《反比例》教學設計
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，通常會被要求編寫教學設計，借助教學設計可以提高教學質量，收到預期的教學效果。那么優(yōu)秀的教學設計是什么樣的呢？以下是小編為大家整理的《反比例》教學設計，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
《反比例》教學設計1
教學目標：
1、學生能通過表和圖讀出其中反映的數(shù)學信息。通過具體豐富的實例結合圖，感知兩個成反比例量滿足的條件。
3、能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個相關的量是不是成反比例。
教學重點：
理解反比例的意義。
教學難點：
正確判斷兩種量是否成反比例。
教學用具：
電腦課件
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，復習引入
填空
�。ǎ�*（）=路程
�。ǎ�*（）=總價
每杯果汁質量○杯數(shù)=果汁總質量
底面積○高=圓柱體積
師：在前幾節(jié)課里我們已經(jīng)學過兩個量之間可以成正比例的關系，現(xiàn)在就請你判斷判斷下面的情況。
師小結：判斷兩個量是否成正比例首先要一個量在增加，另一個量也在增加一個量減少另一個量也在減少而且這兩個量的比值要相同。我們就說這兩個量成正比例。
二、探究新知。
師：我們已經(jīng)學習了正比例，同學們來猜猜我們今天可能要學習什么新知識呢？（生答：反比例）
課件出示：反比例（師同時板書：反比例）
師：同學們說得很好，我們今天就一起來研究什么是反比例。
1、加法表
出示：加法表
師：請同學們觀察這個表，你能看懂這個表嗎？把你看到的說給大家聽聽。（如果生不能回答，師可以問得更細：這個表橫著的這一行數(shù)是什么？豎著的這一列數(shù)是什么？中間的這些數(shù)呢？）（指定兩個數(shù)提問）
師：這里的18是哪兩個加數(shù)的和？23呢？（生回答）演示：
1、（1）在加法表上，把和是12的方格圈起來
師：和是12時，哪個量隨著哪個量的變化而變化？是怎么變化的？ 演示圈和是12
師：請同學們認真觀察說說把這些和是12的圈依次用線連接起來成為一個什么圖形？
出示：生回答的同時出示：可連成一條直線。
師：這條直線表示的是什么和什么之間的關系？（生回答：加數(shù)與加數(shù)之間的關系）
2、乘法表
出示：乘法表
師：這是什么表？（生回答）
師：你會看這個表嗎？把你看到地說一說。（請生回答）108在這里表示什么意思？
演示：
（2）在乘法表上，把積是12的方格圈起來
演示圈積是12
師：積是12時，哪個量隨著哪個量的變化而變化？怎么變化的？
師：把這些積是12的連起來可以成一個什么樣的圖形？
出示一條曲線，生回答后出現(xiàn)字幕。
師：這條曲線圖表示的是什么與什么之間的關系？
師總結：現(xiàn)在我們回過頭來對比一下兩個表：
3、第一個加法表中的這條直線圖表示和怎么樣？（和一定）什么與什么的關系？（加數(shù)和加數(shù)的關系）
4、第二個乘法表中的這條曲線圖表示積怎么樣？（積一定）什么與什么的關系？（乘數(shù)與乘數(shù)的關系）
出示：思考：第（1）和第（2）中的兩個變化關系相同嗎？
師：觀察這兩個圖，你覺得他們的變化關系相同嗎？你是從哪里看出來的？（只需要學生回答到不相同就行。如果有孩子回答相同，師追問：哪兒相同？哪兒不同？）
5、探究例2。
師：春天來了，王叔叔打算去爬爬青城山，他有3種不同的交通工具可以選擇。
出示三種交通工具圖。
師：分別是哪三種交通工具？
出示：王叔叔要去游青城山。不同的交通工具所需時間如下，請把下表填完整。（及表格）
師：你能看懂這個表嗎？表中出現(xiàn)了哪幾個量？上面這一排數(shù)表示的是？下面這一排數(shù)呢？（請生回答）現(xiàn)在請同學們在書上獨自完成表格。（生獨自完成）
師：請你匯報答案，并說說你是怎么計算的。（生匯報）
師：現(xiàn)在我們把這個表制成圖來看看。
出示：師：從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？（生思考后說他發(fā)現(xiàn)的）
�。ㄉ幕卮鹦枰f到：
1、一個量隨著另一個量的變化而變化。
2、是怎么變化的？
3、在變化過程中什么不變？）
師：我們把剛才同學們發(fā)現(xiàn)的做一下總結。
出示：路程不變，速度快的交通工具所需的時間少，速度慢的交通工具所需的時間多，而且速度和時間的積一定。（生齊讀）
6、究例3
師：王叔叔去青城山，怕口渴他帶了600毫升的果汁打算把這些果汁和他的朋友們一起分享。
出示：
3、有600毫升果汁，可平均分成若干杯。請把下表填完整。
師：完成的同學請匯報答案。（請生匯報，師出示正確答案）
師：現(xiàn)在我們把這個表也制成圖來看看。
師：從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？請與同桌說一說。（生討論）
師：說一說你的討論結果。（只要正確的就給予肯定）
師：你們能像剛才的練習二那樣完整的總結嗎？（生總結，教師給予補充，多請幾位學生匯報）
出示：果汁總量不變，分的杯數(shù)在增加，每杯的果汁量在減少，而且分的杯數(shù)和每杯果汁量的積一定。（生齊讀）
師：我們回顧一下剛才我們繪出的4幅圖，如果讓你來把它們分分類，你會怎么分？為什么？
出示：四幅圖（生回答他的分法）
師：同學們把這三幅圖分為一類，那我們來看看這三幅圖。
出示成反比例的三幅圖。
師：剛才我們總結出來了從這三幅圖中觀察到的變化關系。出示：一個乘數(shù)增加，另一個乘數(shù)減��；一個乘數(shù)減小，另一個乘數(shù)增加，而且兩個乘數(shù)的積一定。
路程不變，速度快的交通工具所需的時間少，速度慢的交通工具所需的.時間多，而且速度和時間的積一定。
果汁總量不變，分的杯數(shù)在增加，每杯的果汁量在減少，而且分的杯數(shù)和每杯果汁量的積一定。
師和學生一起讀后教師總結：我們就說，這兩個乘數(shù)成反比例。我們就說，速度和時間成反比例。
我們就說，分的杯數(shù)和每杯的果汁量成反比例。
師：我們已經(jīng)看了三個成反比例的例子，誰來總結一下什么情況下成反比例呢？（生回答到哪一點師就在黑板上出示哪一點）最后完成板書。
板書出示：一個量增加，另一個量在減少；一個量在減少，另一個量在增加，而且兩個量的乘積一定。
師：實際上我們還可以用式子來表示反比例的關系。比如在乘法表中我們可以用一個乘數(shù)*另一個乘數(shù)＝積（一定）速度*時間=路程（一定），分的杯數(shù)*每杯果汁量=果汁總量（一定）
如果我們用字母x和y表示兩種相互關聯(lián)的量，用k表示他們的積，反比例就可以用一個概括式來表示：
師：請你在你的聽算本上寫出。（讓學生在聽算本上寫出他的反比例表達式）（請幾位生敘述）
出示：xy=k（一定）
三、鞏固應用，內(nèi)化提高
1、練習“練一練”1題
課件出示“練一練”1題
師引導：已知什么？題目要求回答什么？
師：請同學們獨自填空，并思考后面的問題。（生獨立完成后匯報答案及問題，回答時要求完整，可多由一些學生回答）
2、補充練習：判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由
�。�4）平行四邊形的面積一定，它的底和高。
�。�5）被減數(shù)一定，差和減數(shù)。
3、課后思考題
課件出示：課后思考并和同學說一說：下面各題中的兩個量是否成反比例，請你說明理由。
1、五一班人數(shù)一定，每組的人數(shù)和組數(shù)。
2、被除數(shù)一定，除數(shù)和商。
3、一條繩子的長度一定，剪去的部分和剩下的部分
四，回顧整理，反思提升
這節(jié)課有哪些收獲？
《反比例》教學設計2
一、知識與技能
1．從現(xiàn)實情境和已有的知識、經(jīng)驗出發(fā)、討論兩個變量之間的相依關系，加深對函數(shù)、函數(shù)概念的理解．
2．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念．
二、過程與方法
1．經(jīng)歷對兩個變量之間相依關系的討論，培養(yǎng)學生的辨別唯物主義觀點．
2．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，發(fā)展學生的抽象思維能力，提高數(shù)學化意識．
三、情感態(tài)度與價值觀
1．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，體會數(shù)學學習的重要性，提高學生的學習數(shù)學的興趣．
2．通過分組討論，培養(yǎng)學生合作交流意識和探索精神．
教學重點：
理解和領會反比例函數(shù)的概念．
教學難點：
領悟反比例的概念．
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，導入新課
活動1
問題：下列問題中，變量間的對應關系可用怎樣的函數(shù)關系式表示？這些函數(shù)有什么共同特點？
(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位：h）隨該列車平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；
(2)某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；
(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化．
師生行為：
先讓學生進行小組合作交流，再進行全班性的問答或交流.學生用自己的語言說明兩個變量間的關系為什么可以看著函數(shù)，了解所討論的函數(shù)的表達形式．
教師組織學生討論，提問學生，師生互動．
在此活動中老師應重點關注學生：
①能否積極主動地合作交流．
�、谀芊裼谜Z言說明兩個變量間的關系．
�、勰芊窳私馑懻摰暮瘮�(shù)表達形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象．
分析及解答：（1）；（2）；（3）
其中v是自變量，t是v的函數(shù)；x是自變量，y是x的函數(shù)；n是自變量，s是n的函數(shù)；
上面的函數(shù)關系式，都具有的形式，其中k是常數(shù)．
二、聯(lián)系生活，豐富聯(lián)想
活動2
下列問題中，變量間的對應關系可用這樣的函數(shù)式表示？
�。�1）一個游泳池的容積為20xxm3，注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的變化而變化；
�。�2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h隨底面積S的變化而變化；
（3）一個物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化．
師生行為
學生先獨立思考，在進行全班交流．
教師操作課件，提出問題，關注學生思考的過程，在此活動中，教師應重點關注學生：
(1)能否從現(xiàn)實情境中抽象出兩個變量的函數(shù)關系；
(2)能否積極主動地參與小組活動；
(3)能否比較深刻地領會函數(shù)、反比例函數(shù)的概念．
分析及解答：（1）；（2）；（3）
概念：如果兩個變量x，y之間的關系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零．
活動3
做一做：
一個矩形的面積為20cm2， 相鄰的兩條邊長為xcm和ycm．那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？
師生行為：
學生先進行獨立思考，再進行全班交流．教師提出問題，關注學生思考．此活動中教師應重點關注：
�、偕芊窭斫夥幢壤瘮�(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；
�、趯W生能否順利抽象反比例函數(shù)的模型；
�、蹖W生能否積極主動地合作、交流；
活動4
問題1：下列哪個等式中的`y是x的反比例函數(shù)？
問題2：已知y是x的反比例函數(shù)，當x=2時，y=6
(1)寫出y與x的函數(shù)關系式：
(2)求當x=4時，y的值．
師生行為：
學生獨立思考，然后小組合作交流．教師巡視，查看學生完成的情況，并給予及時引導．在此活動中教師應重點關注：
①學生能否領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；
�、趯W生能否積極主動地參與小組活動．
分析及解答：
1．只有xy=123是反比例函數(shù)．
2．分析：因為y是x的反比例函數(shù)，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數(shù)k的值．
解：（1）設，因為x=2時，y=6，所以有解得k=12
三、鞏固提高
活動5
1．已知y是x的反比例函數(shù)，并且當x=3時，y= ?8．
�。�1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式．
�。�2）求y=2時x的值．
2．y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：
�。�1）寫出這個反比例函數(shù)的表達式；
�。�2）根據(jù)函數(shù)表達式完成上表．
學生獨立練習，而后再與同桌交流，上講臺演示，教師要重點關注“學困生”．
四、課時小結
反比例函數(shù)概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經(jīng)驗和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關系及變化規(guī)律，逐步加深理解．在概念的形成過程中，從感性認識到理發(fā)認識一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數(shù)學對象．反比例函數(shù)具有豐富的數(shù)學含義，通過舉例、說理、討論等活動，感知數(shù)學眼光，審視某些實際現(xiàn)象．
《反比例》教學設計3
教學目標：
1、通過實踐活動，理解反比例的意義，并能根據(jù)反比例的意義，正確地判斷兩種相關聯(lián)的量是否成反比例；
2、通過小組間的合作學習，培養(yǎng)學生的合作意識、參與意識，訓練其觀察能力及概括能力；
3、利用多媒體動畫的演示，讓學生體驗到反比例的變化規(guī)律。
教學重點：感受反比例的變化，概括反比例的意義；
教學難點：正確判斷兩種相關聯(lián)的量是否成反比例；
教學準備：
20支鉛筆、一個筆筒；相關課件；學生分小組（每組各一份觀察記錄單及討論表格）
討論填表 觀察記錄單
教學過程：
一、情境導入 揭示內(nèi)容
1、課前談話：同學們，有誰去過北京？你知道南昌到北京需要多長時間嗎？我們來看一組信息：（媒體顯示：1、火車圖片及火車啟動的聲音，2、文字信息是：兩年前，小紅乘坐由南昌開往北京西的T168次列車，需要花19時11分到達，現(xiàn)在火車提速了，小紅再次乘坐這趟列車，還需這么多時間嗎？為什么？）
2、學生對上述問題發(fā)表意見。
3、教師揭示：下面，我們就帶著這個問題進行今天的學習。
[反比例的量與日常生活中常見的數(shù)量關系聯(lián)系得非常緊密，利用身邊的例子引出學習內(nèi)容，使學生深刻感受到數(shù)學就在我們身邊，我們身邊處處有數(shù)學，也能體會到數(shù)學知識能夠解決實際問題，學到有價值的數(shù)學。]
二、小組協(xié)作 概括意義
（一） 活動一：（例4）
1、 教師出示一個筆筒，里面裝著許多筆，請同學們仔細觀察，記錄老師每次拿筆的支數(shù)和拿的次數(shù)。
教師操作：每次拿10支 拿了2次；
每次拿5支， 拿了4次；
2、學生進行小組活動，觀察后，以小組為單位，填寫觀察記錄單。
3、 如果每次拿的支數(shù)分別是4、2、1時，你們能推算出相對應的拿的次數(shù)嗎？（繼續(xù)討論填表）
4、 學生匯報觀察記錄單的填寫結果。并且說一說你是怎樣知道相對應的拿的次數(shù)？
5、 引導觀察：在填、拿的過程中，你發(fā)現(xiàn)什么變了？怎樣變的？什么沒變？
6、 讓學生說出幾組相對應的乘積。
7、 小結：通過剛才的活動，我們發(fā)現(xiàn)每次拿的支數(shù)變化，拿的次數(shù)也隨著變化，但每次拿的支數(shù)和拿的次數(shù)的積即總支數(shù)總是一定的。
[數(shù)學教學是數(shù)學活動的`教學，將學生熟悉的事情或操作性強的事例作為學生學習的內(nèi)容，學生感覺親切、貼近生活，易于理解，在觀察中思考，在操作中體驗，學生學得主動、學得積極，在填一填、拿一拿、猜一猜的活動中，自然而然地體會
了反比例的變化規(guī)律，為抽象概括反比例的意義奠定基礎。]
（二） 活動二：（例5）
1、 教師談話：與五(3)班的同學合作，老師感覺棒極了。下面我們來輕松輕松，參觀一下郵政路小學的操場，看看他們在干些什么？（出示同學們在操場上做操的情景圖）
2、 師：我們學校將舉行“雛鷹起飛”廣播操表演，需要挑選24名同學參加，請大家討論一下，應該怎樣站隊，可以使每一行站的人數(shù)同樣多。
3、 學生小組討論，共同完成討論表。
4、 學生小組匯報站隊情況，電腦演示站隊結果。（先演示每行站的人數(shù)，再出示站的行數(shù)；同時電腦上填出相對應的表格數(shù)據(jù)。）
5、 教師引導學生觀察所填的表格，說一說，你又發(fā)現(xiàn)了什么？
6、 小結：在站隊的過程中，每行站的人數(shù)變化了，站的行數(shù)也隨著變化，但每行站的人數(shù)和站的行數(shù)的積即總人數(shù)總是一定的。
[利用信息技術這個平臺，將學習內(nèi)容形象再現(xiàn)，學生經(jīng)過討論，再通過電腦媒
體直觀地看到24人站隊的具體情況，深刻感受到站隊的總人數(shù)不變，每隊站的人數(shù)變化了，站的行數(shù)也隨著變化。]
�。ㄈ� 比較概括 鞏固應用
1、 讓學生比較兩張表，說一說它們有什么共同的地方？
使學生明確：表中的兩種量都是一種量變化，另一種量也隨著變化，像這樣的兩種量成它為兩種相關聯(lián)的量；它們的變化規(guī)律是：兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積總是一定的。
2、 揭示反比例的意義（閱讀課本，明確反比例關系）
3、 如果用x、y 表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示積，反比例關系式怎樣表示？
4、 完成第59頁的“做一做”。
5、 表中的兩種相關聯(lián)的量，容易看出其變化規(guī)律，如果不給出表中的數(shù)據(jù)，讓你直接判斷兩種相關聯(lián)的量是否成反比例，你行嗎?
6、 自己解決第59頁的例題6，重點地說一說：播種的總公頃數(shù)一定，已經(jīng)播種的公頃數(shù)和剩下的公頃數(shù)是不是成反比例？為什么？
7、 小結：雖然已經(jīng)播種的公頃數(shù)和剩下的公頃數(shù)是兩種相關聯(lián)的量，但是它們的乘積是不一定的，所以不成反比例。
三、強化練習 發(fā)展提高
1、 先想一想，再在小組內(nèi)說一說：
（1
�。�2
�。�3
和 的積總是一定的；
所以， 和 是成反比例的量。
2、 判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例的，為什么？
�。�1）植樹的總棵數(shù)一定，每人植樹的棵數(shù)與人數(shù)。 （ ）
�。�2）李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需的時間。 （ ）
�。�3）華榮做12道數(shù)學題，做完的題和沒有做的題。 （ ）
（4）長方形的面積一定，它的長和寬。 （ ）
(5) 小林拿一些錢買練習本,單價和購買的數(shù)量。 （ ）
3、 機動練習：
想一想：鋪地面積一定時，方磚邊長與所需塊數(shù)成不成反比例？為什么？
四、全課總結
1、你能不能結合日常生活舉一些反比例的例子。
2、今天這節(jié)課，你有什么收獲？ 還有什么遺憾？
五、板書設計：
本節(jié)課有以下幾個特點：
1、很好的抓住了學生的興奮點，教師遵循學生的年齡特點和認知規(guī)律，將教材中的例題進行再創(chuàng)造，改成了學生熟悉的事例，設計精心，形式新穎，情境意識強，問題導向明確。從學生的實際出發(fā)，由實際生活引入，使學生感受數(shù)學就在身邊。
2、教學過程中，教師為學生創(chuàng)造了輕松、民主的課堂氛圍。教師與學生一道沉浸在數(shù)學活動中，從操作、觀察、討論、填表、比較、分析、概括等一系列循序漸進的活動里，逐步抽象出反比例的意義，在這個學習過程中，學生能夠暢所欲言，主動學習。
3、充分利用電教媒體，新課的導入、活動的進行、習題的出示均由電腦顯示，充分刺激學生的多種感官，調(diào)動了學生學習的積極性、加大了課堂教學的密度，提高了課堂教學的效率。
本節(jié)課很好的實現(xiàn)了教學目標，學生經(jīng)歷了操作、思考、討論、比較等一系列活動，充分明確了反比例的意義，并能夠正確地判斷兩種量是否是成反比例的量；在整個學習過程中，學生表現(xiàn)出的情感是積極的、向上的，每位學生都愿參與到學習活動中來，能與同伴很好交流、合作，體現(xiàn)出一絲不茍的學習態(tài)度和實事求是的學習精神。但其中有一道題學生的爭議很大，即總路程一定時，已行路程和剩下的路程。全班還有許多同學認為是成反比例的量，這些同學忽略了兩種相關聯(lián)的量一定要乘積一定的時候，這兩種量才是成反比例的量。這也暴露了學生在解決問題中思考的過程還不夠靈活和全面。今后的教學過程中要加強對學生思維深刻性和全面性的培養(yǎng)。
《反比例》教學設計4
第一課時
教學設計思想
本節(jié)課是在學習了反比例函數(shù)的概念，反比例函數(shù)的圖像和性質等相關知識的基礎上引入的。首先創(chuàng)設問題情境，展示反比例函數(shù)在實際生活中的應用情況，激發(fā)學生的求知欲和濃厚的學習興趣。接下來主要討論了反比例函數(shù)在體積、面積這樣的實際問題中的應用。分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題。
教學目標
知識與技能
1.能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題。
2.能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題。
過程與方法
1.經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題。
2.體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀
體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的`重要工具。
教學重難點
重點：掌握從實際問題中建構反比例函數(shù)模型。
難點：從實際問題中尋找變量之間的關系。關鍵是充分運用所學知識分析實際情況，建立函數(shù)模型，教學時注意分析過程，滲透數(shù)形結合的思想。
教學方法
啟發(fā)引導、合作探究
教學媒體
課件
教學過程設計
(一)創(chuàng)設問題情境，引入新課
[師]有關反比例函數(shù)的表達式，圖像的特征我們都研究過了，那么，我們學習它們的目的是什么呢?
[生]是為了應用。
[師]很好。學習的目的是為了用學到的知識解決實際問題。究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢?本節(jié)課我們就來學一學。
問題：某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務的情境。
《反比例》教學設計5
1教學目標
1.掌握反比例函數(shù)在其他學科中的運用，體驗學科整合思想
2.深刻理解反比例函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用
3.倡導學生合作交流的學習方式
2學情分析
初中階段是智力發(fā)展的關鍵階段，學生的邏輯思維能力從經(jīng)驗型向理論型發(fā)展。從年齡上看，初中的學生好奇、好動、好表現(xiàn)。生理上，他們注意力分散，愛表現(xiàn)，希望得到別人的贊賞。而我?guī)У膶W生是城鎮(zhèn)9年級學生，部分學生還是農(nóng)村孩子，他們羞怯，合作交流、積極探索的學風還不是很濃。抓住這些特點，一方面要引導學生積極參與，激發(fā)他們的學習興趣，培養(yǎng)他們的學習能力，促進他們的個性發(fā)展；另一方面老師要創(chuàng)造機會，讓學生發(fā)表自己的見解。鼓勵他們，發(fā)揮他們的積極性。
3重點難點
重點：把反比例函數(shù)與其他學科整合
難點：從實際問題中抽象出數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，用數(shù)學知識解決實際問題
4教學過程
4.1第二學時教學活動
活動1講授實際問題與反比例函數(shù)
一、自主學習，基礎過關
復習鞏固：
在物理學中，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質解決一些物理學中的問題，這也稱為跨學科應用。
問題在某一電路中，保持電壓不變，電流I（安培）和電阻R（歐姆）成反比例，當電阻R=5歐姆時，電流I=2安培。
�。�1）求I與R之間的函數(shù)關系式；
�。�2）當電流I=0.5時，求電阻R的值。
二、新課引入
給我一個支點，我可以撬動地球！----阿基米德
阻力×阻力臂=動力×動力臂
三、自主學習
（一）、教科書P14例3小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米。
動力f與動力臂L有怎樣的函數(shù)關系？當動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力？
�。ㄑa）小剛、小強、小健、小明分別選取了動力臂為為1米、1.5米、2米、3米的撬棍,你能得出他們各自撬動石頭至少需要多大的力嗎？
思考：使用撬棍時，用長的還是短的省力？
補充：
�。ǎ常┘俣ǖ厍蛑亓康慕浦禐椋丁�1025牛頓（即為阻力），假設阿基米德有５００牛頓的力量，阻力臂為２０００千米，請你幫助阿基米德設計該用多長動力臂的杠桿才能把地球撬動．
思考你能由此題，利用反比例函數(shù)知識解釋：為什么？
�。ǘ�、物理學中的數(shù)學知識：
觀察多媒體上的圖像，填空：
電學知識告訴我們，用電器的輸出功率P（瓦）兩端的電壓U（伏）及用電器的電阻R（歐姆）有如下關系：PR=U2 .這個關系也可寫為P=_______ __ R=_____________
例4．一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110～220歐姆。已知電壓為220伏，這個用電器的電路圖如圖所示
輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關系？
用電器輸出功率的范圍多大？
想一想，為什么收音機的音量、某些臺燈的亮度以及電風扇的轉速可以調(diào)節(jié)？
你還能舉出生活中的哪些用電器用反比例函數(shù)性質工作的例子？
三、課堂練習，鞏固新知
現(xiàn)實生活中的行程問題、工程問題中也有很多與反比例有關的知識。
練習1：一司機駕車從甲地去乙地，他以60千米/小時的平均速度用了6小時到達目的地。
�、佼斔丛贩祷貢r，汽車的速度v與行駛時間t有怎樣的關系。
�、谌绻撍緳C必須在4小時內(nèi)回到甲地，則返程時的速度不能低于多少?
練習2：某校冬季儲煤120噸，若每天用x噸，經(jīng)y天可以用完。
�、僬垖懗鰕與x之間的函數(shù)關系式，畫出函數(shù)圖象。
�、诋斆刻斓挠妹毫繛�1.2～1.5噸時，求這些煤可以用的天數(shù)范圍。
四、我的疑惑：
�。▽W生自主寫出自己的疑惑，各小組組長收集，整理和分析這些疑惑，把這些疑惑傳遞給老師，老師一并把有意義的.疑惑呈現(xiàn)給所有同學。）
提示：以上內(nèi)容為學生獨立完成的預習內(nèi)容。要求：上課前組長（或者科代表）把各個小組成員的疑惑交給老師查看。
合作探究，釋疑解惑
鞏固提高，拓展升華
練習3：新建成的住宅樓主體工程已經(jīng)竣工，只剩下樓體外表需要貼瓷磚，已知樓體外表面積為5× 。
�、偎璧拇纱u塊數(shù)n與每塊瓷磚的面積s有怎樣的函數(shù)關系？
�、跒榱耸棺≌耐庥^更漂亮，開發(fā)商決定采用灰、白和藍三種顏色的瓷磚，每塊瓷磚的面積都是80cm2,灰、白和藍瓷磚的使用比例為2:2:1，則需要三種瓷磚各多少塊？
練習4：某廠從20xx年起開始投入技術改進資金，經(jīng)技術改進后其產(chǎn)品成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：
年度20xx 20xx 20xx 20xx
投入技改資金x(萬元) 2.5 3 4 4.5
產(chǎn)品的成本y(萬元/件) 7.2 6 4.5 4
�、耪J真分析表格中的數(shù)據(jù)，確定這兩組數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關系，求出解析式。
�、瓢凑者@種規(guī)律，若20xx年投入技改資金為5萬元，預計生產(chǎn)成本每件比20xx年降低多少萬元？
�。�3）按照這種規(guī)律，若20xx年投入技改資金為5萬元，預計把每件的生產(chǎn)成本降低到3.2萬元，則還需投入多少技改資金？(結果精確到0.01萬元)
總結提煉，知識升華
1、本節(jié)課你的收獲是什么？
2、你的疑難問題解決了嗎？
3、你對自己在本節(jié)課的表現(xiàn)評價（優(yōu)、良、一般、差）
教學反思
閱讀與思考生活中的反比例關系
《反比例》教學設計6
教學內(nèi)容:
《反比例的意義》是六年制小學數(shù)學(人教版)第十二冊第一單元《比例》中的內(nèi)容。是在學過“正比例的意義”的基礎上，讓學生理解反比例的意義，并會判斷兩個量是否成反比例關系，加深對比例的理解。
學生分析:
在此之前，他們學習了正比例的意義，對“相關聯(lián)的量”、“成正比例的兩個量的變化規(guī)律”、“如何判斷兩個量是否成正比例”已經(jīng)有了認識，這為學習《反比例的意義》奠定了基礎。
設計理念:
學習方式的轉變是新課改的顯著特征，就是把學習過程中的分析、發(fā)現(xiàn)、探究、創(chuàng)新等認識活動凸顯出來。在設計《反比例的意義》時，根據(jù)學生的知識水平，對教學內(nèi)容進行處理，克服教材的局限性，最大限度地拓寬探究學習的空間，提供自主學習的機會。
教學目標:
1.通過探究活動，理解反比例的意義，并能正確判斷成反比例的量。
2.引導學生揭示知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生分析判斷、推理能力
教學流程:
一、復習鋪墊，猜想引入
師：(1)表格里有哪兩個相關聯(lián)的量?(2)這兩個相關聯(lián)的量成正比例關系嗎?為什么?
2.猜想
師：今天我們要學習一種新的比例關系——反比例關系。(板書：反比例)
師：從字面上看“反比例”與“正比例”會是怎樣的關系?
生：相反的。
師：既然是相反的，你能聯(lián)系正比例關系猜想一下，在反比例關系中，一個量會怎樣隨著另一個量的變化而變化?它們的變化會有怎樣的規(guī)律?
生：(略)
反思：根據(jù)學生認知新事物大多由猜而起的規(guī)律，從概念的名稱“正、反”兩宇為切入點，引導學生“顧名思義”，對反比例的意義展開合理的猜想，激起學生研究問題的愿望。
二、提供材料，組織研究
1.探究反比例的意義
師：大家的猜想是否合理，還需要進一步證明。下面我提供給大家?guī)讖埍砀�，以小組為單位研究以下幾個問題。
(1)表中有哪兩個相關聯(lián)的量?
(2)兩個相關聯(lián)的量，一個量是怎樣隨著另一個量的變化而變化的?變化規(guī)律是什么?
2.小組討論、交流。(教師巡回查看，并做適當指導。)
3.匯報研究結果
(在匯報交流時，學生們紛紛發(fā)表自己的看法。當分析到表3時，大家開始爭論起來。)
生1：剩下的路程隨著已行路程的擴大而縮小，但積不一定。
生2：已行路程十剩下路程=總路程(一定)。
生3：我認為第一個同學的.說法不準確，應該換成“增加”和“減小”……
(最后通過對比大家達成共識：只有表2和表3的變化規(guī)律有共性。)
師：表2和表3中兩個量的變化規(guī)律有哪些共性?(生答略。)
師：這兩個相關聯(lián)的量叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。(完成板書。)
師：如果用字母A和B表示兩個相關聯(lián)的量，用C表示它們的積，你認為反比例關系可以用哪個關系式表示?[板書]
反思：教材中兩個例題是典型的反比例關系，但問題過“瘦”過“小”，思路過于狹窄，雖然學生易懂，但容易造成“知其然，而不知其所以然”。通過增加表3，更利于學生發(fā)現(xiàn)長×寬=長方形的面積(一定)這一關系式，有助于學生探究規(guī)律。同時還增加了表1、表4，把正比例關系、反比例關系、與反比例雷同(“和”一定)的情況混合在一起，給學生提供了甄別問題的機會。
4.做一做(略)
5.學習例6
師：剛才我們是參照表格中的具體數(shù)據(jù)來研究兩個量是不是成反比例關系，如果這兩個量直接用語言文字來描述，你還會判斷它們成不成反比例關系嗎?(投影出示例題。)
三、鞏固練習，拓展應用
1.基本練習。(略)
2.拓展應用。
師：你能舉一個反比例的例子嗎?(先自己舉例，寫在本子上，再集體交流。)
交流時，學生們爭先恐后，列舉了許多反比例的例子。課正在順利進行時，一個同學舉的“正方形的邊長×邊長=面積(一定)，邊長和邊長成反比例”的例子引起了學生們的爭論。，教師沒有馬上做判斷，而是問學生：“能說出你的理由嗎?”有的學生說：“因為乘積一定，所以邊長和邊長成反比例關系�！睂λ囊庖娪械耐瑢W點頭稱是，而有的同學卻搖頭……忽然，一名同學像發(fā)現(xiàn)新大陸一樣大聲叫起來：“不對!邊長不隨著邊長的擴大而縮小!這是一種量!”一句話使大家恍然大悟：對啊!邊長是一種量，它們不是相關聯(lián)的兩個量，所以邊長和邊長不成反比例。后來又有一名同學舉例：“邊長×4=正方形的周長(一定)，邊長和4成反比例�！痹捯魟偮�，學生們就齊喊起來：“不對!邊長和4不是相關聯(lián)的兩個量。”
反思：通過“你能舉一個反比例的例子嗎?”這樣一個開放性練習題，讓學生聯(lián)系已有的知識，使新舊知識有機結合，幫助學生建立起良好的認知結構，這同時也是對數(shù)量關系一次很好的整理復習機會，通過舉例進一步明確如何判斷兩個量是否成反比例。
3.綜合練習
四、總結
反思：
《數(shù)學課程標準》中指出：“學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動�！倍F(xiàn)行的小學數(shù)學高年級教材，內(nèi)容偏窄、偏深，部分知識抽象嚴密、邏輯性強、脫離學生的生活實際，與新教材相比明顯滯后。如何將新的課改理念與舊教材有機整合，是我們每一個數(shù)學教師應該思考探索的課題。
《反比例》教學設計7
第二課時
教學內(nèi)容：
P42
教學目的：
1、理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。
2、通過引導學生討論探究，分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律。
3、初步滲透函數(shù)思想。
教學重點：
引導學生總結出成反比例的量，是相關的兩種量中相對應的兩個數(shù)積一定，進而抽象概括出成反比例的關系式。
教學難點：
利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。
教學過程：
一、復習鋪墊
1、下面兩種量是不是成正比例？為什么？
購買練習本的價錢0。80元，1本；1。60元，2本；3。20元，4本；4。80元6本。
2、成正比例的量有什么特征？
二、探究新知
1、導入新課：這節(jié)課我們繼續(xù)學習常見的數(shù)量關系中的另一種特征——成反比例的量。
2、教學P42例3。
�。�1）引導學生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù)，然后回答下面問題：
A、表中有哪兩種量？這兩種量相關聯(lián)嗎？為什么？
B、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？
C、表中兩個相對應的數(shù)的比值各是多少？一定嗎？兩個相對應的數(shù)的積各是多少？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？
D、這個積表示什么？寫出表示它們之間的數(shù)量關系式
（2）從中你發(fā)現(xiàn)了什么？這與復習題相比有什么不同？
A、學生討論交流。
B、引導學生回答：
（3）教師引導學生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關系，高度和底面積叫做成反比例的`量。
（4）如果用字母x和y表示兩種相關的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個什么樣的式子表示？板書：x×y=k（一定）
三、鞏固練習
1、想一想：成反比例的量應具備什么條件？
2、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。
�。�1）路程一定，速度和時間。
�。�2）小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。
（3）平行四邊形面積一定，底和高。
�。�4）小林做10道數(shù)學題，已做的題和沒有做的題。
�。�5）小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數(shù)量。
�。�6）你能舉一個反比例的例子嗎？
四、全課小節(jié)
這節(jié)課我們學習了成反比例的量，知道了什么樣的兩個量是成反比例的兩個量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。
五、課堂練習
P45～46練習七第6～11題。
《反比例》教學設計8
教學目標：
通過比較，使學生進一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別，掌握它們的變化規(guī)律，能夠正確地判斷正、反比例的`關系，進一步發(fā)展學生的分析、比較、抽象、概括等能力。
教學過程：
一復習
判斷下面每題中的兩種量是成正比例還是成反比例？
1．速度一定，路程和時間。
2．正方形的邊長和它的面積。
3．生產(chǎn)總時間一定，生產(chǎn)一個零件所用時間和零件總數(shù)。
4．中國兒童報的訂數(shù)和錢數(shù)。
二引導練習
這節(jié)課我們要通過比較弄清成正、反比例的量有什么相同點和不同點。
板書課題：正、反比例的比較
出示表格。
表一：
路程/千米4080160200320
時間/時12458
表二
速度/每時行多少千米12090604030
時間/時346912
1．說一說。
提問：從表1中，你怎樣發(fā)現(xiàn)速度是一定的？根據(jù)什么判斷路程和時間成正比例？從表2中，你怎樣發(fā)現(xiàn)路程是一定的？根據(jù)什么判斷速度和時間成反比例？
2．想一想：路程、速度和時間這三個量中每兩個量之間有什么樣的比例關系？
師板書：速度時間=路程
師：當速度一定時，路程和時間成什么比例關系？
當路程一定時，速度和時間成什么比例關系？
當時間一定時，路程和速度成什么比例關系？
3．比較正比例和反比例關系。
通過前面的例子，比較正比例關系和反比例關系。你能寫出它們的相同點和不同點嗎？
學生同桌或前后桌討論，教師提問并板書如下：
相同點：都有兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點：正比例：兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定。關系式XY=K（一定）
4．小結；正比例和反比例有什么相同點和不同點？判斷兩種量是否比例，成什么比例的，方法是什么？
《反比例》教學設計9
學習目標 :加深對正比例意義的理解，能正確判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。
學習重點 :進一步掌握正比例的意義。
學習難點: 能正確判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。
教學過程:
一、溫故互查：
1、正比例的意義是什么？
2、如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值（一
定），正比例關系可以怎樣表示？
3、齊讀正比例兒歌。
二、自學感悟：
“想一想”
�。�1）正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？
（2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？
三、合作交流：
在組內(nèi)交流以上問題的解決過程。
四、展示點評：
正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是
4，所以兩個量成正比例；正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以兩個量不成正比例。
雖然樂樂歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是樂樂歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。
五、鞏固練習：
判斷：
�。�1）減數(shù)一定，被減數(shù)和差成正比例。
�。�2）三角形的底一定，三角形的面積和它的高成正比例。
�。�3）成正比例的兩個量，一種量擴大，另一種量也隨著擴大。
六、拓展延伸：
找一找生活中成正比例的例子，并與同伴交流。
板書設計：
正比例
y =k（一定）x
教學反思：
我認為本節(jié)課最大的特點便是提供了豐富的材料，選擇了師生互動，以教師的“引”為主導，學生為主體，呈現(xiàn)給學生豐富的感性材料，讓學生在互動交流中去理解成正比例的量這一概念。
3、畫一畫
學習目標：
1、在具體情境中，通過“畫一畫”的活動，初步認識正比例圖象。
2、會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，并能在圖中根據(jù)一個變量的值估計它所對應的變量的值。
3、利用正比例關系，解決生活中的一些簡單問題。
學習重點： 在具體情境中，通過“畫一畫”的活動，初步認識正比例圖象。
學習難點： 利用正比例關系，解決生活中的一些簡單問題。 教學過程：
一、自主嘗試：
判斷下面的量是否成正比例關系？
1、每行人數(shù)一定，總人數(shù)和行數(shù)。
2、長方形的長一定，寬和面積。
3、長方體的底面積一定，體積和高。 4、分子一定，分母和分數(shù)值。
5、長方形的周長一定，長和寬。
6、一個自然數(shù)和它的倒數(shù)。
7、正方形的邊長與周長。
8、正方形的邊長與面積。
9、圓的`半徑與周長。
10、圓的面積與半徑。
11、什么樣的兩個量叫做成正比例的量？ 二、合作探究：
小組合作完成課本44頁例題重點找出正比例圖像的特征。 三、匯報點評：
小組匯報，集體點評。
四、歸納總結：
1、表示成正比例關系的兩個相對應量中的各點在同一直線上，即正比例關系的圖像是一條經(jīng)過原點的直線。
2、從圖像中可以直觀看到兩種量的變化情況。
五、鞏固練習:
完成課本45頁“練一練”第1、2、題
六、拓展延伸:
完成課本45頁“練一練”第3題
板書設計：
畫一畫
正比例關系的圖像是: 一條經(jīng)過原點的直線。
教學反思：
在本節(jié)課教學設計中我本著以下幾個要求：1、正比例是研究兩個量之間的一種關系。2、知道正比例是一種怎樣的圖像。3、我們?yōu)槭裁匆J識正比例圖像在利用圖像解決問題這一環(huán)節(jié)，我著重讓學生利用圖像解決一個又一個問題中體會認識正比例圖像的好處，從而使學生充分感受到我們所學的知識是與我們的生活密切相關的。
4、反比例
《反比例》教學設計10
教學目標
（一）教學知識點
1、經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題的過程。
2、體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力。
�。ǘ┠芰τ柧氁�
通過對反比例函數(shù)的應用，培養(yǎng)學生解決問題的能力。
�。ㄈ┣楦信c價值觀要求
經(jīng)歷將一些實際問題抽象為數(shù)學問題的過程，初步學會從數(shù)學的`角度提出問題，理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發(fā)展應用意識，初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用。
教學重點：用反比例函數(shù)的知識解決實際問題。
教學難點：如何從實際問題中抽象出數(shù)學問題、建立數(shù)學模型，用數(shù)學知識去解決實際問題。
教學方法：教師引導學生探索法。
教具準備：投影片四張
第一張：（記作5.3A）
第二張：（記作5.3B）
第三張：（記作5.3C）
第四張：（記作5.3D）
教學過程
Ⅰ、創(chuàng)設問題情境，引入新課
[師]有關反比例函數(shù)的表達式，圖象的特征我們都研究過了，那么，我們學習它們的目的是什么呢？
[生]是為了應用。
[師]很好。學習的目的是為了用學到的知識解決實際問題。究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢？本節(jié)課我們就來學一學。
一、新授：
1、實例1：（1）用含S的代數(shù)式表示P，P是 S的反比例函數(shù)嗎？為什么？
答：P=600s （s0），P 是S的反比例函數(shù)。
�。�2）當木板面積為0.2 m2時，壓強是多少？
答：P=3000Pa
�。�3）如果要求壓強不超過6000Pa，木板的面積至少要多少？
答：至少0。lm2、
�。�4）在直角坐標系中，作出相應的函數(shù)圖象。
（5）請利用圖象（2）和（3）作出直觀解釋，并與同伴進行交流。
二、做一做
1、（1）蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I（A）與電阻R之間的函數(shù)關系如圖5—8 所示。
�。�2）蓄電池的電壓是多少？你以寫出這一函數(shù)的表達式嗎？
電壓U=36V ， I=60k
2、完成下表，并回答問題，如果以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內(nèi)？
R（） 3 4 5 6 7 8 9 10
I（A ）
3、如圖5—9，正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=60k 的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為（3 ，23 ）
（1）分別寫出這兩個函數(shù)的表達式；
（2）你能求出點B的坐標嗎？你是怎樣求的？與同伴進行交流；
《反比例》教學設計11
教學內(nèi)容：
九年義務教育六年制小學數(shù)學第十二冊P64——65
教學目標：
1、使學生經(jīng)歷從具體實例中認識成反比例的量的過程，初步理解反比例的意義，學會根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成反比例。
2、使學生在認識成反比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關系，感受有效表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
3、使學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識。
教學重點：
認識反比例的意義
教學難點：
掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征
設計理念：
課堂教學中注重從學生的已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，引導學生觀察、分析，從而發(fā)現(xiàn)成反比例量的`規(guī)律，概括成反比例量的特征。努力為學生提供探究的時空，讓學生自己發(fā)現(xiàn)、自己探究。通過數(shù)學活動，讓學生把所學的數(shù)學知識應用到解決實際問題中去。
教學步驟教師活動學生活動
一、復習鋪墊1、怎樣判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例？用字母怎樣表示正比例關系？
2、判斷下面兩種量是否成正比例？為什么？
時間一定，行駛的路程和速度
除數(shù)一定，被除數(shù)和商
3、單價、數(shù)量和總價之間有怎樣的關系？在什么條件下，兩種量成正比例？
4、導入新課：
如果總價一定，單價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？這兩種量又存在什么關系？今天，我們就來研究和認識這種變化規(guī)律。
學生口答，相互補充
二、探究新知1、出示例3的表格（略）
學生填表
2、小組討論：
�。�1）表中列出的是哪兩種相關聯(lián)的量？它們分別是怎樣變化的？
�。�2）你能找出它們變化的規(guī)律嗎？
�。�3）猜一猜，這兩種量成什么關系？
3、全班交流
學生初步概括反比例的意義（根據(jù)學生回答，板書）
4、完成“試一試”
學生獨立填表
思考題中所提出的問題
組織交流，再次感知成反比例的量
5、抽象表達反比例的意義
引導學生觀察例3和“試一試”，說說它們的共同點。啟發(fā)學生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值，反比例關系可以用怎樣的式子來表示？
根據(jù)學生的回答，板書：x×y=k（一定）
揭示板書課題。
學生填表
小組討論、交流
學生初步概括
相互補充與完善
獨立填表
交流匯報
學生概括
三、鞏固應用1、練一練
每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)成反比例嗎？為什么？
2、練習十三第6題
先算一算、想一想，再組織討論和交流。
要求學生完整地說出判斷的思考過程。
3、練習十三第7題
先獨立思考作出判斷，再有條理地說明判斷的理由。
4、練習十三第8題
先填表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)進行判斷，明確：長方形的面積一定，長和寬成反比例；長方形的周長一定，長和寬不成反比例。
5、思考：
100÷x=y，那么x和y成什么比例？為什么？
6、同桌學生相互出題，進行判斷并說明理由。
討論、交流
獨立完成，集體評講
說一說
填一填，議一議
討論
相互出題解答
四、總結反思
這節(jié)課你學會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？課后你能與同學相互出題進行練習嗎？
評價總結
《反比例》教學設計12
教學目標：
1、理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。
2、通過引導學生討論探究，分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律。
3、初步滲透函數(shù)思想。
教學重點：引導學生總結出成反比例的量,是相關的兩種量中相對應的兩個數(shù)積一定,進而抽象概括出成反比例的關系式.
教學難點：利用反比例的意義,正確判斷兩個量是否成反比例.
教法：自主探究，合作交流。
學法：小組合作交流。
教具:課件。
教學過程：
一、定向導學(5分).
1、下面兩種量是不是成正比例?為什么?
購買練習本的價錢0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.
2、成正比例的量有什么特征?(口答)
3、出示學習目標
1、理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義。
2、正確的判斷兩種量是否成反比例。
二、自主學習(15分).
1、自學課本p47例2。
思考：
a、表中的兩種量是（ ）和（ ）。這兩種量是不是相關聯(lián)？為什么？
b、水的高度是隨著（ ）的變化而變化 ，水的高度越（ ）杯子的底面積就越（ ）。
c、相對應的杯子底面積和水的高度的.乘積分別是（ ），一定嗎？
d、這個積表示（ ）表示它們之間的數(shù)量關系式是（ ）。
�。�2）從中你發(fā)現(xiàn)了什么？這與復習題相比有什么不同？
a、學生討論交流。
b、引導學生回答：
�。�3）教師引導學生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關系，高度和底面積叫做成反比例的量。
�。�4）如果用字母x和y表示兩種相關的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個什么樣的式子表示？板書：x×y=k（一定）
三、合作交流(6分)
1、成反比例的量應具備什么條件？
2、數(shù)學書第48頁的做一做，學生獨立完成，集體訂正。
四、質疑探究（4分）
舉出生活中反比例關系的例子
五、小結檢測(4分)。
1、說說反比例的意義，如何判斷兩種量是否成反比例。
2、檢測
判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。
(1)路程一定，速度和時間。
(2)小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。
(3)平行四邊形面積一定，底和高。
(4)小林做10道數(shù)學題，已做的題和沒有做的題。
(5)小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數(shù)量。
(6)你能舉一個反比例的例子嗎？
3、第51頁8題
4、第51頁9題
六、堂清 (6分)
p51練習九第10、11、12題。
板書設計：
成反比例的量
兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。
用字母表示： x×y=k（一定）
《反比例》教學設計13
【教材分析】
本課教學內(nèi)容是蘇教版義務教育課程標準實驗教科書六年級（下冊）第64頁到第65的“認識成反比例的量”。這部分內(nèi)容是在學生已經(jīng)學習了比和比例以及成正比例的量，認識常見數(shù)量關系的基礎上進行教學的，通過對兩種數(shù)量保持積一定的變化，理解反比例關系，滲透初步的函數(shù)思想。通過學習這部分知識，可以幫助學生加深對過去學過的數(shù)量關系的認識，同時這部分知識在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中有著廣泛的應用，還是今后進一步學習中學數(shù)學、物理、化學等知識的重要基礎。
【教學目標】
1、使學生結合實際情境認識成反比例的量，能根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是否成反比例；
2、使學生在認識成反比例的量過程中，進一步體會數(shù)量之間相依互變的關系，感受有效表示數(shù)量關系及其變化的不同數(shù)學模型，提升思維水平；
3、使學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，增強探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識，養(yǎng)成積極主動地參與學習活動的習慣，提高學好數(shù)學的自信心。
【教學重點】掌握反比例的意義。
【教學難點】有條理地思考、判斷成反比例的量。
【教學準備】多媒體課件
【教學過程】
一、聯(lián)系生活，導入新課
1、同學們，前兩節(jié)課我們認識了正比例，怎樣的兩種量成正比例呢？
�。ńY合回答板書：相關聯(lián)、比值一定、y/x=k<一定>）
2、判斷下表中的兩種量是否成正比例，為什么？
表1：成正比例。買的數(shù)量擴大，總價也隨之擴大，總價和買的數(shù)量的比值一定。
表2：成正比例。飛行時間縮小，航程也隨之縮小，航程和買的飛行時間的比值一定。
表3：不成正比例。數(shù)量和單價的比值不是一定的。
二、自主合作，探究發(fā)現(xiàn)
1、設疑引入（購買筆記本問題）
（1）（出示表格）談話：除了觀察到這兩個量的比值不是一定，這兩個量還存在其他關系嗎？咋們不妨一起來研究研究。
�。�2）四人小組合作研究：
1、觀察表格中的兩個量有什么變化?
2、這種變化有什么規(guī)律？
3、這種規(guī)律與成正比例的`量的規(guī)律有什么不同？
（3）全班交流。
1、觀察表格中的兩個量有什么變化?
單價變化（擴大），數(shù)量也隨之變化（縮小）
2、這種變化有什么規(guī)律？
這兩個量的乘積總是一定的。
板書：單價×數(shù)量=總價（一定）
指出：都是用60元購買筆記本
3、這種規(guī)律與成正比例的量的規(guī)律有什么不同？
�、俪烧壤牧�，一個量擴大，另一個量也隨之擴大，表3中，單價擴大，數(shù)量反而隨之縮小。
�、诔烧壤牧�，它們的比值一定，表3中，單價和數(shù)量的乘積一定。
�。�4）談話：剛才，咋們研究了數(shù)量和單價的變化規(guī)律，猜一猜，單價和數(shù)量是什么關系呢？
請同學們打開課本65頁，自學“試一試”上面的一段話，可以輕聲讀一讀，圈圈重要的詞字。
（5）交流：學生結合投影說說單價和數(shù)量之間的關系。（2到3人）
單價和數(shù)量是兩種相關聯(lián)的量，單價變化，數(shù)量也隨著變化。當單價和對應數(shù)量的積總是一定（也就是總價一定）時，我們就說筆記本的單價和購買的數(shù)量成反比例，筆記本的單價和購買的數(shù)量是成反比例的量。
這就是我們今天要認識的成反比例的量。（揭示課題）
2、試一試
師：我們繼續(xù)來學習反比例，請看大屏幕：
�。�1）（出示表格）學生讀一讀題目，交流：表格中有哪兩種量，他們相關聯(lián)嗎？根據(jù)已知條件把表格填完整。
然后指名口答，全班校對。
�。�2）同桌合作討論（出示要求）
算一算：相對應的兩個數(shù)的乘積各是多少？
想一想：這個乘積表示的是什么？你能用式子表示它與每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)之間的關系嗎？
說一說：每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例嗎？為什么？
�。�3）全班交流。
算一算：相對應的兩個數(shù)的乘積各是多少？
（乘積都是72）
想一想：這個乘積表示的是什么？你能用式子表示它與每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)之間的關系嗎？
�。ㄟ@個乘積表示一共運的水泥噸數(shù)，每天運的噸數(shù)×天數(shù)=總噸數(shù)（一定）板書）
說一說：每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例嗎？為什么？
�。裕�
3、小結：剛才我們學習了兩個反比例的例子，想一想，怎樣的兩個量是反比例關系？（板書：相關聯(lián)、乘積一定）
4、用字母式子表示反比例的意義。
教師：根據(jù)上面兩個例子，你也能像學習正比例的意義時那樣用一個字母式子來表示反比例的意義嗎？
根據(jù)學生回答，教師板書：x×y=k（一定）
三、鞏固應用，深化發(fā)展
1、完成“練一練”
讓學生判斷每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)是否成反比例。
�。�1）出示題目和要求
�。�2）把自己的想法和同桌互相說一說
�。�3）再全班交流、評議。
2、根據(jù)情況選擇完成練習十三第6題
出示題目，學生獨立思考后依次交流3個問題
3、根據(jù)情況選擇完成練習十三第7題
（1）出示題目
�。�2）學生獨立思考
（3）全班交流、評議。
4、判斷下面每題中的兩個量，哪些成反比例？
�。�1）用同樣多的錢購買不同的筆記本的單價和數(shù)量。
�。�2）一個人的年齡與體重。
�。�3）長方形的面積一定，長方形的長與寬。
�。�4）長方形的周長一定，長方形的長與寬。
�。�5）X和Y是兩種相關聯(lián)的量。（機動）
X×Y＝5 5×X＝Y
四、全課總結，拓展延伸
今天這節(jié)課你收獲了什么？生活中有許多成反比例的量，只要注意觀察，用心思考，我們就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學就在我們身邊，用我們的聰明和智慧去探索其中的奧秘吧。
《反比例》教學設計14
教學內(nèi)容：
九年義務教育六年制小學數(shù)學第十二冊P69——70
教學目標：
1、使學生進一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別，掌握它們的變化規(guī)律，能夠正確地判斷成正、反比例的關系。
2、進一步提高學生的分析、比較、抽象、概括等能力。
3、進一步感知數(shù)學與生活的聯(lián)系。
教學重點：
弄清正比例和反比例的量的意義
教學難點：
找生活中成正、反比例量的實例
設計理念：
課堂教學中引導學生回憶正、反比例意義，從學生的已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，觀察、比較、分析，從而在生活中尋找、發(fā)現(xiàn)成正、反比例量的實例，弄清正比例、反比例量的意義及其之間的聯(lián)系與區(qū)別，進一步感知數(shù)學與生活的聯(lián)系。
教學步驟教師活動學生活動
一、揭示課題
回顧整理1、師：前幾節(jié)課，我們學習了什么內(nèi)容？這節(jié)課，我們練習正比例和反比例的有關知識。(板書課題)
2、回憶正、反比例意義。
提問：什么叫做正比例關系，什么叫做反比例關系?用字母的式子怎樣表示正、反比例的關系？
學生口答，相互補充
二、比較分析
區(qū)分特征1、出示練習十三第9題
觀察兩張表格并思考回答書中第69頁的問題。（表略）
2、全班交流
3、引導比較、總結正、反比例的特點（根據(jù)學生回答，板書）
4、討論：判斷兩種相關聯(lián)的量成不成正比例或者反比例關系的關鍵是什么？
學生觀察、思考
小組討論、交流
相互補充與完善
討論、交流
三、鞏固練習
感知應用
1、出示練習十三第11題
先填一填、想一想，再組織討論和交流。
要求學生完整地說出判斷的思考過程。
2、練習十三第10題
看圖填表。
根據(jù)題中的圖像，你能說出這幅地圖的比例尺是多少嗎？圖上距離和實際距離成什么比例？為什么？
在這幅地圖上，量得甲、乙兩地的圖上距離是12厘米，兩地的實際距離是多少米？你是怎樣想的？
3、練習十三第12題
先獨立判斷，再交流判斷理由
4、A、B、C三種量的關系是：A×B=C。
如果A一定，那么B和C成（）比例
如果B一定，那么A和C成（）比例
如果C一定，那么A和B成（）比例
5、判斷
�。�1）兩種相關聯(lián)的量，不成正比例就成反比例。
�。ǎ�
�。�2）在一定的.距離內(nèi)，車輪周長和它轉動的圈數(shù)成反比例。
�。ǎ�
�。�3）X和Y表示兩種變化的相關聯(lián)的量，同時5X-7Y=0，X和Y不成比例。
�。ǎ�
6、練習十三第13題
找出生活中成正比例和成反比例的量的實例，用表格表示出來。
小組討論完成表格
說說是怎樣想的？
7、思考：如果X和Y成正比例，當X=16時，Y=0.8，，如果X=10時，Y是多少？
獨立完成，集體評講
填一填，議一議
判斷、討論
獨立思考
大組交流
判斷并說明理由
小組討論完成表格
四、總結評價
質疑反思
通過這節(jié)課的練習，你進一步認識和掌握了哪些知識？還有哪些疑問？你能在生活中找到一些成正比例和成反比例的量的實例，介紹給爸爸、媽媽嗎？
《反比例》教學設計15
【教學內(nèi)容】
北師大版小學六年級數(shù)學下冊第二單元《反比例》
【設計思想】
《數(shù)學課程標準》明確指出：“自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式”。因此我在教學時充分相信學生，放手讓學生在合作交流的基礎上，主動探究，自己去發(fā)現(xiàn)。為此，教學時先復習一些基本的數(shù)量關系，使知識間發(fā)生遷移，在此基礎上探求新知，最后深化新知。
【教材分析】
本單元內(nèi)容是在學生已經(jīng)學過比的意義、比的化簡與比的應用的基礎上學習的。《反比例》內(nèi)容是前面學習“變化的量”，“正比例”等比例知識的深化，是以后學習函數(shù)的基礎，起著承前啟后的作用，是小學階段比例初步知識教學中的一項重要內(nèi)容。反比例關系是數(shù)學中比較重要的數(shù)量關系，而學生理解反比例的含義往往比較困難。為此，教材密切聯(lián)系學生已有的生活經(jīng)驗和學習經(jīng)驗，創(chuàng)設了三個情境，讓學生體會生活中存在大量相關聯(lián)的量，它們之間的關系有著共同之處，使學生從常量的世界進入了變量的世界，開始接觸一種新的思維方式，從而引發(fā)學生的討論和思考，并通過對具體問題的討論，使學生認識成反比例的量以及反比例在生活中的廣泛存在。
【學情分析】
學生已經(jīng)學習了“變化的量”和“正比例”的有關知識，對比例知識有了初步的了解，因此，在教學時依據(jù)教材特點，從學生的實際生活經(jīng)驗和知識水平出發(fā)，采用“小組合作交流”的教學方法，讓盡可能多的學生主動參與到學習過程中，通過獨立思考，合作交流，讓學生在原有正比例知識經(jīng)驗的基礎上，積極主動去建構新知，最大限度充分發(fā)揮學生主觀能動性，通過學生觀察、思考、感知、交流、比較、歸納等數(shù)學教學活動，探究新知，體驗到成功的愉悅。
【教學目標】
1、知識與能力：
�。�1）結合豐富的實例，認識反比例。
�。�2）能根據(jù)反比例的意義，初步判斷兩個相關聯(lián)的.量是不是成反比例，并能解決生活中的實際問題。
2、方法與途徑：在互動、探究的合作交流活動中，培養(yǎng)學生觀察、思考、比較、歸納概括的能力。
3、情感與評價：使學生在自主探索合作交流中體驗成功的愉悅，感受反比例關
系在生活中的廣泛應用。
【教學手段】
運用多媒體輔助教學
【教學重點】
理解反比例的意義，掌握判斷兩種量是否成反比例的方法。
【教學難點】
通過具體情境認識成反比例的量，掌握判斷兩種量是否成反比例的方法。
【教學準備】
多媒體課件。
【教學過程】
一、復習鋪墊，引入課題（出示課件）
師：前面我們學習了正比例的有關知識，你們還記得嗎？現(xiàn)在老師想考考大家，同學們有沒有信心？
1、復習：判斷下面各題中兩種量是否成正比例。
�。�1）文具盒的單價一定，買文具盒的個數(shù)和總價
�。�2）一堆貨物一定，運出的和剩下的
�。�3）汽車行駛的路程一定，行駛的速度和時間
2、談話引入：汽車行駛的路程一定，速度和時間這兩種相關聯(lián)的量不成正比例，那么它成不成比例呢？又會成什么比例？這就是今天要解決的問題。（出示課題：反比例）今天老師就和同學們一道共同探討反比例的變化規(guī)律。
〔設計意圖〕通過復習，鞏固學生對正比例意義的理解。學生從中發(fā)現(xiàn)第3小題不成正比例，那么它成不成比例呢？又會成什么比例？引入課題。通過設疑不僅激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，還激起了學生自主參與的積極性和主動性，為學習新知作鋪墊，也為自主探究新知創(chuàng)造了條件并激發(fā)了積極的情感態(tài)度。〕
二、教師引導，自主探索
�。ㄒ唬┏醪礁兄斫鈨蓚�變化關系的不同。（出示情境（1））
1、師：我們來看“加法表”格，同學們先來觀察一下：
�、賵D中藍色部分表示的是哪個數(shù)字？
�、谀膬蓚�量發(fā)生了變化？哪個量是固定不變的？
（教師引導學生觀察分析，學生自己總結出：和不變，一個加數(shù)隨另一個加數(shù)的變化而變化，所有和為12的數(shù)都在同一條直線上。）
2、引導學生觀察分析“乘法表”中兩個量的變化關系（學生感知積不變，一個乘數(shù)隨另一個乘數(shù)的變化而變化，積為12 的數(shù)成一條曲線）
3、小結：由此可見，對于“加法表”和“乘法表”中的兩個變量，都是一個量變化，另一個量也隨著變化，但是它們的變化關系是不同的�！凹臃ū怼北硎镜氖呛鸵欢▋蓚�加數(shù)之間的關系，而“乘法表”表示的是積一定兩個乘數(shù)之間的關系。所有和為12的數(shù)都在同一條直線上，積為12 的數(shù)成一條曲線。
�。ǘ┨剿骼斫夥幢壤囊饬x。
師；這兩種關系是不是今天我們所學的反比例呢？這個問題放在后面再解答，請同學們看題目：
（1）教師引導學生觀察表格，把表格填寫完整。
（2）觀察發(fā)現(xiàn)：一行一行地看，發(fā)現(xiàn)了什么？再一列列地看，又發(fā)現(xiàn)了什么？
�。�3）尋找規(guī)律：你是怎么知道路程不變的？用表中的數(shù)據(jù)說明。（同桌合作交流）
學生討論反饋：10×12＝120 40×3＝120 80×1、5＝120 …
�。�4）小結：速度×時間=路程（一定）
2、出示情境（3）（小組合作交流）
師：請同學們在小組內(nèi)互相討論交流，并圍繞這三個問題進行討論。
�。�1）填表：
（2）表中有哪兩種量？
�。�3）分的杯數(shù)是怎樣隨著每杯的果汁量變化的？
�。�4）它們的變化規(guī)律是什么？用表中的數(shù)據(jù)說明。
每杯的果汁量×分的杯數(shù)＝果汁總體積（一定）
3、學生合作交流比較情境（2）和情境（3）的共同點，比較概括反比例的概念。
�。�1）比較一下情境（2）和情境（3），請同學們在小組中討論一下，互相說說這兩個例題有什么共同的特征？
�。�2）學生歸納概括反比例意義的概念：
反比例概念：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量之間成反比例關系。
4、學生歸納總結判斷兩個量是不是成反比例的方法：判斷兩個量是不是成反比
例，主要是看它們的積是不是一定的。
�。ㄈ┚毩暎河懻摗凹臃ū怼焙汀俺朔ū怼敝袃蓚�量是否成反比例。
�。ㄔO計意圖：通過讓學生觀察情境（二）和情境（三），在學生思考、交流合作、比較的基礎上，歸納反比例的概念。歸納總結判斷兩個量是不是成反比例的方法。最后又對“加法表”和“乘法表”中兩種關系進行分析討論，解決了開始提出的問題，鞏固了本節(jié)課的教學內(nèi)容）
三、模仿應用，解決問題
1、判斷下面每題中的兩個量是否成反比例？并說明理由。（出示課件）指名學生口答，要求說出數(shù)量關系式判斷。
�。�1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)。
（2）張伯伯騎自行車從家到縣城，騎自行車的速度和所需的時間。
（3）生產(chǎn)電視機的總臺數(shù)一定，每天生產(chǎn)的臺數(shù)和所用的天數(shù)。
�。�4）跳高的高度和她的身高。
�。�5）蘋果的單價一定，購買蘋果的數(shù)量和總價。
2、找一找生活中還有哪些成反比例的例子？
�。ㄔO計意圖：通過五道練習題，運用正反比例的知識判斷兩種量是不是成反比例關系，進一步加深了對反比例關系的認識，又鞏固了正比例的知識。最后又通過找一找環(huán)節(jié)，學生說出生活中成反比例的例子，讓學生感受到了反比例關系在生活中的廣泛應用。）
四、全課總結，深化提高
你們又有了什么新的收獲？把你們的收獲告訴大家。
�。ㄔO計意圖：讓學生反思本課學習所得，把自己的收獲告訴同學。這一過程，是知識再現(xiàn)的過程，又是再次學習、鞏固的過程。）
五、布置作業(yè)：p26、1、2、3題。
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