二元一次方程與一次函數(shù)教案

　　在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，總不可避免地需要編寫教案，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。那么問(wèn)題來(lái)了，教案應(yīng)該怎么寫？下面是小編幫大家整理的二元一次方程與一次函數(shù)教案，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

二元一次方程與一次函數(shù)教案1

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實(shí)世界的重要數(shù)學(xué)模型。用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）與不等式，使學(xué)生不僅能加深對(duì)方程（組）、不等式的理解，提高認(rèn)識(shí)問(wèn)題的水平，而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來(lái)，感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)完一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系后對(duì)一次函數(shù)和二元一次方程（組）關(guān)系的探究，學(xué)生在探索過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法和數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值，這對(duì)今后的學(xué)習(xí)有著十分重要的意義。

　　2、教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索。

　　難點(diǎn)：綜合運(yùn)用方程（組）、不等式和函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

　　3、教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)技能：理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，會(huì)用圖象法解二元一次方程組。

　　數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索及相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程，學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)問(wèn)題。

　　解決問(wèn)題：能綜合應(yīng)用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。

　　情感態(tài)度：在探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，在師生、生生的交流活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)傾聽、欣賞和感悟，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，建立自信心。

　　二、教法說(shuō)明

　　對(duì)于認(rèn)知主體——學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們已經(jīng)具備了初步探究問(wèn)題的能力，但是對(duì)知識(shí)的主動(dòng)遷移能力較弱，為使學(xué)生更好地構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，我將在教學(xué)中采用探究式教學(xué)法。以學(xué)生為中心，使其在“生動(dòng)活潑、民主開放、主動(dòng)探索”的氛圍中愉快地學(xué)習(xí)。

　　三、教學(xué)過(guò)程

　　（一）感知身邊數(shù)學(xué)

　　學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)列方程（組）解應(yīng)用題，因此可能列出一元一次方程或二元一次方程組，用方程模型解決問(wèn)題。結(jié)合前面對(duì)一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究，我自然地提出問(wèn)題：“一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢？”，從而揭示課題。

　　[設(shè)計(jì)意圖]建構(gòu)主義認(rèn)為，在實(shí)際情境中學(xué)習(xí)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，用“上網(wǎng)收費(fèi)”這一生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，并用問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生去思、鼓勵(lì)學(xué)生去探、激勵(lì)學(xué)生去說(shuō)，努力給學(xué)生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說(shuō)”的情勢(shì)，從而喚起學(xué)生強(qiáng)烈的'求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動(dòng)中來(lái)。

　　教學(xué)引入

　　師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個(gè)長(zhǎng)方形折疊就可以得到一個(gè)正方形�，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出一個(gè)長(zhǎng)方形紙條，按動(dòng)畫所示進(jìn)行折疊處理。

　　動(dòng)畫演示：

　　場(chǎng)景一：正方形折疊演示

　　師：這就是我們得到的正方形。下面請(qǐng)同學(xué)們拿出三角板（刻度尺）和圓規(guī)，我們來(lái)研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對(duì)角線之間的關(guān)系。請(qǐng)大家測(cè)量各邊的長(zhǎng)度、各角的大小、對(duì)角線的長(zhǎng)度以及對(duì)角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長(zhǎng)度。

　　[學(xué)生活動(dòng)：各自測(cè)量。]

　　鼓勵(lì)學(xué)生將測(cè)量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。

　　講授新課

　　找一兩個(gè)學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語(yǔ)言的規(guī)范性。

　　動(dòng)畫演示：

　　場(chǎng)景二：正方形的性質(zhì)

　　師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)？

　　[學(xué)生活動(dòng)：尋找矩形性質(zhì)。]

　　動(dòng)畫演示：

　　場(chǎng)景三：矩形的性質(zhì)

　　師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。

　　[學(xué)生活動(dòng);尋找菱形性質(zhì)。]

　　動(dòng)畫演示：

　　場(chǎng)景四：菱形的性質(zhì)

　　師：這說(shuō)明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。

　　及時(shí)提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。

　　師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個(gè)定義？怎么樣給正方形下一個(gè)準(zhǔn)確的定義？

　　[學(xué)生活動(dòng)：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]

　　師：請(qǐng)同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

　　學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵(lì)，把以下三種板書：

　　“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”

　　“有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形�！�

　　“有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形�！�

　　[學(xué)生活動(dòng)：討論這三個(gè)定義正確不正確？三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方？這出教材中采用的是第三種定義方式。]

　　師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。

　　（二）享受探究樂(lè)趣

　　1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系

　　[設(shè)計(jì)意圖]用一連串的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個(gè)方面的關(guān)系，為探索二元一次方程組的解與直線交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系作好鋪墊。

　　2、探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系

　　[設(shè)計(jì)意圖]學(xué)生經(jīng)過(guò)自主探索、合作交流，從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，真正掌握本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，從而在頭腦中再現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程，避免單純地記憶，使學(xué)習(xí)過(guò)程成為一種再創(chuàng)造的過(guò)程。此時(shí)教師及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，充分肯定學(xué)生的探究成果，關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)。

　　（三）乘坐智慧快車

　　例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式A以每分0。1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi);方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分0。05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)。如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算？

　　[設(shè)計(jì)意圖]為培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和規(guī)范解題的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生將上網(wǎng)問(wèn)題延伸為例題，并用問(wèn)題：“你家選擇的上網(wǎng)收費(fèi)方式好嗎？”再次激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望和主人翁的學(xué)習(xí)姿態(tài)。通過(guò)此問(wèn)題的探究，使學(xué)生有效地理解本節(jié)課的難點(diǎn)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合這一思想方法的應(yīng)用。

　　（四）體驗(yàn)成功喜悅

　　1、搶答題

　　2、旅游問(wèn)題

　　[設(shè)計(jì)意圖]抓住學(xué)生對(duì)競(jìng)爭(zhēng)充滿興趣的心理特征，用搶答題使學(xué)生的眼、耳、腦、口得到充分的調(diào)動(dòng)，并在搶答中品味成功的快樂(lè)，提高思維的速度。在學(xué)生感興趣的旅游問(wèn)題中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課難點(diǎn)的理解和應(yīng)用，幫助學(xué)生不斷完善新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

　　（五）分享你我收獲

　　在課堂臨近尾聲時(shí)，向?qū)W生提出：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你印象最深的是什么？

　　[設(shè)計(jì)意圖]培養(yǎng)學(xué)生歸納和語(yǔ)言表達(dá)能力，鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。

　　（六）開拓嶄新天地

　　1、數(shù)學(xué)日記

　　2、布置作業(yè)

　　[設(shè)計(jì)意圖]新課程強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)交流的能力，用數(shù)學(xué)日記給學(xué)生提供一種表達(dá)數(shù)學(xué)思想方法和情感的方式，以體現(xiàn)評(píng)價(jià)體系的多元化，并使學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)的眼睛觀察事物，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。作業(yè)由必做題和選做題組成，體現(xiàn)分層教學(xué)，讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

　　四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

　　1、貫穿一個(gè)原則——以學(xué)生為主體的原則

　　2、突出一個(gè)思想——數(shù)形結(jié)合的思想

　　3、體現(xiàn)一個(gè)價(jià)值——數(shù)學(xué)建模的價(jià)值

　　4、滲透一個(gè)意識(shí)——應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)

二元一次方程與一次函數(shù)教案2

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．知識(shí)與能力目標(biāo)

　　（1）二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。

　　（2）二元一次方程組的圖象解法。

　�。�3）通過(guò)學(xué)生的思考和操作，力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系，引入二元一次方程組的圖象解法。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。

　　2．情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)

　　通過(guò)學(xué)生的自主探索，提示出方程和圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索與創(chuàng)造。

　　教材分析

　　前面已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二元一次方程組，這節(jié)課研究二元一次方程組（數(shù)）和一次函數(shù)（形）的關(guān)系，是這兩章知識(shí)的綜合運(yùn)用。強(qiáng)化了部分與整體的內(nèi)在聯(lián)系，知識(shí)與知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并為今后解析幾何的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。

　　2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　方程和函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。

　　教學(xué)方法

　　學(xué)生操作——————自主探索的方法

　　學(xué)生通過(guò)自己操作和思考，結(jié)合新舊知識(shí)的聯(lián)系，自主探索出方程與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以引入二元一次方程組的圖象解法，同時(shí)也建立了“數(shù)”————二元一次方程組和“形”————函數(shù)的圖象（直線）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一． 故事引入

　　迪卡兒的故事——————蜘蛛給予的啟示

　　十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家迪卡兒有一次生病臥床，他看見屋頂上的一只蜘蛛順著絲左右爬行。迪卡兒看到蜘蛛的“表演”猛的機(jī)靈一動(dòng)。他想，可以把蜘蛛看成一個(gè)點(diǎn)，它可以上、下、左、右運(yùn)動(dòng)，能不能把蜘蛛的位置用一組數(shù)確定下來(lái)呢？

　　在蜘蛛爬行的啟示下，迪卡兒創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系下幾何圖形（形）和方程（數(shù)）建立聯(lián)系。迪卡兒坐標(biāo)系起到了橋梁和紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來(lái)研究，也可以用圖象來(lái)研究方程。

　　這節(jié)課我們就來(lái)研究二元一次方程（數(shù)）與一次函數(shù)（形）的關(guān)系。

　　二． 嘗試探疑

　　1、Y=x+1

　　你們把我叫一次函數(shù)，我也是二元一次方程��！這是怎么回事，你知道嗎？

　　學(xué)生先是疑惑：方程就是方程，函數(shù)就是函數(shù)，它們能有什么聯(lián)系呢？然后通過(guò)思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函數(shù)與二元一次方程的.內(nèi)在聯(lián)系。

　　2、函數(shù)y=x+1上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足方程x—y=—1？

　　以方程x—y=—1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在不在函數(shù)y=x+1 的圖象上？方程x—y=—1與函數(shù)y=x+1有何關(guān)系？

　　學(xué)生會(huì)迫不及待地拿起筆來(lái)計(jì)算。從函數(shù)y=x+1圖象上找?guī)讉�(gè)點(diǎn)看它們的坐標(biāo)是否滿足方程x—y=—1。結(jié)果都滿足。然后學(xué)生就會(huì)自主和同伴交流，問(wèn)一問(wèn)同伴函數(shù)y=x+1圖象上的點(diǎn)滿足不滿足方程x—y=—1。結(jié)果也都滿足。這樣他們就會(huì)搭成共識(shí)：函數(shù)y=x+1上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程 x—y=—1。

　　然后學(xué)生會(huì)用同樣的方法得出另一個(gè)結(jié)論：以方程x—y=—1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)一定在函數(shù)y=x+1的圖象上。然后開始思索函數(shù)y=x+1和方程x—y=—1到底有何關(guān)系呢？通過(guò)交流自動(dòng)得出結(jié)論：以方程x—y=—1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象相同。

　　3。在同一坐標(biāo)系下，化出y=x+1與y=4x—2的圖象，他們的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

　　方程組y=x+1的解是什么？二者有何關(guān)系？

　　y=4x—2

　　學(xué)生根據(jù)畫圖象的方法畫出兩函數(shù)圖象，畫出交點(diǎn)坐標(biāo)。用消元法解出方程組的解。學(xué)生會(huì)大吃一驚：兩者出奇地相近或者干脆就相同。這是怎么回事呢？然后開始探究二者關(guān)系。通過(guò)交流、討論得出結(jié)論：函數(shù)y=x+1和y=4x—2的交點(diǎn)坐標(biāo)就是由兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式組成的方程組

　　y=x+1 的解。

　　Y=4x—2

　　教師作最后總結(jié)：因?yàn)楹瘮?shù)和方程有以上關(guān)系，所以我們就可以用圖象法解決方程問(wèn)題，也可以用方程的方法解決圖象問(wèn)題。

　　三． 方程與函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用

　　解方程組 x—2y=—2

　　2x—y=2

　　學(xué)生會(huì)很快的用消元法解出來(lái)。

　　老師發(fā)問(wèn)：誰(shuí)還有其他的方法？如果有，鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出。并給予口頭表?yè)P(yáng)。如果沒有人用其他的方法，老師提出問(wèn)題：你能不能用圖象的方法求方程組的解呢？這時(shí)，學(xué)生就會(huì)去探索新的思路、方法。

　　一回憶方程與函數(shù)的關(guān)系，有了！方程組的解不就是兩個(gè)方程變形得到的兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？學(xué)生就會(huì)迅速動(dòng)筆用這種方法把方程解出來(lái)。作完之后，互相交流。學(xué)生總結(jié)一下做題步驟：

　　1。把兩個(gè)方程都化成函數(shù)表達(dá)式的形式。

　　2。畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象。

　　3。畫出交點(diǎn)坐標(biāo)，交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解。

　　問(wèn)題又出來(lái)了，有的同學(xué)的解是 x=2 有的同學(xué)的解是 x=2。1 y=2。1

　　y=1。9 有的同學(xué)的解是……雖然都和消元法得到的結(jié)果相近，但各不相同。

　　老師提問(wèn)：你能說(shuō)一下用圖象法解方程組的不足嗎？

　　學(xué)生爭(zhēng)先恐后的回答：用這種方法求的解是近似值。不準(zhǔn)確。學(xué)生提出疑問(wèn)：既然不準(zhǔn)確，那學(xué)習(xí)它有什么用呢？用消元法就足夠了！

　　教師解釋一下：在現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)中，我們會(huì)遇到特別復(fù)雜的方程，用消元法解不太容易，我們就可以用電腦繪制成函數(shù)圖象，很容易找出交點(diǎn)坐標(biāo)。教師可以用Z+Z智能教育平臺(tái)演示一下。

　　[點(diǎn)評(píng)]用作圖象的方法解方程組，這體現(xiàn)了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，探索知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，可起到化新為舊的作用，達(dá)到事半功倍的效果。逐步讓學(xué)生學(xué)會(huì)這種學(xué)習(xí)新知識(shí)的技巧。

　　四． 引申

　　方程組 x+y=2

　　x+y=5 解的情況如何？你能從函數(shù)的角度解釋一下嗎？

　　學(xué)生用消元法開始解方程組，結(jié)果無(wú)解，怎么回事呢？學(xué)生會(huì)嘗試運(yùn)用方程組的圖象解法。畫出兩個(gè)函數(shù)圖象。答案有了！圖象是平行的，沒有交點(diǎn)。所以方程組無(wú)解了。哇！太神奇了！方程的問(wèn)題可以用圖象的方法解決了。

　　[點(diǎn)評(píng)]因?yàn)橛辛松厦娴挠米鲌D象法解方程組，在這里，學(xué)生就會(huì)自覺地從函數(shù)的角度探究方程的問(wèn)題，初步具有了數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。

　　五． 課后小結(jié)

　　本節(jié)課我們通過(guò)操作和思考，揭示了二元一次方程和函數(shù)圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而引入二元一次方程組的圖象解法，同時(shí)也建立了“數(shù)”————二元一次方程與“形”——————函數(shù)圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。

　　六． 作業(yè)

　　1。用作圖象法解方程組2x+y=4

　　2x—3y=12

　　2。如圖，直線L、L相交于點(diǎn) A，試求出A點(diǎn)坐標(biāo)。

二元一次方程與一次函數(shù)教案3

　　一、教材分析

　　本節(jié)內(nèi)容共安排2個(gè)課時(shí)完成。該節(jié)內(nèi)容是二元一次方程(組)與一次函數(shù)及其圖像的綜合應(yīng)用。通過(guò)探索方程與函數(shù)圖像的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，通過(guò)二元一次方程方程組的圖像解法，使學(xué)生初步建立了數(shù)(二元一次方程)與形(一次函數(shù)的圖像(直線))之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。本節(jié)要注意的是由兩條直線求交點(diǎn)，其交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)為二元一次方程組的近似解，要得到準(zhǔn)確的結(jié)果，應(yīng)從圖像中獲取信息，確立直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式即方程，再聯(lián)立方程應(yīng)用代數(shù)方法求解，其結(jié)果才是準(zhǔn)確的

　　二、學(xué)情分析

　　學(xué)生已有了解方程(組)的基本能力和一次函數(shù)及其圖像的基本知識(shí)，學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)困難不大，關(guān)鍵是讓學(xué)生理解二元一次方程和一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)數(shù)和形間的相互轉(zhuǎn)化，從中使學(xué)生進(jìn)一步感受到數(shù)的問(wèn)題可以通過(guò)形來(lái)解決，形的問(wèn)題也可以通過(guò)數(shù)來(lái)解決.

　　三、目標(biāo)分析

　　1.教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能目標(biāo)

　　(1) 初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

　　(2) 掌握二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線之間的關(guān)系;

　　(3) 掌握二元一次方程組的圖像解法.

　　過(guò)程與方法目標(biāo)

　　(1) 教材以問(wèn)題串的形式，揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會(huì)不同數(shù)學(xué)知識(shí)間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法;

　　(2) 通過(guò)做一做引入例1，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力.

　　(3) 情感與態(tài)度目標(biāo)

　　(1) 在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系中，在體會(huì)近似解與準(zhǔn)確解中，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、精益求精的精神.

　　(2) 在經(jīng)歷同一數(shù)學(xué)知識(shí)可用不同的數(shù)學(xué)方法解決的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和變式能力.

　　2.教學(xué)重點(diǎn)

　　(1)二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

　　(2)二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)系.

　　3.教學(xué)難點(diǎn)

　　數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識(shí).

　　四、教法學(xué)法

　　1.教法學(xué)法

　　啟發(fā)引導(dǎo)與自主探索相結(jié)合.

　　2.課前準(zhǔn)備

　　教具：多媒體課件、三角板.

　　學(xué)具：鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙.

　　五、教學(xué)過(guò)程

　　本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié) 設(shè)置問(wèn)題情境，啟發(fā)引導(dǎo);第二環(huán)節(jié) 自主探索，建立方程與函數(shù)圖像的模型;第三環(huán)節(jié) 典型例題，探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化;第四環(huán)節(jié) 反饋練習(xí);第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié);第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置.

　　第一環(huán)節(jié): 設(shè)置問(wèn)題情境，啟發(fā)引導(dǎo)

　　內(nèi)容：1.方程x+y=5的解有多少個(gè)? 是這個(gè)方程的解嗎?

　　2.點(diǎn)(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數(shù)y= 的圖像上嗎?

　　3.在一次函數(shù)y= 的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎?

　　4.以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)y= 的圖像相同嗎?

　　由此得到本節(jié)課的第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)：

　　二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關(guān)系：

　　(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的'函數(shù)圖像上;

　　(2) 一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.

　　意圖：通過(guò)設(shè)置問(wèn)題情景，讓學(xué)生感受方程x+y=5和一次函數(shù)y= 相互轉(zhuǎn)化，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二元一次方程與一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

　　效果：以問(wèn)題串的形式，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識(shí).

　　前面研究了一個(gè)二元一次方程和相應(yīng)的一個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系，現(xiàn)在來(lái)研究?jī)蓚�(gè)二元一次方程組成的方程組和相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系.順其自然進(jìn)入下一環(huán)節(jié).

　　第二環(huán)節(jié) 自主探索方程組的解與圖像之間的關(guān)系

　　內(nèi)容：1.解方程組

　　2.上述方程移項(xiàng)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次函數(shù)y= 和y=2x ,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個(gè)函數(shù)的圖像.

　　3.方程組的解和這兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系?由此得到本節(jié)課的第2個(gè)知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法;

　　(1) 求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo);

　　(2) 求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二元一次方程組的解.

　　(3) 解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.

　　注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準(zhǔn)確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.

　　意圖：通過(guò)自主探索，使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)(二元一次方程)與形(兩條直線)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)打下基礎(chǔ).

　　效果：由學(xué)生自主學(xué)習(xí)，十分自然地建立了數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，學(xué)生初步感受到了數(shù)的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為形來(lái)處理，反之形的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成數(shù)來(lái)處理，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和變式能力.

　　第三環(huán)節(jié) 典型例題

　　探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化

　　內(nèi)容：例1 用作圖像的方法解方程組

　　例2 如圖，直線 與 的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .

　　意圖：設(shè)計(jì)例1進(jìn)一步揭示數(shù)的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成形來(lái)處理，但所求解為近似解.通過(guò)例2，讓學(xué)生深刻感受到由形來(lái)處理的困難性，由此自然想到求這兩條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，把形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)來(lái)處理.這兩例充分展示了數(shù)形結(jié)合的思想方法，為下一課時(shí)解決實(shí)際問(wèn)題作了很好的鋪墊.

　　效果：進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化.

　　第四環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)

　　內(nèi)容：1.已知一次函數(shù) 與 的圖像的交點(diǎn)為 ,則 .

　　2.已知一次函數(shù) 與 的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，0)，且與 軸分別交于B，C兩點(diǎn)，則 的面積為( ).

　　(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

　　3.求兩條直線 與 和 軸所圍成的三角形面積.

　　4.如圖，兩條直線 與 的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作哪個(gè)方程組的解?

　　意圖：4個(gè)練習(xí)，意在及時(shí)檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握情況.

　　效果：加深了兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式所組成的方程組的解的印象，培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的能力，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟到應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的重要性.

　　第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)

　　內(nèi)容：以問(wèn)題串的形式，要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識(shí)、方法：

　　1.二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系;

　　(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;

　　(2) 一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.

　　2.方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)系：

　　(1) 方程組的解是對(duì)應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo);

　　(2) 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的方程組的解;

　　3.解二元一次方程組的方法有3種：

　　(1)代入消元法;

　　(2)加減消元法;

　　(3)圖像法. 要強(qiáng)調(diào)的是由于作圖的不準(zhǔn)確性，由圖像法求得的解是近似解.

　　意圖：旨在使本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，只有結(jié)構(gòu)化的知識(shí)才能形成能力;使學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)什么，學(xué)了有什么用.

　　第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置

　　習(xí)題7.7

　　附： 板書設(shè)計(jì)

　　六、教學(xué)反思

　　本節(jié)課在學(xué)生已有了解方程(組)的基本能力和一次函數(shù)及其圖像的基本知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)教師啟發(fā)引導(dǎo)和學(xué)生自主學(xué)習(xí)探索相結(jié)合的方法，進(jìn)一步揭示了二元一次方程和函數(shù)圖像之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而引出了二元一次方程組的圖像解法，以及應(yīng)用代數(shù)方法解決有關(guān)圖像問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化.教學(xué)過(guò)程中教師一定要講清楚圖像解法的局限性，這是由于畫圖的不準(zhǔn)確性，所求的解往往是近似解.因此為了準(zhǔn)確地解決有關(guān)圖像問(wèn)題常常把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)處理，如例2及反饋練習(xí)中的4個(gè)問(wèn)題.

二元一次方程與一次函數(shù)教案4

　　一、學(xué)情分析：

　　學(xué)生能夠正確解方程（組），掌握了一次函數(shù)及其圖像的基礎(chǔ)知識(shí)，能夠根據(jù)已知條件準(zhǔn)確畫出一次函數(shù)圖象，已經(jīng)具備了函數(shù)的初步思想，在過(guò)去已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上能夠加深對(duì)“數(shù)”和“形”間的相互轉(zhuǎn)化的認(rèn)識(shí)，有小組合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)．

　　二、 學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　本節(jié)課通過(guò)探索“方程”與“函數(shù)圖像”的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，通過(guò)學(xué)習(xí)二元一次方程方程組的解與直線交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，使學(xué)生初步建立了“數(shù)”（二元一次方程）與“形”（一次函數(shù)的圖像）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力．因此確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：

　　1.初步理解二元一次方程和一次函數(shù)兩種數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系；

　　2.掌握二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線交點(diǎn)之間的關(guān)系，通過(guò)對(duì)兩種模型關(guān)系的理解解決問(wèn)題；

　　3.發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會(huì)不同數(shù)學(xué)模型間的聯(lián)系．

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系，二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線交點(diǎn)之間的關(guān)系；

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型關(guān)系的探究發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識(shí)．

　　四、教法學(xué)法

　　1．教法學(xué)法

　　啟發(fā)引導(dǎo)與自主探索相結(jié)合．

　　2．課前準(zhǔn)備

　　教具：多媒體課件、三角板．

　　學(xué)具：鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙．

　　五、教學(xué)過(guò)程

　　第一環(huán)節(jié): 探究二元一次方程和一次函數(shù)兩種數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系

　　1. 某水箱有5噸水,若用水管向外排水,每小時(shí)排水1噸,則X小時(shí)后還剩余Y噸水.

　�。�1） 請(qǐng)找出自變量和因變量

　�。�2） 你能列出X,Y的關(guān)系式嗎?

　�。�3） X,Y的取值范圍是什么?

　�。�4） 在平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖形.（注意XY的取值范圍）.

　　2．（1）方程x+y=5的解有多少個(gè)？你能寫出這個(gè)方程的幾個(gè)解嗎？

　�。�2）．在直角坐標(biāo)系內(nèi)分別描出以這些解為坐標(biāo)的.點(diǎn)，它們?cè)谝淮魏瘮?shù)Y=5-X的圖象上嗎？

　�。�3）．在一次函數(shù)y=?x?5的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？

　�。�4）．以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)y=?x?5的圖像相同嗎？

　　x+y=5與 y=?x?5表示的關(guān)系相同

　　一般地，以一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象相同，是一條直線．

　　目的：通過(guò)設(shè)置問(wèn)題情景，讓學(xué)生感受方程x+y=5和一次函數(shù)y=?x?5相互轉(zhuǎn)化，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二元一次方程與一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．

　　前面研究了一個(gè)二元一次方程和相應(yīng)的一個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系，現(xiàn)在來(lái)研究?jī)蓚�(gè)二元一次方程組成的方程組和相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系．順其自然進(jìn)入下一環(huán)節(jié)．

　　第二環(huán)節(jié) 自主探索方程組與一次函數(shù)兩種數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系

　　探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化

　　1．兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是相應(yīng)的二元

　　一次方程組的解

　�。�1）一次函數(shù)y=5-x圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程x+y=5，那么一次函數(shù)y=2x-1圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合哪個(gè)方程？

　�。�2）兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)適合哪個(gè)方程？

　　?x?y?5（3）．解方程組?驗(yàn)證一下你的發(fā)現(xiàn)。 2x?y?1?

　　練習(xí)：隨堂練習(xí)1 。鞏固由一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)找相應(yīng)的二元一次方程組的解。

　　2．二元一次方程組的解是相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)。

　　?x?y?2（1）解?

　　?2x?y?5（2）以方程x+y=2

　　（3）以方程2x+y=5（4）方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在圖象上是哪個(gè)點(diǎn)？

　�。�5目的：通過(guò)自主探索，使學(xué)生初步體會(huì)“數(shù)”（二元一次方程組的解）與“形”（兩條直線）兩種模型之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，

　　由學(xué)生自主學(xué)習(xí)，十分自然地建立了數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，學(xué)生初步感受到了“數(shù)”的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為“形”來(lái)處理，反之“形”的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成“數(shù)”來(lái)處理，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和變式能力．

　　練習(xí)：知識(shí)技能1。鞏固由方程組的解求相應(yīng)的一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)。更深入的體會(huì)二元一次方程組的解與一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　第三環(huán)節(jié)模型應(yīng)用

　　1．某公司要印制產(chǎn)品宣傳材料.

　　1500元制版費(fèi). 甲印刷廠:每份材料收1元印制費(fèi), 另收 乙印刷廠:每份材料收2.5元印制費(fèi), 不收制版費(fèi).若公司要印制x份宣傳材料，y甲表示甲印刷廠的費(fèi)用，y乙表示乙

　　印刷廠的費(fèi)用。

　�。�1） 請(qǐng)分別表示出兩個(gè)印刷廠費(fèi)用與X的關(guān)系式。

　�。�2） 在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象。

　�。�3） 如何根據(jù)印刷材料的份數(shù)選擇印刷廠比較合算？

　　第四環(huán)節(jié) 模型特例

　　想一想

　　內(nèi)容：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)， 一次函數(shù)y = x + 1 和 y = x - 2 的圖象（教材

　　?x?y??1124頁(yè)圖5-2）有怎樣的位置關(guān)系？方程組?解的情況如何？你發(fā)現(xiàn)了什x?y?2?

　　么？

　　二元一次方程的解和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系２．

　�。�1）觀察發(fā)現(xiàn)直線平行無(wú)交點(diǎn)；

　�。�2）小組研究計(jì)算發(fā)現(xiàn)方程組無(wú)解；

　　（3）從側(cè)面驗(yàn)證了兩直線有交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的方程組有解，反之也成立；

　　（4）歸納小結(jié)：兩平行直線的k相等；方程組中兩方程未知數(shù)的系數(shù)對(duì)應(yīng)成比例方程組無(wú)解。

　　目的：進(jìn)一步揭示“數(shù)”與“形”轉(zhuǎn)化關(guān)系．通過(guò)想一想，將兩直線的另一種位置關(guān)系：平行與方程組無(wú)解相結(jié)合，這是對(duì)第二環(huán)節(jié)的有益補(bǔ)充。體現(xiàn)了從一般到特殊的的思想方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生全面考慮問(wèn)題的習(xí)慣．

　　進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化．進(jìn)一步挖掘出兩直線平行與k的關(guān)系。

　　效果：加深了兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式所組成的方程組的解的印象，培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的能力，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟到應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的重要性．

　　第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)

　　內(nèi)容：以“問(wèn)題串”的形式，要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識(shí)、方法：

　　1．二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系；

　　以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上；

　　一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程．

　　2．方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)系：

　　方程組的解是對(duì)應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；

　　兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的方程組的解；

　　第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置

　　習(xí)題5．7

二元一次方程與一次函數(shù)教案5

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實(shí)世界的重要數(shù)學(xué)模型。用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程(組)與不等式，使學(xué)生不僅能加深對(duì)方程(組)、不等式的理解，提高認(rèn)識(shí)問(wèn)題的水平，而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來(lái)，感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)完一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系后對(duì)一次函數(shù)和二元一次方程(組)關(guān)系的探究，學(xué)生在探索過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法和數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值，這對(duì)今后的學(xué)習(xí)有著十分重要的意義。

　　2、教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索。

　　難點(diǎn)：綜合運(yùn)用方程(組)、不等式和函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

　　3、教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)技能：理解一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系，會(huì)用圖象法解二元一次方程組。

　　數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索及相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程，學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)問(wèn)題。

　　解決問(wèn)題：能綜合應(yīng)用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(組)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。

　　情感態(tài)度：在探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，在師生、生生的交流活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)傾聽、欣賞和感悟，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，建立自信心。

　　二、教法說(shuō)明

　　對(duì)于認(rèn)知主體學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們已經(jīng)具備了初步探究問(wèn)題的能力，但是對(duì)知識(shí)的主動(dòng)遷移能力較弱，為使學(xué)生更好地構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，我將在教學(xué)中采用探究式教學(xué)法。以學(xué)生為中心，使其在生動(dòng)活潑、民主開放、主動(dòng)探索的氛圍中愉快地學(xué)習(xí)。

　　三、教學(xué)過(guò)程

　　(一)感知身邊數(shù)學(xué)

　　學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)列方程(組)解應(yīng)用題,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程組，用方程模型解決問(wèn)題。結(jié)合前面對(duì)一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究，我自然地提出問(wèn)題：一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢?，從而揭示課題。

　　[設(shè)計(jì)意圖]建構(gòu)主義認(rèn)為，在實(shí)際情境中學(xué)習(xí)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，用上網(wǎng)收費(fèi)這一生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，并用問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生去思、鼓勵(lì)學(xué)生去探、激勵(lì)學(xué)生去說(shuō)，努力給學(xué)生造成心求通而未能得，口欲言而不能說(shuō)的情勢(shì)，從而喚起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動(dòng)中來(lái)。

　　(二)享受探究樂(lè)趣

　　1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的'關(guān)系

　　[設(shè)計(jì)意圖]用一連串的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個(gè)方面的關(guān)系，為探索二元一次方程組的解與直線交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系作好鋪墊。

　　2、探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系

　　[設(shè)計(jì)意圖] 學(xué)生經(jīng)過(guò)自主探索、合作交流，從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，真正掌握本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，從而在頭腦中再現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程，避免單純地記憶，使學(xué)習(xí)過(guò)程成為一種再創(chuàng)造的過(guò)程。此時(shí)教師及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，充分肯定學(xué)生的探究成果，關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)。

　　(三)乘坐智慧快車

　　例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式A以每分0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi);方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分0 .05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)。如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算?

　　[設(shè)計(jì)意圖]為培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和規(guī)范解題的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生將上網(wǎng)問(wèn)題延伸為例題，并用問(wèn)題：你家選擇的上網(wǎng)收費(fèi)方式好嗎?再次激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望和主人翁的學(xué)習(xí)姿態(tài)。通過(guò)此問(wèn)題的探究，使學(xué)生有效地理解本節(jié)課的難點(diǎn)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合這一思想方法的應(yīng)用。

　　(四)體驗(yàn)成功喜悅

　　1、搶答題

　　2、旅游問(wèn)題

　　[設(shè)計(jì)意圖]抓住學(xué)生對(duì)競(jìng)爭(zhēng)充滿興趣的心理特征，用搶答題使學(xué)生的眼、耳、腦、口得到充分的調(diào)動(dòng)，并在搶答中品味成功的快樂(lè)，提高思維的速度。在學(xué)生感興趣的旅游問(wèn)題中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課難點(diǎn)的理解和應(yīng)用，幫助學(xué)生不斷完善新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

　　(五)分享你我收獲

　　在課堂臨近尾聲時(shí)，向?qū)W生提出：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?你印象最深的是什么?

　　[設(shè)計(jì)意圖]培養(yǎng)學(xué)生歸納和語(yǔ)言表達(dá)能力，鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。

　　(六)開拓嶄新天地

　　1、數(shù)學(xué)日記

　　2、布置作業(yè)

　　[設(shè)計(jì)意圖]新課程強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)交流的能力，用數(shù)學(xué)日記給學(xué)生提供一種表達(dá)數(shù)學(xué)思想方法和情感的方式，以體現(xiàn)評(píng)價(jià)體系的多元化，并使學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)的眼睛觀察事物，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。作業(yè)由必做題和選做題組成，體現(xiàn)分層教學(xué)，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

　　四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

　　1、貫穿一個(gè)原則以學(xué)生為主體的原則

　　2、突出一個(gè)思想數(shù)形結(jié)合的思想

　　3、體現(xiàn)一個(gè)價(jià)值數(shù)學(xué)建模的價(jià)值

　　4、滲透一個(gè)意識(shí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)

　　《一次函數(shù)與二元一次方程(組)》教案

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)技能：理解一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系，會(huì)用圖象法解二元一次方程組。

　　情感態(tài)度：在探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，在師生、生生的交流活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)傾聽、欣賞和感悟，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，建立自信心。

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索。

　　難點(diǎn)：綜合運(yùn)用方程(組)、不等式和函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)過(guò)程

　　(一)引入新課

　　多媒體播放一段發(fā)生在電信公司里的情景：一顧客準(zhǔn)備辦理上網(wǎng)業(yè)務(wù)，發(fā)現(xiàn)有兩種收費(fèi)方式：方式A以每分鐘0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi);方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分鐘0.05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)。顧客說(shuō)他每月上網(wǎng)的費(fèi)用按這兩種收費(fèi)方式計(jì)算都是一樣多。求這位顧客打算每月上網(wǎng)多長(zhǎng)時(shí)間?多少費(fèi)用?

　　學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)列方程(組)解應(yīng)用題,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程組，用方程模型解決問(wèn)題。結(jié)合前面對(duì)一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究，我自然地提出問(wèn)題：一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢?，從而揭示課題。

　　(二)進(jìn)行新課

　　1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系

　　填空：二元一次方程 可以轉(zhuǎn)化為 ________。

　　思考：(1)直線 上任意一點(diǎn) 一定是方程 的解嗎?(2)是否任意的二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為這種一次函數(shù)的形式?

　　(3)是否直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所對(duì)應(yīng)的二元一次方程的解?

　　2、探究一次函數(shù)圖像與二元一次方程組的關(guān)系

　　(1)在同一坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù) 和 的圖象，觀察兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是否是方程組 的解?并探索：是否任意兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)都是它們所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解?

　　此時(shí)教師留給學(xué)生充分探索交流的時(shí)間與空間，對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的疑問(wèn)給予幫助，師生共同歸納出：從形的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。

　　(2)當(dāng)自變量 取何值時(shí)，函數(shù) 與 的值相等?這個(gè)函數(shù)值是什么?這一問(wèn)題與解方程組 是同一問(wèn)題嗎?

　　進(jìn)一步歸納出：從數(shù)的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是何值。

　　3、列一元二次不等式

　　例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式A以每分0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi);方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分0 .05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)。如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算?

　　解法1：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為 分，若按方式A則收 元;若按方式B則收 元。然后在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，計(jì)算出交點(diǎn)坐標(biāo) ，結(jié)合圖象，利用直線上點(diǎn)位置的高低直觀地比較函數(shù)值的大小，得到當(dāng)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間少于400分時(shí)，選擇方式A省錢;當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間等于400分時(shí)，選擇方式A、B沒有區(qū)別;當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間多于400分時(shí)，選擇方式B省錢。

　　解法2：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為 分，方式B與方式A兩種計(jì)費(fèi)的差額為 元，得到一次函數(shù)： ，即 ，然后畫出函數(shù)的圖象，計(jì)算出直線與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，類似地用點(diǎn)位置的高低直觀地找到答案。

　　注意：所畫的函數(shù)圖象都是射線。

　　4、習(xí)題

　　(1)、以方程 的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)都在一次函數(shù) _____的圖象上。

　　(2)、方程組 的解是________,由此可知,一次函數(shù) 與 的圖象必有一個(gè)交點(diǎn),且交點(diǎn)坐標(biāo)是________。

　　5、旅游問(wèn)題

　　古城荊州歷史悠久，文化燦爛。

　　今年，大型歷史劇《萬(wàn)歷首輔張居正》在荊州封鏡后，來(lái)荊州的游客更是絡(luò)繹不絕。據(jù)悉，張居正紀(jì)念館門票標(biāo)價(jià)20元/張，近期正在進(jìn)行優(yōu)惠活動(dòng)，購(gòu)買時(shí)有兩種方式：方式A是團(tuán)隊(duì)中每位游客按8折購(gòu)買;方式B是團(tuán)隊(duì)中除5張按標(biāo)價(jià)購(gòu)買外，其余按7折購(gòu)買。如果你是團(tuán)隊(duì)的負(fù)責(zé)人，你會(huì)如何選擇購(gòu)買方式使整個(gè)團(tuán)隊(duì)更合算?

二元一次方程與一次函數(shù)教案6

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　【知識(shí)目標(biāo)】

　　1、使學(xué)生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系

　　2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解.

　　3、能利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式

　　【能力目標(biāo)】通過(guò)學(xué)生的思考和操作,在力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系,引入二元一次方程組圖象解法,同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力.

　　【情感目標(biāo)】通過(guò)學(xué)生的自主探索,提示出方程和圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,加強(qiáng)了新舊知識(shí)的聯(lián)系,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系

　　2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解

　　【教學(xué)難點(diǎn)】方程和函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的.意識(shí)和能力

　　知識(shí)點(diǎn)

　　一、學(xué)生起點(diǎn)分析：

　　學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生能夠正確解方程(組)，初步掌握了一次函數(shù)及其圖像的基礎(chǔ)知識(shí)，已經(jīng)具備了函數(shù)的初步思想，對(duì)于數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想也有所接觸。

　　學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生能夠根據(jù)已知條件準(zhǔn)確畫出一次函數(shù)圖象，能夠認(rèn)識(shí)和接受函數(shù)解析式與二元一次方程之間的互相轉(zhuǎn)換.在過(guò)去已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上能夠加深對(duì)“數(shù)”和“形”間的相互轉(zhuǎn)化的認(rèn)識(shí)，有小組合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).

　　二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析：

　　本節(jié)課的主要內(nèi)容是二元一次方程(組)與一次函數(shù)及其圖像的綜合應(yīng)用.通過(guò)探索“方程”與“函數(shù)圖像”的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，通過(guò)學(xué)習(xí)二元一次方程方程組的解與直線交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，使學(xué)生初步建立了“數(shù)”(二元一次方程)與“形”(一次函數(shù)的圖像)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力.因此確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：

　　1.初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

　　2.掌握二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線之間的關(guān)系;

　　3.發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會(huì)不同數(shù)學(xué)知識(shí)間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法.

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識(shí).

　　四、教法學(xué)法

　　1.教法學(xué)法

　　啟發(fā)引導(dǎo)與自主探索相結(jié)合.

　　2.課前準(zhǔn)備

　　教具：多媒體課件、三角板.

　　學(xué)具：鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙.

　　五、教學(xué)過(guò)程

　　本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)設(shè)置問(wèn)題情境，啟發(fā)引導(dǎo);第二環(huán)節(jié)自主探索，建立“方程與函數(shù)圖像”的模型;第三環(huán)節(jié)典型例題，探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化;第四環(huán)節(jié)反饋練習(xí);第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié);第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置.

　　同步練習(xí)

　　A，B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時(shí)分別從A，B兩地相向而行.假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離S(千米)都是騎車時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù).1小時(shí)后乙距離A地80千米;2小時(shí)后甲距離A地30千米.問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人將相遇?

　　三典型例題，探究一次函數(shù)解析式的確定

　　內(nèi)容：例1某長(zhǎng)途汽車客運(yùn)站規(guī)定，乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過(guò)該質(zhì)量則需購(gòu)買行李票，且行李費(fèi)y(元)是行李質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù).現(xiàn)知李明帶了60千克的行李，交了行李費(fèi)5元，張華帶了90千克的行李，交了行李費(fèi)10元.

　　(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;

　　(2)旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李?

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