＞0，于是a＋mb＋m＞ab.又ab≥10%，因此a＋mb＋m＞ab≥10%.
所以同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積后，住宅的采光條件變好了．
點(diǎn)評(píng)：一般地，設(shè)a、b為正實(shí)數(shù)，且a＜b，m＞0，則a＋mb＋m＞ab.
變式訓(xùn)練
已知a1，a2，…為各項(xiàng)都大于零的等比數(shù)列，公比q≠1，則()
A．a(chǎn)1＋a8＞a4＋a5B．a(chǎn)1＋a8＜a4＋a5
C．a(chǎn)1＋a8＝a4＋a5D．a(chǎn)1＋a8與a4＋a5大小不確定
答案：A
解析：(a1＋a8)－(a4＋a5)＝a1＋a1q7－a1q3－a1q4
�。絘1[(1－q3)－q4(1－q3)]＝a1(1－q)2(1＋q＋q2)(1＋q)(1＋q2)．
∵{an}各項(xiàng)都大于零，∴q＞0，即1＋q＞0.
又∵q≠1，∴(a1＋a8)－(a4＋a5)＞0，即a1＋a8＞a4＋a5.
知能訓(xùn)練
1．下列不等式：①a2＋3＞2a；②a2＋b2＞2(a－b－1)；③x2＋y2＞2xy.其中恒成立的不等式的個(gè)數(shù)為()
A．3B．2C．1D．0
2．比較2x2＋5x＋9與x2＋5x＋6的大小．
答案：
1．C解析：∵②a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，③x2＋y2－2xy＝(x－y)2≥0.
∴只有①恒成立．
2．解：因?yàn)?x2＋5x＋9－(x2＋5x＋6)＝x2＋3＞0，所以2x2＋5x＋9＞x2＋5x＋6.
課堂小結(jié)
1．教師與學(xué)生共同完成本節(jié)課的小結(jié)，從實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)的回顧，到兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的比較方法；從例題的活動(dòng)探究點(diǎn)評(píng)，到緊跟著的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生去繁就簡(jiǎn)，聯(lián)系舊知，將本節(jié)課所學(xué)納入已有的知識(shí)體系中．
2．教師畫龍點(diǎn)睛，點(diǎn)撥利用實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)大小比較時(shí)易錯(cuò)的地方．鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)生對(duì)節(jié)末的思考與討論在課后作進(jìn)一步的探究．
作業(yè)
習(xí)題3—1A組3；習(xí)題3—1B組2.
設(shè)計(jì)感想
1．本節(jié)設(shè)計(jì)關(guān)注了教學(xué)方法的優(yōu)化．經(jīng)驗(yàn)告訴我們：課堂上應(yīng)根據(jù)具體情況，選擇、設(shè)計(jì)最能體現(xiàn)教學(xué)規(guī)律的教學(xué)過程，不宜長(zhǎng)期使用一種固定的教學(xué)方法，或原封不動(dòng)地照搬一種實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ剑鞣N教學(xué)方法中，沒有一種能很好地適應(yīng)一切教學(xué)活動(dòng)．也就是說，世上沒有萬能的教學(xué)方法．針對(duì)個(gè)性，靈活變化，因材施教才是成功的施教靈藥．
2．本節(jié)設(shè)計(jì)注重了難度控制．不等式內(nèi)容應(yīng)用面廣，可以說與其他所有內(nèi)容都有交匯，歷來是高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn)．作為本章開始，可以適當(dāng)開闊一些，算作拋磚引玉，讓學(xué)生有個(gè)自由探究聯(lián)想的平臺(tái)，但不宜過多向外拓展，以免對(duì)學(xué)生產(chǎn)生負(fù)面影響．
3．本節(jié)設(shè)計(jì)關(guān)注了學(xué)生思維能力的訓(xùn)練．訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，提升思維的品質(zhì)，是數(shù)學(xué)教師直面的重要課題，也是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的主線．采用一題多解有助于思維的發(fā)散性及靈活性，克服思維的僵化．變式訓(xùn)練教學(xué)又可以拓展學(xué)生思維視野的廣度，解題后的點(diǎn)撥反思有助于學(xué)生思維批判性品質(zhì)的提升．
備課資料
備用習(xí)題
1．比較(x－3)2與(x－2)(x－4)的大�。�
2．試判斷下列各對(duì)整式的大�。�(1)m2－2m＋5和－2m＋5；(2)a2－4a＋3和－4a＋1.
3．已知x＞0，求證：1＋x2＞1＋x.
4．若x＜y＜0，試比較(x2＋y2)(x－y)與(x2－y2)(x＋y)的大小．
5．設(shè)a＞0，b＞0，且a≠b，試比較aabb與abba的大�。�
參考答案：
1．解：∵(x－3)2－(x－2)(x－4)
＝(x2－6x＋9)－(x2－6x＋8)
�。�1＞0，∴(x－3)2＞(x－2)(x－4)．
2．解：(1)(m2－2m＋5)－(－2m＋5)
�。絤2－2m＋5＋2m－5
�。絤2.
∵m2≥0，∴(m2－2m＋5)－(－2m＋5)≥0.
∴m2－2m＋5≥－2m＋5.
(2)(a2－4a＋3)－(－4a＋1)
�。絘2－4a＋3＋4a－1
�。絘2＋2.
∵a2≥0，∴a2＋2≥2＞0.
∴a2－4a＋3＞－4a＋1.
3．證明：∵(1＋x2)2－(1＋x)2
�。�1＋x＋x24－(x＋1)
�。絰24，又∵x＞0，∴x24＞0.
∴(1＋x2)2＞(1＋x)2.
由x＞0，得1＋x2＞1＋x.
4．解：(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)
＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]
�。剑�2xy(x－y)．
∵x＜y＜0，∴xy＞0，x－y＜0.
∴－2xy(x－y)＞0.
∴(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)．
5．解：∵aabbabba＝aa－bbb－a＝(ab)a－b，且a≠b，當(dāng)a＞b＞0時(shí)，ab＞1，a－b＞0，則(ab)a－b＞1，于是aabb＞abba.
當(dāng)b＞a＞0時(shí)，0＜ab＜1，a－b＜0.
則(ab)a－b＞1.
于是aabb＞abba.
綜上所述，對(duì)于不相等的正數(shù)a、b，都有aabb＞abba.
不等式證明
題目第六章不等式不等式的證明
高考要求
1．通過復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)及常用的證明方法(比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等)，使學(xué)生較靈活的運(yùn)用常規(guī)方法(即通性通法)證明不等式的有關(guān)問題；
2．掌握用“分析法”證明不等式；理解反證法、換元法、判別式法、放縮法證明不等式的步驟及應(yīng)用范圍
3．搞清分析法證題的理論依據(jù)，掌握分析法的證題格式和要求搞清各種證明方法的理論依據(jù)和具體證明方法和步驟
4通過證明不等式的過程，培養(yǎng)自覺運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)等基本數(shù)學(xué)思想方法證明不等式的能力；能較靈活的應(yīng)用不等式的基本知識(shí)、基本方法，解決有關(guān)不等式的問題
知識(shí)點(diǎn)歸納
不等式的證明方法
（1）比較法：作差比較：
作差比較的步驟：
�、僮鞑睿簩�(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)（或式）作差
�、谧冃危簩�(duì)差進(jìn)行因式分解或配方成幾個(gè)數(shù)（或式）的完全平方和
�、叟袛嗖畹姆�(hào)：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào)
注意：若兩個(gè)正數(shù)作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小
�。�2）綜合法：由因?qū)Ч?/p>
�。�3）分析法：執(zhí)果索因基本步驟：要證……只需證……，只需證……
①“分析法”證題的理論依據(jù)：尋找結(jié)論成立的充分條件或者是充要條件
�、凇胺治龇ā弊C題是一個(gè)非常好的方法，但是書寫不是太方便，所以我們可以利用分析法尋找證題的途徑，然后用“綜合法”進(jìn)行表達(dá)
�。�4）反證法：正難則反
�。�5）放縮法：將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的
放縮法的方法有：
�、偬砑踊蛏崛ヒ恍╉�(xiàng)，如：；
�、趯⒎肿踊蚍帜阜糯螅ɑ蚩s�。�
�、劾没静坏仁剑纾�；
�、芾贸Ｓ媒Y(jié)論：
�、�、；
�、颉ⅲ唬ǔ潭却螅�
�、�、；（程度�。�
（6）換元法：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元如：
已知，可設(shè)；
已知，可設(shè)()；
已知，可設(shè)；
已知，可設(shè)；
�。�7）構(gòu)造法：通過構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來證明不等式；
證明不等式的方法靈活多樣，但比較法、綜合法、分析法和數(shù)學(xué)歸納法仍是證明不等式的最基本方法．要依據(jù)題設(shè)、題斷的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、內(nèi)在聯(lián)系，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法，要熟悉各種證法中的推理思維，并掌握相應(yīng)的步驟，技巧和語言特點(diǎn)．
數(shù)學(xué)歸納法法證明不等式將在數(shù)學(xué)歸納法中專門研究
題型講解
例1若水杯中的b克糖水里含有a克糖，假如再添上m克糖，糖水會(huì)變得更甜，試將這一事實(shí)用數(shù)學(xué)關(guān)系式反映出來，并證明之
分析：本例反映的事實(shí)質(zhì)上是化學(xué)問題，由濃度概念（糖水加糖甜更甜）可知
解：由題意得
證法一：（比較法）
，證法二：（放縮法）
，證法三：（數(shù)形結(jié)合法）如圖，在RtABC及RtADF中，AB=a，AC=b，BD=m，作CE∥BD
，例2已知a，b∈R，且a+b=1
求證：
證法一：（比較法）
即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）
證法二：（分析法）
因?yàn)轱@然成立，所以原不等式成立
點(diǎn)評(píng)：分析法是基本的數(shù)學(xué)方法，使用時(shí)，要保證“后一步”是“前一步”的充分條件
證法三：（綜合法）由上分析法逆推獲證（略）
證法四：（反證法）假設(shè)，則
由a+b=1，得，于是有
所以，這與矛盾
所以
證法五：（放縮法）∵
∴左邊＝
＝右邊
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)欲證不等式左邊是平方和及a+b=1這個(gè)特點(diǎn)，選用基本不等式
證法六：（均值換元法）∵，所以可設(shè)，∴左邊＝
�。接疫�
當(dāng)且僅當(dāng)t=0時(shí)，等號(hào)成立
點(diǎn)評(píng)：形如a+b=1結(jié)構(gòu)式的條件，一般可以采用均值換元
證法七：（利用一元二次方程根的判別式法）
設(shè)y=(a+2)2+(b+2)2，由a+b=1，有，所以，因?yàn)�，所以，�?/p>
故
例3設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足y+x2=0，0a1求證：
證明：（分析法）要證，只要證：，又，只需證：
∴只需證，即證，此式顯然成立
∴原不等式成立
例4設(shè)m等于，和1中最大的一個(gè)，當(dāng)時(shí)，求證：
分析：本題的關(guān)鍵是將題設(shè)條件中的文字語言“m等于，和1中最大的一個(gè)”翻譯為符號(hào)語言“，”，從而知
證明：（綜合法），例5已知
的單調(diào)區(qū)間；
(2)求證：
�。�3）若求證：
解:（1）對(duì)已知函數(shù)進(jìn)行降次分項(xiàng)變形,得,（2）∵
∴
而
�、�
∴
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)與不等式證明的綜合題在高考中常考常新,是既考知識(shí)又考能力的好題型,在高考備考中有較高的訓(xùn)練價(jià)值
小結(jié)：
1．掌握好不等式的證明，不等式的證明內(nèi)容甚廣，證明不但用到不等式的性質(zhì)，不等式證明的技能、技巧，還要注意到橫向結(jié)合內(nèi)容的方方面面如與數(shù)列的結(jié)合，與“二次曲線”的結(jié)合，與“三角函數(shù)”的結(jié)合，與“一元二次方程，一元二次不等式、二次函數(shù)”這“三個(gè)二次”間的互相聯(lián)系、互相滲透和互相制約，這些也是近年命題的重點(diǎn)
2在不等式證明中還要注意數(shù)學(xué)方法，如比較法（包括比差和比商）、分析法、綜合法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法等，還要注意一些數(shù)學(xué)技巧，如數(shù)形結(jié)合、放縮、分類討論等
3比較法是證明不等式最常用最基本的方法當(dāng)欲證的不等式兩端是多項(xiàng)式或分式時(shí)，常用差值比較法當(dāng)欲證的不等式兩端是乘積的形式或冪指不等式時(shí)常用商值比較法，即欲證
4基本思想、基本方法：
�、庞梅治龇ê途C合法證明不等式常要用等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想的換元的基本方法
�、朴梅治龇ㄌ剿髯C明的途徑，然后用綜合法的形式寫出證明過程，這是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的數(shù)學(xué)思想方法
�、恰胺治龇ā弊C明不等式就是“執(zhí)果索因”，從所證的不等式出發(fā)，不斷利用充分條件或者充要條件替換前面的不等式，直至找到顯然成立的不等式，書寫方法習(xí)慣上用“”來表達(dá)分析法是數(shù)學(xué)解題的兩個(gè)重要策略原則的具體運(yùn)用，兩個(gè)重要策略原則是：
正難則反原則：若從正面考慮問題比較難入手時(shí)，則可考慮從相反方向去探索解決問題的方法，即我們常說的逆向思維，由結(jié)論向條件追溯
簡(jiǎn)單化原則：尋求解題思路與途徑，常把較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的問題，在證明較復(fù)雜的不等式時(shí)，可以考慮將這個(gè)不等式不斷地進(jìn)行變換轉(zhuǎn)化，得到一個(gè)較易證明的不等式
⑷凡是“至少”、“唯一”或含有否定詞的命題適宜用反證法
�、蓳Q元法（主要指三角代換法）多用于條件不等式的證明，此法若運(yùn)用恰當(dāng)，可溝通三角與代數(shù)的聯(lián)系，將復(fù)雜的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的三角問題
�、屎袃缮献帜傅牟坏仁剑艨苫梢贿厼榱�，而另一邊是關(guān)于某字母的二次式時(shí)，這時(shí)可考慮判別式法，并注意根的取值范圍和題目的限制條件
�、擞行┎坏仁饺羟‘�(dāng)?shù)剡\(yùn)用放縮法可以很快得證，放縮時(shí)要看準(zhǔn)目標(biāo)，做到有的放矢，注意放縮適度
學(xué)生練習(xí)
1設(shè)，求證：
證明：
=
=
=
，則
故原不等式成立
點(diǎn)評(píng)：（1）三元因式分解因式，可以排列成一個(gè)元的降冪形式：
�。�2）用比較法證不等式，關(guān)鍵在于作差（或商）后結(jié)式了進(jìn)行變形，常見的變形是通分、因式分解或配方
2己知都是正數(shù)，且成等比數(shù)列，求證：
證明：
成等比數(shù)列，都是正數(shù)，點(diǎn)評(píng)：兩邊相減能消去一部分、兩邊相除能約去一部分是運(yùn)用比較法的外部特征，除了通分、因式分解或配方法，局部運(yùn)用基本不等式，也是用比較法證不等式時(shí)的一種常用手段
3己知函數(shù)，當(dāng)滿足時(shí)，證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)都成立的充要條件是
證明：
�。�1）若，則
(2)當(dāng)時(shí)，故原命題成立
4．比較的大�。ㄆ渲�0x1）
解：-=0(比差)
5
6
證明：
7．若，求證ab與不能都大于
證明：假設(shè)ab,(1－a)(1－b)都大于
8．已知：a3+b3=2,求證：a+b
證明：假設(shè)a+b2則b2-a
a3+b3a3+(2-a)3=8-12a+6a2=6(a-1)2+2
與已知相矛盾，所以,a+b
9
10
11
13設(shè)都正數(shù)，求證：
證明：
，14設(shè)且，求證：
證法1若，這與矛盾，同理可證
證法2由知
15有甲、乙兩個(gè)糧食經(jīng)銷商每次在同一糧食生產(chǎn)基地以相同價(jià)格購進(jìn)糧食，他們共購糧三次，各次的糧食價(jià)格不同，甲每次購糧10000千克，乙每次購糧10000元三次后統(tǒng)計(jì)，誰購的糧食平均價(jià)低？為什么？
解：設(shè)第一、二、三次的糧食價(jià)格分別為元/千克、元/千克、元/千克，則甲三次購糧的平均價(jià)格為，乙三次購糧的平均價(jià)格為，因?yàn)?/p>
所以乙購的糧食價(jià)格低
說明“各次的糧食價(jià)格不同”，必須用字母表示，這樣就能把糧食平均價(jià)格用式子表示出來我們應(yīng)該從式的特征聯(lián)想到用基本不等式進(jìn)行變換
高中不等式教案13
[教學(xué)目標(biāo)]
1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正確表示不等式的解集
2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.
[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]
重點(diǎn)：不等式的解集的表示.
難點(diǎn)：不等式解集的確定.
[教學(xué)設(shè)計(jì)]
[設(shè)計(jì)說明]一.問題探知
某班同學(xué)去植樹，原計(jì)劃每位同學(xué)植樹4棵，但由于某組的10名同學(xué)另有任務(wù)，未能參加植樹，其余同學(xué)每位植請(qǐng)
樹6棵，結(jié)果仍未能完成計(jì)劃任務(wù)，若以該班同學(xué)的人數(shù)為x，此時(shí)的x應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？
依題意得4x6（x—10）
1.不等式：用“”或“”號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫不等式.
解析：（1）用≠表示不等關(guān)系的式子也叫不等式
（2）不等式中含有未知數(shù)，也可以不含有未知數(shù)；
�。�3）注意不大于和不小于的說法
例1用不等式表示
（1）a與1的和是正數(shù)；
�。�2）y的2倍與1的和大于3；
（3）x的一半與x的2倍的和是非正數(shù)；
�。�4）c與4的和的30%不大于—2；
（5）x除以2的商加上2，至多為5；
�。�6）a與b兩數(shù)的和的平方不可能大于3.
二.不等式的解
不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫不等式的解.
解析：不等式的解可能不止一個(gè).
例2下列各數(shù)中，哪些是不等是x+13的解？哪些不是？
—3，—1，0，1，1.5，2.5，3，3.5
解：略.
練習(xí)：1.判斷數(shù)：—3，—2，—1，0，1，2，3，是不是不等式2x+35的解？再找出另外的小于0的解兩個(gè).
2.下列各數(shù)：—5，—4，—3，—2，—1，0，1，2，3，4，5中，同時(shí)適合x+57和2x+20的有哪幾個(gè)數(shù)？
三.不等式的解集
1.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個(gè)不等式的解集.
含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.
分析不等關(guān)系，滲透不等式的列法
學(xué)生列出不等式，教師注意糾正錯(cuò)誤
明確驗(yàn)證解的方法，引入不等式的解集概念
解析：解集是個(gè)范圍
例3下列說法中正確的是（）
A.x=3是不是不等式2x1的解
B.x=3是不是不等式2x1的唯一解；
C.x=3不是不等式2x1的解；
D.x=3是不等式2x1的解集
2.不等式解集的表示方法
例4在數(shù)軸上表示下列不等式的解集
（1）x—1；（2）x≥—1；（3）x—1；（4）x≤—1
分析：按畫數(shù)軸，定界點(diǎn)，走方向的步驟答
解：
注意：1.實(shí)心點(diǎn)表示包括這個(gè)點(diǎn)，空心點(diǎn)表示不包括這個(gè)點(diǎn)
2.大于向右走，小于向左走.
練習(xí)：如圖，表示的是不等式的解集，其中錯(cuò)誤的是（）
練習(xí)：
1.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集
�。�1）x3（2）x2（3）y≥—1（4）y≤0（5）x≠4
2.教材128：1，2，3
第3題：要求試著在數(shù)軸上表示
[小結(jié)]
1.不等式的解和解集；
2.不等式解集的表示方法.
[作業(yè)]
必做題：教科書134頁習(xí)題：2題
指導(dǎo)辨析
總結(jié)規(guī)律和方法
延伸閱讀
9.1.1不等式及其解集
9.1.1不等式及其解集
教學(xué)目標(biāo)1、感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，使學(xué)生自發(fā)地
尋找不等式的解，會(huì)把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上；
2、經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等模型的過程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想；
3、通過對(duì)不等式、不等式解與解集的探究，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識(shí)；讓學(xué)生充分體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個(gè)領(lǐng)域。
教學(xué)難點(diǎn)正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。
知識(shí)重點(diǎn)建立方程解決實(shí)際問題，會(huì)解“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程
教學(xué)過程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念
提出問題多媒體演示：
1、兩個(gè)體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲．現(xiàn)在換了一個(gè)小胖子上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無法繼續(xù)進(jìn)行下去了．這是什么原因呢？
2、一輛勻速行駛的汽車在11：20時(shí)距離A地50千米。要在12：00以前駛過A地，車速應(yīng)該具備什么條件？若設(shè)車速為每小時(shí)x千米，能用一個(gè)式子表示嗎？通過實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境，從“等”過渡到“不等”，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣．
探究新知（一）不等式、一元一次不等式的概念
1、在學(xué)生充分發(fā)表自己意見的基礎(chǔ)上，2、師生共同3、歸納得出：用“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子叫做不4、等式；用“并”表示不5、等關(guān)系的式子也是不6、等式。
2、下列式子中哪些是不等式？
�。�1）a＋b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠l
�。�4）x十36（5）2mn（6）2x—3
上述不等式中，有些不含未知數(shù)，有些含有未知數(shù)．我們把那些類似于一元一次方程，含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．
3、小組交流：說說生活中的不等關(guān)系．
分組活動(dòng)．先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)互相交流并做記錄，最后各組選派代表發(fā)言，在此基礎(chǔ)上引出不等號(hào)“≥”和“≤”．補(bǔ)充說明：用“≥”和“≤”表示不等關(guān)系的式子也是不等式．
（二）不等式的解、不等式的解集
問題1.要使汽車在12：00以前駛過A地，你認(rèn)為車速應(yīng)該為多少呢？
問題2.車速可以是每小時(shí)85千米嗎？每小時(shí)82千米呢？每小時(shí)75.1千米呢？每小時(shí)74千米呢？
問題3.我們?cè)?jīng)學(xué)過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，我們也可以把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．剛才同學(xué)們所說的這些數(shù)，哪些是不等式50的解？
問題4，數(shù)中哪些是不等式50的解：
76，73，79，80，74.9，75.1，90，60
你能找出這個(gè)不等式其他的.解嗎？它到底有多少個(gè)解？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
討論后得出：當(dāng)x75時(shí)，不等式50成立；當(dāng)x75或x=75時(shí)，不等式50不成立。這就是說，任何一個(gè)大于75的數(shù)都是不等式50的解，這樣的解有無數(shù)個(gè)。因此，x75表示了能使不等式50成立的“x”的取值范圍。我們把它叫做不等式50的解的集合，簡(jiǎn)稱解集．這個(gè)解集還可以用數(shù)軸來表示（教師示范表示方法）．回到前面的問題，要使汽車在12：00以前駛過A地，車速必須大于每小時(shí)75千米。
一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集．求不等式的解集的過程叫做解不等式．
引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察并歸納出不等式的意義。
在甄別不等式的過程中，加深對(duì)不等式意義的理解，引出一元一次不等式的概念．
培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與、合作交流的意識(shí)，同時(shí)體會(huì)到在現(xiàn)實(shí)生活中，不等關(guān)系要比相等關(guān)系多得多.“補(bǔ)充說明”是為了讓學(xué)生能完整地理解不等式的定義．
讓學(xué)生充分發(fā)表意見，并通過計(jì)算、動(dòng)手驗(yàn)證、動(dòng)腦思考，初步體會(huì)不等式解的意義以及不等式解與方程解的不同之處．
遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有意識(shí)、有計(jì)劃、有條理地設(shè)計(jì)一些引人入勝的問題，可讓學(xué)生始終處在積極的思維狀態(tài)，不知不覺中接受了新知識(shí)，分散了難點(diǎn).
鞏固新知1、下列哪些是不2、等式x＋36的解？哪些不3、是？
�。�4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
2、直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來：
�。�1）x＋36（2）2x8（3）x－20
拓廣探索
比較分析對(duì)于問題1還有不同的未知數(shù)的設(shè)法嗎？
學(xué)生思考回答：若設(shè)去年購買計(jì)算機(jī)x臺(tái)，得方程
若設(shè)今年購買計(jì)算機(jī)x臺(tái)，得方程
鞏固對(duì)不等式解的概念的理解。鞏固對(duì)不等式解集概念的理解，并會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集。
解決問題某開山工程正在進(jìn)行爆破作業(yè)．已知導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒0.8厘米，人跑開的速度是每秒4米．為了使放炮的工人在爆炸時(shí)能跑到100米以外的安全地帶，導(dǎo)火索的長(zhǎng)度應(yīng)超過多少厘米？進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，感受新知識(shí)的用途。
總結(jié)歸納1、不等式與一元一次不等式的概念；
2、不等式的解與不等式的解集；
3、不等式的解集在數(shù)軸上的表示．通過總結(jié)歸納，完善學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
小結(jié)與作業(yè)
布置作業(yè)1、必做題：教科書第134頁習(xí)題9.1第1、2題
2、選做題：教科書第134頁習(xí)題9.1第3題．
3、備選題：
（1）用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：
�、賏比1大；
②x與一3的差是正數(shù)；
③x的4倍與5的和是負(fù)數(shù)
�。�2）在－4，－2，－1，0，1，3中，找出使不等式成立的x值：
�。�1）x+53，（2）3x5
�。�3）在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：
�、賦2②x＞－3
�。�4）不等式x5有多少個(gè)解？有多少個(gè)正整數(shù)解？
本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）
本課設(shè)置了豐富的實(shí)際情境，比如蹺蹺板游戲、爆破問題等，研究這些問題，可以使學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不等關(guān)系，不等式是現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式，它也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間關(guān)系的有效模型．
教學(xué)中要突出知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系．不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關(guān)系的模型．在教學(xué)中，類比已經(jīng)學(xué)過的方程知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)、甄別，從而得出一元一次不等式、不等式的解與解集的意義．
教學(xué)過程也是學(xué)生的認(rèn)知過程，只有學(xué)生積極地參與教學(xué)活動(dòng)才能收到良好的效果．因此，本課采用啟發(fā)誘導(dǎo)、實(shí)例探究、講練結(jié)合的教學(xué)方法，揭示知識(shí)的發(fā)生和形成過程．這種教學(xué)方法以“生動(dòng)探索”為基礎(chǔ)，先“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”，后“講評(píng)點(diǎn)撥”，讓學(xué)生在克服困難與障礙的過程中充分發(fā)揮自己的觀察力、想象力和思維力，再加上多媒體的運(yùn)用，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。
不等式及其解集導(dǎo)學(xué)案
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高中教案04-07
不等式教學(xué)反思15篇09-29