數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案
作為一位優(yōu)秀的人民教師，時(shí)常會(huì)需要準(zhǔn)備好教案，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。寫(xiě)教案需要注意哪些格式呢？以下是小編收集整理的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案1
一、等式的概念和性質(zhì)
1．等式的概念，用等號(hào)“＝”表示相等關(guān)系的式子，叫做等式． 在等式中，等號(hào)左、右兩邊的式子，分別叫做這個(gè)等式的左邊、右邊．等式可以是數(shù)字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的運(yùn)算律、運(yùn)算法則．
2．等式的類(lèi)型楷體五號(hào)
�。�1）恒等式：無(wú)論用什么數(shù)值代替等式中的字母，等式總能成立．如：數(shù)字算式 ．
�。�2）條等式：只能用某些數(shù)值代替等式中的字母，等式才能成立．方程 需要 才成立．
（3）矛盾等式：無(wú)論用什么數(shù)值代替等式中的字母，等式都不能成立．如 ， ．
注意：等式由代數(shù)式構(gòu)成，但不是代數(shù)式．代數(shù)式?jīng)]有等號(hào)．體五號(hào)
3．等式的性質(zhì)五號(hào)
等式的性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式．若 ，則 ；
等式的性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是0）或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式．若 ，則 ， ．
注意：（1）在對(duì)等式變形過(guò)程中，等式兩邊必須同時(shí)進(jìn)行．即：同時(shí)加或同時(shí)減，同時(shí)乘以或同時(shí)除以，不能漏掉某一邊．
�。�2）等式變形過(guò)程中，兩邊同加或同減，同乘或同除以的數(shù)或整式必須相同．
�。�3）在等式變形中，以下兩個(gè)性質(zhì)也經(jīng)常用到：①等式具有對(duì)稱(chēng)性，即：如果 ，那么 ．②等式具有傳遞性，即：如果 ， ，那么 ．黑體小四
二、方程的相關(guān)概念黑體小四
1．方程，含有未知數(shù)的等式叫作方程． 注意：定義中含有兩層含義，即：方程必定是等式，即是用等號(hào)連接而成的式子；方程中必定有一個(gè)待確定的數(shù)即未知的字母．二者缺一不可．楷體五號(hào)
2．方程的次和元 方程中未知數(shù)的最高次數(shù)稱(chēng)為方程的次，方程中不同未知數(shù)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為元．楷體五號(hào)
3．方程的已知數(shù)和未知數(shù)楷體五號(hào)
已知數(shù)：一般是具體的數(shù)值，如 中（ 的系數(shù)是1，是已知數(shù)．但可以不說(shuō)）．5和0是已知數(shù)，如果方程中的已知數(shù)需要用字母表示的話，習(xí)慣上有 、 、 、 、 等表示．
未知數(shù)：是指要求的數(shù)，未知數(shù)通常用 、 、 等字母表示．如：關(guān)于 、 的方程 中， 、 、 是已知數(shù)， 、 是未知數(shù)．楷體五號(hào)
4．方程的解 使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．楷體五號(hào)
5．解方程 求得方程的解的過(guò)程．
注意：解方程與方程的解是兩個(gè)不同的概念，后者是求得的結(jié)果，前者是求出這個(gè)結(jié)果的過(guò)程．
6．方程解的檢驗(yàn)楷體要驗(yàn)證某個(gè)數(shù)是不是一個(gè)方程的解，只需將這個(gè)數(shù)分別代入方程的左邊和右邊，如果左、右兩邊數(shù)值相等，那么這個(gè)數(shù)就是方程的解，否則就不是．黑體小四
三、一元一次方程的定義體小四
1．一元一次方程的概念 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程，這里的“元”是指未知數(shù)，“次”是指含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)．楷體五號(hào)
2．一元一次方程的形式楷體五號(hào)
標(biāo)準(zhǔn)形式： （其中 ， ， 是已知數(shù)）的形式叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式．
最簡(jiǎn)形式：方程 （ ， ， 為已知數(shù)）叫一元一次方程的最簡(jiǎn)形式．
注意：（1）任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)形式或標(biāo)準(zhǔn)形式，所以判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程，可以通過(guò)變形為最簡(jiǎn)形式或標(biāo)準(zhǔn)形式驗(yàn)證．如方程 是一元一次方程．如果不變形，直接判斷就出會(huì)現(xiàn)錯(cuò)誤．
�。�2）方程 與方程 是不同的，方程 的解需要分類(lèi)討論完成．黑體小四
四、一元一次方程的解法
1．解一元一次方程的一般步驟五號(hào)
�。�1）去分母：在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)． 注意：不要漏乘不含分母的項(xiàng)，分子是個(gè)整體，含有多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)加上括號(hào)．
�。�2）去括號(hào)：一般地，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)． 注意：不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng)，不要弄錯(cuò)符號(hào)．
（3）移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，不含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的另一邊． 注意：①移項(xiàng)要變號(hào)；②不要丟項(xiàng)．
（4）合并同類(lèi)項(xiàng)：把方程化成 的形式． 注意：字母和其指數(shù)不變．
�。�5）系數(shù)化為1：在方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù) （ ），得到方程的解 ． 注意：不要把分子、分母搞顛倒．體五號(hào)
2．解一元一次方程常用的方法技巧 解一元一次方程常用的方法技巧有：整體思想、換元法、裂項(xiàng)、拆添項(xiàng)以及運(yùn)用分式的恒等變形等．
3．關(guān)于x的方程 ax b 解的情況 ⑴當(dāng)a 0時(shí)，x ⑵當(dāng)a ，b 0時(shí)，方程有無(wú)數(shù)多個(gè)解 ⑶當(dāng)a 0，b 0時(shí)，方程無(wú)解
練習(xí)1、等式的概念和性質(zhì)
1.下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A．等式兩邊都加上一個(gè)數(shù)或一個(gè)等式，所得結(jié)果仍是等式．
B．等式兩邊都乘以一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式． C．等式兩邊都除以一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式．
D．一個(gè)等式的左、右兩邊與另一個(gè)等式的左、右兩邊分別相加，所得結(jié)果仍是等式．
2.根據(jù)等式的性質(zhì)填空．
�。�1） ，則 ；（2） ，則 ；
�。�3） ，則 ；（4） ，則 ．
練習(xí)2、方程的相關(guān)概念
1.列各式中，哪些是等式？哪些是代數(shù)式，哪些是方程？
2.判斷題．
�。�1）所有的方程一定是等式．（ ）
�。�2）所有的等式一定是方程．（ ）
（3） 是方程．（ ）
�。�4） 不是方程．（ ）
�。�5） 不是等式，因?yàn)?與 不是相等關(guān)系．（ ）
�。�6） 是等式，也是方程．（ ）
�。�7）“某數(shù)的3倍與6的差”的含義是 ，它是一個(gè)代數(shù)式，而不是方程．（ ）
練習(xí)3、一元一次方程的定義
1.在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？說(shuō)明理由：
�。�1）3x+5=12； （2） + =5； （3）2x+y=3； （4）y2+5y－6=0； （5） =2.
2.已知 是關(guān)于 的一元一次方程，求 的值．
3.已知方程 是關(guān)于x的一元一次方程，則m=_________
4.已知方程 是一元一次方程，則 ； ．
練習(xí)4、一元一次方程的解與解法
1）一元一次方程的解 一)、根據(jù)方程解的具體數(shù)值確定
1.若關(guān)于x的方程 的解是 ，則代數(shù)式 的值是_________。
2.若 是方程 的一個(gè)解，則 ．
3.某同學(xué)在解方程 ，把 處的數(shù)字看錯(cuò)了，解得 ，該同學(xué)把 看成了 ．
二)、根據(jù)方程解的'個(gè)數(shù)情況確定楷體五號(hào)
1.關(guān)于 的方程 ，分別求 ， 為何值時(shí)，原方程：
(1)有唯一解；(2)有無(wú)數(shù)多解；(3)無(wú)解．
2.已知關(guān)于 的方程 有無(wú)數(shù)多個(gè)解，那么 ， ．
3.已知方程 有兩個(gè)不同的解，試求 的值．
三)、根據(jù)方程定解的情況確定楷體五號(hào)
1.若 ， 為定值，關(guān)于 的一元一次方程 ，無(wú)論 為何值時(shí)，它的解總是 ，求 和 的值．
2.當(dāng) 取符合 的任意數(shù)時(shí)，式子 的值都是一個(gè)定值，其中 ，求 ， 的值．
五號(hào)
四)、根據(jù)方程整數(shù)解的情況確定楷體五號(hào)
1.已知 為整數(shù)，關(guān)于 的方程 的解為正整數(shù)，求 的值．
2.已知關(guān)于 的方程 有整數(shù)解，那么滿(mǎn)足條的所有整數(shù) =
3.若方程 有一個(gè)正整數(shù)解，則 取的最小正數(shù)是多少？并求出相應(yīng)方程的解．
號(hào)
五)、根據(jù)方程公共解的情況確定
1.若 和 是關(guān)于 的同解方程，則 的值是 ．
2.已知關(guān)于 的方程 ，和方程 有相同的解，求這個(gè)相同的解．
3.已知關(guān)于 的方程 僅有正整數(shù)解，并且和關(guān)于 的方程 是同解方程．若 ， ，求出這個(gè)方程可能的解．
2）一元一次方程的解法 一)、基本類(lèi)型的一元一次方程的解法
1.解方程：（1） （2） － =1－ （3）
二)、分式中含有小數(shù)的一元一次方程的解法楷體五號(hào)
1.解方程：（1） （2）
�。�3） （4）
三)、含有多層括號(hào)的一元一次方程的解法體五號(hào)
1.解方程：（1） （2） （3）
四)、一元一次方程的技巧解法
1.解方程：（1） （2）
�。�3） (4)
一、填空題．（每小題3分，共24分）
1．已知4x2n-5+5=0是關(guān)于x的一元一次方程，則n=_______．
2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，則a=_______．
3．當(dāng)x=______時(shí)，代數(shù)式 x-1和 的值互為相反數(shù)．
4．已知x的 與x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程為_(kāi)_______．
5．在方程4x+3y=1中，用x的代數(shù)式表示y，則y=________．
6．某商品的進(jìn)價(jià)為300元，按標(biāo)價(jià)的六折銷(xiāo)售時(shí)，利潤(rùn)率為5%，則商品的標(biāo)價(jià)為_(kāi)___元．
7．已知三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的和為60，則這三個(gè)數(shù)是________．
8．一工作，甲單獨(dú)做需6天完成，乙單獨(dú)做需12天完成，若甲、乙一起做，則需________天完成．
二、選擇題．（每小題3分，共30分）
9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，則m的值為（ ）．
A．0 B．1 C．-2 D．-
10．方程│3x│=18的解的情況是（ ）．
A．有一個(gè)解是6 B．有兩個(gè)解，是±6
C．無(wú)解 D．有無(wú)數(shù)個(gè)解
11．若方程2ax-3=5x+b無(wú)解，則a，b應(yīng)滿(mǎn)足（ ）．
A．a(chǎn)≠ ，b≠3 B．a(chǎn)= ，b=-3
C．a(chǎn)≠ ，b=-3 D．a(chǎn)= ，b≠-3
12．解方程 時(shí)，把分母化為整數(shù)，得( )。
A、 B、 C、 D、
13．在800米跑道上有兩人練中長(zhǎng)跑，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑260米，兩人同地、同時(shí)、同向起跑，t分鐘后第一次相遇，t等于（ ）．
A．10分 B．15分 C．20分 D．30分
14．某商場(chǎng)在統(tǒng)計(jì)今年第一季度的銷(xiāo)售額時(shí)發(fā)現(xiàn)，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份減少了10%，則三月份的銷(xiāo)售額比一月份的銷(xiāo)售額（ ）．
A．增加10% B．減少10% C．不增也不減 D．減少1%
15．在梯形面積公式S= （a+b）h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，則b=（ ）厘米．
A．1 B．5 C．3 D．4
16．已知甲組有28人，乙組有20人，則下列調(diào)配方法中，能使一組人數(shù)為另一組人數(shù)的一半的是（ ）．
A．從甲組調(diào)12人去乙組 B．從乙組調(diào)4人去甲組
C．從乙組調(diào)12人去甲組 D．從甲組調(diào)12人去乙組，或從乙組調(diào)4人去甲組
17．足球比賽的規(guī)則為勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)是0分，一個(gè)隊(duì)打了14場(chǎng)比賽，負(fù)了5場(chǎng)，共得19分，那么這個(gè)隊(duì)勝了（ ）場(chǎng)．
A．3 B．4 C．5 D．6
18．如圖所示，在甲圖中的左盤(pán)上將2個(gè)物品取下一個(gè)，則在乙圖中右盤(pán)上取下幾個(gè)砝碼才能使天平仍然平衡？（ ）
A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)
三、解答題．（19，20題每題6分，21，22題每題7分，23，24題每題10分，共46分）
19．解方程：2（x－3）＋3（2x－1）＝5（x＋3）
20．解方程：
21．如圖所示，在一塊展示牌上整齊地貼著許多資料卡片，這些卡片的大小相同，卡片之間露出了三塊正方形的空白，在圖中用斜線標(biāo)明．已知卡片的短邊長(zhǎng)度為10厘米，想要配三張圖片填補(bǔ)空白，需要配多大尺寸的圖片．
22．一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)大1，個(gè)位上的數(shù)字比十位上數(shù)字的3倍少2．若將三個(gè)數(shù)字順序顛倒后，所得的三位數(shù)與原三位數(shù)的和是1171，求這個(gè)三位數(shù)．
23．據(jù)了解，火車(chē)票價(jià)按“ ”的方法確定．已知A站至H站總里程數(shù)為1500千米，全程參考價(jià)為180元．下表是沿途各站至H站的里程數(shù)：
車(chē)站名 A B C D E F G H
各站至H站
里程數(shù)（米） 1500 1130 910 622 402 219 72 0
例如：要確定從B站至E站火車(chē)票價(jià)，其票價(jià)為 =87.36≈87（元）．
�。�1）求A站至F站的火車(chē)票價(jià)（結(jié)果精確到1元）．
（2）旅客王大媽乘火車(chē)去女兒家，上車(chē)過(guò)兩站后拿著車(chē)票問(wèn)乘務(wù)員：“我快到站了嗎？”乘務(wù)員看到王大媽手中的票價(jià)是66元，馬上說(shuō)下一站就到了．請(qǐng)問(wèn)王大媽是在哪一站下的車(chē)（要求寫(xiě)出解答過(guò)程）．
24．某公園的門(mén)票價(jià)格規(guī)定如下表：
購(gòu)票人數(shù) 1~50人 51~100人 100人以上
票 價(jià) 5元 4.5元 4元
某校初一甲、乙兩班共103人（其中甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)）去游該公園，如果兩班都以班為單位分別購(gòu)票，則一共需付486元．
�。�1）如果兩班聯(lián)合起，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則可以節(jié)約多少錢(qián)？
�。�2）兩班各有多少名學(xué)生？（提示：本題應(yīng)分情況討論）
二元一次方程的解法
8.2 消元――二元一次方程的解法
第1、2課時(shí)（代入法解二元一次方程組）
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
重點(diǎn)：用代入法解二元一次方程組
難點(diǎn)：用代入法解二元一次方程組
課前預(yù)習(xí)：
一、閱讀教材P96－P98的內(nèi)容
二、獨(dú)立思考：
1、滿(mǎn)足方程組 的x的值是－1，則方程組的解是_____________.
2、用代入法解方程組 比較容易的變形是（ ）、
A、由①得 B、由①得
C、由?得 D、則?得
3、用代入消元法解方程 以下各式正確的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、如果 是二元一次方程，則 的值是多少？
互動(dòng)過(guò)程
探究一：用代入法解方程組 。
探究二：用代入法解二元一次方程組的一般步驟：
步驟名稱(chēng)具體做法目的
1變形變形為
2代入
3求一元
4求另一元
5寫(xiě)出解
探究三：根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產(chǎn)品的銷(xiāo)售數(shù)量（按瓶計(jì)算）比為
2：5，某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小兩種產(chǎn)品各多少瓶？
自我能力評(píng)估
一、課堂練習(xí)
教材P98練習(xí)1、2題，P99練習(xí)第3、4題
解下列方程組
�。�1） （2） （3）
二、作業(yè)布置
教材P103習(xí)題8.2第1、2、4、6題。
三、自我檢驗(yàn)
�。ㄒ唬┨羁疹}
1、在方程 中，若用x表示y，則y＝__________________，若用y表示x，則x＝____________.
2、用代入法解方程組 較簡(jiǎn)單的解法步驟為：先把方程______變?yōu)開(kāi)________________，再代入方程________，求得_______的值，然后再求_________的值。
3、二元一次方程組 的解為_(kāi)______________。
4、若 是方程組 的解，則m＝_________，n＝__________。
5、在方程 中，若x與y互為相反數(shù)，則x＝_______，y＝___________。
6、從方程組 中消去m，得x與y的關(guān)系式為_(kāi)____________________。
7、如果方程組 的解是方程 的一個(gè)解，則m＝________________。
8、用代入法解方程組 由?得到用x的式子表示y是：_______________________。
�。ǘ┻x擇題
1、用代入法解方程組 使得代入后化簡(jiǎn)比較容易的變形是（ ）
A、由?得 B、由?得 C、由?得 D、由?得
2、用代入法解方程組 時(shí)，代入正確的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、解方程組 的最佳方法是（ ）
A、由?得 再代入? B、由?得 再代入?
C、由?得 再代入? D、由?得 再代入?
4、方程 的一個(gè)解與方程組 的解相同，由m等于（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
5、如果 是方程組 的解，那 之間的關(guān)系是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、在式子 中，當(dāng) 時(shí)，其值為3，當(dāng) 時(shí)，其值是4，當(dāng) 時(shí)，其值為（ ）
A、 B、 C、 D、
7、某校八年級(jí)學(xué)生在會(huì)議室開(kāi)會(huì)，若每排坐12人，則有11人無(wú)處從，若每排從14人，則余1人獨(dú)從一排，則這個(gè)年級(jí)的學(xué)生總數(shù)為（ ）
A、133 B、144 C、155 D、166
（三）解答題
1、用代入消元法解下列方程組：
（1） （2） （3）
2、已知方程組 的解中x與y互為相反數(shù)，求m的值。
3、已知方程組 的解是方程 的一個(gè)解，求a的值。
4、已知方程組 與方程組 有相同的解，求a、b的值。
5、解下列方程組的過(guò)程中，是否有錯(cuò)誤，如有錯(cuò)誤，請(qǐng)指出來(lái)。
解方程組
解：由①得 ?
把?代入?中，
∴y是任意數(shù)
∴ x是任意數(shù)
因此方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解
6、若 求 的值。
7、一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2，若將十位數(shù)了和個(gè)位數(shù)字交換位置，所得的數(shù)比原數(shù)的 多3，求這個(gè)兩位數(shù)。
8、甲、乙兩人同解方程組 ，甲正確解得 ，乙因抄錯(cuò)C，解得 ，求A、B、C的值。
9、已知等式 對(duì)于一切數(shù)都成立，求A、B的值。
10、根據(jù)有關(guān)信息求解：
�。�1）根據(jù)圖中給出的信息，求每件T恤衫和每
瓶礦泉水的價(jià)格。
�。�2）用八塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成了一個(gè)大長(zhǎng)
方形，求每塊地磚的長(zhǎng)和寬。
第3、4課時(shí)（加減消元法）
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟，進(jìn)一步體會(huì)消元的思想。
2、能根據(jù)二元一次方程組的特點(diǎn)選擇比較容易的方法解題。
3、能由題意找出相等關(guān)系列出方程組解簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
重點(diǎn)：用加減消元法解二元一次方程組
難點(diǎn)：用加減消元法解二元一次方程組
課前預(yù)習(xí)：
一、閱讀教材P99-P102內(nèi)容
二、獨(dú)立思考；
1、用加減消元法解方程組 ，如果要消去x，方法是_______________，得到__________，如果要消去y，方法是________________，得到_____________________。
2、已知方程 有兩個(gè)解分別是 和 則 ＝_________， ＝___________。
3、解方程組 為了計(jì)算較簡(jiǎn)單，最好是（ ）
A、①×7-②×3 B、①－②×3 C、①+②×3 D、①÷2-②
4、已知方程組 ，則 與 的關(guān)系是_____________________。
5、已知點(diǎn)A（ ），點(diǎn)B（ ）關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)，則 的值是_____________。
6、解方程組 比較簡(jiǎn)單的方法是_______________。
7、大數(shù)和小數(shù)相差8，和是32，由大數(shù)是___________，小數(shù)是_______________。
8、已知方程組 ，則 ＝__________________。
互動(dòng)課堂
探究一：用加減法解方程組 。
步驟名稱(chēng)具體做法目的
1變形使方程中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或變成相反數(shù)的形式。
2加減
3求一元
4求另一元
5寫(xiě)出解
探究二：用加減消元法解方程組的一般步驟;
探究三：2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)均工作2小時(shí)共收割小麥3.6公頃，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)均工作5小時(shí)共收割小麥8公頃，1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃？
自我能力評(píng)估
一、課堂作業(yè)：
1、教材P102練習(xí)第1.2.3題。
二、作業(yè)布置：
教材P103習(xí)題8.2第3、5、7、8、9題
三、自我檢測(cè)
�。ㄒ唬┨羁疹}
1、解二元一次方程組的基本思想是________，其中常用的方法有______________、______________兩種。
2、用加減消元法解下列方程組 ，較簡(jiǎn)單的消元方法是：將兩方程左右兩邊_________，消去未知數(shù)______。
3、已知方程組 用加減消元法消去x的方法是_________，用加減法消去y的方法是_______。
4、方程組 ，可用______________消去未知數(shù)y，也可用___________消去x。
5、方程 的解是_________________。
6、用加著消元法解方程時(shí)，你認(rèn)為行消哪個(gè)未知數(shù)較簡(jiǎn)單，填寫(xiě)消元的過(guò)程，不解：
�。�1） ，消元的方法是_______________________.
（2） ，消元的方法是_________________________.
7、已知方程組 ，不解方程組，則 ＝___________， ＝___________。
8、 滿(mǎn)足 ，那么 的值是__________________。
9、已知一個(gè)等腰三角形一腰上的中線把它的周長(zhǎng)分為6cm和9cm兩部分，則它的底邊長(zhǎng)是____________。
�。ǘ┻x擇題
1、解方程組比較簡(jiǎn)單的消元方法是（ ）
A、用含y的式子表示x，用代入法 B、加減法
C、換元法 D、三種方法完全一樣
2、用加減法解方程組 ，下列解法不正確的是（ ）
A、○1×3-○2×2，消去x B、○1×2-○2×3，消去y
C、○1×（-3）+○2×2，消去x D、○1×2-○2×（-3），消去y
3、用加減法解方程組 ，其解題步驟如下：（1）○1+○2得 ；（2）○1-○2×2得 ，所以原方程組的解為 ，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A、步驟（1）、（2）都不對(duì) B、步驟（1）、（2）都對(duì)
C、本題不適宜用加減法解 D、加減法不能用兩次
4、若二元一次方程 有公共解，則m等于（ ）
A、－2 B、－1 C、3 D、4
5、已知方程組 的解為 ，則 的值為（ ）
A、4 B、6 C、－6 D、－4
6、以方程 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)P（ ）一定不在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
7、如果關(guān)于x、y的二元一次方程組 的解x、y的差是7，那么k的值是（ ）
A、－2 B、8 C、0.8 D、－8
�。ㄈ┙獯痤}
1、用加減法解下列方程組：
�。�1） （2） （3）
2、用適合的方法解下列方程組：
�。�1） （2） （3）
3、若方程組 的解滿(mǎn)足 ，求m的值。
4、已知方程組 中 的系數(shù)已經(jīng)模糊不清，但知道其中Ο表示同一個(gè)數(shù)，Δ也表示同一個(gè)數(shù)，且 是這個(gè)方程組的解，你能求出原方程組嗎？
5、已知關(guān)于 有方程組 的解是 ，求 。
6、解方程組 。
7、在一本書(shū)上寫(xiě)著方程組 的解是 ，其中y的值被蓋住了，你能求出p的嗎？
8、已知 ， ，求 的值。
9、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程
10、解這個(gè)方程組
分式的加減(1)學(xué)案
j.Co M
課題7、3、1分式的加減授課時(shí)間
學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握同分母分式加減法則。
2、會(huì)進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算。
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：同分母分式的加減運(yùn)算。
難點(diǎn)：有的題目中涉及到分式的分母做適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化能運(yùn)用同分母分式的加減法則，過(guò)程較為復(fù)雜。
學(xué)習(xí)過(guò)程設(shè)計(jì)過(guò)程設(shè)計(jì)
看一看
同分母分式相加減法則：
同分母的分式相加減，
分母不變，分子相加減.
做一做
1．填空：
2．一只袋了中有m個(gè)球，其中有n個(gè)是紅球，其余都是黑球，從袋中任意取一個(gè)球，取到紅球的概率是______，取到黑球的概率是________，
則兩者的概率之和=_____+_______=________．
3．計(jì)算 ，
正確的結(jié)果是（ ）
4．計(jì)算：
5．先化簡(jiǎn)再求值： ，
其中x=2．
想一想
你還有哪些地方不是很懂？請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)。
________________________________________________________________________
預(yù)習(xí)檢測(cè)：
下列運(yùn)算對(duì)嗎?如不對(duì),請(qǐng)改正.
變式：
1.（口算）計(jì)算：
2. 計(jì)算：
應(yīng)用探究
臺(tái)風(fēng)中心距A市S千米，正以b千米/時(shí)的速度向A市移動(dòng)，救援隊(duì)從B市出發(fā)以4倍于臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)的速度向A市前進(jìn)。已知A，B兩地路程為3s千米,問(wèn)救援隊(duì)能否在臺(tái)風(fēng)中心到來(lái)前趕到A城？
拓展提高
堂堂清
計(jì)算：
教后反思 分式的加減，學(xué)生最容易錯(cuò)的是異分母分式進(jìn)行加減，需要同分才可以進(jìn)行計(jì)算。在同分的過(guò)程中要找到最簡(jiǎn)公分母。
認(rèn)識(shí)100萬(wàn)
1．認(rèn)識(shí)100萬(wàn)
一 學(xué)生起點(diǎn)分析：
學(xué)生的知 識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)成百上千上萬(wàn)的數(shù)，對(duì)成百上千上萬(wàn)的數(shù)已有了一定的了解和認(rèn)識(shí)。
學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些感受數(shù)的方法，感受到了數(shù)字存在的必要性和作用；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生 已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。進(jìn)入數(shù)學(xué)新課程后，因教師理念的更新、多媒體的廣泛使用以及受年齡特征和所用教材特點(diǎn)的影響,學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和基礎(chǔ)水平與以往相比均有明顯提高。
二 學(xué)習(xí)任務(wù)分析：
較大的數(shù)據(jù)在報(bào)紙雜志上經(jīng)常出現(xiàn)，而學(xué)生對(duì)此卻缺乏體檢，本課時(shí)的內(nèi)容安排，首先提供了一個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生感受大數(shù)，再讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)活動(dòng)感受大數(shù)，讓學(xué)生充分動(dòng)手實(shí)踐與合作交流，感受大數(shù)，發(fā)展數(shù)感。
中要始終遵循學(xué)生主 動(dòng)學(xué)習(xí)的原則，通過(guò)豐富的活動(dòng)讓學(xué)生感受大數(shù)，采用實(shí)驗(yàn)教學(xué)拓展學(xué)生的思維，同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生的交流與合作能力。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：
知識(shí)與技能：借助學(xué)生自己熟悉的事物，從不同角度對(duì)100萬(wàn)進(jìn)行感受，發(fā)展數(shù)感；能用計(jì)算器處理較復(fù)雜的數(shù)據(jù)；
過(guò)程與方法：讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中通過(guò)相互間的合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力；
情感與態(tài)度：在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中體會(huì)數(shù)據(jù)的客觀真實(shí)性，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，初步培養(yǎng)學(xué)生以科學(xué)數(shù)據(jù)為 依據(jù)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的良好習(xí)慣.通過(guò)感受100萬(wàn)，培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)、勤儉節(jié)約、保護(hù)環(huán)境的良好品質(zhì)。
三 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：
本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：實(shí)例引入，激發(fā)興趣；第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，實(shí)驗(yàn)操作；第三環(huán)節(jié)：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，自主探索；第四環(huán)節(jié)：交流解釋?zhuān)偨Y(jié)反思；第五環(huán)節(jié)：議議試試，提高升華；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。其具體內(nèi)容與分析如下：
第一環(huán)節(jié) 實(shí)例引入，激發(fā)興趣
活動(dòng)內(nèi)容：
教師提出一個(gè)實(shí)際的問(wèn)題：“金秋十月，丹桂飄香，我們迎來(lái)了祖國(guó)母親五十三歲華誕。在這個(gè)舉國(guó)歡慶的日子里，我市園林部門(mén)特意準(zhǔn)備了一百萬(wàn)盆鮮花裝扮美麗的宜昌城區(qū)，大家沿途可以看到街道兩邊 擺 滿(mǎn)了美麗鮮花，這就帶來(lái)了一個(gè)問(wèn)題：一百萬(wàn)盆鮮花放在一塊兒，有多大面積？它能夠美化多少平方米的綠地？我們?cè)鯓庸罍y(cè)這個(gè)問(wèn)題？”
目的：
利用符合當(dāng)時(shí)、當(dāng)?shù)氐默F(xiàn)實(shí)背景作為引入，引起學(xué)生的共鳴，激發(fā)學(xué)生的興趣，進(jìn)而嘗試解決問(wèn)題。
實(shí)際 教學(xué)效果：學(xué)生通過(guò)討論得到要估測(cè) 占地面積，必須計(jì)算出一個(gè)花盆的面積。此時(shí)有學(xué)生提出可以先算花盆上面的圓的直徑，然后算出面積；有學(xué)生對(duì)此質(zhì)疑，提出不是求圓的面積，應(yīng) 該是求正方形的面積，因?yàn)閳A形與圓形之間有空隙。明確了這點(diǎn)后，學(xué)生分組進(jìn)行了計(jì)算。進(jìn)而指出：“一百萬(wàn)盆鮮花占地大約在兩萬(wàn)平方米左右。那么兩萬(wàn)平方米有多大呢？”并給一些數(shù)據(jù)：若世界杯所用的足球場(chǎng)是7000平方米，那么剛才的一百萬(wàn)盆鮮花所占的面積相當(dāng)于多少個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的足球場(chǎng)？建議在該環(huán)節(jié)教師要及時(shí)巡視，以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在討論中遇到的各種問(wèn)題。
第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境，實(shí)驗(yàn)操作
活動(dòng)內(nèi)容：
教師提出問(wèn)題：一頓飯大約吃下了多少粒米？100萬(wàn)粒大米的質(zhì)量又是多少？
目的：
由 “粒粒皆辛苦”引出一個(gè)既熟悉又陌生的話題，先讓學(xué)生猜測(cè)一碗飯的粒數(shù)，再讓學(xué)生思考估測(cè)的方法，最后動(dòng)手實(shí)踐，得出較為接近真實(shí)的數(shù)據(jù)。
實(shí)際教學(xué)效果：
學(xué)生提出了兩種估算100萬(wàn)粒大米的方法。一是“先算出一百粒米有多重，再用結(jié)果乘以10000就可以知道一百萬(wàn)粒大米有多重�！绷硪环N是“可以先稱(chēng)出20顆米的質(zhì)量，然后算出一粒米的質(zhì)量，再算出一百萬(wàn)粒米有多重�！备鶕�(jù)這兩種方法，請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手操作，每小組得到自己的數(shù)據(jù)。利用此數(shù)據(jù)解決“一頓飯大約吃下了多少粒米”的問(wèn)題，使學(xué)生充分感受到“身邊處處有數(shù)學(xué)”，并了解到了不同的估算方法。
第三環(huán)節(jié) 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，自主探索
活動(dòng)內(nèi)容：
教師請(qǐng)各組指定一個(gè)關(guān)于100萬(wàn)的數(shù)據(jù)，并進(jìn)行感受。
目的：在學(xué)生已獲得了一部分100萬(wàn)有多大的體驗(yàn)之后，教師適時(shí)地提出能否用其它方式體驗(yàn)100萬(wàn)有多大，旨在讓學(xué)生感受體驗(yàn)方法的多樣性，開(kāi)闊、發(fā)散學(xué)生的思維。
實(shí)際效果：課堂上學(xué)生人人都參與實(shí)驗(yàn)，有的小組甚至將實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地由教室轉(zhuǎn)向戶(hù)外，與同伴合作較好，真正的在活動(dòng)中獲得了成功的樂(lè)趣，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題自主探索得以具體化。
各個(gè)學(xué)習(xí)小組分別提議感受：]
一百萬(wàn)棵樹(shù)能綠化多少平方米土地？
一百萬(wàn)本數(shù)學(xué)書(shū)有多高？看看教室堆不堆得下？
一百萬(wàn)個(gè)一元的硬幣摞起來(lái)有多高？
一百萬(wàn)支鉛筆要砍伐多少棵樹(shù)？
一百萬(wàn)滴水有多少立方米？
一百萬(wàn)步有多長(zhǎng)？
第四環(huán)節(jié) 交流解釋?zhuān)偨Y(jié)反思
活動(dòng)內(nèi)容：
各組根據(jù)自己指定一個(gè)關(guān)于100萬(wàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行感受并交流。
目的： 通過(guò)各組實(shí)驗(yàn)結(jié)果的交流，讓學(xué)生進(jìn)一步充分地、豐富地感受100萬(wàn)有多大，并培養(yǎng)學(xué)生交流、表達(dá)的能力。
實(shí)際效果：通過(guò)小組交流，學(xué)生的參與積極性大大增強(qiáng)，并體驗(yàn)從提出問(wèn)題到解決問(wèn)題的整個(gè)過(guò)程，在活動(dòng)中充分了獲得成功的樂(lè)趣。各個(gè)小組相應(yīng)的估算感受如下：
一百萬(wàn)根鉛筆大約要砍92棵樹(shù)。這種樹(shù)高500厘米，直徑是10厘米。
一百萬(wàn)滴水是6萬(wàn)毫升，相當(dāng)于109瓶礦泉水。
一百萬(wàn)步相當(dāng)于500公里，相當(dāng)于二萬(wàn)五千里長(zhǎng)征的二十五分之一，由此，二萬(wàn)五千里長(zhǎng)征大約要走2500萬(wàn)步。宜昌到武漢的距離為330公里，相當(dāng)于走去，然后走回來(lái)了一大半。
一百萬(wàn)棵樹(shù)可 以綠化1800個(gè)宜昌外國(guó)語(yǔ)學(xué)校，或1200個(gè)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)的足球場(chǎng)。
�。c(diǎn)評(píng)：學(xué)生能聯(lián)想到自己身邊的事物進(jìn)行比較，使比較枯燥的數(shù)據(jù)顯得更親切易于接受。這正是教科書(shū)的所要達(dá)到的目標(biāo)）
一百萬(wàn)本書(shū)摞起來(lái)相當(dāng)于3500層樓高，大約占2個(gè)教室。
一百萬(wàn)個(gè)硬幣摞起來(lái)，有17個(gè)國(guó)際大酒店高。
第五環(huán)節(jié) 議議試試，提高升華
內(nèi)容：
請(qǐng)學(xué)生談?wù)勗鯓涌创话偃f(wàn)
目的：圍繞“100萬(wàn)有多大”的主題從課堂延伸到課外，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義和應(yīng)用價(jià)值。
實(shí)際效果：學(xué)生從整個(gè)課堂中真切地產(chǎn)生了節(jié)約意識(shí)、環(huán)保意識(shí)和憂患意識(shí)。
第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)
課后請(qǐng)同學(xué)們以《我眼中的100萬(wàn)》 為題，談?wù)勛约簩?duì)一百萬(wàn)有多大的感受。
目的：適時(shí)布置數(shù)學(xué)小論文《我眼中的100萬(wàn)》，讓學(xué)生對(duì)100萬(wàn)有多大的認(rèn)識(shí)的得以深化，在有話可說(shuō)時(shí)學(xué)習(xí)撰寫(xiě)數(shù)學(xué)論文。
實(shí)際效果：學(xué)生寫(xiě)出了高質(zhì)量的數(shù)學(xué)小論文。
（點(diǎn)評(píng)：本節(jié)課調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)、實(shí)驗(yàn)操作的積極性，通過(guò)親自實(shí)驗(yàn)，而不是教師的說(shuō)教來(lái)體會(huì) 100萬(wàn)有多大，所有的實(shí)驗(yàn)事先并沒(méi)有準(zhǔn) 確數(shù)據(jù)，也訓(xùn)練了學(xué)生的估算能力，學(xué)生課后反應(yīng)較好。課堂上充分體現(xiàn)了動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、主動(dòng)探索的學(xué)習(xí)方式，在問(wèn)題解決的過(guò)程中從引導(dǎo)探究到放手讓學(xué)生探究的做法值得借鑒）
四 教學(xué)反思：
《認(rèn)識(shí)100 萬(wàn)》是新世紀(jì)教科書(shū)（北師大版）七年級(jí)上學(xué)期的內(nèi)容，本節(jié)課的教學(xué)是一節(jié)錄相課，多次在教師培訓(xùn)會(huì)上播放，效果良好。
課本只提供了數(shù)大米的活動(dòng)，而教師設(shè)置了三個(gè)問(wèn)題：一開(kāi)始就在創(chuàng)設(shè)的“一百萬(wàn)盆鮮花裝扮宜昌”問(wèn)題情境中,讓學(xué)生有目的地探索問(wèn)題，自然的就把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，借以引入課題；緊接著，由古訓(xùn)“粒粒皆 辛苦”，一頓飯大約吃下了多少粒米？引出和學(xué)生生活熟悉但又感覺(jué)陌生的話 題，再讓學(xué)生大膽猜測(cè)一碗飯的粒數(shù)，并思考估測(cè)的方法，
立方根
3．3立方根學(xué)案 姓名：__________
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示；
2、了解開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算，會(huì)用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根。
重點(diǎn)是立方根的概念和開(kāi)立方運(yùn)算.難點(diǎn)是例2（2）涉及兩種開(kāi)方運(yùn)算。
【要點(diǎn)預(yù)習(xí)】
1.立方根的概念:如果一個(gè)數(shù)的 等于 ,這個(gè)數(shù)就叫做 的立方根,也叫做 的三次方根.記做 .
2.開(kāi)立方的概念:求一個(gè)數(shù)的 的運(yùn)算,叫做開(kāi)立方.
3.立方根的性質(zhì):一個(gè)正數(shù)有一個(gè) 的立方根;一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè) 的立方根;零的立方根是 .
【前熱身】[
1. 的立方根是…………………………………（ ）
A． B． C． D．
2. 一個(gè)體積為8cm3的正方體，其棱長(zhǎng)是 cm.
3.因?yàn)?的立方是27，所以27的立方根是 ，即 .
【講練互動(dòng)】
【例1】求下列各數(shù)的立方根.
【例2】求下列各式的值：
�。�1） ； （2） +
【同步測(cè)控】
基礎(chǔ)自測(cè)
1. 等于……………………………………………（ ）
A. 9 B. －9 C. 3 D. －3
2. 下列說(shuō)法中正確的是…………………………………（ ）
A.一個(gè)正數(shù)的平方根和立方根都只有一個(gè) B.零的平方根和立方根是零
C.1的平方根與立方根都等于它本身 D.一個(gè)數(shù)的立方根與其自身相等的數(shù)只有－1
3.一個(gè)立方體的體積是125立方米,則它的棱長(zhǎng)為 .
4. 若 ____________.5. －8的立方根與9的算術(shù)平方根的積是 .
能力提升
6. 一個(gè)數(shù)的立方根是它本身，則這個(gè)數(shù)是…………………………………………（ ）
A. 1 B. 0或1 C. －1或1 D. 1,0或－1
7. 若一個(gè)數(shù)的平方根是 ，則這個(gè)數(shù)的立方根是………………………………（ ）
A. 4 B. C. 2 D.
.8.求下列各式中的 ：
(1) ； (2) .
用坐標(biāo)表示地理位置
6．2．1 用坐標(biāo)表示地理位置
[目標(biāo)]
1．知識(shí)技能
了解用平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示地理位置的意義 及主要過(guò)程；培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力．
2．?dāng)?shù)學(xué)思考
通過(guò)學(xué)習(xí)如何用坐標(biāo)表示地理位置， 發(fā)展學(xué)生的空間觀念．
3．解決問(wèn)題
通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠用坐標(biāo)系來(lái)描述地理位置．
4．情感態(tài)度
通過(guò)用坐標(biāo)系表示實(shí)際生活中的一些地理位置，培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖鍪聭B(tài)度．
[重點(diǎn) 與難點(diǎn)]
1．重點(diǎn)：利用坐標(biāo)表示地理位置．
2．難點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，利用平面直角坐標(biāo)系解決實(shí)際問(wèn)題．
[教學(xué)過(guò)程]
一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境
觀察：教材第54頁(yè)圖6．2-1．
今天我們學(xué)習(xí) 如何用坐標(biāo)系表示地理位置，首先我們來(lái)探究以下問(wèn)題．
二、師生互動(dòng)， 探究用坐標(biāo)表示地理位置的方法
活動(dòng)1：
根據(jù)以下條件畫(huà)一幅示意圖，指出學(xué)校和小剛家、小強(qiáng)家、小敏家的位置．
小剛家：出校門(mén)向東走150米，再向北走200米．
小強(qiáng)家：出校門(mén)向西走200米，再向北走350米，最后再向東走50米．
小敏家：出校門(mén)向南走100米，再向東走300米，最后向南走75米．
問(wèn)題：如何建立平面直角坐標(biāo)系呢？以何參照點(diǎn)為原點(diǎn)？如何確定x軸、y軸？如 何選比例尺來(lái)繪制區(qū)域內(nèi)地點(diǎn)分布情況平面圖？
小剛家、小強(qiáng)家、小敏家的位置均是以學(xué)校為參照物來(lái)描述的，故選學(xué)校位置為原點(diǎn)．根據(jù)描述，可以以正東方向?yàn)閤軸，以正北方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系，并取比例尺1：10000（即圖中1cm相當(dāng)于實(shí)際中10000cm，即100 米）．
由學(xué)生畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)出學(xué)校的位置，即（0，0）．
引導(dǎo)學(xué)生一同完成示意圖．
問(wèn)題：選取學(xué)校所在位置為原點(diǎn)，并以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向有什么 優(yōu)點(diǎn)？
可以很容易地寫(xiě)出三位同學(xué)家的位置．
活動(dòng)2：歸納利用平面直角繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過(guò)程．
經(jīng)過(guò)學(xué)生討論、交流，教師適當(dāng)引導(dǎo)后得出結(jié)論：
�。�1）建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；
�。�2）根據(jù)具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤�，在坐�?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；
�。�3） 在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這些點(diǎn)，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱(chēng)．
應(yīng)注 意的問(wèn)題：
用坐標(biāo)表示地理位置時(shí)，一是要注意選擇適當(dāng)?shù)奈恢脼樽鴺?biāo)原點(diǎn)，這里所說(shuō)的適當(dāng)，通常要么是比較有名的地點(diǎn)，要么是所要繪制的 區(qū)域內(nèi)較居中的位置；二是坐標(biāo)軸的方向通常是以正北為縱軸的正方向，這樣可以使東西南北的方向與地理位置的方向一致；三是要注意標(biāo)明比例尺和坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度．
有時(shí)，由于地點(diǎn)比較集中，坐標(biāo)平面又較小，各地點(diǎn)的名稱(chēng)在圖上可以用代號(hào)標(biāo)出，在圖外另附名稱(chēng)．（舉例）
活動(dòng)3：進(jìn)一步理解如何用坐標(biāo)表示地理位置．
展示問(wèn)題：（教材第62頁(yè)，公園平面圖）
春天到了，初一（13）班組織同學(xué)到人民公園春游，張明、王麗、李華三
位同學(xué)和其他同學(xué)走散了，同學(xué)們已經(jīng)到了中心廣場(chǎng)，而他們?nèi)栽谀档@賞花，他們對(duì)著 景區(qū)示意圖在電話中向老師告訴了他們的位置．
張明：“我這里的坐標(biāo)是（300，300）”．
王麗：“我這里的坐標(biāo)是（200，300）”．
李華：“我在你們東北方向約420米處”．
實(shí)際上，他們所說(shuō)的位置都是正確的．你知道張明和王麗同學(xué)是如何在景區(qū)示意圖上建立的坐標(biāo)系嗎？你理解李華同學(xué)所說(shuō)的“東北方向約420米處”嗎？
用他們的方法，你能描述公園內(nèi)其他景點(diǎn)的位置嗎？
讓學(xué)生分別畫(huà)出直角坐標(biāo)系，標(biāo)出其他景點(diǎn)的位置．
三、小結(jié)
讓學(xué)生歸納說(shuō)出如何利用坐標(biāo)表示地理位置．
四、課后作 業(yè)
教材第60頁(yè)第5題、第8題．
五、備選練習(xí)
1．根據(jù)以下條件畫(huà)一幅示意圖，標(biāo)出某一公園的各個(gè)景點(diǎn)．
菊花園：從中心廣場(chǎng)向北走150米，再向東走150米；
湖心亭 ：從中心廣場(chǎng)向西走150米，再向北走100米；
松風(fēng)亭：從中心廣場(chǎng)向西走100米，再向南走50米；
育德泉：從中心廣場(chǎng)向北走200米．
整式
題2.1 整式時(shí)本學(xué)期
第 時(shí)日期
型新授主備人復(fù)備人審核人
學(xué)習(xí)
目標(biāo)（1）了解單 項(xiàng)式 及單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的概念；
�。�2）會(huì)準(zhǔn)確迅速地確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)。
重點(diǎn)
難點(diǎn)重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式及單 項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的概念；
準(zhǔn)確迅速地確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)。
難點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式概念的建立
流程師生活動(dòng)時(shí) 間復(fù)備標(biāo)注
一、導(dǎo)入新
回顧：先填空,再請(qǐng)說(shuō)出你所列式子的運(yùn)算含義。
1、邊長(zhǎng)為x的正方形的周長(zhǎng)是 。
2、一輛汽車(chē)的速度是v千米/小時(shí)，行駛t小時(shí)所走過(guò)的路程為 千米。
3、 如圖正方體的表面積為 ，體積為 。
4、設(shè)n表示 一個(gè)數(shù)，則它的相反數(shù)是
看前圖，嘗試回答3 個(gè)問(wèn)題
在小學(xué)，我們學(xué)過(guò) 用字母表示數(shù)。我們 可以用這種方法回答上面的問(wèn)題。在本還會(huì)看到，我們不僅可以用字母 或含有字母的式子表示數(shù)和數(shù)量關(guān) 系，而且還可以將這樣的式子進(jìn)行加減運(yùn)算。這些內(nèi)容將為下一一元一次方程的學(xué)習(xí)打下基 礎(chǔ)
二、新授
1、自學(xué)第54--55頁(yè)，回答下列問(wèn)題
完成思考的4個(gè)問(wèn)題
什么是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)？舉例說(shuō)明
歸納小結(jié)：數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng) 式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單 項(xiàng)式的次數(shù)。
注意：?jiǎn)雾?xiàng)式表示數(shù)字與字母相乘時(shí)，通常數(shù)字寫(xiě)在前面 ；系數(shù)、指數(shù)為1時(shí)，常省略不寫(xiě)。
完成56頁(yè)練習(xí)1
2、自學(xué)第55頁(yè)例題，回答 下列問(wèn)題
獨(dú)立完成例題，后訂正答案
同一個(gè)式子表示的意義是否相同？
歸納小結(jié)：用字母表示數(shù)后，同一個(gè) 式子可以表示不同的含義。
3、完成56頁(yè)練習(xí)2
三、堂達(dá)標(biāo)練習(xí)
59頁(yè)習(xí)題1
四、堂小結(jié)
1、單項(xiàng)式、單項(xiàng)式系數(shù)、單項(xiàng)式次數(shù)的概念
2、在找單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù) 時(shí)需注意什么 問(wèn)題？在寫(xiě)單項(xiàng)式時(shí)需注意什么問(wèn)題？
明確目標(biāo)
學(xué)生獨(dú)立思考，并回 答
安靜自學(xué)
教師巡視解答、了解學(xué)生做題情況
根據(jù)學(xué)生做題情況交流講解
根據(jù)學(xué)生達(dá)標(biāo)測(cè)試中的問(wèn)題，再提醒注意 問(wèn)題
學(xué)生思考回答
教師再做補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案2
教學(xué)內(nèi)容：
課本第88頁(yè)“你學(xué)會(huì)了什么”教學(xué)內(nèi)容；課本第89頁(yè)至90頁(yè)“你會(huì)做嗎？”第1題至第7題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)回憶、討論與交流，讓學(xué)生將圖形變換、除法、方向與位置、生活中的負(fù)數(shù)這四個(gè)單元知識(shí)進(jìn)行歸納、梳理，使之系統(tǒng)化、條理想化。
2、通過(guò)練習(xí)，鞏固圖形變換、除法、方向與位置、生活中的負(fù)數(shù)等這四個(gè)單元所學(xué)的知識(shí)，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。
教學(xué)過(guò)程：指導(dǎo)復(fù)習(xí)與整理
1、提出問(wèn)題
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的變換、除法、方向與位置、生活中的負(fù)數(shù)這四個(gè)單元，在這四個(gè)單元的學(xué)習(xí)中，你學(xué)會(huì)了什么？
2、全班交流，教師進(jìn)行歸納總結(jié)
圖形變換
●認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的復(fù)雜圖形，并能在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°
●了解圖形變換的'操作過(guò)程
●欣賞簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)中形成的美麗圖案。
除法
●三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)
●三位數(shù)除以二位數(shù)的除法
●路程、時(shí)間與速度的數(shù)量關(guān)系
●體會(huì)萬(wàn)、億的實(shí)際意義
●整數(shù)四則混合運(yùn)算
方向與位置
●用數(shù)對(duì)表示位置
●用方向和距離表示位置
生活中的負(fù)數(shù)
●了解零下溫度的表示方法
●了解生活中常見(jiàn)負(fù)數(shù)的實(shí)際意義
讓學(xué)生回憶以上內(nèi)容后，教師再讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自已還學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思考方法。
三、指導(dǎo)練習(xí)
指導(dǎo)學(xué)生完成課本第88頁(yè)至90頁(yè)“你會(huì)做嗎”第1題至第7題。
四、全課小結(jié)
四、布置作業(yè)。
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案3
(1)常見(jiàn)的幾何體;
(2)構(gòu)成圖形的基本元素——點(diǎn)、線、面及點(diǎn)、線與平面
圖形的一些簡(jiǎn)單性質(zhì);點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體
(3)棱柱的特征;并注意棱柱和圓柱的聯(lián)系與區(qū)別
(4)長(zhǎng)方體、正方體的表面沿某些棱展開(kāi)的平面圖形及圓
柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖;
(5)用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面的形狀;
(6)物體的三視圖，立方體及其簡(jiǎn)單組合的三視圖;
(7)生活中的平面圖形.
一.填空：
1.這個(gè)幾何體的名稱(chēng)是______;它有_____個(gè)面組成;它有____個(gè)頂點(diǎn);經(jīng)過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)有____條邊。
2.正方體或長(zhǎng)方體是一個(gè)立體圖形，它是由______個(gè)面，______條棱，_____個(gè)頂點(diǎn)組成的.
3.在①長(zhǎng)方體、②球、③圓錐、④圓柱、⑤三棱柱這五種幾何體中，其主視圖、左視圖、俯視圖都完全相同的是(填上序號(hào)即可)
4.一個(gè)棱柱有十個(gè)頂點(diǎn)，且所有側(cè)棱的和為30cm，則每條側(cè)棱長(zhǎng)為cm.
5.將下面4個(gè)圖用紙復(fù)制下來(lái)，然后沿所畫(huà)線折起來(lái)，把折成的立體圖形名稱(chēng)寫(xiě)在圖的下邊橫線上：
6.如圖是一些相同的正方塊構(gòu)成的立體圖形的三視圖，則構(gòu)成這個(gè)立體圖形的'小方塊數(shù)為.
7.如圖所示，木工師傅把一個(gè)長(zhǎng)為1.6米的長(zhǎng)方體木料鋸成3段后，表面積比原來(lái)增加了
80，那么這根木料本來(lái)的體積是
8.要把一個(gè)長(zhǎng)方體的表面剪開(kāi)展成平面圖形，至少需要剪開(kāi)________條棱.
9.如圖，截去正方體一角變成一個(gè)多面體，這個(gè)多面體有____個(gè)面，____條棱.
10.若要使圖中平面展開(kāi)圖按虛線折疊成正方體后，相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)之和為6，x=____，y=____.
11.四棱柱按如圖粗線剪開(kāi)一些棱，展成平面圖形，請(qǐng)畫(huà)出平面圖來(lái)：
12.薄薄的硬幣在桌面上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，看上去象球，這說(shuō)明了_____________.
13.右圖中，三角形共有個(gè)。
14.如圖是用邊長(zhǎng)為1的小正方體擺放成的一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體的表面積為。
第13題主視圖俯視圖左視圖
二：選擇題(每題4分，共24分).
15.桌上擺滿(mǎn)了朋友們送來(lái)的禮物，小狗貝貝好奇地想看個(gè)究竟.
Pqmn
�、傩」废仁钦驹诘孛嫔峡�，②然后抬起了前腿看，③唉，還是站到凳子上看吧，④最后，
它終于爬上了桌子………按小狗四次看禮物的順序，四個(gè)畫(huà)面的順序?yàn)?)
A.mnpqB.qnmpC.pqmnD.mnqp
16.以下四個(gè)平面圖形中，不是正方體的展開(kāi)圖的是()
ABCD
17.只有蓋的盒子長(zhǎng)、寬、高分別為5、5、3cm，如圖所示，有一只螞蟻從A點(diǎn)出
發(fā)，沿棱爬行，爬行的路徑不許重復(fù)，則螞蟻回到A點(diǎn)時(shí)，最多爬行()
A.24cmB.32cmC.34cmD.48cm
18.一個(gè)幾何體是由若干個(gè)相同的正方體組成的，其主視圖和左視圖
如圖所示，則這個(gè)幾何體最多可由多少個(gè)這樣的正方體組成()
A.12個(gè)B.13個(gè)C.14個(gè)D.18個(gè)
19.把一個(gè)正方體截去一個(gè)角，剩下的幾何體最多有幾個(gè)面()
A.5個(gè)面B.6個(gè)面C.7個(gè)面D.8個(gè)面
20.從多邊形一條邊上的一點(diǎn)(不是頂點(diǎn))發(fā)出發(fā)，連接各個(gè)頂點(diǎn)得
到20xx個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為().
A.20xxB.20xxC.20xxD.20xx
21.下列四個(gè)圖形折疊后與所得的正方體的各個(gè)面上所標(biāo)數(shù)字一致的是()
22.如圖(1)是正方體表面積展開(kāi)圖，如果將其折回原來(lái)的
正方體圖(2)時(shí)，與點(diǎn)P重合的兩點(diǎn)應(yīng)該是()
A.S和ZB.T和Y
C.U和YD.T和V
23.用一個(gè)平面去截①圓錐;②圓柱;③球;④五棱柱，能得到截面是圓的圖形是()
A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④
24.如圖是正方體的表面展開(kāi)圖，折疊成正方體后，其中哪兩個(gè)完全相同()
A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(2)(4)
25.從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)處出發(fā)，連接各個(gè)頂點(diǎn)得到20xx個(gè)三角形，
則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()
A.20xxB.20xxC.20xxD.20xx
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案4
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生對(duì)兩位數(shù)乘一位數(shù)及有余數(shù)的除法等的計(jì)算，在正確率和速率方面都達(dá)到基本要求，使計(jì)算能力得到進(jìn)一步的提高。
2、學(xué)習(xí)的同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行多角度思維的訓(xùn)練，使學(xué)生感受解題策略的多樣性。
3、在解決生活中的實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的`作用與價(jià)值，增強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)，提高數(shù)學(xué)思維能力
教學(xué)重點(diǎn)：用加減和乘除法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：能多策略地接生活中的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)資源：口算卡片。
教學(xué)過(guò)程：
一、談話導(dǎo)入：
談話：小朋友，這節(jié)課我們繼續(xù)進(jìn)行競(jìng)賽，評(píng)選出最佳小組。
二、鞏固練習(xí)，深化提高：
1、口算：
（1）用口算卡片出示口算題，搶答。
�。�2）完成期末復(fù)習(xí)第16題。指名回答，集體校對(duì)。錯(cuò)的要找出錯(cuò)因。
2、筆算：
（1）用豎式計(jì)算第17題前面兩豎。
（2）說(shuō)說(shuō)計(jì)算乘除法的注意點(diǎn)。
三、實(shí)踐運(yùn)用，拓展延伸：
1、宣布得星規(guī)則：
（1）規(guī)定時(shí)間內(nèi)發(fā)、獨(dú)立思考，討論交流。
�。�2）搶答時(shí)，能正確表達(dá)意思可得星，組內(nèi)成員可以適當(dāng)補(bǔ)充。
（3）其他組有不同想法，或需要補(bǔ)充，意思正確也可獲得一顆星。
2、完成第19題：
�。�1）出示四種不同形狀的花壇圖，介紹花壇每條邊的長(zhǎng)度，估計(jì)一下，哪一個(gè)花壇的周?chē)臋跅U最長(zhǎng)。說(shuō)說(shuō)你是怎樣估計(jì)的。
�。�2）驗(yàn)證估計(jì)是否正確，進(jìn)行計(jì)算。（關(guān)注整個(gè)過(guò)程中的新異思維方式，及時(shí)給予肯定獎(jiǎng)勵(lì)星。）
3、完成第20題：
�。�1）仔細(xì)觀察圖，你知道了 什么？
�。�2）要求什么？學(xué)生獨(dú)立解答。匯報(bào)做法，說(shuō)說(shuō)怎樣想的？
4、完成第21題：
�。�1）說(shuō)說(shuō)你從表中獲得了什么信息？要求什么？
�。�2）根據(jù)題目所提供的條件解決問(wèn)題。
�。�3）匯報(bào)結(jié)果與想法。
5、完成第22題：
�。�1）理解題意：從圖上觀察到什么？45座和30座分別是什么意思？
（2）獨(dú)立思考用車(chē)方案，小組交流不同方案，比較異同和優(yōu)缺點(diǎn)。
�。�3）小組匯報(bào)。
6、評(píng)出最佳小組。
三、課堂總結(jié)：
這節(jié)課你有什么收獲？結(jié)合學(xué)習(xí)情況進(jìn)行思想教育。
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案5
排列問(wèn)題的應(yīng)用題是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是高考的必考內(nèi)容,筆者在教學(xué)中嘗試將排列問(wèn)題歸納為三種類(lèi)型來(lái)解決：
下面就每一種題型結(jié)合例題總結(jié)其特點(diǎn)和解法，并附以近年的高考原題供讀者參研.
一. 能排不能排排列問(wèn)題(即特殊元素在特殊位置上有特別要求的排列問(wèn)題)
解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是特殊元素或特殊位置優(yōu)先.或使用間接法.
例1.(1)7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法?
(2)7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種?
(3)7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種?
(4)7位同學(xué)站成一排，其中甲不能在排頭、乙不能站排尾的排法共有多少種?
解析:(1)先考慮甲站在中間有1種方法，再在余下的6個(gè)位置排另外6位同學(xué)，共 種方法;
(2)先考慮甲、乙站在兩端的排法有 種，再在余下的5個(gè)位置排另外5位同學(xué)的排法有 種，共 種方法;
(3) 先考慮在除兩端外的5個(gè)位置選2個(gè)安排甲、乙有 種，再在余下的5個(gè)位置排另外5位同學(xué)排法有 種，共 種方法;本題也可考慮特殊位置優(yōu)先,即兩端的排法有 ,中間5個(gè)位置有 種，共 種方法;
(4)分兩類(lèi)乙站在排頭和乙不站在排頭，乙站在排頭的排法共有 種，乙不站在排頭的排法總數(shù)為：先在除甲、乙外的5人中選1人安排在排頭的方法有 種，中間5個(gè)位置選1個(gè)安排乙的方法有 ，再在余下的5個(gè)位置排另外5位同學(xué)的排法有 ，故共有 種方法;本題也可考慮間接法，總排法為 ，不符合條件的甲在排頭和乙站排尾的排法均為 ，但這兩種情況均包含了甲在排頭和乙站排尾的情況，故共有 種.
例2.某天課表共六節(jié)課，要排政治、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、體育共六門(mén)課程，如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學(xué)，共有多少種不同的排課方法?
解法1：對(duì)特殊元素?cái)?shù)學(xué)和體育進(jìn)行分類(lèi)解決
(1)數(shù)學(xué)、體育均不排在第一節(jié)和第六節(jié)，有 種，其他有 種，共有 種;
(2)數(shù)學(xué)排在第一節(jié)、體育排在第六節(jié)有一種，其他有 種，共有 種;
(3)數(shù)學(xué)排在第一節(jié)、體育不在第六節(jié)有 種，其他有 種，共有 種;
(4)數(shù)學(xué)不排在第一節(jié)、體育排在第六節(jié)有 種，其他有 種，共有 種;
所以符合條件的排法共有 種
解法2：對(duì)特殊位置第一節(jié)和第六節(jié)進(jìn)行分類(lèi)解決
(1)第一節(jié)和第六節(jié)均不排數(shù)學(xué)、體育有 種，其他有 種，共有 種;
(2)第一節(jié)排數(shù)學(xué)、第六節(jié)排體育有一種，其他有 種，共有 種;
(3)第一節(jié)排數(shù)學(xué)、第六節(jié)不排體育有 種，其他有 種，共有 種;
(4)第一節(jié)不排數(shù)學(xué)、第六節(jié)排體育有 種，其他有 種，共有 種;
所以符合條件的排法共有 種.
解法3：本題也可采用間接排除法解決
不考慮任何限制條件共有 種排法，不符合題目要求的排法有：(1)數(shù)學(xué)排在第六節(jié)有 種;(2)體育排在第一節(jié)有 種;考慮到這兩種情況均包含了數(shù)學(xué)排在第六節(jié)和體育排在第一節(jié)的情況 種所以符合條件的排法共有 種
附：1、(20xx北京卷)五個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的五個(gè)不同的子項(xiàng)目，每個(gè)工程隊(duì)承建1項(xiàng)，其中甲工程隊(duì)不能承建1號(hào)子項(xiàng)目，則不同的承建方案共有( )
(A) 種 (B) 種 (C) 種 (D) 種
解析：本題在解答時(shí)將五個(gè)不同的子項(xiàng)目理解為5個(gè)位置，五個(gè)工程隊(duì)相當(dāng)于5個(gè)不同的元素，這時(shí)問(wèn)題可歸結(jié)為能排不能排排列問(wèn)題(即特殊元素在特殊位置上有特別要求的排列問(wèn)題)，先排甲工程隊(duì)有 ，其它4個(gè)元素在4個(gè)位置上的排法為 種，總方案為 種.故選(B).
2、(20xx全國(guó)卷Ⅱ)在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，不能被5整除的數(shù)共有 個(gè).
解析：本題在解答時(shí)只須考慮個(gè)位和千位這兩個(gè)特殊位置的`限制，個(gè)位為1、2、3、4中的某一個(gè)有4種方法，千位在余下的4個(gè)非0數(shù)中選擇也有4種方法，十位和百位方法數(shù)為 種，故方法總數(shù)為 種.
3、(20xx福建卷)從6人中選出4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有 ( )
A.300種 B.240種 C.144種 D.96種
解析：本題在解答時(shí)只須考慮巴黎這個(gè)特殊位置的要求有4種方法，其他3個(gè)城市的排法看作標(biāo)有這3個(gè)城市的3個(gè)簽在5個(gè)位置(5個(gè)人)中的排列有 種，故方法總數(shù)為 種.故選(B).
上述問(wèn)題歸結(jié)為能排不能排排列問(wèn)題，從特殊元素和特殊位置入手解決,抓住了問(wèn)題的本質(zhì)，使問(wèn)題清晰明了，解決起來(lái)順暢自然.
二.相鄰不相鄰排列問(wèn)題(即某兩或某些元素不能相鄰的排列問(wèn)題)
相鄰排列問(wèn)題一般采用大元素法,即將相鄰的元素捆綁作為一個(gè)元素，再與其他元素進(jìn)行排列，解答時(shí)注意釋放大元素，也叫捆綁法.不相鄰排列問(wèn)題(即某兩或某些元素不能相鄰的排列問(wèn)題)一般采用插空法.
例3. 7位同學(xué)站成一排，
(1)甲、乙和丙三同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種?
(2)甲、乙和丙三名同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種?
(3)甲、乙兩同學(xué)間恰好間隔2人的排法共有多少種?
解析：(1)第一步、將甲、乙和丙三人捆綁成一個(gè)大元素與另外4人的排列為 種，
第二步、釋放大元素，即甲、乙和丙在捆綁成的大元素內(nèi)的排法有 種，所以共 種;
(2)第一步、先排除甲、乙和丙之外4人共 種方法，第二步、甲、乙和丙三人排在4人排好后產(chǎn)生的5個(gè)空擋中的任何3個(gè)都符合要求，排法有 種，所以共有 種;(3)先排甲、乙，有 種排法，甲、乙兩人中間插入的2人是從其余5人中選，有 種排法，將已經(jīng)排好的4人當(dāng)作一個(gè)大元素作為新人參加下一輪4人組的排列，有 種排法，所以總的排法共有 種.
附：1、(20xx遼寧卷)用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1和2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數(shù)共有 個(gè).(用數(shù)字作答)
解析：第一步、將1和2捆綁成一個(gè)大元素，3和4捆綁成一個(gè)大元素，5和6捆綁成一個(gè)大元素，第二步、排列這三個(gè)大元素，第三步、在這三個(gè)大元素排好后產(chǎn)生的4個(gè)空擋中的任何2個(gè)排列7和8，第四步、釋放每個(gè)大元素(即大元素內(nèi)的每個(gè)小元素在捆綁成的大元素內(nèi)部排列)，所以共有 個(gè)數(shù).
2、 (20xx. 重慶理)某校高三年級(jí)舉行一次演講賽共有10位同學(xué)參賽，其中一班有3位，
二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學(xué)恰
好被排在一起(指演講序號(hào)相連)，而二班的2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的概率為 ( )
A. B. C. D.
解析：符合要求的基本事件(排法)共有：第一步、將一班的3位同學(xué)捆綁成一個(gè)大元素，第二步、這個(gè)大元素與其它班的5位同學(xué)共6個(gè)元素的全排列，第三步、在這個(gè)大元素與其它班的5位同學(xué)共6個(gè)元素的全排列排好后產(chǎn)生的7個(gè)空擋中排列二班的2位同學(xué)，第四步、釋放一班的3位同學(xué)捆綁成的大元素，所以共有 個(gè);而基本事件總數(shù)為 個(gè)，所以符合條件的概率為 .故選( B ).
3、(20xx京春理)某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為( )
A.42 B.30 C.20 D.12
解析：分兩類(lèi)：增加的兩個(gè)新節(jié)目不相鄰和相鄰，兩個(gè)新節(jié)目不相鄰采用插空法，在5個(gè)節(jié)目產(chǎn)生的6個(gè)空擋排列共有 種，將兩個(gè)新節(jié)目捆綁作為一個(gè)元素叉入5個(gè)節(jié)目產(chǎn)生的6個(gè)空擋中的一個(gè)位置，再釋放兩個(gè)新節(jié)目 捆綁成的大元素，共有 種，再將兩類(lèi)方法數(shù)相加得42種方法.故選( A ).
三.機(jī)會(huì)均等排列問(wèn)題(即某兩或某些元素按特定的方式或順序排列的排列問(wèn)題)
解決機(jī)會(huì)均等排列問(wèn)題通常是先對(duì)所有元素進(jìn)行全排列,再借助等可能轉(zhuǎn)化，即乘以符合要求的某兩(或某些)元素按特定的方式或順序排列的排法占它們(某兩(或某些)元素)全排列的比例，稱(chēng)為等機(jī)率法或?qū)⑻囟樞虻呐帕袉?wèn)題理解為組合問(wèn)題加以解決.
例4、 7位同學(xué)站成一排.
(1)甲必須站在乙的左邊?
(2)甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)由左到右排列?
解析：(1)7位同學(xué)站成一排總的排法共 種,包括甲、乙在內(nèi)的7位同學(xué)排隊(duì)只有甲站在乙的左邊和甲站在乙的右邊兩類(lèi)，它們的機(jī)會(huì)是均等的，故滿(mǎn)足要求的排法為 ，本題也可將特定順序的排列問(wèn)題理解為組合問(wèn)題加以解決，即先在7個(gè)位置中選出2個(gè)位置安排甲、乙, 由于甲在乙的左邊共有 種，再將其余5人在余下的5個(gè)位置排列有 種，得排法數(shù)為 種;
(2)參見(jiàn)(1)的分析得 (或 ).
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案6
教學(xué)內(nèi)容：教材第56頁(yè)復(fù)習(xí)第4～l0題。
教學(xué)要求：
1．使學(xué)生加深認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的意義，進(jìn)一步掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判斷的能力。
2．使學(xué)生進(jìn)一步掌握正、反比例應(yīng)用題的解題思路和解題方法，提高解答正、反比例應(yīng)用題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：加深認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：提高解答正、反比例應(yīng)用題的能力。
教學(xué)過(guò)程（）：
一、揭示課題
在“比例”這一單元里，除了認(rèn)識(shí)了比例的意義和性質(zhì)外，還學(xué)習(xí)了成正、反比例量的有關(guān)知識(shí)。這節(jié)課，我們復(fù)習(xí)正、反比例。(板書(shū)課題)通過(guò)復(fù)習(xí)，一要加深對(duì)成正比例關(guān)系和成反比例關(guān)系量的認(rèn)識(shí)，提高兩種相關(guān)聯(lián)量成正比例還是反比例關(guān)系的判斷能力；二要進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正、反比例的應(yīng)用題，加深理解正、反比例應(yīng)用題的解題思路和方法，提高用比例知識(shí)解答應(yīng)用題的能力。
二、復(fù)習(xí)正、反比例的意義
1．做復(fù)習(xí)第4題。
讓學(xué)生看第4題，思考各成什么比例。指名學(xué)生口答，說(shuō)明理由。
2．整理正、反比例的意義。
提問(wèn)：剛才是根據(jù)正、反比例的意義判斷的�，F(xiàn)在，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)正、反比例的意義各是什么?
根據(jù)正比例和反比例的意義，正比例和反比例有什么相同和不同的地方？(板書(shū)正比例和反比例的'相同點(diǎn)和不同點(diǎn))判斷正、反比例的關(guān)鍵是什么?
3．做復(fù)習(xí)第5題。
小黑板出示，指名學(xué)生口答，并說(shuō)明理由。說(shuō)明：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題里相關(guān)聯(lián)量所成的正比例或反比例關(guān)系，可以用比例知識(shí)解答相應(yīng)的應(yīng)用題。
三、復(fù)習(xí)正、反比例應(yīng)用題
1．整理解題思路。
(1)做復(fù)習(xí)第6題。
讓學(xué)生讀題，思考各成什么比例的應(yīng)用題。指名學(xué)生說(shuō)明各是什么應(yīng)用題，為什么。指名兩人板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正，讓學(xué)生說(shuō)明根據(jù)什么列式的。
(2)提問(wèn)：解答正、反比例應(yīng)用題要怎樣想?在解題方法上有什么不同的地方?
2．綜合練習(xí)。
(1)做復(fù)習(xí)第8題。
讓學(xué)生讀題。提問(wèn)：“藥粉和水的比是1：500”你是怎樣想的?(引導(dǎo)學(xué)生看出藥粉和水的份數(shù)以及1：500表示比值一定等)這兩道題成什么比例，為什么?讓學(xué)生做在練習(xí)本上。指名學(xué)生口答等式，老師板書(shū)。再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)怎樣想的，根據(jù)什么列式的。追問(wèn)：這道題還可以怎樣做?(讓學(xué)生思考按比的意義，應(yīng)用分?jǐn)?shù)知識(shí)或歸一方法，口答算式)
(2)做復(fù)習(xí)第l0題。
要求學(xué)生思考有哪些方法解答第一個(gè)問(wèn)題．指名一人板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。要求列出不同解法的式子。集體訂正，說(shuō)說(shuō)各是怎樣想的。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課復(fù)習(xí)了哪些內(nèi)容?誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)這節(jié)課你掌握了哪些知識(shí)或方法?
五、課堂作業(yè)
復(fù)習(xí)第7、9題，第10題第二個(gè)問(wèn)題。
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案7
[教學(xué)目標(biāo)]
1.掌握本單元所學(xué)的面積公式，能應(yīng)用面積公式進(jìn)行計(jì)算。
2.理解公式的算理，溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真分析、認(rèn)真思考的良好習(xí)慣。
[教學(xué)過(guò)程]
課前談話：同學(xué)們，這個(gè)單元我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形、梯形的面積及其計(jì)算。大家不僅要會(huì)利用面積公式求面積，還要掌握面積公式之間的聯(lián)系。今天我們就來(lái)復(fù)習(xí)這部分知識(shí)。
(一)復(fù)習(xí)面積公式
老師在黑板上畫(huà)出長(zhǎng)方形后提問(wèn)：長(zhǎng)方形的面積公式是什么?(長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬.S=ab)
板書(shū)：
教師提問(wèn)：“根據(jù)長(zhǎng)方形的面積怎樣推導(dǎo)出平行四邊形、三角形、梯形面積公式呢?”讓學(xué)生互相說(shuō)一說(shuō)。學(xué)生討論后，教師指名讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是怎么推導(dǎo)平行四邊形、三角形、梯形面積公式的?學(xué)生邊回答，教師邊板書(shū)出示如下圖形：
隨后教師將這些圖形用→連接起來(lái)。使學(xué)生看到這些公式的聯(lián)系。
教師提問(wèn)：在推導(dǎo)平行四邊形、三角形和梯形面積公式的時(shí)候，我們運(yùn)用了什么方法?學(xué)生回答后教師小結(jié)：推導(dǎo)平行四邊形、三角形、梯形面積公式。根據(jù)轉(zhuǎn)化的思想，運(yùn)用了割補(bǔ)平行、旋轉(zhuǎn)平移的方法，把所求的圖形面積轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的圖形面積進(jìn)行推導(dǎo)，這是一個(gè)重要的方法，以后學(xué)習(xí)新知識(shí)也要用這個(gè)方法。
教學(xué)意圖：使學(xué)生清楚面積公式的算理，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，而不是機(jī)械地識(shí)記公式。
(二)基本練習(xí)
1.判斷題。
(1)兩個(gè)底和高都分別相等的三角形面積一定相等。( )
(2)兩個(gè)底和高分別相等的梯形能拼成一個(gè)平行四邊形。( )
使學(xué)生清楚：底和高相等的梯形形狀不一定相同，只有形狀和面積都分別相等的梯形才能拼成一個(gè)平行四邊形。
(3)平行四邊形面積是三角形面積的2倍。( )
使學(xué)生清楚：只有在等底等高的情況下，平行四邊形的'面積才是三角形面積的2倍。
(4)兩個(gè)三角形的高相等，它們的面積就相等。( )
使學(xué)生清楚：三角形的面積等于底乘高除以2。如果兩個(gè)三角形的高相等而底不相等，它們的面積也不相等。
要求學(xué)生獨(dú)立判斷，并說(shuō)明理由。
訂正：(1)√ (2)× (3)× (4)×
2.計(jì)算下面圖形的面積。
讓學(xué)生先識(shí)別每個(gè)圖形是什么圖形，想好求每個(gè)圖形的面積應(yīng)用什么公式，再獨(dú)立列式計(jì)算。
做完后讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)計(jì)算圖形面積時(shí)應(yīng)注意什么?①看清是什么圖形;②選擇正確的公式;③正確的計(jì)算;④注意單位名稱(chēng)。
訂正：(1)270平方厘米，144平方厘米，3.61平方米;(2)3.41平方米，4.5平方分米，357平方米
教學(xué)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的判斷推理能力，會(huì)利用面積公式進(jìn)行判斷。
(三)綜合練習(xí)
1.根據(jù)所給條件求面積。
(1)三角形的底是5分米，高是1分米。
(2)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2厘米，寬是3厘米。
(3)平行四邊形的底是4分米，高是2分米。
(4)梯形的上底是1厘米，下底是3厘米，高是2厘米。
要求學(xué)生口頭列式說(shuō)出結(jié)果，并想一想應(yīng)用了哪個(gè)面積公式。
訂正：(1)2.5平方分米，(2)6平方厘米，(3)8平方分米，(4)4平方厘米。
2.自己測(cè)量出求下面圖形的面積所需的數(shù)據(jù)，并求出圖形的面積。
訂正時(shí)讓學(xué)生說(shuō)出是怎么測(cè)量的。測(cè)量時(shí)應(yīng)注意什么。
3.下圖是三角形小旗。同學(xué)們要做 6面這樣的小旗，一共要用紙多少平方厘米?
訂正：38×38÷2×6=4332(平方厘米)
4.一塊平行四邊形的地，底長(zhǎng)是280米，高是57.5米。共收油菜籽3542千克，平均每公頃產(chǎn)油菜籽多少千克?
訂正：28×57.5=1610(平方米)
1610平方米=0.161公頃
3542÷0.161=22000(千克)
5.有一塊平行四邊形的地，(如圖)分成三塊種菜。第一塊種西紅柿，第二塊種黃瓜，第三塊種茄子。問(wèn)：每種菜占地多少平方米?
訂正：(1)3.8×4.4÷2=8.36(平方米)(2)4.2×4.4=18.48(平方米)(3)(5+1.2)×4.4÷2=13.64(平方米)
教學(xué)意圖：能運(yùn)用所學(xué)面積公式解決實(shí)際問(wèn)題。
(四)總結(jié)質(zhì)疑
教師將本節(jié)課所復(fù)習(xí)的知識(shí)歸納總結(jié)。解答學(xué)生提出的疑問(wèn)。
出示思考題。(供學(xué)有余力的同學(xué)思考)
計(jì)算下面圖形的面積。你能想出不同的解法嗎?
思考題答案
這道題可以有以下幾種解法：
正確答案：75平方厘米
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案8
教學(xué)目標(biāo)：
了解計(jì)數(shù)方法的演變過(guò)程，體會(huì)其中所包含的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)重難點(diǎn)：
1、提高學(xué)生的閱讀理解能力。
2、讓學(xué)生對(duì)“數(shù)”有進(jìn)一步的理解認(rèn)識(shí)。
教學(xué)過(guò)程：
一、導(dǎo)入
閱讀教材中的圖，教師進(jìn)行介紹。
二、新授
教材第一幅圖
石子計(jì)數(shù)與結(jié)繩計(jì)數(shù)都是“逐一計(jì)數(shù)”，體現(xiàn)了一一對(duì)應(yīng)的思想。
第二幅圖中對(duì)比羊群的計(jì)數(shù)是“按群計(jì)數(shù)”，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中化繁為簡(jiǎn)的思想，也是進(jìn)位制的“原形”。
第三幅圖和第四幅圖展示了一些古代不同國(guó)家和地區(qū)的計(jì)數(shù)符號(hào)。
三、課堂作業(yè)
書(shū)寫(xiě)“十進(jìn)制數(shù)位順序表”。
四、課堂小結(jié)
從古至今，人類(lèi)歷史上出現(xiàn)過(guò)許多不同的進(jìn)位制�，F(xiàn)在應(yīng)用最廣泛的十進(jìn)位制起源于古代人們用雙手十指計(jì)數(shù)的`方法，成語(yǔ)“屈指可數(shù)”就是這樣來(lái)的。但超過(guò)十的數(shù)，雙手的手指用完時(shí)，就在地上擱一塊石頭或一根樹(shù)枝代表十個(gè)，讓手指伸直再數(shù)。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐和總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，就產(chǎn)生了十進(jìn)制。
板書(shū)設(shè)計(jì)：
數(shù)學(xué)閱讀（從結(jié)繩計(jì)數(shù)說(shuō)起）
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案9
一、活動(dòng)目標(biāo)：
1、復(fù)習(xí)2以?xún)?nèi)的點(diǎn)數(shù)，在游戲中嘗試區(qū)分紅黃綠色。
2、初步引導(dǎo)幼兒感知按物體的一種特征進(jìn)行分類(lèi)。
二、活動(dòng)準(zhǔn)備：
1、物質(zhì)：紅黃綠色汽車(chē)掛卡與幼兒人數(shù)相同；紅黃綠色圈各一個(gè)；
2、標(biāo)有顏色和點(diǎn)子的停車(chē)場(chǎng)六個(gè)。
三、活動(dòng)重難點(diǎn)：
1、復(fù)習(xí)2以?xún)?nèi)的點(diǎn)數(shù)
2、按物體的一種特征進(jìn)行分類(lèi)。
四、活動(dòng)過(guò)程：
�。ㄒ唬�、汽車(chē)開(kāi)來(lái)了：
1、 幼兒身掛汽車(chē)掛牌，邊唱歌邊開(kāi)車(chē)進(jìn)入場(chǎng)地。
2、 說(shuō)一說(shuō)自己開(kāi)的是什么車(chē)？
3、 說(shuō)一說(shuō)自己開(kāi)的是什么顏色的車(chē)？
4、 按喇叭：
（1）聽(tīng)老師說(shuō)數(shù)字，按喇叭。
�。�2）看圖片，按喇叭。
�。ǘ⒓t綠燈：
1、 馬路上有許多和走路的人，是什么來(lái)指揮交通的？
2、 我們現(xiàn)在一起來(lái)玩一個(gè)紅綠燈的'游戲好嗎？
3、 教師介紹玩法：紅燈停，綠燈行，黃燈準(zhǔn)備。
4、 師生共同游戲。
�。ㄈ⑼＼�(chē)場(chǎng)：
1、 引導(dǎo)幼兒觀察自己車(chē)子的顏色和點(diǎn)數(shù)。
2、 引導(dǎo)幼兒觀察停車(chē)場(chǎng)的顏色，及其標(biāo)志上的點(diǎn)數(shù)。
3、 引導(dǎo)幼兒根據(jù)顏色和點(diǎn)數(shù)將車(chē)子停到相應(yīng)的停車(chē)場(chǎng)上。
五、活動(dòng)總結(jié)：
教師總結(jié)幼兒今天的表現(xiàn)，表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)幼兒在活動(dòng)中表現(xiàn)積極的幼兒。讓幼兒在進(jìn)行游戲的同時(shí)，感受到數(shù)學(xué)活動(dòng)的快樂(lè)。同時(shí)，教師要照顧到那些在活動(dòng)中比較安靜的幼兒，使其也能在活動(dòng)結(jié)束的時(shí)候獲得快樂(lè)，以培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的興趣。
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案10
教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)、能力、教育）
1.理解乘方、冪的有關(guān)概念、掌握有理數(shù)運(yùn)算法則、運(yùn)算委和運(yùn)算順序，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加、減、乘、除、乘方和簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算。
2.復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算能正確進(jìn)行實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算。
3.會(huì)用電子計(jì)算器進(jìn)行四則運(yùn)算。
教學(xué)重點(diǎn) 實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方的混合運(yùn)算，絕對(duì)值、非負(fù)數(shù)的有關(guān)應(yīng)用。
教學(xué)過(guò)程
一：【前預(yù)習(xí)】
�。ㄒ唬骸局R(shí)梳理】
1. 有理數(shù)加、減、乘、除、冪及其混合運(yùn)算的運(yùn)算法則
(1)有理數(shù)加法法則：
�、偻�(hào)兩數(shù)相加，取________的符號(hào)，并把__________
�、诮^對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取________________的符號(hào)，并用
____________________�；橄喾磾�(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得____。
③一個(gè)數(shù)同0相加，__________________。
(2)有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上____________。
(3)有理數(shù)法則：
①兩數(shù)相乘，同號(hào)_____，異號(hào)_____，并把_________。任何數(shù)同0相乘，
都得________。
②幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由____________決定。當(dāng)______________，
積為負(fù)，當(dāng)_____________，積為正。
�、蹘讉�(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為_(kāi)_________.
(4)有理數(shù)除法法則：
①除以一個(gè)數(shù)，等于_______________________.__________不能作除數(shù)。
�、趦蓴�(shù)相除，同號(hào)_____，異號(hào)_____，并把_________。 0除以任何一個(gè)
____________________的數(shù)，都得0
(5)冪的運(yùn)算法則：正數(shù)的任何次冪都是___________； 負(fù)數(shù)的__________是負(fù)數(shù)，
負(fù)數(shù)的__________是正數(shù)
(6)有理數(shù)混合運(yùn)算法則：
先算________ ，再算__________，最后算___________。
如果有括號(hào)，就_______________________________。
2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：在同一個(gè)算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括號(hào)時(shí)，先算 里面，再算括號(hào)外。同級(jí)運(yùn)算從左到右，按順序進(jìn)行。
3.運(yùn)算律
�。�1）加法交換律：_____________。 （2）加法結(jié)合律：____________。
�。�3）交換律：_____________。 （4）乘法結(jié)合律：_ ___________。
�。�5）乘法分配律：_________________________。
4.實(shí)數(shù)的大小比較
（1）差值比較法：
�。�0 ＞ ， =0 ， ＜0 ＜
�。�2） 商值比較法：
若 為兩正數(shù)，則 ＞ ＞ ； ＜ ＜
�。�3）絕對(duì)值比較法：
若 為兩負(fù)數(shù)，則 ＞ ＜ ＜ ＞
�。�4）兩數(shù)平方法：如
5.三個(gè)重要的非負(fù)數(shù)：
�。ǘ骸厩熬毩�(xí)】
1. 下列說(shuō)法中，正確的是（ ）
A．m與—m互為相反數(shù) B． 互為倒數(shù)
C．1998．8用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為1．9988×102
D．0．4949用四舍五入法保留兩個(gè)有效數(shù)字的近似值為0．50
2. 在函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥1
3. 按?順序－12÷4＝，結(jié)果是 。
4. 的平方根是______
5.計(jì)算
(1) 32÷( －3)2+－ ×(－ 6)+ ；(2)
二：【經(jīng)典考題剖析】
1.已知x、y是實(shí)數(shù)，
2.請(qǐng)?jiān)谙铝?個(gè)實(shí)數(shù)中,計(jì)算有理數(shù)的和與無(wú)理數(shù)的積的差:
3.比較大小:
4.探索規(guī)律:31=3，個(gè)位數(shù)字是3；32=9，個(gè)位數(shù)字是9；33=27，個(gè)位數(shù)字是7；34=81，個(gè)位數(shù)字是1；35=243，個(gè)位數(shù)字是3；36=729，個(gè)位數(shù)字是9；…那么37的`個(gè)位數(shù)字是 ；320的個(gè)位數(shù)字是 ；
5.計(jì)算：
�。�1） ；（2）
三：【后訓(xùn)練】
1.某公司員工分別住在A、B、C三個(gè)住宅區(qū)，A區(qū)有30人，B區(qū)有15人，C區(qū)有10人，
三個(gè)住宅區(qū)在同一條直線上，位置如圖所示，該公司的接送車(chē)打算在此間設(shè)一個(gè)�？空荆瑸槭顾袉T工步行到�？空镜穆烦讨妥钚�，
那么�？空镜奈恢脩�(yīng)設(shè)在（ ）
A．A區(qū)； B．B區(qū)； C．C區(qū)； D．A、B兩區(qū)之間
2.根據(jù)國(guó)家稅務(wù)總局發(fā)布的信息，20xx年全國(guó)稅收收入完成25718億元，比上年增長(zhǎng)
25.7%，占20xx年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的19%。根據(jù)以上信息，下列說(shuō)法：①20xx年全國(guó)稅收收入約為25718×（1-25.7%）億元；②20xx年全國(guó)稅收收入約為 億元；③若按相同的增長(zhǎng)率計(jì)算，預(yù)計(jì)20xx年全國(guó)稅收收入約為25718×（1+25.7%）億元；④20xx年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）約為 億元。其中正確的有（ ）
A．①④；B．①③④；C．②③；D．②③④
3.當(dāng) ＜ ＜ 時(shí)， 的大小順序是（ ）
A． ＜ ＜ ；B． ＜ ＜ ；C． ＜ ＜ ；D． ＜ ＜
4.設(shè)是大于1的實(shí)數(shù)，若 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別記作A、B、C，則A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上自左至右的順序是（ ）
A．C 、B 、A；B．B 、C 、A ；C．A、B、 C ；D．C、 A、 B
5.現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算“※”：a※b=ab，如3※2=32=9， 則 ※ （ ）
A． ；B．8；C． ；D．
6.火車(chē)票上的車(chē)次號(hào)有兩種 意義。一是數(shù)字越小表示車(chē)速越快：1～98次為特快列車(chē)；101～198次為直快列 車(chē)；301～398次為普快列車(chē)；401～498次為普客列車(chē)。二是單、雙數(shù)表示不同的行駛方向，比如單數(shù)表示從北京開(kāi)出，則雙數(shù)表示開(kāi)往北京。根據(jù)以上規(guī)定，杭州開(kāi)往北京的某一趟直快列車(chē)的車(chē)次號(hào)可能是（ ）
A．20；B．119；C．120；D．319
7.計(jì)算：
�。�1）( － )2； ⑵( + )( － )；⑶
（4） ；（5）
8. 已知： ，求
9. 觀察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，……這些等式反映出自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示出
10.小王上周五買(mǎi)進(jìn)某公司股票1000股，每股25元，在接下的一周交易日內(nèi)，小王記下該股票每日收盤(pán)價(jià)相比前一天的漲跌情況：（單位：元）
星期一二三四五
每股漲跌+2-0.5+1.5-1.8+0.8
根據(jù)表格回答問(wèn)題
�。�1）星期二收盤(pán)時(shí)，該股票每股多少元？
�。�2）本周內(nèi)該股票收盤(pán)時(shí)的最高價(jià)、最低價(jià)分別是多少？
�。�3）已知買(mǎi)入股票與賣(mài)出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費(fèi)。若小王在本周五以收盤(pán)價(jià)將傳全部股票賣(mài)出，他的 收益 情況如何？
四：【后小結(jié)】
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案11
一、知識(shí)點(diǎn)：
1、圓的定義：
到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合
2、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：
在圓內(nèi)、在圓上、在圓外(由點(diǎn)和圓心的距離與圓的半徑大小來(lái)確定)
3、弦、直徑、孤、弓形、半圓、同心圓、等圓、等孤等概念
等弧一定要強(qiáng)調(diào)要在同圓或等圓中;半圓不包括直徑。
4、過(guò)三點(diǎn)的圓(三角形的外心)
經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫三角形外接圓;外接圓的圓心叫三角形的外心;三角形的外心是三條邊中垂線的交點(diǎn)，到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等;直角三角形外心在斜邊上、銳角三角心外心在三角形內(nèi)、鈍角三角形外心在三角形外。
5、垂徑定理及其推論：
定理及推論1：直線過(guò)圓心、垂直弦、平分弦、平分弦所對(duì)的優(yōu)弧、平分弦所對(duì)的劣弧這五要素中用其中兩個(gè)要素做條件就能推導(dǎo)出其它三個(gè)要素都成立。若用過(guò)圓心、平分弦做條件時(shí)要強(qiáng)調(diào)被平分的弦不是直徑。
推論2：平行弦所夾的弧相等。
6、圓心角、弦、弦心距、弧的關(guān)系：
圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系必須要在同圓或等圓中才能成立;
弧的度數(shù)就等于它所對(duì)圓心角的度數(shù)。
7、圓周角定理及推論：
圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，角的兩邊都與圓相交。
圓周角的定理：圓周角等于同弧所對(duì)圓心角的一半。
推論1、在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，圓周角相等，它所對(duì)的弧也相等。
推論2：直徑和半圓所對(duì)的圓周角等于90度，90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑，所對(duì)的弧是半圓。
推論3、三角形一邊的中線等于這一邊的一半時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形。
8、圓內(nèi)接四邊形：
定義：四個(gè)頂點(diǎn)都在圓上的四邊形。
定理：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。
推論：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角。
9、直線和圓的位置關(guān)系：
相交、相切、相離(由公共點(diǎn)個(gè)數(shù)或圓心到直線距離和圓的半徑大小來(lái)確定)
10、切線的判定和性質(zhì)：
定義：與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線。
判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線。
性質(zhì)定理：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑必垂直于切線。
推論1：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的.直線必經(jīng)過(guò)圓心。
推論2：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。
11、三角形內(nèi)切圓：
定義：與三角形三邊都相切的圓叫三角形內(nèi)切圓、內(nèi)切圓的圓心叫三角形內(nèi)心。內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，到三角形三邊距離相等。
12、切線長(zhǎng)定理：
定理：圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線的長(zhǎng)相等，這個(gè)點(diǎn)與圓心的連線要平分兩條切線的夾角。
(圓內(nèi)切四邊形對(duì)邊相加相等)
13、弦切角：
定義：一條邊是圓的切線，頂點(diǎn)是切點(diǎn)，另一條邊與圓相交的角;
定理：弦切角等于它所夾弧對(duì)的圓周角。
推論：兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，這兩個(gè)弦切角相等。
14、和圓有關(guān)的比例線段：
相交弦定理及推論、切割線定理及推論
二、練習(xí)及例題講評(píng)：
復(fù)習(xí)試卷幾何之二、三
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案12
教學(xué)目標(biāo)(知識(shí)、能力、教育) 1.通過(guò)實(shí)例能夠判斷簡(jiǎn)單物體的三視圖，能根據(jù)三種視圖描述基本幾何或?qū)嵨镌�，�?shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單物體與其三種視圖之間的相互轉(zhuǎn)化.
2.通過(guò)實(shí)例了解中心投影和平行投影的含義及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，初步進(jìn)行物體及其投影之間的相互轉(zhuǎn)化.
3. 通過(guò)實(shí)例了解視點(diǎn)、視線、盲區(qū)的含義及其在生話中的應(yīng)用
教學(xué)重點(diǎn) 實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單物體與其三種視圖之間的相互轉(zhuǎn)化.了解中心投影和平行投影的含義及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn) 根據(jù)三種視圖描述基本幾何或?qū)嵨镌鸵约巴队吧捴泻?jiǎn)單應(yīng)用.
教學(xué)媒體 學(xué)案
教學(xué)過(guò)程
一：【課前預(yù)習(xí)】
(一)：【知識(shí)梳理】
1.三視圖
(1)主視圖：從 看到的圖;
(2)左視圖：從 看到的圖;
(3)俯視圖：從 看到的圖;
2.畫(huà)三視圖的原則(如圖)
長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等;在畫(huà)圖時(shí)，看得見(jiàn)部分的輪廓線通常畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)的輪廓線通常畫(huà)成虛線。
3.投影
物體在光線的照射下，會(huì)在地面或墻壁上留下它的影子，這就是 ;投影分 投影和 投影。
(1)平行投影：太陽(yáng)光線可以看成 光線，像這樣的光線所形成的投影稱(chēng)為 投影;物體的三視圖實(shí)際上就是該物體在垂直于投影面的平行光線下的平行投影。
(2)中心投影：手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線可以看 成是由一點(diǎn)出發(fā)的光線，像這樣的光線所形成的投影稱(chēng)為 投影。
(3)像眼睛的位置稱(chēng)為 ，由視點(diǎn)出發(fā)的線稱(chēng)為 ，兩條視線的夾角稱(chēng)為 ，看不到的地方稱(chēng)為 。
(二)：【課前練習(xí)】
1.小明從正面觀察圖(1)所示的兩個(gè)物體 ，
看到 的是圖(2)中的( )
(圖1) (圖2)
2.在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng)，那么在同一路燈下( )
A.小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng); B.小明的影子比小強(qiáng)的影子短
C.小明的影子和小強(qiáng)的影子一樣長(zhǎng); D.無(wú)法判斷誰(shuí)的影子長(zhǎng)
3.你在路燈下漫步時(shí)，越接近路燈，其影子成長(zhǎng)度將( )
A.不變B.變短C.變長(zhǎng)D.無(wú)法確定
4.一個(gè)矩形窗框 被太陽(yáng)光照射后，留在地面上的影子是________
5.將如圖1-4-22所示放置的一個(gè)直角三角形
ABC( C=90)，繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周所得到的
幾何體的主視圖是圖1-4-23四個(gè)圖形中的
_________(只填序號(hào)).
二：【經(jīng)典考題剖析】
1.某物體的三視圖是如圖所示的3個(gè)圖形，
那么該物體的形狀是( )
A.長(zhǎng)方體B.圓錐體C.立方體D.圓柱體
2.在同一時(shí)刻 ，身高1.6m的小強(qiáng)的影長(zhǎng)是1.2m，旗桿的影長(zhǎng)是15m，則旗桿高為( )
A.16m B.18m C.20m D.22m
3.一天上午小紅先參加了校運(yùn)動(dòng)會(huì)女子100m比賽，過(guò)一段時(shí)間又參加了女子400m比賽，如圖是攝影師 在同一位置拍攝的兩張照片，那么下列說(shuō)法正確的是()
A.乙照片是參加100m的;B.甲照片是參加 400m的
C.乙照片是參加 400m的;D.無(wú)法判斷甲、乙兩張照片
4.已知：如圖，AB和DE是直立在地面
上的兩根立柱.AB=5m，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下
的投影BC=3m.
(1)請(qǐng)你在圖中畫(huà)出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影;
(2)在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng).
5.某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱?如圖)，該居民樓的一樓是高6米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房.在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓，當(dāng)冬季正午的陽(yáng)光與水平線的夾角為32時(shí).
(1)問(wèn)超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么?
(2)若要使超市采光不受影響，兩樓應(yīng)相距多少米?
(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：
)
三：【課后訓(xùn)練】
1.如果用□表示1個(gè)立方體，用 表示兩個(gè)立方體疊加，用■表示三個(gè)立方體疊加，那么下面 右圖由7個(gè)立方體疊成的幾何體，從正前方觀察，可畫(huà)出的平面圖形是( )
2.夜晚在亮有路燈的路上，若想沒(méi)有影子，你應(yīng)該站的位置是( )。
A、路燈的'左側(cè) B、路燈的右側(cè) C、路燈的下方 D、以上都可以
3.如圖是空心圓柱體在指定方向上的視圖，
正確的是( )
4.圖是一天中四個(gè)不同時(shí)刻同一物體價(jià)影子，(陰影部分的影子)它們按時(shí)間先后順序排列的是( )
A.(1)(2)(3)(4);B.(4)(3)(2)(1)
C.(4)(1)(3)(2);D.(3)(4)(1)(2)
5.如圖是兩根桿在路燈底下形成的影子，試確定路燈燈泡所在的位置.
6.如圖(l)，小明站在殘墻前，小亮在殘墻后面活動(dòng)，又不被小明看見(jiàn)，請(qǐng)你在圖⑴的
俯視圖(2)中畫(huà)出小亮的活動(dòng)區(qū)域
(圖1) (圖2)
(第5題) (第6題) (第7題)
7.如圖(1)，一個(gè)小孩在室內(nèi)由窗口觀察室外的一棵樹(shù)，在圖(1)中，小孩站在什么位置就可以看到樹(shù)的全部請(qǐng)你在圖(2)中用線段表示出來(lái).
8.如圖，是一束平行的陽(yáng)光從教室窗戶(hù)射人的平面示意圖，
光線與地面所成角AMC=30○ ，在教室地面的影長(zhǎng)MN=2 ，
若窗戶(hù)的下檐到教室地面的距離BC=1m，則窗戶(hù)的上檐到教室
地面的距離AC是多少?
9.如圖，住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB=CD=30m，兩樓間的
距離AC= 24cm，現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓的采光的影響情況，當(dāng)
太陽(yáng)光與水平線的夾角為30時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上
有多高?
10.圖1-4-29至1-4-35中的網(wǎng)格圖均是20 20的等距網(wǎng)格圖(每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng))，偵察兵王凱在P點(diǎn)觀察區(qū)域MNCD內(nèi)的活動(dòng)情況.當(dāng)5個(gè)單位長(zhǎng)的列車(chē)(圖中的 )以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度在鐵路線MN上通過(guò) 時(shí)，列車(chē)將阻擋王凱的部分視線，在區(qū)域MNCD內(nèi)形成盲區(qū)(不考慮列車(chē)的寬度和車(chē)廂間的縫隙〕，設(shè)列車(chē)車(chē)頭運(yùn)行到M點(diǎn)的時(shí)刻為0，列車(chē)從M點(diǎn)向N點(diǎn)方向運(yùn)行的時(shí)間為t(秒).
(1)在區(qū)域MNCD內(nèi)，請(qǐng)你針對(duì)圖1-4-29，圖l-4-30，圖l-4-31，圖l-4-32中列車(chē)位于不同位置的情形分別畫(huà)出相應(yīng)的盲區(qū)，并在盲區(qū)內(nèi)涂上陰影;
(2)只考慮在區(qū)域ABCD內(nèi)形成的盲區(qū).設(shè)在這個(gè)區(qū)域內(nèi)的盲區(qū)面積是y(平方單位).
�、偃鐖D 1-4-33，當(dāng) 5
(3)根據(jù)上述研究過(guò)程，請(qǐng)你按不同的時(shí)段，就列車(chē)行駛過(guò)程中在區(qū)域MNCD內(nèi)所形成盲區(qū)的面積大小 的變化情況提出一個(gè)綜合的猜想(問(wèn)題⑶)是額外加分題，加分幅度為 1～4分)
四：【課后小結(jié)】
布置作業(yè) 地綱
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案13
【知識(shí)梳理】
1.全等三角形: 、 的三角形叫全等三角形.
2. 三角形全等的判定方法有: 、 、 、 .直角三角形全等的判定除以上的方法還有 .
3. 全等三角形的性質(zhì)：全等三角形 ， .
4. 全等三角形的面積 、周長(zhǎng) 、對(duì)應(yīng)高、 、 相等.
【課前預(yù)習(xí)】
1、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是CD延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，連接BE交AD于點(diǎn)O，如果△ABO≌△DEO，則需要添加的條件是 (圖中不能添加任何點(diǎn)或線)
2、如圖，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么圖中有 對(duì)全等三角形.
3、如圖，AC是正方形ABCD的對(duì)角線，AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于點(diǎn)F.圖中與線段BE相等的多有線段是 .
4、如圖所示.△ABC中，BD為∠ABC的平分線，DE⊥AB于E，且DE=2㎝，
AB=9㎝，BC=6㎝，則△ABC的面積為 .
5、如圖所示.P是∠AOB的平分線上的一點(diǎn)，PC⊥AO于 C，PD⊥OB于D，
寫(xiě)出圖中一組相等的線段 .
【解題指導(dǎo)】
例1 如圖11-113所示，BD，CE分別是△ABC的邊AC和AB上的高，
點(diǎn)P在BD的延線上，BP=AC，點(diǎn)Q在CE上，CQ=AB.
(1)求證AP=AQ;
(2)求證AP⊥AQ.
例2 如圖所示，已知四邊形紙片ABCD中，AD∥BC，將∠ABC，∠DAB分別對(duì)折，如果兩條折痕恰好相交于DC上一點(diǎn)E，點(diǎn)C，D都落在AB邊上的F處，你能獲得哪些結(jié)論?
例3 如圖所示，在△ABD和△ACE中，有下列四個(gè)論斷：①AB=AC;②AD=AE; ③∠B=∠C;④BD=CE.請(qǐng)以其中三個(gè)論斷作為條件.余下一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的數(shù)學(xué)命題(用序號(hào) 的形式寫(xiě)出)： .
例4 兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B、C、E在同一條直線上，連結(jié)DC.
(1)請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明(說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母);
(2)證明： .
【鞏固練習(xí)】
1、如圖，在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的.高，點(diǎn)E、F是AD上的兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是 .
2、如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，點(diǎn)A、D在直線BE的兩側(cè)，AB∥DE，BF=CE，請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 ，使得AC=DF.
3、已知△ABC中，AB=BC≠AC，作與△ABC只有一條公共邊，且與△ABC全等的三角形，這樣的三角形一共能作出 個(gè).
4、如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE= .
5、已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)E.
求證：(1)△BFC≌△DFC;(2)AD=DE
【課后作業(yè)】 班級(jí) 姓名
一、必做題:
1.如圖1所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，∠A=80°∠ACB=60°，那么∠BDC等于 °
圖1 圖2 圖3 圖4
2.如圖2所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，則下列結(jié)論：①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△CAN≌△BAM.其中正確的有 .
3.已知如圖3所示的兩個(gè)三角形全等，則∠a的度數(shù)是 °
4.如圖4所示,在等腰梯形ABCD中,AB=DC,AC，BD交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有 對(duì).
5.如圖5所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，且AD=3，則
點(diǎn)D到BC的距離是 .
圖5 圖6 圖7 圖8
6.如圖6所示，尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線的方法如下：以O(shè) 為 圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交OA，OB于C，D，再分別以點(diǎn)C，D為圓心，以大于 CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線OP.連接CP，DP，由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是 .
7.如圖7所示，已知CD=AB，若運(yùn)用“SAS”判定△ADC≌△CBA，從圖中可以得到的條件是，需要補(bǔ)充的直接條件是 .
8.如圖8所示，已知BF⊥AC，DE⊥AC，垂足分別為F，E，且BF=DE，又AE=CF，則AB與CD的位置關(guān)系是 .
9.如圖所示，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF.
(1)求證△ABC≌△DEF;(2)求證BE=CF.
10.如圖所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC.CE⊥BE，CE與AB相交于點(diǎn)F，AD⊥CF于點(diǎn)D，且 AD平分∠FAC.請(qǐng)寫(xiě)出圖中的兩對(duì)全等三角形，并選擇其中一對(duì)加以證明.
二、選做題
11.如圖9所示，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D.E，F(xiàn)分別是CD，AD上的點(diǎn)，且CE=AF如果∠AED=62°，那么∠DBF等于 ( )
12.如圖10，Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC =2.按以下步驟作圖：
�、僖訟為圓心，以小于AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC，AB于點(diǎn)E，D;②分別以D，E為圓心，以大于 DE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)P;③連接AP交BC于點(diǎn)F.那么：
(1)AB的長(zhǎng)等于;(2)∠CAF=.
13.如圖11所示，DA⊥AB，EA⊥AC，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于O，AB和CD相交于P，則∠DOE的度數(shù)是 .
圖9 圖10 圖11
14.如圖所示.在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB，ED.
(1)求證△BEC≌△DEC;
(2)延長(zhǎng)BE交AD 于F，當(dāng)∠BED=120°時(shí)，求∠EFD的度數(shù).
15.(1)如圖所示，在正方形ABCD中，M是BC邊(不含端點(diǎn)B，C)上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是∠DCP的平分線上一點(diǎn).若 ∠AMN=90°，求證AM=MN.
下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明.
證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME.在正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB.下面請(qǐng)你完成余下的證明過(guò)程.(在同一三角形中，等邊對(duì)等角)
(2)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”(如圖所示)，N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)∠AMN=60°時(shí)，結(jié)論AM=MN是否還成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD… X”，請(qǐng)你作出猜想：當(dāng)∠AMN= 時(shí)，結(jié)論AM=MN仍然成立.(直接寫(xiě)出答案，不需要證明)
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案14
高老總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教案
推理與證明
【學(xué)法導(dǎo)航】
了解合情推理的含義，能利用歸納和類(lèi)比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用;體會(huì)演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理;了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn);了解間接證明的一種基本方法--反證法;了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。
解答推理問(wèn)題時(shí)，先明確出是哪種推理形式，顯然歸納、演繹等推理方式在以往的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過(guò)，類(lèi)比推理相對(duì)而言學(xué)生比較為陌生. 所以復(fù)習(xí)類(lèi)比推理時(shí)應(yīng)抓住兩點(diǎn)：一是找出合理的類(lèi)比對(duì)象，二是找出類(lèi)比對(duì)象，再進(jìn)一步找出兩類(lèi)事物間的相似性或一致性.
解答證明題時(shí)，要注意是采用直接證明還是間接證明。在解決直接證明題時(shí)，綜合法和分析法往往可以結(jié)合起來(lái)使用。綜合法的使用是“由因索果”，分析法證明問(wèn)題是“執(zhí)果索因”，它們是兩種思路截然相反的證明方法，分析法便于尋找解題思路，而綜合法便于敘述，因此使用時(shí)往往聯(lián)合使用。分析法要注意敘述的形式：要證A，只要證明B，B應(yīng)是A成立的充分條件。
復(fù)習(xí)反證法時(shí)，注意：一是“否定結(jié)論”部分，把握住結(jié)論的“反”是什么? 二是“導(dǎo)出矛盾”部分，矛盾有時(shí)是與已知條件矛盾，有時(shí)是與假設(shè)矛盾，而有時(shí)又是與某定義、定理、公理或事實(shí)矛盾，因此要弄明白究竟是與什么矛盾.
對(duì)于 些難于從正面入手的數(shù)學(xué)證明問(wèn)題，解題時(shí)可從問(wèn)題的反面入手，探求已知與未知的關(guān)系，從而將問(wèn)題得以解決。因此當(dāng)遇到“否定性”、“唯一性”、“無(wú)限性”、“至多”、“至少”等類(lèi)型命題時(shí)，宜選用反證法。
【專(zhuān)題綜合】
推理是數(shù)學(xué)的基本思維過(guò)程,高中數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)就是培養(yǎng)和提高學(xué)生的推理能力,因此本部分內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)中占有重要地位,是高考的重要內(nèi)容.由于解答高考試題的過(guò)程就是推理的過(guò)程,因此本部分內(nèi)容的考查將會(huì)滲透到每一個(gè)高考題中.在復(fù)習(xí)時(shí),應(yīng)注意理解常用的推理的方法,了解其含義,掌握其過(guò)程以解決具體問(wèn)題.因此20xx年、20xx年山東卷、廣東卷、海南、寧夏卷沒(méi)有單獨(dú)考查此內(nèi)容也在情理之中。20xx年的高考題中只有江蘇卷、福建卷、浙江卷的高考試題中出現(xiàn)了合情推理與演繹推理的試題。但是，今后的高考中考查推理內(nèi)容,最有可能把推理滲透到解答題中考查，因?yàn)榻獯鹋c證明題本身就是一種 合情推理與演繹推理作為一種推理工具是很容易被解答與證明題接受的.
1.與數(shù)列結(jié)合考察推理
例1(09浙江文)設(shè)等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，則 ， ， ， 成等差數(shù)列.類(lèi)比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列 的前 項(xiàng)積為 ，則 ， ， ， 成等比數(shù)列.
答案.
【命題意圖】此題是一個(gè)數(shù)列與類(lèi)比推理結(jié)合的問(wèn)題，既考查了數(shù)列中等差數(shù)列和等比數(shù)列的知識(shí)，也考查了通過(guò)已知條件進(jìn)行類(lèi)比推理的方法和能力
【解析】對(duì)于等比數(shù)列，通過(guò)類(lèi)比，有等比數(shù)列 的前 項(xiàng)積為 ，則 ， ， 成等比數(shù)列.
2.與解析幾何集合考察推理
例2(03年上海)已知橢圓具有性質(zhì)：若 是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn) 是橢圓上的任意一點(diǎn)，當(dāng)直線 的斜率都存在時(shí)，則 是與點(diǎn) 位置無(wú)關(guān)的定值，試對(duì)雙曲線 寫(xiě)出具有類(lèi)似特性的性質(zhì)。
答案: .
3.與立體幾何結(jié)合考察推理
例3在 DEF中有余弦定理： . 拓展到空間，類(lèi)比三角形的余弦定理，寫(xiě)出斜三棱柱ABC- 的3個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成二面角之間的關(guān)系式，并予以證明.
分析 根據(jù)類(lèi)比猜想得出 .
其中 為側(cè)面為 與 所成的二面角的平面角.
證明： 作斜三棱柱 的直截面DEF，則 為面 與面 所成角，在 中有余弦定理： ，
同乘以 ，得
即
【變式】類(lèi)比正弦定理：如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，二面角B—AA1—C、C—BB1—A、B—CC1—A所成的二面角分別為 、 、 ，則有
證明：作平面DEF與三棱柱ABC-A1B1C1側(cè)棱垂直，分別交側(cè)棱AA1，BB1 ，CC1于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，則 = ， ， ，
在 DEF中，根據(jù)正弦定理得 ，即
而 ，且 ，因此 .
例4(20xx廣東理)如果一個(gè)凸多面體 棱錐，那么這個(gè)凸多面體的所有頂點(diǎn)所確定的直線共有 __ 條.這些直線中工有 對(duì)異面直線，則 = 12 ; = .(答案用數(shù)字或 的解析式表示)
4構(gòu)造數(shù)表考察推理
例5(20xx湖南理)將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖1所示的0-1三角數(shù)表.從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，…，第 次全行的數(shù)都為1的是第 行;第61行中1的個(gè)數(shù)是 32 .
第1行 1 1
第2行 1 0 1
第3行 1 1 1 1
第4行 1 0 0 0 1
第5行 1 1 0 0 1 1
…… ………………………………………
圖1
5.實(shí)際問(wèn)題
例6(20xx年廣東文10).圖3是某汽車(chē)維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布圖公司在年初分配給A、 B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)某種配件各50件.在使用前發(fā)現(xiàn)需將A、B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40、45、54、61件,但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行.那么要完成上述調(diào)整,最少的調(diào)動(dòng)件次(n件配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為n)為
A.18 B.17 C.16 D.15
【解析】很多同學(xué)根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)n=16可行,判除A,B選項(xiàng),但對(duì)于C,D選項(xiàng)則難以作出選擇,事實(shí)上,這是一道運(yùn)籌問(wèn)題,需要用函數(shù)的最值加以解決.設(shè) 的件數(shù)為 (規(guī)定:當(dāng) 時(shí),則B調(diào)整了 件給A,下同!), 的件數(shù)為 , 的件數(shù)為 , 的件數(shù)為 ,依題意可得 , , , ,從而 , , ,故調(diào)動(dòng)件次 ,畫(huà)出圖像(或絕對(duì)值的幾何意義)可得最小值為16,故選(C).
【答案】:C
5.與其他章節(jié)知識(shí)結(jié)合考察證明
例7(20xx年海南寧夏21)設(shè)函數(shù) ，曲線 在點(diǎn) 處的切線方程為y=3.
(1)求 的解析式：
(2)證明：函數(shù) 的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，并求其對(duì)稱(chēng)中心;
(3)證明：曲線 上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值.
解：(1) ，
于是 解得 或
因 ，故 .
(2)證明：已知函數(shù) ， 都是奇函數(shù).
所以函數(shù) 也是奇函數(shù)，其圖像是以原點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形.而 .可知，函數(shù) 的圖像按向量 平移，即得到函數(shù) 的圖像，故函數(shù) 的圖像是以點(diǎn) 為中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形.
(3)證明：在曲線上任取一點(diǎn) .
由 知，過(guò)此點(diǎn)的切線方程為
.
令 得 ，切線與直線 交點(diǎn)為 .
令 得 ，切線與直線 交點(diǎn)為 .
直線 與直線 的交點(diǎn)為 .
從而所圍三角形的面積為 .
所以，所圍三角形的面積為定值 .
6.綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)有關(guān)的問(wèn)題
例8(20xx山東卷理)等比數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為 ， 已知對(duì)任意的 ，點(diǎn) ，均在函數(shù) 且 均為常數(shù))的圖像上.
(1)求r的值;
(11)當(dāng)b=2時(shí)，記
證明：對(duì)任意的 ，不等式 成立
解:因?yàn)閷?duì)任意的 ,點(diǎn) ，均在函數(shù) 且 均為常數(shù)的圖像上.所以得 ,當(dāng) 時(shí), ,當(dāng) 時(shí), ,又因?yàn)閧 }為等比數(shù)列,所以 ,公比為 ,
(2)當(dāng)b=2時(shí)， ,
則 ,所以
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 成立.
�、� 當(dāng) 時(shí),左邊= ,右邊= ,因?yàn)?,所以不等式成立.
�、� 假設(shè)當(dāng) 時(shí)不等式成立,即 成立.則當(dāng) 時(shí),左邊=
所以當(dāng) 時(shí),不等式也成立
由①、②可得不等式恒成立.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等比數(shù)列的定義,通項(xiàng)公式,以及已知 求 的`基本題型,并運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明與自然數(shù)有關(guān)的命題,以及放縮法證明不等式.
7.創(chuàng)新性問(wèn)題
例9(20xx北京理)(本小題共13分)已知集合 ，其中 ，由 中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合： ， .
其中 是有序數(shù)對(duì)，集合 和 中的元素個(gè)數(shù)分別為 和 .
若對(duì)于任意的 ，總有 ，則稱(chēng)集合 具有性質(zhì) .
(I)檢驗(yàn)集合 與 是否具有性質(zhì) 并對(duì)其中具有性質(zhì) 的集合，寫(xiě)出相應(yīng)的集合 和 ;
(II)對(duì)任何具有性質(zhì) 的集合 ，證明： ;
(III)判斷 和 的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
(I)解：集合 不具有性質(zhì) .
集合 具有性質(zhì) ，其相應(yīng)的集合 和 是 ，
.
(II)證明：首先，由 中元素構(gòu)成的有序數(shù)對(duì) 共有 個(gè).
因?yàn)?，所以 ;
又因?yàn)楫?dāng) 時(shí)， 時(shí)， ，所以當(dāng) 時(shí)， .
從而，集合 中元素的個(gè)數(shù)最多為 ，
即 .
(III)解： ，證明如下：
(1)對(duì)于 ，根據(jù)定義， ， ，且 ，從而 .
如果 與 是 的不同元素，那么 與 中至少有一個(gè)不成立，從而 與 中也至少有一個(gè)不成立.
故 與 也是 的不同元素.
可見(jiàn)， 中元素的個(gè)數(shù)不多于 中元素的個(gè)數(shù)，即 ，
(2)對(duì)于 ，根據(jù)定義， ， ，且 ，從而 .如果 與 是 的不同元素，那么 與 中至少有一個(gè)不成立，從而 與 中也不至少有一個(gè)不成立，
故 與 也是 的不同元素.
可見(jiàn)， 中元素的個(gè)數(shù)不多于 中元素的個(gè)數(shù)，即 ，
由(1)(2)可知， .
【專(zhuān)題突破】
1. 觀察下列數(shù)的特點(diǎn)
1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，… 中,第100項(xiàng)是( C )
(A) 10 (B) 13 (C) 14 (D) 100
解析 . 由規(guī)律可得:數(shù)字相同的數(shù)依次個(gè)數(shù)為
1,2,3,4,… n 由 ≤100 n ∈ 得,n=14,所以應(yīng)選(C)
2.在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2”拓展到空間，類(lèi)比平面幾何的勾股定理，“設(shè)三棱錐A—BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB 兩兩相互垂直，則可得” ( C )
(A)AB2+AC2+ AD2=BC2+ CD2 + BD2 (B)
(C) (D)AB2×AC2×AD2=BC2 ×CD2 ×BD2
3. 由①正方形的對(duì)角線相等;②平行四邊形的對(duì)角線相等;③正方形是平行四邊形，根據(jù)“三段論”推理出一個(gè)結(jié)論，則這個(gè)結(jié)論是 ( A )
(A) 正方形的對(duì)角線相等 (B) 平行四邊形的對(duì)角線相等
(C) 正方形是平行四邊形 (D)其它
4.若數(shù)列{ }，(n∈N )是等差數(shù)列,則有數(shù)列b = (n∈N )也是等差數(shù)列，類(lèi)比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列{C }是等比數(shù)列,且C >0(n∈N ),則有d =______ ______ (n∈N )也是等比數(shù)列。
5.依次有下列等式： ，按此規(guī)律下去，第8個(gè)等式為 8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22= 。
6.在等差數(shù)列 中，若 ，則有等式
成立，類(lèi)比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列 中，若 ，
則有等式 成立.
7.已知：
通過(guò)觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出一般性的命題：
__________________________________________= 并給出( * )式的證明。
一般形式:
證明 左邊 =
=
=
= =
∴原式得證
(將一般形式寫(xiě)成
等均正確。)
例1.通過(guò)計(jì)算可得下列等式：
┅┅
將以上各式分別相加得：
即：
類(lèi)比上述求法：請(qǐng)你求出 的值..
[解]
┅┅
將以上各式分別相加得：
所以：
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案15
第十單元是總復(fù)習(xí)部分。復(fù)習(xí)，就其基本含義而言，是指為了恢復(fù)或強(qiáng)化頭腦里已形成的暫時(shí)神經(jīng)聯(lián)系，對(duì)已學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行重新學(xué)習(xí)。這種重復(fù)學(xué)習(xí)并不是對(duì)已學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單重復(fù)，而是進(jìn)行更高層次的再學(xué)習(xí)。小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，不是知識(shí)的重復(fù)講解，單純的補(bǔ)缺補(bǔ)差，而是通過(guò)復(fù)習(xí)，把教材中的各部分知識(shí)進(jìn)行歸納整理，以達(dá)到鞏固提高、融會(huì)貫通的目的。小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中擔(dān)負(fù)如此重要的任務(wù)，因此，要切實(shí)做好這一單元的教學(xué)。
一、特點(diǎn)分析
總復(fù)習(xí)是分兩部分安排的，一部分是對(duì)知識(shí)的整理，另一部分是供練習(xí)用的習(xí)題。新教材與舊教材在總復(fù)習(xí)的編排上有以下相同的特點(diǎn)：
1．復(fù)習(xí)的內(nèi)容集中
本單元的復(fù)習(xí)包括了本冊(cè)所學(xué)的主要內(nèi)容：20以?xún)?nèi)的數(shù)，20以?xún)?nèi)的加法和10以?xún)?nèi)的加減法，認(rèn)識(shí)圖形，認(rèn)識(shí)鐘表，用數(shù)學(xué)。并且在編排時(shí)注意突出知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，把數(shù)的概念、計(jì)算和用數(shù)學(xué)分別集中起來(lái)進(jìn)行復(fù)習(xí)，這樣便于學(xué)生進(jìn)行整理和比較，加深了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。
2．復(fù)習(xí)的線索清晰
本單元的復(fù)習(xí)用醒目的黑體字，以標(biāo)題的形式，明確指出了復(fù)習(xí)的五部分內(nèi)容。這樣以標(biāo)題作為整理知識(shí)的線索，一方面學(xué)生根據(jù)這些線索全面再現(xiàn)所學(xué)的主要內(nèi)容，另一方面根據(jù)這些線索將分散的知識(shí)綜合起來(lái)，提高了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握水平。
新教材與舊教材相比，在總復(fù)習(xí)的編排上有以下不同：
1．復(fù)習(xí)的導(dǎo)向不同
復(fù)習(xí)的導(dǎo)向關(guān)系全局，只有把路引對(duì)，才能避免總復(fù)習(xí)的盲目性。原教材中有一個(gè)標(biāo)題是“應(yīng)用題”（小華買(mǎi)了一顆紐扣用了6角錢(qián)，買(mǎi)了一根針用了3角錢(qián)，他買(mǎi)東西用了幾角錢(qián)？），它是以文字形式呈現(xiàn)的。新教材將“應(yīng)用題”改為“用數(shù)學(xué)”，選擇現(xiàn)實(shí)的、有意義的、與學(xué)生生活聯(lián)系密切的具體實(shí)際問(wèn)題，作為“用數(shù)學(xué)”的問(wèn)題，是以現(xiàn)實(shí)情境圖示的方式呈現(xiàn)的。如121頁(yè)12題，通過(guò)家長(zhǎng)與孩子的對(duì)話呈現(xiàn)的，知道了他昨天看了9頁(yè)，今天看了8頁(yè)，一共看了多少頁(yè)？這樣不僅有利于學(xué)生在用數(shù)學(xué)中領(lǐng)會(huì)加減法的含義，更主要的是為了讓學(xué)生知道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)是為了解決問(wèn)題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和自覺(jué)性。
2．復(fù)習(xí)的目標(biāo)不同
原教材的總復(fù)習(xí)是鞏固所學(xué)的知識(shí)。新教材不僅停留在鞏固的基礎(chǔ)上，而且在知識(shí)領(lǐng)域中進(jìn)行了延伸。表現(xiàn)在以下兩個(gè)復(fù)習(xí)中：
（1）在“認(rèn)識(shí)鐘表”的復(fù)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)看接近整時(shí)的鐘面。在此復(fù)習(xí)中，一方面鞏固所學(xué)的知識(shí)：認(rèn)識(shí)了鐘面，知道整時(shí)和半時(shí)（如117頁(yè)第6題），另一方面，通過(guò)練習(xí)會(huì)看接近整時(shí)的鐘面，使學(xué)生進(jìn)一步說(shuō)出大約是幾時(shí)（如120頁(yè)第9題，說(shuō)一說(shuō)，大約是幾時(shí)）。
�。�2）在“用數(shù)學(xué)”的復(fù)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生挖掘形象圖以外的資源。
通過(guò)前九個(gè)單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)能夠根據(jù)情境圖中給出的資源（條件），解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。在本單元的復(fù)習(xí)中，在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)揮學(xué)生的想象力，挖掘形象圖以外的資源。如117頁(yè)第7題，畫(huà)面是一個(gè)停車(chē)場(chǎng)上已經(jīng)停放了9輛汽車(chē)，同時(shí)還有幾輛車(chē)正開(kāi)進(jìn)停車(chē)場(chǎng)，但有的汽車(chē)沒(méi)有畫(huà)全。如果只看畫(huà)面，很難說(shuō)出又開(kāi)來(lái)了幾輛汽車(chē)，題目通過(guò)兩個(gè)學(xué)生的對(duì)話，說(shuō)明“又開(kāi)來(lái)了6輛”。要解決“現(xiàn)在幾輛車(chē)”的問(wèn)題，只數(shù)出畫(huà)面上的汽車(chē)是不夠的，必須利用“又開(kāi)來(lái)了6輛車(chē)”這個(gè)信息，從而培養(yǎng)學(xué)生合理利用各種信息解決問(wèn)題的意識(shí)。又如，121頁(yè)11題，畫(huà)面上畫(huà)的是9個(gè)小朋友正在雪地上堆雪人，同時(shí)又跑來(lái)幾個(gè)小朋友。如果只看畫(huà)面，無(wú)法確認(rèn)又跑來(lái)幾個(gè)小朋友，于是挖掘形象圖以外的資源，知道“又來(lái)了9人”，利用這個(gè)信息，從而解決了“一共有多少人”這個(gè)問(wèn)題。
二、教學(xué)目標(biāo)
通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生獲得的知識(shí)更加鞏固，計(jì)算能力更加提高，能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
�。ㄒ唬┲R(shí)與技能
1．能熟練地掌握20以?xún)?nèi)數(shù)的順序，序數(shù)含義及數(shù)的組成。
2．能熟練地口算20以?xún)?nèi)的加法和10以?xún)?nèi)的加減法。
3．能準(zhǔn)確地辨認(rèn)常見(jiàn)的四種立體圖形和四種平面圖形。
4．會(huì)看整時(shí)和半時(shí)以及接近整時(shí)的鐘面。5．能合理地選擇有用信息解決問(wèn)題。
6．能把學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行整理歸納。
�。ǘ┻^(guò)程與方法
1．會(huì)選擇有用信息進(jìn)行簡(jiǎn)單的歸納。
2．在解決問(wèn)題過(guò)程中，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的、有條理的思考。
3．有與同伴合作解決問(wèn)題的體驗(yàn)。
4．會(huì)表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程和結(jié)果。
�。ㄈ┣楦信c態(tài)度
1．積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。
2．感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
3．養(yǎng)成自覺(jué)整理知識(shí)的良好習(xí)慣。
三、教學(xué)理念
本單元教學(xué)要充分體現(xiàn)新理念：
�。ㄒ唬⿺�(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要聯(lián)系生活
數(shù)學(xué)與生活有著密切的聯(lián)系，數(shù)學(xué)源于生活而又用于生活。因此，教師在教學(xué)中要再現(xiàn)真實(shí)的問(wèn)題情境，把抽象的復(fù)習(xí)知識(shí)生活化，要改變問(wèn)題的`呈現(xiàn)方式，把靜態(tài)的復(fù)習(xí)知識(shí)動(dòng)態(tài)化。
�。ǘ⿺�(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要及時(shí)反思
反思，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是對(duì)過(guò)去經(jīng)歷的再認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思包括過(guò)去的學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)心理行為方式。對(duì)學(xué)生主體而言，學(xué)習(xí)是一種經(jīng)歷，只有當(dāng)經(jīng)歷提升為經(jīng)驗(yàn)時(shí)，學(xué)習(xí)才具備了真正的價(jià)值和意義。經(jīng)過(guò)反思后，我們就能從經(jīng)歷中提煉出經(jīng)驗(yàn)來(lái)�？梢�(jiàn)，反思本身就是一種創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)。因此，復(fù)習(xí)時(shí)要通過(guò)回憶，引導(dǎo)學(xué)生自我反思。
�。ㄈ⿺�(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要主動(dòng)建構(gòu)
當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)家布魯納強(qiáng)調(diào)，課程應(yīng)側(cè)重于“學(xué)科的結(jié)構(gòu)”。他指出：無(wú)論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。重視教授和學(xué)習(xí)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，布魯納認(rèn)為有四個(gè)目的：第一，有利于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，“懂得基本原理可以使學(xué)科更加理解”；第二，有助于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶，“獲得的知識(shí)如果沒(méi)有完美的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)在一起，那是一種多半會(huì)遺忘的知識(shí)”；第三，有利于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移。他認(rèn)為，“領(lǐng)會(huì)基本原理的觀念，看來(lái)是通向適當(dāng)?shù)挠?xùn)練遷移的大道”；第四，能夠縮小高級(jí)知識(shí)和初級(jí)知識(shí)間的差距。數(shù)學(xué)知識(shí)本身是有結(jié)構(gòu)的，數(shù)學(xué)基本概念、基本原理（規(guī)律）都按照一定的內(nèi)在聯(lián)系方式聯(lián)系著，客觀上存在著一定的結(jié)構(gòu)，這是教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)。這個(gè)結(jié)構(gòu)是系統(tǒng)的，有條理的。
認(rèn)知結(jié)構(gòu)是指?jìng)�(gè)體已經(jīng)形成的應(yīng)付與處理學(xué)習(xí)情境或問(wèn)題情境的內(nèi)在知識(shí)系統(tǒng)。認(rèn)知結(jié)構(gòu)包括兩方面：一是信息經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，也就是知識(shí)結(jié)構(gòu)，它是獲得新知識(shí)的基礎(chǔ)；二是心智操作系統(tǒng)，也就是已有的智力活動(dòng)方式或認(rèn)知操作方式，它是獲得新知識(shí)的操作基礎(chǔ)。學(xué)生在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)之前，數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容及智力活動(dòng)方式在學(xué)生頭腦中按照一定關(guān)系或聯(lián)系形成一個(gè)緊密的系統(tǒng)，這就是學(xué)生該學(xué)科的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這時(shí)候的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是零散的，復(fù)習(xí)教學(xué)就是要完善學(xué)生頭腦中的這一認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
要優(yōu)化學(xué)生頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，必須引導(dǎo)學(xué)生自主活動(dòng)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)。在這個(gè)過(guò)程中，整理的方法不是由教師直接傳授給學(xué)生，整理的結(jié)果也不是由教師直接告訴給學(xué)生，這個(gè)建構(gòu)過(guò)程他人是不能代替的，必須通過(guò)學(xué)生的自主活動(dòng)，主動(dòng)地加以建構(gòu)才能獲得。因此，教師在復(fù)習(xí)教學(xué)中，就要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)的整理過(guò)程，主動(dòng)經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程，養(yǎng)成自覺(jué)整理知識(shí)的良好習(xí)慣。
（四）要關(guān)注學(xué)生的發(fā)展。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)課程的基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。
1．關(guān)注學(xué)生發(fā)展的全面性。
傳統(tǒng)的課程，過(guò)于關(guān)注知識(shí)和技能，而學(xué)習(xí)過(guò)程和方法、情感態(tài)度、價(jià)值觀等其他價(jià)值成為附屬，可有可無(wú)。這樣教學(xué)，雖然強(qiáng)化了知識(shí)，但忽略了學(xué)生的全面發(fā)展。《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》指出：改變課程過(guò)于注重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的過(guò)程，同時(shí)成為學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和形成正確價(jià)值觀的過(guò)程。它鮮明地提出了三位一體的課程功能，即知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀，體現(xiàn)了新課程的價(jià)值追求。強(qiáng)調(diào)既要獲取基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，又要關(guān)注學(xué)生的思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展。因此，在教學(xué)目標(biāo)的制定上要注意三維目標(biāo)的全面，在復(fù)習(xí)教學(xué)的過(guò)程中，要注意三維目標(biāo)的整合。
2．關(guān)注學(xué)生發(fā)展的差異性。
人是有差異的，學(xué)生的發(fā)展也是有差異的，我們必須認(rèn)識(shí)和承認(rèn)這種差異。從生命意義上講，每個(gè)學(xué)生都是一個(gè)獨(dú)立的生命個(gè)體，有自己的認(rèn)知方式，有自己的選擇能力，有自己的人格特征。我們也不是復(fù)印機(jī)，啟動(dòng)按鈕，即可出現(xiàn)數(shù)張一模一樣的內(nèi)容。不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，這是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的新理念。因此，教師在復(fù)習(xí)教學(xué)中，要放手讓孩子用自己的方法整理知識(shí)。由于分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)不同，分類(lèi)整理的結(jié)果也不相同，不能千篇一律。也許整理的結(jié)果在教師的眼中有優(yōu)劣之分，但在孩子的整理過(guò)程中并沒(méi)有好壞之分。只要有理有據(jù)，教師都要予以肯定。
3．關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。
關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，是在原有基礎(chǔ)上一種可持續(xù)發(fā)展，無(wú)終點(diǎn)。為了自身的發(fā)展，人需要不斷地學(xué)習(xí)，不斷地健全自我人格，不斷地開(kāi)發(fā)自我潛能，以適應(yīng)社會(huì)的變化。這便需要有自我學(xué)習(xí)、自我完善、自我發(fā)展的能力。因此，必須立足于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，領(lǐng)會(huì)復(fù)習(xí)的方法。
四、教學(xué)策略
復(fù)習(xí)課難上，這是所有數(shù)學(xué)教師的共識(shí)，如何上好復(fù)習(xí)課，這也是所有數(shù)學(xué)教師的盲點(diǎn)。對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，復(fù)習(xí)的內(nèi)容多，復(fù)習(xí)的時(shí)間短，不知從何下手。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，復(fù)習(xí)的內(nèi)容已學(xué)過(guò)，聽(tīng)不聽(tīng)無(wú)所謂。我們經(jīng)常聽(tīng)到學(xué)生抱怨：“復(fù)習(xí)課真沒(méi)勁兒，都是過(guò)去講過(guò)的”，“老做題，我都做糊涂了”。學(xué)生的上述反映說(shuō)明了復(fù)習(xí)課存在的兩大誤區(qū)：一是復(fù)習(xí)的內(nèi)容是“老調(diào)重彈”，把復(fù)習(xí)課看成了補(bǔ)課，二是復(fù)習(xí)的方法是“題海戰(zhàn)術(shù)”，把復(fù)習(xí)課上成了習(xí)題課。那么，如何上好復(fù)習(xí)課呢？
�。ㄒ唬┗貞�，引導(dǎo)學(xué)生自我反思
回憶，是上復(fù)習(xí)課不可缺少的環(huán)節(jié)，就是學(xué)生將學(xué)過(guò)的知識(shí)不斷提取而再現(xiàn)的過(guò)程，“憶”是獨(dú)立完成的過(guò)程，“憶”是一個(gè)有序的過(guò)程。通過(guò)回憶，激活了學(xué)生頭腦中的知識(shí)。
1．借助目錄進(jìn)行全冊(cè)知識(shí)的回憶。
目錄是教材的組成部分，能幫助學(xué)生有條理地整理學(xué)習(xí)內(nèi)容，提綱挈領(lǐng)地掌握知識(shí)要點(diǎn)。本冊(cè)教材貼近學(xué)生的生活，設(shè)計(jì)了新穎的目錄。因此，可借助目錄引導(dǎo)學(xué)生自主地復(fù)習(xí)。如引導(dǎo)學(xué)生回憶本學(xué)期你都學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？學(xué)生借助目錄可知所學(xué)九個(gè)單元的內(nèi)容：（1）數(shù)一數(shù)（2）比一比（3）1－5的認(rèn)識(shí)和加減法（4）認(rèn)識(shí)物體和圖形（5）分類(lèi)（6）6－10的認(rèn)識(shí)和加減法（7）11－20各數(shù)的認(rèn)識(shí)（8）認(rèn)識(shí)鐘表（9）20以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法。
2．借助課題進(jìn)行單元知識(shí)的回憶。
看目錄所列的課題，回憶課題里面的知識(shí)內(nèi)容。如看目錄第三單元的課題是：1－5的認(rèn)識(shí)和加減法�？芍@個(gè)單元包括1－5數(shù)的概念和計(jì)算兩部分�？葱≌n題是：比大小、第幾、幾和幾。可知，數(shù)的概念復(fù)習(xí)的重點(diǎn)包括數(shù)的順序、序數(shù)的含義和數(shù)的組成。
（二）梳理，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)
從學(xué)生發(fā)展的角度來(lái)說(shuō)，獲得整理知識(shí)、建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的能力，形成建構(gòu)的意義是至關(guān)重要的。這種能力和意識(shí)是在經(jīng)歷自主整理、主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程中獲得的。
1．自主梳理
經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)，學(xué)生頭腦中已儲(chǔ)存了大量的知識(shí)，但有些知識(shí)無(wú)條理性，堆積得越多，越不利于問(wèn)題的解決，應(yīng)用時(shí)無(wú)法提取。當(dāng)學(xué)生頭腦中的知識(shí)以一種層次網(wǎng)絡(luò)的方式進(jìn)行排列時(shí)，就很容易提取出來(lái)。因此，要引導(dǎo)學(xué)生將平日所學(xué)的零散的知識(shí)梳理為系統(tǒng)的知識(shí)，以便形成一個(gè)完整的知識(shí)網(wǎng)。
梳理，是復(fù)習(xí)課的重點(diǎn)，就是將知識(shí)點(diǎn)按一定標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)。梳理要完成兩項(xiàng)任務(wù)，一是將相同的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，二是把不同的知識(shí)點(diǎn)分開(kāi)來(lái)，使知識(shí)條理化、系統(tǒng)化。其思考的方法主要是“分類(lèi)“，分類(lèi)是兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)使用的重要方法，即根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)將知識(shí)分化。因此，要引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行分類(lèi)整理。學(xué)生自己找出分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，按自己的理解方式進(jìn)行重新組合，用自己喜歡的方式表示出來(lái)。
如在全冊(cè)教材的復(fù)習(xí)中，可以引導(dǎo)學(xué)生思考：這些學(xué)習(xí)內(nèi)容可以怎樣進(jìn)行分類(lèi)？有的同學(xué)分為五類(lèi)：1．?dāng)?shù)一數(shù)、比一比2.1－5的認(rèn)識(shí)和加減法、6－10的認(rèn)識(shí)和加減法3.11－20各數(shù)的認(rèn)識(shí)、20以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法4．認(rèn)識(shí)物體和圖形、認(rèn)識(shí)鐘表5．分類(lèi)；有的同學(xué)分為四類(lèi)：1．?dāng)?shù)一數(shù)、比一比2．、1－5的認(rèn)識(shí)和加減法、6－10的認(rèn)識(shí)和加減法、11－20各數(shù)的認(rèn)識(shí)、20以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法3．認(rèn)識(shí)物體和圖形、認(rèn)識(shí)鐘表4．分類(lèi)。有的同學(xué)不知如何分類(lèi)，可以引導(dǎo)學(xué)生看總復(fù)習(xí)進(jìn)行分類(lèi)，使學(xué)生自己感悟到復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的方法。
又如在“認(rèn)識(shí)圖形”單元復(fù)習(xí)中，可以引導(dǎo)學(xué)生思考：這些圖形怎樣分類(lèi)？學(xué)生整理知識(shí)的標(biāo)準(zhǔn)和方法不盡相同，有的同學(xué)可能按立體圖形和平面圖形分類(lèi)整理，有的同學(xué)可能按立體圖形和平面圖形的聯(lián)系（正方體的面、長(zhǎng)方體的面、圓柱的兩個(gè)平面各是什么形狀的）分類(lèi)整理。這樣，抓準(zhǔn)知識(shí)的連接點(diǎn)，剖析知識(shí)的分化點(diǎn)，求同存異，將知識(shí)條理化，系統(tǒng)化。
2．主動(dòng)建構(gòu)。
梳理之后，如何將教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，需要經(jīng)歷主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程。
⑴捕捉聯(lián)系，畫(huà)圖建構(gòu)
學(xué)生用自己手中的圖形學(xué)具進(jìn)行整理，有的同學(xué)整理成如下的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。這一結(jié)構(gòu)能清楚地反映哪些是立體圖形，哪些是平面圖形，立體圖形和平面圖形之間有怎樣的聯(lián)系，幫助學(xué)生形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
長(zhǎng)方體 正方體 圓柱 球
長(zhǎng)方形 正方形 圓 三角形
有的同學(xué)整理成樹(shù)狀結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)能清晰地反映知識(shí)內(nèi)容，幫助學(xué)生理解圖形，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。從圖形這一棵樹(shù)上“生長(zhǎng)”出立體圖形和平面圖形兩個(gè)“大枝權(quán)”，然后從立體圖形這一“枝權(quán)”上生長(zhǎng)出長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球四個(gè)小“枝權(quán)”，從平面圖形這一“枝權(quán)”上長(zhǎng)出長(zhǎng)方形、正方形、三角形和圓四個(gè)小“枝權(quán)”，形象清晰，不易遺忘。
⑵相互比較，列表建構(gòu)
有的同學(xué)列表進(jìn)行比較，使立體圖形和平面圖形之間的關(guān)系一目了然。
立體圖形 長(zhǎng)方體 正方體 圓柱 球
平面圖形 長(zhǎng)方形 正方形 三角形 圓
這樣，學(xué)生親自理一理，試著串一串，在“做”中形成了良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高了學(xué)生整理知識(shí)、建構(gòu)知識(shí)的能力。
（三）應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題。
掌握所學(xué)的知識(shí)、構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)是復(fù)習(xí)的目的之一，更重要的是應(yīng)用。通過(guò)應(yīng)用，能幫助學(xué)生形成對(duì)知識(shí)更深層次的理解，提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力�？倧�(fù)習(xí)的應(yīng)用可以分為兩個(gè)層次進(jìn)行：第一層次，簡(jiǎn)單應(yīng)用，夯實(shí)基礎(chǔ)；第二層次，綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題。因此，要精心設(shè)計(jì)習(xí)題，通過(guò)有效地練習(xí)切實(shí)提高復(fù)習(xí)課效率。
要現(xiàn)實(shí)性。要沖破傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的束縛，挖掘社會(huì)生活的數(shù)學(xué)教育資源，精心設(shè)計(jì)一系列開(kāi)放、有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，讓學(xué)生感悟到“數(shù)學(xué)就在我身邊，生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)”。如在“認(rèn)識(shí)圖形”復(fù)習(xí)中，學(xué)生在頭腦中已經(jīng)形成了對(duì)這些圖形表象的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生在具體現(xiàn)實(shí)情境中能辨認(rèn)這些圖形�？梢猿鍪厩榫硤D，圖中有許多交通標(biāo)志，這些交通標(biāo)志都是什么形狀的？（長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓形）又如，用課件演示家庭布置圖，看一看，在我們家中有許多物體，你能說(shuō)一說(shuō)它們是什么形狀的嗎？（冰箱、彩電、電視柜、書(shū)、寫(xiě)字臺(tái)的抽屜是長(zhǎng)方體，落地?zé)舻臒糁�、筆筒是圓柱，臺(tái)燈和足球是球。）這樣從學(xué)生熟悉的生活入手，讓學(xué)生親身經(jīng)歷生活情境。要有開(kāi)放性。在練習(xí)的內(nèi)容和要求上具有一定的開(kāi)放性，使學(xué)生各得其所，讓不同層次的學(xué)生在復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)中獲得不同的發(fā)展。選擇條件開(kāi)放、問(wèn)題開(kāi)放、結(jié)論開(kāi)放、解題策略開(kāi)放的習(xí)題供練習(xí)時(shí)使用。教師出示學(xué)生課間活動(dòng)的情境圖，圖中有的學(xué)生蕩秋千，有的玩翹翹板，有的玩滑梯，有的跳繩。圖中還有花、樹(shù)、鳥(niǎo)等。要有綜合性。復(fù)習(xí)的面要廣，要關(guān)注全冊(cè)教材的知識(shí)點(diǎn)。如上面的一道題，涉及到數(shù)的概念、計(jì)算和用數(shù)學(xué)三方面的內(nèi)容。
要有實(shí)踐性。“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行�！敝挥性诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題中，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能得到全面發(fā)展。因此，要多給學(xué)生提供實(shí)踐的機(jī)會(huì)。
五、教學(xué)案例：
“認(rèn)識(shí)鐘表”復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)及評(píng)析
�。ㄒ唬┳晕曳此迹貞浿R(shí)
�。◣煶鍪厩榫硤D，圖中一個(gè)孩子問(wèn)：“媽媽?zhuān)蚁肟磩?dòng)畫(huà)片，到6點(diǎn)了嗎？”）
師：圖中的小妹妹遇到了什么問(wèn)題？
生：圖中的小妹妹想看動(dòng)畫(huà)片，但不知道幾點(diǎn)了。
師：你會(huì)怎么告訴她呢？
生：我會(huì)說(shuō)，你自己看吧。
生：我會(huì)告訴她，到6點(diǎn)了。
師：你學(xué)會(huì)了有關(guān)鐘表的哪些知識(shí)？
�。ń處熞龑�(dǎo)學(xué)生回憶有關(guān)鐘表的知識(shí)，學(xué)生看書(shū)獨(dú)立思考，用鐘表進(jìn)行演示，再互相說(shuō)一說(shuō)，撥一撥。）
生：我認(rèn)識(shí)鐘面上的時(shí)針和分針，長(zhǎng)針是分針，短針是時(shí)針。
生：分針指12，時(shí)針指幾就是幾時(shí)。
�。ㄉ菔痉轴樦钢�12，時(shí)針指著4，是4時(shí)）
生：分針指向6時(shí)，時(shí)針指向7和8中間，表示7時(shí)半。（生演示）
師：你認(rèn)為你撥的準(zhǔn)確嗎？
（學(xué)生對(duì)自己的撥珠過(guò)程進(jìn)行反思，這樣不僅關(guān)注了撥珠的結(jié)果，而且關(guān)注了撥珠的過(guò)程。）
師：在撥表時(shí)，時(shí)針和分針一定要撥到準(zhǔn)確的位置。（教師予以提醒）
�。墼讵�(dú)立思考的基礎(chǔ)上，以小組活動(dòng)的方式，引導(dǎo)學(xué)生利用鐘表的學(xué)具撥出整時(shí)和半時(shí)，激活了學(xué)生頭腦里有關(guān)鐘表的知識(shí)。］
�。ǘ┳约悍诸�(lèi)，梳理知識(shí)
師：用你喜歡的方法把撥出來(lái)的時(shí)間寫(xiě)在黑板上。
（板書(shū)：11：00 3時(shí) 5：30 9：00 6時(shí)半 1：30 4：30）
師：你能把這些時(shí)間進(jìn)行分類(lèi)嗎？
生：我分兩類(lèi)，一類(lèi)是表示幾時(shí)，一類(lèi)是表示幾時(shí)三十分。
生：我按時(shí)間的表示方法進(jìn)行分類(lèi)，也分兩類(lèi)。
�。垡龑�(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)的整理過(guò)程，用自己喜歡的方法表示時(shí)間，用自己的喜歡的方法進(jìn)行分類(lèi)，學(xué)生是復(fù)習(xí)的主人。］
�。ㄈ┵N近生活，應(yīng)用知識(shí)
�。ń處煶鍪厩榫硤D，圖中一人手中拿著一張車(chē)票，票上寫(xiě)著：從松原到扶余8：00開(kāi)車(chē)，此時(shí)鐘表時(shí)刻是7：30。）
師：從圖中你知道了什么？你是怎么知道的？
生：我看車(chē)票知道的，從松原到扶余的開(kāi)車(chē)時(shí)間是8時(shí)。
生：我看時(shí)鐘知道了當(dāng)時(shí)的時(shí)間是7時(shí)30分。
�。垡浴吧睢盀橐劳�，讓學(xué)生在研究現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，發(fā)展數(shù)學(xué)，構(gòu)建了鮮活的數(shù)學(xué)課堂。］
（四）自主探索，延伸知識(shí)
教師出示三個(gè)鐘面圖，第一個(gè)鐘面上的時(shí)刻正好是8時(shí)，第二個(gè)鐘面上的時(shí)刻是不到8時(shí)，第三個(gè)鐘面上的時(shí)刻是8時(shí)剛過(guò)一點(diǎn)。
師：看下面三個(gè)鐘面，哪個(gè)鐘面上的時(shí)刻指的是從松原到扶余的開(kāi)車(chē)時(shí)間？（學(xué)生指出第一個(gè)鐘面）
師：觀察這三個(gè)鐘面上的針，你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。▽W(xué)生獨(dú)立思考。教師留給了學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時(shí)間和空間。）
師：把你的發(fā)現(xiàn)悄悄地告訴同桌。（學(xué)生互相交流）
師：把你的發(fā)現(xiàn)告訴大家。（學(xué)生匯報(bào)，分享發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)。）
生：三個(gè)鐘面的時(shí)針都指著8，第一個(gè)鐘面的分針正好指著12，第二個(gè)鐘面的分針指在11和12的中間，第三個(gè)鐘面的分針指在12和1的中間。
生：不對(duì)，第一個(gè)鐘面的時(shí)針正好指著8，后兩個(gè)鐘面的時(shí)針差不多指著8，不是正好指著8。
�。ㄟ@個(gè)孩子會(huì)傾聽(tīng)他人的發(fā)言，表現(xiàn)在兩方面：一是認(rèn)真傾聽(tīng)了，聽(tīng)懂了，從而積極響應(yīng)；二是耐心傾聽(tīng)了，當(dāng)同學(xué)發(fā)言有錯(cuò)誤時(shí)，等同學(xué)說(shuō)完了才指出不足。）
師：因?yàn)榈诙䝼�(gè)鐘面的分針差一點(diǎn)到12，時(shí)針肯定差一點(diǎn)到8，第三個(gè)鐘面的分針剛過(guò)12一點(diǎn)，時(shí)針肯定也剛過(guò)8一點(diǎn)。
師：也就是后兩個(gè)鐘面的時(shí)針都是大約指著8。
師：每一個(gè)鐘面的時(shí)間是多少呢？（討論）
生：第一個(gè)鐘面是8時(shí)，第二個(gè)鐘面是不到8時(shí)，第三個(gè)鐘面是8時(shí)剛過(guò)一點(diǎn)。
師：像這樣，差一點(diǎn)不到8時(shí)或8時(shí)剛過(guò)一點(diǎn)，我們就不能說(shuō)正好是幾時(shí)，而應(yīng)該說(shuō)大約是8時(shí)。
�。蹚膶W(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的時(shí)空。在學(xué)生充分觀察、對(duì)比三個(gè)鐘面的異同點(diǎn)，充分討論交流的基礎(chǔ)上加以總結(jié)。在自主探索、合作交流的情境中領(lǐng)悟到判斷大約幾時(shí)的方法。］
�。劭傊诒竟�(jié)課中，教師構(gòu)建了一個(gè)“回憶－梳理－應(yīng)用” 的復(fù)習(xí)課教學(xué)模式。通過(guò)回憶激活了學(xué)生頭腦里的知識(shí)，讓學(xué)生自己根據(jù)對(duì)知識(shí)的理解，用自己喜歡的方式把有關(guān)的知識(shí)按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行梳理，再應(yīng)用到具體的生活情境中去。］
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